Facultad de

Humanidades y

Ciencias Sociales

E.A.P. de Educación

Primaria e

Interculturalidad

Ciclo

2016 - I

MATEMÁTICA PARA EDUCACIÓN PRIMARIA

Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe

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PORCENTAJES

REGLA DE TANTO POR CUANTO

TANTO POR CIENTO

Un porcentaje es la relación que se establece entre cada

una de las partes que forman un todo, entre el todo o total

multiplicado por 100; en otras palabras, es la relación que

se establece entre un subconjunto de un conjunto, dividido

entre todos los elementos que forman el conjunto de

estudio multiplicado por 100. El porcentaje se representa

con el símbolo %. Por lo tanto, ese todo o total representa

el 100 por ciento, y cada una de las relaciones obtenidas

al dividir la parte entre el total y multiplicarla por cien

representa un tanto de cien, y es definido como tanto por

ciento. Se llama tanto por ciento de un número a una o

varias de las cien partes iguales en que se puede dividir

dicho número. El signo del tanto por ciento es %

Ejemplo: De 100 personas que viajan en un

metropolitano; 30 son blancos.

Luego:

30 por cada 100 personas son blancas

30 por cada ciento de personas son blancas

30 30% odel N

por ciento de personas son blancas

30

º100

N personas son blancas

En general: 100 < > N

a <> P

De donde: Nx100

aP

P = El “a” por ciento de “N”

P = a % de N

a%: tanto por ciento

N: cantidad

Ejemplo:

El 28% de 50 = 1450x100

28

El 15% de 60 = 960x100

15

El 25% de 40 = 1040x100

25

En general:

100

a%a

A. CONVERSIÓN DE TANTO POR CIENTO A

FRACCIÓN O DECIMAL

01,0100

1%1

02,050

1

100

2%2

TEMA: Porcentajes ∮ 𝑬𝑫𝑼𝑪𝑨𝑪𝑰

𝟐𝟎𝟏𝟔

𝑼𝑪𝑯

Ó𝑵𝒅𝒙

FECHA 29/03/2016

TURNO NOCHE

AULA 501A

SEMANA 4

SESIÓN 7- 8

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15,020

3

100

15%15

4,05

2

100

40%40

6,05

3

100

60%60

8,05

4

100

80%80

2,15

6

100

120%120

2100

200%200

006,0100

6,0%6,0

004,0250

1

500

2

100

5

2

%5

2

0275,0400

11

100

4

11

%4

11%

4

32

Equivalentes Notables:

100% = 1 (total)

75% = 4

3 (tres cuartas partes)

50% = 2

1 (mitad)

25% = 4

1 (cuarta parte)

10% = 10

1(décima parte)

200% = 2 (doble)

Luego:

100 % a = a “Toda cantidad representa el 100% de sí misma”

B. CONVERSIÓN DE FRACCIÓN O DECIMAL A

TANTO POR CIENTO

%40%100x5

2

5

2

0, 006 = 0, 006 x 100% = 6%

5 = 5 x 100% = 500%

OPERACIONES CON PORCENTAJES

20% a + 50% a = 70% a

80% b. 60% b = 20% b

a + 20% a = 120% a

b - 35% b = 65% b

3 (20% a) = (3 x 20) % a = 60% a

20% (a + b) = 20% a + 20% b

80% b 20% b = b%20

b%80= 4

60% a 2 = (60 2) % a = 30% a

%16%40100

4%40%40%40

2

5

3

10

6

100

36%36

TANTO POR CUANTO

De 40 habitantes; 8 son flacos

8 de cada 40 habitantes son flacos

8 por cada 40 habitantes son flacos

8 por 40 habitantes son flacos

40

8 de habitantes son flacos

En general:

Nxb

aNdebporaEl

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Ejemplos: Hallar el 8 por 20 de 60

2460x20

8

El 16 por 80 de 30 son limeños. ¿Cuántos son

provincianos?

Limeños = 16 por 80 de 30

Limeños = 630x80

16

Provincianos = 30- 6 = 24

APLICACIONES DE LA REGLA DEL TANTO

POR CIENTO

brutacv GPP

vP : Precio de venta

cP : Precio de costo

brutaG : Ganancia

Ejemplo: Una sortija se vende en 250 soles; ganando el

25% del costo. ¿Cuál fue su costo?

Resolución:

250 = cc P%25P

250 = 125% cP

250 = cP100

125

200 = cP

PÉRDIDAPP cv

Ejemplo: Un reloj se vendió en 56 soles; perdiendo el

30% del precio de costo. ¿Cuánto costo el reloj?

Resolución:

56 = cc P%30P

56 = 70% cP

56 = cP100

70

80 = cP

Nota: Se gana o se pierde un % del precio de costo cP

Ejemplo: ¿Qué % se gana lo que se vende en 120 soles

lo que ha costado 96 soles?

Resolución:

brutaG = 120 – 96 = 24 soles

x % brutac GP

x % (96) = 24

x % =1/4 = 0, 25%

PRÁCTICA

01. El 25% del 35 por 140 de 48 es:

02. El 50% de A es el 30% de B. ¿Qué tanto por ciento

de 5ª + 5B es A + B?

03. Hallar el descuento único equivalente a los

descuentos de 20% y el 25%

04. Si el radio de un círculo aumenta en 20%: En qué %

aumenta su área.

05. Si el área de un círculo disminuye en 36%. En qué

porcentaje disminuye su radio.

06. Si la base de un triángulo aumenta en 30% y la altura

relativa a dicha base disminuye en 30%. El área de 1

triángulo varía en 54 2m . Hallar el área original del

triángulo.

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07. Si el largo de un rectángulo se incrementa en un 20%

y su ancho se incrementa en un 50%. El área del

rectángulo se incrementa en un

08. Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 80% de

triunfos en su carrera si la lleva realizado 100 peleas

de las cuales ha perdido el 45% de ellos. ¿Cuántas

peleas como mínimo debe realizarse para poder

retirarse?

09. En un bidón hay 40L de alcohol al 90% de pureza,

en otro hay 60L de alcohol cuyo grado de pureza es

del 70%. ¿Cuál será el grado de pureza de la mezcla?

10. El precio de costo de un artículo es el 75% del precio

de venta. ¿Qué % de la ganancia es el precio de

venta?

11. Un artículo se ha vendido en 1200 ganando el 20%

del costo más 15% del precio de venta. Hallar el

precio de costo de dicho artículo.

12. Se vende un artículo en 92000 generando el 155 del

precio de costo. ¿Cuánto se está ganando?

13. Para fijar el precio de venta de un artículo se

aumenta su costo en 30% al venderse se hizo una

rebaja del 10% sobre su precio fijado. ¿Qué tanto %

de su precio de costo se gana?

14. Para fijar el precio de un artículo un comerciante

aumenta su costo en 65% y al venderlo a un cliente,

le hago una rebaja del 20% del precio fijado. ¿Qué %

del costo se está ganando?

15. Se mezcla 40 litros de alcohol de 80º con 20 litros de

alcohol de 60º y para que la mezcla resulte de 40º se

agrega cierta cantidad de agua. ¿Qué cantidad de

agua se agrega?

16. Si en una reunión social, el 75% de los hombres es

igual al 45% de las mujeres. ¿Qué porcentaje de total

de personas son mujeres?

17. Si gasta el 30% del dinero que tengo y ganara el 28%

de lo que me quedará. Perdería S/. 156. ¿Qué

cantidad d dinero tengo?

18. Al sueldo de un empleado se le hace un aumento del

20% al comenzar el año, y en el mes de julio un

aumento de 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje de su

sueldo del año anterior estará recibiendo en agosto?

19. ¿Qué significa que 5,4% de las intoxicaciones sea

provocada por plaguicidas domésticos?

A. 54 de cada 100 intoxicaciones son provocadas por

plaguicidas domésticos.

B. 54 de cada 1000 intoxicaciones son provocadas por

plaguicidas domésticos.

C. 5 de cada 100 y 4 de cada 10 intoxicaciones son

provocadas por plaguicidas domésticos.

D. 4 de cada 100 y 5 de cada 1000 intoxicaciones son

provocadas por plaguicidas domésticos.

20. En una encuesta a 900 estudiantes de RM, sobre sus pasatiempos favoritos, se obtuvo la siguiente información. a) ¿Cuántos prefieren películas? b) ¿Cuántos prefieren internet? c) ¿Cuántos prefieren escritura?