NÚMEROS COMPLEJOS
Operatoria y módulo
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OPERACIONES CON NÚMEROS OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS COMPLEJOS
2
a bi c di 1.Suma:
idbca
Ej 5em 1: 6plo 2 i i
5 6 1 2 i
i11
3
a bi c di 2.Resta:
idbca
3Ejemplo 1: 2 6 3 i i
3 2 6 3i i
9 5i
a bi c di
Obs:La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.Obs:La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.
4
Ejemplo 2 : 8 18 5 50
8 3 2 5 5 2i i
8 3 2 5 5 2i i
3 8 2 i
5
ac bd ad bc i
Nota: Nota: La multiplicación se puede llevar a cabo La multiplicación se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicación de polinomios.como si fuera una multiplicación de polinomios.
a bi c di ac ad i bc i 2bd i
1ac ad bc i bd
ac bd ad bc i
3. Multiplicación: (a + bi) ∙ (c + di)
6
Ejemplo 1: 4 2 3 5 i i21062012 iii
12 14 10i
i1422
12 20 6 10 1i i
7
2Ejemplo 2: 4 5 i
254016 i
i409
4 5 4 5i i 216 20 20 25i i i
16 40 25 1i
8
3Ejemplo 3: 2 3 i
46 9i
22 3 2 3i i
2 4 12 9 2 3i i i
4 12 9 1 2 3i i
4 12 9 2 3i i 5 12 2 3i i
210 15 24 36i i i 10 15 24 36i i
9
.El conjugado de
Conjugado de un C
z=a+bi se defin
ompl
e po
ejo:
Definició
r Z=a+bi=a
n
-bi
:
Encuentra el conjugado de cada
Ejemplo
núm
s:
ero:
1. 2 4
2. 2 4
3. 64
4. 12 24
5. 13
i
i
i
i
i42
2 4i
64i
12 24i
13
10
8 7:
1 3
i
i
Ejemplo 1
(8 7 ) •
(1 3 )
(1 3 )
(1 3 )
ii
i i
2
2
91
217248
i
iii
La División se hace multiplicando por el conjugadodel denominador. (similar a la racionalización)
a bi
c di
4.División: .
a bi c d i
c d i c d i
11
8 17 21 1
1 9 1
i
8 17 21
1 9
i
10
1729 i
i10
17
10
29
12
4 5:
3
i
i
Ejemplo 2 (4 5 )
•3
3
3i i
i i
2
2
9
1512
i
ii
9
1512
i
13
9
1512
i9
15
9
12
i
3
5
3
4 i
i3
4
3
5
Ejercicios:Resuelve la operación indicada.
14
1) 5 7 2i i
2) 3 12 6 3i i
3) 12 23 16 13i i
4) 13 32 36 53i i
5) 3 2 6 3i i
15
6) 5 7 2i i
7) 3 12 6 3i i
1 28)
6 3
i
i
3 29)
6 3
i
i
16
12 i
3 15 i
28 36 i
1.
2.
3.
49 21 i
12 21 i
37 3 i
4.
5.
6.
54 63 i
4 3
15
i
7.
8.
9. 8 =
15
i
Módulo de un Complejo: Es la distancia entre el origen y el punto que representa al número complejo.
El módulo de un número complejo
está definido como:
Ejemplo: 2 2a+bi = a +b
2 2(-4) +2 = 20 =2 5-4+2i
a+bi