UNIDAD ACADÉMICA DE FÍSICAMaestría en Ciencias Físicas

MECÁNICA CUÁNTICA MODERNA

PAQUETE DE ONDAS GAUSSIANO

Un paquete de onda es una superposición de ondas planas (autofunciones del momentum lineal). Un paquete de ondas gaussiano se define como:

⟨ x '|α ⟩=[ 1

π14 √d ]exp [ik x'− x ' 2

2d2 ]La probabilidad para observar la partícula desaparece rápidamente para |x’| > d; la densidad de probabilidad

|⟨ x '|α ⟩|2 tiene una forma gaussiana de grosor d.

Ahora calculamos los valores de x, x2, p y p2.

Primero, el valor esperado de x:

⟨ x ⟩= ⟨ψ|x|ψ ⟩=∫−∞

∞

d x ' ⟨α|x ' ⟩ x ' ⟨x '|α ⟩=∫−∞

∞

d x '|⟨x '|α ⟩|2 x '=0

Por simetría

El valor de x2

⟨ x2 ⟩=∫−∞

∞

d x ' x '2|⟨x '|α ⟩|2=( 1πd )∫−∞

∞

d x ' x'2 exp[ x '2d2 ]=d2

2

María Alejandra Llamas Bugarín