NÚMEROS COMPLEJOS

Operatoria y módulo

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OPERACIONES CON NÚMEROS OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS COMPLEJOS

2

a bi c di 1.Suma:

idbca

Ej 5em 1: 6plo 2 i i

5 6 1 2 i

i11

3

a bi c di 2.Resta:

idbca

3Ejemplo 1: 2 6 3 i i

3 2 6 3i i

9 5i

a bi c di

Obs:La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.Obs:La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.

4

Ejemplo 2 : 8 18 5 50

8 3 2 5 5 2i i

8 3 2 5 5 2i i

3 8 2 i

5

ac bd ad bc i

Nota: Nota: La multiplicación se puede llevar a cabo La multiplicación se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicación de polinomios.como si fuera una multiplicación de polinomios.

a bi c di ac ad i bc i 2bd i

1ac ad bc i bd

ac bd ad bc i

3. Multiplicación: (a + bi) ∙ (c + di)

6

Ejemplo 1: 4 2 3 5 i i21062012 iii

12 14 10i

i1422

12 20 6 10 1i i

7

2Ejemplo 2: 4 5 i

254016 i

i409

4 5 4 5i i 216 20 20 25i i i

16 40 25 1i

8

3Ejemplo 3: 2 3 i

46 9i

22 3 2 3i i

2 4 12 9 2 3i i i

4 12 9 1 2 3i i

4 12 9 2 3i i 5 12 2 3i i

210 15 24 36i i i 10 15 24 36i i

9

.El conjugado de

Conjugado de un C

z=a+bi se defin

ompl

e po

ejo:

Definició

r Z=a+bi=a

n

-bi

:

Encuentra el conjugado de cada

Ejemplo

núm

s:

ero:

1. 2 4

2. 2 4

3. 64

4. 12 24

5. 13

i

i

i

i

i42

2 4i

64i

12 24i

13

10

8 7:

1 3

i

i

Ejemplo 1

(8 7 ) •

(1 3 )

(1 3 )

(1 3 )

ii

i i

2

2

91

217248

i

iii

La División se hace multiplicando por el conjugadodel denominador. (similar a la racionalización)

a bi

c di

4.División: .

a bi c d i

c d i c d i

11

8 17 21 1

1 9 1

i

8 17 21

1 9

i

10

1729 i

i10

17

10

29

12

4 5:

3

i

i

Ejemplo 2 (4 5 )

•3

3

3i i

i i

2

2

9

1512

i

ii

9

1512

i

13

9

1512

i9

15

9

12

i

3

5

3

4 i

i3

4

3

5

Ejercicios:Resuelve la operación indicada.

14

1) 5 7 2i i

2) 3 12 6 3i i

3) 12 23 16 13i i

4) 13 32 36 53i i

5) 3 2 6 3i i

15

6) 5 7 2i i

7) 3 12 6 3i i

1 28)

6 3

i

i

3 29)

6 3

i

i

16

12 i

3 15 i

28 36 i

1.

2.

3.

49 21 i

12 21 i

37 3 i

4.

5.

6.

54 63 i

4 3

15

i

7.

8.

9. 8 =

15

i

Módulo de un Complejo: Es la distancia entre el origen y el punto que representa al número complejo.

El módulo de un número complejo

está definido como:

Ejemplo: 2 2a+bi = a +b

2 2(-4) +2 = 20 =2 5-4+2i

a+bi