tabla de integrales

7/17/2019 Tabla de Integrales

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Integral indefinida (resumen)

1. Propiedades :

2. Integrales inmediatas :

Clase de

función

Inmediata General

Integrales

simples x xC·d = C +kD x x x21·d = · +k2D x x x x | || |d = +k

2DPotencial x

x x

n+1

nd = +k

n+1D x′n+1

n· d = +k

n+1

¦¦ ¦D

Logaritmo

neperiano x

x x

d = | |+kD Ln x

′d = | |+kD

¦¦

¦Ln

Exponencial x

x

xa

a d = +kLaD

x x

xd = +k

De e

x′ a·a d = +k

La

¦¦¦D

x′· d = +k¦ ¦¦

De e

Trigonomé-

tricas

directas

x x x·d = +kcos senD x x x·d = - +ksen cosD

x x

x x x

x x

2

2

2

·d

1d +k

(1+ )d

sec

tgcos

tg

D

D

D

x′· ·d = +kcos sen¦ ¦ ¦D x′· ·d = - +ksen cos¦ ¦ ¦D x

x x

x x

′

′

′

2

2

2

· ·d

d +k

(1+ )d

sec

tgcos

tg

¦ ¦

¦¦

¦

D

D

DCotangente

x x

x x x

x x

2

2

2

·d

1d - +k

(1+ )d

cosec

cotgsen

cotg

D

D

D

x

x x

x x

′ ′ ′

2

2

2

· ·d

d - +k

·(1+ )d

cosec

cotgsen

cotg

¦ ¦

¦¦

¦

D

D

D

Operación Resultado

Escalar por una

función x xa ·d = a ·d¦ ¦

D DSuma y resta g x x g x± ±( )d = ·d ·d¦ ¦D D D

Integral de una

diferencial x xd =D x′d = ·d =¦ ¦ ¦D D



Trigonomé-

tricas

recprocas

x x

x2

1d = +k

1-arcsenD

x x

x2 2

1d = +k

aa -arcsenD

x x

x2

1d = +k

1+arctgD

x

x

x2 2

1 1d = +k

a + a aarctgD

x x

x2 2

d = - +k

aa -D arc cos

x′

2d = +k

1-arcsen

¦¦

¦D x

′2 2

d = +kaa -

arcsen¦ ¦

¦D x

′2d = +k

1+arctg

¦¦

¦D x

2 2

1 1d = +ka + a a

arctg ¦¦D x′

2 2

d = - +k

aa -D¦ ¦

¦arc cos

!iper"ólicas

directas x x xd = +kD coshsenh

x x x= +kD senhcosh d

( ) x x x += k

Dtgh d Ln ch

x x′ d = +kD¦ ¦coshsenh

x x′ = +kD¦ ¦senhcosh d

( ) x′· = +k

D¦ ¦ ¦tgh d Ln ch

!iper"ólicas

in#ersas x

x x x

( )+kd =

2 +kD arc tg

arc sen tghsech

ã

x

x

x x

( )+kd = 2

- +kD

arg coth

Ln tghcosech

ã

x x xd = ( )+kDcoth Ln senh

x′

( )+kd =

2 +kD ¦

¦¦ ¦

arc tg

arc sen tghsech

ã

x

′

( )+kd = 2

- +kD

¦

¦

¦ ¦

arg coth

Ln tghcosech

ã

x′ d = ( )+kD¦ ¦ ¦coth Ln senh

!iper"ólicasRecprocas a

x x

x2 2d 1 = +k

a - aD arg tgh

x x

x2 2

d = +k

aa +D arg sh

x x

x2 2

d = +k

a-aD arg ch

x′2 2d 1 = +k

a - a aD¦ ¦¦

arg tgh

x′2 2

d = +k

aa +D¦ ¦

¦arg sh

x′2 2

d = +k

a-aD¦ ¦

¦arg ch

( )

x x x

x x

÷

2 2 2 2

2 2

d 1 1 = + +k

2a a a a +a +D arctg

3. Métodos de integración :

Integración por

partes g g g −· = · ·D D¦ ¦ ¦d d

Cam"io de #aria"le( )

t

t x u

x x u u = ( )

( )· = ()·D D¦ ¦d d

Integrales racionales $ p

q

x x

x

( )

( )D d

%& Si el grado del numerador es maor !ue el denominador" #acemos la

di$isión %



R C

p R p R p q p C q R C C

q q q q

x x x x x x x x x

x x x x⇒ ⇒ ⇒

( ) ( )( ) ( ) ( ) = ·( )+ = + = +

( ) ( ) ( ) ( )D D Dd d d

'& Si el grado del denominador es maor !ue el grado del denominador"

descomponemos en fracciones simples %

a& Soluciones simples % p A B Z

q a b z

x

x x x x

( ) = + +&&&+

( ) - - -

"& Soluciones m'liples %( ) ( )

n

p A B Z

q a a a

x

x x x x2

( ) = + +&&&+

( ) - - -

(siendo n el n'mero de $eces !ue se repie la ra* a )

c& Soluciones compleas % se reduce lo m,imo posi.le (de forma #a.iual

compleando cuadrados cuando #aga fala) se llega a inegrales

sencillas una de la ipo neperiano-arco angene&

(ota $ Si llegamos a la formaM N

a b c

x

x x2

+

+ +D podemos aplicar en CIERT)S casos

el cam.io %

bt t

a x x+ = =

2d d

Integrales *ue dependen de senos y cosenos $ podremos aplicar odas las

relaciones rigonom/ricas !ue conocemos" eniendo en cuena !ue si la

función !ue depende de senos cosenos es racional podemos aplicar los

siguienes cam.ios %

a& Cam"io general $

tt

t

t t t

t t t

x x x

x

x x x

÷ 2

2

2 2 2

2· = = =2 1+ 1+

2 1- 2 = = =

1+ 1+ 1-

sen dtg d

cos

sen cos tg

"& Cuando la función es par en seno y coseno (si susiuimos los senos

cosenos por menos senos menos cosenos o.enemos lo mismo) enemos un

cam.io m,s sencillo %

tt

t

t

t t

x x

x x

2

2

2 2

2 2

= =1+

1 = =

1+ 1+

dtg d

sen cos

c& Si la función es impar en seno podemos #acer (es decir !ue si

susiuimos en la función el seno por menos seno o.enemos la función

cam.iada de signo) podemos #acer %



tt x x

x = =

-

dcos d

sen

d& Si la función es impar en coseno (es decir !ue si susiuimos en la

función el coseno por menos coseno o.enemos la función cam.iada de

signo) podemos #acer %

t

t x x

x

= =

dsen d

cos

)tros cam"ios $ +pagina , SC!./01

Si nos dan funciones como a x2 2- " se suele #acer %

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