para metro de admitancia[1]

5/10/2018 Para Metro de Admitancia[1] - slidepdf.com

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ

MEDICIONES ELECTRICAS

TRABAJO:

REDES DE DOS PUERTOS.

SEMESTRE Y ESPECIALIDAD:

4o. SemestreIng. Eléctrica.

NOMBRE DEL CATEDRATICO:

Ing. Abraham Ocampo Solórzano

NOMBRE DEL ALUMNO:

Vázquez López Camilo.

TUXTLA GUTIERREZ CHIAPAS; A 6 DE MAYO DEL 2010.

INTRODUCCION

En el amplio espectro de cursos por seguir o continuar será necesario

estar capacitado para modelar tanto dispositivos como sistemas y



utilizar estos modelos en el análisis y la síntesis se sistemas

combinados o aumentados.

La finalidad primordial de esta investigación es la de desarrollar un

conjunto de ecuaciones y luego redes, que nos permitan modelar el

dispositivo o el sistema que aparece dentro de la estructura.

El análisis de esta investigación se especializara en un solo sistema

lineales (de valores fijos) con elementos bilaterales. Se desarrollaran

tres tipos de parámetros para la configuración de los puertos, llamados

parámetros de impedancia (z), de admitancia (y), e híbridos (h).

Estudiamos los transductores de dos puertos y los parámetros que lo

describen por varias razones. Por, ejemplo, la mayoría de los circuitos o

sistemas tienen al menos dos puertos. Podemos colocar una señal de

entrada de un puerto y obtener una señal de salida en el otro.

Los parámetros de dos puertos describen por completo su

comportamiento en términos de voltaje y de corriente de cada puerto.

Así conocer los parámetros de una red de dos puertos nos permite

describir su operación cuando esta se conecta a una red más grande.

REDES DE DOS PUERTOS:

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par determinales como puerto de entrada y otro par de terminales como



puerto de salida. Ejemplos de redes de dos puertos son losamplificadores y los filtros.

Una red de dos puertos puede conectarse con un generador o una carga. También puede conectarse con otra red de dos puertos para constituir

una red de dos puertos más compleja. Ecuaciones y parámetros deredes lineales de dos puertos Se definen como variables de redes de dospuertos: el voltaje de entrada V1, la corriente de entrada I1, el voltaje desalida V2, y la corriente de salida I2. De estas cuatro variables, seseleccionan dos como variables independientes y dos como variablesdependientes.

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dosvariables dependientes como una combinación lineal de las dosvariables independientes.Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus

terminales. Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinacioneslineales se denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntosde parámetros, de acuerdo a cuáles variables se eligen comoindependientes.

PARAMETROS DE ADMITANCIA.

Particularidades de los parámetros de admitancia:

1. Y11 parámetro de admitancia de entrada a circuito corto.2. Y12 parámetro de admitancia de transferencia inversa a circuito

corto.3. Y21 parámetro de admitancia de transferencia directa a circuito

corto.4. Y22 parámetro de admitancia de salida a circuito corto.



En la red de dos puertos que se muestra en la figura es habitualetiquetar los voltajes y las corrientes (i) como se muestra; es decir, lasterminales superiores son positivas con respecto a las inferiores y lascorrientes entran la transductor de dos puertos en las terminales

superiores, y ya que la LCK se debe satisfacer en cada puerto, lacorriente sale de los dos puertos en las terminales inferiores. Como lared es lineal y no contiene fuentes independientes, puede aplicarse elprincipio de superposición para determinar la corriente I1, que puedeescribirse como la suma de dos componentes, una debida a v1 y otradebida a v2. Aplicando este principio podemos, escribir:

I1 = Y11 V1 + Y12 V2 Ecuación 9.1

Donde Y11 y Y12 son esencialmente constantes de proporcionalidadcon unidades de siemens. De manera similar I2 puede escribirse como:

I2 = Y21 V1 + Y22 V2 Ecuación 9.2

Por lo tanto las dos ecuaciones que describen a los dos puertos son:

I1 = Y11 V1 + Y12 V2 Ecuación9.1

I2 = Y21 V1 + Y22 V2 Ecuación9.2

Y11 = ( I1 / V1 ) V2 = 0 Ecuación 9.3 Y12 = ( I1 / V2 ) V1 = 0 Ecuación 9.4 Y21 = ( I2 / V1 ) V2 = 0 Ecuación 9.5 Y22 = ( I2 / V2 ) V1 = 0 Ecuación 9.6

Nota: vale la pena aclarar que en las fórmulas anteriores, el hecho deque V1 ó V2 sean igual a cero voltios, prácticamente significa quitar lafuente de voltaje del circuito y colocar un cable en lugar de la misma yaque esto nos permite la condición en la práctica de que el voltaje sea

igual a cero voltios. En ningún momento cortocircuite directamente lafuente de voltaje cuando se utilizan dispositivos reales.

Para modelar a una red con parámetros de admitancia, o parámetros Y,se elige como variables independientes a los voltajes, V1 y V2:



Determinación de los parámetros Y

De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar que:

puerto de entrada. Por ello se denominan admitancia de entrada con lasalida en corto circuito y admitancia de transferencia con la salida encorto circuito, respectivamente.

y22 y y12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, yexcitando el puerto de salida. Por ello se denominan admitancia desalida con la entrada en corto circuito y admitancia de transferencia conla entrada en corto circuito, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Y



Problemas:

1.- Para la configuración de ∏, obsérvese que Y(12)=Y(21). Esto es deesperarse, puesto que los parámetros de impedancia para la red T erantales que Z(12)=Z(21) y una red T se puede convertir directamente enred ∏ mediante la transformación Υ-Δ

Y (22): La red determinante se da en el circuito:

De modo que

Sustituyendo valores, se tiene:



PARÁMETROS DE IMPEDANCIA

Una vez más si suponemos que los dos puertos son una red lineal queno contienen fuentes independientes, entonces por superposiciónpodemos escribir los voltajes de entrada y los voltajes de salida como lasuma de dos componentes.

Particularidades de los parámetros de impedancia:

1. Los parámetros de impedancia Z11, Z12, Z22 tienen como unidadel ohm.

2. Z11 parámetro de impedancia de entrada de circuito abierto.3. Z12 parámetro de transferencia inversa de circuito abierto.4. Z21 parámetro de impedancia de transferencia directa a circuito

abierto.5. Z22 parámetro de impedancia de salida de circuito abierto.

Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros Z,se elige como variables independientes a las corrientes, I1 e I2:

Determinación de los parámetros Z

De las ecuaciones de red con parámetros Z

es fácil encontrar que:



• z11 y z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito

abierto, y Excitando el puerto de entrada. Por ello se denominan

impedancia de entrada con la salida en circuito abierto eimpedancia de transferencia con la salida en circuito abierto,

respectivamente.

• z22 y z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito

abierto, y excitando el puerto de salida. Por ello se denominan

impedancia de salida con la entrada en circuito abierto e

impedancia de transferencia con la entrada en circuito abierto,respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Z

Ejemplo del parámetro de impedancia:

1. Determín

ese los parámetros de impedancia (z) para la redT del siguiente circuito.



Solución:

Z (11)= La red aparecerá como se indica en el siguiente cto.

O usar esta formula

Z (12)= para Z(12) la red aparecerá como se muestra el siguiente cto.



De modo que

Z (21)= La red necesaria aparece en el siguiente circuito:

Z (22)= Para Z(22) la configuración determinante se demuestra eneste circuito:



Para la configuración T, observe que Z(12) es igual a Z(21). Para:

PARÁMETROS HÍBRIDOS H

Estos se utilizan mucho en análisis de circuitos de redes contransistores. El termino hibrido se deriva de hecho de que losparámetros tienen una combinación de unidades( conjunto de híbridos)en vez de una sola unidad de medida, como los ohms o los siemens,para los parámetros Z y Y, respectivamente. Las ecuaciones hibridas dedefinición tienen una combinación de variables de corriente y de

tensión en una lado.

Particularidades de los parámetros de híbridos:

1. H11 parámetro de impedancia de entrada de circuito corto.2. H21 razón de corriente de transferencia directa a circuito corto.3. H22 parámetro de admitancia de salida a circuito abierto.

Para modelar a una red con parámetros híbridos H, o parámetros H, seeligen como variables independientes la corriente de entrada I1 y el

voltaje de salida V2:



Determinación de los parámetros H

De las ecuaciones de red con parámetros H es fácil encontrar que:

• h11 y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito,y excitando el

puerto de entrada. Se denominan impedancia de entrada con la salidaen corto circuito y ganancia de corriente con la salida en corto circuito,

respectivamente.

• h22 y h12 se determinan con el puerto de entrada en circuitoabierto, y excitando el puerto de salida. Se denominan admitanciade salida con la entrada en circuito abierto y ganancia inversa devoltaje con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros H



PARÁMETROS HÍBRIDOS G

Para modelar a una red con parámetros híbridos G, o parámetros G, seeligen como variables independientes el voltaje de entrada V1 y lacorriente de salida I2:

Determinación de los parámetros G

De las ecuaciones de red con parámetros G es fácil encontrar que:

• g11 y g21 se determinan con el puerto de salida en circuitoabierto, y excitando

el puerto de entrada. Se denominan admitancia de entrada con la salidaen circuito abierto y ganancia de voltaje con la salida en circuito abierto,

respectivamente.

• g22 y g12 se determinan con el puerto de entrada en cortocircuito, y excitando

el puerto de salida. Se denominan impedancia de salida con la entradaen corto circuito y ganancia inversa de corriente con la entrada en cortocircuito, respectivamente.



Modelo de la red con parámetros G

Problemas:

1.- Para el circuito equivalente hibrido, determínese la razón decorriente (ganancia) I1/I2

Solución:La regla de división de corrientes da:

Y

b) Para la misma red, determínese la razón de tensión (ganancia) E2/E1

Solución: Al aplicar la ley de tensión de Kirchhoff al circuito deentrada se tiene:

E



Al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff al circuito desalida, se obtiene:

PeroDe modo que sustituyendo a I1:

O

Y Con el resultado de que:

IMPEDANCIA DE ENTRADA Y SALIDA

A continuación determinaremos la impedancia de entrada y de salidapara el circuito equivalente hibrido y un cto. Equivalente del parámetro(z). La impedancia de entrada se puede determinar siempre por la razónde la tensión de entrada de la corriente de entrada, con o sin carga

aplicada. La impedancia de salida se determina siempre con la fuentede tensión o de corriente ajustada a cero.

En el circuito anterior vimos que:

E



Al sustituir a I2 en la segunda ecuación se tiene:

De modo que la primera ecuación queda:

Y

De modo quePara la impedancia de salida, ajustaremos la fuente de tensión a cero,pero conservaremos su resistencia interna RS, como se muestra en el

cto:

Puesto que:

A partir del cto de salida, se tiene:

Ó

E

De modo que



Problema:

1.- Determínese Zi y Z0 para el transistor que tenga losparámetros del cto si RS =1K.

Solución:

PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN T (PARÁMETROS ABCD)

Para modelar a una red con parámetros de transmisión T, se eligencomo variables independientes el voltaje de salida V2 y la corriente desalida I2:



Es importante mencionar que se toma el negativo de la corriente I2porque en parámetros T se define la corriente de salida saliendo delpuerto 2. Como los parámetros T relacionan directamente las variablesde entrada con las de salida, son útiles en el estudio de redes de dospuertos conectadas en cascada (la salida de una red se conecta a laentrada de la siguiente), tales como:

Amplificadores multietapa, circuitos de filtros de ordenmayor a 2.

Determinación de los parámetros T

De las ecuaciones de red con parámetros T es fácil encontrar que:

• A y C se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, yexcitando el

puerto de entrada. Se denominan ganancia de voltaje con la salida encircuito abierto y admitancia de transferencia negativa con la salida encircuito abierto, respectivamente.

• B y D se determinan con el puerto de salida en corto circuito, yexcitando el

puerto de entrada. Se denominan impedancia de transferencia negativacon la salida en corto circuito y ganancia de corriente con la salida encorto circuito, respectivamente.



PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN INVERSOS t (PARÁMETROSabcd)

Para modelar a una red con parámetros de transmisión inversos, se

eligen como variables independientes el voltaje de entrada V1 y lacorriente de entrada I1:

Es importante mencionar que se toma el negativo de la corriente I1porque en parámetros t se define la corriente de entrada saliendo del

puerto 1. Como los parámetros t relacionan directamente las variablesde salida con las de entrada, también son útiles en el estudio de redesde dos puertos conectadas en cascada.

Determinación de los parámetros t

De las ecuaciones de red con parámetros t es fácil encontrar que:

• a y c se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, yexcitando el puerto de salida. Se denominan ganancia de voltajecon la entrada en circuito abierto y admitancia de transferencianegativa con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

• b y d se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, yexcitando el puerto de salida. Se denominan impedancia detransferencia negativa con la entrada en corto circuito y gananciade corriente con la entrada en corto circuito, respectivamente.

Las redes recíprocas tienen la propiedad de que AD-BC= ad-bc =1.



INTERCONEXIÓN DE REDES DE DOS PUERTOS

Conexión serie-serie

Conexión paralelo-paralelo

Conexión en casca

da



CONVERSION DEPARAMETROS

Las ecuaciones que relacionan los parámetros Z y Y se puedendeterminar directamente a partir de estas ecuaciones:

El empleo de determinantes dará como resultado

Sustituyendo la notación:

Se tiene:

Lo que relacionamos con la ecuación

Indica que:

Y así mismo:

Para la conversión de parámetros Z al dominio de la admitancia, seaplican determinantes a las ecuaciones:



Los parámetros de impedancia se puede encontrar en términos de losparámetros híbridos formando primeros determinantes para I1 a partirde las ecuaciones hibridas:

e

Y

o

Que cuando se relaciona con la ecuación del parámetro de impedancia

Indica que:

TABLA DE CONVERSION DE PARAMETROS.



PUNTOS CLAVE

En esta investigación se han descrito redes de dos puertos utilizandoparámetros de admitancia, impedancia, híbridos y de transmisión. Sehan descrito circuitos equivalentes para redes de dos puertos y se hanpresentado formulas para cambiar de un conjunto de parámetros a otro.Finalmente, hemos demostrado que dos puertos pueden tratarse de unainterconexión de redes más simples. Las interconexiones son la serie,paralela y la de cascada.

1.- Cuatro de los parámetros más comunes utilizados para describiruna red de dos puertos son admitancia, impedancia, híbridos ytransmisión.

2. Si existen todos los parámetros de dos puertos para una red,puede utilizarse un conjunto de formulas de conversión pararelacionar un conjunto de parámetros de dos puertos de otro.

3. Cuando se interconectan dos puertos, los parámetros Y se sumanen la conexión paralelo, los parámetros Z se suman en unaconexión en serie y los parámetros de transmisión en formamatricial se multiplican en una conexión de cascada.

CONCLUSION

Así conocer los parámetros de dos puertos nos permite describir su

operación cuando esta se conecta a una red más grande. Las redes de



dos puertos también son importantes al diseñar dispositivos electrónicos

y componentes de sistema.

Una aplicación seria en la electrónica y componentes de sistema, en

electrónica se aplican las redes de dos puertos para diseñar transistores

y amp-op, otros ejemplos de componentes modelados por el transductor

de dos puertos son los transformadores y las líneas de transmisión.

En general describimos al transductor de dos puertos como una red de

dos puertos como una red consiste en elementos de R, L, y C,

transformadores, amps-op, fuentes dependientes, pero no fuentes

independientes. La red tiene un puerto de entrada y una salida, y como

el caso de los amplificadores, puede haber una terminal común para

ambos puertos.

BIBLIOGRAFIAS:

http://www.udb.edu.sv/Academia/Laboratorios/electrica/Sistemas%20Electricos%20Lineales%20II/guia9SELII.pdf http://hc09paa2.pbworks.com/f/Redes+de+dos+puertos.pdf

http://www.udb.edu.sv/Academia/Laboratorios/electrica/Sistemas%20Electricos%20Lineales%20II/guia9SELII.pdf




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