papers - teor�a del buque - luis mederos.pdf

de 1Navegación Astronómica

05/03/2007http://www.rodamedia.com/navastro/teobuque/login_curso/transferir.htm

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Página 1 de 1Teoría del Buque

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Contenido Estabilidad estática

Introducción Estabilidad estática transversal Características, cálculo y trazado de la curva de brazos adrizantes o curva de estabilidad. Pantocarenas Efectos del traslado de pesos sobre la estabilidad estática transversal

Traslado transversal de pesos Traslado vertical de pesos Traslado longitudinal de pesos

Estudio general del efecto del traslado de pesos Caso más general: traslados, carga y descarga de pesos Cálculo de la escora y de los calados. Curvas hidrostáticas

Cálculo de la escora transversal Cálculo de los calados Cálculo del momento de asiento unitario Mu

Superficies libres y su efecto sobre la estabilidad estática transversal Varada

Operaciones para quedar libres de una varada Estabilidad dinámica

Introducción Estabilidad dinámica. Reserva de estabilidad

Reserva de estabilidad Curva de estabilidad dinámica

Trazado de la curva de estabilidad dinámica Cálculo analítico de la curva de estabilidad dinámica (Esta sección se incluye solamente por curiosidad. No forma parte del programa de la asignatura de Teoría del Buque para la obtención del título de Capitán de Yate).

Efectos del viento y el mar sobre la estabilidad dinámica Efecto del viento Efecto del oleaje

Movimiento del buque Aguas tranquilas Aguas agitadas

Resistencia al movimiento Criterios de estabilidad

Contenido

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Subsecciones

Introducción Estabilidad estática transversal Características, cálculo y trazado de la curva de brazos adrizantes o curva de estabilidad. Pantocarenas Efectos del traslado de pesos sobre la estabilidad estática transversal


Estudio general del efecto del traslado de pesos Caso más general: traslados, carga y descarga de pesos Cálculo de la escora y de los calados. Curvas hidrostáticas


Superficies libres y su efecto sobre la estabilidad estática transversal Varada

Operaciones para quedar libres de una varada

Estabilidad estática


05/03/2007http://www.rodamedia.com/navastro/teobuque/curso_ccc/node2_ct.html

Denominamos estabilidad a la capacidad del barco para volver a su posición de adrizado cuando ha sido desviado de ella por la acción de alguna fuerza externa (olas, viento, corrimiento de la carga, ...).

Conviene, sin embargo, comenzar el estudio de la estabilidad repasando algunos conceptos fundamentales relacionados con la flotabilidad del barco (¡porque difícilmente podremos estudiar la estabilidad de un barco que no flota!). Imaginemos, entonces, el barco flotando completamente adrizado (Figura ).

Es evidente que sobre el barco actúa una fuerza vertical hacia abajo que tiende a hundir el barco. Esa fuerza es, obviamente, el peso total del barco que en náutica llamamos desplazamiento y la hemos representado en la Figura mediante el vector . Como en el caso de cualquier otro cuerpo, el peso es una fuerza que actúa aplicada sobre el centro de gravedad1.1 del cuerpo (del barco en nuestro caso) representado por G en la Figura . También estará claro que si el desplazamiento fuese la única fuerza que actúa sobre el barco a éste no le quedaría más remedio que hundirse. Puesto que esto no ocurre, y tampoco ocurre que el barco se desplace verticalmente hacia arriba (o sea, el barco no vuela), la única conclusión posible es que debe existir otra fuerza igual pero de sentido contrario actuando sobre el barco de modo que la fuerza neta en sentido vertical es nula. Esta segunda fuerza es el empuje (algunos libros de náutica la llaman flotabilidad) y se ha representado mediante el vector E en la Figura . Así que con el barco en flotación tenemos necesariamente que:

Fíjate que el empuje E actúa sobre un punto C diferente del centro de gravedad. Eso se debe al origen físico de esa fuerza que no es otro que la presión ejercida por el agua sobre la carena. Por eso, el punto C, que se llama centro de carena, está situado aproximadamente en el centro de gravedad de la carena (no de todo el barco). Es muy importante, con vista a los estudios de la estabilidad que seguirán, mantener en mente este hecho: El desplazamiento y el empuje

Introducción

Figura 1.1: Flotación.

Empuje = Desplazamiento (1.1)

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1.1

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1.1

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1.1

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1.1

actúan sobre puntos diferentes del barco. Mientras el barco se encuentre adrizado este hecho no tiene ninguna consecuencia, es decir, no afecta a la flotabilidad, pues tanto como E están dirigidos a lo largo de la línea que une sus respectivos puntos de aplicación. Es como si dos personas tiran con la misma fuerza pero en sentidos contrarios de los extremos opuestos de una mesa. El resultado es que la mesa no se moverá en ninguna dirección. Sin embargo, si esas dos fuerzas iguales pero opuestas, actuando sobre puntos distintos, no se ejercen a lo largo de la recta que une sus puntos de aplicación, el resultado es bien distinto: Se produce lo que en física se llama un par de fuerzas que trae como consecuencia la rotación de la mesa (Figura ). Fíjate que sigue sin producirse traslación de la mesa puesto que sigue sin existir una fuerza neta en alguna dirección. La formación de un par de fuerzas (por un lado el desplazamiento del barco y por el otro el empuje con puntos de aplicación diferentes) es la clave para la estabilidad del barco.

Empecemos por recordar el caso elemental de un barco en flotación manteniéndose adrizado (Figura ).Tenemos ya claro entonces la situación (el equilibrio de fuerzas) que se produce en un barco en flotación, adrizado y en reposo = E y ambas fuerzas actuando, en sentidos contrarios, según la recta que une sus respectivos puntos de aplicación G y C. Sin embargo, sabemos, desde que en nuestra más tierna infancia lo aprendimos en el colegio, que el empuje E puede calcularse utilizando el famoso principio de Arquímedes

¿Cómo ponemos de acuerdo este principio con el hecho evidente de que E = puesto que el barco flota? Pues es muy sencillo: Cuando el barco es colocado en el agua se hundirá progresivamente. Al principio, cuando sólo una pequeña parte del casco está bajo el agua, el volumen de líquido desalojado (que será igual siempre al volumen de la carena) es pequeño. El empuje (igual al producto del volumen de la carena por la densidad del líquido1.2) es entonces pequeño y no es capaz de igualar al desplazamiento. Por tanto, en un principio existirá una fuerza neta hacia abajo que hace hundir aún más al barco. Pero a medida que lo hace, el volumen de la carena aumenta y, por tanto, aumenta el peso del líquido desalojado (el empuje). Así que el barco se hundirá precisamente hasta el punto en el que el empuje y el desplazamiento se igualan. Puesto que el agua de mar es más densa que el agua dulce, el mismo barco (con el mismo desplazamiento) se hundirá menos (tendrá menos calado) en el mar que en un río. También, evidentemente, el calado de un barco aumentará si aumentamos su desplazamiento al añadir carga (pesos) al barco y disminuirá si descargamos pesos. Pero volveremos con más detalles sobre el efecto que la carga y descarga de pesos tienen sobre la flotabilidad y la estabilidad más adelante.

Terminado este pequeño recordatorio de conceptos básicos volvamos a nuestra tarea en el estudio de la estabilidad del buque. Ante la acción de fuerzas externas el barco se mueve en general de dos formas: Mediante balances ( giros alrededor de un eje longitudinal proa-popa que estará situado en el plano de crujía y que se conoce como eje tranquiloporque si estuviésemos situados en él no notaríamos los balances) o mediante cabeceos (giros alrededor de un eje transversal babor-estribor situado aproximadamente a mitad de la eslora). La recuperación frente a balances es lo que se llama estabilidad transversal, mientras que la estabilidad longitudinal hace referencia a la recuperación frente a cabeceos.

Este capítulo está dedicado al estudio de la estabilidad transversal. En general, estableceremos las siguientes distinciones:

Figura 1.2: Par de fuerzas que genera un giro.

Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del líquido que desaloja.



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1.2

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1.1

1. Estabilidad estática. Estudio de la estabilidad de un barco flotando en agua en reposo. 2. Estabilidad dinámica. Caso del barco flotando entre olas y viento (aguas en movimiento).

Y también distinguiremos entre:

1. Estabilidad inicial. Estudio de la estabilidad transversal para pequeños ángulos de escora (ángulo de escora 15o.

2. Estabilidad para grandes inclinaciones. Caso con ángulos de escora > 15o.



Empecemos de nuevo por analizar qué ocurre con las fuerzas que actúan sobre el barco cuando deja la posición adrizada de la Figura 1.1 y, debido a cualquier causa, se produce una pequeña escora . Aquí pequeña quiere decir que 15oo, en otras palabras, nos preocupamos ahora de lo que hemos llamado estabilidad estática inicial. He representado la situación en la Figura (en la que se ha exagerado la escora con el fin de que la figura sea más clara).

Cuando por efecto de un balance el barco se escora un pequeño ángulo la carena cambia y, como consecuencia, el centro de carena se desplaza pasando de la posición C que tenía con el barco adrizado a la nueva posición C'. El centro de gravedad G, como es obvio, se mantiene en el mismo lugar puesto que no variará hasta que no añadamos, quitemos o traslademos de sitio pesos. La consecuencia inmediata, como es claro de la Figura , es que el empuje y el desplazamiento (que son siempre verticales en cualquier momento), aunque siguen siendo iguales (por lo que el barco no se hundirá ni emergerá), ya no están dirigidos según la recta que une sus puntos de aplicación C' y G, respectivamente. Estamos en el segundo caso descrito antes con el ejemplo de la mesa. Se ha generado un par de fuerzas que en el caso representado en la Figura tenderá a hacer girar el barco en el sentido de las agujas del reloj (como se indica en la Figura). El barco tenderá en esta situación a volver a su posición de adrizamiento. El par de fuerzas generado es, en este caso, un par adrizante.

Pero no es la situación representada en la Figura la única posibilidad. Dependiendo de la forma de la carena el centro de carena C se desplazará más o menos ante una misma escora . Por otra parte, dependiendo de como hayamos distribuido los pesos en el barco, el centro de gravedad puede estar más arriba o más abajo (o incluso, como veremos más adelante, puede estar fuera del plano de crujía si hemos colocado pesos en una banda). Así que, ante una pequeña escora pueden darse, además del caso representado en la Figura , el caso mostrado en la Figura .

Estabilidad estática transversal

Figura 1.3: Fuerzas ante una pequeña escora: Par adrizante.



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1.3

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1.4

Está claro, después de observar la figura, que en esta situación el par de fuerzas que se genera tiende a aumentar aún más la escora así que se trata de un par de fuerzas escorante.

¿Qué ha cambiado entre ambos casos para que el par de fuerzas pase de ser adrizante a ser escorante con el consiguiente deterioro de la estabilidad transversal del barco?. Analiza con cuidado las figuras. Puesto que la forma del casco es fija, ante una misma escora pequeña tendremos que el desplazamiento del centro de carena desde C hasta C' será el mismo. Sin embargo, lo que ha ocurrido es que el centro de gravedad G está en el caso de la Figura más arriba que en el caso de la Figura . En la práctica eso se puede deber a diferentes causas. Por ejemplo, a que hemos trasladado pesos que antes estaban muy bajos hacia arriba. Fíjate en el punto de intersección del plano de crujía (la línea a trazos que pasa por el centro de gravedad G ) con la vertical que pasa por el centro de carena C'. Ese punto, señalado en las figuras como M y llamado metacentro transversal, ha paso de estar por encima del centro de gravedad a estar por debajo de él. Puedes imaginarte fácilmente una tercera situación, intermedia entre las dos representadas gráficamente, en la que el centro de gravedad está colocado de manera que al escorar el barco M y G coinciden. En ese caso particular el empuje y el desplazamiento actúan, como ocurría con el barco adrizado, a lo largo de la línea que une sus respectivos puntos de aplicación. Así que es la posición relativa del centro de gravedad G con respecto al metacentro M quién determina si una vez escorado es barco tenderá a adrizarse o, por el contrario, continuará aumentando la escora.

En resumen, son posibles estos tres casos:

1. M por encima de G. El par de fuerzas generado al escorar el barco es adrizante. Por tanto el barco tiende a recuperar su posición adrizada. Esta es la situación normal y favorable a la navegación. El equilibrio es en este caso estable.

2. M por debajo de G. El par de fuerzas es escorante. Por tanto, el balance inicial se acentúa, la escora aumenta y el buque vuelca. Obviamente no es posible la navegación en estas circunstancias. El equilibrio es inestable.

3. M y G coinciden. El desplazamiento y el empuje actúan ambas en la dirección de la recta que une sus puntos de aplicación. No se genera, por tanto, par de fuerzas alguno. El equilibrio es indiferente. En estas circunstancias la evolución de la escora la determinará cualquier perturbación que se produzca (una ola empujando en una u otra dirección, el viento, etc). Esa perturbación provocará, según sea, que la situación evolucione hacia el caso 1 o hacia el caso 2.

Una vez que, espero, hemos entendido cualitativamente cuál es la situación, ha llegado el momento de cuantificarla: Con dos fuerzas paralelas e iguales pero de sentido contrario (como el desplazamiento y el empuje) podemos formar

Figura 1.4: Fuerzas ante una pequeña escora: Par escorante.



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1.4

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1.3

distintos pares de fuerza que producen distintas fuerzas giratorias.1.3 En otras palabras, dos barcos distintos con el mismo desplazamiento (y, por tanto, con el mismo empuje) pueden tener un comportamiento completamente diferente en cuanto a recuperar el adrizamiento después de una misma escora , siendo por tanto uno mucho más estable que el otro, aunque en ambos casos las fuerzas que forman el par adrizante de cada uno sean iguales. ¿Cómo es posible?. Pues es intuitivamente muy fácil de entender: Si tienes que hacer girar un volante (imagínate las cerraduras de las escotillas de los submarinos) lo conseguirás más fácilmente cuanto mayor sea su diámetro, es decir, cuanta mayor sea la separación entre los puntos de aplicación de las fuerzas que componen el par. Esa separación se llama el brazo del par de fuerzas. Así, en las Figuras y el brazo del par adrizante (en la Figura ) y escorante (en la Figura ) es la distancia GZ. Un barco con el mismo desplazamiento que otro será más estable ante una determinada escora si su brazo GZ es mayor (por ejemplo, porque el desplazamiento del centro de carena ante la escora es diferente por tener distinta forma de casco, o por tener el centro de gravedad mejor situado, etc). Por esta razón, la distancia GZ se llama brazo adrizante.



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1.4

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1.4

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1.3

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1.3

Acabamos de ver y entender en la sección anterior que la estabilidad transversal del barco mejora cuanto mayor sea el brazo adrizante GZ para cada escora. Quedó claro que para pequeñas escoras es la posición del centro de gravedad (como de alto esté) la que determina la estabilidad, siendo el equilibrio estable, indiferente o inestable según que G esté por debajo, coincida (en cuyo caso GZ = 0 ) o esté por encima del metacentro M. Pero es evidente que al variar la escora varía la posición del centro de carena C' y, por tanto, varía el brazo GZ.

Es fácil imaginarse qué forma aproximada debe tener esta curva: Cuando el barco está adrizado ( = 0o) no hay separación entre los puntos de aplicación del empuje y el desplazamiento, no hay par de fuerzas, y GZ = 0 (caso a en la Figura ), así que la curva de brazos adrizantes empieza en el origen de coordenadas. A medida que el barco adquiere escora (casos b y c en la Figura ) GZ aumenta. Pero llega un momento en que al seguir escorando el valor de GZ ya no aumenta más y comienza a disminuir (caso d en el que GZ es menor que en el caso c) hasta que, llegados a una determinada escora, nos encontramos en la situación de equilibrio indiferente descrita en la sección anterior en la que el centro de gravedad G y el metacentro M coinciden y GZ vuelve a se cero (caso e en la Figura ). Para escoras aún mayores (caso f en la Figura ) nos encontramos en el caso descrito en la Figura en el que el par se ha vuelto escorante, el equilibrio es inestable y GZ vuelve a tomar un valor distinto de cero pero si antes era positivo ahora será negativo pues es hacia el lado contrario. Observa de nuevo como la posición relativa del metacentro respecto al centro de gravedad es quien determina cómo es la situación de equilibrio del barco: Hasta el caso e el metacentro (representado por el círculo azul) se encuentra siempre por encima del centro de gravedad G y el equilibrio es estable, tendiendo el par de fuerzas a adrizar el barco. En la situación e ambos puntos coinciden y no hay par de fuerzas, el equilibrio es indiferente y una pequeña perturbación adicional hará que la situación evolucione hacia las

Características, cálculo y trazado de la curva de estabilidad. Pantocarenas

La curva de brazos adrizantes, o curva de estabilidad, es la representación gráfica de GZ en función de la escora

Figura 1.5: Evolución del brazo adrizante a medida que aumenta la escora.



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1.5

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1.4

anteriores o hacia las siguientes representadas en la Figura . Para escoras aun mayores (situación f) el metacentro está por debajo del centro de gravedad.

En resumen, la curva de brazos adrizantes debe tener un aspecto como el representado en la Figura .

Las principales características de la curva de estabilidad son, como puede apreciarse en la Figura ,

1. La curva parte del origen de coordenadas pues a escora nula (barco adrizado) no se genera par de fuerzas algunos al actuar tanto el empuje como el desplazamiento a lo largo de la recta que une sus puntos de aplicación.

2. Existe una máximo en la curva. O sea, para una determinada escora = el brazo adrizante es máximo,

adquiriendo el valor GZ = GZm. Obviamente, cuanto mayor es el valor GZm mayor es la estabilidad del barco. 3. Una característica importante es la pendiente en el origen, es decir, cómo de rápido crece GZ al arrancar desde

el origen1.4. Es claro que cuanto mayor sea esa pendiente (intuitivamente puedes medirla como el ángulo que forma la curva con el eje de las X en el origen de coordenadas) mayor será la estabilidad transversal inicial (es decir, la estabilidad transversal ante pequeñas escoras).

4. Ángulo crítico de estabilidad estática transversal, , que corresponde a la escora (representada en el caso e de

la Figura ) para el que se anula el brazo adrizante. También se conoce como ángulo límite de estabilidad estática transversal. Evidentemente, esta es la escora máxima permitida pues a partir de ella el barco es inestable. En realidad, esta cuestión es un poco más complicada porque hay que estudiar los balances del barco de manera dinámica y no estática como estamos haciendo aquí. Abordaremos más adelante el estudio de la estabilidad dinámica.

5. Área limitada por la curva y el eje de las X1.5. Se ha sombreado ese área en la Figura . Una mayor área significa mayores GZ para cada escora . Por tanto, la estabilidad transversal es mejor cuanto mayor sea esa área.

Observa que todas las características de la curva de estabilidad que acabamos de enumerar se refieren a los aspectos que debe tener esa curva para conseguir la mayor estabilidad transversal posible. La pregunta, entonces, es:

¿Existe algún criterio que defina cómo ha de ser la curva de brazos adrizantes para garantizar la estabilidad estática del barco?

Figura 1.6: Características de la curva de estabilidad o curva de brazos adrizantes.



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1.5

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1.6

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1.6

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1.5

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1.6

La respuesta es que si, existen diversos criterios que definen las características que debe tener la curva de estabilidad. Por ejemplo,

Criterio de Rahola:

Este criterio lo que hace en primer lugar es establecer unos valores mínimos que ha de tener GZ para algunas escoras. De esta forma si un barco tiene para alguna de esas escoras un GZ menor que el mínimo establecido por el criterio de Rahola se considera no apto para la navegación. Esos mínimos de Rahola son:

Además, según este criterio, el máximo de la curva de brazos adrizantes debe estar situado en una escora ( en la

Figura ) comprendida entre los 30o y los 40o. Es decir, ha de cumplirse la condición:

30o 40o

Finalmente, el criterio de Rahola establece una tercera condición que tiene que ver con el GZ dinámico (ya veremos en un capítulo posterior el concepto de GZ dinámico). La condición es que el brazo GZ dinámico para una escora de 40o ha de ser, como mínimo, de 8 centímetros/radian. El significado de esta condición quedará claro cuando estudiemos la estabilidad dinámica. Los criterios de estabilidad que han de cumplir las embarcaciones de recreo se recogen en circulares de la Dirección General de la Matina Mercante (la circular número 7/95) y en el Criterio de la IMO (Organización Marítima Internacional) de los que hablaremos brevemente en un capítulo posterior.

Hemos definido ya en esta sección el concepto de curva de estabilidad del barco y hemos estudiado sus características más importantes. La pregunta ahora es:

¿Cómo trazamos la curva de brazos adrizantes de un barco?

Si la escora es pequeña, es decir, para el estudio de lo que hemos llamado estabilidad inicial, con escoras menores que unos 15o, el cálculo de GZ en función de la escora es muy sencillo porque, en ese caso, la situación es la representada en la Figura .

Cuando la escora es pequeña el metacentro M está en el plano de crujía. En el triángulo rectángulo ZGM (Figura ) el ángulo opuesto al cateto GZ (que es el que nos interesa) es igual a la escora . Por tanto, la trigonometría nos dice que, para escoras pequeñas,

Esta ecuación es la expresión analítica (para el caso de pequeñas escoras) de la idea, ya discutida antes, de que es la distancia GM entre el centro de gravedad y el metacentro la que determina el brazo del par adrizante. La distancia GM se llama altura metacéntrica (o, también, distancia metacéntrica). En realidad, la ecuación tiene algo de trampa porque, como es evidente de las figuras anteriores, la propia altura metacéntrica GM depende de la escora pero no conocemos esa dependencia de forma analítica1.6, así que, en principio, difícilmente podremos aplicar la ecuación

para el cálculo de GZ. Sin embargo, no olvidemos que estamos considerando el caso de pequeñas escoras. Para esos valores tan pequeños de el desplazamiento del centro de carena es tan pequeño que la variación del metacentro con la escora (repito, mientras ésta se mantenga por debajo de unos 15o ) es despreciable. En otras palabras, en el estudio de la estabilidad inicial consideramos que la distancia metacéntrica GM es constante y no depende de la escora. Por tanto, conocida GM no hay más que aplicar la ecuación para obtener los brazos del par adrizante.

Escora GZ mínimo

20o 14 cm

30o 20 cm

40o 20 cm

GZ = GM sin (1.2)



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1.3

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1.2

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1.2

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1.2

¿Cómo se resuelve el problema en el caso general de escoras grandes?

Cuando la escora crece deja de ser cierto que el metacentro se encuentra en el plano de crujía. La situación deja de ser la representada en la Figura (así que la evolución de GZ discutida en base a la Figura es sólo cualitativa, como ya indiqué en su momento). Por contra, lo que se tiene entonces es la situación de la Figura .

Es evidente de la Figura que el brazo GZ del par adrizante es:

Observa que hemos considerado un nuevo punto K que llamaremos quilla. Es decir, K estará situado en la parte más baja de la quilla del barco. La distancia KG es la altura del centro de gravedad sobre la quilla y evidentemente no depende de la escora. Podemos modificar la distancia KG desplazando el centro de gravedad mediante la carga, descarga o traslado de pesos, pero una vez el barco en navegación KG es una constante que no depende de nada. Sin embargo, a la distancia KN le ocurre lo mismo que le ocurría a la altura metacéntrica GM en el caso de pequeñas escoras: KN depende de cuanto se traslade el centro de carena y eso depende de la forma del caso, para un barco dado, del estado de carga (del desplazamiento) del barco. Así que cada barco tiene unas curvas de KN en función de y del desplazamiento propias. Esas curvas se llaman curvas pantocarenas (o curvas de KN) y, como digo, han de figurar en la documentación del barco1.7 y son calculadas en el proceso de diseño y construcción del mismo. En otras palabras, el valor de KN para cada escora y cada desplazamiento es un dato que se supone conocido para el barco. A modo de ejemplo, la Figura muestra las curvas pantocarenas de un pequeño mercante.

Figura 1.7: Brazo adrizante GZ para grandes escoras.

GZ = KN - KG sin (1.3)



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1.7

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1.6

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1.3

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1.7

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1.8

Como puede verse, la utilización de estas curvas en muy sencilla: Trazamos una vertical por el valor correspondiente al desplazamiento del barco hasta cortar a la curva correspondiente a la escora que nos interese y leemos entonces en el eje de las Y el valor del KN correspondiente. Utilizando este valor junto con el valor de KG (el mismo para cualquier escora para un desplazamiento dado) en la ecuación nos permite calcular el valor del brazo del par adrizante GZ para el desplazamiento y la escora considerados. Repitiendo el proceso para todas las escoras (cuando nos interese una escora no específicamente incluida en las curvas de pantocarena tendremos que interpolar) obtendremos los valores de GZ en función de (todos correspondientes al mismo valor del desplazamiento) que nos permiten dibujar la curva de estabilidad para el desplazamiento considerado y comprobar que cumple el criterio de estabilidad de Rahola. Si modificamos el desplazamiento del barco, cargando o descargado pesos, habremos modificado tanto KG (pues variamos la altura de G desde la quilla) como los KN y tendremos que repetir el proceso para todas las escoras para terminar representando una nueva curva de estabilidad correspondiente al nuevo desplazamiento del barco.

Fíjate que el mismo esquema representado en la Figura es válido en el caso particular de pequeñas escoras que estudiamos antes, con la única salvedad de que en ese caso el metacentro está situado en el plano de crujía (o sea, donde está el falso metacentro para grandes escoras) y, además, suponemos, como comenté más arriba, que no depende de la escora. Por tanto, se obtiene directamente de la Figura la siguiente relación utilizable cuando la escora es pequeña:

Esta ecuación no es más que una expresión del hecho de que, si el barco es estable, el metacentro está por encima del centro de gravedad para cualquier escora pequeña.

Una vez trazada la curva de estabilidad podemos obtener de ella, gráficamente, el valor de la distancia metacéntrica GM (supuesta constante) que podemos utilizar en los estudios de estabilidad ante pequeñas escoras. Para ello no hay más que tener en cuenta que si un ángulo es suficientemente pequeño, se puede aproximar sin (por supuesto, con medido en radianes). Así, para escoras pequeñas, la ecuación se puede aproximar aún más escribiendo GZ GM , con la escora medida en radianes. Esta expresión nos dice que para escoras muy pequeñas (o sea, muy cerca del origen) la curva GZ es una recta de pendiente GM1.8. Entonces podemos obtener GM a partir de la curva de brazos adrizantes mediante la construcción gráfica de la Figura .

Figura 1.8: Curvas pantocarenas.

KG = KM - GM (1.4)



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1.2

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1.7

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1.7

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1.2

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1.9

Puesto que finalmente dependemos de datos propios del barco (las curvas KN) para poder utilizar la ecuación y trazar la curva de estabilidad del barco, bien podría pensarse que, ya que en el proceso de construcción del barco se calculan las curvas de pantocarenas, podrían también a partir de ellas y la ecuación , calcularse e incluirse en la documentación del barco curvas que den directamente el brazo del par adrizante GZ para diferentes escoras y desplazamientos. De hecho esto es lo que suele ocurrir y junto con las curvas pantocarenas se proporcionan también curvas de brazos GZ como las representadas, a modo de ejemplo, en la Figura .

Si disponemos de estas curvas el trazado de la curva de estabilidad es trivial pues de ellas obtenemos directamente los valores de GZ correspondientes a cada valor de la escora para el desplazamiento que tenga el barco en ese momento1.9.

Figura 1.9: Obtención de la distancia metacéntrica a partir de la curva de estabilidad.

Figura 1.10: Curvas de brazos GZ de un pequeño buque mercante.



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1.10

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1.2

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1.2

EJEMPLO. Este ejemplo es parte de un examen de Teoría del Buque para el título de Capitán de Yate propuesto por la Dirección General de la Marina Mercante en 1999:

En nuestro yate de 800 toneladas de desplazamiento (¡aquí no nos andamos con tonterías!), distancia entre la quilla y el centro de gravedad del buque 5.50 metros, calculamos (son datos supuestos) los siguientes valores para KN: para 15º = 1.960; para 30º = 3.980; para 45º = 5.385; para 60º = 6.000; para 75º = 5.890 y para 90º = 5.385.

Se pide:

1.- Trazar la curva de estabilidad estática.

2.- Trazar gráficamente el valor de la distancia metacéntrica.

Para resolver la primera parte no tenemos más que aplicar la ecuación . Para facilitar este trabajo y evitar errores lo haremos construyendo una tabla en la que pondremos cada uno de los términos que intervienen. Después representamos gráficamente el resultado.

Una vez hecha la representación gráfica trazamos la tangente a la curva GZ en el origen y la vertical por = 57.3o = (1 radián) y una línea horizontal por el punto en el que esta vertical corta a la recta tangente que acabamos de dibujar. Leemos entonces en el eje de las GZ el valor de GM que responde a la segunda parte del ejercicio. En nuestro ejemplo el resultado es GM = 1.88 metros. La Figura muestra la curva de estabilidad y la construcción gráfica para obtener la distancia metacéntrica GM.

Nótese que el hecho de que la tangente en el origen pase por el máximo de la curva es simple casualidad y no ocurrirá en general.

15o 30o 45o 60o 75o 90o

KN (metros) 1.960 3.980 5.385 6.000 5.890 5.385KG sin (metros) 1.424 2.750 3.889 4.763 5.313 5.500

GZ = KN - KG sin (metros) 0.536 1.248 1.496 1.237 0.577 -0.115

Figura 1.11: Resolución del EJEMPLO.



t101691

1.2

Hasta este momento hemos estudiado las propiedades de estabilidad estática del barco suponiendo que tiene un desplazamiento y considerando que cualquier parte del barco (o de su carga) susceptible de ser trasladada de un lugar a otro del buque se mantenía fija siempre en la misma posición. Por tanto, hasta ahora el centro de gravedad del barco ha permanecido siempre fijo en la misma posición G.

Sin embargo, si movemos un peso p una distancia d en alguna dirección dentro del barco lo que habremos hecho es desplazar el centro de gravedad (en la misma dirección que hemos trasladado el peso p) hasta una nueva posición G'. La distancia GG' es:

es decir, el centro de gravedad se mueve, en la misma dirección que hemos desplazado el peso, proporcionalmente al valor del peso trasladado con respecto al peso total del barco. Puesto que el centro de gravedad es el punto de aplicación de una de las fuerzas (el desplazamiento ) que componen el par adrizante, es evidente que mover el centro de gravedad traerá consigo cambios es las propiedades de estabilidad. Por ejemplo, si nos fijamos en la estabilidad ante pequeñas escoras, la ecuación indica que si desplazamos hacia arriba el centro de gravedad de modo que disminuye GM el brazo adrizante GZ es, ante una misma escora, menor y, por tanto, la estabilidad empeora. Al contrario, evidentemente, si trasladamos pesos verticalmente hacia abajo. Por contra, si en un barco inicialmente adrizado trasladamos transversalmente (en sentido babor-estribor) un peso habremos desplazado trasversalmente el centro de gravedad que dejará de estar en el plano de crujía produciendo, como veremos seguidamente, una escora permanente (es decir, no debida a un balance que es recuperada por el par adrizante sino que en su nueva situación de equilibrio estático el barco no estará adrizado) empeorando también la estabilidad transversal ante balances al navegar con el barco permanentemente escorado. Finalmente, si el traslado de pesos tiene lugar longitudinalmente (en la dirección proa-popa) lo que provocaremos es un cambio de asiento, es decir, modificaremos los calados a proa y a popa. Esta sección está dedicada al estudio detallado del traslado de pesos y su efecto sobre la estabilidad del barco.

Subsecciones


Efectos del traslado de pesos sobre la estabilidad estática

GG' = d (1.5)



t101691

1.2

Imagina un barco inicialmente adrizado. El desplazamiento y el empuje actúan a lo largo de la misma línea recta y el barco flota de modo que se cumple la condición (parte izquierda de la Figura ). Ahora trasladamos transversalmente un peso p (que ya formaba parte del barco de modo que el desplazamiento no varía) una distancia d. De acuerdo con lo que acabamos de discutir, el centro de gravedad se trasladará transversalmente pasando a estar en G'. El desplazamiento se aplica ahora en G'. De esta forma el desplazamiento y el empuje dejan momentáneamente de actuar a lo largo de la recta que une sus puntos de aplicación. Se genera entonces un par de fuerzas escorante (parte central de la Figura ). El barco escorará hasta que el centro de carena se haya desplazado a una nueva posición C' en la vertical de G' pues, de este modo, el par escorante se ha anulado. El barco quedará en flotación (parte de la derecha de la Figura ) manteniendo una escora permanente .

Supondremos que la escora permanente producida será pequeña1.10 (o sea, menor de 15o) de forma que podemos utilizar el concepto de distancia metacéntrica GM que, como siempre, consideramos constante aunque estrictamente hablando no lo sea. El triángulo rectángulo GG'M (parte derecha de la Figura ) nos permite entonces calcular la escora permanente de forma muy sencilla:

donde hemos sustituido GG' por su valor de acuerdo con la ecuación .

¿Qué efectos tiene esta escora permanente sobre la estabilidad estática transversal?. En otras palabras, si salimos a navegar con el barco permanentemente escorado como en la parte derecha de la Figura , ¿cómo será su capacidad de recuperación frente a balances comparada con la que tenía el barco cuando navegaba adrizado?. Para contestar a esta pregunta lo que hemos de hacer es comparar las curvas de brazos adrizantes antes y después del traslado del peso p, calculando para ello cómo es el nuevo brazo del par adrizante ante una escora . La situación está representada en la Figura .

Traslado transversal de pesos

Figura 1.12: Traslado transversal de pesos.

tan = = (1.6)



t101691

1.12

t101691

1.12

t101691

1.12

t101691

1.12

t101691

1.12

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1.13

t101691

1.1

t101691

1.5

Antes de producirse el traslado, con el centro de gravedad en G, el brazo del par adrizante ante una escora era GZ. Una vez desplazado el centro de gravedad a G' el brazo adrizante correspondiente a la misma escora se ha reducido pasando a ser G'Z'. Es evidente de la figura que la reducción GA es GG'cos . Por tanto, la curva de estabilidad estática transversal, G'Z'( ), correspondiente al barco en el que se ha trasladado transversalmente un peso se obtiene a partir de la del barco antes de trasladar el peso, GZ( ),simplemente restándole GG'cos . Es decir,

Figura 1.13: Reducción del brazo adrizante como consecuencia de un desplazamiento transversal del centro de gravedad producido por un traslado transversal de pesos.

G'Z' = GZ - GG'cos (1.7)



Gráficamente está representado en la Figura . Lo primero que es obvio, como indica la ecuación , es que el nuevo brazo adrizante es menor, para una escora dada cualquiera, que el que tenía el barco antes del traslado de pesos. Como consecuencia de ello, la nueva curva de estabilidad tiene un máximo valor de brazo adrizante menor que el que tenía y, también, el área abarcada por la curva es menor que antes del traslado. Además, el valor del ángulo crítico de estabilidad estática transversal ha disminuido. Todo esto conjuntamente significa que la estabilidad de un barco, inicialmente aceptable, puede verse seriamente comprometida ante un traslado transversal de pesos. En particular, es posible que el barco, tras el traslado de pesos, deje de cumplir con el criterio de mínimos GZ de Rahola.

Observa que en aquellos puntos en los que la curva GG'cos corta a la curva GZ( ) el nuevo brazo adrizante G'Z' es cero. El segundo de estos cortes, el que tiene lugar a grandes escoras es el que da lugar a un ángulo crítico más pequeño que antes de trasladar el peso. El primero de los cortes, el que ocurre a una escora pequeña, ocurre para una escora igual a la escora permanente . Fíjate que para escores menores que el brazo G'Z' es negativo, indicando

que para esas escoras menores que el par es escorante en lugar de adrizante. Cuando G'Z' = 0 nos hemos quedado

sin par de fuerzas (el empuje y el desplazamiento actúan ambos según la dirección que une sus puntos de aplicación). Esa era la condición que empleamos para encontrar la ecuación para la escora permanente. Por supuesto, volvemos a encontrar el mismo resultado si utilizamos las ecuaciones y (que podemos utilizar hasta escoras de unos 15o) e imponemos en ellas la condición de G'Z' = 0.

Figura 1.14: Efecto del traslado transversal de pesos sobre la curva de estabilidad estática transversal.



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1.13

t101691

1.7

t101691

1.6

t101691

1.2

t101691

1.7

El traslado vertical de un peso p (que ya formaba parte del desplazamiento del barco) una distancia d hacia arriba o hacia abajo produce, según hemos discutido ya antes, un desplazamiento en la misma dirección y sentido del centro de gravedad que pasará de estar en G a estar en G'. La distancia GG' está dada por la ecuación .

¿Qué efecto tiene este desplazamiento vertical del centro de gravedad sobre la estabilidad transversal?.

Pues, de nuevo, modificar el valor del brazo adrizante con respecto al que tenía antes del traslado. La situación se representa en la Figura , en la parte izquierda para un traslado vertical hacia abajo y en la parte derecha para un traslado hacia arriba.

La Figura muestra que si trasladamos el peso p hacia abajo el brazo adrizante aumenta en GA mientras que si lo trasladamos hacia arriba el brazo disminuye en GA. Es evidente de la figura que GA = GG'sin . Por tanto, podemos calcular la nueva curva de estabilidad G'Z'( ) del barco después del traslado vertical de pesos a partir de la curva de estabilidad antes del traslado GZ( ) de manera muy sencilla:

Traslado vertical de pesos

Figura 1.15: Traslado vertical de pesos.

G'Z' = GZ±GG'sin (1.8)



t101691

1.5

t101691

1.15

t101691

1.15

utilizando el signo (+) si el traslado es hacia abajo y el signo (-) cuando el traslado es hacia arriba. El resultado se muestra gráficamente en la Figura . Como comentarios generales, evidentes a partir de la Figura, diremos que el traslado vertical hacia abajo baja el centro de gravedad y mejora la estabilidad estática transversal en todas sus características (máximo valor de GZ, valor del ángulo límite de estabilidad, área bajo la curva). Por el contrario, el traslado de pesos hacia arriba empeora todas las características de la curva de estabilidad estática pudiéndose dar el caso, si la distancia GG' es suficientemente grande, que el barco deje de cumplir los mínimos de estabilidad necesarios para permitir su navegación.

De la Figura extraemos también conclusiones sobre la estabilidad estática inicial (para pequeñas escoras) que, recuerdo una vez más, depende de la altura (o distancia) metacéntrica GM que suponemos constante hasta escoras de unos 15o. Si tienes en cuenta la interpretación geométrica de GM como la pendiente de la recta tangente a la curva GZ( ) en el origen (Figura , GM = tan ), te darás cuenta enseguida que el traslado de pesos hacia abajo aumenta

la distancia metacéntrica (y entonces aumenta la estabilidad inicial), mientras que el traslado de pesos hacia arriba disminuye la altura metacéntrica (empeorando con ello la estabilidad inicial). Esta conclusión era evidente, por otra parte, de la Figura si suponemos que esa Figura corresponde a una escora pequeña (fíjate que no necesariamente es así. La Figura es completamente general). En ese caso podríamos haber dibujado el metacentro M situado, como siempre que la escora es pequeña, en el punto de corte de las rectas GG' y ZZ' (no se ha dibujado en la Figura precisamente para resaltar el hecho de que la Figura es general y no sólo válida para pequeñas escoras). Es evidente entonces que GM aumenta cuando el peso es trasladado hacia abajo y disminuye cuando se traslada hacia arriba. Evidentemente, la nueva altura metacéntrica después del traslado, G'M, es:

G'M = GM±GG' (1.9)

Figura 1.16: Efecto del traslado vertical de pesos sobre la curva de estabilidad estática transversal.



t101691

1.16

t101691

1.16

t101691

1.9

t101691

1.15

t101691

1.15

Es intuitivamente obvio que el traslado longitudinal de pesos, es decir, en la dirección proa-popa, provoca un cambio de asiento (o alteración), o sea, una variación de los calados (que podríamos llamar, utilizando un término nada estándar, una escora longitudinal), que será proporcional al desplazamiento producido sobre el centro de gravedad del barco. Aumentará el calado del extremo hacia el que traslademos el peso y disminuirá el contrario. Al igual que ocurría con la escora permanente producida por un traslado transversal, supondremos que esa escora longitudinal es muy pequeña, en este caso incluso con mayor razón porque, como veremos seguidamente, la altura metacéntrica longitudinal es bastante más grande que la transversal. De lo dicho se concluye inmediatamente que el traslado longitudinal de pesos afectará a la estabilidad longitudinal (recuerda, la capacidad del barco para recuperarse frente a los cabeceos) pero no a la transversal que es el tema de este capítulo. Deberíamos, entonces, dejar aparcado el tema de los traslados longitudinales hasta el capítulo correspondiente. Sin embargo, como quedará claro muy pronto, conviene incluirlo aquí de modo que el estudio del efecto que sobre la estabilidad del barco tiene el traslado de pesos en una dirección arbitraria1.11 quede completo, aunque para ello tengamos que adelantar alguno de los conceptos que corresponden a capítulos posteriores (como el de distancia metacéntrica longitudinal). Dicho esto, pasemos al estudio de los traslados longitudinales de pesos.

Ante un cabeceo del barco, que produce una escora longitudinal , el centro de carena se desplaza desde su

situación original C hasta C'. La situación es exactamente la misma que ante un balance. Se genera un par adrizante debido a que el desplazamiento y el empuje dejan de actuar a lo lago de la misma recta (Figura ). Para pequeñas escoras longitudinales el brazo del par adrizante, GZ , es, como es evidente de la Figura,

Está claro que la distancia metacéntrica longitudinal GML es siempre muy grande, mucho mayor que la distancia

Traslado longitudinal de pesos

Figura 1.17: Estabilidad estática longitudinal.

GZ = GMLsin (1.10)

Página 1 de 2Contents of Traslado longitudinal de pesos


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1.17

metacéntrica transversal, así que la estabilidad estática longitudinal es bastante menos comprometida que la transversal1.12, pero volveremos en su momento sobre este asunto.

Comprendida esta analogía con el caso transversal, es muy fácil entender el traslado longitudinal de pesos: Al mover longitudinalmente un peso p una distancia d desplazamos el centro de gravedad longitudinalmente hasta una nueva posición G' de modo que la distancia GG' está dada por la ecuación . Se genera momentáneamente un par de fuerzas (la situación equivalente a la parte central de la Figura ) que hace escorar longitudinalmente al barco (es decir, le hace cambiar el asiento), desplazando el centro de carena longitudinalmente hasta que se alcanza una nueva situación de equilibrio cuando C' llega a la vertical de G' y se anula el par escorante que se había generado. Como puede verse, un proceso equivalente al representado en la Figura para el caso de un traslado transversal de pesos. La escora longitudinal permanente, producida se obtendrá de

Nos resta entonces explicar cómo se pueden calcular los nuevos calados a proa y popa, Cpr y Cpo respectivamente, que tendrá el barco después de producirse el traslado longitudinal de pesos a partir de los calados que tenía antes del traslado y de la escora longitudinal que se ha producido. Sin embargo, vamos a dejar la explicación de ese

cálculo para la sección siguiente en la que vamos a estudiar el traslado de pesos de forma general.

tan = (1.11)

Página 2 de 2Contents of Traslado longitudinal de pesos


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1.12

t101691

1.12

t101691

1.5

Los tres casos de traslados de pesos que acabamos de estudiar no son más que casos particulares de la situación más general consistente en el traslado de un peso p desde una situación inicial g a otra final g'. La dirección gg' a lo largo de la que efectuamos el traslado es, en general, arbitraria. Como consecuencia de este traslado, el centro de gravedad pasa de G a G' de modo que los segmentos gg' y GG' son paralelos y sus longitudes están relacionadas por la ecuación que volvemos a escribir porque esta sección pretende ser un estudio autocontenido el efecto del traslado de pesos:

Ante el traslado de un peso en una dirección arbitraria produciremos en general un desplazamiento vertical, otro transversal y otro longitudinal del centro de gravedad, así que provocaremos, en general, una escora transversal permanente (como resultado de la componente transversal del traslado), una escora longitudinal permanente, o sea, un cambio de asiento, (como resultado de la componente longitudinal del traslado) y una modificación de la altura metacéntrica (como resultado del traslado vertical). Para complicar aún más las cosas, en general trasladaremos varios pesos cada uno en una dirección distinta. Lo que nos preguntamos en esta sección es, entonces, lo siguiente: Si conocíamos la situación del centro de gravedad del barco antes de los traslados, ¿cuál es la nueva situación del centro de gravedad y qué consecuencia tiene sobre el barco el desplazamiento producido sobre G?

La Figura muestra que un traslado de un peso p cuyo centro de gravedad estaba en g hasta una nueva posición en g'es equivalente a un traslado trasversal más otro longitudinal más otro vertical del mismo peso p. En otras palabras, el desplazamiento producido sobre el centro de gravedad G del barco es el mismo haciendo un único traslado de p desde g a g' que haciendo la serie de tres traslados indicados. Cada uno de estos tres traslados podríamos estudiarlos independientemente como hemos visto en la sección anterior. Sin embargo, eso sería complicado, especialmente cuando se trasladan diferentes pesos en diferentes direcciones.

Por tanto, procederemos de manera más general aunque, evidentemente, completamente equivalente cuando se aplique

Estudio general del efecto del traslado de pesos

GG' = (1.12)

Figura 1.18: Traslado de un peso en una dirección arbitraria.



t101691

1.5

t101691

1.18

a un caso de un único traslado en una de las direcciones naturales como los ya estudiados en la sección anterior. Puesto que nuestro objetivo es encontrar la situación del centro de gravedad después del traslado, tendremos que empezar por definir un sistema de coordenadas que utilizaremos para medir las situaciones dentro del barco, tanto de pesos a trasladar como la de los puntos que nos interesan (centro de gravedad, centro de carena, metacentro, etc). El origen de este sistema de coordenadas será el punto K que habíamos llamado quilla en la sección anterior. El punto K está situado en lo más bajo de la quilla, en el plano de crujía y sobre la cuaderna maestra, como se muestra en la Figura .

En esta figura se han dibujado la parte positiva de los ejes según las tres direcciones del espacio. Quiere eso decir que utilizaremos el convenido de signos siguiente:

1. Distancias y desplazamientos verticales: Serán positivas las distancias por encima de K (o sea, todas) y los desplazamientos hacia arriba. Los desplazamientos hacia abajo serán negativos. La coordenada vertical de un punto se denotará comenzando con K. Por ejemplo, en la Figura se ha mostrado, a modo de ilustración, el centro de gravedad G del barco. La coordenada vertical del centro de gravedad la representamos por KG es positiva. Por el contrario, el desplazamiento vertical del peso p en la Figura es hacia abajo, por tanto d v es negativo.

2. Distancias y desplazamientos transversales: Serán positivos a estribor y negativos a babor. Representaremos la coordenada transversal de un punto comenzando por el símbolo . Por ejemplo, la coordenada transversal

del centro de gravedad en la Figura la representamos por el segmento G y es negativa. El desplazamiento

transversal del peso p en la Figura 1.18 es hacia estribor y, por tanto, dt es positivo. 3. Distancias y desplazamientos longitudinales: Las distancias a popa de la cuaderna maestra y los

desplazamientos hacia popa serán positivos, las distancias a proa de la cuaderna maestra y los desplazamientos hacia proa serán negativas. La coordenada longitudinal de un punto la representaremos comenzando por el símbolo . Por ejemplo, la coordenada longitudinal del centro de gravedad en la Figura la representamos por

G y es positiva. Sin embargo, el desplazamiento longitudinal del peso en la Figura tiene lugar hacia proa así que dl es negativo.

El resto del problema es muy sencillo si tienes en cuenta cómo se calculan las coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo: Se descompone el cuerpo en trozos de peso p1, p2 , p3 , etc. (Figura ). La coordenada X del centro de gravedad, XG, es

Figura 1.19: Traslado de un peso en una dirección arbitraria.



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1.19

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1.19

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1.18

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1.19

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1.19

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1.18

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1.20

y las correspondientes expresiones para las coordenadas Y y Z.

En nuestro caso tenemos un barco con desplazamiento y con el centro de gravedad G situado inicialmente en el punto de coordenadas (KG, G, G). Ahora trasladamos una serie de pesos p1, p2, p3,... en direcciones distintas

cada uno. Queremos calcular las coordenadas finales (KGf, Gf, Gf) en las que estará situado el centro de gravedad después del traslado de pesos. Para aplicar la ecuación que acabamos de estudiar de manera sistemática y evitar el riesgo de equivocarnos lo mejor es construir una plantilla que luego rellenamos:

Una vez rellena la plantilla, sumamos1.13 cada columna de productos peso x distancia para hallar los totales según cada una de las direcciones. Las coordenadas finales, después del traslado, del centro de gravedad serán:

XG = = (1.13)

Figura 1.20: Centro de gravedad de un cuerpo.

Peso dv dv . p dl dl

. p dt dt . p

KG KG . G G . G G .

p1 dv, 1 dv, 1 . p1 dl, 1 dl, 1

. p1 dt, 1 dt, 1 . p1

p2 dv, 2 dv, 2 . p2 dl, 2 dl, 2

. p2 dt, 2 dt, 2 . p2

Totalv Totall Totalt

KGf = , G = , G = (1.14)



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1.13

Observa que en el cuadro hemos incluido como primera línea al propio barco, con su peso al que le hemos asignado como coordenadas las del centro de gravedad antes de hacer ningún traslado. Esto lo hacemos así de forma que estas ecuaciones nos den directamente la situación final del centro de gravedad y no su desplazamiento a lo largo de los tres ejes como resultado del traslado de pesos, evitándonos de esta forma cálculos posteriores. Fíjate que si no trasladas ningún obtendrías así que las coordenadas finales del centro de gravedad son iguales a las iniciales, como obviamente debe ser.

Veremos muy pronto cómo, una vez calculada la nueva situación del centro de gravedad del barco podemos calcular la escora transversal permanente producida, la variación de calados a proa y popa como consecuencia de la escora longitudinal permanente que hemos generado con el traslado de pesos, etc. Sin embargo, conviene antes estudiar una generalización de esta sección para cubrir los casos más generales en los que, además de traslados, puede haber de carga y descarga de pesos.



Si has entendido la sección anterior (no me cabe duda de que si) entonces te resultará evidente esta generalización. En el caso más general en el que unos determinados pesos son trasladados, otros son cargados y otros descargados, la manera de proceder es exactamente la misma de antes: Construimos la misma plantilla de antes, incluimos una primera línea con el desplazamiento inicial1.14 del barco y las coordenadas iniciales del centro de gravedad. Cada peso trasladado es tratado exactamente igual que antes. Cada peso cargado o descargado entra en una nueva línea de la plantilla teniendo en cuanta que ahora, como es evidente, los pesos cargados son positivos y los pesos descargados son negativos. Utilizaremos las coordenadas del punto donde el peso cargado es colocado dentro del barco o las del punto desde el que es descargado para calcular su contribución a los Totales. Observa que no hay nada conceptualmente diferente en lo que estamos haciendo ahora con respecto a lo de antes, se trata, antes y ahora, de una aplicación directa de la definición del centro de gravedad (Figura ).

Fíjate, entonces, que en el caso de la carga y descarga de pesos ambos factores, el peso y la distancia, tienen su signo cada uno que hay que tener en cuenta al multiplicarlos. Una vez obtenidos los Totales calcularemos las coordenadas finales del centro de gravedad utilizando las mismas ecuaciones anteriores pero teniendo en cuenta que el desplazamiento final es diferente al inicial, así que:

Finalmente, observa que cualquier traslado de un peso es equivalente a una descarga más una carga de ese peso: Primero lo descargamos de donde estaba situado y después lo cargamos en la nueva situación. Así que un traslado puede sustituirse por dos líneas en la plantilla anterior, una en la que el peso trasladado es negativo (cuando es descargado) y otra en la que es positivo (cuando es cargado), de forma que, como debe ser, el traslado de un peso no modifica el desplazamiento del barco. Esta manera alternativa de tratar un traslado puede ser conveniente en ocasiones, cuando el problema nos da directamente las coordenadas de las situaciones inicial y final del peso trasladado pues nos evita calcular la distancia trasladada en cada dirección.

Caso más general: traslados, carga y descarga de pesos

KGf = , G = , G = (1.15)



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1.20

Acabamos de aprender a calcular la nueva situación del centro de gravedad del barco, a partir de su situación inicial conocida, después de, en el caso más general, trasladar unos pesos de un sitio a otro y cargar y/o descargar otros pesos. Hemos visto con anterioridad que eso provocará una escora trasversal permanente, un cambio de asiento y una variación de la altura metacéntrica. Lo que nos proponemos en esta sección es aprender a calcular esos efectos a partir de la nueva situación calculada del centro de gravedad. Sin embargo, para ello nos conviene antes insistir en la utilización del sistema de coordenadas para determinar la situación de otros puntos relevantes del barco pues, como debe estar claro a estas alturas, la estabilidad depende no sólo de G sino, también, del centro de carena C y de un nuevo punto que introduciremos en esta sección, el centro de flotación F, que es punto alrededor del que cabecea el barco1.15.

Con el barco adrizado y con un determinado estado de carga, es decir, con un desplazamiento dado , el barco puede tener diferentes asientos (puede estar apopado, aproado o puede tener asiento nulo si los calados a proa y popa son iguales) según como hayamos distribuidos los pesos dentro del barco. Cuanto más carguemos el barco (o sea, cuanto mayor sea el desplazamiento) mayor será el calado medio del barco, como es obvio de aplicar la condición de El empuje ha de aumentar para compensar el mayor desplazamiento. Por tanto, el volumen de la carena ha de aumentar para que aumente el peso del líquido desalojado. Como consecuencia de la variación de la carena con el desplazamiento (todo esto con el barco adrizado), se concluye que la posición del centro de carena C depende del desplazamiento o, alternativamente, depende del calado medio. Cómo sea esa dependencia depende del barco porque la condición de flotabilidad sólo nos dice que si aumentamos el desplazamiento hemos de aumentar igualmente el empuje, pero cuánto hay que variar el calado para conseguirlo depende de la forma de la obra viva. Con todo este discurso sólo pretendo que entiendas que, al igual que cada barco tiene sus propias curvas pantocarenas que dan los valores de KN en función de la escora para cada desplazamiento, cada barco tiene también una serie de curvas en las que se representan muchas propiedades en función del calado medio. Esas curvas se llaman curvas hidrostáticas y están reproducidas en la Figura para el mismo buque mercante al que corresponden las curvas pantocarenas y de brazos GZ de las Figuras y , respectivamente. Las curvas hidrostáticas, junto con las pantocarenas, son el carné de identidad del barco. A partir de ellas obtendremos toda la información relevante para los estudios de estabilidad, cambios de asiento, etc.

Cálculo de la escora y de los calados. Curvas hidrostáticas



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1.21

t101691

1.10

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1.8

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flotabili-

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dad Emp=Despl:

El eje vertical representa el calado medio en metros. En eje horizontal son centímetros. Como puedes observar, cada curva corresponde a una determinada propiedad del barco que depende del calado (localiza, por ejemplo, la curva correspondiente al desplazamiento ). Al lado del nombre de la propiedad representada por cada curva viene la equivalencia entre 1 cm y el valor de la propiedad en cuestión. Por ejemplo, la curva de desplazamiento en agua salada indica que 1 cm = 200 Toneladas. Imagina que este barco, en un determinado momento, se encuentra con los siguientes calados:

cpo = 5.60 metros

cpr = 5.26 metros

y queremos saber cuál es su desplazamiento y la altura del metacentro sobre la quilla KM en estas condiciones a partir de las curvas hidrostáticas del barco. Para ello obtenemos primero el calado medio del barco para entrar con este valor en las curvas. El caldo medio es cm = 5.43 metros. Buscamos este valor en la escala de calados (el eje vertical) y trazamos una recta horizontal por este valor. Esa recta va cortando a las curvas de las distintas propiedades del barco. Leemos en la escala de centímetros del eje horizontal el valor que corresponde al punto de corte que nos interesa. Así, la curva desplazamiento en agua salada es cortada en los 38 cm. Como esa curva nos indica que cada centímetro corresponde a 200 Toneladas resulta que el desplazamiento del barco son = 38 x 200 = 7600 Toneladas. A su vez, la recta horizontal trazada por el calado medio corta a la curva de KM en los 29 cm y, según indica la curva, cada centímetro corresponde a 0.25 metros. Por tanto, el valor de la altura metacéntrica sobre la quilla es KM = 7.25metros.

Una vez que hemos aprendido a utilizar las curvas hidrostáticas del barco estamos en condiciones de abordar el objetivo de esta sección: Cómo calcular la escora, los nuevos calados, la altura metacéntrica y, en general, cualquiera de las propiedades del barco a partir de las coordenadas del centro de gravedad.

Subsecciones


Figura 1.21: Curvas hidrostáticas.



Cuando el barco está adrizado es evidente que tanto el centro de gravedad como el centro de carena se hallan situados en el plano de crujía. En nuestra terminología significa que sus coordenadas transversales son cero, G = 0, C = 0.

Cuando el centro de gravedad se desplaza transversalmente, dejando de estar en el plano de crujía, el barco adquiere una escora permanente de modo que el nuevo centro de carena desplazado vuelva a estar en la misma vertical que el centro de gravedad desplazado. La Figura representa la sección trasversal (por la cuaderna maestra) del barco escorado con el centro de gravedad en la situación Gf. Se han representado en ella las coordenadas vertical y

transversal de Gf, KGf y Gf, respectivamente. La coordenada longitudinal del centro de gravedad no juega evidentemente ningún papel en la escora transversal.

Debes tener en cuenta que:

El centro de gravedad inicial G anterior a los traslados y/o cargas y/o descargas que han dado lugar a la situación representada del centro de gravedad final Gf no se ha representado en la Figura. Ahora no es necesariamente (como era en el caso de un único traslado transversal representado en la Figura ) el punto de intersección de la línea perpendicular al plano de crujía que pasa por Gf. Lo único que sabemos es que si el barco estaba adrizado antes de los traslados y/o cargas entonces G estaba en algún punto del plano de crujía. Incluso es posible que el barco no estuviese adrizado antes del traslado y/o carga de pesos que ha dado lugar a la situación representada. En ese caso, G estaba fuera del plano de crujía y el barco tenía otra escora diferente a la representada. El punto importante es que todo eso a nosotros no nos importa pues la escora en unas condiciones

Cálculo de la escora transversal

Figura 1.22: Cálculo de la escora transversal.



t101691

1.22

t101691

1.12

determinadas depende sólo de cómo de separado transversalmente esté el centro de gravedad del plano de crujía (o sea, de la coordenada Gf) en esas condiciones y no de como se ha llegado a esa situación.

Seguimos suponiendo que los pesos trasladados y/o cargados-descargados son pequeños comparados con el desplazamiento total del barco, de forma que la escora producida es pequeña. Por eso tiene sentido seguir

utilizando el concepto de metacentro M situado en el plano de crujía. Fíjate que la nueva altura o distancia metacéntrica GfM es el segmento señalado en la Figura a lo largo del plano de crujía (no olvides que es éste nuestro eje de coordenadas para medir distancias verticales) y no el segmento, según la nueva vertical, que une el centro de gravedad desplazado con el metacentro. Ten presente que cuando sólo se efectúa un traslado transversal (Figura ) el centro de gravedad sólo se desplaza transversalmente de modo que la altura metacéntrica GM no varía. Sin embargo, en el caso general que estamos estudiando ahora, el centro de gravedad se desplaza en todas las direcciones. Por tanto la altura metacéntrica del barco habrá variado pasando de GM a GfM. La altura del metacentro sobre la quilla, KM, también habrá variado en general pues, como vimos en la sección anterior, depende del desplazamiento del barco que habrá variado debido a la carga y/o descarga de pesos. La nueva KM se obtiene a partir de las curvas hidrostáticas. Para obtener la nueva altura metacéntrica Gf M no tenemos más que aplicar la relación, evidente de la Figura ,

dónde KGf es la coordenada vertical del centro de gravedad que hemos calculado.

Es evidente de la Figura que el ángulo de escora está dado por:

ecuación en la que prescindimos del signo de Gf que utilizaremos para saber si la escora es babor o a estribor.

EJEMPLO. Un yate con un desplazamiento de 2000 Tm y con su centro de gravedad situado en KG = 7.1 m, G = -

0.05 m y G = - 2.4 m tiene un KM = 7.9 m. Se traslada un peso de 500 Tm desde un punto de coordenadas son Kg = 3.7 m, g = - 16.3 m y g = - 4.0 m a otro lugar situado en Kg = 5.3 m, g = - 8.2 m y g

= - 2.0 m. Se pide:

1. Nuevas coordenadas del centro de gravedad.

2. Escora del buque después del traslado.

3. ¿Saldría a navegar con el buque en estas condiciones?¿Por qué?

Cómo he comentado más arriba, este problema podemos hacerlo como un traslado o como una descarga de 500 Tm desde el primer punto y una carga de 500 Tm en el segundo. En esta ocasión vamos a seguir el primero de los métodos.

Las distancias de los traslados según los tres ejes, con sus respectivos signos, son:

dv = + 1.6 m (el peso es trasladado hacia arriba), dl = + 8.1 m (el peso que estaba 16.3 metros a proa de la cuaderna maestra es trasladado hacia popa quedando finalmente a 8.2 metros a proa de la cuaderna maestra) y dt = + 2 m (el peso es trasladado 2 metros hacia estribor, aunque sigue quedando 2 metros a babor del plano de crujía. Estaba 4

KM = KGf + GfM (

tan = (1.17)



t101691

1.12

t101691

1.22

metros a babor al principio).

La plantilla es simplemente:

Por tanto, las nuevas coordenadas del centro de gravedad son:

KGf = = 7.5 metros

Gf = = - 0.375 metros (como es negativa, Gf está a proa de la cuaderna maestra)

Gf = = + 0.45 metros (como es positiva, Gf está a estribor del plano de crujía)

Puesto que no ha habido cargas ni descargas no ha variado el desplazamiento con lo que tampoco habrá variado el calado medio, aunque si lo haya hecho el asiento. Las curvas hidrostáticas nos indican entonces que KM tampoco habrá variado con el traslado. Por tanto, sigue siendo 7.9 metros que nos da el enunciado del problema. Obtenemos entonces la nueva altura metacéntrica GfM:

KM = KGf + GfM GfM = KM - KGf = 7.9 - 7.5 = 0.4 metros

La escora producida, , será:

tan = = = 1.125 = 48.4o (a estribor pues Gf está a estribor de crujía).

Evidentemente con una escora tan grande los brazos GZ serán muy pequeños de modo que la estabilidad transversal está muy comprometida. Navegando entre olas en estas condiciones será muy fácil sobrepasar el ángulo límite de estabilidad estática transversal y el barco dará la vuelta. Evidentemente yo no saldría a navegar en estas condiciones.


. p dt dt . p

= 2000 7.1 +14200 -2.4 -4800 -0.05 -100p1 = 500 +1.6 +800 +8.1 +4050 +2 +1000

= 2000 Totv = + 15000 Totl = - 750 Tott = + 900



El centro de flotación F es el punto del plano de crujía a través del que pasa el eje transversal imaginario alrededor del cual cabecea el barco. Las curvas hidrostáticas proporcionan la coordenada longitudinal del centro de flotación (la coordenada transversal es cero siempre como es obvio y la coordenada vertical es irrelevante) para cada estado del barco (es decir, para cada desplazamiento o, lo que es equivalente, para cada calado medio).

El barco inicialmente se encuentra con un calado a proa, cpr, y a popa, cpo, dados. El calado medio es cm = (cpo + cpr)/2 y es el dato con el que entramos en las curvas hidrostáticas para obtener los diferentes datos del barco que nos interesan. En general los calados a popa y proa no son iguales así que el barco tiene un asiento A que es

Si A es positivo el calado a popa es mayor que el calado a proa y el asiento se llama apopante. Por el contrario, cuando el calado a proa es mayor que a popa el asiento es negativo y se llama aproante. Cuando se realiza alguna operación (por ejemplo, el traslado longitudinal de un peso) que modifica los calados a popa y a proa se modificará también, en general, el asiento. La diferencia entre asiento final y asiento inicial se llama alteración a,

de forma que si a es positiva el asiento habrá aumentado con lo que el barco estará más apopado que al principio en cuyo caso la alteración se llama apopante. Si a es negativa la alteración es aproante.

Podemos hablar alternativamente de la alteración a popa, apo, y la alteración a proa, apr, producidas tras una operación realizada al barco y definidas evidentemente como:

donde hemos definido la alteración a proa al revés para que se siga cumpliendo el convenio de signos (+) apopante y (-) aproante. Evidentemente las dos maneras de manejar la alteración son equivalentes.

EJEMPLO. Un barco tiene unos calados iniciales cpr = 6 m y cpo = 8 m. Tras el traslado de un peso hacia proa el barco

queda en aguas iguales1.16 con un calado de 7 m. Calcular la alteración producida.

Podemos resolver este ejercicio calculando primero los asientos inicial y final y después, restando ambos, la alteración:

Ai = 8 - 6 = + 2 m (apopante pues es positivo).

Af = 7 - 7 = 0

La alteración producida es entonces: a = Af - Ai = 0 - 2 = - 2 m, que es aproante (pues es negativa) como corresponde a haber trasladado un peso hacia proa.

Alternativamente podemos resolver el ejercicio calculando primero las alteraciones a popa y proa:

Cálculo de los calados

A = cpo - cpr (1.18)

a = Af - Ai (1.19)

apo = cpo, f - cpo, i apr = cpr, i - cpr, f (1.20)



apo = 7 - 8 = - 1 m (aproante ).

apr = 6 - 7 = - 1 m (aproante)1.17.

La alteración total es entonces -2 m, la misma que habíamos calculado antes.

Como consecuencia de una operación general en la que puede haber traslados longitudinales y cargas o descargas de pesos, hay dos causas por la que se modifican los calados del barcos:

Cambio de asiento (alteración) producido por el cabeceo generado por el par de fuerzas momentáneo producido por el desplazamiento longitudinal del centro de gravedad, consecuencia de los traslados longitudinales de pesos. En otras palabras, el análogo longitudinal a la situación de no equilibrio representada en la parte central de la Figura para el caso de traslados transversales. El barco girará alrededor del centro de flotación F hasta que el centro de carena se haya desplazado desde su posición inicial hasta la vertical del nuevo centro de gravedad Gf anulando así el par de fuerzas que momentáneamente se había generado. Cambio del calado medio producido por una inmersión o emergencia global del barco debida al aumento o disminución del desplazamiento, respectivamente, como consecuencia de la carga o descarga de pesos.

Veamos cada una de estas causas de cambio de calados por separado.

Empecemos con el cambio de asiento. La Figura muestra, en parte primera, un barco en equilibrio (por tanto el centro de carena y el centro de gravedad están sobre la misma vertical. Se muestran también el centro de carena y el centro de flotación el barco indicándose las coordenadas longitudinales de estos puntos. La distancia E se llama eslora entre perpendiculares y es, por supuesto, un dato fijo del barco. La segunda parte de la Figura muestra la situación momentánea de no equilibrio generada al efectuar alguna operación de traslado de pesos que ha supuesto el desplazamiento del centro de gravedad desde Gi hasta Gf (más a proa y más alto, así que netamente hemos trasladado peso hacia arriba y hacia proa). Como consecuencia se ha generado momentáneamente un par de fuerzas escorante cuyo brazo es la distancia longitudinal entre C y Gf y las fuerzas que forman este par son, obviamente, el

Figura 1.23: Cambio de asiento sin cambio de calado medio por desplazamiento longitudinal del centro de gravedad.



t101691

1.12

t101691

1.23

t101691

1.23

desplazamiento (final porque en el caso más general en el que se combinan las dos causas de cambio de calados

habrá variado el desplazamiento por carga y/o descarga de pesos). El barco reacciona escorando longitudinalmente hasta que el centro de carena se desplaza a una nueva posición C' en la misma vertical que el centro de gravedad final Gf, momento en que se anula el par de fuerzas (tercera parte de la Figura ). Se ha generado así una alteración a que se reparte entre la alteración a popa, apo, y la alteración a proa, apr. En general este reparto es asimétrico (o sea, las alteraciones a popa y proa no son iguales) porque el centro de flotación F alrededor del que cabecea el barco no se encuentra en la mitad de la eslora entre perpendiculares. Sin embargo, el reparto de la alteración entre la proa y la popa es muy sencillo porque de la Figura (tercera parte) es evidente que:

apo = dpoF . tan

apr = dprF . tan

tan =

Así que entonces,

y observa que, de acuerdo con la Figura y el criterio de signos que utilizamos para las coordenadas longitudinales, se tiene:

ecuación en la que hay que utilizar F con su signo correspondiente (positivo en el caso de la Figura ). En resumen, si sabemos calcular la alteración a producida sabremos calcular los calados finales a popa y proa, cpo, f y cpr, f:

donde hemos puesto el signo ± indicar que utilizaremos uno u otro según que las alteraciones sean apopantes o aproantes.

Fíjate que el que las alteraciones a popa y proa sean apopantes o aproantes no depende de si F, C y Gf están a popa o proa de la cuaderna maestra, sino que depende sólo de que al desplazarse el centro de gravedad Gf esté a popa (alteraciones apopantes) o a proa (alteraciones aproantes) del centro de carena original C , como resulta evidente al analizar el par de fuerzas escorante que se forma en cada caso (parte central de la Figura ).

Nos falta, pues, saber calcular la alteración a que se produce al desplazar longitudinalmente el centro de gravedad. Es el par de fuerzas representado en la Figura (segunda parte) el que produce la alteración. Como resulta intuitivo, la capacidad de un par de fuerzas para producir una rotación depende de dos cosas combinadas: Por un lado, de lo grande que sea el brazo pues con las mismas dos fuerzas iguales y opuestas conseguiré hacer rotar un cuerpo más fácilmente cuanto más separe sus puntos de aplicación (o sea, cuanto mayor sea el brazo del par de fuerzas). Por otro lado, de lo grande que sea cada una de las fuerzas que forman el par pues, como es obvio, a igualdad de separación entre sus puntos de aplicación el cuerpo rotará más fácilmente cuanto mayor sea cada una de las fuerzas que forman el par. La combinación que me mide la capacidad de producir rotación de un par de fuerzas se llama momento del par de fuerzas y es, simplemente, el producto de la fuerza por el brazo1.18.

apo = . dpoF

apr = . dprF (1.21)

dpoF = - F

dprF = E - dpoF (1.22)

cpo, f = cpo, i±apo cpr, f = cpr, i±apr (1.23)



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1.23

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1.23

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1.23

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1.23

t101691

1.23

En el caso que a nosotros nos ocupa ahora, el momento del par de fuerzas escorante es: Momtoesc = . ( C Gf)

ecuación en la que ( C Gf) no es más que la distancia longitudinal (sin signos) entre C y Gf: Utilizaremos el signo (-) si C y Gf están ambos al mismo lado de la cuaderna maestra (o sea, si sus coordenadas longitudinales son del mismo signos) y utilizaremos el signo (+) en el caso contrario, obviamente olvidándonos de los signos respectivos de

C y Gf. Cuanta alteración sea capaz de producir este momento escorante (es decir, cuanto gire el barco alrededor de F hasta que el par escorante se anule) depende del barco y de su estado de carga pues de ello depende el desplazamiento de carena al cabecear. En otras palabras, un barco con un desplazamiento dado (o, equivalentemente, con un calado medio dado) tiene una propiedad que se llama el momento de asiento unitario, Mu, que se obtiene de

las curvas hidrostáticas, y que se define como el momento (en toneladas x metro1.19 ) necesario para producir una alteración de 1 cm. Por tanto, el Momtoesc producirá una alteración:

donde, para que las unidades sean las correctas, el desplazamiento ha de estar en toneladas y el brazo ( C Gf) en metros, obteniéndose la alteración a en centímetros. Recuerda que en esta ecuación C es la posición del centro de carena antes de efectuar las operaciones de traslado y/o carga de pesos. Cuando el buque recupera el equilibrio después de estas operaciones el centro de carena se habrá trasladado a un punto C' en la misma vertical que Gf.

Pasemos ahora al estudio de la segunda causa de modificación de los calados, la variación del calado medio resultado directo de la modificación del desplazamiento como consecuencia de la carga o descarga de peso.

Si el barco, con un desplazamiento dado, se encuentra en equilibrio es porque el empuje ha igualado al desplazamiento (condición de flotabilidad) y los puntos de aplicación de ambas fuerzas se encuentran sobre la misma vertical (no hay pares de fuerzas). Si modificamos el desplazamiento se pierde momentáneamente el equilibrio porque y el empuje dejan de ser iguales. El barco sufrirá una inmersión (aumento del calado medio) si el desplazamiento ha aumentado hasta que el empuje, que irá aumentando a medida que aumenta el volumen de la obra viva, iguala de nuevo al desplazamiento. Si el desplazamiento ha disminuido, el barco emergerá hasta que el volumen de la obra viva haya disminuido lo suficiente como para que el empuje haya disminuido también hasta volver a igualar al desplazamiento. Como es evidente, cuánto ha de emerger o sumergirse el barco para que el empuje varíe lo que tiene que variar depende de la forma del casco e, incluso, de cual sea el estado actual (el desplazamiento) del barco porque el aumento de volumen de la obra viva por centímetro de inmersión no es constante, depende de cuánto esté ya hundido el barco. Así que otra de las propiedades que se obtienen de las curvas hidrostáticas es Tc, toneladas por centímetro de inmersión, cuyo valor es, como su nombre indica, las toneladas en que ha de variar el desplazamiento para que se produzca una variación de 1 centímetro en el calado medio. Así que la variación de calado medio será,

Por tanto, poniendo juntas las dos causas que modifican los calados del barco después de una operación de traslados y/o carga, las ecuaciones para los calados a popa y proa han de ser completadas con Ic. Así que, finalmente, los calados finales son:

y también usaremos el (-) o el (+) según corresponda.

EJEMPLO 1. Las características de un yate son: Desplazamiento 80 Tons, cpr = 2.6 m y cpo = 2.9 m, GM = 1.030 m, y se encuentra adrizado. Para dicho desplazamiento, los datos obtenidos de las curvas hidrostáticas del yate son

a = (1.24)

Ic = (1.25)

cpo, f = cpo, i±apo±Ic cpr, f = cpr, i±apr±Ic (1.26)



C = - 0.133 m, F = 0, Mu = 0.8 Tons . m, Tc = 0.35 Tons/cm, KM = 3.43 m y calado medio cm = 2.75 m. En esta situación, un tanque de 1 m3 se llama a rebose con agua de mar (densidad = 1.025 grs/cm3) siendo las coordenadas del centro de gravedad del tanque Kg = 0.25 m, g = 8 m (a proa) y g = 1.0 m (a

estribor). Calcular:

1. Coordenadas del centro de gravedad del barco antes del llenado del tanque.

2. Coordenadas del centro de gravedad del buque después del llenado del tanque.

3. Nuevos calados en que queda el yate.

4. Escora producida al llenar el tanque.

1. Centro de gravedad antes del llenado del tanque.

Como sabemos que KM = KG + GM obtenemos directamente, con los datos, del problema, KG = KM - GM = 3.43 - 1.03 = 2.4 m.

Como el barco está adrizado, la ecuación para la escora nos indica que G = 0, es decir, el centro de gravedad se

encuentra en el plano de crujía.

Nos falta por calcular la coordenada longitudinal G. El barco, según nos dice el problema, se encuentra con calados diferentes a popa y proa. Eso será el resultado de alguna operación que hemos realizado que ha provocado un desplazamiento longitudinal del centro de gravedad. En otras palabras, la posición del centro de carena C = - 0.1333 m que da el enunciado se refiere a la situación original de C con el barco longitudinalmente adrizado (con calados iguales o en aguas iguales). En la situación actual, con calados diferentes, el centro de carena se encontrará en otra posición, en la misma vertical que el centro de gravedad. Así que desde el barco en aguas iguales (asiento inicial Ai = 0) hemos pasado a la situación actual en la que el asiento es A = 2.9 - 2.6 = 0.3 m = 30 cm (apopante). La

alteración producida desde la situación de aguas iguales es entonces a = 30 - 0 = 30 cm1.20. Esta alteración ha de cumplir la ecuación , en la que C es la coordenada longitudinal original del centro de carena (es decir, la del barco en aguas iguales que es la que nos da el enunciado) y Gf es la coordenada longitudinal del centro de gravedad después de las operaciones (desconocidas, pero que no han modificado el desplazamiento porque el calado medio no ha variado) que han llevado el barco desde aguas iguales a la situación actual. O sea, es la coordenada que estamos buscando para terminar la primera parte del problema. Entonces:

30 =

Llamamos, de momento, x = C G para no liarnos con el cálculo. Así que tenemos:

30 = x = 0.3 m.

Recuerda las unidades que se utilizan en la ecuación : Como Mu son las toneladas x metro para producir 1 centímetro de alteración, el brazo x = C G está en metros mientras que la alteración a hay que ponerla en

centímetros. Hemos encontrado entonces que la distancia longitudinal entre el centro de carena original y el centro de gravedad actual es de 0.3 metros. Como el asiento es apopante, el centro de gravedad está a popa del centro de carena original. Por otro lado, el centro de carena original está, según el enunciado, en C = - 0.133 m, o sea, a la proa de la cuaderna maestra. La situación es entonces la representada en la Figura .



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1.17

t101691

1.24

t101691

1.24

t101691

1.24

Así que el centro de gravedad se encuentra a 0.167 metros a popa de la cuaderna maestra. O sea, G = + 0.167 m. En resumen, la solución de la primera parte del problema es:

2. Centro de gravedad después del llenado del tanque.

El llenado de un tanque a rebose1.21 es equivalente a la cara de un peso puntual (igual a lo que pese el líquido que cabe en el tanque) situado en la posición del centro de gravedad del tanque. En nuestro caso, como el tanque tiene un volumen de 1 m3 y la densidad del líquido con el que es llenado es 1.025 grs/cm3, el peso que cargamos es de 1.025 toneladas, y lo hacemos en el punto de coordenadas Kg = 0.25 m, g = - 8 m y g = + 1.0 m. Hacemos

la plantilla correspondiente, utilizando como coordenadas del desplazamiento las del centro de gravedad que acabamos de calcular en la primera parte del problema:

El centro de gravedad después del llenado estará entonces en las coordenadas siguientes:

El centro de gravedad ha bajado (resultado de haber cargado un peso por debajo de donde estaba antes situado el centro de gravedad del barco), sigue estando a popa de la cuaderna maestra (pues G sigue siendo positiva) aunque se ha desplazado hacia proa como corresponde a haber cargado un peso bastante más a proa de la situación original del centro de gravedad y, finalmente, se ha desplazado fuera del plano de crujía, hacia estribor, como resultado de la carga de un peso a esa banda.

3. Nuevos calados.

En este caso tenemos las dos causas de cambio de calados: Habrá una inmersión debida a la carga del peso y habrá una alteración debida al desplazamiento longitudinal del centro de gravedad:

Figura 1.24: Resolución EJEMPLO 1.

KG = 2.4 m G = +0.167 m G = 0 m


. p dt dt . p

= 80 +2.4 +192 +0.167 +13.36 0 0p1 = 1.025 (carga) +0.25 +0.256 -8 -8.2 +1 +1.025

= 81.025 Totv = + 192.256 Totl = + 5.16 Tott = + 1.025

KG = 2.37 m G = +0.064 m G = +0.013 m



La inmersión sufrida es:

Ic = = = 2.928 cm 3 cm

Vamos ahora con la alteración producida y el uso de la ecuación . La situación que hemos de plantearnos ahora es: Tenemos el barco inicialmente con calados iguales a popa y proa (iguales al calado medio que nos dan) y con el centro de carena C en C = - 0.133 m. Desplazamos ahora el centro de gravedad hasta G = + 0.064 m habiendo modificado también el desplazamiento, ¿cómo quedan los calados?1.22. Pues se trata de la aplicación directa de la ecuación :

El brazo del par escorante generado es ahora x = 0.133 + 0.064 = 0.197 metros. El momento del par escorante es Momtoesc = 81.025 . 0.197 = 15.96 Tons . m. Utilizando el momento de asiento unitario del barco obtenemos que la alteración producida desde la situación de aguas iguales es a = 15.96/0.8 = 20 cm y es apopante puesto que el centro de gravedad está a popa del de carena. Como el centro de flotación F se encuentra en la cuaderna maestra, las ecuaciones y indican que esta alteración se reparte en partes iguales a proa y popa, 10 cm en cada extremos. Por tanto, los calados finales, teniendo en cuenta también los 3 cm de aumento del calado medio debidos a la inmersión por aumento del desplazamiento, son:

cpr, f = 275 + 3 - 10 = 268 cm = 2.68 m

cpo, f = 275 + 3 + 10 = 288 cm = 2.88 m

que si los comparas con los calados del barco antes del llenado del tanque te indican que, además del aumento de 3 cm del calado medio, el barco se ha aproado (el asiento es ahora A = 20 cm cuando antes era A = 30 cm), como corresponde a cargar un peso bastante más a proa de donde estaba el centro de gravedad antes del llenado del tanque.

4. Escora producida.

Esta parte del problema es muy sencilla. Se trata de la aplicación directa de la ecuación para lo que antes hemos de calcular la nueva altura metacéntrica GM:

GM = KM - KG = 3.43 - 2.37 = 1.08 m.

Entonces:

tan = = 0.7o, a estribor pues G es positiva.

EJEMPLO 2. Este ejemplo es la segunda parte de un EJEMPLO anterior y fue propuesto por la DGMM en 1999 como examen de Teoría del Buque para el título de Capitán de Yate.

En nuestro yate de 800 toneladas de desplazamiento (¡aquí no nos andamos con tonterías!), distancia entre la quilla y el centro de gravedad del buque 5.50 metros, calculamos (son datos supuestos) los siguientes valores para KN: para 15º = 1.960; para 30º = 3.980; para 45º = 5.385; para 60º = 6.000; para 75º = 5.890 y para 90º = 5.385.

Se pide:

1.- Trazar la curva de estabilidad estática.

2.- Trazar gráficamente el valor de la distancia metacéntrica.

2ª Parte:



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1.24

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1.24

t101691

1.21

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1.22

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1.17

Antes de salir a la mar, debemos apopar el yate, por lo que trasegamos de dos tanques totalmente llenos de 25 y 30 toneladas respectivamente a otros tanques de igual capacidad que están más a popa, en un plano superior, y las distancias entre sus centros de gravedad son 1.3 y 2 metros respectivamente.

Se pide:

3.- Trazar la nueva curva de estabilidad estática.

Los puntos 1 y 2 fueron resueltos en su momento. La curva de estabilidad estática está representada en la Figura y la altura metacéntrica obtenida gráficamente de esa curva es 1.88 metros. Pasemos pues al tercer punto.

Para empezar, el enunciado de la segunda parte del problema es confuso, como resulta lamentablemente demasiado habitual en los problemas de los exámenes de la DGMM, puesto que nos dan las distancias de los traslados de pesos (o sea, las distancias entre los centros de gravedad de los tanques), nos dicen que los traslados son hacia popa y hacia arriba, pero con los datos proporcionados no podemos saber como descomponer cada distancia en sus componentes vertical y longitudinal. Así que, a falta de tener presente al examinador para pedirle la aclaración necesaria, tendremos que imaginarnos qué quiso preguntar el examinador. Vamos a suponer entonces que las distancias proporcionadas entre los centros de gravedad son en realidad su separación vertical puesto que, como debe estar claro después del estudio cuidados que habrás hecho de la sección 1.4, el traslado longitudinal de pesos provoca un cambio de asiento pero no modifica los brazos GZ de la curva de estabilidad estática transversal. Así que, suponemos, el examinador habrá querido, en su infinita bondad, ahorrarnos sufrimientos dándonos datos inútiles.

Con la interpretación anterior el problema se reduce a calcular los nuevos G'Z' que serán los GZ calculados en la primera parte corregidos mediante la ecuación . Hemos de empezar entonces calculando el desplazamiento vertical GG' del centro de gravedad como resultado del traslado vertical de los dos pesos:

GG' = = 0.116 m

Para utilizar ahora la ecuación , con el signo (-) pues el traslado desplazamiento GG' es hacia arriba, utilizamos una plantilla que evite el cometer errores:

Hemos reproducido la parte de cálculos de los GZ antes de los traslados (primera parte del problema). En la Figura se ha representado la nueva curva de estabilidad estática, junto con la anterior al traslado (la calculada en la primera parte) para comparación.

15o 30o 45o 60o 75o 90o

KN (metros) 1.960 3.980 5.385 6.000 5.890 5.385KG sin (metros) 1.424 2.750 3.889 4.763 5.313 5.500

GZ = KN - KG sin (metros) 0.536 1.248 1.496 1.237 0.577 -0.115

GG'sin (metros) 0.030 0.058 0.082 0.100 0.112 0.116

G'Z' = GZ - GG'sin (metros) 0.506 1.190 1.414 1.137 0.465 -0.231



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1.11

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1.8

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1.8

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1.25

Como se aprecia claramente en la figura, todas las características de la curva de estabilidad han empeorado con el traslado vertical de pesos.

Figura 1.25: Curva de estabilidad después del traslado vertical de pesos.



Hemos definido el momento de asiento unitario como el momento escorante longitudinal que es necesario aplicar al barco, medido en toneladas . metro, para producir una alteración de 1 cm. Como ya he comentado anteriormente, es intuitivamente evidente que esta magnitud dependerá del desplazamiento del barco (equivalentemente, de su calado medio). Se obtendrá, por tanto, de las curvas hidrostáticas del barco para cada estado de carga.

Ahora bien, podemos deducir fácilmente una expresión útil para Mu en términos de la altura metacéntrica longitudinal GML que introdujimos al estudiar la estabilidad estática longitudinal. No es sorprendente que pueda relacionarse Mu con GML puesto que, como indica la ecuación , GML determina la escora longitudinal producida y, a su vez, la escora longitudinal es quien provoca la alteración. Así, hemos visto anteriormente que la alteración a y la escora longitudinal están relacionadas mediante la ecuación tan = a/E, donde E es la eslora entre perpendiculares.

Por tanto, combinando estas ecuaciones encontramos el resultado siguiente:

a =

en la que hemos hecho uso, además, del valor GG' = p . dl/ para el desplazamiento provocado en el centro de gravedad al trasladar el peso p longitudinalmente una distancia dl. Ese traslado ha producido un par escorante cuyo

momento es, evidentemente, p . dl así que la ecuación anterior nos está diciendo que el momento escorante necesario

para producir una alteración a es Mesc = a . . GML/E. Puesto que el momento de asiento unitario Mu se define como el momento necesario para producir una alteración a 1 cm, estará dado por el valor del Mesc que en la ecuación anterior produce una a = 1 cm = 0.01 metros. Es decir,

ecuación en la que GML y E se medirán en metros, en toneladas y el resultado para Mu estará en toneladas x metro. Esta ecuación nos permitirá obtener la altura metacéntrica longitudinal GML a partir del valor de Mu obtenido de las curvas hidrostáticas entrando con el desplazamiento que tenga el barco en las circunstancias en las que se encuentre.

Cálculo del momento de asiento unitario Mu

Mu = 0.01 = (1.27)

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1.11

Si un tanque en el interior del barco se encuentra totalmente lleno (lleno a rebose), al escorar el barco como consecuencia de un balance el centro de gravedad del tanque no cambia de posición, así que tampoco lo hará el centro de gravedad del barco. En estas circunstancias la carga líquida del tanque no tiene ningún efecto, en cuanto a la estabilidad del barco se refiere, comportándose como si de una parte más del barco se tratara.

Sin embargo, si el tanque se encuentra parcialmente lleno (Figura ), al escorar el barco el líquido en su interior se mueve de forma que su superficie se coloca siempre paralelamente a la superficie de flotación en cada momento. Es decir, la superficie del líquido es, en cada momento, perpendicular a la vertical. Las consecuencias que esto trae consigo se pueden analizar teniendo en cuenta los siguientes hechos:

1. La cuña de líquido LTN (Figura ), con centro de gravedad en g y que estaba llena antes de la escora del barco, se vacía al escorar el barco pasando a llenar la cuña NRS cuyo centro de gravedad está en g'.

2. Ese movimiento del líquido es, intuitivamente hablando, equivalente al traslado momentáneo de un peso desde ga g'. Como consecuencia, el centro de gravedad del barco, situado en G cuando no hay escora, se traslada a G' cuando la hay, de modo que el segmento GG' es paralelo al gg'. Observa que esto no es exactamente equivalente a un traslado de pesos porque en ese caso uno traslada el peso p una determinada distancia en una

Superficies libres y su efecto sobre la estabilidad estática transversal

Figura 1.26: Comportamiento de una superficie libre ante una escora transversal.



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1.26

t101691

1.26

dirección dada y lo deja fijo en la nueva situación. El centro de gravedad entonces se traslada de G a G' de manera permanente y el desplazamiento GG' sufrido, ecuación , no depende de la escora que luego sufra el barco como resultado de sus balances al navegar. Por contra, en el caso de una superficie líquida, el tamaño de la cuña varía con la escora y las posiciones g y g' obviamente también, así que el desplazamiento del centro de gravedad del barco GG' no es fijo sino que está continuamente variando con la escora. Es fácil entonces entender que no es posible el estudio de este problema como si de un traslado de pesos se tratara.

3. La Figura muestra claramente que el brazo adrizante ante una escora dada , que sería GZ 0 si no existiese la superficie libre, pasa a ser G'Z, de menor valor indicando que la existencia de superficies libres empeora la estabilidad estática transversal.

4. Es evidente de la Figura que este brazo adrizante G'Z es igual al que tendría el barco sin la existencia de la superficie libre pero con el centro de gravedad situado en Gv en lugar de en G, o sea, con el centro de gravedad desplazado verticalmente una distancia GGv. Así que, en conclusión, el efecto de una superficie libre sobre la estabilidad estática transversal es la de producir una subida vertical del centro de gravedad equivalente, por tanto, al traslado vertical hacia arriba de un peso, con la consiguiente disminución del brazo adrizante y el empeoramiento de la estabilidad tal como estudiamos con anterioridad.

La curva de estabilidad transversal corregida por superficies libres, GVZ, se obtendrá entonces, como en el caso de un traslado vertical hacia arriba de un peso, utilizando la ecuación :

Falta, pues, sólo saber calcular la distancia GGv desde el centro de gravedad real del barco hasta el centro de gravedad virtual Gv. Como he comentado más arriba, esto no es un problema que se resuelva fácilmente como si del traslado de

un peso se tratase1.23. La realización de este cálculo requiere conocimientos de física bastante más allá de los que se suponen al lector de estas notas, así que pasaremos a dar el resultado final sin entrar en detalles:

GGv resulta ser finalmente proporcional a la densidad del líquido contenido en el tanque, al momento de inercia transversal I de la superficie libre e inversamente proporcional al desplazamiento del barco:

Finalmente, el momento de inercia transversal de la superficie libre, I, depende de la forma de la superficie. Si el tanque es un prisma de eslora e, m y puntal b, la superficie libre es un rectángulo de eslora e y manga m. En ese caso (sólo para esa forma del tanque), el momento de inercia de la superficie es:

En general, los tanques en un barco no tienen forma de prisma. El momento de inercia de los distintos tanques se obtiene en ese caso de las curvas hidrostáticas.

GvZ = GZ0 - GGvsin (1.28)

GGv = (1.29)

I = (1.30)



t101691

1.26

t101691

1.26

t101691

1.5

t101691

1.8

Varar, encallar o embarrancar, consiste en tocar fondo quedando el barco apoyado en él por algún punto del casco. Ante una varada conviene distinguir dos casos generales:

i) La varada ha tenido lugar en un puerto, río o, en general, en una zona sin riesgo y con recursos y auxilio próximos. En este caso procederemos a sondar los alrededores del buque para, conocidos nuestros calados según datos de las curvas hidrostáticas, desplazamiento del barco (que determina el calado medio) y las operaciones de traslados de pesos que hayamos efectuado (que han podido provocar una alteración), decidir, en función de la altura y hora de la próxima pleamar, si la marea será suficiente para poner el barco a flote nuevamente. Si la marea no fuese suficiente, en función de las sondas que hemos medido en el entorno del barco y nuestros calados podremos decidir si es conveniente o no el achique de tanques y la descarga de pesos, así como la zona del barco de la que conviene descargar pesos (teniendo en cuenta los cambios de asiento que con ello podamos provocar). Se dan estachas a tierra si ello es posible y, en caso contrario, se fondea el ancla y los anclotes necesarios para inmovilizar el barco y, si fuese necesario, se solicitará remolque.

ii) La varada ha ocurrido en la costa, alejados de puerto y auxilios, en general con malas condiciones de viento y mar. En este caso, al notar que el barco ha tocado fondo y antes de hacer cualquier otra cosa, ha de comprobarse la existencia de vías de agua y la naturaleza del fondo que nos rodea. Esto nos indicará si es conveniente o no dar máquina atrás (se sale siempre de una varada en la dirección opuesta a la que se entró). Fíjate que la reacciónn usual inmediatamente después de varar suele ser dar atrás para liberar el barco. Esto puede ser contraproducente y muy grave pues,

- Si el fondo es rocoso lo más probable es que hayamos producido un desgarro en el caso. Al dar atrás en estas condiciones es muy fácil que aumente la extensión del desgarro pudiéndose generar tal vía de agua que el barco se hunda sin dar tiempo a hacer nada más.

- Si el fondo es blando y se da máquina atrás se corre el riesgo de absorber fango y arena en el circuito de refrigeración dejando la máquina inutilizada precisamente cuando más la necesitamos.

Subsecciones


Varada



Una vez que hemos tomado las medidas necesarias para inmovilizar el barco varado, señalizado con la marca de barco varado durante el día y la luz correspondiente durante la noche, analizado la naturaleza del fondo que nos rodea, estudiado las sondas que alcanzaremos en el entorno del barco (tanto sondas mínimas si la marea está bajando como máximas si está subiendo), es recomendable aligerar el barco vaciando tanques de agua y lastre, echando pesos al mar y apeando las anclas hasta sumergirlas. Hemos de tener en cuenta que está permitido arrojar combustible al mar sólo en caso de verdadera necesidad para la salvación del barco y su tripulación.

En el momento de la siguiente pleamar el barco ha de encontrarse lo más aligerado posible. Entonces viramos la cadena del ancla, muy suavemente y sin tirones, en espera de que si el barco flota vaya hacia el ancla que, obviamente, habremos fondeado previamente por el extremo conveniente del barco. Si el barco es pequeño se podrán forzar balances transversales que ayuden a liberarlo mediante movimientos rápidos de la tripulación de una banda a la otra.

Veamos dos casos concretos:

1. Varada en la vertical del centro de flotación F.

Antes de varar, y en el momento mismo de la varada, el barco está en equilibrio actuando el desplazamiento sobre el centro de gravedad G y el empuje sobre el centro de carena C, ambas fuerzas en iguales y actuando a lo largo de la misma vertical.

Una vez varados, con la marea bajando, al cabo de un cierto tiempo la línea de flotación estará más baja que un rato antes y los calados habrán disminuido en una distancia Ic (centímetros). Ahora en G sigue actuando el mismo desplazamiento , pero el empuje ejercido por el agua es menor. Evidentemente, alguien tiene que aportar el empuje que falta porque, de lo contrario, el barco se movería hacia abajo pues existiría una fuerza neta en esa dirección. Obviamente, el empuje que falta lo proporciona la resistencia R que ejerce el fondo del mar sobre el barco aplicado en el punto de varada. A medida que pasa el tiempo y la marea baja cada vez más, la resistencia R va aumentando porque cada vez hay menos volumen de obra viva así que el empuje debido al principio de Arquímedes es cada vez menor. Evidentemente, la resistencia R en un momento dado se calculará a partir de los centímetros Ic que haya disminuido el calado medio desde el momento de la varada hasta ese momento y del dato Tc (toneladas por centímetro de inmersión) que obtenemos de las curvas hidrostáticas:

Si pudiésemos, en un momento dado, descargar un peso igual a la resistencia R en ese momento desde un punto tal que no se produzca una alteración en los calados sino, solamente, una emergencia, el barco quedaría libre. 2. Varada en un punto cualquiera.

A medida que baja la marea, la reacción R, aplicada en el punto A de varada (Figura ) equivale a la descarga desde el punto A de un peso R dado por la ecuación . Por tanto, el cálculo de nuevos calados y escora producida ya sabemos hacerlo.


R = Ic . Tc (1.31)



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1.27

t101691

1.31

Si el momento de asiento unitario del barco, en las condiciones de desplazamiento en las que se encuentra, es Mu, tendremos que la alteración producida al bajar la marea de forma que la línea de flotación está Ic centímetros más abajo que en el momento de varar es:

a = =

donde dL es la distancia longitudinal entre el punto de varada A y el centro de flotación F. Esta alteración tendremos que repartirla entre proa y popa como ya hemos discutido con anterioridad.

De nuevo, para quedar libres de la varada descargaremos un peso R situado en la vertical de A. Si ello no es posible (que será lo más probable) procederemos, una vez aligerado el barco todo lo posible, a descargar y/o trasladar pesos desde otros puntos de manera que produzcamos una disminución de calado en el extremo del barco con el que hemos tocado fondo lo suficientemente grande como para quedar libres, controlando también la escora la escora (el punto A estará en general fuera del plano de crujía) mediante el traslado transversal de pesos.

Figura 1.27: Varada.



Subsecciones

Introducción Estabilidad dinámica. Reserva de estabilidad

Reserva de estabilidad Curva de estabilidad dinámica

Trazado de la curva de estabilidad dinámica Cálculo analítico de la curva de estabilidad dinámica

Efectos del viento y el mar sobre la estabilidad dinámica Efecto del viento Efecto del oleaje

Movimiento del buque Aguas tranquilas Aguas agitadas

Resistencia al movimiento

Estabilidad dinámica



Hemos estudiado en el capítulo anterior la estabilidad estática, o sea, el equilibrio estático de fuerzas que hacen que el barco flote, se escore si trasladamos o un peso trasversalmente o lo cargamos fuera del plano de crujía, o cambie su asiento si se trasladan pesos longitudinalmente. En otras palabras, hemos aprendido a calcular la posición en la que quedaría el barco si, manteniendo la distribución de pesos que tiene, es depositado en la posición calculada con infinito cuidado, de modo que no produzcamos ninguna perturbación extra sobre él, en aguas absolutamente en reposo. Sin embargo, es obvio que estas no son las circunstancias en las que navega un barco.

Para entender mejor el problema que nos planteamos ahora, el estudio de la estabilidad dinámica del barco, veamos antes, cualitativamente hablando, un ejemplo elemental de física.

Imagina que sueltas una bola en algún punto de una superficie curva como la representada en la Figura . Lo que te propongo entonces es que discutamos qué hace la bola dependiendo de la altura h (medida desde la parte más baja de la superficie) desde la que sueltes (sólo soltarla, sin empujarla) la bola. No son necesarios conocimientos profundos de física para intuir lo que ocurrirá: La bola rodará, pasará por el punto 4, el más bajo de la superficie, y comenzará a subir por el lado contrario. Si no hubiese rozamientos, la bola alcanzaría por este lado la misma altura desde la que fue soltada. En la práctica, sin embargo, la bola no llega a alcanzar esa altura sino una un poco menor. Seguidamente la bola vuelve hacia atrás, pasa de nuevo por el punto 4 y sube por el lado original hasta una altura un poco menor, etc. La bola oscilará alrededor de la posición 4, con oscilaciones cada vez menores, hasta que finalmente queda en reposo en la situación 4. La posición 4 es la situación de equilibrio estático de la bola. Cuando la bola se encuentra en ella no hay fuerzas netas2.1 actuando y la bola no se mueve. Sin embargo, observa que cuando soltamos la bola y ésta llega a la posición 4 no se detiene en ella sino que la sobrepasa a pesar de que con ello deja una situación de equilibrio estático para pasar a situaciones que no lo son.

Compara el ejemplo anterior de la bola con el barco que escora debido a la acción momentánea de una causa externa como, por ejemplo, un golpe de mar o el traslado transversal de un peso. Un instante después de producido el momento escorante, el barco no está en equilibrio estático. Es la situación equivalente a la de la bola en cualquiera de las posiciones que no sea la 4. El barco comienza a escorar (la bola comienza a rodar por la superficie), pero no se detiene al alcanzar la escora permanente que le corresponde de acuerdo con el balance estático de fuerzas (y cuyo

Introducción

Figura 2.1: Energía y conservación de la energía.



t101691

2.1

valor aprendimos a calcular en el capítulo anterior). Por contra, sobrepasará esa escora permanente alcanzando momentáneamente escoras mayores. El barco, al igual que la bola, oscilará alrededor del valor , con oscilaciones

cada vez menos amplias, hasta que, finalmente, quedará inmóvil escorado .

¿Cómo se estudia este problema?. Pues no hay más remedio que utilizar algunos conocimientos de física elemental como los de trabajo realizado por una fuerza, y la energía de una partícula (la bola en este caso), conocimientos que pasamos a revisar seguidamente, sin entrar en profundidad en el tema, utilizando el ejemplo de la bola. Los lectores con conocimientos de física elemental sabrán disculpar de nuevo en este punto la falta de rigor en la terminología utilizada.

Cuando subimos la bola desde el suelo (posición 4) hasta una altura h hemos tenido que realizar un trabajo T (en el sentido de la física y no en el sindical del término) para vencer a la fuerza p (el peso de la bola2.2) que se opone a ello. Ese trabajo es T = p . h. Como consecuencia, la bola ha ganado una energía potencial precisamente igual a T. Así que la bola en equilibrio estático (en reposo) en la posición 4 tiene una energía cero, pero situada en reposo en la posición 1 tiene una energía potencial p . h. Ahora soltamos la bola que comienza a descender y a ganar velocidad. A medida que desciende (h disminuye) la bola pierde energía potencial. Sin embargo, recordarás que el principio de conservación de la energía obliga a que la energía total de la partícula se mantenga constante. ¿Dónde se ha ido entonces la energía potencial que ha perdido la bola al descender?. Pues se ha transformado en energía cinética

(movimiento) Ec = m . v2 (m es la masa de la bola y v su velocidad). En cualquier instante la energía total de la bola (igual a su energía cinética más su energía potencial) es la misma. Así, cuando la bola está en reposo en 1 su energía total es toda energía potencial e igual a p . h. Por contra, cuando la bola llega a la posición 4 después de descender desde la 1 su energía potencial es cero (pues h = 0) y, sin embargo, su energía total tiene que seguir teniendo el mismo valor p . h. Lo que ha pasado es que toda esa energía es ahora cinética, así que la bola llega a 4 con

una velocidad tal que se cumpla p . h = m . v2. Por eso la bola no se detiene en la posición 4 de equilibrio estático sino que, por el contrario, comenzará a trepar por el lado contrario de la superficie, transformando ahora progresivamente energía cinética en potencial. Evidentemente, alcanzará la misma altura h por este lado, momento en el que toda su energía vuelva a ser potencial y su energía cinética es de nuevo cero (su velocidad es momentáneamente cero). El proceso se repetirá entonces para siempre manteniéndose la bola en oscilación alrededor de la posición 4 de equilibrio estático.

¿Por qué, en la práctica, se para finalmente la bola en la posición de equilibrio estático 4?. Pues porque la historia contada hasta aquí no es toda la realidad. Hemos supuesto que la única fuerza en juego, contra la que hay que trabajar cuando subimos o que realiza el trabajo cuando bajamos, es el peso de la bola. Sin embargo, en realidad existe el rozamiento. La fuerza de rozamiento entre la bola y la superficie se opone al movimiento de la bola. Para vencerla es necesario realizar un trabajo contra ella y eso, según acabamos de ver, significa un gasto de energía. Parte de la energía de la bola se invierte en vencer la fuerza de rozamiento, de modo que cuando la bola comienza a trepar después de sobrepasar la posición 4 dispone de menos energía para trabajar contra el peso. Alcanzará por tanto una menor altura. Y así sucesivamente hasta que toda la energía ha sido invertida en vencer al rozamiento2.3.

Entendida la situación que se nos plantea es muy fácil comprender su importancia para la seguridad de la navegación: El barco es capaz de oscilar alrededor de porque, como hemos aprendido en el capítulo anterior, para cada valor de

la escora diferente de se genera sobre él un par de fuerzas (adrizante si > y escorante si < ) que tiende

a llevar al barco a la posición de equilibrio estático = en el que no hay par de fuerzas actuando sobre el barco

pues en esa situación el empuje y el desplazamiento vuelven a actuar a lo largo de la recta que une sus puntos de aplicación. Las características de ese par de fuerzas que lleva al barco a su posición de equilibrio estático se resumen en la curva de estabilidad estática transversal GZ = GZ( ) y una de las más importantes es la existencia de un ángulo crítico de estabilidad estática, , más allá del cual, para escoras mayores, el par deja de ser adrizante para volverse

escorante provocando que el barco zozobre. Como la moraleja del ejemplo anterior de la bola es que el barco alcanzará, en el proceso de responder a un momento escorante aplicado, escoras mayores que las correspondientes al equilibrio estático, nos asalta inmediatamente la pregunta fundamental: ¿Se pasará tanto de la escora que la escora



alcance el valor y el barco vuelque? Volviendo al ejemplo de la bola, si nos olvidamos de los rozamientos y la

soltamos en la posición 2, la bola alcanzará la misma altura por el otro lado, la posición 6 que representa en este ejemplo el ángulo crítico de escora (es decir, la máxima altura h). Si nos pasamos de esta altura y soltamos la bola desde la posición 1 (si aplicamos al barco un par escorante demasiado grande), la bola sobrepasará este límite y zozobra.

El estudio de estos aspectos, que van bastante más allá de la determinación del punto en el que se produce el balance estático de fuerzas, es el objetivo de los estudios de la estabilidad dinámica y, como podrás intuir a partir del estudio energético del ejemplo de la bola, habrá de hacerse en términos del trabajo realizado por el par adrizante para oponerse a un par escorante aplicado sobre el barco. Así que discutamos ahora el caso del barco en analogía con el ejemplo de la bola, teniendo en cuenta que ahora hemos de manejar pares de fuerzas en lugar de simplemente fuerzas.



La idea intuitiva de la situación es muy sencilla después de la discusión de la sección anterior: El barco, en reposo, sufre un par escorante de momento Mesc debido, por ejemplo, al traslado transversal de un peso. El barco comienza,

por tanto, a escorar a lo que se opone el momento del par adrizante que, como sabemos, es Madr = . GZ( ). Por tanto, el par escorante realiza un trabajo contra este par adrizante. Para fijar ideas supongamos que el par escorante se debe al traslado transversal del peso p una distancia dt. El momento del par escorante es entonces (Figura )

Mesc( ) = p . dt . cos( )

Cuando el barco escora desde un valor hasta otro valor de la escora, el par escorante ha realizado un trabajo

igual al área sombreada en la parte derecha de la Figura . Este trabajo es realizado, por supuesto, contra el par adrizante que se opone a que el barco escore.

El ángulo de escora permanente, , que adquirirá el barco por efecto del par escorante será aquél para el que ambos

pares de fuerzas se igualan. Es esa posición no existe un par de fuerzas neto actuando sobre el barco de forma que esa es la posición de equilibrio estático. Ese ángulo, que para pequeñas escoras producidas lo habíamos calculado en el capítulo anterior en función de la altura metacéntrica, ecuación , podemos ahora calcularlo en una situación cualquiera (es decir, si el peso trasladado es tan grande comparado con el desplazamiento del barco que la escora producida no es pequeña y no puede utilizarse el concepto de altura metacéntrica). Bastará para ello representar conjuntamente los pares escorantes y adrizante y encontrar el punto de corte de ambas curvas, como se ha representado en la Figura .

Estabilidad dinámica. Reserva de estabilidad

Figura 2.2: Par escorante por traslado transversal del peso p.



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2.2

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2.2

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2.3

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1.6

Así que si depositamos el barco en aguas tranquilas, con infinito cuidado, escorado un ángulo , el barco se quedará

en esa posición de equilibrio estático. Sin embargo, la situación real es bien distinta: Con el barco inicialmente adrizado aplicamos el par escorante al trasladar el peso. El barco comienza a escorar. Cuando la escora es el par

escorante ha realizado más trabajo que el par adrizante. En concreto, la diferencia de trabajos realizados por ambos pares, a favor del escorante, es igual al área sombreada en rojo en la Figura . Este trabajo extra realizado por el par escorante, equivalente en el ejemplo de la bola de la sección anterior al trabajo T = p . h que hacemos nosotros al subir la bola hasta una altura h, significa, de acuerdo con lo que hemos estudiado en ese ejemplo, que el barco llegará a la escora con velocidad escorante2.4 , vesc, distinta de cero. De este modo, el barco no se detendrá en la escora

correspondiente a la situación de equilibrio estático sino que, por el contrario, seguirá escorando alcanzando

escoras mayores que . Pero para escoras mayores que el par adrizante realiza un mayor trabajo que el par

escorante. Cuando la escora haya alcanzado el valor tal que las áreas sombreadas en la Figura sean iguales, todo

el trabajo extra realizado por el par escorante hasta la escora se habrá consumido en vencer al par adrizante. El

barco alcanzará entonces la escora con velocidad escorante vesc nula. Este punto corresponde en el ejemplo de la bola al punto de mayor altura alcanzado por la bola al escalar por la superficie después de sobrepasar el punto de equilibrio situado en la parte más baja de la superficie. Si el punto = fuese un punto de equilibrio estático, el

barco se quedaría en esa situación. Pero en esa situación el par adrizante es mayor que el escorante así que el barco comenzará a recuperarse, disminuyendo la escora (la bola desciende de nuevo) y así sucesivamente. Si no existiesen rozamientos de la obra viva con el agua y de la obra muerta con el aire el barco oscilaría permanentemente alrededor de la escora = . Sin embargo, parte la energía disponible se invierte progresivamente en vencer a las fuerzas de

rozamientos de modo que las oscilaciones son cada vez menos amplias quedando finalmente el barco en la situación de equilibrio estático = .

Una vez entendido el proceso dinámico que acabamos de explicar es fácil darse cuenta de por qué son importantes, incluso para las propiedades de estabilidad dinámica, algunas de las características de la curva de estabilidad estática que discutimos en el capítulo anterior. En efecto, es obvio que cuanto mayor sea el máximo de esta curva, . GZm más pequeño será el valor de la escora que alcanzará el barco pues más pronto se igualarán ambas áreas, de modo

Figura 2.3: Equilibrios estático y dinámico entre el par escorante y el par adrizante.



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2.3

t101691

2.3

que un GZm grande mejora no sólo la estabilidad estática sino que también mejora la estabilidad dinámica.

Subsecciones

Reserva de estabilidad



Está claro ya, espero, que en el proceso dinámico que sigue después de aplicar al barco un par escorante hasta que el barco termina en la situación de equilibrio estático = , el barco alcanza escoras mayores, representadas por el

valor en el caso de la Figura . Ahora imagina que tenemos un barco en unas determinadas condiciones

(desplazamiento, calado medio, etc) de modo que su curva de estabilidad estática es la representada en azul en la Figura .

A este barco en estas condiciones le aplicamos un par escorante dado, como el representado por la curva roja en la Figura . ¿Qué ocurrirá?. Puesto que el área OAB es mayor que el área BCD el barco llegará al punto D con velocidad escorante no nula y, por tanto, sobrepasará ese punto aumentando aún más su escora. Es decir, el ángulo

que iguala las áreas sombreadas estaría más allá del valor . Pero para escoras mayores que el par escorante

vuelve a ser mayor que el adrizante así que sobrepasado el valor crítico el par adrizante no será capaz de

compensar el par escorante y el barco continuará escorando hasta zozobrar. Y esto a pesar de que a este barco con este par escorante aplicado le corresponde un ángulo de equilibrio estático . En otras palabras, este barco ante

este par escorante aplicado es estáticamente estable pero es dinámicamente inestable. Es evidente entonces que no es suficiente con que el barco sea estáticamente estable para garantizar su seguridad. El ángulo definido como aquél para el que se igualan las áreas sombreadas (Figura ) se llama, por razones que

Reserva de estabilidad

Figura 2.4: Reserva de estabilidad y ángulo crítico de estabilidad dinámico.



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2.3

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2.4

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2.4

t101691

2.3

espero sean obvias, ángulo de equilibrio dinámico, mientras que el primer punto de corte entre las curvas de

ambos pares se llama ángulo de equilibrio estático.

El ángulo correspondiente al segundo punto de corte entre las curvas de los momentos de ambos pares (punto D

en la Figura ) se llama, también por razones obvias, ángulo crítico de equilibrio dinámico. Si a un barco con una curva de estabilidad estática dada le aplicamos un determinado par escorante, el barco será dinámicamente estable si

< . Pero para que esto ocurra es evidente que el área BCD sombreada en verde en la Figura ha de ser mayor

que el área OAB sombreada en rojo. Así que el área BCD mide de alguna manera lo dinámicamente estable que es el barco. El área BCD se llama, por esta razón, reserva de estabilidad.

En resumen, si a un barco en unas determinadas circunstancias (o sea, con una determinada curva de estabilidad estática) le aplicamos un par escorante, el barco puede ser estáticamente estable o inestable y puede ser dinámicamente inestable aunque sea estáticamente estable. Las posibilidades se resumen en la Figura .

Si al barco cuya curva de estabilidad estática es la representada en azul en la Figura le aplicamos el par escorante 1 el barco es estáticamente estable. El ángulo de equilibrio estático es . Puesto que la reserva de estabilidad para este

par escorante aplicado es bastante mayor que el trabajo extra realizado por el par escorante hasta la escora (área

sombreada en rojo), el barco es dinámicamente estable. Cuando la escora alcanza el valor el par adrizante ha

consumido el trabajo extra realizado por el escorante (ambas áreas sombreadas son iguales) y, por tanto, es el

ángulo de equilibrio dinámico y representa el máximo valor que alcanzará la escora por efecto del par escorante aplicado. Para este par aplicado, el ángulo es el ángulo crítico de equilibrio dinámico. Imagínate ahora que

aplicamos un par escorante algo mayor (representado a trazos en la Figura ). Lo que sucederá es que el ángulo de equilibrio estático aumente (el barco terminará más escorado que antes), la reserva de estabilidad disminuye, el ángulo de equilibrio dinámico aumenta mientras que el ángulo crítico de equilibrio dinámico disminuye. Pero la

reserva de estabilidad es todavía suficiente como para que < de modo que el barco sigue siendo

Figura 2.5: Equilibrios estático y dinámico de un barco ante diferentes pares escorantes aplicados.



t101691

2.4

t101691

2.4

t101691

2.5

t101691

2.5

t101691

2.5

dinámicamente estable. Si seguimos aumentando el par escorante llegará un momento en que la reserva de estabilidad es igual al exceso de trabajo realizado por el par escorante hasta la escora . Para ese par escorante aplicado =

de modo que el barco es estáticamente estable pero la estabilidad dinámica es crítica. Por supuesto, para pares

escorantes aún mayores (pero menores que el par escorante 2 de la Figura ) el barco es estáticamente estable pero dinámicamente inestable (es la situación de la Figura ). Si le aplicamos al barco un par escorante como el 2, la estabilidad estática es crítica mientras que para pares aún mayores que este el barco es estáticamente inestable.



t101691

2.5

t101691

2.4

Como acabamos de ver en las secciones anteriores, el área limitada por la curva de estabilidad estática y el eje de las X, entre dos escoras y dadas, es el trabajo realizado por el par adrizante para oponerse al par escorante que

provoca ese aumento de la escora. Como hemos visto también, el trabajo realizado por el par es igual a la energía proporcionada por el par. Así que cuando el barco escora desde su posición adrizada ( = 0o) hasta una escora dada

= la energía adrizante total disponible, Eadr( ), será el área sombreada en la Figura . Observa que he indicado explícitamente que esta energía adrizante disponible depende de , como es evidente pues a mayor

mayor área.

Aquellos lectores con los conocimientos suficientes de matemáticas se habrán dado cuenta ya de que Eadr( ) no es más que la integral del momento del par adrizante, es decir:

La representación gráfica de la curva Eadr( ) en función de se llama curva de estabilidad dinámica. Para trazarla podemos resolver la integral anterior o podemos hacerlo gráficamente, procedimiento este último especialmente interesante para aquellos lectores sin conocimientos suficientes de matemáticas, razón por la cual empezaremos por él.

Subsecciones

Trazado de la curva de estabilidad dinámica Cálculo analítico de la curva de estabilidad dinámica

Curva de estabilidad dinámica

Figura 2.6: Energía adrizante disponible.

Eadr( ) = . GZ( ) . d (2.1)



t101691

2.6

Se trata, como acabamos de explicar, de calcular, para cada valor de , el área limitada por la curva . GZ( ) y el eje de las X hasta el valor de la escora. Para ello lo que hacemos es descomponer ese área en trozos como indica la Figura .

El valor de Eadr( ) para, por ejemplo, = 40o sería entonces la suma de las áreas de los cuatro trozos sombreados

mientras que para = 30o el valor de Eadr( ) es la suma de las áreas de los tres primeros trozos sombreados. El área

de esos trozos no sabemos calcularla así que cada trozo lo aproximamos por un rectándulo de base 10o y altura la ordenada (es decir, el valor de la curva . GZ( )) en el centro del trozo. Tomamos el punto central de manera que disminuimos así el error cometido pues, como se aprecia en la Figura , de esta manera aproximamos el área deseada por el área del rectángulo sombreado que en una de sus mitades es menor que la deseada pero en la otra mitad es mayor, contrarrestándose los errores. Hay que tener en cuenta, como siempre, que la base de los rectángulos ha de expresarse en radianes y no en grados, pues vamos a hallar un área multiplicando una distancia por otra. Si utilizamos rectángulos de 10o de base, como en el caso representado en la Figura, tendremos que considerar una base de 10 . 2/360 = 0.1745 radianes. En la práctica, para evitar errores, procederemos a construir una plantilla en la que anotaremos las ordenadas medias de cada trozo (leidas de la curva de estabilidad estática) así como las áreas de cada trozo y el total acumulado desde = 0 que es el resultado que buscamos. Para el caso de la Figura tenemos:

Trazado de la curva de estabilidad dinámica

Figura 2.7: Cálculo gráfico de la curva de estabilidad dinámica.

Escoras Ordenada media Area del trozo Eadr



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2.7

t101691

2.7

t101691

2.7

La segunda columna muestra la ordenada media (en toneladas x metro) según se obtiene de la curva de estabilidad estática de la Figura . La tercera columna, área del trozo, es el resultado de multiplicar cada ordenada media por 0.1745 radianes, obteniendo así el área en toneladas x metro x radián. La columna Eadr es el resultado de ir sumando las áreas de todos los trozos hasta el actual. Representando esta columna en función del correspondiente al extremo superior del intervalo de escoras (10, 20, 30, etc) de la primera columna de la plantilla obtenemos la curva de estabilidad dinámica, como se muestra en la Figura en la que se ha representado conjuntamente con la curva de estabilidad estática a partir de la cual ha sido calculada.

La escala vertical en la Figura mide ahora el momento adrizante . GZ( ) en toneladas x metro (como siempre) y Eadr( ) en toneladas x metro x radián.

Podemos repetir el mismo cálculo de áreas pero utilizando la curva del momento escorante Mesc( ) en lugar de la del

momento adrizante . GZ( ). La curva así obtenida representará la energía escorante Eesc( ) aportada por el par

escorante. El ángulo de equilibrio dinámico corresponderá al punto de corte de las curvas Eadr( ) y Eesc( ) pues

0-10 25.0 4.363 4.363

10-20 80.0 13.960 18.323

20-30 175.0 30.538 48.861

30-40 275.0 47.988 96.849

40-50 337.5 58.894 155.743

50-60 355.0 61.948 217.691

60-70 355.0 61.948 279.639

70-80 340.0 59.330 338.969

80-90 280.0 48.860 387.839

90-100 175.0 30.538 418.367

Figura 2.8: Curvas de estabilidad estática y dinámica.



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2.7

t101691

2.8

t101691

2.8

ese corte corresponde evidentemente a la condición de áreas iguales que habíamos utilizado para definirlo (Figura ).

Figura 2.9: Ángulo de estabilidad dinámico a partir de la curva de estabilidad dinámica.



t101691

2.9

Podemos calcular analíticamente la curva de estabilidad dinámica Eadr( ) utilizando la ecuación . Para ello no tenemos más que sustituir el brazo del par adrizante GZ( ) por su valor en función de la escora dado por la ecuación

. Obtenemos así el resultado siguiente:

En el integrando de esta ecuación KG y son constantes que no dependen de la escora (así que no dependen de la variable de integración x). Pero no ocurre lo mismo con KN puesto que, según sabemos, depende de la escora, dependencia que obtenemos de las curvas hidrostáticas pantocarenas. Esto dificulta el cálculo de la integral puesto que no disponemos de una forma analítica para la función KN( ) sino que conocemos solamente su valor para aquellas escoras incluidas en las curvas pantocarenas. Podríamos utilizar esos valores para fabricar una expresión analítica para KN( ) mediante, por ejemplo, una parametrización cuyos parámetros determinaríamos haciendo un ajuste por mínimos cuadrados. Sin embargo, podemos proceder de manera más sencilla, aunque solamente aproximada, si tenemos en cuenta que las curvas pantocarenas típicas de un barco pequeño como un yate muestran que, para un desplazamiento dado, KN varía muy poco con la escora. Aproximamos entonces KN por una constante tomando, por ejemplo, el valor medio de todos los KN( ). Con esta aproximación la integral anterior es trivial:

en la que ha de expresarse en radianes.

Podemos también calcular de la misma forma la energía escorante Eesc( ) integrando analíticamente el momento escorante. Si el par escorante se debe al traslado y/o cargas-descargas de pesos que han ocasionado un desplazamiento transversal del centro de gravedad de modo que su coordenada transversal después del traslado es G, el momento

escorante será . G . cos así que la energía escorante vendrá dada por:

Eesc( ) = . G . cos(x) . dx

Como y G no dependen de la escora, obtenemos inmediatamente que:

y el ángulo de equilibrio dinámico será la solución de la ecuación obtenida al igualar ambas energías:

ecuación, por cierto, que sería necesario resolver numéricamente porque no parece tener solución analítica.

Cálculo analítico de la curva de estabilidad dinámica

Eadr( ) = . KN - KG sin(x) . dx (2.2)

Eadr( ) = . KN . + . KG cos - 1 (2.3)

Eesc( ) = . G . sin (2.4)

KN . + KG cos - 1 = G . sin (2.5)



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2.1

t101691

1.3

Subsecciones

Efecto del viento Efecto del oleaje

Efecto del viento y el mar sobre la estabilidad dinámica



El viento soplando sobre la obra muerta y la superestructura del barco, o sobre el velamen en su caso, ejerce una presión constante P que implica la aparición de una fuerza transversal F que se aplica sobre el centro vélico (o el punto equivalente en un barco que no sea velero, el centro de gravedad de la superficie expuesta al viento), como se muestra en la Figura . Esta fuerza tiende en principio a desplazar al barco lateralmente, pero la obra viva opone una gran resistencia a su movimiento lateral2.5. Se genera entonces una resistencia hidrodinámica R que se opone al desplazamiento transversal del barco y que se aplica en el centro de resistencia lateral. El resultado es la aparición, una vez más, de un par de fuerzas escorante.

El momento escorante debido a este par es Mesc = F . H y hemos de tener en cuenta que ambos factores dependen de

la escora . Evidentemente se tiene que H( ) = h . cos . Por otro lado, la fuerza F debida al viento es igual al producto de la presión P ejercida por el viento multiplicada por la superficie expuesta al mismo. Si A es el área de la obra viva expuesta al viento (en la Figura se muestra un corte transversal de esa superficie), entonces la superficie expuesta al viento cuando el barco está escorado un ángulo es, como es evidente de la Figura, A . cos . Por tanto, si expresamos la presión del viento en Kg/m2, el área A en m2 y la distancia h entre el centro vélico y el centro de resistencia lateral en m, la fuerza F vendrá expresada en Kg y es F = P . A . cos . Nos conviene expresar esta fuerza en toneladas de modo que el correspondiente momento escorante venga expresado en toneladas x metro2.6, así que dividiremos F por 1000. En resumen, el momento escorante debido a la presión ejercida por el viento sobre la obra viva es:

Efecto del viento

Figura 2.10: Par de fuerzas escorante debido a la presión del viento sobre la obra muerta.

(2.6)



t101691

2.10

t101691

2.10

Conocido el momento escorante que actúa sobre el barco en función de la escora podemos hacer el estudio de las estabilidades estática y dinámica como hemos aprendido a lo largo de este curso:

En la situación de equilibrio estática el barco tendrá una escora permanente debida al viento que corresponde al

punto en que el momento escorante Mesc( ) y el momento adrizante Madr( ) = . GZ( ) son iguales. Podemos encontrar su valor gráficamente, representando ambas curvas y viendo el valor de correspondiente al punto de corte

de las curvas. También podemos encontrar resolviendo (posiblemente numéricamente) la ecuación que resulta de

igualar ambos momentos:

En cuanto a la estabilidad dinámica, necesitamos obtener primero la energía escorante Eesc( ) debida al par escorante. De nuevo podemos hacerlo gráficamente descomponiendo en trozos el limitada por la curva de Mesc( ) y el eje de las X, tal como explicamos en la sección 2.3.1 para la curva de estabilidad dinámica y, también, podemos hacerlo analíticamente como se explicó en la sección 2.3.2:

donde, como siempre, ha de expresarse en radianes. Representando gráficamente esta curva conjuntamente con la curva de estabilidad dinámica Eadr( ) encontraremos el valor del ángulo de equilibrio dinámico como la escora correspondiente al punto de corte de ambas curvas.

Mesc( ) = cos2

cos2 = . KN( ) - KG sin( ) (2.7)

Eesc( ) = Mesc(x) . dx = cos2x . dx = + sin(2 ) (2.8)

Figura 2.11: Otra aproximación para el momento escorante debido a la presión del viento.



Otros autores estudian el efecto del viento utilizando una aproximación diferente para calcular el momento escorante Mesc( ) debido a la presión del viento. En esencia, lo que suponen estos autores es que la disminución de la superficie expuesta al viento debida a la escora (pues en principio sólo hemos de tener en cuenta la proyección de esa superficie perpendicular a la dirección del viento) se compensa por el hecho de que, al escorar, el barco muestra al viento partes del casco que antes de escorar estaban sumergidas (o sea, aumenta el francobordo por el lado de barlovento). De esta manera se puede suponer que el momento escorante no depende de la escora (Figura ).

Si z es la altura en metros del centro vélico sobre la línea de flotación y c es el calado medio del barco, entonces, en esta aproximación, el par escorante, expresado en toneladas x metro, es

con P expresada en Kg/m2 y el área A en m2. En esta aproximación el estudio de la estabilidad es mucho más simple. La representación gráfica de este par escorante es una línea recta horizontal (pues es independiente de la escora). Por tanto, la construcción gráfica para obtener la energía escorante Eesc( ) da lugar inmediatamente a una línea recta que

pasa por el origen y corta a la recta horizontal trazada por el valor de Mesc en = 1 radián2.7 (Figura ).

Mesc = z + (2.9)

Figura 2.12: Estabilidad estática y dinámica en presencia de un momento escorante constante debido a la presión transversal del viento.



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2.11

t101691

2.12

Cuando el barco navega atravesado al oleaje, el empuje de las olas contra el casco junto con la resistencia lateral proporciona un par escorante al que inmediatamente se opone el par adrizante. El resultado son los movimientos de balance del barco. Si estos balances son muy grandes la estabilidad del barco puede verse comprometida ante el riesgo de sobrepasar el ángulo crítico de equilibrio dinámico correspondiente al par escorante debido al oleaje. Un efecto, altamente peligroso para la estabilidad transversal, que puede hacer que la escora acabe sobrepasando el ángulo crítico de equilibrio dinámico provocando el hundimiento del barco es el llamado sincronismo transversal: Si los balances del barco se sincronizan con los empujes de las olas, los balances serán cada vez mayores2.8. Para evitar este problema lo que hemos de hacer es cambiar el rumbo para recibir el mar por la amura en lugar de recibirlo por el través.

Si navegamos proa a la mar entonces el principal problema se debe a los fuertes cabeceos que provocan grandes esfuerzos sobre la estructura longitudinal del casco que pueden producir deformaciones (quebranto o arrufo) y debilitan la estructura. Además, navegando contra la mar es difícil evitar que se produzcan incómodos pantocazos. Más aún, existe también el riesgo de sincronismo longitudinal que puede provocar que el barco se hunda pasando por ojo. Para evitar este problema y reducir los pantocazos lo que hemos de hacer es variar nuestra velocidad.

Navegando popa a la mar el principal problema es que el gobierno del barco puede ser defectuoso: Al moverse el barco en la misma dirección y sentido que la ola, la velocidad del barco respecto al agua puede ser muy pequeña, incluso menor que la mínima velocidad de gobierno. Existe entonces el riesgo de quedar atravesados al mar en el momento de descender de una cresta, pudiendo quedar el barco en una situación muy comprometida. Debemos evitar este problema navegando a un rumbo tal que recibamos el mar por la aleta en lugar de recibirlo por la popa.

Efecto del oleaje



Subsecciones

Aguas tranquilas Aguas agitadas

Movimiento del buque



Cuando el barco navega en aguas tranquilas y es desviado de su posición adrizada por efecto de una causa externa, el par adrizante que se genera interviene para devolver al barco a la posición adrizada inicial. Sin embargo, como hemos estudiado en las secciones anteriores, las oscilaciones (balances) alcanzarán escoras mayores que el ángulo de equilibrio estático correspondiente al par escorante debido a la causa externa en cuestión. Los balances a una y otra banda, una vez que ha cesado la causa externa, serán cada vez más pequeños pues se pierde energía en vencer a la fuerza de rozamiento debidas al agua y al aire. El barco queda finalmente en reposo en su posición adrizada. En el proceso de balances descrito se definen los siguientes conceptos:

1. Oscilación simple. Es el balance desde que el barco está escorado un ángulo dado a una banda hasta que tiene una escora igual a la otra banda.

2. Periodo simple de oscilación. Es el tiempo empleado por el barco en realizar una oscilación simple. 3. Oscilación doble o completa. Es el balance desde que el barco está escorado un ángulo a una banda hasta que

se vuelve a encontrar en la misma posición. 4. Periodo doble o natural. Es el tiempo invertido por el barco en realizar una oscilación completa. 5. Amplitud de la oscilación. Es el ángulo total descrito en una oscilación simple.

Si suponemos que el barco se comporta como un cuerpo rígido de peso y con momento de inercia I con respecto al eje longitudinal alrededor del cual tienen lugar los balances (el eje tranquilo), admitimos, además, que los balances son oscilaciones armónicas que no se ven afectadas por el rozamiento con el agua y el aire, entonces la física nos proporciona la expresión para el periodo doble de balance, T. El resultado, cuya deducción no vamos a incluir en aquí, es:

donde GM es, como siempre, la altura metacéntrica. El uso de GM implica que en la ecuación se ha hecho la aproximación de que la escora máxima alcanzada como resultado de los balances es pequeña (menor que unos 15o).

Un barco con periodo doble T grande es un barco blando y es mucho más cómodo para navegar. Un barco con T pequeño es un barco duro y es mucho más incómodo para navegar debido a los rápidos bandazos, además de los fuertes esfuerzos a los que se ven sometidos el casco y la arboladura de este tipo de barcos. Si tenemos un barco duro y queremos ablandarlo aumentando T hemos de disminuir la altura metacéntrica GM, lo cual se consigue subiendo el centro de gravedad mediante el traslado vertical hacia arriba de pesos. Sin embargo, ello lleva consigo, como hemos estudiado detenidamente en el capítulo anterior, un empeoramiento de la estabilidad estática transversal. Una manera alternativa de aumentar T sin incidir en la altura metacéntrica es aumentar el momento de inercia I. Para ello hemos de alejar pesos del eje desde el eje tranquilo hacia las bandas pues el momento de inercia es proporcional al cuadrado de la distancia de los pesos al eje de giro. Evidentemente, si no queremos influir en la estabilidad transversal, hemos de alejar los pesos simétricamente de manera que el centro de gravedad permanezca en el mismo sitio lo cual, en la práctica, será más bien difícil de conseguir.

Estudios prácticos han permitido llegar a una expresión empírica, alternativa a la ecuación , para el periodo doble de balance:

Aguas tranquilas

T = 2 (2.10)

T = (2.11)



t101691

2.10

t101691

2.10

donde M es la manga del barco y k es un coeficiente diferente para cada barco lo que complica considerablemente la utilización práctica de esta ecuación. De todas maneras, un valor aproximado de k 0.78 es aceptable para muchas embarcaciones de recreo.



Cuando el barco se mueve atravesado a las olas hemos de tener en cuenta que la vertical cambia contínuamente cuando es considerada con respecto a la superficie del agua. En otras palabras, tenemos que distinguir entre la vertical real, Vr, y la vertical aparente, Va, que es la perpendicular al perfil de la ola en cada punto (Figura ). Ambas verticales coinciden solamente en la cresta y en el seno de la ola.

Por tanto, en navegación en aguas agitadas tendremos que distinguir entre dos tipos de balances: Los balances absolutos (escoras con respecto a la vertical real Vr) y los balances relativos (escoras con respecto a la vertical aparente Va). Si T es el periodo doble de balance del barco en aguas tranquilas (tal como lo acabamos de estudiar) y T0 es el periodo de las olas, pueden darse tres casos:

1. T < T0. O sea, los balances del barco son más rápidos que lo que tarda una segunda ola en llegar desde la anterior. Entonces la cubierta del barco estará siempre paralela al perfil de la ola. Además, puesto que el periodo doble T es pequeño, la ecuación indica que la altura metacéntrica GM será grande así que el barco es muy estable. El barco está aparentemente quieto y es el perfil de ola el que va pasando suavemente. En estas condiciones el barco es muy marinero.

2. T > T0. La altura metacéntrica GM será pequeña y el barco es consecuentemente poco estable. Como T es grande, al barco no le da tiempo de recuperase de la escora producida por la ola anterior, así que la siguiente ola

Aguas agitadas

Figura 2.13: Verticales real y aparente en aguas agitadas.



t101691

2.13

t101691

2.10

chocará contra el casco. Sufriremos entonces fuertes golpes de mar, embarcaremos mucha agua. Si tenemos en cuenta que el barco es poco estable, concluimos que el barco en estas condiciones es peligroso (aunque, como vimos en la sección anterior, es más cómodo para navegar en aguas tranquilas).

3. T = T0. Esta es la situación equivalente a empujar un columpio justo en el momento en que alcanza la máxima separación de la vertical. Los balances del barco son cada vez mayores produciéndose el sincronismo transversal.



Las principales resistencias que se oponen al movimiento del buque, debidas a su movimiento dentro del agua, son tres:

1. Resistencia por fricción. 2. Resistencia por formación de remolinos o resistencia directa. 3. Resistencia por formación de olas.

A estas tres causas de resistencia hay que añadir también la resistencia de aire. Veamos muy brevemente cada una de ellas. Resistencia por fricción.

Esta es la más importante, por su magnitud comparada con las otras, de las resistencias que se oponen al movimiento del barco. La resistencia por fricción se debe al rozamiento de la obra viva con las moléculas de agua. Empíricamente se ha encontrado que es proporcional a la superficie S de la parte sumergida del casco, a la densidad del agua y a la

velocidad del barco v elevada a una potencia no entera:

donde Kf es el coeficiente de fricción (que es del orden de 0.14) y la velocidad v ha de expresarse en metros/segundo (no en nudos).Rf es del orden del 80% de la resistencia total para velocidades del barco moderadas. Para velocidades

mayores, el porcentaje respecto al total disminuye, llegando a ser del orden del 40%2.9. Resistencia directa o por formación de remolinos.

Supón que desplazamos una lámina dentro del agua en la dirección perpendicular a la lámina (Figura ). En la parte delantera de la lámina la masa de agua se opone al movimiento empujando a la lámina. En cambio, en la parte posterior se forma un vacío que ha de ser rellenado por agua procedente de los laterales y de la parte delantera dando lugar a la formación de remolinos.

Resistencia al movimiento

Rf = Kf . . S . v1.825 (2.12)



t101691

2.14

Es evidente que si a esta lámina le unimos formas de cuña tanto hacia adelante como hacia atrás, la resistencia a la marcha a proa será considerablemente disminuida y la formación de remolinos a popa prácticamente desparecerá. El valor típico de la resistencia directa Rd suele ser del 5% al 8% de la resistencia por fricción Rf. Resistencia por formación de olas.

Cuando el barco se mueve se generan varios sistemas (trenes) de olas: Un sistema de olas divergentes a proa, otro sistema de olas divergentes a popa y un sistema de olas transversales perpendiculares a la eslora del barco y cuyos trenes de olas se ven limitados por las olas divergentes que vienen de la proa (Figura ).

La energía que consume la formación de esas olas es obtenida de la energía de propulsión del barco. Esto se traduce entonces en una disminución de la velocidad del barco y puede, por tanto, expresarse en términos de una resistencia Rolasque se opone al movimiento. Empíricamente se ha encontrado que la resistencia por formación de olas sigue la ecuación siguiente:

Figura 2.14: Resistencia directa.

Figura 2.15: Resistencia por formación de olas.



t101691

2.15

El coeficiente Ko varía entre 0.05 y 0.08, dependiendo del barco, es el desplazamiento del barco, v su velocidad medida en nudos y E la eslora.

Resistencia del aire.

El aire también ofrece resistencia a la marcha del barco por rozamiento de la obra muerta y superestructura con él. En ausencia de viento real se ha estimado que Raire 0.03Ragua. O sea que la resistencia del aire es aproximadamente un 3% de la resistencia del agua.

Cuando existe viento real de velocidad vv y dirección que forma un ángulo desde la proa, la resistencia del aire obedece a la ecuación:

donde Ka es el coeficiente de rozamiento con el aire (Ka varía aproximadamente desde 0.025 hasta 0.032), A es el área de la sección vertical de la obra muerta expuesta al viento y v es, como siempre, la velocidad del barco. Fíjate que la ecuación lo que indica es que la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad del aire con respecto al barco en la dirección del movimiento del barco. Si el viento real es de proa, entonces = 0 y el paréntesis de la ecuación vale v*vv que es la velocidad del aire respecto al barco en caso de viento de frente. Por contra, si el

viento real es de popa = 180o y el paréntesis vale v - vv que es, de nuevo, la velocidad del aire respecto al barco en estas condiciones. Para una dirección arbitraria del viento, el término vvcos es la proyección de la velocidad del viento a lo largo de la dirección del movimiento del barco así que el paréntesis de es siempre la velocidad del aire relativa al barco a lo largo de la dirección del movimiento.

Rolas = Ko (2.13)

Raire = Ka . A . v + vvcos (2.14)



t101691

2.14

t101691

2.14

Hemos estudiado en los dos capítulos anteriores las propiedades de estabilidad del barco, tanto estáticaas como dinámicas. La pregunta básica a la que se responde en este capítulo es: ¿Cuáles son las características mínimas de estabilidad de un barco para poder navegar en él con seguridad?. La respuesta a esta pregunta viene de la mano de los organismos oficiales. Por un lado existe la normativa contenida en la Circular 7/95 de la Dirección General de la Marina Mercante y, por otro lado, están los Criterios de Estabilidad publicados por la Organización Marítima Internacional (IMO). En este capítulo se resumen ambas normativas.

Criterios de estabilidad

Este Capítulo está aún en preparación



... gravedad1.1 No creo que sea necesario definir rigurosamente el concepto de centro de gravedad de un cuerpo para los fines que necesitamos en estas notas. Baste decir que, intuitivamente, el centro de gravedad es un punto tal que si sustituimos todo el barco por una sola partícula puntual de masa igual a la de todo el barco (que estará sometida entonces a una fuerza igual al desplazamiento del barco) situada en ese punto, entonces esa partícula se trasladará verticalmente (verticalmente porque el peso actúa en dirección vertical) de igual forma (con la misma aceleración) que lo hace el barco. En otras palabras, y sin ser nada rigurosos, G es el punto en el que podemos considerar concentrada toda la masa del barco a los efectos de estudiar como se desplaza por efecto de su peso.

... líquido1.2 Recuerda que la densidad de un cuerpo es precisamente el cociente entre su masa y su volumen.

... giratorias.1.3 Me perdonarán la falta de rigor en la terminología aquellos lectores con conocimientos de Física. Es mi intención explicar las ideas de manera entendible por todos sin recurrir al vocabulario estándar de la Física que no es conocido por la mayoría de los lectores. Para los que si lo conocen es evidente de lo que estamos hablando: La magnitud importante que determina la dinámica bajo un par de fuerzas es el momento del par y no el módulo de cada una de las fuerzas. He de introducir entonces de manera intuitiva el concepto de brazo del par de fuerzas.

... origen1.4 En otras palabras, para aquellos lectores con los conocimientos de matemáticas necesarios, la derivada de la función GZ = GZ( ) en el origen = 0, o sea .

... X1.5 O sea, la integral GZ( )d .

... analítica1.6 Las figuras indican que la distancia GM depende, para una escora dada, de cuánto se haya desplazado el centro de carena C por efecto de esa escora, pues trazamos la vertical por C' para definir el metacentro como el punto donde esta vertical corta al plano de crujía. Pero el desplazamiento CC' depende de la forma de la carena y eso depende del barco en cuestión e, incluso, para un barco determinado, depende del desplazamiento (de como esté de cargado) porque variando el desplazamiento variamos la carena para que se cumpla siempre la condición de flotabilidad indicada por la ecuación (1.1).

... barco1.7 ¿Algún afortunado armador de entre los lectores de estas notas ha visto alguna vez las curvas de pantocarenas de su barco?

...GM1.8 Aquellos lectores con los conocimientos matemáticos necesarios habrán notado ya que lo que estoy diciendo sin decirlo es que GM es la derivada de GZ( ) en el origen, como es obvio derivando la ecuación (1.2).

... momento1.9 En los exámenes de Teoría del Buque para la obtención del título de Capitán de Yate es frecuente una pregunta consistente en representar la curva de estabilidad. Para ello el enunciado proporciona a veces valores de KN para distintas escoras (se supone que obtenidos de las pantocarenas del barco) y, en otras ocasiones, se dan directamente valores de GZ para distintas escoras (obtenidas supuestamente de las curvas GZ del barco).

... pequeña1.10 Esto será así si el peso p que se traslada es suficientemente pequeño comparado con el desplazamiento total del barco porque entonces, de acuerdo con la ecuación (1.5), la distancia GG' será pequeña. De todas maneras, no es una suposición descabellada pues no parece prudente salir a navegar con un barco que presenta una escora permanente mayor que las que estamos considerando.

... arbitraria1.11 Ten en cuenta que cualquier traslado en una dirección arbitraria cualquiera puede descomponerse en un traslado trasversal más uno vertical más otro longitudinal.

... transversal1.12 Un barco no vuelca longitudinalmente nunca.

... sumamos1.13 Atención, sumamos algebraicamente, es decir, cada sumando con su signo. Ten en cuenta que las distancias d tienen signo según el criterio que hemos adoptado.

...inicial1.14 Ten en cuenta que ahora el desplazamiento del barco varía puesto que estamos cargando y/o descargando pesos. Así que tendremos que distinguir entre desplazamiento inicial y desplazamiento final del barco una vez terminada la operación de carga y/o

descarga. ... barco1.15

Para ser precisos, es el punto de intersección del plano de crujía con el eje transversal alrededor del que se producen los cabeceos. ... iguales1.16

Se dice que el barco está en aguas iguales cuando el calado a popa es igual al calado a proa. ... (aproante)1.17

No tendría sentido, evidentemente, una alteración a proa de diferente signo que la alteración a popa, a menos que se trate de un barco flácido, todavía por inventar.

... brazo1.18 No debe sorprender al lector no iniciado en la Física elemental esta conclusión: Si quieres cerrar una puerta empujando con un sólo dedo nunca se te ocurriría empujar junto a las bisagras sino en el canto opuesto de la puerta porque así aumentas el momento del par de fuerzas que estás aplicando a la puerta.

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05/03/2007http://www.rodamedia.com/navastro/teobuque/curso_ccc/footnode_mn.html

Los lectores con conocimientos básicos de Física perdonarán la falta de rigor en la terminología, no necesaria a los efectos de estas notas y que solo conseguiría hacerlas incomprensibles para el resto de lectores.

... metro1.19

Fíjate que las unidades del momento de un par de fuerzas son fuerza x distancia. ...cm1.20

Alternativamente podríamos haber calculado la alteración calculando primero las alteraciones a popa y proa. El resultado es evidentemente el mismo.

... rebose1.21 Si el tanque no se llena completamente se crea una superficie libre se se mueve cuando el barco balancea, modificando las propiedades de estabilidad estática transversal. El tema de las superficies libres se estudia más adelante.

... calados?1.22 Fíjate que resolvemos el problema considerando como situación inicial la que tenía el barco originalmente, antes de la primera operación desconocida. Esto es así porque si queremos partir de la situación con el barco ya asentado a popa, entonces tenemos que calcular primero la coordenada longitudinal del centro de carena C' situado en la vertical del centro de gravedad calculado en la primera parte del problema. Si haces un dibujo verás rápidamente que eso requeriría conocer el ángulo de escora longitudinal

producido en esa primera operación desconocida, pero eso requiere datos del barco que no conocemos como su eslora. ... tratase1.23

Fíjate que el efecto final es equivalente a un traslado vertical cuando la Figura 1.23 indica que el traslado efectivo de la cuña de líquido es más bien casi transversal.

... netas2.1 Cuando la bola está en 4 se ejerce sobre ella una fuerza vertical hacia abajo p, el peso de la bola. La superficie sobre la que se apoya ejerce sobre la bola una fuerza igual pero hacia arriba, debida al principio de acción y reacción (la tercera ley de Newton), de modo que no hay fuerzas netas sobre la bola.

... bola2.2 Recuerda que el peso p = m . g donde m es la masa de la bola y g la aceleración de la gravedad terrestre.

... rozamiento2.3 Observa que esto no viola el principio de conservación de la energía. Dijimos que la energía de la bola ha de ser constante y resulta que no es así. En realidad, eso es así si no existen fuerzas que disipen energía. Pero el rozamiento consume energía que es disipada en forma de calor (la bola se calienta por rozamiento con la superficie). Cuando toda la energía mecánica inicialmente disponible, p . h, se ha transformado en energía calorífica cesa el movimiento de la bola (no hay energía mecánica para moverla), pero la energía no ha desaparecido, simplemente se ha transformado en calor.

... escorante2.4 Por supuesto, esta velocidad es la velocidad con la que el barco de inclina transversalmente y no tiene nada que ver con la velocidad a la que el barco esté navegando.

... lateral2.5 Imagínate que quieres mover una plancha de madera dentro del agua. Seguro que sabes cómo has de orientar la plancha con respecto a la dirección del movimiento para poder hacerlo.

... metro2.6 Para poder compararlo directamente con el momento adrizante del barco cuyas unidades naturales son las toneladas x metro dados los valores típicos del desplazamiento del barco.

...an2.7 Más evidente es este resultado a partir del cálculo analítico:

Eesc( ) = Mesc(x) . dx = z + dx = z + .

con en radianes. La representación gráfica de esta Eesc( ) es, evidentemente, la recta comentada (representada en rojo en la Figura 2.12.

... mayores2.8 Como cuando empujamos un columpio sincronizadamente con su movimiento. Las oscilaciones del columpio son cada vez mayores aunque los empujones que le demos sean siempre pequeños.

... 40\%2.9 Obviamente Rf aumenta con la velocidad del barco, de acuerdo con la ecuación (2.12). Pero el resto de contribuciones también aumentan con la velocidad y lo hacen más rápidamente que Rf de modo que su porcentaje respecto al total disminuye con la velocidad.

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05/03/2007http://www.rodamedia.com/navastro/teobuque/curso_ccc/footnode_mn.html

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