ÓPTICA GEOMÉTRICA

objeto - sistema óptico - imagen

ÓPTICA GEOMÉTRICA

programas de trazado de rayos

Lente tessar

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Espejos esféricos. Objeto puntual

i r h u u’ S C S’P O

Espejos esféricos

i = r

u + u’= 2

i) Física: ley de Snell,    

ii) Trigonometría:

iii) Aproximación paraxial:

u tan (u)

u´ tan (u´)

tan ()

h h 2 h 

SP S’P CP

h h 2 h 

SO S’O CO

Espejos esféricos

h h 2 h 

SO S’O CO

S S’x C O

1 1 2  

x x’ c

Espejos esféricos

 

  

x = coordenada del objetox’= coordenada de la imagenc = coordenada del centro de

curvatura 

1/x + 1/x’ = 2/c   

1/x + 1/x’ = 2/c   

FOCOS

Foco imagen: Si el objeto está muy lejos (x ), la imagen se forma en el foco imagen;

x’= c/2 = fimagen.

Los rayos que inciden paralelos al eje pasan por el foco imagen.  

Foco Objeto: lugar donde debe estar el objeto para que la imagen se forme en el infinito (x’ ); x= c/2 = fobjeto.

Los rayos que inciden pasando por el foco objeto salen paralelos al eje óptico.

FI FO

Objetos extensos

C F, F´

rayo que incide paralelo al eje, pasa por el foco

imagen;  

rayo que incide pasando por

el foco objeto, emerge paralelo al eje;   

rayo que incide pasando

por el centro de curvatura,

se refleja sin desviarse.

Objeto

Imagen

Aumentos  

m =aumento lateral = y’/ y

y´/ y = -FO tg / AF tg = -f / (x – f),

Utilizando 1/x + 1/x’= 1/f, resulta:    

m = -x’/ x

m = -x’/ x

 

A F O

Aumentos  

l =aumento axial o longitudinal = dx´/ dx

l = -x’ 2 / x2 = - m2 (siempre negativo). l = - m2l = - m2

Mano derecha se convierte en izquierda

Espejos planos 

 Se pueden considerar como el caso límite cuando c ,

   

Como my = mz = 1 y mx = -1, una mano derecha se convierte en una mano izquierda al reflejarse en un espejo plano.

x’= - x

l = -1 m = 1  

Dióptricos esféricos

i t

h u u’ S O C S’

 

 índice de refracción nt

índice de

refracción ni

 Física: ley de Snell de la refracción,  

ni sen(i) = nt sen(t) Trigonometría:

u + = i, u, + t = ;

 La ley de la refracción permite escribir:

  y usando la aproximación paraxial,

ni h ni h nt h nt h OS OC OC OS’ 

Dióptricos esféricos

ni (u + ) = nt ( - u,)

Dióptricos esféricos

  ni h ni h nt h nt

h OS OC OC OS’ 

Eligiendo un sistema de referencia,

ni nt (ni - nt) x x’ c

Aumentos   Transversal: m = y’/ y

m = -A’C tg() / AC tg() = -(c – x’)/(c – x) = ni x’/ nt x  

A´

A C

y

Y´

m = ni x’/ nt x; l = (ni /nt ) m2 

Dióptricos planos

x’ = (nt / ni) x

m = 1; l = nt / ni. 

LENTES

    

C2 V1 V2 C1

    Lente biconvexa  

 

DOS DIÓPTRICOS EN SERIE

 

n1 n2 n3

LUZ

Rayos paraxiales y Lentes delgadas (los vértices

coinciden) 

1/x - 1/x’ = (1 - n2/n1)(1/c1 -

1/c2 )

Focos, en el caso común n3 = n1

 

- 1/f’ = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )

Foco imagen (x = )

1/f = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )

Foco objeto (x´ = )

f = -f´

focos

 

f´

f

enfoca

colima

Aumentos

m = x´/ x

Ax

B´

B

A´

y

x´x

Fo

Fi

Transversal: m = y’/ y

 

tan() = (-y´)/(-x´)

tan() = (y)/(x)

longitiudinal: l = dx´/dx

l = m 2

Aumentos

x

y

 

m < 0

l > 0

aumentos

RESUMENDispo-sitivo

ecuación aumentos

TRANS. LONG.

Espejo esférico

1/x + 1/x’ = 2/c

 

-x’/ x 

- m2

 

Dióptrico esférico

ni /x - nt /x´= (ni - nt)/c

ni x’/ nt x 

(ni /nt ) m2

Lente delgada

1/x - 1/x’ = 1/fobjeto

x´/ x 

m 2

 

Espejo plano

x’ = -x 

1 

- 1 

Dióptrico plano

x´ = nt x/ ni 

1 

ni /nt 

RESUMEN

Dispo-sitivo

ecuación aumentos

TRANS. LONG.

Lente delgada

1/x - 1/x’ = 1/fobjeto

x´/ x 

m2

 

1/f objeto = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 ), f objeto = -f imagen

ecuación del constructor de lentes

El ojo humano

La retina 125 millones de conos y bastones

enfoque

25 cm

Ojo descansado

Ojo enfocado

2,5 cmF = 2,5 cm

P = 1/.025 m = 40 D

hipermetropía

miopía

Instrumentos de aumento

´

tan(´) = y/f

y

f

25 cm

y

tan() = y/25

Aumento o magnificación angular = tan(´)/tan() MA = 25 / f

Ojo desnudo

lupa

´

25 cm

Ojo desnudo

microscopio

25 cm

Ojo desnudo

Microscopio ajuste normal

´yi

L

y

y fob foc

tan() = y/25

tan(´) = yi/foc

yi/L = y/x y/fob

yi = (L/fob)y

MA = (L/fob ) x (25/foc)

MA = (L/fob ) x (25/foc)

L 16 cm foc = 2,5 mm

MA = 400

fob = 4 mm

´

MA = tan(´)/tan() = - fob/foc

telescopios