INTRODUCCIN

La aportacin de los numerosos e importantes matemticos y filsofos griegos como Pitgoras y Arqumedes, y un largo etctera fue trascendental en el desarrollo de esta rama del saber.

Los griegos tomaron elementos de las matemticas de los babilonios y de los egipcios. La innovacin ms importante fue la invencin de las matemticas abstractas basadas en una estructura lgica de definiciones, axiomas y demostraciones. Algunos de sus discpulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teora de nmeros y la geometra, que se atribuyen al propio Pitgoras.

Arqumedes fue posiblemente el matemtico ms importante de la Antigedad. Sus estudios en esta materia, junto con sus trabajos en la fsica y en la astronoma, hacen de l uno de los personajes ms importantes.

DOS GRANDES MATEMATICOS DE LA HISTORIA

PITGORAS

(570-480 a.C ; 586-500 a. C.)

BIOGRAFA:Es uno de los hombres ms famoso y enigmtico de la antigedad, se escribieron varias biografas pero se han perdido y es difcil separar en su biografa lo que es de histrico de lo legendario.Naci en la Isla de Samos, junto a Mileto, hijo de Menesarco rico comerciante. Fue un filsofo griego responsable por importantes progresos en Matemticas, Astronoma y Msica.Se pueden distinguir en su vida tres etapas de acuerdo con los viajes realizados: a la India es donde entr en contacto con los saberes matemticos y religiosos, a Egipto donde estudia Geometra y Astronoma y a Babilonia es donde aprendi la media aritmtica, la geomtrica y la armnica.Al regresar a Samos y encontrarla dominada por los persas, decide emigrar al sur de Italia establecindose en Crotona una de las ms florecientes colonias griegas, donde fund la escuela pitagrica, primera escuela internado del mundo, que lleg a convertirse en una asociacin parcialmente religiosa, cientfica y filosfica, apoyada en la creencia de la inmortalidad del alma, la doctrina de la reencarnacin, la prctica de alimentacin vegetariana y un sistema educativo basado en la gimnasia, las matemticas y la msica Comenz a ensear filosofa y matemticas con tanto xito que entre el auditorio contaba con personas de distintas clases sociales e incluso asistan mujeres, que infligan un reglamento que les prohiba asistir a reuniones pblicas, entre ellas asisti Theano hija de Milo, posadero de Pitgoras, hermosa joven con la cual se cas y quien escribi una biografa de l y se perdi.Sus creencias religiosas, sociales, polticas y su sentido de superioridad ofenden a los nativos del puerto de Crotona y genera rebeliones durante las cuales incendian la casa donde reside y huye a Metaponto, sus habitantes transformaron la casa donde viva en un santuario, que le fue mostrada a Cicern.Segn la tradicin dirigi por separado cuatro grandes discursos por: a los jvenes, al senado, a las mujeres y a los nios cuyo contenido era la armona y la justicia y de aqu surgi un gran entusiasmo por su figura.Hacia el final de su vida, su influencia y la de la escuela creada se hace creciente. Muri a los 80 aos.

PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMTICAS:Las ideas y descubrimientos cientficos de la escuela pitagrica han sido atribuidos tradicionalmente a su fundador, Pitgoras, por lo que no se sabe exactamente cules fueron suyos y cules de sus discpulos.

Invencin de la tabla de multiplicar. Demostracin delteorema que lleva su nombre. Construccin del pentgono regular y los cinco poliedros regulares. Descubri la existencia de los nmeros irracionales. Descubri en geometra proporciones tan perfectas que las pensaba divinas sin sospechar que estaban estrechamente ligadas a un nmero perteneciente al mismo grupo. Los pitagricos fueron los primeros en establecer demostraciones matemticas mediante razonamiento deductivo. Formacin de los nmeros cuadrados partiendo de la unidad y agregando la serie ascendente de los nmeros impares. Utilizacin de la palabra nmero solo para la suma de nmeros enteros iguales. Demostr que los intervalos entre notas musicales pueden ser representadas mediante razones de nmeros enteros utilizando una especie de guitarra con una sola cuerda, llamada monocordio. Descubri la relacin que existe entre la armona de un intervalo de tono y las proporciones de las cuales producen dicho tono

ARQUMEDES

(Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.)

BIOGRAFA:Arqumedes matemtico y gemetra griego considerado el ms notable cientfico y matemtico de la antigedad, es recordado por el Principio deArqumedesy por sus aportes a la cuadratura del crculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arqumedes, la espiral de Arqumedes y otros aportes a la matemtica, laingenieray la geometra.Elvolumende la esfera es 2/3 del volumen del cilindro que lo contiene.

Mtodo de aproximacin del nmero de ArqumedesHijo del astrnomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemticas, Arqumedes estudi en Alejandra, donde tuvo como maestro a Conn de Samos y entr en contacto con Eratstenes; a este ltimo dedic Arqumedes suMtodo, regres luego a Siracusa, donde se dedic de lleno altrabajocientfico.Durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arqumedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno se puso a disposicin de Hiern, llevando a cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudindose afirmar que l slo sostuvo la plaza contra el ejrcito romano. Entre la maquinaria deguerracuya invencin se le atribuye est la catapulta y un sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol; segn algunos historiadores, era suficiente ver asomar tras las murallas algn soldado con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que cundiera la alarma entre el ejrcito sitiador. Sin embargo, los confiados habitantes de Siracusa, tenindose a buen recaudo bajo la proteccin de Arqumedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los romanos para entrar al asalto en la ciudad.A pesar de las rdenes del cnsul Marco Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto un soldado que lo encontr abstrado en la resolucin de algn problema, quiz creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran deoroo irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atraves con su espada causndolela muerte. Otros datos dicen que, haciendooperacionesen la playa, unos soldados romanos pisaron sus clculos, cosa que acab en discusin y la muerte por espadazo por parte de los romanos. Se dice que sus ltimas palabras fueron "no molestes a mis crculos".La obra Sobre la esfera y el cilindro, fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grab sobre su tumba.Aunque probablemente su contribucin cientfica ms conocida sea el principio de lahidrostticaque lleva su nombre, el Principio de Arqumedes, no fueron menos notables sus disquisiciones acerca de la cuadratura del crculo, el descubrimiento de la relacin aproximada entre la circunferencia y su dimetro, relacin que se designa hoy da con la letra griega (pi).

Arqumedes demostr que el lado del hexgono regular inscrito en un crculo es igual alradiode dicho crculo; as como que el lado del cuadrado circunscrito a un crculo es igual al dimetro de dicho crculo. De la primera proposicin dedujo que el permetro del hexgono inscrito era 3 veces el dimetro de la circunferencia, mientras que de la segunda dedujo que el permetro del cuadrado circunscrito era 4 veces el dimetro de la circunferencia.Afirm adems que toda lnea cerrada envuelta por otra es de menor longitud que sta, por lo que la circunferencia deba ser mayor que tres dimetros pero menor que cuatro. Por medio de sucesivas inscripciones y circunscripciones depolgonosregulares lleg a determinar elvaloraproximado de como:

Con los rudimentariosmediosde los que dispona el sabio griego, el error absoluto que cometi en elclculode result ser inferior a una milsima (0,0040%).Sin embargo, Arqumedes es ms conocido por enunciar el principio que lleva su nombre:Principio de Arqumedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.Cuenta la historia que Hiern, el antes citado monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona. Finalizadoel trabajo, Hiern, desconfiado de la honradez del artfice y an reconociendo lacalidadartstica de la obra, solicit a Arqumedes que, conservando la corona en su integridad, determinase laleyde losmetalescon el propsito de comprobar si el artfice la haba rebajado, guardndose para s parte de lo entregado impulsado por la avaricia, la misma, conseguridad, que al propio Popin impela a realizar semejante comprobacin.Preocupado Arqumedes por el problema, al que no encontraba solucin, un buen da al sumergirse en el bao advirti, como tantas veces con anterioridad, que a causa de laresistenciaque el agua opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto que en alguna ocasin incluso es sostenido a flote sin sumergirse. Pensando en ello lleg a la conclusin que al entrar su cuerpo en la baera, ocupaba un lugar que forzosamente dejaba de ser ocupado por el agua, y adivin que lo que l pesaba de menos era precisamente lo que pesaba el agua que haba desalojado.Dando por resuelto el problema que tanto le haba preocupado fue tal su excitacin que, desnudo como estaba, salt de la baera y se lanz por las calles de Siracusa al grito deEureka!Eureka!(Lo encontr! Lo encontr!). Procedi entonces Arqumedes a pesar la corona en el aire y en el agua comprobando que en efecto, sudensidadno corresponda a la que hubiera resultado de emplear el artfice todo el oro y la plata entregados y determinando, en consecuencia, que ste haba estafado al Rey.No se agota con esta ancdota el talento de Arqumedes que, adems, se anticip al descubrimiento del clculo integral con sus estudios acerca de las reas y volmenes de figuras slidas curvadas y de reas de figuras planas; realiz un exhaustivo estudio de la espiral uniforme, conocida como espiral de Arqumedes; determin el resultado de la serie geomtrica de razn 1/4, el ms antiguo del que se tiene noticia; cre un sistema numrico posicional para escribir nmeros muy grandes; invent una mquina para la elevacin de agua, el tornillo de Arqumedes, as como la balanza que lleva su nombre; enunci la ley de la palanca lo que le llev a proferir la clebre fraseDadme un punto de apoyo y mover el mundo; invent la polea compuesta, basada en el principio de la palanca, emplendola para mover un gran barco para sorpresa del escptico Hiern.Para l, su mayor descubrimiento fue demostrar que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, descubrimiento que pidi que fuera grabado en su tumba, segn cuenta Plutarco. Cuarenta aos despus, el historiador romano Cicern encontr la tumba gracias al grabado. Actualmente la tumba esta otra vez perdida.Arqumedes fue autor de numerosas obras de variada temtica en las que destaca el rigor de sus demostraciones geomtricas, razn por la que es considerado el ms notable cientfico y matemtico de la Antigedad. Aunque muchos de sus escritos se perdieron en la destruccin de laBibliotecade Alejandra, han llegado hasta la actualidad a travs de las traducciones latinas y rabes. Aqu se indican algunas de ellas: El arenario. La medida del crculo. De la esfera y el cilindro. De la cuadratura. De la Parbola. De los esferoides y conoides. De las espirales. Determinacin de los centros de gravedad en las lneas y en los planos. Delequilibriode los cuerpos en los fluidos. El mtodo. De losmtodosmecnicos en la geometra(Palimpsesto de Arqumedes).

CONCLUSIN

Las cuestiones prcticas de la humanidad movieron a los matemticos a resolver problemas a lo largo de toda la historia. Los primeros matemticos de la remota antigedad concibieron el nmero cardinal para proteger sus rebaos de posibles prdidas, los calculistas orientales desarrollaron mtodos que necesitaban para el comercio, los egipcios hicieron geometra para determinar sus propiedades territoriales cuando las crecidas del Nilo borraban las marcas y la trigonometra se desarroll a expensas de las necesidades de la navegacin.

Es por ello que, las pasiones ms diversas han movido a la creacin matemtica y las producciones muestran a su vez los coloridos matices de las civilizaciones asignndole a los matemticos un lugar en la historia similar a la de los artistas que interpretan el momento que les toca vivir, dejan un testimonio de esa interpretacin e influyen en las pocas posteriores.

BIBLIOGRAFA

Collette, Jean-Paul. Historia de las matemticas I. Siglo XXI editores. 2002. pp. 150-152.

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