ESCUELA DE POSTGRADO UNIVERSIDAD CÉSAR

VALLEJO

POBLACION Y

MUESTRA

Cuando existe un problema.

¿POR QUE TENGO QUE USAR LA ESTADISTICA?Porque puedo recolectar datos o información.

¿PARA QUE SIRVEN LOS DATOS?Para solucionar el problema.

¿DONDE SE ENCUENTRAN LOS DATOS?En la población.

¿CUANDO SE UTILIZA LA ESTADITICA?

¿SE TRABAJA CON TODA LA POBLACION?NO, se trabaja con una muestra aleatoria.¿CÓMO SE OBTIENE LA MUESTRA?Por el muestreoTIPO DE MUESTRAS:Muestras Probabilísticas Aleatorias.Muestras No Probabilísticas No Aleatorias.

Consiste en seleccionar la muestra mediante métodos que permitan a esta la posibilidad de ser seleccionada y cada elemento de la población tiene igual probabilidad de quedar incluido en la muestra.

METODO DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

VENTAJAS DESVENTAJAS

El procedimiento es eficiente si la población no es grande.

Es relativamente fácil y cómodo (en lo económico) hallar las unidades muestrales.

Requiere la identificación y catalogación de la población, lo cual en ocasiones, resulta muy costoso.

Tiene poca o nula utilidad practica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

Requiere mayor tamaño de muestra que los otros tipos de muestreo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.

JUSTIFICACION

Se recomienda:

cuando la población es pequeña.

Cuando existe bajo nivel de heterogeneidad en los datos.

Cuando la población está ubicada en un espacio reducido.

Cuando no se tiene información previa de la población.

JUSTIFICACION DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Para determinar el tamaño de muestra necesario para estimar con un error máximo permisible ,prefijado y conocido la varianza poblacional podemos utilizar la fórmula:

METODO DEL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

2 2

2

. Zn

e

Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg.

EJEMPLO:

Datos: Operando:

El tamaño de la muestra sería 97.

0,1

0,5

1 0,95

1,96

e

Z

2. (0,5).(1,96)

96,40,1

Zn

e

2 2

2

. Zn

e

El resultado que se obtiene se ajusta, si se conoce el tamaño de la población, con la siguiente formula:

'

1

nn

nN

La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?

Datos:

EJEMPLO:

Operando:

resultado se ajusta:2

10000

9,648

1 0,95

0,0

1,96

N

e

z

2 2 2

2 2

. (9.648).(1.96)3706

(0.1)

Zn

e

3706' 2704

37061 1

10000

nn

n

N

En el muestreo sistemático, la muestra se selecciona de la población con un intervalo uniforme que mide el tiempo, orden o espacio.

METODO DEL MUESTREO ALEATORIO SISTEMATICO

Se debe tomar un punto de inicio o arranque el cual tiene que estar dentro de la población.

La posición es el cociente entre la población y el número a muestrear:

NPosición

n

VENTAJAS DESVENTAJAS Sencillez de la técnica.

Puede ser utilizado con bastante grado de confiabilidad en la práctica, aunque implica también el conocimiento de la totalidad de los elementos del universo.

La periodicidad que tienen algunas muestras.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO SISTEMATICO

JUSTIFICACION Se recomienda cuando la población es numerosa.

Cuando se puede disponer de un listado de los elementos de la población.

Cuando los elementos de la población no guardan ninguna periodicidad con una característica importante para la investigación.

JUSTIFICACION DEL MUESTREO SISTEMATICO

Se pretende determinar la prevalencia de Maedi en una explotación de 250 ovejas: para ello se deben examinar 61 animales (se supone una prevalencia del 30% y se desea una precisión del 10% para un nivel de confianza del 95%): se obtienen 61 números entre el 1 y el 250 de una tabla de números aleatorios y se sangran los animales correspondientes.

EJEMPLO:

NPosición

n

Datos:N = 250n = 61

2504

61K

Tomamos un número:

1, 2, 3, 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 … 247 … 250

Se obtienen 61 ovejas de 250, enumeradas del 1 al 250

Consiste en dividir la población en grupos relativamente homogéneos llamados estratos y después se utiliza uno de los siguientes planteamientos:

METODO DE MUESTREO ESTRATIFICADO

Se extrae un número igual de elementos de cada estrato y se da peso a los resultados de acuerdo con la porción del estrato con respecto a la población total.

Se selecciona aleatoriamente de cada estrato un número específico de elementos correspondientes a la fracción de ese estrato en la población.

El muestreo estratificado se procede de la siguiente manera:

Los 1300 alumnos de un centro se reparten de la siguiente manera:

¿Cómo se elegirá una muestra de 100 alumnos?SOLUCION:

EJEMPLO:

1º426

2º359

3º267

4º133

5º115

ESTRATOS

E1 E2 E3 TOTAL

MUESTRA n1 n2 n3 n

POBLACION

N1 N2 N3 N

APLICANDO LA FORMULA

Seleccionamos una muestra de manera aleatoria:

31 2

1 2 3

nn nn

N N N N

4261º 32,77 Re 33

1300 100359

2º 27,62 Re 281300 100267

3º 20,54 Re 21 201300 100133

4º 10,23 Re 101300 100115

5º 8,85 Re 91300 100

xdondeando

xdondeando

xdondeando

xdondeando

xdondeando

33 + 28 + 20 + 10 + 9 = 100

La muestra aleatoria de cada estrato sería:

La muestra que nos piden es de 100 alumnos, entonces:

1º33

2º28

3º20

4º10

5º9

Una muestra por conglomerados es una muestra aleatoria en la cual una unidad de muestreo es una colección o conglomerado de elementos.

Este muestreo tiene una facilidad para el investigador, que no tiene que trasladarse de una parte a otra, sino entre sectores que se encuentran cerca.

METODO DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS

El muestreo por conglomerados se procede de la siguiente manera :

JUSTIFICACION

Se recomienda cuando la población está diseminada en grandes áreas geográficas.

Cuando los conglomerados son susceptibles de estratificación.

Cuando se pueden seleccionar conglomerados homogéneos entre sí, pero con una alta heterogeneidad interna.

JUSTIFICACION DEL MUESTREO POR CONGLOMERADOS

En una investigación en la que se trata de conocer el grado de satisfacción laboral de los profesores de institutos de Lima necesitamos una muestra de 700 sujetos. Sabiendo que el número de profesores por instituto es aproximadamente de 35, entonces:

SOLUCION:Se recoge un listado de todos los institutos. Se asigna un número a cada uno de ellos. Se elige por muestreo aleatorio simple o sistemático los 20 institutos (700/35=20) que nos proporcionarán los 700 profesores que necesitamos.

EJEMPLO:

Nivel

de

Confian

za

99.73

%

 

99%

 

98%

 

96%

 

95.45

%

 

95%

 

90%

 

80%

 

68.27

%

 

50%

zc 3.00 2.58 2.33 2.05 2.00 1.96 1.64

5

1.28 1.00 0.674

5

En la siguiente tabla se presentan los valores de zc que corresponden a varios niveles de confianza que se usan en la práctica.

Ejercicio 1

PQZNE

NQPZn

22

2

1

5.05.045.1120000025.0

200005.05.045.122

2

n

1. ¿Qué tamaño deberá tener una muestra para estimar dentro del 2,5% la proporción de mujeres casadas que van periódicamente a consulta ginecológica, en una población de 20000 mujeres y una seguridad del 85,30%?Solución:

E = 0.025 P = 0.5N = 20000 Q = 0.5NC = 0.8530

807025.13

5.10512

n

n

1.45-1.45

0.42650.4265

0.8530

Ejercicio 24. Una oficina de investigación sobre salud considera que el

20% de las personas adultas de la una región, padecen cierta enfermedad parasitaria.¿cuantas personas tendrán que seleccionar en la muestra al azar para que el error del estimador de la proporción sea 7% y con un nivel del 99%?Solución:

P = 0.2Q = 0.8E = 0.07n = ???

217

35.217

07.0

8.02.058.22

2

2

2

n

n

n

E

PQZn

2.58-2.58

0.49500.4950

0.99

Z