Ondas

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se

produjo, a través del espacio transportando energía y no materia.

El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua,

un trozo de metal, el espacio o el vacío.

El tipo de movimiento característico de las ondas se denomina movimiento ondulatorio. Es un proceso por cual se propaga

energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier

punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Las partículas constituyentes del medio oscilan en

torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua.

Clasificación de las ondas:

• Según el medio en el que se propagan: - Ondas mecánicas - Ondas electromagnéticas - Ondas gravitatacionales• En función de su propagación: - Unidimensionales - Bidimensionales o superficiales - Tridimensionales o esféricas• En función de la dirección de

perturbación: - Ondas longitudinales - Ondas transversales• En función de su periodicidad - Periódicas - No periódicas

En función del medio en que se propagan

Ondas mecánicas

• necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse.

• Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella.

• Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

Onda propagada en agua

Ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío.

Ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no se puede afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

En función de su propagación o frente de onda

Ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los resortes o en las cuerdas.

Ondas bidimensionales o superficiales Son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.

Ondas tridimensionales o esféricasSon ondas que se propagan en tres direcciones. Sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones.

En función de la dirección de la perturbación

Ondas longitudinalesLa perturbación se produce de manera paralela a la dirección de propagación de la onda. Ejemplosun resorte que se comprime da lugar a una onda ondas sonoras, la perturbación es una compresión o descompresión del aire

Ondas transversales

La perturbación es en sentido perpendicular a la dirección de propagación. Es el caso de las ondas que se generan al agitar una cuerda y las ondas electromagnéticas.

Ondas periódicas la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

En función de su periodicidad

Ondas no periódicasla perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

PARÁMETROS DE UNA ONDAPARÁMETROS DE UNA ONDA• Longitud de onda: (λ)

Es la distancia entre dos puntos equivalentes de una onda. También se define como la distancia recorrida por la onda en un tiempo igual a su período T. Se denomina con el símbolo λ (lambda).

longuitud de onda

Frecuencia: (f)Es el número de oscilaciones

completas o ciclos por segundo que sufre un punto del medio de propagación.

La frecuencia está relacionada con la longitud de onda de

manera La frecuencia se mide en Hertz

(Hz). Un hertz es igual a una oscilación por segundo. La relación matemática de la

frecuencia con la longitud de onda es:

Donde v es la velocidad de la onda en el medio.

In ic io de l cronom etrado

Fin de l cronom etrado

Tiempo=0s

Tiempo=1s

En el ejemplo la frecuencia es de un Hertz

vf

Período: (T)

Es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes consecutivos de la onda. Esto es lo mismo que un

ciclo completo de la perturbación. Se representa

con la letra T.

El período está relacionado con la frecuencia mediante

la siguiente fórmula:

In ic io de l cronom etrado

F in del cronom etradof

T 1

Velocidad: (v)

• Es el desplazamiento de una onda en una unidad de tiempo

• Depende de las propiedades del medio.

In icio del cronom etrado

fT

v

Ttev

1

Amplitud: (A)

Es el valor de la máxima perturbación que alcanza un elemento del medio respecto de su posición de equilibrio. Aquellos lugares donde la perturbación es máxima se denominan picos o valles, y donde es mínima se denominan nodos.

REFLEXIONEsta propiedad se da cuando una onda choca con otro objeto o llega a una frontera con otro medio, a los cuales no puede atravesar y se desvía, al menos en parte, otra vez hacia el medio original.

Fenómenos de Ondas

Interferencia

Cuando dos ondas se encuentran en una misma región del espacio, sus componentes se suman y dan como resultado una nueva función de onda.

La perturbación de cualquier punto del medio en el cual se interfieren las ondas, será la suma algebraica de las perturbaciones de todas las ondas que se encuentren en ese punto.

Este efecto es característico del movimiento ondulatorio, no existe ningún caso análogo en el que dos partículas se encuentren en el mismo lugar del espacio.

Interferencia Constructiva: Las ondas se encuentran en fase, por lo tanto las crestas y los valles de ambas se superpondrán, y darán como resultado una onda de mayor amplitud que las primeras.

Interferencia Destructiva Las ondas se encuentran relativamente fuera de fase, y por lo tanto las crestas de una se superpondrán con los valles de la otra. La onda resultante tendrá una amplitud menor que la mayor amplitud de todas las ondas.

En un caso extremo, dos ondas de igual amplitud y frecuencia se encontrarán totalmente desfasadas, dando como resultado una cancelación de ambas.

Resultante

Onda 2

Onda 1

Efecto Doppler

CONDICIÓN: tiene lugar cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en la cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente.

Los sonidos cambian -> efecto Doppler. Las ondas de sonido que se mueven hacia donde nos encontramos son ondas comprimidas, mientras que las ondas que pasan, están extendidas.

Onda de choque

ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

ECUACIÓN DE RAPIDEZ ONDASECUACIÓN DE RAPIDEZ ONDAS

La sumatoria de fuerzas en Y resulta:2 F sen Ө ≈ 2 F Ө = 2 F (Δl/2) = F Δl R R

Rvl

RlF 2

Fv

Descripción matemática onda viajera Descripción matemática onda viajera unidimensional.unidimensional.

Un pulso de onda viaja hacia la derecha con velocidad constante v Un pulso de onda viaja hacia la derecha con velocidad constante v sobre una cuerda tensada. sobre una cuerda tensada.

El pulso se mueve a lo largo del eje x (el de la cuerda) y el El pulso se mueve a lo largo del eje x (el de la cuerda) y el desplazamiento transversal de la cuerda (el medio) se mide con la desplazamiento transversal de la cuerda (el medio) se mide con la coordenada y.coordenada y.La forma del pulso, puede representarse como y=f(x). La forma del pulso, puede representarse como y=f(x). La velocidad del pulso de onda es v, viaja una distancia vt en un La velocidad del pulso de onda es v, viaja una distancia vt en un tiempo t .tiempo t .

Onda que viaja derecha y f ( x vt ) y f ( x vt )

Onda que viaja izquierda

El desplazamiento El desplazamiento yy, llamado , llamado función de la ondafunción de la onda, depende de dos , depende de dos variables variables xx y y t t. . y(x,t)y(x,t), ,

Para un pulso que se mueve sin cambiar de forma, su velocidad es Para un pulso que se mueve sin cambiar de forma, su velocidad es la misma que la de cualquier elemento a lo largo del pulso,la misma que la de cualquier elemento a lo largo del pulso,

Para encontrar la velocidad del pulso, podemos calcular cuánto se Para encontrar la velocidad del pulso, podemos calcular cuánto se ha movido la cresta en un corto tiempo y después dividir esta ha movido la cresta en un corto tiempo y después dividir esta distancia entre el intervalo de tiempo. distancia entre el intervalo de tiempo.

Seguimos un punto de la cresta, Seguimos un punto de la cresta, x0x0, ,

expresión que representa la ecuación de movimiento en la cresta. expresión que representa la ecuación de movimiento en la cresta.

En t = 0 x = x0En t = 0 x = x0En En dtdt la cresta se ha movido una distancia . la cresta se ha movido una distancia .

0x vt x

0x x v dt

Por consiguiente, en un tiempo Por consiguiente, en un tiempo dtdt la cresta se ha movido una la cresta se ha movido una distanciadistancia

Por lo tanto, la velocidad de onda es:Por lo tanto, la velocidad de onda es:

No confundir con la velocidad transversal (que está en la dirección No confundir con la velocidad transversal (que está en la dirección yy) ) de una partícula en el medio (ni con la velocidad longitudinal de una de una partícula en el medio (ni con la velocidad longitudinal de una onda longitudinal).onda longitudinal).

0 0dx ( x v dt)-x v dt

dxvdt

Ejemplo 1: Un pulso que se mueve hacia la derechaUn pulso que se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x se representa por medio de la función de onda

x e y se miden en cm y t en segundos. Se debe graficar la forma de onda en t=0, t=1.0 s y t=2.0 s.

La función es de la forma.

La velocidad de la onda es v = 3.0 cm/s

La amplitud de la onda A = 2.0 cm

2

2y( x,t )( x 3.0t ) 1

y f ( x vt )

En t = 0, t = 1.0 s y t = 2.0 s, las expresiones de la función de onda son

2

2

2

2y( x,0 ) en t=0x 1

2y( x,1.0 ) en t=1.0 s ( x 3.0 ) 1

2y( x,2.0 ) en t=2.0 s ( x 6.0 ) 1

Podemos usar ahora estas expresiones para graficar la función de onda versus x en estos tiempos. Por ejemplo, al evaluar y(x,0) en x=0,50 cm:

2

2y(0,50.0 ) 1.6 cm(0.50 ) 1

y(1.0,0)=1.0 cm, y (2.0,0)=0.40 cm,Y se pueden evaluar en y(x,1.0) y y(x,2.0)

y(1.0,0)=1.0 cm, y (2.0,0)=0.40 cm,Y se pueden evaluar en y(x,1.0) y y(x,2.0)

ECUACIÓN DE RAPIDEZ ONDASECUACIÓN DE RAPIDEZ ONDAS

La sumatoria de fuerzas en Y resulta:2 F sen Ө ≈ 2 F Ө = 2 F (Δl/2) = F Δl R R

Rvl

RlF 2

Fv

Velocidad de ondas en cuerdas

Depende exclusivamente de las propiedades del medio por el que viaja la onda.

Velocidad de una onda en una cuerda bajo tensión

F es tensión en la cuerda y masa por unidad de longitud

Fv

Ejemplo 2: La velocidad de un pulso en una cuerdaUna cuerda uniforme tiene una masa de 0,300 kg y una longitud de 6,00 m . Calcule la velocidad de un pulso en esa cuerda.

la tensión F en la cuerda es igual al peso de la masa suspendida de 2,00 kg

La masa por unidad de longitud es

Por tanto, la velocidad de onda es

m 0,300 kg 0,0500 kg/ml 6,00 m

F 19,6 Nv 19,8 m/s0,0500 kg/m

2F mg (2,00 kg)(9,80 m/s ) 19,6 N

Ondas senoidalesEn t=0, el desplazamiento vertical de la onda puede escribirse

Si la onda se mueve hacia la derecha con velocidad v, la función de onda cierto tiempo t después es

2y A sen x

2y A sen x vt

vT

x ty A sen 2

T

Número de onda angular Frecuencia angular

Función de onda para una onda senoidal

Relación general para una onda senoidal

2k 2

T

y A sen (kx- t)

y A sen (kx- t- )

Ejemplo 3: Una onda senoidal viajeraUna onda senoidal que viaja en la dirección x positiva tiene una

amplitud de 15,0 cm, una longitud de onda de 40,0 cm y frecuencia de 8,00 Hz. El desplazamiento vertical del medio en t =0 y x = 0 también es de 15,0 cm

Encuentre el número de onda angular, el periodo, la frecuencia angular y la velocidad de onda.

-1

-1

-1

2 2 radk 0,157 rad/cm40,0 cm

1 1T= 0,125 sf 8,00 s

2 f 2 (8,00 s ) 50,3 rad/sv=f =(8,00 s )(40,0 cm)= 320 cm