resolver ecuaciones usando factorizaciones version blog
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8/14/2019 Resolver Ecuaciones Usando Factorizaciones VERSION BLOG
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USO DE LAFACTORIZACIN EN LA
RESOLUCINDE
ECUACIONES
UNIDAD I
FUNCIN POTENCIA Y MODELOS CUADRTICOSA.RE.10.3.3
J. Pomales / diciembre 2008
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INTRODUCCIN
Si el producto de dos nmeroses cero, qu podemos decir delos nmeros? Que son dos nmeros
desconocidos que al multiplicarlosentre s su resultado es cero.
Si ab= 0, qu podemos decirde ay de b? Que a puede ser cero, que bpuede
ser cero, o que ambos son cero.
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INTRODUCCIN
La propiedad multiplicativa delcero establece que el productode un nmero y cero es cero.
Por lo tanto, si ab= 0 entoncesal menos uno de los dos debeser cero.
Esto nos lleva a establecer elsiguiente principio:
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PROPIEDADMULTIPLICATIVA DEL CERO
Este principio nos ayuda a resolverecuaciones que estn en formafactorizada en un lado mientras que
en el otro aparece cero.
El producto de dos nmeros es cero si,y slo si, al menos uno de los factores
es cero.ab= 0 si, y slo si,a= 0 b= 0
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EJEMPLOS
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Resuelve:
En este caso, el primer factor esx 3, est en el lugar de a, y elsegundo factor, x + 5, en el lugarde b, segn el principio anterior.Por lo tanto:
El conjunto solucin es
0)5)(3( =+ xx
0)5)(3( =+ xx
3
03)(
=
=+
x
x
5
05
=
=+
x
x
{ }5,3
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Resuelve
El conjunto solucin es
0)52( =+xx
{ }25
,0
0)52( =+xx0=x
25
2
5
2
2
52
052
052
=
=
=
=+
=+
x
x
x
x
x Por el principioanterior
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Resuelve
Para aplicar el principio anteriordebemos tener la ecuacin en formafactorizada. Por lo tanto, se factorizael trinomio de la izquierda.
El conjunto solucin es
062 = xx
{ }3,2
0)3)(2(
062
=++
=
xx
xx
2
02
=
=+
x
x
303
=
=+
x
x
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Resuelve
El conjunto solucin es
xx 42 =
{ }4,0
0)4(
04
4
2
2
=
=
=
xx
xx
xx
0=x
4
04)(
=
=+
x
x
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A travs de los ejemplosanteriores hemos ilustrado el
proceso de factorizacin pararesolver una ecuacin cuadrticaen una variable
Una ecuacin cuadrtica en unavariable es una ecuacin que se puede
expresar de la forma
ax2 + bx + c = 0donde a, b y c son nmeros reales
y a 0
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FORMA ESTNDAR
Una ecuacin est en su formaestndar cuando uno de suslados es cero y el otro lado es unpolinomio simplificado en gradodecreciente, esto es, estexpresado de la forma
ax2 + bx + c = 0
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En resumen...
El proceso para resolver unaecuacin cuadrtica porfactorizacin puede resumirse de
la forma;1. Escribir la ecuacin en formaestndar.
2. Factorizar uno de los lados.
3. Igualar cada factor a cero.4. Resolver cada ecuacin lineal.5. Verificar.
6. Escribe el conjunto solucin.
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Resuelve
El conjunto solucin es
6)4)(3( =+ xx
{ }2,3
0)2)(3(
06
612
6)4)(3(
2
2
=+
=
=
=+
xx
xx
xx
xx
3
03)(
03
=
=+
=
x
x
x
2
02
=
=+
x
x
No est en forma estndar
Ahora est en forma estndar
Factoriza
Iguala cada factor a ceroy resuelve
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Ejercicios de prctica
xx
a
xx
aa
x
x
xx
xx
xx
xx
65)10
094)9
0145)8
082)7
0)53(0)6
0)3(5)5)23(0)4
0)4()3
0)5)(6()20)7)(5()1
2
2
2
2
=
=
=+
=
=
=
=
=+
=+
=
225)20
7)3)(5()19
)5(2)5()18
1249)17
16)16
4)1509)2()14
0)4()2(5)13
9283)1210)3()11
2
2
2
4
2
2
2
2
=
=+
=
=+
=
=
=+
=+
+=+
=
xx
xx
xx
xx
y
xx
x
xx
aaa
xx
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