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Kharla Mérida

Matemática de 2do Año con Tu Profesor Virtual Polinomios

Con este objetivo completamos las operaciones básicas que aplican a los polinomios. División de polinomios exige compresión y destreza en el manejo de las operaciones previas: suma, resta y multiplicación, de modo que pueda efectuarse los pasos sin dificultad alguna. Te invitamos a revisar estas operaciones y realizar la práctica necesaria antes de abordar este tema. Acompáñanos a conocer cómo se dividen polinomios.

1

Lo complejo es la suma de muchos elementos sencillos. No dominar los elementos sencillos nos lleva irremediablemente a tener dificultades en lo complejo.

5.3 División de Polinomios, Ejercicios

Descripción

5 5ta Unidad

Polinomios

Kharla Mérida


División de Polinomios, Condiciones Necesarias y Operaciones, Ejercicios.

POLINOMIOS. División de Polinomios. Condiciones Necesarias y Operación

POLINOMIOS. División de Polinomios. Ejercicio 1




2

Se sugiere la visualización de los videos por parte de los estudiantes previo al encuentro, de tal manera que sean el punto de partida para desarrollar una dinámica participativa, en la que se use eficientemente el tiempo para fortalecer el Lenguaje Matemático y desarrollar destreza en las operaciones.

Conocimientos Previos Requeridos

Contenido

Videos disponibles

Operaciones en los Reales, Propiedades de la Potenciación, Simplificación de términos semejantes.

https://guao.org/segundo_ano/matematica/polinomios_division_ejercicios-division_de_polinomios


















https://guao.org/segundo_ano/matematica/polinomios_division_ejercicios-division_de_polinomios_ejercicio_1














https://guao.org/segundo_ano/matematica/polinomios_division_ejercicios-division_de_polinomio_ejercicio_2










































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POLIMONIOS. División de Polinomios. Condiciones Necesarias y Operación.

Guiones Didácticos

División de Polinomios. Para efectuar esta operación debe cumplirse que el grado del polinomio dividendo sea mayor o igual que el grado del polinomio divisor. Una vez verificado esto, se puede iniciar el proceso de división.

Grado del polinomio dividendo Grado del polinomio divisor ≥

4 3 2 3 22x x 35x 47x 15 entre x 7x + x +6

El polinomio Dividendo tiene grado 4 el polinomio Divisor tiene grado 3.

3 2 24 32x x 35x 47x 15 entre x 7x + x +6

Tomamos el término de mayor exponente

del dividendo y lo dividimos entre el término de exponente mayor del divisor.

4

3

2x

x= 2x

Ejemplo

Colocamos el polinomio dividendo, la galera de división y el polinomio divisor. Iniciemos.

4 3 22x x 35x 47x 15 3 2x 7x + x +6

El cociente parcial se coloca debajo de la galera ocupando el primer término.

3 24 x 35x2 47xx 15 23 7xx + x +6

Multiplicamos el 1er cociente parcial por el polinomio divisor, y el producto se coloca debajo del polinomio dividendo con signo cambiado.

2x

23 7xx + x +6

2x

4 3 22x 14x + 2x +12x

4 3 22x 14x 2x 12x

3 24 x 35x2 47xx 15 3 2x 7x + x +6

2x 4 3 22x 14x 2x 12x Efectuamos una suma de polinomios entre el dividendo y el producto obtenido, para obtener el primer residuo. 3 213x 37x 59x 15

Tomamos el término de mayor exponente del residuo y lo dividimos entre el término de exponente mayor del divisor.

4 3 22x x 35x 47x 15 3 2x 7x + x +6

2x +13 4 3 22x 14x 2x 12x

23 37x 51 x 9x3 153

3x

13x=13

El cociente parcial se coloca debajo de la galera ocupando el segundo término.

Multiplicamos el 2do cociente parcial por el polinomio divisor.

3 2x 7x x 6

13

3 213x 91x 13x 78

3


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4 3 22x x 35x 47x 15 3 2x 7x + x +6

2x +13 4 3 22x 14x 2x 12x

23 37x 51 x 9x3 15

El producto se coloca debajo del primer residuo con signo cambiado.

3 213x 91x 13x 78 Efectuamos suma de polinomios entre el primer residuo y el producto obtenido, para obtener el 2do residuo.

254x 46x 63

Nota: el residuo obtenido es de grado 2, menor que el grado del divisor, entonces aquí detenemos la división.

Cociente: 2x + 13 Residuo: 54x2 – 46x + 63

Dividendo: 2x4 – x3 – 35x2 – 47x – 15 Divisor: x3 – 7x2 + x + 6

POLIMONIOS. División de Polinomios. Ejercicio 1

Hallar el cociente de p entre q.

5 4 3 2p(b)= b 4b + 3b +6b b 3

3 2q(b)= b 3b b 2



4 3 2 3 25b 4b + 3b +6b b 3 entre b 3b b 2


4 35 2b 4b + 3b +6b b 3 23b 3b b 2

Tomamos el término de mayor exponente del dividendo y lo dividimos entre el término de exponente mayor del divisor. El cociente parcial se coloca debajo de la galera ocupando el primer término.

4 3 25 4b + 3b +6b bb 3 23b 3b b 2

3

52b

b= b

2b

3 2b 3b b 22b

Multiplicamos el 1er cociente parcial por el polinomio divisor.

El producto se coloca debajo del polinomio dividendo con signo cambiado, y efectuamos la suma.

4 3 25 4b + 3b +6b bb 3 23b 3b b 22b

5 4 3 2b 3b b 2b

5 4 3 2b 3b b 2b

4 3 2b 4b 8b b 3

4


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5

El 1er residuo tiene grado 4, es mayor que el grado del divisor, seguimos dividiendo.

4 3 25 4b + 3b +6b bb 3 23b 3b b 2

2b b 5 4 3 2b 3b b 2b

24 34b 8b bb 3

Dividimos el término de mayor exponente del residuo entre el término de exponente mayor del divisor. Y el

cociente parcial va como 2do término del cociente.

Multiplicamos el cociente parcial obtenido por el polinomio divisor.

3

4b

b= b

3 2b 3b b 2b

4 3 2b 3b b 2b

4 3 25 4b + 3b +6b bb 3 23b 3b b 2

2b b 5 4 3 2b 3b b 2b

24 34b 8b bb 3


Efectuamos suma de polinomios entre el primer residuo y el producto obtenido, para obtener el 2do residuo. 4 3 2b 3b b 2b

3 2b 7b 3b 3 El 2do residuo tiene grado 3, es igual que el grado del divisor, seguimos dividiendo.

Dividimos el término de mayor exponente del residuo entre el término de exponente mayor del divisor. Y el cociente parcial va como 2do término del cociente.

3

3b

b=1

4 3 25 4b + 3b +6b bb 3 23b 3b b 2

2b b +1 5 4 3 2b 3b b 2b

24 34b 8b bb 3

4 3 2b 3b b 2b

23 bb 7 3b 3


3 2b 3b b 2

1

3 2b 3b b 2


Efectuamos suma de polinomios entre el primer residuo y el producto obtenido, para obtener el 2do residuo.

El 2do residuo tiene grado 2, es menor que el grado del divisor, se detiene la división.

4 3 25 4b + 3b +6b bb 3 23b 3b b 2

2b b +1 5 4 3 2b 3b b 2b

24 34b 8b bb 3

4 3 2b 3b b 2b

23 bb 7 3b 3

3 2b 3b b 2

210b b 1

Cociente: b2 – b + 1

Residuo: 10b2 – b – 1

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5 4p(x)= 2x +7x 5x 14 3 2q(x)= x 6x 5

Nota: hemos completado los términos faltantes en el polinomio dividendo con términos de coeficiente cero.

6



35 4 22x +7x 5x 14 entre x 6x 5


4 3 252x +7x + 0x + 0x 5x 14 3 2x 6x 5

Tomamos el término de mayor

exponente del dividendo y lo dividimos entre el término de exponente mayor del divisor. El cociente parcial se coloca debajo de la galera ocupando el primer término.


El producto se coloca debajo del polinomio dividendo con signo cambiado, y efectuamos la suma.

4 35 2+7x + 0x + 0xx 5x2 14 3 2x 6x 5

3

52

x

x=

22x

22x

3 2x 6x 5

5 4 22x 12x 10x

4 35 2+7x + 0x + 0xx 5x2 14 3 2x 6x 5

22x

22x

5 4 22x 12x 10x

4 3 25x + 0x 10x 5x 14

Dividimos el término de mayor exponente del residuo entre el término de exponente mayor del divisor. Y el cociente parcial va como 2do término del cociente.



3

4

x

x=

55x

4 35 2+7x + 0x + 0xx 5x2 14 3 2x 6x 5

22x 5x 5 4 22x 12x 10x

4 3 2+ 0x 10xx 5x5 14

3 2x 6x 55x

4 35x 30x 25x

4 35 2+7x + 0x + 0xx 5x2 14 3 2x 6x 5

22x 5x 5 4 22x 12x 10x

4 3 2+ 0x 10xx 5x5 14

4 35x 30x 25x

3 230x 10x 30x 14

El 2do residuo tiene grado 3, es igual

que el grado del divisor, continuamos la división.


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7

4 35 2+7x + 0x + 0xx 5x2 14 3 2x 6x 5

22x 5x 30 5 4 22x 12x 10x

4 3 2+ 0x 10xx 5x5 14

4 35x 30x 25x

23 10x0x 30x3 14

Dividimos el término de mayor

exponente del residuo entre el término de exponente mayor del divisor. Y el cociente parcial va como 3er término del cociente.


El producto se coloca debajo del 2do residuo con signo cambiado.

El 3er residuo tiene grado 2, es menor que el grado del divisor, aquí se detiene la división.

3

3x

0x=

330

3 2x 6x 530

3 230x 180x 150

4 35 2+7x + 0x + 0xx 5x2 14 3 2x 6x 5

22x 5x 30 5 4 22x 12x 10x

4 3 2+ 0x 10xx 5x5 14

4 35x 30x 25x

23 10x0x 30x3 14

3

3x

0x=

330

3 230x 180x 150

2190x 30x 164


Hallar el cociente de a entre b.

5a(x)= x 32 b(x)= x 2

Cociente: – 2x2 – 5x – 30 Residuo: – 190x2 – 30x – 164




15x 32 entre x 2

Colocamos el polinomio dividendo, la galera de división y el polinomio divisor.

4 2 15 3x 0x 0x 0x 0x 32 x 2


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8

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 2 Efectuamos: x5 x para hallar el primer término del cociente, x4.


El producto se coloca debajo del polinomio dividendo con signo contrario, y efectuamos la suma.

Multiplicamos el cociente parcial

obtenido por el polinomio divisor.

El producto se coloca debajo del primer residuo con signo contrario y efectuamos la suma.

El 2do residuo tiene grado 3, es mayor que el grado del divisor, continuamos la división.

45x

x= x

4x

x 24x

5 4x 2x

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 24x 5 4x 2x

4 3 22x 0x 0x 0x 32

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 2

4 3x 2x 5 4x 2x

4 3 20x 0x2 0xx 323

42x

x= 2x

x 232x

4 32x 4x

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 2

5 4x 2x

4 3 20x 0x2 0xx 32

4 32x 4x

3 24x 0x 0x 32

234x

x= 4x

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 2

4 3 2x 2x 4x 5 4x 2x

4 3 20x 0x2 0xx 32

4 32x 4x

23 0x 04 xx 32x 2

24x

3 24x 8x 3 24x 8x

28x 0x 32

Multiplicamos el cociente parcial

obtenido por el polinomio divisor.

El 3er residuo tiene grado 2, es mayor que el grado del divisor, continuamos la división.

4 3 2x 2x 4x


Efectuamos: 2x4 x para hallar el segundo término del cociente, 2x3.

Efectuamos: 4x3 x para hallar el tercer término del cociente, 4x2.

El producto se coloca debajo del segundo residuo con signo contrario y efectuamos la suma.

Kharla Mérida


9

28x

x= 8x

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 2

4 3 2x 2x 4x 5 4x 2x

4 3 20x 0x2 0xx 32

4 32x 4x

23 0x 04 xx 32x 28x

28x 16x 3 24x 8x

2 08 xx 32


Efectuamos: 8x2 x para hallar el tercer término del cociente, 8x.

El producto se coloca debajo del segundo residuo con signo contrario y

efectuamos la suma. 28x 16x

16x 32

El 4to residuo tiene grado 1, es igual que el grado del divisor, continuamos la división.

16x

x=16

45 3 20x 0x 0x 0x 32 xx 2

4 3 2x 2x 4x 5 4x 2x

4 3 20x 0x2 0xx 32

4 32x 4x

23 0x 04 xx 32x 216

16x 32 3 24x 8x

2 08 xx 32


Efectuamos: 8x2 x para hallar el tercer término del cociente, 8x.

El producto se coloca debajo del segundo residuo con signo contrario y efectuamos la suma.

28x 16x

16x 32 16x 32

0



3 1p(x)= x + x

2q(x)= 2x 1



3 1x + x entre 2x 1

2

Colocamos el polinomio dividendo, la galera de división y el polinomio divisor.

3 2 1x + 0x + 0x + x 2x 1

2


Cociente: x4 + 2x3 + 4x2 Residuo: 0


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10

Efectuamos: x3 2x para hallar el primer término del cociente, .



23x

2x=

x

2


23 1+ 0x + 0x + x 2x

2x 1

2x

22x 12x

2

3 21x x

2 23 1

+ 0x + 0x + x 2x2

x 1

2x

2 3 21

x x2

21 1x + x

2 2

23 1+ 0x + 0x + x

22xx 1

2x x

2 4 3 21

x x2

2 1+

1xx

2 2

Efectuamos: ½x3 2x para hallar el primer término del cociente, .



2x 1

x4

21 1x x

2 4

2x

2

2

2

1x

2x

=x

4

x

4

23 1+ 0x + 0x + x 2x

2x 1

2x x

2 4 3 21

x x2

2 1+

1xx

2 2

21 1x x

2 4

5 1

x4 2


23 1+ 0x + 0x + x

22xx 1

2x x

2 4 3 21

x x2

2 1+

1xx

2 2

21 1x x

2 4

5

x4

1

2

Efectuamos: 2x para hallar el primer

término del cociente, .

5x

4 5x

42x

=5

85

8

Kharla Mérida


11

23 1+ 0x + 0x + x

22xx 1

2x x 5

2 4 8 3 21

x x2

2 1+

1xx

2 2

21 1x x

2 4

5

x4

1

2

5x

42x

=5

8



2x 1

58

5 5

x4 8

5 5

x4 8

1

8

El residuo tiene grado 0, es menor que el grado del divisor, termina la división.

Cociente:

Residuo:

2x x 5

2 4 8

1

8

Kharla Mérida


12

A Practicar

Dados los siguientes polinomios, hallar las divisiones indicadas

¿Lo Hicimos Bien?

3p x = x 2x 5 5 4 3q x = x 2x 6x 7x +3 5 4 3h x = x 6x 5x 4x + 9

3r x = x 8 2t x = x x 3 3 2v x = x 2x

1. p(x) r(x)

2. p(x) t(x)

3. p(x) v(x)

4. q(x) r(x)

5. q(x) t(x)

6. q(x) v(x)

7. h(x) r(x)

8. h(x) t(x)

9. h(x) v(x)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

2 2c x = x 6x + 5 ; r x = 8x 52x + 49

3 2c x = x 5x 7x 22 ; r x = 39x 57

2 2c x = x 8x 21 ; r x = 42x 4x 9

2 2c x = x 2x 6 ; r x =18x 9x 45

3 2c x = x x 4x 7 ; r x = 14x 36

2 2c x = x 4x 2 ; r x = 4x 7x 3

c x =1 ; r x = 2x 3

c x = x 1 ; r x = 6x 8

2c x =1 ; r x = 2x 2x 3

presentación de powerpoint...cociente parcial va como 3er término del cociente. multiplicamos el...

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