PRACTICA 2: VECTORES EN EL PLANO (adición) COORDENADAS POLARES Y CARTESIANAS

1. * Las coordenadas polares de un punto son r=5,50 m y θ=240,0º. ¿cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto.(-2,75; -2,753)

2. * Un punto se localiza en un sistema de coordenadas polares mediante las coordenadas r=2,50 m y θ=35,0º. Determine las coordenadas cartesianas de este punto suponiendo que los dos sistemas de coordenadas tienen el mismo origen. (2,03; 1,46)

3. ** Dos puntos en el plano xy tienen coordenadas cartesianas (2,00; -4,00)m y (-3,00;3,00)m. Determine a) la distancia entre estos puntos y b) sus coordenadas polares. D=8,6m; A(32; 135°); B(4,5; -63,43)

4. ** Si las coordenadas rectangulares y polares de un punto son (2;y) y (r;30º), respectivamente, determine “y” y “r”.

5. ** Dos puntos en el plano tienen coordenadas polares (2,50 m; 30,0º) y (3,80m ; 120,0º). Determine a) las coordenadas cartesianas de estos puntos y b) la distancia entre ellos. A(1,253;1,25); B(3,83 /2;1,9 3);d=2,33

VECTORES EN EL PLANO

6. Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman un ángulo entre ellos de (a) 0°, (b) 60°, (c) 90°, (d) 150° y (e) 180°. Encontrar la magnitud, de su resultante y su dirección con respecto al vector más pequeño.(a) 15u, 0º;(b) 13,1 u,36.57º;(c) 10,8 u , 56º6’; (d) 4,9 u, 114º6’; (e)3 u, 180º

7. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10y 15, unidades de longitud, cuando su resultante tiene:(a) 20 unidades de longitud y (b) 12 unidades de longitud. Dibujar la figura apropiada.

(a) 75,5º ; (b) 127,1º8. El vector A tiene una magnitud de 8,00 unidades

y con ele eje x positivo forma un ángulo de 45,0º. El vector B tiene una magnitud de 8,00 unidades y está dirigido a lo largo del eje x negativo. Con los métodos gráficos encuentre a) El vector suma A+B , y b) el vector diferencia A-B.

9. Dos vectores forman un ángulo de 110°. Uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40° con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma. 13,7 u; 20 u.

10. El vector resultante, de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un ángulo de 35° con uno de los vectores componentes, el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar la magnitud del otro vector y el ángulo entre ellos.

6,9u; 56,6º11. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10

unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50° con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante. 124,5º; 8,67u

12. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y hace ángulos de 25° y 50° con ellos. Hallar la magnitud de los dos vectores. 13,3u; 23,8u

13. Dos vectores de 10 y 8 unidades de longitud forman entre si un ángulo de (a) 60°, (b)90° y(c) 120º. Encontrar la magnitud de la diferencia y el ángulo con respecto al vector mayor. (a) 9,2u, -49º; (b) 12,8u , 38º40’; (c) 15,6u , 20º,20’

14. Encontrar los componentes rectangulares de un vector de 15 unidades de longitud cuando éste forma un ángulo, con respecto al eje positivo de las X, de (a) 50°, (b) 130°, (c) 230° y (d) 310°.(a) (9,65u;11,5u), (b) (-9,65u;11,5u), (c) (-9,65u;-11,5u), (9,65u;-11,5u),

15. Tres vectores situados en un plano, tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50°, mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de 75°. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor. 9,93 u ; 45,8º

16. Dados cuatro vectores coplanares de 8, 12, 10 Y 6 unidades de longitud respectivamente; los tres últimos hacen con el primer vector ángulos de 70°, 150° Y 200°, respectivamente. Encontrar la magnitud y la dirección del vector resultante. 14,4u; 98,18º

Encontrar el módulo de la resultante de los vectores mostrados en cada caso :

17.

18.

19.

F I S I C A 1 P r o f . C a r l o s E d u a r d o J o o G a r c í a

20.

21. Calcular el valor de A para que la resultante se encuentre en el eje " y"

22. Determinar el valor de B para que la resultante se encuentre en el eje " x "

23. Calcular el valor de para que la resultante de los vectores mostrados se encuentren en el eje " y"

24. Determinar si los vectores AB= (35, -21) y CD= (-10, 6) tienen la misma dirección. Calcular el módulo de ambos vectores. R: 3/5; |AB|=√1666;|CD|=2√34.

APLICACIONES EN EL PLANO – MÉTODOS GRÁFICOS25. Una persona en su trote diario, desde su casa,

corre 7km al Norte, 2km al Oeste, 7km al Norte y 11km al Este. Encuentre el desplazamiento y la distancia a su casa a que se encuentra la persona.R=(9;14); 16,64

26. Un avión vuela 200Km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300km en

la dirección de 30º al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) En línea recta ¿qué tan lejos está la ciudad C de la ciudad A?. b) respecto de la ciudad A ¿en que dirección está la ciudad C?

27. Una topógrafa calcula el ancho de un río mediante el siguiente método: se para directamente frente a un árbol en el lado opuesto y camina 100m a lo largo de la rivera del río, después mira el árbol. El ángulo que forma la línea que parte de ella y termina en el árbol es de 35,0º. ¿Cuál es el ancho del río?

28. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5,00 m alrededor de la mitad de un círculo. A) Encuentre la magnitud del vector desplazamiento. B) ¿Qué distancia camina la persona?. C) ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento si la persona camina todo el recorrido alrededor del círculo?.

29. Un perro que busca un hueso camina 3,5 m hacia el sur, después 8,2 m en un ángulo de 30º a noreste y finalmente 15m al oeste. Encuentre le vector de desplazamiento resultante del perro utilizando técnicas gráficas.

30. El conductor de un automóvil maneja 3,00km hacia el norte, 2,00km al noreste (45,0º al este del norte), 4,00km al oeste y después 3,00 km al sureste (45,0º al este del sur). ¿Dónde termina respecto de su punto de inicio? Represente su respuesta en forma gráfica. Compruébala usando componentes. (El auto no está cerca del polo norte o sur).

31. Una persona camina 25,0º al norte del este, recorriendo 3,10km.¿Cuánto tendrá que caminar hacia el norte y hacia el este para llegar al mismo sitio?.

32. Indiana Jones está atrapado en un laberinto. Para encontrar la salida camina 10m, da un giro de 90º a la derecha y camina 5,0 m, efectúa otro giro de 90º a la derecha y camina 7,0 m ¿Cuál es el desplazamiento desde su posición inicial?.

33. Un muchacho recorre 3,0 cuadras al norte, 4,0 cuadras al noreste y 5,0 cuadras al oeste. Determine la longitud y dirección del vector desplazamiento que va del punto de partida hasta su posición final.

34. Un avión comercial que se mueve inicialmente a 300mph hacia el este se mueve dentro de una región donde el viento sopla a 100mph en una dirección de 30.0º al norte del este. ¿Cuáles son la nueva velocidad y la dirección de la aeronave?

35. Una persona pasa por la trayectoria mostrada en la figura1. El recorrido total se compone de cuatro trayectos rectos. Al final del paseo, ¿Cuál es el desplazamiento resultante de la persona medido desde el punto de partida?. Utilice métodos gráficos.

APLICACIONES EN EL PLANO36. Desde una determinada posición en un camino,

una persona observa la parte más alta de una torre de alta tensión con un ángulo de elevación de 25o. Si avanza 45m en línea recta hacia la base de la torre, divisa la parte más alta con un ángulo de elevación de 55o. Considerando que la vista del observador está a 1,70m. Encuentre la altura h de la torre.h = 31. 157m respecto al observador y h = (31. 157 + 1,70)= 32. 857m respecto al suelo.

37. Desde un avión de reconocimiento que vuela a una altura de 2500m, el piloto observa dos embarcaciones que se encuentran en un mismo plano vertical con ángulos de depresión de 62o240 y 37o180 respectivamente. Encuentre la distancia x entre las embarcaciones. x= 2500(cot 37,3 − cot 62,4) = 1974. 751m

38. Una persona se encuentra en la mitad de la distancia que separa dos edificios y observa la

parte más alta de éstos con ángulos de elevación de 30º y 60º respectivamente. Demuestre la que las alturas de los edificios están en la relación 1 : 3.

1 1 3 16 6 17 35 302 2 5 15 7 18 34 313 3 2 14 8 19 33 324 4 1 13 9 20 32 335 5 1 12 10 21 31 346 1 3 11 11 22 30 357 2 5 10 12 23 29 368 3 4 9 13 24 28 379 4 2 8 14 17 27 3010 5 3 7 15 18 26 3111 1 5 6 16 19 25 3212 2 2 16 7 20 35 3313 3 1 15 6 21 34 3414 4 1 14 7 22 33 3515 5 3 13 8 23 32 3616 1 5 12 9 24 31 3717 2 4 11 10 17 30 3618 3 2 10 11 18 29 3019 4 3 9 12 19 28 3120 5 5 8 13 20 27 3221 1 2 7 14 21 26 3322 2 1 6 15 22 25 3423 3 1 16 16 23 35 3724 4 3 15 6 24 34 3625 5 3 14 7 17 33 3726 1 5 13 8 18 32 3027 2 5 12 9 19 31 3628 3 1 11 10 20 30 3229 4 1 10 11 21 29 3330 5 3 9 12 22 28 34

5 13 354 14 362 15 37

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P r o f . C a r l o s E d u a r d o J o o G a r c í a