INSTITUTO DE CIENCIAS Y INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADESHUMANIDADES

IntroducciónIntroducción Para empezar veamos lo siguiente

Analicemos el siguiente hecho: soltamos un objeto sobre agua.

LAS ONDAS MECÁNICAS SON EL PROCESO DE LAS ONDAS MECÁNICAS SON EL PROCESO DE PROPAGACIÓN DE TODA CLASE DE PROPAGACIÓN DE TODA CLASE DE

PERTURBACIONES EN FORMA DE OSCILACIONES PERTURBACIONES EN FORMA DE OSCILACIONES EN UN MEDIO ELÁSTICO.EN UN MEDIO ELÁSTICO.

Frente de onda

El frente de onda reúne a todas las partículas del medio que son afectadas por la perturbación simultáneamente.

¿Ondas Mecánicas?¿Ondas Mecánicas?

Propiedades de las ondas mecánicas

-No arrastran masa, las partículas sólo oscilan.

-Transportan energía y cantidad de movimiento.

-Si el medio es homogéneo la rapidez es constante.

-Necesita de una medio sustancial, elástico, para propagarse

-En un medio de mayor densidad se propaga con mayor rapidez.

vonda

Tipos de Ondas MecánicasTipos de Ondas MecánicasSegún la dirección de oscilación de las partículas y la dirección de propagación de la onda tenemos:

Ondas Mecánicas Transversales

Esta ondas se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Las ondas mecánicas transversales se pueden formar en:

Sólidos.

Superficies de líquidos.

Dirección de oscilación

Ondas Mecánicas Longitudinales

Esta ondas se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.

Elementos de una Onda MecánicaElementos de una Onda MecánicaY

X

vonda

Cresta

Valle

: Longitud de onda. Es la distancia entre dos puntos consecutivos que oscilan en fase

+A

-A

A: Amplitud.

P Q

P y Q: Puntos en fasepresentan igual velocidad, aceleración y posición relativa.

Las partículas realizan M.A.S.

Ttd

vonda

T

onda

Fv

longitudmasaDensidad

lineal

Para ondas en una Para ondas en una cuerda horizontal:cuerda horizontal:

En general:En general:

Nodo

Ecuación de la OndaEcuación de la Onda

Y

Xt t1

tvonda

Como las partículas de la onda realizan un MAS podemos plantear:

)1()( 01)( tsenAy tP

x

tvx onda y fvonda f

xt

Pero: tttttt 11 También:

En (1):

))(( 0)(

f

xtsenAy tP )

2(2 0

),(

x

Tt

senAy txP )1

22( 0),(

x

tT

senAy txP ))(2

( 0),(

f

xt

TsenAy txP )

22( 0),(

fTx

tT

senAy txP )22

( 0),(

fTx

tT

senAy txP ))(( 0),(

f

xtsenAy txP )

2(2 0

),(

x

Tt

senAy txP )( 01)( tsenAy tP

-:Si la onda se propaga hacia la derecha.+: Si la onda se propaga hacia la izquierda.

A

)2

(2 0),(

xTt

senAy txP Observación Esta fase inicial es para el

instante t=0 y en la posición x=0. Se calcula utilizando el MCU y el perfil de la onda:Y

X

vonda

)0PE

Analizamos en x=0

Problema N° 1

En la gráfica se muestra el perfil de una onda transversal que demoró en ir desde A hasta B 1,25 s. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. La onda se propaga con una rapidez de 120 cm/s.

II. En el instante mostrado la partícula P tiene una velocidad v(↓) y una aceleración a(↑).

III. La longitud de onda del perfil es 60 cm.

IV. La partícula P realiza 16 oscilaciones en 2 s.

I. V e r d a d e r o

150 cm

1,25 s

A B

En un medio homogéneo la onda se propaga con rapidez constante. Por lo tanto de la figura:

150

1,25onda

dv

t 120 cm

onda sv

II. F a l s o

P.E.

P

vP

♦ La partícula tiene una velocidad v(↓).

♦ Si el medio es perfectamente elástico las partículas del medio realizan un MAS y la aceleración apunta hacia la P.E. a(↓).

aP

III. V e r d a d e r o

λ λ λ/2 De la figura: 5150

2cm 60cm

IV. F a l s oLa frecuencia indica el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en cada segundo.

Aplicamos: ondav f 120 60 f →

2f HzEste resultado significa que una partícula del medio realiza 2 oscilaciones en cada 1 s, por lo tanto para realizar 16 oscilaciones demora 8 s.

Resolución N° 1

La ecuación de una onda mecánica esta dada por:

0,2 ( 4 )4

y sen x t m

Donde x está en metros y t en segundos. Determine la rapidez de propagación de la onda y la rapidez de la partícula ubicada en x = 4 m y t = 0s.

Problema N° 2

♦ Para una onda transversal su función de onda esta dado por:

02 ( )2

t xy Asen

T

♦ Del problema:

0,2 ( 4 )4

y sen x t

0,2 (4 )4

y sen t x

♦ Luego:

10,2 2 ( )

0,5 8 2AT

t xy sen

♦ Cálculo de la rapidez de propa-gación de la onda (vonda):

8

0,5ondavT

16 m

onda sv

♦ En la función de onda reemplazamos x = 4 m:

0,2 (4 )y sen t m

Es la ecuación del MAS que realiza una partícula del medio cuya posición en el eje x es x = 4 m.

La ecuación de la velocidad es:

0,8 cos(4 ) my sv t

Luego, para t = 0 s: 0,8 my sv

Resolución N° 2

La onda se propagaa la derecha

La figura muestra el perfil de una onda luego de 0,25s de hacer funcionar el oscilador. Determine su longitud de onda. (μcuerda = 100 g/m ; g = 10 m/s2)

Problema N° 3

♦ Debemos determinar “λ”

%

= 2λ

♦ Dado que la cuerda es homogénea, aplicamos:

t = 0,25 s

d

2

0,25onda

dv

t

.. ...( )

8.ondav →

♦ Para determinar vonda aplicamos:

onda

Tv

...( )

0,1...onda

Tv

♦ Para determinar el módulo de la fuerza de tensión hacemos un corte imaginario en el punto P de la cuerda.

P

♦ Reemplazando en (β):

4020 ...( )

0,1...m

onda sv

♦ Reemplazando (θ) en (α):

2,5m →

Para el equilibrio severifica que T=40N.

Resolución N° 3

Se muestra el perfil de una onda mecánica transversal para el instante t = 0,1 s. La onda se propaga en una cuerda sometida a una tensión de 40 N y de densidad lineal 100g/m. Determine la ecuación de la onda.

Problema N° 4

x x+2

22

4m

4 40

0,1T 0,2T s→

%

♦ Debemos determinar:

02 ( )2

t xy Asen

T

10cm=0,1m

CUERDAonda

Fv

T

Este es el perfil de ondapara el instante t = 0s.

10

-10t=0

P.E.

0

3

2rad

3

2rad

♦ Por lo tanto:

30,1 2 (5 )

4 4

xy sen t m

Resolución N° 4

t=0,1s

La función de onda en una onda estacionaria es y = 0,05sen(20πx)cos(8πt) m, donde x está en metros y t en segundos. Determine la rapidez de propagación de las ondas que interfieren y la amplitud máxima de las partículas de la cuerda.

Problema N° 5

Resolución N° 5

♦ Debemos determinar vonda y AMAX

♦ Para una onda estacionaria la función de onda es:

2 22 ( )cos( )y Asen x t

T

♦ Del problema:

2 22(0,025) ( )cos( )

0,1 0,25y sen x t

A: Amplitud de las ondas que interfieren

λ T♦ Cálculo de vonda

0,1

0,25ondavT

0,4 m

onda sv

♦ Cálculo de AMAX

La amplitud de las partículas del medio es:

( )

22 ( )xA Asen x

la cual será máxima cuando:2

( ) 1sen x

2 0,05MAXA A m

Debido a la fuente sonora puntual 1 el nivel sonoro en el punto P es 20 dB. Determine el nivel sonoro en el punto P si las fuentes sonoras 1 y 2 funcionan al mismo tiempo. Considere que las fuentes tienen la misma potencia.

Problema N° 6

♦ Debemos determinar βTOTAL en el punto P

♦ Se tiene que:0

10log( )TOTALTOTAL

I

I

1 2

0

10log( ...) ...( )TOTAL

I I

I

♦ Cálculo de I1:

11

0

10log( )I

I 1

1220 10log( )

10

I

2112

1010

I 10

1 2...10 ...( )

WI

m

♦ Cálculo de I2:

♦ En el punto P la potencia transmitida por cada fuente sonora es la misma.

1 2P P

2 21 1 2 2(4 ) (4 )I r I r

10 2 2210 (2 ) ( )k I k

102 2

4 10 ...( )...W

Im

♦ Reemplazando (β) y (θ) en (α):

10

12

5 1010log( )

10TOTAL

27TOTAL dB

Resolución N° 6

→

→