popiedades de integrales
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CálculoCálculo Primer Teorema Fundamental del Cálculo Segundo Teorema Fundamental del Cálculo:
Sea f continua (y de aquí integrable) en [a, b], y sea F cualquier antiderivada de f en [a, b]. Entonces
)a(F)b(Fdx)x(fba
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Propiedades de la IntegralPropiedades de la Integral
5
3
1
5)()( dxxfdxxf
2
2
6
2)()( dxxfdxxf
Ejemplo: Exprese como una sola Integral
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Propiedad comparativaPropiedad comparativa
Si f y g son integrables en [a, b], si f(x) ≤ g(x) para toda x en [a, b], entonces
ba
ba
dx)x(gdx)x(f
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Propiedad de AcotamientoPropiedad de Acotamiento
Si f es integrable en [a, b] y m ≤ f(x) ≤ M para toda x en [a, b], entonces
b
a)ab(Mdx)x(f)ab(m
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Linealidad de la Integral Linealidad de la Integral DefinidaDefinida
ba
ba
dx)x(fkdx)x(kf
b
a
b
a
b
adx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[
b
a
b
a
b
adx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[
2dxxy4dxx2
0
2
03 Dados los resultados úselos para evaluar
20
3 dx)6x3x5(
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Teorema de Valor medio Teorema de Valor medio para IDpara ID
Si f es continua en [a, b] existe un número c entre a y b tal que
ba
)ab)(c(fdx)x(f
bamed dx)x(f
ab1f
Encontrar un número c que satisfaga la conclusión del teorema del valor medio para esta integral definida
3
02 9dxx
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SimetríaSimetría
aa
a0
dx)x(f2dx)x(f a
a0dx)x(f
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