Plan de Clases

Escuela de Comercio Ramn Gmez Cornet Curso: 4 B Turno: Tarde Fecha: 19/06/13 Tiempo: 120 minutosProfesora: Clara Aguirre Practicante: Alejandra MedinaCarcter de la clase: Terico-practicoObjetivos: Que el alumno logre Incorporar el concepto de factorizacin para comprender su utilidad. Reconocer los divisores para la suma y resta de potencias de igual exponente. Reconocer un trinomio cuadrado perfecto. Distinguir cada caso de factoreo. Aplicar de forma correcta cada caso de factoreo.Contenido Conceptual: Suma y resta de potencias de igual base.Contenidos Procedimentales: Aplicacin de la regla de Ruffini y teorema del Resto Calculo de races. Resolucin de actividades aplicando los casos de factoreo vistos en la clase.Contenidos Actitudinales: Predisposicin para el trabajo individual. Responsabilidad y dedicacin para la resolucin de trabajos dados. Tener una actitud de respeto hacia el profesor y sus pares. Participacin en tareas.Actividades Generales: Indagacin de los conocimientos previos. Explicacin y ejemplificacin del tema a desarrollar. Desarrollo del contenido. Evaluacin.

Recursos: Materiales: Pizarrn, tizas, afiches, calculadoras. Humanos: Profesor-alumno.

Desarrollo de la Clase:

Se iniciara la clase recordando a los alumnos que factorizar un polinomio es expresar el mismo como el producto de polinomios primos.Luego se dir que hoy veremos el caso de factoreo llamado suma y resta de potencias de igual exponente y se dictara:El caso de suma y resta de potencias de igual exponente se usa cuando se tiene un binomio en el cual ambos miembros estn elevados a la misma potencia, siendo la forma que tienen estos polinomios la siguiente: (se escribir en la pizarra y se pedir a los alumnos que copien)

A continuacin se desplegara el siguiente afiche.

Suma y Resta de potencias de igual exponente

Para un polinomio de la forma P(x)= xn an existe cuatro posibilidades:

P(x)= xn an y n sea par

P(x)= xn an y n sea impar

P(x)= xn anDivisor/es

n impar

n par

No tiene divisores de la forma

Una vez colocado el afiche se proceder a explicar cada caso, pidiendo a los alumnos que reconozcan cada caso.

1. Se colocara el siguiente ejemplo:

x a

Se factorea el numero 27 y se identifican sus partes

Se preguntara entonces a los alumnos de acuerdo al cuadro que caso es y cul ser el divisor del polinomio, esperando que respondan que es una resta de potencias de exponente impar y su divisor (x-3) y se proceder a resolver, para vericar asi que este es el divisor.

Primero se buscan las races de P(x) igualando el polinomio a cero

Segundo, debemos determinar que el 3 es divisor de P(x), comprobamos con teorema del resto.

Por ltimo se resuelve por regla de Ruffini P(x): (x+2), para as obtener la forma factoreada del polinomio.

1 0 0 -27 3 3 9 +27 1 3 9 0

C(x)= x2+3x+9

Por lo tanto el polinomio Factorizado quedara:

Una vez explicado esto se pedir a los alumnos que copien el ejemplo y los pasos a seguir.Luego se pedir que resuelvan:

1) 2)

2. Se colocara el siguiente ejemplo y se pedir a los alumnos que identifiquen a que caso pertenece, esperando que respondan suma de potencia de exponente par y que no posee races. Se explicara entonces el porque.

Sacamos las races:

Se verifica entonces que este polinomio no posee races reales.

Una vez finalizada la explicacin, se pedir a los alumnos copien el ejemplo.

3. Se colocara el siguiente ejemplo y se proceder a explicar.

Preguntare a los alumnos cual caso es y cules seran sus races esperando que respondan resta de potencia de exponente par y que sus divisores son: (x+2) y (x-2).Se proceder a explicar porque este caso posee dos races:Primero sacamos las races de P(x).

Segundo, comprobamos que son races aplicando teorema del resto

Por ltimo se resuelve por regla de Ruffini, se explicara que como tenemos dos races se debe dividir dos veces. Primero P(x): (x-2) y luego el cociente del resultado lo dividimos por (x+2)

1 0 0 0 -16 2 2 4 8 +16 1 2 4 8 0

Ahora C(x): (x+2)

1 2 4 8

-2 -2 0 -8 1 0 4 0Q(x)= x2+4

Quedando el polinomio factorizado de la siguiente manera:

Una vez finalizada la explicacin se pedir a los alumnos que copien el ejemplo y sus pasos.Luego pedir que realicen los siguientes ejercicios:1) 2)

4. Se colocara el siguiente ejemplo:

Se factorea el nmero 32, quedando el polinomio de la siguiente forma y se identificaran sus partes:

x a

Se preguntara entonces a los alumnos de acuerdo al cuadro a que caso pertenece y quien ser el divisor del polinomio, esperando que respondan que es una suma de potencias de exponente impar y su divisor (x+2). Y se explicara porque es (x+2) en la pizarra, escribiendo

Primero se buscan las races de P(x) igualando el polinomio a cero

Segundo, debemos determinar que el 2 es divisor de P(x), comprobamos con teorema del resto.

Por ltimo se resuelve por regla de Ruffini P(x): (x+2), para as obtener la forma factoreada del polinomio.

1 0 0 0 0 32 -2 -2 +4 -8 +16-32 1 -2 +4 -8 +16 0

C(x)= x4-2x3+4x2-8x+16

Se explicara el algoritmo de la divisin: P(x):D(x)= C(x) entonces P(x)=C(x).D(x) +R(x) y R(x) es cero. Por lo tanto:

Pedir luego a los alumnos que copien el ejemplo y los pasos a seguir. Una vez realizado esto, dar los siguientes ejercicios:

Resuelve:

1) 2) 3)

Una vez finalizada la explicacin de este caso de factoreo se iniciara la explicacin de otro caso de factoreo: Trinomio cuadrado perfecto.