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Page 1: Portafolio

LOGICA MATEMÁTICA

Lógica es desarrollar mentalmente un enunciado a los cuales les podemos dar

valor de verdad o falso

QUE ES UNA PROPOCISIÓN.

Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdad o solo es

falsa,

las primeras letras de alfabeto español en minúscula se usan para representar proposiciones.

Definición Tabla de Verdad Una tabla de verdad es una representación de los posibles valores de verdad que podría tomar una proposición Las tablas de verdad sirven para mostrar los valores, las relaciones y los resultados posibles al realizar operaciones lógicas. Ejemplo De Tabla De La Vedad

la cantidad de filas en la tabla dependen de la cantidad de proposiciones presetes en la expresión lógica.

CLASES DE CONECTORES U OPERADORES LOGICOS. Operador de Negación.- Este operador lógico cambia el valor de verdad de una proposición: si a es una proposición verdadera, ¬a es falsa; si aesuna proposición falsa,¬a es verdadera. La negación se presenta con los términos gramaticales: “no”, “ni”, “no es verdad”, “no es cierto”. TABLA DE VERDAD DE LA NEGACIÓN

a ¬a

1 0

a

1

0

a b

1 1

1 0

0 1

0 0

a b c

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

Page 2: Portafolio

0 1

Operador De Conjunción.-Este operador lógico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la preposición resultante será verdadera solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es verdadero. Se representa con los términos gramaticales: “y”, “pero“, “mas“, y los signos de puntuación como: la coma, el punto, y el punto y coma.

TABLA DE VERDAD DE LA CONJUCIÓN.

a b aᴧb

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Operador de Disyunción.-Este operador lógico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad de ambas proposiciones es falso. Se representa con el termino gramatical “o”

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN.

a b aᴧb

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Operador de Disyunción Exclusiva.- Este operador lógico relaciona dos proposiciones para formar una nueva, en la cual la proposición resultante será verdaderacuando solamente una de ellas sea verdadera

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA.

a b aᴧb

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Page 3: Portafolio

Operador de Condicional.- Este operador lógico se representa asía→ b, donde a se la conoce como antecedente y b como el consecuente, y la proposición resultante será falsa solamente cuando el valor de verdad del antecedente sea verdadero y el valor de verdad del consecuente sea falso. Se representa con los términos gramaticales. “Si a, entonces b”__”a solo si b”__“a solamente si b”__ “b si a”__”sia,b”__”b con la condición de que a”____”b cuando a”___b siempre que a”___”b cada vez que a”___” b ya que a”___”b debido a que a”____” b puesto que a”___”b porque a”__” si se tiene b si se tiene a”___”solo si b,a”___” b, pues a”___”cuandoa,b”____”los a son b”____”a implica b”

TABLA DE VERDAD DE LA CONDICIONAL.

a b a→b

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Ejemplo :

Si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño

b : soy ecuatoriano

p q p→q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Operador de Bicondicional.- Este operador lógico también se denomina doble implicación. La proposición a↔b será verdadera cuando los valores de verdad de ambas proposiciones sean iguales.Se representa con los términos gramaticales “ a si y solo si b”, “a si y solamente si b”, “a implica b y b implica a”, “a cuándo y solo cuando b”.

Page 4: Portafolio

TABLA DE VERDAD DE LA CONDICIONAL.

a b a↔b

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Ejemplo:

1.-) Todos los hombres son mortales y Arturo es hombre entonces Arturo es mortal.

a: todos los hombres son mortales. b: Arturo es hombre. :. Entonces Arturo es mortal.

2.-) Todos los políticos son corruptos, Pedro es político y no es corrupto, entonces no

es cierto que todos los políticos son corruptos.

a: todos los políticos son corruptos.

p q r (pᴧq) (pᴧq)→r

1 1 1 1 1

1 1 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 1 0 0 1

0 0 1 0 0

0 0 0 0 1

Page 5: Portafolio

b: Pedro es político

c: es corrupto

p q r [(p→q) Λ¬r]

1 1 1 1

1 1 0 1

1 0 1 0

1 0 0 0

0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

0 0 0 1

3.-) si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño

b: soy ecuatoriano

p q p→q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

4.-)María ingresara a la universidad solo si saca buenas notas y aprueba el examen

de admisión.

a:María ingresa a la Universidad

b: saca buenas notas

c:aprueba el examen de admisión

Page 6: Portafolio

p q r (p→q) (qΛ r) 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1

5.-) Pedro trabaja mucho y recibe poco sueldo misi soy Guayaquileño entonces soy

ecuatoriano

a.: soy guayaquileño

b : soy ecuatoriano

p q p→q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

6.-)si soy Guayaquileño entonces soy ecuatoriano

a.: soy guayaquileño

b : soy ecuatoriano

p q p→q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Page 7: Portafolio

7.-)entras que Juan falta al trabajo y recibe un mejor salario.

a: Pedro trabaja mucho.

b:recibe poco sueldo.

c:Juan falta al trabajo.

d: Juan recibe mejor sueldo.

p q r (pΛq) →(rΛs)

1 1 1 1 1

1 1 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 0 0

0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

0 0 0 1

Dar ejemplos de proposición con su respectiva negación.

Proposiciones.

1) a: Tengo tres caramelos guardados

¬a: No tengo tres caramelos guardados

2) a:No quiero ir a la fiesta

¬a: Quiero ir a la fiesta

a: Marcos viaja a Quito

¬a Marcos no viaja a Quito.

p ¬p

1 0

0 1

a: El niño no quiere comer.

a. El niño quiere comer

Page 8: Portafolio

p ¬p

1 0

0 1

6) Juan no asiste a la iglesia mientras que Pedro va la iglesia los domingos y llevo

su biblia entonces Juan y Pedro no se encuentran.

a: Juan asiste a la iglesia.

b:Pedro va a la Iglesia los domingos.

c:Pedro lleva biblia.

.:Juan y Pedro se encuentran.

p

q r s ¬p→(qᴧr) ¬p

Page 9: Portafolio

LEYES LÓGICAS

Ley conmutativa Ley de reducción

p q q p p p q p

p q q p p p q p

Ley asociativa Ley de Morgan

(p q) r p p r (p q) p q

(p q) r p q r (p q) p q

Comprobación de razonamiento para saber si es una proposición tautología o una

falacia.

Ejercicio.

La calefacción está encendida o no funciona el aire acondicionado.

Si la calefacción está apagada el aire acondicionado si funciona luego la calefacción

está encendida o el aire si funciona.

a: La calefacción está encendida.

a: Funciona el aire acondicionado.

[(p q) ^( p q) ] (p q)

[(0 ) ^(1 0) ] (0 )

1^ 0 0

0

1 = Es tautológica

Page 10: Portafolio

Ejercicio.

Es suficiente que el esqueleto hallado sea de un dinosaurio para que la especie a la

que perteneció esta extinta.

a: Esqueleto de dinosaurio.

a: Esta extinto.

Juan va a la playa si solo si su papa le presta el auto. Si Juan no va a la playa

entonces su papa usa el auto. El papa de Juan le prestara su auto solo si Juan

promete conducir con precaución y durante la mañana por lo tanto Juan no va

a la playa.

a: Juan va a la playa

b: Papa le presta el auto

c: Papa usa el auto

d: Juan promete conducir con cuidado

e: Por lo tanto Juan no va a la playa

{[(p q) ^( p r) ^q (s^t) ]} p

1 1 0 1 1 s^t 0

1 ^ 1 ^ 1 1 0

1 1 1 0

CONJUNTO

(p q)

(1 0)

0 = Es una falacia

Page 11: Portafolio

Un conjunto es la agrupación de elementos.

PERTENECE: E

CARDIANLIDAD: N

A={ } = Ø "Vacío”

B= {abc} = 1 “Unitario”

C= {a,b,c,} = 4 “Finito”

D= {a,b,c...}= “Infinito”

Ejemplo

A= { } N(A)= 4

B= {a, b, c, e} N(B)= 4

C= { abc} N(C)=1

D= {a, e, i, o ,u} N(D)=5

Simbología

N = Cardinalidad

= Todos los elementos

= Pertenencia

= Pertenece uno

= No pertenece

∩= Intercepción

∪ = Unión

Re = Referencial

f = Función

Diferencia simetría

- = Diferencia

= Complemento

C = Contiene

Page 12: Portafolio

EJERCISIOS EN CLASE

7.-Si Segura toma el bus especial entonces estuvo en el accidente y si estuvo en el

accidente entonces no fue a la reunión. El sr. Segura tomo el bus especial o no

asistió a la reunión. Luego el sr. Segura estuvo en el accidente.

a: Juan tomo el bus

b:estuvo en el accidente

c:fue a la reunión

Page 13: Portafolio

[(p→q)→r) →(pᴧ ¬r)]→q

p q r (p →q)

8.-)Si la seguridad privada es efectiva disminuyen los índices de asaltos en la ciudad

y el turismo se desarrolla, los índices de asalto no disminuyen pero la seguridad

privada es efectiva entones el turismo no se desarrolla.

a: seguridad privada efectiva.

b: disminuyen asaltos en la ciudad.

c:turismo se desarrolla.

p q r p→( qᴧr) ᴧ(¬qᴧr)→ ¬r

9.-)Si hoy es jueves mañana es viernes y si hoy no es jueves mañana no será

viernes.

a: si hoy es jueves

b: mañana es viernes

[(p→q) ᴧ¬p] →¬q

p q p →q (p→q)ᴧ¬q →¬q

Page 14: Portafolio

10.-)Si tú muestras la verdad revelaras lo ridículo de las pretensiones del hombre y

si el hombre confía en sí mismo es porque no se ha revelado lo ridículo de sus

pretensiones.

El hombre confía en sí mismo por consiguiente tu no demuestras la verdad.

a: si tu muestras la verdad.

b: revelas lo ridículo de las pretensiones del hombre.

c: el hombre confía en sí mismo.

p q r

11) Vicente viajara al norte o se quedara en la capital, Vicente está en la capital,

entonces no viajo al norte.

a: Vicente viajara al norte

b: o se quedara en la capital.

c: Vicente está en la capital.

p q r

12) Juan estudia o trabaja, María estudia, María y Juan son compañeros.

a:Juan estudia

b: Juan trabaja

c:María estudia

d:Maria y Juan son compañeros.

Page 15: Portafolio

13)Pedro juega en el patio, si no llueve el patio esta mojado, Pedro no juega en el

patio.

a: Pedro juega en el patio

b: si llueve el patio esta mojado

p q

14) O estudio inglés o estudio filosofía, o estudio lenguaje.

a:o estudio ingles

b:o estudio filosofía

c: o estudio lenguaje

15) Luis recibe el préstamo viaja a Cuenca Luis no viaja a Cuenca por que no obtuvo

el préstamo.

a: Luis recibe el préstamo.

Page 16: Portafolio

b: Luis viaja a cuenca

16.-) [¬ (p ᴧq) ᴧ (r → p) ]

17.-) (¬pᴧ ¬r) → q

18.-) María va al cine si hay una buena película y si tiene dinero y Juan va solosi

vaMaría

a:María va al cine si hay una buena película

b:si tiene dinero

c:Juan va solo si María va

19.-)Para ir a Quito Pedro ´puede tomar carro o avión como no tiene mucho dinero

Pedro va en carro

Page 17: Portafolio

a:

b:

c:

20.-)En las próximas elecciones una persona puede votar sí y solo si tiene cedula de

mayor de edad.

a:

b:

21.- Si no pago la luz entonces me cortaran la energía eléctrica y si pago la luz me

quedara sin dinero y pido prestado entonces no poder pagar la deuda si y solo si soy

organizada.

a:

b:

c:

d:

Page 18: Portafolio

MATERIA

Page 19: Portafolio

TRABAJO

AUTONOMO