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Índice

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Herramientas astronómicas

• Magnitudes ................................................ página 2• Magnitud aparente ...................................... página 2• Magnitud absoluta ...................................... página 3• Diferentes colores, diferentes magnitudes ....... página 3• Del índice de color B-V a la temperatura ......... página 5• La ecuación de distancia .............................. página 5• Tareas breves de prácticas............................. página 6• Luminosidad e intensidad ............................ página 7

Herramientas matemáticas

• Ángulos pequeños y grandes distancias .......... página 8• Unidades y otros datos básicos ..................... página 8

Guía del profesor

• Guía del profesor ......................................... página 9

Herramientas astronómicas

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Magnitudes: un concepto desarrolladopor primera vez en el año 120 AJ

Cuando miramos al cielo en una noche clara ve-mos estrellas. Vistas desde la Tierra, unas pare-cen brillantes y otras muy débiles. Algunas deestas estrellas débiles son intrínsecamente muybrillantes, pero están muy lejos. Algunas de lasestrellas más brillantes del cielo son estrellasmuy débiles que simplemente se encuentranmuy próximas a nosotros. Cuando observamos,estamos forzamos a hacerlo desde la Tierra o ensus proximidades, y podemos sólo medir la in-tensidad de la luz que nos llega.Desafortunadamente esto no nos dice de mane-ra directa nada acerca de las propiedades inter-nas de una estrella. Si queremos saber más acer-ca de la estrella, su tamaño o su brillo interno/físico, por ejemplo, necesitamos conocer su dis-tancia a la Tierra.

Históricamente, las estrellas visibles a simplevista fueron ordenadas en seis clases diferentesde brillo, llamadas magnitudes. Este sistema fueoriginariamente concebido por el astrónomogriego Hiparco en torno al año 120 AJ y estáaún en uso hoy en día en una forma ligeramen-te revisada. Hiparco decidió que las estrellasmás brillantes tendrían magnitud 1, y las másdébiles magnitud 6.

¡La Astronomía ha cambiado mucho desde laépoca de Hiparco! En lugar de utilizar única-

mente los ojos, la luz se recoge hoy en día engrandes espejos en telescopios en tierra, talescomo el VLT en el Desierto de Atacama en Chileo en telescopios por encima de la atmósfera dela Tierra, como el Telescopio Espacial Hubble. Laluz recogida se analiza a continuación por ins-trumentos capaces de detectar objetos miles demillones de veces más débiles que los que puedever el ojo humano.

Sin embargo, incluso los astrónomos de hoy endía usan aún una forma ligeramente revisada delsistema de magnitudes de Hiparco llamado demagnitudes aparentes. La definición moderna demagnitud fue elegida de manera que las medi-das de las magnitudes ya en uso no tuvieranque ser cambiadas.Los astrónomos usan dos tipos diferentes demagnitudes: magnitudes aparentes y magnitudesabsolutas.

Magnitud aparente

La magnitud aparente, m, de una estrella mideel brillo de una estralla observado desde la Tie-rra o cerca de ella.En lugar de definir la magnitud aparente a par-tir del número de fotones de luz que observa-mos, se define respecto a la magnitud e inten-sidad de una estrella de referencia. Esto signifi-ca que un astrónomo puede medir las magnitu-des de las estrellas comparando las medidas conciertas estrellas estándar que ya han sido medi-

Figura 1: Hiparco de Nicaea(aproximadamente 190-120 AJ)trabajandoHiparco, astrónomo Griego, inventó la primeraescala para clasificar el brillo de las estrellas.

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das de forma absoluta (en contraposición a lasmedidas relativas).La magnitud aparente, m, viene dada por:

m = mref – 2.5 log10 (I/Iref)

donde mref es la magnitud aparente de la estrellade referencia, I es la intensidad medida proce-dente de la estrella y Iref es la intensidad de laluz procedente de la estrella de referencia. Elfactor de escala 2.5 nos equipara la definiciónmoderna con las magnitudes aparentes más an-tiguas y más subjetivas.

Es interesante darse cuenta de que la escala queHiparco seleccionó sobre una base intuitiva,utilizando sólo el ojo humano, es ya logarítmicacomo resultado de la forma en la que nuestrosojos responden a la luz.

Para comparar, la magnitud aparente de la Lunallena es aproximadamente –12.7, la magnitudde Venus puede ser tan alta como — 4 y el Soltiene una magnitud de aproximadamente–26.5.

Magnitud Absoluta

Ahora tenemos una definición apropiada para lamagnitud aparente. Es una herramienta útilpara los astrónomos, pero no nos dice nadaacerca de las propiedades intrínsecas de una es-trella. Necesitamos establecer una propiedad

común que podamos usar para comparar diferen-tes estrellas y para realizar análisis estadísticos.Esta propiedad es la magnitud absoluta.

La magnitud absoluta, M, se define como lamagnitud relativa que tendría una estrella sifuera colocada a 10 parsecs del Sol (para másinformación sobre parsecs ver la sección Herra-mientas Matemáticas) del Sol.

Ya que hay muy pocas estrellas que esténexactamente a 10 parsecs, podemos usar unaecuación que nos permitirá calcular la magnitudabsoluta para estrellas a diferentes distancias:la ecuación de distancia. La ecuación, natural-mente, también funciona en sentido contrario— puede calcularse la distancia dada la magni-tud absoluta.

Diferentes colores, diferentes magnitudes

A finales del Siglo XIX, cuando los astrónomosusaban fotografías para registrar el cielo y me-dir las magnitudes aparentes de las estrellas,surgió un nuevo problema. Algunas estrellas queaparentemente tenían el mismo brillo cuando seobservaban a simple vista, parecían tener unbrillo diferente sobre la película fotográfica, yviceversa. Comparadas con el ojo, las emulsio-nes fotográficas usadas eran más sensibles a laluz azul y menos a la luz roja.

Figura 2: Temperatura y color de las estrellasEste diagrama esquemático muestra la relación entre el color de una estrella y su temperatura superficial. La intensidad serepresenta frente a la longitud de onda para dos estrella hipotéticas. Se indica la parte visible del espectro. El color de lasestrellas se determina por el pico de la curva de intensidad, en la parte visible del espectro.

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Figura 3: Temperatura superficial frente a índice de color B–VEsta gráfica muestra la relación entre la temperatura superficial de una estrella T, y su índice de color B–V. Conociendo bien latemperatura superficial, bien el índice de color B–V, se puede encontrar el valor de la otra magnitud a partir de esta gráfica.

Consecuentemente, dos escalas separadas fue-ron ideadas: magnitud visual, o mvis, que des-cribe como se ve una estrella a simple vista ymagnitud fotográfica, o mphot que se refiere a lasmedidas hechas con películas fotográficas deblanco y negro sensibles al azul. Estas magnitu-des se abrevian ahora como mv y mp.Sin embargo diferentes tipos de emulsiones fo-tográficas difieren en su sensibilidad para dife-rentes colores. ¡Y personas diferentes tambiénperciben la luz de manera diferente! Los siste-mas de magnitudes diseñados para diferentesrangos de longitud de onda tuvieron que sercalibrados de manera más precisa.

Hoy en día, se consiguen magnitudes precisaspor medio de medidas hechas con fotómetrosfotoeléctricos estándar a través de filtros de co-lor estándar. Se han ideado varios sistemas fo-tométricos; el más popular se llama UBV, en re-ferencia a los tres filtros usados más común-mente. El filtro U permite que pase la mayorparte de la luz del ultravioleta cercano, el filtroB principalmente la luz azul y el filtro V corres-ponde con bastante precisión a la vieja magni-tud visual; su amplio pico se encuentra en labanda amarillo-verde, donde el ojo es más sen-sible. Las magnitudes correspondientes en estesistema se llaman mU, mB and mV.

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Del índice de color B–V a la temperatura

El término índice de color B–V (llamado simple-mente B–V p or los astrónomos) se define comola diferencia entre las dos magnitudes, mB–mV

(tal como se mide en el sistema UBV). Una es-trella blanca pura tiene una índice de color B–Vde aproximadamente 0.2, nuestro Sol amarillode 0.63, la estrella Betelgeuse rojo-anaranjadade 1.85 y la estrella más azul conocida tiene uníndice de color B–V de –0.4. Para comprenderlo que el índice de color representa hay que te-ner en cuenta que cuanto más azul es una estre-lla, más negativa su magnitud B y por tantomenor será la diferencia mB–mV.Hay una relación clara entre la temperatura su-perficial T y su índice de color B–V (ver Reed,C., 1998, Journal of the Royal Society of Cana-da, 92, 36-37) de manera que podemos encon-trar la temperatura superficial de una estrellausando una gráfica de T frente a mB–mV (verFig. 3).

log10(T) = (14.551 – (mB – mV) )/ 3.684

La ecuación de distancia

La ecuación de distancia viene dada por:

m-M = 5 log10 (D/10 pc) = 5 log10(D) – 5

Esta ecuación establece la conexión entre lamagnitud aparente, m, la magnitud absoluta, My la distancia, D, medida en parsec. El valorm–M se conoce como módulo de distancia y pue-de usarse para determinar la distancia de unobjeto.

Un poco de álgebra transformará esta ecuaciónen una forma equivalente que a veces es másconveniente (comprueba tú mismo la validez dela expresión):

D = 10(m-M+5)/5

Cuando se determina la distancia a los objetosen el Universo, medimos primero la magnitudaparente m. A continuación, si conocemos tam-bién el brillo intrínseco de un objeto (su mag-nitud absoluta M), podemos calcular su distan-cia D. La mayor parte del esfuerzo al calcular lasdistancias astronómicas se debe a la dificultaden determinar la magnitud absoluta de ciertostipos de objetos astronómicos. Las magnitudesabsolutas han sido medidas por ejemplo por elsatélite de HIPPARCOS de la ESA. HIPPARCOS esun satélite que, entre otras muchas cosas, midede forma precisa distancias y magnitudes apa-rentes de un gran número de estrellas cercanas.

Figura 4: El satélite HIPPARCOS de la ESAEl satélite HIPPARCOS fue lanzado la nochedel 8 de agosto de 1989 por el lanzadoreuropeo Ariane 4. El objetivo principal de lamisión HIPPARCOS de la ESA era laproducción de un catálogo de estrellas deprecisión sin precedentes. Se determinaroncon alta precisión las posiciones y lasdistancias de un conjunto deaproximadamente 120,000 estrellaspreseleccionadas con magnitudes por debajode mB = 13. La misión HIPPARCOS finalizóen 1993 y el catálogo final de estrellas fuepublicado en 1997.

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Tareas breves de prácticas

Estas tareas breves deberían familiarizarte conlos diferentes conceptos que acabamos de pre-sentar.

Tarea AT1

La estrella α-Orionis (Betelgeuse) tiene unamagnitud aparente de m = 0.45 y una magnitudabsoluta M = –5.14.

¿? Encuentra la distancia a Betelgeuse.

Betelgeuse es la estrella roja del hombro izquier-do de Orión (visto desde la Tierra) y es una su-pergigante roja. Cuando se la observa a simplevista, tiene un ligero tono rojo-anaranjado.

Tarea AT2

α-Lyrae (Vega), con una magnitud absoluta de0.58, está a una distancia de 7.76 parsec.

¿? Calcula la magnitud aparente de Vega.

Vega es la estrella más brillante de la constela-ción de Lyra (la Lira) y es la estrella superiorderecha del Triángulo del Verano.

Tarea AT3

α-Cygni (Deneb) es la estrella superior izquierdadel Triángulo del Verano y es la estrella más bril-lante de la constelación del Cisne. Su magnitudaparente es 1.25 y la distancia es de 993 par-sec.

¿? Calcula la magnitud absoluta.¿Qué te dice esto de la naturaleza de De-neb?

Foto 1: Betelgeuse (Orión — el Cazador)

Foto 2: Vega (Lyra - la Lira)

Foto 3: El Triángulo del Verano: (en elsentido de las agujas del reloj) Deneb(Cygnus — el Cisne), Vega (Lyra — laLira), Altair (Aquila — el Águila)

Foto 4: Sirio (Canis Major —el Gran Can)

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Figura 5: Intensidad de la luzEste dibujo muestra cómo la misma cantidad de radiación de una fuente luminosa debe iluminar un área que aumentacontinuamente a medida que se incrementa la distancia a la fuente luminosa. El área aumenta como el cuadrado de ladistancia a la fuente, así que la intensidad decrece con el cuadrado de la distancia.

Tarea AT4

La estrella α-Canis Majoris (Sirio) es la estrellamás brillante del cielo. Está a una distancia de2.64 parsecs y su magnitud aparente es –1.44

¿? Calcula la magnitud absoluta de Sirio.Si la comparas con las magnitudes absolu-tas de las otras tres estrellas, ¿qué tienesque decir del brillo intrínseco o físico deSirio?

Tarea AT5

¿? Si las estrellas Vega, Sirio, Betelgeuse y De-neb estuvieran a 10 parsecs de la Tierra (enla misma región del cielo), ¿qué veríamos?

Tarea AT6

La magnitud absoluta M se define como la mag-nitud aparente que tendría una estrella si estu-viera a 10 parsecs del Sol.

¿? ¿Pero, no sería más correcto medir la dis-tancia desde la Tierra? ¿Por qué no hay di-ferencia entre medir la distancia desde elSol o desde la Tierra?

Luminosidad e intensidad

Hasta ahora hemos hablado de las magnitudesestelares, pero no hemos mencionado en nin-gún momento la energía luminosa que realmenteemite la estrella. La energía total emitida porsegundo en forma de luz por la estrella por se-gundo se denomina luminosidad L y se mide enwatios (W). Es equivalente a la potencia emiti-da.

La luminosidad y las magnitudes están relacio-nadas. Una estrella remota con una gran lumi-nosidad puede tener la misma magnitud aparen-te que una estrella cercana de baja luminosidad.Sabiendo la magnitud aparente y la distancia ala estrella, podemos determinar su luminosidad.

La estrella emite luz en todas direcciones deforma que su emisión se extiende sobre una es-fera. Para encontrar la intensidad I de la luz deuna estrella sobre la Tierra (la intensidad es lapotencia emitida por unidad de área), dividi-mos su luminosidad por el área de una esferacon la estrella en el centro y radio igual a ladistancia D de la estrella a la Tierra. Ver Fig. 5.

I = L/(4πD2)

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Herramientas matemáticas

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La luminosidad de una estrella puede tambiénexpresarse como un múltiplo de la luminosidaddel Sol, Lsolar = 3.85 × 1026 W. Debido a que elSol es “nuestra” estrella y la estrella mejor cono-cida, se toma casi siempre como estrella de re-ferencia.Usando algo de álgebra, encontramos la fórmulapara calcular la luminosidad L de una estrellarespecto a la luminosidad del Sol:

L/Lsolar = (D/Dsolar)2·I/Isolar

La razón I/Isolar se puede obtener usando la fór-mula dada en la sección “Magnitudes aparentes”de las Herramientas Astronómicas” (msolar =–26.5).

Ángulos pequeños y grandes distancias

Echa un vistazo a la Fig. 6:Si b es pequeño comparado con c, podemos su-poner que los dos lados más largos del triángu-lo, c, tienen la misma longitud que la línea cen-tral.Con las ecuaciones usuales para un triángulorectángulo, encontramos:

sen(β/2) = (b/2)/c

Podemos usar la aproximación para ángulos pe-queños sin x = x, si los ángulos bajo estudioson muy pequeños (pero sólo cuando el ángulose mide en radianes). Esta aproximación puedeparecer menos justificad que la anterior peropuede probarse matemáticamente que es unamuy buena aproximación para ángulos peque-ños.

Tarea MT1

¿? Comprueba tú mismo la validez de estaaproximación calculando sen(1º), sen(1’),sen(1’’). Fíjate en que primero tienes queconvertir los ángulos de grados a radianes.

Ahora tienes una relación simple entre b, c y βsin funciones trigonométricas.

β/2 = (b/2)/c

c = b/β

Figura 6: Tratamiento de ángulos pequeñosSi b es pequeño comparado con c, entonces β es un ángulo pequeño. Podemos por tanto obtener una relación entre b, c y βsin funciones trigonométricas.

Unidades y otros datos básicos

1 minuto de arco = 1’ = 1/60 de grado = 2.9089 × 10-4 radianes1 segundo de arco = 1’’ =1/3600 de grado = 4.8481 × 10–6 radianes1 milisegundo de arco (mas) = 1/1000 segundos de arcoVelocidad de la luz (c) = 2.997 × 108 m/s1 parsec (pc) = 3.086 × 1013 km = 3.26 años luz1 kiloparsec (kpc) = 1000 parsecs1 Megaparsec (Mpc) = 106 parsecs1 nanometro (nm) = 10–9 m

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Guía

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Guía del profesor

La guía del profesor contiene soluciones a las tareas breves de prácticas.

Tarea AT1: D = 131 parsecs

Tarea AT2: m = 0.03

Tarea AT3: M = –8.73

Es una estrella inusualmente brillante.

Tarea AT4: M = 1.45

Comparada con Deneb (M = -8.73), Betelgeuse (M = –5.14) y Vega (M = 0.58), Sirio es en realidaduna estrella bastante débil. Esto demuestra que nuestros sentidos no siempre están bien equipadospara detectar la realidad física del mundo que nos rodea.

Tarea AT5:

Si Vega y Sirio estuvieran a una distancia de 10 pc, se verían más débiles, pero aún estarían entre lasestrellas más brillantes del cielo. Sin embargo, las estrellas Deneb y Betelgeuse serían ambas muchomás brillantes que cualquiera de las estrellas que vemos en el cielo nocturno de la Tierra.

Tarea AT6:

No hay razón para distinguir entre las medidas de distancias desde la Tierra y desde el Sol, ya que ladistancia entre la Tierra y el Sol es muy pequeña comparada con 10 parsecs.El cálculo de la diferencia en las magnitudes aparentes al usar las distancias desde la Tierra y el Solrespectivamente, da una diferencia del orden de 10–6 magnitudes en el peor de los casos.

Tarea MT1:

sen(1º) = sen(0.017453293 rad) = 0.017452406sen(1’) = sen(0.000290888 rad) = 0.000290888sen(1’’) = sen(4.84814 × 10-6 rad) = 4.84814 ××××× 10-6

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