PRACTICA N2 DESFAZAMIENTO DE ONDAS SENOIDALESOBJETIVOSAnalizar y determinar en forma experimental el desfasamiento de las ondas senoidales de tensiones y corrientes entre el voltaje y la tensin en circuitos resistivos, resistivos-capacitivos y resistivos inductivos.

FUNDAMENTO TERICOMediciones del ngulo de desfase Mtodo de barrido disparado. La fase de una seal senoidal es la medida angular que especifica la posicin de la onda relativa a referencia. Si el cruce por cero cuando la seal va subiendo ocurre en 0, decimos que la seal no est desfasada. Si la seal est corrida hacia la izquierda o la derecha con respecto a referencia, entonces la seal tiene un desfasamiento que puede ser medido en ngulos o radianes. Dependiendo hasta que lado est corrida, ese desfasamiento es negativo o positivo. La figura muestra dos seales A y B; la seal A no est desfasada, mientras que la seal B est desfasada por 90. Podemos decir entonces, que la seal B est adelantada por 90 a la seal A.

Fig. 1

Mtodo de las figuras Lissajous. Se alimentan dos ondas senoidales al mismo tiempo a un osciloscopio (una a la entrada A y la otra a la entrada B) y se ajusta el osciloscopio pata trabajar en el metodo A-B, la figura resultante en la pantalla se llama Figura de Lissajous. Si las dos ondas senoidales son de la misma frecuencia y fase, la figura ser una lnea diagonal. Pero si estn desfasadas 90 ser un crculo, y si fuera cualquier otro ngulo ser una elipse. Donde el valor del ngulo ser: X/Y = sen

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALEn la experiencia, se utiliz los siguientes elementos: 1 Variac monofsico 0-230 V, 3.2 1 caja de condensadores variables 1 caja de inductancias variables 2 resistencias variables 0-44 ohmios, 4,4 A 1 osciloscopio digital 2 multmetros digitales Conductores elctricos

Se siguieron los siguientes pasos: 1. Armar el circuito de la figura. En la entrada A del osciloscopio, medir la corriente total en R1 (10 ), y en la entrada B del osciloscopio, medir el voltaje total del circuito.Seal A AT R1

220V

VT

R2

Seal B

2. Regular la tensin de salida a 10 V. 3. Medir con el osciloscopio el ngulo de desfasaje, entre R1 y R2

Fig. 2

Fig. 3

4. Variar R2 y observar que es lo que pasa con el ngulo de desfasaje y con el valor de las ondas. AT (A) 0.32 0.25 R1 () 10 10 R2 () 20 30 () 0 0

5. Reemplazar la resistencia R2 con una caja de condensadores variables, y registrar el valor del ngulo de desfase de C y de R, para diferentes valores de C (25, 30, 50 F), manteniendo el valor de la resistencia constante (R1 = 10 )

Seal A AT R1 Seal B

220V

VT

C

6. Medir con el osciloscopio el ngulo de desfase entre R y C; en la entrada A del osciloscopio, medir la corriente total en R, y en la entrada B del osciloscopio, medir el voltaje total del circuito. 7. Regular la tensin de salida a 10 V. AT (A) 0.242 0.760 0.800 VT (V) 24.97 42.1 55 R1 () 10 10 10 C (F) 25 30 50 t (ms) 3.8 3 2.8 () -77.74 -64.79 -60.47

8. Reemplazar la caja de condensadores con una caja de inductancias variables, y registrar el valor del ngulo de desfase de L y de R, para diferentes valores de L (30 mH, y 90 mH), manteniendo el valor de la resistencia constante (R=35 ).

Tener cuidado de solo hacer circular hasta 300 mA por este circuito, (es el valor nominal de la caja de inductancias).Seal A AT R1 L Seal B

220V

VT

9. Medir con el osciloscopio el ngulo de desfase, entre R y L; en la entrada A del osciloscopio, medir la corriente total en R, y en la entrada B del osciloscopio, medir el voltaje total del circuito. La tensin fijarla a 7 V. AT (A) 0.20 0.20 VT (V) 3.78 7.68 R1 () 10 10 L (mH) 30 90 rL () 4.63 12.51 t (ms) 2 3 () 43.19 64.78

Fig. 4

Fig.5

CUESTIONARIO1. Cmo se encuentra el ngulo de desfase en un circuito R-L? De dos ejemplos numricos. En el circuito R-L, el ngulo de desfase depende de los valores que puedan tomar R y la reactancia inductiva XL, y se halla mediante la siguiente frmula: ( )

Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-L con una resistencia de 15 y un inductor de 10mH el cual trabaja a 60Hz, determine el ngulo de desfase. ( ( ( )( )( ) ) )

Ejemplo 2: En un circuito R-L, se tiene una resistencia de 30 y un inductor de 90mH, el cual trabaja a 60Hz. Se pide hallar el ngulo de desfase. ( ( ( )( )( ) ) )

2. Cmo se encuentra el ngulo de desfase en un circuito R-C? De dos ejemplos numricos. En el circuito R-C, el ngulo de desfase depende de los valores que puedan tomar R y la reactancia capacitiva XC, y se halla mediante la siguiente frmula: ( )

Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-C con una resistencia de 10 y un capacitor de 20F el cual trabaja a 60Hz, determine el ngulo de desfase. ( ( )( )( ) )

(

)

Ejemplo 2: En un circuito R-C, se tiene una resistencia de 15 y un capacitor de 30F, el cual trabaja a 60Hz. Se pide hallar el ngulo de desfase.

( ( )( )(

) )

(

)

3. Cmo se encuentra el ngulo de desfase en un circuito R-L-C? De dos ejemplos numricos. Para encontrar el ngulo de desfase en un circuito R-L-C, se puede seguir el siguiente anlisis: Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los componentes, por lo que se toma como vector de referencia. VR (voltaje en la resistencia) est en fase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase. VL (voltaje en el inductor) adelanta a la corriente I en 90. VC (voltaje en el condensador) atrasa a la corriente I en 90. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues estn alineados. VT (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL VC).

As, se pueden presentar 3 casos: Caso 1: Cuando XL > XC, el circuito se comporta como R-L. Caso 2: Cuando XL < XC, el circuito se comporta como R-C. Caso 3: Cuando XL = XC, el circuito se comporta como resistivo puro. Para hallar el ngulo de fase de un circuito R-L-C, se puede utilizar la siguiente frmula: ( )

Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-L-C con una resistencia de 10 , un inductor de 30mH y un capacitor de 40uF el cual trabaja a 60Hz, determine el ngulo de desfase. ( )

(

)

Ejemplo 2: Se tiene un circuito R-L-C con una resistencia de 20 , un inductor de 40mH y un capacitor de 50uF el cual trabaja a 50Hz, determine el ngulo de desfase ( )

(

)

4. Calcular el ngulo de desfase del circuito, en funcin de los valores de R y C, R y L, para cada tabla y compararlos con los obtenidos con el osciloscopio. Circuito R-C a) C = 25F ( )

(

)

b) C=30uF ( )

(

)

c) C=50uF

(

)

(

)

Circuito R-L a) L=30mH

( ( ( )( )(

) ) )

b) L=90mH ( ( ( )( )( ) ) )

5. Existen circuitos puramente inductivos en un circuito elctrico real? En un circuito real, no existen aquellos que sean puramente inductivos, porque la misma inductancia tiene una resistencia. Sin embargo, tericamente si puede existir, ya que un circuito inductivo puro corresponde a una bobina o devanado en el que su resistencia hmica es nula (Inductancia pura). Esta es una hiptesis de trabajo terica en la que idealmente se opera con el parmetro L coeficiente de autoinduccin o simplemente autoinduccin inductancia que relaciona la fuerza electromotriz autoinducida con las variaciones de corriente, de la siguiente forma (Ley de Faraday-Henry):

El signo menos quiere decir que en cualquier bobina la fem inducida eL por un flujo magntico o corriente i, variables, se opone a la variacin que la produce (Ley de Lenz). 6. En qu consiste el Mtodo de las Figuras de Lissajous para medir el desfasamiento de ondas senoidales? Las curvas de Lissajous son las trayectorias que sigue un punto en el plano XY al componer dos movimientos armnicos simples perpendiculares. Estas curvas tienen formas caractersticas y simples cuando la relacin entre las frecuencias de los movimientos armnicos es una fraccin sencilla. Esta propiedad puede utilizarse para medir frecuencias y en particular para determinar las frecuencias mltiplo y submltiplo de otra frecuencia dada como referencia. Obtuvo las figuras de Lissajous sucesivamente reflejando la luz de los espejos en dos diapasones vibrando con ngulo de desfase. Las curvas se ven slo por la persistencia de la visin en el ojo humano, que no es otra cosa que un fenmeno de la visin por el cual aparece como continua la luz con variaciones rpidas de intensidad y como movimiento continuo, lo que es una sucesin rpida de vistas fijas. Esto ocasiona que las imgenes o sucesos de imgenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de animacin. Los diapasones son anlogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexin, a la pantalla fosforescente. Las siguientes ecuaciones paramtricas rigen las figuras de Lissajous: x = a sin(nt + ), y = b sin(mt) donde a y b son las amplitudes de las seales en x e y, respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o seales, pero expresadas en velocidad angular ( = 2f); y es el ngulo de fase de una seal con relacin a la otra. En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la seal peridica que se mueve hacia adelante y hacia atrs con las onda peridica

que se mueve hacia arriba y hacia abajo, ambas provenientes de los generadores de funciones. El modelo que resulta se puede observar en un osciloscopio. 7. Cuando se observa un crculo en la pantalla del osciloscopio con el mtodo de las Figuras de Lissajous?Cuando el ngulo de desfase entre las ondas analizadas es de 90.

8. En qu consiste el mtodo de barrido disparado para medir el desfasamiento de ondas senoidales? Consiste en determinar la diferencia de fase de dos seales usando una de ellas como referencia. El desplazamiento en la posicin de la segunda seal en comparacin con la primera, se puede emplear para calcular la diferencia de fases entre las seales, si es que una esta atrasada o adelantada con respecto a la otra. 9. Por qu es importante que el ngulo de desfase sea de un valor pequeo, para aplicaciones industriales? Porque reduce el coste de generacin, transmisin y consumo de energa elctrica 10. Defina el fenmeno de la resonancia en circuitos elctricos. La resonancia elctrica es un fenmeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si estn en paralelo. La amplitud y, por tanto, la energa de un sistema en estado estacionario, depende no slo de la amplitud del sistema impulsor sino tambin de su frecuencia. Se define la frecuencia natural de un oscilador como la que tendra si no estuviesen presentes ni el amortiguamiento ni el sistema impulsor. El fenmeno de resonancia se produce cuando la frecuencia impulsora es igual (o aproximadamente igual) a la frecuencia natural del sistema, es decir, = o. En esta situacin = /2. En esta imagen se observa una grfica que representa la amplitud frente a la frecuencia de un oscilador amortiguado cuando se encuentra presente una fuerza impulsora peridica. Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural,

o, aparece la resonancia. Se observa que la forma de la curva de resonancia depende del valor del coeficiente de amortiguamiento, b.

La cantidad media de energa absorbida en un ciclo es igual a la potencia media producida por la fuerza impulsora. En la figura se muestra un diagrama de la potencia media transmitida a un oscilador en funcin de la frecuencia de la fuerza impulsora o externa para dos valores diferentes de amortiguamiento (y por tanto de Q). Estas curvas reciben el nombre de curvas de resonancia. Cuando el amortiguamiento es pequeo (el valor de Q es alto), la potencia consumida en la resonancia es mayor y la resonancia es ms aguda; es decir, la curva de resonancia es ms estrecha, lo que quiere decir que la potencia suministrada es grande slo cerca de la frecuencia de resonancia. Cuando el amortiguamiento es grande (el valor de Q es pequeo), la curva de resonancia es ms achatada y la potencia suministrada toma valores ms para diferentes de la de resonancia. Para amortiguamientos relativamente pequeos, el cociente entre la frecuencia de resonancia o y la anchura total a la mitad del mximo es igual al factor Q (que ya se defini en oscilaciones amortiguadas):

Por tanto, el factor Q nos indica directamente si la resonancia es aguda o no y en qu medida lo es. En resumen, cuando se est en resonancia:

la amplitud del oscilador es mxima; la energa absorbida por el oscilador es mxima; la constante de fase = /2; la velocidad est en fase con la fuerza impulsora como se observa al operar:

Segn esto, el oscilador siempre se est moviendo en el sentido en que acta la fuerza impulsora, por lo que se consigue el mximo aporte de energa.

CONCLUSIONES - En un circuito puramente resistivo no existe desfase alguno entre ondas.En un circuito R-L, el ngulo de desfase tomando la tensin como referencia es positivo mientras que en un circuito R-C es negativo.

- En nuestra realidad, no existen circuitos puramente inductivos, debido a que lasinductancias en si tienen su propia resistencia.

- Las curvas de Lissajous son las trayectorias que sigue un punto en el plano XY,y permiten determinar con bastante aproximacin los ngulos de desfase entre ondas.

BIBLIOGRAFAhttp://www.unicrom.com/Tut_circuitoRLC.asp http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lissajous.html http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctrica