>UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICAANOTONIO JOSE DE SUCREVICERRECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE ING. ELECTRNICAANALISIS NUMERICO

LABORATORIO N 3

derivacion e integracion numerica

Profesor: Bachiller:Cortez, WilmenAlmeida, Denis CI. 20300145Zacaras, Mariana CI. 21198819

Ciudad Guayana, septiembre 2013

Actividad #1 En un circuito con voltaje V(t) y una inductancia L, la primera ley de krichoff da la relacin , donde la R es la resistencia del circuito I(t) representa el tiempo. Suponga que se mide la corriente para varios valores de t y se obtiene.T1.001.011.021.031.04

I3.103.123.143.183.24

T se mide en segundos e I se mide en Ampere. L=0.98H; R=0.142Aproxime en el punto t=1.02 segundos usando: El polinomio de LaGrange y de newton de grade 3. Realice toda la formula de realizacin posible.

IXi-tF(xi)-iOrden 1Orden 2Orden 3Orden 4

01.003.10

11.013.122

21.023.1420

31.033.1841003333.33

41.043.2461000-83333.3

Newton

LaGrange

Apreciacin de diferenciacin hacia adelante : (con 3 nodos)

Aproximaciones de diferenciacin hacia adelante (con 2 nodos)

Aproximacin de diferenciacin hacia atrs (con 2 nodos)

Aproximacin de diferenciacin hacia atrs (con 3 nodos)

Aproximacin de diferenciacin central (con 2 nodos)

Aproximacin de diferenciacin central (con 4 nodos)

Actividad #2

Una partcula de masa (m) que est sujeta a una resistencia R viscosa que en funcin de la velocidad V(u) la relacin entre la velocidad, la resistencia y el tiempo es:

Suponga de para un fluido particular donde R est dada en newton y . Si m=10kg; V (to)=6m/s. Aproxime el tiempo requerido para que la particular llegue a 1m/s. Usando la regla trapezoidal con h=0.25 y Simpson de 1/3 y 3/8 con h=0.25. Halla el error relativo y absoluto en cada una de los casos.

V(t)=1 ; V(to)=6t; m=10;

IXiF(Xi)

0110113.751.37706

11.257.155421241.25

21.505.44331134.251.14134

31.754.31959144.501.04757

423.53553154.750.96596

52.252.962961650.89442

62.502.52982175.250.83130

72.752.19281185.500.77527

831.9245195.750.72527

93.251.706772060.68041

103.501.52721

Regla Trapezoidalh=0.25; n=20

Regla Simpson 1/3h=0.25; n=20

Regla Simpson 3/8h=0.25; n=20

No se puede realizar este mtodo porque n es par.

Calculo de errores

Ea = Vreal V calculadaValor real:

Er = Vreal Vcalculada x 100Vreal

Para regla del trapecio

Error absoluto:Ea = 11.835 11.91158 Ea= 0.07658Error relativo:Er = 11.835 11.91158 x 100 Er = 0.64%11.835

Para regla de Simpson 1/3

Error absoluto:Ea = 11.835 11.26556 Ea= 0.56944

Error relativo:Er = 11.835 11.26556 x 100 Er = 4.81%11.835

DISCUSIN DE RESULTADOS

Actividad #1Se utilizaron 2 mtodos diferentes que fueron newton y LaGrange, donde obtuve un polinomio de interpolacin de cada uno de ellos, luego calculamos la diferenciacin por todos los mtodos posibles. Donde los ms cercanos al valor real fueron por aproximacin de diferenciacin hacia adelante y central

Valor realAproximacin de diferenciacin hacia adelanteAproximacin de diferenciacin central

3.1433

Actividad #2Se utilizaron 3 mtodos de integracin para aproximar al valor real de la funcin. Por la regla de trapecio y Simpson de 1/3 y 3/8

regla del trapecioregla de Simpson 1/3

11.91158 Er = 0.64%11.26556 Er = 4.81%

La regla de Simpson de 3/8 no se realizo pues solo se puede realizar cuando n es impar y en este caso es par(n=20). Para esta actividad se puede notar que de los dos mtodos realizados la regla del trapecio fue ms cercana al valor real, con un error de aproximacin del 0.64%

Conclusion

La diferenciacin numrica ayuda a obtener las aproximaciones de las derivadas de una funcin. Las formas de diferenciacin por derivadas fueron aplicadas Para aproximar el valor de funcin.La integracin con mtodos numricos es una herramienta til cuando se trata de integrar una funcin muy complicada. Con el mtodo de Simpson se puede aproximar una integral compleja a la integral de un polinomio .La regla de Simpson de 1/3 es til cuando se tiene una cantidad par de segmentos. La regla de Simpson de 3/8 es til cuando se tiene impar de segmentos.

U