Problema 1:Cada una de las tres maquinas fábrica los productos. Para elaborar una lb de cada producto se requiere una cantidad determinada de horas de trabajo en cada máquina, como se indica en la siguiente tabla. Las horas disponibles en las maquinas 1, 2,y 3 son 10, 16 y 12 respectivamente. Las contribuciones a las ganancias correspondientes a cada lb. de los productos 1 y 2 son $4 y $3 respectivamente. Defina las variables de decisión, formule este problema con un programa lineal para la maximización de ganancias y resuélvalo.

Requerimiento de Horas/ máquinaMáquina Producto 1 Producto 2

1 3 22 1 43 5 3

Problema de Producción.

B C D E F G4 Función O. 12 5 4 3

6 X1 X2 7 0 4 RHS Valor Actual8 A 3 2 <= 10 89 M 1 4 <= 16 16

10 B 5 3 <= 12 12

Informe de respuestasCelda objetivo (Máximo)

Celda Nombre Valor original Valor final$C$4 Función O. C 12 12

Celdas cambiantesCelda Nombre Valor original Valor final$C$7 X1 0 0$D$7 X2 4 4

RestriccionesCelda Nombre Valor de la celda fórmula Estado Divergencia$G$8 <= Valor Actual 8 $G$8<=$F$8 Opcional 2$G$9 <= Valor Actual 16 $G$9<=$F$9 Obligatorio 0

$G$10 <= Valor Actual 12 $G$10<=$F$10 Obligatorio 0$C$7 X1 0 $C$7>=0 Obligatorio 0$D$7 X2 4 $D$7>=0 Opcional 4

Interpretación: Para obtener la ganancia óptima de 12, se debe producir 0 del producto 1 y 4 del producto 2.

Problema 2La compañía DYNAMIX vende automóviles y camionetas. La compañía obtiene $300 de utilidad por cada automóvil que vende y $400 por cada camioneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 camionetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada camioneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de los automóviles y las camionetas que adquiere.

SoluciónVariables de decisiónX1: número de automóviles que se compran y venden por mesX2: número de camionetas que se compran y venden por mesFunción objetivoMaximizar utilidadesMaximizar Z = 300 X1 + 400 X2 RestriccionesCapacidad máxima de automóviles que puede proveer el fabricanteX1 300Capacidad máxima de camionetas que puede proveer el fabricanteX2 200Tiempo disponible para preparar los automóviles y las camionetas2 X1 + 3 X2 900Rango de existenciaLas cantidades de automóviles y camionetas deben ser no negativas.X1, X2 0

F.O. 130000300 400

X Y Z W300 100 RHS VA

R1 1 0 300 300R2 0 1 200 100R3 2 3 900 900R4R5R6

Interpretación:

Para obtener las utilidades óptimas iguales a 130000 debemos de proveer 300 automóviles y 100 camionetas por mes.

Problema 3:

La compañía DYNAMIX fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra del mineral tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de acero colado. Por último, el mineral de tipo 4 contiene 1/2 onza de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los cuatro minerales es $20, $30, $60 y $50, respectivamente. A la compañía le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas.

SoluciónVariables de decisiónXi: cantidad de libras del mineral tipo i a ser usados en la fabricación de piezasDonde i = 1, 2, 3, 4Función objetivoMinimizar costosMinimizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 50 X4

RestriccionesRequerimiento mínimo de plomo4 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0.5 X4 40Requerimiento mínimo de cobre2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + 1 X4 48Requerimiento mínimo de hierro colado2 X1 + 6 X2 + 4 X3 + 8 X4 60Rango de existenciaLas cantidades de minerales usados en la fabricación de piezas son no negativasXi 0

F.O. 36020 30 60 50

X Y Z W6 8 0 0 RHS VA

R1 4 2 1 0.5 40 40R2 2 6 4 1 48 60R3 2 6 4 8 60 60R4 R5 R6

Interpretación:

Para lograr el mínimo costo debemos de utilizar 6 onzas de plomo,8onzas de cubre y 0 onzas de acero colado para lograr un costo mínimo de $360

Problema 4:Disponemos de 210000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las de tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130000 euros en las de tipo de A y como mínimo 60000 en las de tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B.

SoluciónVariables de decisiónXi: cantidad de dinero a ser invertidos en Donde i = 1, 2, 3, 4Función objetivoMaximizar rendimiento de la inversiónMaximizar Z = 0.1 X1 +0.08 X2

RestriccionesDisponibilidad de dinero X1 + X2 ≤ 210000Inversión como máximo en las acciones de tipo A X1 ≤ 130000Inversión como minimo en las acciones del tipo B X2 ≤ 60000Inversión en las acciones de tipo A sea menor que el doble de la inversión en BX1 - X2 ≤ 0

Rango de existenciaLas cantidades de dinero a ser invertidos en las acciones A y B son no negativasXi 0

F.O. 16.80.1 0.08

X Y Z W120 60 RHS VA

R1 1 <= 130 120R2 1 <= 60 60R3 1 1 <= 210 180R4 1 -2 <= 0 0R5 R6

Interpretación:Para obtener el máximo rendimiento del dinero debemos de invertir $120000 en las acciones de tipo A y 60000 en las acciones de tipo B

Problema 5:La Swelte Glove Company fabrica y vende dos productos dicha compañía obtiene doce dólares por cada unidad que se vende de su producto uno, y de cuatro dólares por cada unidad de su producto dos. Los requerimientos en términos de hora de trabajo para la fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción se enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidad de horas de trabajo durante el próximo mes: 8000horas en el departamento 1, 600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la compañía este interesado en maximizar las ganancias desarrolle usted un modelo de programación lineal correspondiente:

Requerimiento de Horas de TrabajoDepartamento Producto 1 Producto 2

1 1 2 2 1 3 3 2 3

LA SWELTE GLOVE COMPANY

B C D E F G4 Func. Opt. 1600 5 12 4

6 X1 X2

7 0 400 RHS Valor Act.8 R1 1 2 <= 800 8009 R2 1 3 <= 1600 1200

10 R3 2 3 <= 2000 1200

Informe de respuestasCelda objetivo (Máximo)

Celda Nombre Valor original Valor final$G$8 <= Valor Act. 800 800

Celdas cambiantesCelda Nombre Valor original Valor final$C$7 X1 0 0$D$7 X2 400 400

Restricciones

Celda Nombre Valor de la celda fórmula Estado Divergencia$G$9 <= Valor Act. 1200 $G$9<=$F$9 Opcional 400

$G$10 <= Valor Act. 1200 $G$10<=$F$10 Opcional 800

$G$8 <= Valor Act. 800 $G$8<=$F$8 Obligatorio

0

$C$7 X1 0 $C$7>=0 Obligatorio

0

$D$7 X2 400 $D$7>=0 Opcional 400

Interpretación: Para que la ganancia óptima de 1600 sea posible, es necesario producir 0 elementos del producto 1 y 400 elementos del producto 2.X1= 0X2= 400Z opt.= 1600

Problema 6:

PLANIFICACIÓN DE CARTERA: Una compañía de inversiones tiene actualmente $10 millones disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente año. Sus 4 posibilidades de inversión se presentan resumidas en la siguiente tabla. A demás la compañía ha especificado que cuando menos 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de la tesorería y que no más de 40% de dinero podrá invertirse en fondeos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad de los 10 millones actualmente a la mano. Formule un modelo de P.L. que indique a la empresa cuanto dinero debe invertir en cada instrumento

Posibilidad de inversión Retribución esperada (%) Inversión máxima(millones de $)

Bonos de la tesorería 8 5Acciones ordinarias 6 7Mercado de dinero 12 2Títulos municipales 9 4

Planificación de cartera.

  B C D E F G H I4 Función O. 28800000            5   8 6 12 9      

6   X1 X2 X3 X4      7   600000 0 2000000 0   RHS Valor Actual8 A 5 7 0 0 <= 3000000 30000009 M 0 0 2 4 >= 4000000 4000000

Interpretación: Para conseguir la ganancia de 28 800 000 se necesita invertir 600 000 en 1, 0 en 2, 2 000 000 en 3 y 0 en 4.