objetivo 5 aplicada definitivo (1)
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7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
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OBJETIVO 5
1. Un economista est preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor.
Recolect los datos en miles de dlares para determinar si existe alguna relacin entre el ingreso
del consumidor y los niveles de consumo. Determine cul es la variable independiente y cul la
dependiente.
Consumidor 1 2 3 4 5 6 7
Ingreso 24.3 12. 31.2 2!." 3.1 1". 23.2
#onsumo 1$.2 !. 1 1% 24.2 11.2 1
a& Realice el diagrama de dispersin para los datos.
b& #alcule e interprete el modelo de regresin. '(u) le dice este modelo sobre la relacin
entre el consumo y el ingreso* '(u) proporcin de cada dlar adicional +ue se gana seinvierte en consumo*
c& '(u) consumo pronosticar,a el modelo para alguien +ue gana 2!. mil dlares*
-olucin
Solucin:
/n este caso la variable independiente ser,a el Ingreso0 y la variable dependiente el #onsumo
a&
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b&
Consumidor Ingreso (X) Consumo (Y) X2
Y2
XY
1 24,3 16,2 590,5 262,4 393,7
2 12,5 8,5 156,3 72,3 106,3
3 31,2 15 973,4 225,0 468,0
4 28 17 784,0 289,0 476,0
5 35,1 24,2 1.232,0 585,6 849,4
6 10,5 11,2 110,3 125,4 117,67 23,2 15 538,2 225,0 348,0
164,8 107,1 4.384,7 1.784,8 2.758,9
( )!0"4
2
2==
n
XXSCx
( )1014$
2
2==
n
YYSCy
( )( )023%==
n
YXXYSCxy
023=X
301=Y
/l modelo de la recta de regresin es
XbbY 1" +=
Donde4%0"1 ==
SCx
SCxyb
y 22041" == XbYb
/l modelo de regresin es entonces XY 4%0"2204 +=
/l modelo de consumo0 como en uncin del ingreso0 puede ser expresado por una l,nea recta. or cada dlar
adicional en el ingreso0 se destina "04% para el consumo interpretacin de b1&.
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c& ( ) $20132"4%0"2204 =+=Y
ara una persona +ue gane 52"."""0 el modelo pronostica un consumo de 513.$2" ya +ue las ciras estn en
miles de 5&.
2. Un demgrao reali6 un estudio sobre el ingreso y la edad de las personas. Recolect los datos
del ingreso en miles de dlares& para determinar si existe alguna relacin entre esta variable y la
edad.
Person 1 2 3 4 5 6 7
Ingreso 2 34 4$ 41 3" 44 2%
/dad 23 2% 3 2 2 4$ 3
a& Determine cul ser,a la variable independiente y cul la dependiente y realice el diagrama de
dispersin para los datos
b& #alcule e interprete el modelo de regresin. '(u) le dice este modelo sobre la relacin
entre la edad y el ingreso*
c& '(u) ingreso pronosticar,a el modelo para alguien +ue tenga 42 a7os*
Solucin:
a) 8a variable independiente es la /dad y la
variable dependiente el Ingreso.
Edad vs Ingreso
20
25
30
35
40
45
50
20 30 40 50
Edad
Ingreso
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b&
8as sumas de los
cuadrados y los
productos cru6ados son
( ) ( ) === !%04"!%
21$%"%42
2
2
n
!!SC"
( ) ( )
=== 429042%
%
24%9143
22
2
n
##SC$
( )( ) ( )( )
=== 2!$022
%
24%21$%!4%
n
YXXYSCxy
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&
10"!%04"!
2!$0221 ===
SCx
SCxyb
#omo2!$03
%
24%===
n
YY
y!%03"
%
21$===
n
XX
:enemos +ue el intercepto es
Person Edd %!& In'reso %#& !# !2 #21 23 2 % 29 $22 2% 34 91! %29 1.1$3 3 4$ 1.$1" 1.22 2.11$4 2 41 1."2 $2 1.$!15 2 3" %" $2 9""6 4$ 44 2."24 2.11$ 1.93$7 3 2% 94 1.22 %29Sum 216 247 7()47 7(*74 +(143
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( ) 2401!!%03"10"2!$031" === XbYb
/l modelo de regresin +ueda ii XY 0"201! +=
-eg;n el grico0 existe una aparente relacin lineal entre ambas variables.
c& ara una persona +ue tenga 42 a7os Xi < 42&0 tendremos
( ) 3041420"201! =+=iY
/l modelo pronostica unos ingresos de 41.3" dlares para una persona de 42 a7os.
3. Una pe+ue7a empresa lleva a cabo un estudio para determinar la relacin entre los gastos
semanales de publicidad y las ventas. -e registran los siguientes datos
#ostos 4" 2" 2 2" 3" " 4" 2" " 4" 2 "=entas 3! 4"" 39 3$ 4% 44" 49" 42" $" 2 4!" 1"
a& Realice el diagrama de dispersin para los datos.
b& >btener el modelo de regresin lineal de la ventas sobres el costo de publicidad.
'(u) le dice este modelo sobre la relacin entre las ventas y los costos* '(u) signiican
b" y b1 en el modelo*
c& #alcular el coeiciente de correlacin r y el coeiciente de determinacin r2 e interpretar
d& '(u) ventas pronostica el modelo para una inversin en publicidad de 30 miles de
?ol,vares*
-olucin
a&
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b&
>bservaciones#ostos miles&
@
=entas en miles&
A2! 2# @BA
1 4" 3! 1$"" 14!22 14""2 2" 4"" 4"" 1$"""" !"""3 2 39 $2 1$"2 9!%
4 2" 3$ 4"" 13322 %3"" 3" 4% 9"" 22$2 142"$ " 44" 2"" 193$"" 22"""% 4" 49" 1$"" 24"1"" 19$""! 2" 42" 4"" 1%$4"" !4""9 " $" 2"" 313$"" 2!"""
1" 4" 2 1$"" 2%$2 21"""11 2 4!" $2 23"4"" 12"""12 " 1" 2"" 2$"1"" 2""
To,les 41* 5445 1565* 2512+25 1+1325
8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
( ) ( )
=== $$$$$%0$41.1
12
41"$".1
22
2
n
!!SC"
( ) ( )
=== 202$.42
12
4492.12.2
22
2
n
##SC$
( ( ( ) ( )
=== 02!%.
12
44.41"32.191
n
#!!#SC"$
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&22"!03
$$$$$%0$41.1
02!%.1 ===
SC"
SC"$-
#omo%043
12
44===
n
##
y1$$$$$$%034
12
41"===
n
!!
:enemos +ue el intercepto es ( )( ) %"$03431$$$$$$%03422"!03%0431" === !-#-
/l modelo de regresin +ueda ii !# 22"!03%"$0343 +=
/l modelo de ventas0 como uncin del costo invertido en publicidad0 dice +ue la variable ventas se puede
explicar como un modelo lineal en uncin de la variable costos de inversin en publicidad.
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/l intercepto b" < 3430%"$0 representa el valor esperado de las ventas cuando no se invierte en publicidad. /l
valor de la pendiente b1< 3022"!0 signiica +ue por cada mil bol,vares invertido en publicidad0 las ventas se
incrementaran en 3.22"0! bol,vares.
c&( ) ( ) ( ) ( )
$34!%0"202$.42$$$$$%0$41.1
02!%.===
SC$SC"
SC"$r
. signiica +ue existe un $3049C de
asociacin entre ambas variables.
( )( ) ( ) ( )( )
4"3"20"202$.42$$$$$%0$41.1
02!%. 22
2===
SC$SC"
SC"$r
. signiica +ue la variable ventas0 puede ser
explicada por la variable costos en un 4"03"2C.
d& "404!&03B22"!03%"$0343 =+=# . lo cual signiica0 +ue si la empresa invierte 3."" bol,vares en
publicidad0 entonces se obtendrn unas ventas de 4!0"4 miles de bol,vares.
4( Una pe+ue7a empresa lleva a cabo un estudio para determinar la relacin entre los
gastos semanales de publicidad y las ventas. -e registran los siguientes datos
#ostos =entas
4" 3$
2" 4""2 39
2" 3$
3" 4%" 44"4" 49"
2" 42"
" $"4" 2
2 4!"" 1"$" $2"3 4""4 41"1 2"4" 49"" $$"
a& >btener el modelo de regresin lineal de las ventas sobres el costo de publicidad. '(u)
signiican b" y b1 en el modelo*
b& #alcular el coeiciente de correlacin r y el coeiciente de determinacin r20 e
interpretar.
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Respuesta.
a&
>bservaciones #ostos @ =entas A @2 A2 @BA1 4" 3$ 1$"" 13322 14$""2 2" 4"" 4"" 1$"""" !"""3 2 39 $2 1$"2 9!%4 2" 3$ 4"" 13322 %3"" 3" 4% 9"" 22$2 142"$ " 44" 2"" 193$"" 22"""% 4" 49" 1$"" 24"1"" 19$""! 2" 42" 4"" 1%$4"" !4""9 " $" 2"" 313$"" 2!"""
1" 4" 2 1$"" 2%$2 21"""11 2 4!" $2 23"4"" 12"""12 " 1" 2"" 2$"1"" 2""13 $" $2" 3$"" 3!44"" 3%2""
14 3 4"" 122 1$"""" 14"""1 4 41" 2"2 1$!1"" 1!4"1$ 1 2" 22 $2"" 3%"1% 4" 49" 1$"" 24"1"" 19$""1! " $$" 2"" 43$"" 33"""
To,l 655 )255 26)25 3+4)625 316525
8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
( ) ( )
=== 2%%%%!099".2
1!
$!2.2$
22
2
n
!!SC"
( ) ( )
=== 2%%!0%9".1$2
1!
2.!$2.94!.3
22
2
n
##SC$
( )( ) ( )( )
=== %22220134.1$
1!
2.!$2.31$
n
#!!#SC"$
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&39%0
2%%%%!099".2
%22220134.1$1 ===
SC"
SC"$-
#omo$11104!
1!
2.!===
n
##
y3!!903$
1!
$===
n
!!
:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) 2$%02$23!!903$39%0$11104!1" === !-#-
-
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/l modelo de regresin +ueda !# 39%02$%02$2 +=
/l modelo de ventas0 como uncin del costo invertido en publicidad0 dice +ue la variable ventas se puede
explicar como un modelo lineal en uncin de la variable costos de inversin en publicidad.
/l intercepto b" < 2$202$%0 representa el valor esperado de las ventas cuando no se invierte en publicidad.
/l valor de la pendiente b1< 039%0 signiica +ue por cada mil bol,vares invertido en publicidad0 las ventasse incrementaran en .390% bol,vares.
-&( ) ( ) ( ) ( )
%3130"2%%!0%9".1$22%%%%!099".2
%22220134.1$===
SC$SC"
SC"$r
. signiica +ue existe un %3013C de
asociacin entre ambas variables.
( )
( ) ( ) ( ) ( )34!0"
2%%!0%9".1$22%%%%!099".2
%22220134.1$ 22
2===
SC$SC"
SC"$r
. signiica +ue la variable ventas0 puede ser
explicada por la variable costos en un 304!C.
5. 8os siguientes datos son los precios promedios de ventas0 de cierta marca y modelo de
automvil usado reducidos a ?s. .
@ en a7os& A en ?s.&1 $.3"
2 .$92 .%"3 .93 4.9! 4.!9
EFustar los datos a la curva!# B =
a) '#ules son los valores de 8og 0 8og 0 para el modelo lineal en parmetros
8og A < 8og G 8og &@.
-ugerencia escriba 8og A < 8og G 8og &@0 como A < a G bx.
b) '#ules son los valores de y
c) '#ul es el modelo deinitivo
-olucin
>bservacin @ en a7os& A en ?s.& H < 8og A& @2 H2 @BH
1 1 $.3" 30!"2! 1 1404$11 30!"2!2 2 .$9 30% 4 1401"3% %011"
3 2 .%" 30%9% 4 140131 %0193
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4 3 .93 30%%34 9 14023!% 11032"3 4.9! 30$9%% 2 130$%2% 1!04!!3$ 4.!9 30$!9! 2 130$143 1!044!!
To,l 1) 22.47)) 6).**** )4.2256 67.*+*4
Reali6amos los cambios de variables H < 8og A a < 8og b < 8og . or lo tanto nuestro modelo +ueda
como H < a G bx.
8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
( ) ( )
=== 14
$
1!$!
22
2
n
!!SC"
( ) ( )
=== $43"01
$
4%!!02222$0!4
22
2
n
//SC0
( )( ) ( ) ( )
=== 34$0"
$
4%!!0221!"9"40$%
n
/!!/SC"0
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&"24%0"
14
34$0"1 =
==
SC"
SC"0-
(
#omo%4$303
$
4%!022===
n
//
y3
$
1!===
n
!!
:enemos +ue el intercepto es ( )( ) !2"4033"24%0"%4$3031" === !-/-
/l modelo de regresin +ueda !/ "24%0"!2"403 = (
b) =alores de y . #omo a < 8og 0 entonces tenemos +ue 30!2"4 < 8og 0 tenemos +ue al despeFar el
valor de 0 nos +ueda "220$13.$1"!2"403
== como b < 8og 0 entonces tenemos J"0"24% < 8og 0 y
despeFando el valor de 0 nos +ueda 944%0"1""24%0"
==
.
c) Kodelo deinitivo!
# B = 0 por lo tanto!
# "94%0"B"220$13.$ = .
6. /l gerente de ventas de una compa7,a tiene un grupo de ocLo vendedores0 de acuerdo al
conocimiento +ue tiene de su e+uipo y considerando los a7os de experiencia en ventas de cada
uno de ellos simula en un computador el comportamiento de las ventas para los tres primeros meses
del prximo a7o0 basado en los siguientes datos
=endedor =entas E7os de experiencia
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/n 1""" ?s..&en ventas
E 9 $
? $
# 4 3
D 3 1
/ 3 4 3
M ! $
N 2 2
a& '#ul es el modelo de regresin lineal en parmetros y variables*
b& -i ingresa a un vendedor con dos a7os y nueve meses de experiencia0 '+u) nivel de venta estimael gerente0 lograra este vendedor0 seg;n el modelo obtenido*
esues,:
a& /sta pregunta se debe resolver con una calculadora +ue procese datos estad,sticos0 suponiendo el uso de
una calculadora simple0 se bebe completar la siguiente tabla0
x y 2x 2y xy
$ 9 3$ !1 4 $ 2 3$ 3"3 4 9 1$ 121 3 1 9 34 3 1$ 9 123 9 2
1
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$ ! 3$ $4 4!2 2 4 4 4
3"x= 4"y = 2
13$x = 2 244y = 1%!xy=
3"&4"&1%! 2!
!SCxy= =
23"&13$ 230!
SCx= =
1
2!1019
230b = =
" 1019&30%& "03!b = =
.por lo tanto el modelo es
"03! 1019Y X= +
b& 2 a7os y nueve meses < 20% a7os "03! 101920%& 30!11Y= + = 0 se espera +ue el nuevo vendedor
alcance un nivel de ventas e+uivalente a 3 !11 ?s..
7. /l gerente de recursos Lumanos de una compa7,a tiene un grupo de ocLo gerentes de nivel medio0
de acuerdo al conocimiento +ue tiene su e+uipo el gerente de recursos Lumanos0 propone al
conseFo directivo un modelo +ue permita iFar0 una ve6 elaborado el modelo0 el salario bsico de
los gerentes reci)n ascendidos al nivel medio0 considerando los a7os de experiencia laboral0
tiempo de servicio en la empresa y salario del a7o en curso0 los datos se muestran en la siguiente tabla
=endedor - < sueldo bsico: < tiempo en la
empresaE < a7os de experiencia
E 1"."" ! $
? %.""" 3
# .""" 3 3
D 2.""" 2
/ $.""" 2 4 3.""" 2 3
M 9.2" 4 $
N 4.3"" $
a& '#ul es el modelo de regresin 8ineal a G b :GE&O2*
b& -e va ascender a un gerente con cinco a7os de experiencia laboral y tres a7os de servicios.
'(u) salario bsico se debe asignar seg;n el modelo*
c& '(u) salario bsico se debe orecer0 a eectos de negociar a un aspirante a gerencia media0 en
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caso de aprobar las pruebas de ingreso0 si no tiene experiencia laboral*
-olucin.
=endedor- < sueldo
bsico
: < tiempo
en la
empresa
E < a7os de
experiencia@ @2 -2 -B@
E 1"."" ! $ 7 49 11"2"""" %3""? %.""" 3 4 1$ 49"""""" 2!"""# .""" 3 3 3 9 2"""""" 1"""D 2.""" 2 3,5 1202 4"""""" %"""/ $.""" 2 4 3 9 3$"""""" 1!""" 3.""" 2 3 2,5 $02 9"""""" %""M 9.2" 4 $ 5 2 !$2"" 4$2"N 4.3"" $ 5,5 3"02 1!49"""" 23$"
To,l 47(*5* 33.5 156.75 3373*25** 21)+**
8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
( ) ( )
=== 4$!%01$
!
033%01$
22
2
n
!!SC"
(
( ) ( )
=== 0$!%.!9.$"
!
"".4%"".3"2.33%
22
2
n
SSSCs
( ( ( ) ( )
=== 120!%!.21
!
"".4%0339"".21!
n
S!!SSC"s
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&4$3032!.1
4$!%01$
120!%!.211 ===
SC"
SC"s-
(
#omo20!!1.
!
4%""===
n
SS
y1!%04
!
033===
n
!!
:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) 3112031!1!%042$3032!.120!!1.1" === !-S-
/l modelo de regresin +ueda !S 4$3032!.13112031! +=
b& #omo E < y : < 30 entonces4
2
3=
+=!
0 y al sustituir en la ecuacin del modelo0 nos +ueda +ue
"$320$32.&4&4$3032!.13112031!
=+=S (
-
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c& #omo E < " y : < "0 entonces @ < "0 y a sustituir en la ecuacin del modelo0 tenemos +ue - < 31!03112.
8. Dos componentes bsicos de los costos de construccin son los costos de mano de obra y de
materiales. 8os cambios en los componentes del costo lgicamente conducen a variaciones en los
costos totales de construccin. 8a siguiente tabla registra los cambios en el costo de construccin y de
materiales durante die6 meses consecutivos
#osto de
#onstruccin19302 19301 1930$ 1901 190$ 19!01 2""09 2"20% 2"20! 2"209
#osto de
materiales1!"0" 1!10% 1!401 1!03 1!0% 1!09 1!%0% 1!90$ 1!90! 19"0"
-i se cree +ue estas dos variables se relacionan por medio de una recta de regresin lineal
a& EFuste un modelo lineal +ue permita determinar el costo de la construccin basado en la
inormacin +ue se tiene del costo de materiales.
b& #onstruya un intervalo de conian6a de 9C para el coeiciente de regresin.
Solucin
>bservacin
#osto de
#onstruccin
A&
#osto de
Kateriales
@&
@2 A2 @BA
1 19302 1!" 324"" 3%32$024 34.%%$0""2 19301 1!10% 33"140!9 3%2!%0$1 3."!$02%3 1930$ 1!401 33!920!1 3%4!"09$ 3.$410%$4 1901 1!03 3433$0"9 3!"$40"1 3$.120"3 190$ 1!0% 344!4049 3!2903$ 3$.322092$ 19!01 1!09 34!0!1 392430$1 3$.!2$0%9% 2""09 1!%0% 3231029 4"3$"0!1 3%.%"!093! 2"20% 1!90$ 394!01$ 41"!%029 3!.4310929 2"20! 1!90! 3$"240"4 4112%0!4 3!.4910441" 2"209 19" 3$1"" 411$!041 3!.10""
-umas 1.9%!0"" 1.!90!" 34.99"0! 391.4"$014 3$%.9!90"$
a& 8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
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( ) ( )
=== 9%$01"4
1"
!0!9.1!099".34
22
2
n
!!SC"
(
( ) ( )
=== %401%
1"
19%!1404"$.391
22
2
n
##SC$
( )( ) ( ) ( ) === $2012"1"
19%!!0!9.1"$09!9.3$%
n
#!!#SC"$
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&149"01
9%$01"4
$2012"1 ===
SC"
SC"$-
(
#omo!019%
1"
9%!.1====
n
##
y9!01!
1"
!0!9.1===
n
!!
:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) !9$019!01!149"01!019%1" === !-#-
/l modelo de regresin +ueda !# 149"01!9$01 +=
b& I# 12 201 -n
S,-
1 12201 -n S,-
+
. SC"
SeS- =1
ero C3ESe = .
2=nSCEC3E
ero( )SC"SC"$SC$SCE
2
=.
( )
SC"
SC"$SC$SCE
2
=btenga la ecuacin de la recta de regresin con el rendimiento acad)mico como variable
dependiente.
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
20/29
b& -i un estudiante tuvo un rendimiento acad)mico de 40" 'cunto se espera +ue tenga de
coeiciente intelectual*
c& ruebe la Liptesis nula de +ue el coeiciente de regresin lineal de la poblacin es
Igual a cero0 contra la Liptesis alternativa es distinto de cero0 con nivel de
signiicancia de C
d& #alcule el coeiciente de correlacin e int)rprete.
Solucin
a& 8a recta de regresin est dada por
Usando las rmulas respectivas0 obtenemos como recta de regresin
b& /n este caso se tiene el Promedio 8cdmico0 de manera +ue usando la recta de regresin si el promedio
es de 40 su cociente intelectual es
-u Cocien,e In,elec,ul es 12023
c& 8as Niptesis son
#on un nivel de signiicancia de
/l estad,stico de prueba es
/n la tabla encontramos 0 cmo
Po se recLa6a la Liptesis nula0 de manera la variable @ no explica la variabilidad de la variable A
12. Una corporacin La examinado sus beneicios en millones de ?ol,vares& en relacin al porcentaFe
de capacidad operativa utili6ada en cada una de sus 12 plantas0
obteni)ndose
Beneicios # 2. $.2 3.1 4.$ %.3 4. $.1 11.$ 1" 14.2 1$.1 19.C( oer,io ! " % $1 $! %% !" !2 ! !9 91 9 99a& /ncuentre la ecuacin de la recta de regresin e interprete los resultados obtenidos. b& #alcule e
interprete el coeiciente de correlacin.
c& /ncuentre el intervalo de conian6a del 9C para b1. 19O"$O2"1".
13. -e desea construir un modelo lineal para predecir el total de residuos slidos recolectados en uncin
de la poblacin en las dierentes entidades +ue conorman el pa,s. -e tiene la siguiente inormacin0
suministrada por el IP/0 en su pgina Qeb0 para el a7o 2""!.
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
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/ntidades oblacin Residuos -lidos gOd&
Ema6onas 14$"29 9%""
Epure 4!4%" 1%21!2
?arinas %%2%34 $22""
Delta Emacuro 1$233 1""1""
alcn 91%$9$ 442$""
Muarico %9"! 9%"4
8ara 1!24"!% !2!!9"
Pueva /sparta 443$4! 3$%""
a) encontrar la ecuacin de regresin lineal0 donde la variable dependiente es la cantidad de residuos
slidos y la variable independiente la poblacin en la entidad.
b) #alcular lo +ue se espera recoger de residuos slidos0 en la entidad de Hulia0 +ue cuenta con una
poblacin de 3$!%332.
c) #alcular e interprete el coeiciente de determinacin.
-olucin
a&
/ntidadesoblacin
@&
Residuos -lidos
gOd& A&@2 A2 @B
Ema6onas 14$"29 9%"" 213244$!!410"" 9"$2""""0"" 1423%!2Epure 4!4%" 1%21!2 23$!112"9""0"" 29$4$$411240"" !3!919
?arinas %%2%34 $22"" 9%11%!34%$0"" 3!%"$2""""0"" 4!1"2$9Delta Emacuro 1$233 1""1"" 244"!%"2!90"" 1""2""1""""0"" 1$3!92
alcn 91%$9$ 442$"" !421$94!41$0"" 19!94%$""""0"" 4"$1%224Muarico %9"! 9%"4 %$!24"2"$40"" 3%"11"3""1$0"" 43!"9"$
8ara 1!24"!% !2!!9" 332%2933!3$90"" $!%"!$321""0"" 1119$%4Pueva /sparta 443$4! 3$%"" 19$!234%9"40"" 13"$2""""0"" 1$3"4"$4
To,l 55*54*5.** 322)776.** 5)2166745673+.** 1)116++)2324*.** 312+4)22
8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
( ) ( )
=== !%09!.929.9!1."32.2
!
""."4.%39.4$.$$%.!21.
22
2
n
!!SC"
( ) ( )
=== 9$!.1.%."!!
%%$.22!.3
24".!23.$99.!11.1
22
2
n
#
#SC$
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
22/29
( ( ( ) ( )
=== $1%.".1%3."%.9
!
%%$.22!.34".".4"2.292.4!2.129.3
n
#!!#SC"$
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&44$40"1 ==
SC"
SC"$-
#omo9%.4"3==n
##
y$201%.$!!==n
!!
:enemos +ue el intercepto es 3!039%.9$1" == !-#-
/l modelo de regresin +ueda !# 44$40"3!039%.9$ +=
b& 3$30422.%42.1&332.$!%.3B44$40"3!039%.9$ =+=#
c&
( )( ) ( )
%9$$0"
2
2==
SC$SC"
SC"$r
. signiica +ue la variable cantidad de residuos slidos0 puede ser explicada
por la poblacin en un %90$$C.
14( Un economista est preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor. Sl recolect los
datos +ue en miles de dlares para determinar si existe alguna relacin entre el ingreso del consumidor y los
niveles de consumo. Determine cul es la variable independiente y cul la dependiente.
Consumidor 1 2 3 4 5 6 7
Ingreso 24.3 12. 31.2 2!." 3.1 1". 23.2#onsumo 1$.2 !. 1 1% 24.2 11.2 1
a) Realice el diagrama de dispersin para los datos
b) #alcule e interprete el modelo de regresin. '(u) le dice este modelo sobre la relacin entre el
consumo y el ingreso* '(u) proporcin de cada dlar adicional +ue se gana se invierte enconsumo*
c) '(u) consumo pronosticar,a el modelo para alguien +ue gana 2!. mil dlares*
15. /l gerente de ventas de una compa7,a tiene un grupo de ocLo vendedores0 de acuerdo al conocimiento
+ue tiene de su e+uipo y considerando los a7os de experiencia en ventas de cada uno de ellos simula en su
computador el comportamiento de las ventas para los tres primeros mese del prximo a7o0 basado en los
siguientes datos
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
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vendedor ventas
/n 1""" ?s..&
E7os de experiencia
en ventas
E 9 $
? $
# 4 3
D 3 1/ 3 4
3
M ! $
N 2 2
(a) '#ul es el modelo de regresin lineal en parmetros y variables*
(b) -i ingresa a un vendedor con dos a7os y nueve meses de experiencia0 '+u) nivel de ventas estima el
gerente0 lograr este vendedor0 seg;n el modelo obtenido*
16(-e estudia la relacin del consumo de energ,a el)ctrica con el ingreso amiliar y se obtiene los siguientes
datos0 sobre el ingreso amiliar en miles de ?s.O a7o& y el consumo de energ,a el)ctrica en 1" ! ?tu. O a7o&
#onsumo
y&
1 301 20! 40" 0 %0 90" 1"
Ingreso x& 20" 30 3"0" 01 $03 %"0" !!04 1""02
a) /stime la ecuacin de regresin lineal.
b) ruebe la Liptesis nula de +ue el coeiciente de regresin lineal es igual a cero0 contra la Liptesis
alternativa es distinto de cero0 con nivel de signiicancia de C.
c) #alcule el coeiciente de determinacin e int)rprete.
17. Una compa7,a desea estudiar la relacin entre el volumen de ventas y el gasto en publicidad0 cuenta
con la siguiente inormacin para el estudio
=entas A& 3$$90!! 34%309 22901 4$%0$ $1209$ "310$$ 33$%04 $1904ublicidad @& 4!209 390! 29"04 224201 %%4%01 314"0$ 2"!$02 !!4$02
a) /stime la ecuacin de regresin lineal.
b) ruebe la Liptesis nula de +ue el coeiciente de regresin lineal es igual a cero0 contra la Liptesis
alternativa0 es distinto de cero0 con un nivel de signiicacin de C.
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
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c) #alcule el coeiciente de determinacin e interprete.
-olucin.
a&
>bservacin =entas A& ublicidad @&2#
2! @BA1 3$$90!! 4!209 134$!"19021 21""29%2041 1$!1!$930"
2 34%309 390! 12"$!32!0$ 3"$!93!40"4 192449!!0213 22901 29"04 2$%4!40"1 !%"4!$"01$ $%%14$30"44 4$%0$ 224201 21!$"!$1031 "2%"12041 1"4!3"%30"! $1209$ %%4%01 3%2%3!092 $""1%!041 4%4!4240%2$ "310$$ 314"0$ 231%$"203$ 9!$33$!03$ 1!"243104% 33$%04 2"!$02 11339%190 43223"044 %"21%4019! $1904 !!4$02 42"322!03 %!224044 %$%23!09
To,l 3515+.*1 37135.3 16+35262+.2 217+1264*.7 1)12766*6.3
8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son
( ) ( )440!2%.33.4
!
3013.3%%0$4".912.21%
22
2
===n
!!SC"
( ) ( )
=== 1!0131.!33.14
!
"1019.320$29.32.1$9
22
2
n
##SC$
( )( ) ( ) ( )
=== 290!."%1.1!
!
"1019.33013.3%30$"$.2%$.1!1
n
#!!#SC"$
8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&39$90"
440!2%.33.4
290!."%1.1!1 ===
SC"
SC"$-
(
#omo!%$20394.4
!
"1019.3===
n
##
y1$20$44.4
!
3013.3%===
n
!!
:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) $"!201.21$20$44.439$90"!%$20394.41" === !-#-
/l modelo de regresin +ueda !#i 39$90"$"!201.2 +=
d) #ontraste de Liptesis "" 11" = 89Vs9 .
-
7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)
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/stad,stico de prueba 1
11
-S
-T
=
0 donde SC"
SeS- =1
pero C3ESe= .
2=n
SCEC3E
ero
( )
SC"
SC"$SC$SCE
2
=.
( )SC"
SC"$SC$SCE
2
=