ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

1.- Dimensionado y comprobación de losas, placas y láminas

1.1.- Introducción 1.2.- Estado límite de punzonamiento 1.3.- Disposiciones referentes al dimensionado y armado de placas y losas 1.4.- Disposiciones referentes al dimensionado y armado de láminas ANEXO 1.5.- Consideraciones útiles a tener en cuenta respecto a los métodos de calculo y tipologías estructurales Bibliografía: - Norma EHE 1.1.- INTRODUCCIÓN

• Se refiere esta lección al armado de elementos superficiales con flexión bidireccional.

• El caso de elementos superficiales con flexión en una sola dirección (efecto de la flexión secundaria muy pequeño) se trata como el de vigas, con las mismas disposiciones de armadura y limitaciones de armado, flecha y fisuración establecidas para éstas (es el caso, por ejemplo, de muros y pantallas que se planteó en la lección anterior).

• Se distingue entre losas, placas y láminas. En los dos casos primeros la superficie media es plana, mientras que las láminas tienen superficie media curva. No existe diferencia estructural entre losas y placas. La diferencia proviene de la nomenclatura habitual en construcción, reservándose el nombre de losas a placas hormigonadas “in situ” de espesor constante y placas a elementos prefabricados o nervados (espesor variable).

• Las aplicaciones corresponden a soleras, cubiertas y forjados en losa. También se calculan como placas los forjados bidireccionales reticulares y, a efectos de cálculo de esfuerzos, los forjados unidireccionales de vigueta y bovedilla.

• Los esfuerzos se calculan mediante la teoría general de placas y láminas, evaluando los esfuerzos por unidad de longitud en cada dirección.

• También es posible aplicar métodos simplificados c, sección Análisis de placas, donde se explican los métodos Directo y de Pórticos Virtuales permitidos en la norma para situaciones habituales.

• De cualquier forma, para geometrías complicadas es necesario aplicar la Teoría General de Placas en régimen elástico lineal o de placas en rotura siguiendo los esquemas de la elastoplasticidad perfecta.

• Los estados límite a comprobar son los habituales: tensiones normales, tensiones tangenciales, flechas, fisuración aunque cobra importancia un nuevo estado límite, típico de estructuras superficiales como es el de punzonamiento.

1.2.- ESTADO LÍMITE DE PUNZONAMIENTO

• Se refiere a la comprobación de la resistencia ante tensión tangencial de placas sin armadura tamgencial sometidas a cargas quasiconcentradas, debidas a reacciones o cargas impuestas.

• Se comprueba calculando la tensión tangencial en una superficie concéntrica a la de aplicación de la carga, denominada “superficie crítica” y comparándola con una tensión tangencial admisible (es de resaltar que la tensión tangencial en la superficie crítica no tiene un sentido físico especial y que, tan sólo, es un método útil de comprobación, avalado por la experiencia).

• Se define el área crítica como la superficie del área concéntrica a la de aplicación de la carga, situada a una distancia 2d desde el perímetro del área cargada (soporte, pilote, etc.), siendo d el canto útil de la losa.

• No será necesaria la armadura de punzonamiento cuando se cumpla

con τsd la tensión nominal de cálculo en el área crítica, evaluada mediante :

siendo Fsd,f el esfuerzo efectivo de punzonamiento para el cálculo, teniendo en cuenta el momento transferido entre losa y soporte :

con β el coeficiente que tiene en cuenta los efectos de la excentricidad de la carga:

β =1,0 cuando no existen momentos transferidos entre losa y soporte.

β=1,15 para soportes interiores cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte. β=1,4 para soportes de borde cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte. β=1,5 para soportes de esquina cuando existen momentos transferidos entre losa y soporte. Fsd el esfuerzo de punzonamiento de cálculo, equivalente a la reacción en el soporte (para losas pretensadas debe incluir la componente vertical del pretensado). Para zapatas se puede reducir restando la reacción vertical del terreno menos el peso de la cimentación en el interior del perímetro crítico. u1 el perímetro crítico d el canto útil de la losa. τrd la tensión tangencial máxima admisible en el perímetro crítico.

ρ1 la cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa, calculada mediante :

con ρx , ρy las cuantías geométricas en las dos direcciones de armado de la losa. En cada dirección la cuantía a considerar es la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del soporte o hasta el borde de la losa si se trata de un soporte de borde o de esquina.

• Cuando resulta necesaria la armadura de punzonamiento deben realizarse dos comprobaciones:

1.- EN LA ZONA CON ARMADURA DE PUNZONAMIENTO

Se dimensionará la armadura como armadura de cortante típica, teniendo en cuenta lo siguiente:

con Asw el área total de armadura de punzonamiento en un perímetro concéntrico al soporte o área cargada. s la distancia en dirección radial entre dos perímetros concéntricos de armadura.

2. EN LA ZONA EXTERIOR A LA ARMADURA DE PUNZONAMIENTO Es necesario comprobar que no se requiere dicha armadura, es decir, que

con un,ef el perímetro efectivo, definido en la figura siguiente para distintas situaciones. ρ1 la cuantía geométrica de armadura longitudinal que atraviesa el perímetro un,ef . Fsd,ef la reacción directa del soporte independientemente de si hay transferencia o no de momentos (es decir β=1).

• Debe comprobarse además, en todo caso que el esfuerzo máximo de punzonamiento cumple la limitación :

con f1cd la resistencia a compresión del hormigón

u0 el perímetro de comprobación ealuado en la forma siguiente: - Para soportes interiores coincidente con el perímetro del soporte - Para soportes de borde u0 = c1 + 3d < c1 + 2c2 - Para soportes de esquina u0 = 3d < c1 + c2

• DISPOSICIONES RELATIVAS A ARMADURAS –Estará constituida por cercos, horquillas verticales o barras dobladas. –Las disposiciones constructivas deberán cumñlir las especificaciones de la figura –La armadura de punzonamiento debe anclarse a partir del C.D.G. del bloque comprimido y por debajo de la armadura longitudinal de tracción.

1.3.- DISPOSICIONES REFERENTES AL ARMADO DE PLACAS Y LOSAS PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS CONTINUOS

• Salvo justificación específica, el canto total de la placa o losa no será inferior a l/40 ni a 8 cm, siendo l la luz del vano más pequeño.

• El estado límite de agotamiento ante tensiones normales se comprobará con un momento mayorado que sea equivalente a los momentos de torsión y flexión en cada dirección.

• Para losas rectangulares apoyadas en dos bordes se dispondrá, en cualquier caso, una armadura transversal paralela a la dirección de los apoyos, calculada para absorber un momento igual al 20% del momento principal (Este caso es también extrapolable al caso de muros para la armadura horizontal).

PLACAS O LOSAS SOBRE APOYOS AISLADOS

• Salvo justificación específica, el canto total de la placa o losa no será inferior a L/32 para placas macizas de espesor constante o L/28 para placas aligeradas de espersor constante con L la mayor dimensión del recuadro.

• La separación entre eje de nervios no superará los 100 cm. y el espesor de la capa superior (de compresión) no será inferior a 5 cm. disponiéndose en la misma una armadura de reparto en malla.

• El estado límite de agotamiento ante tensiones normales se comprobará con un momento mayorado que sea equivalente a los momentos de torsión y flexión en cada dirección.

• Deberá comprobarse los elementos de apoyo (nervios, zunchos, vigas de borde) a torsión, flexión y cortante.

• Deberá comprobarse el punzonamiento en las zonas de conexión con soportes.

• Deberá comprobarse, como en todos los casos, los estados límite de agotamiento y de servicio.

• Para placas macizas de espesor constante pueden seguirse las siguientes disposiciones de armado:

– La separación entre armaduras será inferior o igual a 25 cm. y a 2h (h espesor)

– El diametro de los redondos debe ser inferior a oigual a h/10 – Las armaduras en la dirección secuandaria deberán ser al menos el 25% de

las correspondientes a la dirección principal. – En los bordes habrá que disponer armaduras adicionales debido a las

solicitaciones puntuales que en ellas aparecen. – Las armaduras se distribuirán uniformemente en las bandas centrales y en

las bandas soporte uniformemente las de momentos positivos y de acuerdo a lo indicado en la norma EHE (art. 22.4) para las de momentos negativos.

• Para placas aligeradas pueden seguirse las siguientes disposiciones de armado:

– La distribución de armaduras entre nervios se realizará en base a lo

indicado anteriormente para losas macizas de espesor constante. – En los nervios de borde se dispondrán cercos con una separación inferior o

igual a 0,5d capaces de absorber los esfuerzos cortantes que en ellos se produzcan.

• Tanto para placas macizas como aligeradas, las armaduras inferiores de las bandas soporte, en cada dirección deben ser continuas o estar solapadas(al menos dos de ellas pasaran por el interior del pilar interior y estarán ancladas en los pilares exteriores.

• Tanto para placas macizas como aligeradas, no arriostradas frente al desplazamiento, las longitudes de las armaduras no serán inferiores a las establecidas en la figura siguiente :

1.4.- DISPOSICIONES REFERENTES AL ARMADO DE LÁMINAS

• Salvo justificación especifica, el canto total de la lamina no será inferior a:

– Láminas plegadas (9 cm.) – Láminas de simple curvatura: 7 cm. – Láminas de doble curvatura: 5 cm.

• Las armaduras se colocaran siempre simétricas respecto de la superficie

media. • La cuantía mecánica en cualquier sección de la lámina cumplirá la limitación

• La distancia entre armaduras principales no será superior a:

– 3h (h el espesor de la lámina) si se dispone una malla en la superficie media.

– 5h si se disponen mallas junto a los dos paramentos.

• Deberá comprobarse el punzonamiento en las zonas de conexión con soportes.

• Deberá comprobarse, como en todos los casos, los estados límite de agotamiento y de servicio.

• Hay que tener especial cuidado con los recubrimientos. ANEXO 1.5.-CONSIDERACIONES ÚTILES A TENER EN CUENTA RESPECTO A LOS MÉTODOS DE CALCULO Y TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES Para cada tipología estructural es más recomendable uno u otro método, distinguiéndose entre las siguientes: estructuras de barras reticulares planas; placas; láminas y membranas; debiendo tenerse en cuenta, adicionalmente el análisis de las tensiones de pretensado y la evolución en el tiempo de fluencia del hormigón y relajación del acero. 1.5.1.- ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS - Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de estructuras de barras (cálculo matricial de estructuras de barras) tanto para estados límite últimos como de servicio. - Los métodos de análisis no-lineal incorporan distintos efectos y aproximaciones según el objetivo del análisis, distinguiéndose habitualmente entre los siguientes:

- Análisis no-lineal en teoría de segundo orden. Indicado especialmente para los casos en que se desee estudiar efectos de pandeo y otros

derivados de no-linealidades geométricas. Habitualmente es necesario utilizar diagramas de comportamiento que reflejen suficientemente el comportamiento de la sección ante cargas elevadas. En este sentido, diagramas momento-curvatura trilineales (incluyendo la fase elástica, fisuración y plastificación de armaduras) suelen ser suficientes. Si la carga no es elevada y tan sólo se desea el estudio de las cargas de pandeo suele ser suficiente un análisis elástico en segundo orden con un módulo elástico secante.

- Análisis no lineal multicapa. Indicado para estudios de fisuración y plastificación de armaduras siguiendo la evolución de cada sección. Consiste en considerar para cada elemento barra (usualmente trozos de barra real) capas a lo largo del espesor de igual comportamiento cuya evolución no-lineal se sigue con un diagrama de comportamiento no-lineal adecuado para el hormigón y acero. La norma plantea un diagrama simplificado para este caso.

- Análisis no-lineal mediante rótulas plásticas. Indicado especialmente para el estudio de rotura de la estructura en su conjunto. Consiste en concentrar las no-linealidades en secciones determinadas (rótulas plásticas) coincidentes con los puntos de mayores esfuerzos manteniendo el resto con comportamiento lineal. El modelo de comportamiento para las rótulas puede ser tan complejo como se requiera sin que el análisis se complique en demasía al estar localizados los efectos no-lineales. Obviamente, este método supone una redistribución que es necesario garantizar mediante la ductilidad adecuada.

- Análisis no-lineal completo. Útil para el estudio de zonas locales (nudos por ejemplo) donde se plantea un comportamiento punto a punto incluyendo los comportamientos de hormigón y acero ylos efectos de fisuración, adherencia, ...

- Análisis plástico en rotura. Se utiliza el método de estados de tensión, útil para zonas locales (nudos, etc.) mejor considerados en zonas D y para el estudio del comportamiento a cortante y el método cinemático que coincide con el de rótulas plásticas. - Análisis lineal con redistribución

- Se admiten redistribuciones limitadas a partir de los resultados del análisis lineal. Así, para dinteles de estructuras sensiblemente intraslacionales puede admitirse hasta un ±15% de redistribución del máximo momento negativo siempre que profundidad de la fibra neutra (distancia de la fibra neutra a la cara de la sección más comprimida) de la sección situada sobre el soporte, en estado límite último sea inferior a 0,45d (d-canto útil, es decir, distancia del CDG de las armaduras traccionadas a la cara de la sección más comprimida). La profundidad de la fibra neutra para secciones rectangulares puede obtenerse a estos efectos, de forma aproximada, mediante las expresiones:

con = ω y ω’ las cuantías de armadura de tracción y compresión respectivamente definidas como

con A s la sección de acero a tracción (o compresión), b el ancho de la sección, d el canto útil y fyd , fcd las tensiones de cálculo del acero y hormigón respectivamente.

Debe tenerse en cuenta la redistribución anterior para todos los aspectos del cálculo (flexión, cortante, torsión, anclaje y corte de armaduras). 1.5.2.- ANÁLISIS DE PLACAS - Se refiere este apartado a placas macizas (luz mínima superior a 4 veces el espesor medio) con flexión en dos direcciones o placas nervadas, aligeradas o alveolares siempre que su comportamiento pueda aproximarse con suficiente precisión por una placa maciza equivalente. - Se utiliza habitualmente el análisis lineal en la forma estándar de análisis de placas tanto para estados límite últimos como de servicio. - Los métodos de análisis no-lineal son análogos a los establecidos anteriormente para barras pero planteados en dos direcciones, es decir, siguiendo las hipótesis de Kirchhoff (métodos, multicapa, teoría de segundo orden, relaciones momento curvatura trilineales, no-lineal completo, ..) - La norma EHE incorpora dos métodos aproximados para el cálculo de placas sobre soportes aislado, es decir, no apoyadas sobre vigas: el método directo (válido solamente para cargas verticales) y el método de los pórticos virtuales (válido también para cargas horizontales siempre que se cumplan las limitaciones generales de aplicación del método).

- Definiciones generales válidas para los dos métodos Capitel: Ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre éste y la placa pudiendo existir o no. Ábaco: zona de la placa sobre el soporte o capitel que obligatoriamente ha de macizarse en placas aligeradas (en las macizas puede no existir). Recuadro: zona rectangular de placa limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soporte contiguos. Recuadro interior: aquel que en la dirección considerada queda entre dos recuadros. Recuadro exterior: aquel que en la dirección considerada tiene un solo recuadro contiguo. Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadros contiguos en dos de sus lados. Luz: dimensiones 11 y 12 de cada recuadro. Banda de soportes: una banda de placa con ancho a cada lado de una línea de soportes igual a 0,25l2 (las bandas soporte incluyen las vigas caso de existir) Banda central: la situada entre dos bandas de soportes. Pórtico virtual: constituido por una fila de soportes, la banda de soportes correspondiente y las dos semibandas centrales contiguas.

1.5.2.1.-MÉTODO DIRECTO Condiciones de aplicación:

- La malla formada por los soportes será sensiblemente ortogonal (desviaciones inferiores al 10% de la luz respecto dela malla ortogonal).

- La relación entre las dos dimensiones de un recuadro será igual o inferior a 2.

- La diferencia de luz entre dos recuadros consecutivos será inferior a 1/3 de la luz del mayor.

- la sobrecarga debe ser uniformemente distribuida y no mayor de dos veces la carga permanente.

- Deben existir como mínimo tres vanos en cada dirección.

Esfuerzos en las secciones críticas: Los momentos flectores en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir del momento M0 definido mediante:

Con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado; qd la sobrecarga de cálculo en dicho recuadro; l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado. Los momentos flectores en las secciones críticas, en cada dirección, se determinarán a partir del momento M 0 definido mediante:

con gd la carga permanente de cálculo sobre el recuadro considerado; qd la sobrecarga de cálculo en dicho recuadro; l1 la distancia entre ejes de soportes en la dirección en la que se evalúan los momentos y lp la anchura del pórtico virtual analizado. A partir de él, los momentos en las secciones de apoyos y centro de vanos se define como porcentajes de M0 con los valores siguientes:

- Para apoyos interiores se tomará como momento el mayor de los dos correspondientes a sus vanos contiguos.

- Para vanos extremos del tipo A, la viga o zuncho de borde se calculará teniendo en cuenta una torsión correspondiente a un porcentaje del momento en el extremo de la placa y los soportes se calcularán con el momento extremo correspondiente al único vano contiguo.

- Los soportes interiores resistirán también un momento desequilibrado definido mediante:

asignándose a cada tramo de soporte (superior e inferior) una fracción de ese momento proporcional a su rigidez. 1.5.2.2.-MÉTODO DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES Condiciones de aplicación: Todas salvo aquellas en las que

- Haya asimetrías notables en planta o alzado (de rigidez o geometría) - Existencia de brochales

- Estructuras sensiblemente traslacionales - Existencia de elementos de rigidización transversal (pantallas o núcleos) - Acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes - Fuerte descompensación de cargas o luces

Características de rigidez de las vigas y soportes del pórtico virtual - La rigidez de las vigas del pórtico se evaluará teniendo en cuenta el

espesor bruto de la placa y la posible variación de rigidez a lo largo de la misma.

- Para los soportes se considerará una rigidez equivalente definida mediante:

con Kc la rigidez bruta del soporte y Kt la rigidez de los elementos de atado torsional (porción de placa de ancho igual a la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual), siendo Ec el módulo elástico del hormigón, C la rigidez torsional del elemento de atado torsional (un lado del soporte para vanos extremos y la suma los vanos adyacentes en soportes interiores) definido mediante:

con y el espesor de la placa próximo al soporte y x=c1 , l2 la dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte y c2 la dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte.

- Para cargas horizontales se considerará tan sólo el 35% del ancho del pórtico para la definición de la rigidez de las vigas.

Distribución de momentos en placa y soportes

- La banda de soportes absorberá el 75% del momento negativo total en soportes interiores y el 100% en exteriores, mientras que la banda central absorberá el 25% del momento total en soportes interiores y el 20% en exteriores.

- La banda de soportes absorberá el 60% del momento positivo total mientras que la banda central absorberá el 40%.

- Para cargas horizontales los momentos serán absorbidos sólo por la banda de soportes.

- Para los soportes, si M d es el momento total a transmitir al soporte, kM d se transmitirá por flexión y (1-k)M d por tensiones tangenciales. La primera se absorberá en la placa en un ancho igual al del soporte más 1,5 veces el canto de la placa o ábaco a cada lado y el segundo por torsión en el zuncho o viga de borde (véase apartado de punzonamiento).

c’2 = c2 para soportes interiores y de esquina y 2c2 para soportes de fachada. 1.5.3.- ANÁLISIS DE MEMBRANAS Y LÁMINAS Necesario distinguir entre los estados de membrana y de flexión, estando influidos esencialmente por las condiciones de apoyo y la relación entre el canto y las dimensiones de la lámina. Se suele distinguir entre membranas y láminas reservándose el primer apelativo para los casos en los que la flexión es despreciable y el segundo para aquellos en los que es necesario considerarla. A nivel local (cerca de los apoyos) prácticamente siempre hay condiciones de lámina, por lo que un armado sólo a membrana daría lugar a una gran fisuración, siendo necesario considerar siempre, al menos a nivel local, armados de flexión. El tipo de análisis habitual en este tipo de elementos es el análisis lineal siguiendo las hipótesis de Kirchhoff-Love para láminas delgadas (h/dmin ~ 1/20) y de Reissner-Mindlin para el caso contrario. En este caso, se considerará la sección correspondiente al espesor bruto sin fisurar. En láminas sometidas a compresiones importantes (lo que es bastante frecuente) es necesario considerar la posibilidad de pandeo, para lo cual se habrá de incluir las posibles deformaciones por retracción, fluencia, imperfecciones o tolerancias. El cálculo en rotura puede utilizarse siempre que se justifique adecuadamente su necesidad y forma de aplicación.