LOGICA MATEMÁTICALógica es desarrollar mentalmente un enunciado a los cuales les podemos dar valor de verdad o falso

QUE ES UNA PROPOCISIÓN.

Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdad o solo es falsa,las primeras letras de alfabeto español en minúscula se usan para representar proposiciones.

Definición Tabla de VerdadUna tabla de verdad es una representación de los posibles valores de verdad que podría tomar una proposiciónLas tablas de verdad sirven para mostrar los valores, las relaciones y los resultados posibles al realizar operaciones lógicas.

Ejemplo De Tabla De La Vedad

la cantidad de filas en la tabla dependen de la cantidad de proposiciones presetes en la expresión lógica.

CLASES DE CONECTORES U OPERADORES LOGICOS.

Operador de Negación.- Este operador lógico cambia el valor de verdad de una proposición: si a es una proposición verdadera, ¬a es falsa; si a es una proposición falsa, ¬a es verdadera. La negación se presenta con los términos gramaticales: “no”, “ni”, “no es verdad”, “no es cierto”.

TABLA DE VERDAD DE LA NEGACIÓN

a ¬a1 0

a 1 0

a b1 11 00 10 0

a b c1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0

0 1

Operador De Conjunción.-Este operador lógico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la preposición resultante será verdadera solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es verdadero. Se representa con los términos gramaticales: “y”, “pero“, “mas“, y los signos de puntuación como: la coma, el punto, y el punto y coma.

TABLA DE VERDAD DE LA CONJUCIÓN.

a b aᴧb1 1 11 0 00 1 00 0 0

Operador de Disyunción.- Este operador lógico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es falso. Se representa con el termino gramatical “o”

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN.

a b a˅b1 1 11 0 10 1 10 0 0

Operador de Disyunción Exclusiva.- Este operador lógico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la proposición resultante será verdadera cuando solamente una de ellas sea verdadera

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA.

a b a˅b1 1 01 0 10 1 10 0 0

Operador de Condicional.- Este operador lógico se representa así a→ b, donde a se la conoce como antecedente y b como el consecuente, y la proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad del antecedente sea verdadero y el valor de verdad del consecuente sea falso. Se representa con los términos gramaticales. “Si a, entonces b”__”a solo si b”__“a solamente si b”__ “b si a”__”si a,b”__”b con la condición de que a”____”b cuando a”___b siempre que a”___”b cada vez que a”___” b ya que a”___”b debido a que a”____” b puesto que a”___”b porque a”__” si se tiene b si se tiene a”___”solo si b,a”___” b, pues a”___”cuando a,b”____”los a son b”____”a implica b”

TABLA DE VERDAD DE LA CONDICIONAL.

a b a→b1 1 11 0 00 1 10 0 1

Ejemplo :

Si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño b : soy ecuatoriano p q p →q1 1 11 0 00 1 10 0 1

Operador de Bicondicional.- Este operador lógico también se denomina doble implicación. La proposición a↔b será verdadera cuando los valores de verdad de ambas proposiciones sean iguales. Se representa con los términos gramaticales “ a si y solo si b”, “a si y solamente si b”, “a implica b y b implica a”, “a cuándo y solo cuando b”.

TABLA DE VERDAD DE LA CONDICIONAL.

a b a↔b1 1 11 0 00 1 10 0 1

Ejemplo:

1.-) Todos los hombres son mortales y Arturo es hombre entonces Arturo es mortal.

a: todos los hombres son mortales.b: Arturo es hombre .:. Entonces Arturo es mortal.

2.-) Todos los políticos son corruptos, Pedro es político y no es corrupto, entonces no es cierto que todos los políticos son corruptos.

a: todos los políticos son corruptos.

p q r (pᴧq) (pᴧq)→r

1 1 1 1 11 1 0 1 11 0 1 0 01 0 0 0 10 1 1 0 00 1 0 0 10 0 1 0 00 0 0 0 1

b: Pedro es político c: es corrupto

p q r [(p→q) Λ¬r]1 1 1 11 1 0 11 0 1 01 0 0 00 1 1 10 1 0 10 0 1 10 0 0 1

3.-) si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño b : soy ecuatoriano

p q p →q1 1 11 0 00 1 10 0 1

4.-) María ingresara a la universidad solo si saca buenas notas y aprueba el examen de admisión.

a:María ingresa a la Universidad b: saca buenas notasc:aprueba el examen de admisión

p q r (p→q) (qΛ r)1 1 1 1 11 1 0 1 11 0 1 0 01 0 0 00 1 1 10 1 0 10 0 1 10 0 0 1

5.-) Pedro trabaja mucho y recibe poco sueldo mi si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño b : soy ecuatoriano

p q p →q1 1 11 0 00 1 10 0 1

6.-) si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño b : soy ecuatoriano

p q p →q1 1 11 0 00 1 10 0 1

7.-) entras que Juan falta al trabajo y recibe un mejor salario.

a: Pedro trabaja mucho.b: recibe poco sueldo.c: Juan falta al trabajo.d: Juan recibe mejor sueldo.

p q r (pΛq) →(rΛs)1 1 1 1 11 1 0 1 11 0 1 0 01 0 0 00 1 1 10 1 0 10 0 1 10 0 0 1

Dar ejemplos de proposición con su respectiva negación.

Proposiciones.

1) a: Tengo tres caramelos guardados ¬a: No tengo tres caramelos guardados

2) a:No quiero ir a la fiesta ¬a: Quiero ir a la fiesta

a: Marcos viaja a Quito¬a Marcos no viaja a Quito.

p ¬p1 00 1

a: El niño no quiere comer.a. El niño quiere comer

p ¬p

1 00 1

6) Juan no asiste a la iglesia mientras que Pedro va la iglesia los domingos y llevo su biblia entonces Juan y Pedro no se encuentran.

a: Juan asiste a la iglesia. b:Pedro va a la Iglesia los domingos. c:Pedro lleva biblia. .:Juan y Pedro se encuentran.

p q r s ¬p→(qᴧr) ¬p

LEYES LÓGICAS

Ley conmutativa Ley de reducciónpq qp p pqppq qp p pqp

Ley asociativa Ley de Morgan

(pq) r p pr (pq) p q

(pq)r p qr (pq) p q

Comprobación de razonamiento para saber si es una proposición tautología o una falacia.

Ejercicio.La calefacción está encendida o no funciona el aire acondicionado.Si la calefacción está apagada el aire acondicionado si funciona luego la calefacción está encendida o el aire si funciona.

a: La calefacción está encendida.

a: Funciona el aire acondicionado.

[ (pq) ^ (pq) ] (pq)

[ (0) ^ (10) ] (0)

1 ^ 0 0

0 1 = Es tautológica

Ejercicio.

Es suficiente que el esqueleto hallado sea de un dinosaurio para que la especie a la que perteneció esta extinta.

a: Esqueleto de dinosaurio.

a: Esta extinto.

Juan va a la playa si solo si su papa le presta el auto. Si Juan no va a la playa entonces su papa usa el auto. El papa de Juan le prestara su auto solo si Juan promete conducir con precaución y durante la mañana por lo tanto Juan no va a la playa.

a: Juan va a la playa

b: Papa le presta el auto

c: Papa usa el auto

d: Juan promete conducir con cuidado

e: Por lo tanto Juan no va a la playa

{[ (pq) ^ (pr) ^ q (s^t) ]} p

11 01 1 s^t 0

1 ^ 1 ^ 1 1 0 1 1 1 0

CONJUNTO

(pq)

(10)

0 = Es una falacia

Un conjunto es la agrupación de elementos.

PERTENECE: E

CARDIANLIDAD: N

A={ }= Ø "Vacío”

B= {abc} = 1 “Unitario”

C= {a,b,c,} = 4 “Finito”

D= {a,b,c...} = “Infinito”

Ejemplo

A= {} N(A)= 4B= {a, b, c, e} N(B)= 4 C= { abc } N(C)=1 D= {a, e, i, o ,u} N(D)=5

Simbología

N = Cardinalidad

= Todos los elementos

=Pertenencia

= Pertenece uno

= No pertenece

∩ = Intercepción∪ = Unión

Re = Referencial

f = Función

Diferencia simetría

- = Diferencia

c = Complemento

C = Contiene

EJERCISIOS EN CLASE

7.-Si Segura toma el bus especial entonces estuvo en el accidente y si estuvo en el accidente entonces no fue a la reunión. El sr. Segura tomo el bus especial o no asistió a la reunión. Luego el sr. Segura estuvo en el accidente.

a: Juan tomo el busb:estuvo en el accidentec:fue a la reunión

[(p→q)→r) →(p˅ ¬r)]→q

p q r (p →q)

8.-)Si la seguridad privada es efectiva disminuyen los índices de asaltos en la ciudad y el turismo se desarrolla, los índices de asalto no disminuyen pero la seguridad privada es efectiva entones el turismo no se desarrolla.

a: seguridad privada efectiva.b: disminuyen asaltos en la ciudad.c: turismo se desarrolla.

p q r p→( qᴧr) ᴧ(¬qᴧr)→ ¬r

9.-)Si hoy es jueves mañana es viernes y si hoy no es jueves mañana no será viernes.

a: si hoy es juevesb: mañana es viernes [(p→q) ᴧ¬p] →¬qp q p →q (p→q)ᴧ¬q →¬q

10.-) Si tú muestras la verdad revelaras lo ridículo de las pretensiones del hombre y si el hombre confía en sí mismo es porque no se ha revelado lo ridículo de sus pretensiones.El hombre confía en sí mismo por consiguiente tu no demuestras la verdad.

a: si tu muestras la verdad.b: revelas lo ridículo de las pretensiones del hombre.c: el hombre confía en sí mismo.

p q r

11) Vicente viajara al norte o se quedara en la capital, Vicente está en la capital, entonces no viajo al norte.

a: Vicente viajara al norteb: o se quedara en la capital.c: Vicente está en la capital.

p q r

12) Juan estudia o trabaja, María estudia, María y Juan son compañeros.

a: Juan estudiab: Juan trabajac: María estudiad: Maria y Juan son compañeros.

13) Pedro juega en el patio, si no llueve el patio esta mojado, Pedro no juega en el patio.

a: Pedro juega en el patio b: si llueve el patio esta mojado

p q

14) O estudio inglés o estudio filosofía, o estudio lenguaje.a: o estudio ingles b: o estudio filosofíac: o estudio lenguaje

15) Luis recibe el préstamo viaja a Cuenca Luis no viaja a Cuenca por que no obtuvo el préstamo.

a: Luis recibe el préstamo.

b: Luis viaja a cuenca

16.-) [¬ (p ˅q) ᴧ (r → p) ]

17.-) (¬pᴧ ¬r) → q

18.-) María va al cine si hay una buena película y si tiene dinero y Juan va solo si va María

a: María va al cine si hay una buena películab: si tiene dineroc: Juan va solo si María va

19.-) Para ir a Quito Pedro ´puede tomar carro o avión como no tiene mucho dinero Pedro va en carro

a: b:c:

20.-) En las próximas elecciones una persona puede votar sí y solo si tiene cedula de mayor de edad.

a:b:

21.- Si no pago la luz entonces me cortaran la energía eléctrica y si pago la luz me quedara sin dinero y pido prestado entonces no poder pagar la deuda si y solo si soy organizada.

a:b:c:d:

MATERIA

TRABAJO AUTONOMO