Unidad 1

Números

Racionales

NIVELACIÓNNIVELACIÓNMATEMÁTICAMATEMÁTICA20142014

Subunidad 3:POTENCIAS

MAPA CONCEPTUAL:

Conjunto de los Números

Racionales

Definición

Potencia de base racional y exponente entero

Propiedades de las potencias

Objetivos• Conocen el concepto de potencia

mediante su definición

• Conocen las propiedades de las potencias de base racional y exponente entero

• Aplican las propiedades de las potencias

Concepto de potencia.

Potencia: Producto que resulta al multiplicar una base tantas veces como diga el exponente.

En este caso a es base y b es el exponente, esta notación significa que se multiplica b veces la base a.

Ejemplo:

Propiedades de las potencias• a) Potencia de exponente cero: todo

número elevado a cero es 1 salvo el cero.

• b) Potencia de exponente 1: Todo número elevado a uno es el mismo número, todo número entero tiene exponente 1.

• c) Potencia de exponente entero negativo: al elevar un número a un entero negativo da como resultado el inverso multiplicativo del número elevado al exponente positivo, es decir.

d) Multiplicación de potencias de igual base: al multiplicar potencias de la misma base se debe conservar la base y sumar los exponentes.

e) División de potencias de igual base: al dividir potencias de igual base se debe mantener la base y restar los exponentes.

• f) Potencia de una potencia: para elevar una potencia a otra potencia, se debe mantener la base y multiplicar los exponentes.

• g) Multiplicación de potencias del mismo exponente: se deben multiplicar las base y mantener el exponente.

• División de potencias del mismo exponente: se deben dividir las bases y mantener el exponente.

Importancia del Paréntesis¿Cuál es la diferencia entre las siguientes potencias?

( ) =−

=

−

=

−

=−

4

3

4

3

4

3

4

3

2

2

2

2 SIEMPRE DEBES PONER ESPECIAL ATENCIÓN AL EXPONENTE Y A LOS PARÉNTESIS……

¿Qué debo observar?Estrictamente sobre que esta el exponente, así sabremos quién se está elevando

( )4

9

4

3

16

9

4

3

16

9

4

3

4

9

4

3

2

2

2

2

=−

−=

−

=

−

−=− El 2 (exponente) está elevando sólo al 3

El 2 (exponente) está elevando a todo lo que está dentro del paréntesis (signo y fracción)

El 2 (exponente) está elevando a todo lo que está dentro del paréntesis (fracción)

El 2 (exponente) está elevando a todo lo que está dentro del paréntesis (signo y el 3)

Actividad 1

• Resuelva individualmente los siguientes ejercicios.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Actividad 2 • Resuelva individualmente:

a) 33 · 34 · 3 = 

b)57 : 53 =

c)(53)4 =

d)(5 · 2 · 3) 4 =

e)(34)4 =

f)[(53)4]2 =

g)(82)3 =

h)25 · 24 · 2 =

i)[(23 )4]0 

j)(−2)2 · (−2)3 · (−2)4

k)2−2 · 2−3 · 24 =

l)=

−

−−

3255

2305

27

8

3

2

3

2

2

3

1681

32

32

32

Resumen

• Definición

• Propiedades

• Casos especiales