OBJETIVOS

Al finalizar esta presentación el estudiante comprenderá y realizará:

Conceptos generales de los polinomiosTérmino, Términos semejantes, Factor, Coeficiente, Monomio, Binomio, Trinomio, Grado del Monomio, Grado del Polinomio, Lineal, Cuadrático, Cúbico, Constante, Decreciente, Creciente

Evaluar polinomios

Suma y Resta de Polinomios

CONCEPTO POLINOMIO

TÉRMINO: Una expresión algebraica que es un numeral o el producto o cociente de un numeral y una o más variables

)5(4

2

3

5

yx

xy

x

nmt

FACTOR: Numeral o expresión en un término. El término 2xy , tiene como factores al 2, x, y, 2x, 2y, xy

CONCEPTO POLINOMIO

COEFICIENTE NUMÉRICO: Factor numérico de un término. Se le puede llamar simplemente coeficiente. En 3x, 3 es el coeficiente.

MONOMIO: Es un término que es un numeral, o variable o el producto de un numeral y una o más variable. Algunos ejemplos son: 8, x, 2a2y, – 9ab.

CONCEPTO POLINOMIO

POLINOMIO: Es un monomio o la suma o resta de monomios.

Importante:

El polinomio no puede tener exponentes negativos ni fraccionarios, La variable no puede estar en el denominado ni en el radicando. Los siguientes son expresiones algebraicas, no polinomios:

23

2

8432

63

25

abbab

xx

x

25 x 2x 23 2 x 72

1

x

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS

Según la cantidad de términos:

ba

a2

5

2

1

4

32

2

a

ba

x

MONOMIO BINOMIO TRINOMIO

Polinomio de un término

Polinomio de dos términos

Polinomio de tres términos

13

86

32

2

2

2

yx

aa

xx

Si el polinomio tiene más de tres términos no tiene nombre en específico simplemente

se llama polinomio.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS

Otra forma de clasificarlo es por su grado. Pero primero definiremos lo que es grado de un monomio y de un polinomio:

GRADO DE UN MONOMIO: Suma de los exponentes de las variableas en ese término. Ejemplos:

3x5 es de grado 5

4x2y3 es de grado 5

ab3 es de grado 4

CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS

GRADO DE UN POLINOMIO: Es el mayor de los grados de sus monomios. Ejemplos:

x2 – 6x + 3Grado del monomio 2 1 0

Es de grado 2

a3b – 2ab + b2

Grado del monomio 4 2 2

Es de grado 4

ORDEN DE LOS POLINOMIOS

Los polinomios se pueden expresar en un orden

GRADO DECRECIENTE(DESCENDENTE)

GRADO CRECIENTE(ASCENDENTE)

Se ordena del grado mayor al grado menor

Grado de cada término

Se ordena del grado menor al grado mayor

Grado de cada término

562 23 xxx3 2 1 0

32 265 xxx 0 1 2 3

VÍDEOS

Los siguientes vídeos te ayudarán a aclarar algunos de los conceptos anteriores:

Polinomio 01: Leyes de signos

Polinomio 02: Definición de términos

Polinomio 03: Monomio y Polinomio

Toca los enlaces si estás conectado a la Internet para que veas los Vídeos

¿CUÁLES SON POLINOMIOS?Indica el número de términos

7

21

1

2

)5

)84( )4

52 )3

)2

3 )1

31

ba

x

ba

x

x

9 )10

84 )9

46 )8

4 )7

4 )6

22

3

3

a

ababba

x

x

CLASIFICA DE ACUERDO AL NÚMERO DE TÉRMINOS

zyx

a

23 )3

3 )2

14 )1

xyx

xyx

bcaba

2

2

22

)6

2 )5

2 )4

ORDENA EN GRADO DECRECIENTE

aa

x

735 )4

4 )32

73 )2

484 )12

32

aa

xxx

HALLA EL GRADO DE CADA POLINOMIO

524 )4

)3

3 )2

14 )1

3

41

2

aa

x

a

a

ORDENA EN GRADO CRECIENTE

aa

x

735 )5

4 )42

73 )2

484 )12

32

aa

xxx

5 )8

)7

3 )6

3 )5

222

342

5

yxxyyx

aa

a

xyxyyx de ; 456 )3 2222

CLASIFICA DE ACUERDO AL GRADO DEL POLINOMIO

25

2

2

6 )3

42 )2

6 )1

xx

xx

aa

7 )6

)5

56 )43x

x

EVALUAR POLINOMIOS

Como un polinomio es una expresión algebraica podemos hallar el número representado en él. Esto se hace sustituyendo el valor en todas las variable y simplificando la expresión numérica.

Ejemplo:

12

66

6)2(3

63

2

x

xSi

No olvides convertir la resta a suma antes de resolver.

EVALÚA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS

2 5 ; 2 )7

; 1269 )6

2.0 ; 46 )5

3 ; 332 )4

3 ; 36 )3

1 ; 125 )2

4 ; 52 )1

22

312

2

2

yxyyxxy

ccc

xxx

xxx

xxx

aa

xx

SUMA DE POLINOMIOS

Para sumar polinomios usamos las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para simplificar los términos semejantes.

CONMUTATIVA DE LA SUMATambién llamada propiedad de orden de la suma. Significa que los sumandos se pueden sumar en cualquier orden y que la suma siempre es la misma.

ASOCIATIVA DE LA SUMAEsta propiedad significa que el resultado será igual no importa cómo los agrupemos.

44

1331

66

5133

)32(13)21(

DISTRIBUTIVAEstablece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

4 (2 + 3) = 4 · 2 + 4 · 34 (5) = 8 + 12

20 = 20

SUMA DE POLINOMIOS

Recuerden leyes de los signos para la suma:

SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y ESCRIBES EL MISMO SIGNO

SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y ESCRIBES EL SIGNO QUE ACOMPAÑA AL NÚMERO CON VALOR ABSOLUTO MAYOR

SUMA DE POLINOMIOS

TÉRMINOS SEMEJANTES: Términos que poseen la misma variable y exponente

Ejemplos de términos semejantes

Explica por qué estos NO son términos

semejantes

3232

33

y9 ; y4

ab ; b

6 ; 2

xx

a

xx

2332

33

y9 ; y4

6 ; 2

xx

yx

SUMA DE POLINOMIOS

Es sumar los coeficientes de los términos semejantes.

8229

82263

82623

)826()23(

23

233

233

233

xxx

xxxx

xxxx

xxxx

Ejemplo de suma:

(El resultado debe estar en orden descendente)

RESTA DE POLINOMIOS

Para restar polinomios cambiamos la operación de resta a suma y le buscamos el opuesto al sustraendo (número

que esté próximo a su derecha). Luego de ésto hacemos lo mismo que en la suma de polinomios.

Ejemplo de resta:

214

5386

5836

)58()36(

)58()36(

22

22

22

22

x

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

VÍDEOS

Los siguientes vídeos te ayudarán a aclarar algunos de los conceptos anteriores: Polinomio 04: Términos semejantes Polinomio 05: Reducción Términos Semejantes 1

Polinomio 06: Reducción Términos Semejantes 2

Polinomio 07: Reducción Términos Semejantes 3

Polinomio 08: Reducción Términos Semejantes 4

Polinomio 09: Reducción Términos Semejantes 5

Polinomio 10: Suma de Polinomios 1 Polinomio 11: Suma de Polinomios 2 Polinomio 12: Resta de Polinomios 1 Polinomio 13: Resta de Polinomios 2

Toca los enlaces si estás conectado a la Internet para que veas los Vídeos

EFECTÚA LAS OPERACIONES Y SIMPLIFICA

)23(2 )5

)32()86( )4

)84()5(2 )3

)32()2(4 )2

)12()3(4 )1

22

22

aa

xxxx

yxbx

yxyx

xx

)()( )643

312

21

41

352

21 xxxx

Recuerda que debes escribir el resultado en forma decreciente

REFERENCIAS

ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez Reyes. Segunda Edición, Santillana

VIDEOS:LEYES DE LOS SIGNOS http://www.youtube.com/

watch?v=qHdUDPqyrxI&feature=channel_pageTÉRMINOS SEMEJANTES.

http://www.youtube.com/watch?v=pMQwRgsJ8IQ&feature=channel_page

MONOMIO Y POLINOMIO http://www.youtube.com/watch?v=7pTvnnA7CCo&feature=channel_page

TÉRMINOS SEMEJANTES http://www.youtube.com/watch?v=be9g9m4-9pU&feature=channel_page

REFERENCIAS

VIDEOS (Cont.):REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 1

http://www.youtube.com/watch?v=xhCHtNMG4w8&feature=channel_page

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 2 http://www.youtube.com/watch?v=qdYzOaCJggs&feature=channel_page

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 3 http://www.youtube.com/watch?v=bUz4WeyPfl4&feature=channel_page

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 4 http://www.youtube.com/watch?v=bK88X9LKpGE&feature=channel_page

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS 5 http://www.youtube.com/watch?v=MIGZ2MZPDvE&feature=channel_page

REFERENCIAS

VIDEOS (Cont.):SUMA DE POLINOMIOS 1

http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M&feature=channel_page

SUMA DE POLINOMIOS 2 http://www.youtube.com/watch?v=fhMBrzn7VTE&feature=channel_page

RESTA DE POLINOMIOS 1 http://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&feature=channel_page

RESTA DE POLINOMIOS 2 http://www.youtube.com/watch?v=cYa90WpGahQ&feature=channel_page

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