Índice de masa corporal como estrategia metodológica para
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
FACULTAD DE CIENCIAS
Escuela Profesional de Matemática e Informática
TESIS
Índice de masa corporal como estrategia metodológica para el
aprendizaje de inecuaciones con una variable, en alumnos del 3° del
Colegio Experimental de Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación
Presentada por:
Cortez Abanto, Elder Ruben
Asesor:
Dra. Dora Escolástica Mesías Borja
Para optar al Título Profesional de Licenciado en Educación
Especialidad: Matemática
Lima, Perú
2019
ii
TESIS
Índice de masa corporal como estrategia metodológica para el
aprendizaje de inecuaciones con una variable, en alumnos del 3° del Colegio
Experimental de Aplicación de la Universidad Nacional de Educación
-----------------------------------------------------------------
Dra. Dora Escolástica Mesías Borja
ASESOR
Designación de Jurado Resolución N° 0809-2019-D-FAC
----------------------------------------------------------------
Dr. Daniel Marcos Chirinos Maldonado
PRESIDENTE
-----------------------------------------------------------------
Mg. Jorge Enrique Quiroz Quiroz
SECRETARIO
---------------------------------------------------------------
Mg. Aurelio Julián Gámez Torres
VOCAL
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN: Currículum y formación profesional en educación
iii
A mis padres,
por brindarme su incondicional ayuda e impulso
iv
A los docentes de la Facultad de Ciencias por brindarme sus enseñanzas y consejos
durante mi formación profesional como futuro docente de nuestro país.
Mi profundo agradecimiento a la Dra. Dora Escolástica MESÍAS BORJA.
v
Índice de contenidos Portada …………………………………………………………………….……………..…i
Hoja de firma de jurado……………………………………………………………………..ii
Dedicatoria…………………………………………………………………………………iii
Reconocimiento………….. ………………………………………………………………..iv
Índice de contenidos………………………………………………………………………...v
Lista de tablas ....................................................................................................................... ix
Lista de figuras ...................................................................................................................... x
Resumen ............................................................................................................................... xi
Abstract ................................................................................................................................ xii
Introducción ........................................................................................................................ xiii
Capítulo I. Planteamiento del problema .............................................................................. 15
1.1 Determinación del problema de investigación ....................................................... 15
1.2 Formulación del problema ........................................................................................ 16
1.2.1 Problema general. ............................................................................................... 16
1.2.2 Problemas específicos........................................................................................ 16
1.3 Objetivos ................................................................................................................ 17
1.3.1 Objetivo general. ................................................................................................ 17
1.3.2 Objetivos específicos. ......................................................................................... 17
1.4 Importancia y alcances de la investigación ............................................................ 18
1.5 Limitaciones de la investigación ............................................................................ 18
Capítulo II. Marco teórico ................................................................................................... 19
vi
2.1 Antecedentes del estudio ........................................................................................... 19
2.1.1 Antecedentes internacionales. ........................................................................... 19
2.1.2 Antecedentes nacionales. .................................................................................... 20
2.2 Bases teóricas ............................................................................................................ 21
2.2.1 Aprendizaje. ....................................................................................................... 21
2.2.2 El constructivismo. ............................................................................................ 22
2.2.3 El aprendizaje y la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD). ....................... 30
2.2.4 Rutas del aprendizaje. ......................................................................................... 34
2.2.5 Inecuaciones lineales. ........................................................................................ 38
2.2.6 Estrategias metodológicas de enseñanza-aprendizaje. ....................................... 44
2.2.7 Índice de masa corporal. ..................................................................................... 47
2.3 Definición de términos básicos................................................................................. 48
Capítulo III. Hipótesis y variables ....................................................................................... 50
3.1 Hipótesis ................................................................................................................... 50
3.1.1 Hipótesis general. ............................................................................................... 50
3.1.2 Hipótesis específicas........................................................................................... 50
3.2 Variables .................................................................................................................... 51
3.2.1 Variable independiente. ...................................................................................... 51
3.2.2 Variable dependiente. ......................................................................................... 51
3.3 Definición conceptual y operacionalización de variables ........................................ 51
Capítulo IV. Metodología .................................................................................................... 54
4.1 Enfoque de investigación.......................................................................................... 54
vii
4.2 Tipo de investigación ............................................................................................... 54
4.3 Diseño de investigación ............................................................................................ 55
4.4 Método de investigación ........................................................................................... 56
4.5 Población y muestra ................................................................................................. 56
4.5.1 Población. ........................................................................................................... 56
4.5.2 Muestra. .............................................................................................................. 57
4.6 Técnicas e Instrumentos de investigación ................................................................. 57
4.7 Tratamiento estadístico de datos............................................................................... 58
Capítulo V. Resultados de la investigación ......................................................................... 60
5.1 Validez y confiabilidad de instrumentos .................................................................. 60
5.1.1 Validación. .......................................................................................................... 60
5.1.2 Confiabilidad. ..................................................................................................... 61
5.2 Presentación y análisis de resultados ......................................................................... 63
5.2.1 Análisis descriptivo de los datos. ....................................................................... 63
5.2.1.1 Prueba de entrada............................................................................................. 64
5.2.1.2 Prueba de salida ............................................................................................... 69
5.2.2 Prueba de normalidad. ....................................................................................... 74
5.2.3 Prueba de hipótesis. ............................................................................................ 75
5.3 Discusión de resultados ............................................................................................ 81
Conclusiones ........................................................................................................................ 84
Recomendaciones ................................................................................................................ 85
Referencias .......................................................................................................................... 86
viii
Anexos ................................................................................................................................. 89
ix
Lista de tablas
Tabla 1. Definición conceptual y operacionalización de las variables ................................ 52
Tabla 2. Población ............................................................................................................... 56
Tabla 3. Número y puntos por ítem y tipo de prueba .......................................................... 58
Tabla 4. Prueba de entrada ................................................................................................. 61
Tabla 5. Prueba de salida .................................................................................................... 61
Tabla 6. Confiabilidad del instrumento (PE) ....................................................................... 63
Tabla 7. Confiabilidad del instrumento (PS) ....................................................................... 63
Tabla 8. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad matematiza ............................. 64
Tabla 9. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad comunica y representa ........... 65
Tabla 10. Muestra los resultados de la capacidad elabora y usa ......................................... 66
Tabla 11. Muestra los resultados de la capacidad razona y argumenta ............................... 67
Tabla 12. Promedios de notas – prueba de entrada ............................................................. 68
Tabla 13. Muestra los resultados de la capacidad matematiza ............................................ 69
Tabla 14. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad comunica y representa ......... 70
Tabla 15. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad elabora y usa ......................... 71
Tabla 16. Muestra los resultados de la capacidad razona y argumenta ............................... 72
Tabla 17. Promedio de notas – prueba de salida ................................................................. 73
Tabla 18. Prueba de normalidad .......................................................................................... 74
Tabla 19. Hipótesis general ................................................................................................. 75
Tabla 20. Hipótesis específica N° 1 .................................................................................... 77
Tabla 21. Hipótesis específica N° 2 .................................................................................... 78
Tabla 22. Hipótesis específica N° 3 .................................................................................... 79
Tabla 23. Hipótesis específica N° 4 .................................................................................... 80
x
Lista de figuras
Figura 1. La figura ilustra el enfoque centrado en la resolución de problemas.. ................ 36
Figura 2. La figura ilustra los rangos de sobrepeso y obesidad…………………………..48
Figura 3. La figura ilustra los puntajes obtenidos de M.S. ................................................. 64
Figura 4. La figura ilustra los resultados obtenidos de C.R. ............................................. 65
Figura 5. La figura ilustra los puntajes obtenidos de E.U. ................................................. 66
Figura 6. La figura ilustra los puntajes obtenidos de R.A. ................................................. 67
Figura 7. La figura ilustra el puntaje promedio de P.E. ..................................................... 68
Figura 8. La figura ilustra los resultados obtenidos de M.S. .............................................. 69
Figura 9. La figura ilustra los resultados obtenidos de C.R ............................................... 70
Figura 10. La figura ilustra los resultados obtenidos de E.U. .......................................... 71
Figura 11. La figura ilustra los resultados obtenidos de R.A. ............................................ 73
Figura 12. La figura ilustra los promedios por grupos P.S. ................................................ 74
xi
Resumen
La investigación tuvo como objetivo determinar el efecto de la aplicación del índice de masa
corporal como estrategia metodológica en el aprendizaje de las inecuaciones lineales, en el
contexto del desarrollo de las capacidades matemáticas propuestas en el Diseño Curricular
Nacional: matematiza situaciones, comunica y representa, elabora y usa estrategias, y razona
y argumenta. Para a partir de los resultados de la prueba de salida entre el grupo control
(enseñanza convencional) y el grupo experimental (enseñanza con índice de masa corporal
como estrategia metodológica), se concluyó que la aplicación del índice de masa corporal
como estrategia metodológica tuvo efecto positivo en el aprendizaje de inecuaciones lineales,
ya que los alumnos han desarrollado de forma positiva las capacidades matemáticas
anteriormente mencionadas. La estrategia metodológica aplicada ha permitido que los
estudiantes desarrollen, interactúen dentro del aula las situaciones de acción, formulen y
validen de acuerdo al modelo de enseñanza – aprendizaje (teoría de las situaciones didácticas)
propuesta por Brousseau, con la finalidad de lograr un aprendizaje significativo de una
inecuación lineal; asimismo, revisen y conceptualicen habilidades y actividades para el
reconocimiento de una inecuación, modelen su solución y representen su conjunto solución,
en los contextos extramatemáticos e intramatemáticos.
Palabras clave: estrategia, estrategia metodológica, aprendizaje, situación didáctica,
inecuación.
xii
Abstract
The objective of the research was to determine the effect of the application of the body mass
index as a methodological strategy in the learning of linear inequalities, in the context of the
development of the mathematical abilities proposed in the National Curriculum Design:
mathematizes situations, communicates and represents, develop and use strategies, and reason
and argue. From the results of the exit test between the control group (conventional
education) and the experimental group (teaching with body mass index as a methodological
strategy), it was concluded that the application of the body mass index as a methodological
strategy had an effect positive in learning linear inequalities, since students have positively
developed the mathematical abilities mentioned above. The applied methodological strategy
has allowed students to develop, interact within the classroom the action situations, formulate
and validate according to the teaching-learning model (theory of teaching situations) proposed
by Brousseau, in order to achieve meaningful learning of a linear inequality; also, review and
conceptualize skills and activities for the recognition of an inequality, model their solution
and represent their whole solution, in the extra-mathematical and intra-mathematical contexts.
Keywords: strategy, methodological strategy, learning, didactic situation, inequation.
xiii
Introducción
El propósito de la presente investigación fue plantear una estrategia metodológica (Índice de
Masa Corporal), para poder lograr un aprendizaje significativo de las inecuaciones con una
variable, y sea una alternativa para que los docentes la puedan utilizar en el desarrollo de sus
prácticas docentes. Además asegurar aprendizajes que orienten el crecimiento de capacidades
matemáticas, las cuales ayudarán a los estudiantes del 3° de secundaria del CEAUNE a
desenvolverse en su vida cotidiana.
La presenta investigación está dividida en cinco capítulos:
Capítulo I. Se describe y formula el problema, se proponen los objetivos generales y
específicos, se detallan la importancia y alcances de la investigación, así como las
limitaciones del estudio.
Capítulo II. Se presenta el marco teórico, los antecedentes de la investigación que
fundamentan el desarrollo de la tesis o contienen información relacionada a investigaciones
que tienen relación con este estudio.
Capítulo III. Se presentan las hipótesis, variables y la operacionalización de variables.
Capítulo IV. Está referido a la metodología aplicada para la investigación, incluye
enfoque, tipo, método y diseño de la investigación; se incorpora además la construcción de
los instrumentos utilizados, su validación y confiabilidad, y se describen las técnicas de
recolección de datos y la fijación de la población y muestra de estudio.
Capítulo V. Se muestra el tratamiento estadístico y análisis de datos, que incluye la
información regida en el trabajo de campo, cuyos resultados se presentan en tablas, gráficos y
xiv
conclusiones. También se muestra la validación de las hipótesis, la discusión de resultados y
se proponen sugerencias y recomendaciones.
Finalmente, se consignan las referencias bibliográficas utilizadas y los anexos.
15
Capítulo I
Planteamiento del problema
1.1 Determinación del problema de investigación
El tema de inecuación se desarrolla en el nivel de secundaria del sistema educativo peruano,
como parte del contenido matemático, por ende en el proceso de enseñanza – aprendizaje, el
cual formará parte de la formación continua en el área de Matemática de los estudiantes del
tercer grado de secundaria. El Colegio Experimental de Aplicación de la Universidad
Nacional de Educación (CEAUNE) incluye en su currículo este tema; por tal motivo, este
trabajo de investigación se desarrolló en las aulas de dicha institución.
El planteamiento del problema de esta investigación surge de las experiencias vividas
en las aulas de clase, durante el desarrollo de las prácticas preprofesionales, específicamente
en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje sobre inecuaciones, programadas para el tercer
grado de secundaria. En las experiencias vividas en las aulas del CEAUNE se refleja la falta
de estrategias metodológicas por parte del profesorado, lo que conlleva a un bajo nivel de
aprendizaje de las inecuaciones.
16
Es evidente que tenemos ante nosotros un problema en función a las observaciones
realizadas en el desarrollo de las clases, nos mostraron que no cuentan con estrategias
adecuadas para mejorar el aprendizaje de las inecuaciones en los estudiantes.
Debido a esto, surgió el interés de proponer una estrategia metodológica mejorar
mejorar el aprendizaje de inecuaciones. Así como plantea el uso de los rangos de valoración
del índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica para la enseñanza de
inecuaciones y de esta manera pretender optimizar el aprendizaje de los estudiantes
implicados en la investigación.
1.2 Formulación del problema
1.2.1 Problema general.
¿Qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica en
el aprendizaje de inecuaciones con una variable, en alumnos del 3º de secundaria del
CEAUNE?
1.2.2 Problemas específicos.
a. ¿Qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad matematiza inecuaciones con una variable, en alumnos del 3º de
secundaria del CEAUNE?
b. ¿Qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad comunica y representa inecuaciones con una variable, en alumnos
del 3º de secundaria del CEAUNE?
c. ¿Qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad elabora y usa estrategias para la resolución de inecuaciones con
una variable, en alumnos del 3º de secundaria del CEAUNE?
17
d. ¿Qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad razona y argumenta inecuaciones con una variable, en alumnos del
3º de secundaria del CEAUNE?
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo general.
Determinar qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica para el aprendizaje de inecuaciones con variable, en alumnos del 3º de
secundaria del CEAUNE.
1.3.2 Objetivos específicos.
a. Determinar qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad matematiza inecuaciones con una variable, en
alumnos del 3º de secundaria del CEAUNE.
b. Determinar qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad comunica y representa inecuaciones con una
variable, en del 3º de secundaria del CEAUNE.
c. Determinar qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad elabora y usa estrategias para la resolución de
inecuaciones con una variable, en alumnos del 3º de secundaria del CEAUNE.
d. Determinar qué efecto tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad de razona y argumenta inecuaciones con una
variable, en alumnos del 3º de secundaria del CEAUNE.
18
1.4 Importancia y alcances de la investigación
En la presente investigación se propone el uso del índice de masa corporal (IMC) como
estrategia metodológica para el aprendizaje de inecuaciones en el 3º de secundaria del
CEAUNE.
Si se encuentra un efecto positivo de la aplicación del índice de masa corporal (IMC)
como estrategia metodológica para el aprendizaje de inecuaciones, se concluirá que esta
estrategia ayudará a los estudiantes del 3º de secundaria a conocer situaciones de la vida
diaria, en las que puedan comprender el significado de desigualdad, el cual ayudará a
interpretar mejor la idea de inecuación.
Los resultados y conclusiones del este trabajo de investigación servirán como
referencia para futuras investigaciones que busquen relacionar valoraciones en la vida real,
por medio de situaciones problemas, con temas de matemática escolar, asimismo para
profundizar otros estudios. Todo esto para enfrentar de mejor manera los diferentes problemas
que existan en la educación matemática, en beneficio y adelanto de nuestra sociedad.
1.5 Limitaciones de la investigación
Pueden ser:
Limitaciones espaciales. Los resultados de la investigación solo son válidos para los
estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE.
Limitaciones temporales. La investigación se realizó en el tiempo que duró el
desarrollo del contenido temático en estudio.
19
Capítulo II
Marco teórico
2.1 Antecedentes del estudio
2.1.1 Antecedentes internacionales.
Garrote, Hidalgo y Blanco (2004) describieron y analizaron los errores y dificultades
en el aprendizaje de las inecuaciones para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje del
objeto matemático. Concluyeron que la comprensión del significado de inecuación es
defectuoso en un grupo de estudiantes. La gran mayoría de los estudiantes no logran
diferenciar el significado de inecuación con el de ecuación, es decir, tienden a confundir los
signos que se escriben entre los dos términos que forman parte de las mismas, mientras que en
las ecuaciones utilizamos el signo “=”, en las inecuaciones los signos “<” o “>”; también
siguiendo con la interpretación que hacen los estudiantes de los signos utilizados en el
trabajo con inecuaciones, añadir que esa ausencia de significado también se manifiesta en
dificultades al leer de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, es decir, dificultades para
reconocer y diferenciar las expresiones x < 1 y x > 1.
20
Heredia y Palacio (2014) identificaron las dificultades y errores que presentan los
estudiantes de grado noveno de Educación Básica, con relación a la solución de desigualdades
e inecuaciones. La prueba piloto se aplicó a 36 de los 40 estudiantes del grado noveno, de la
Institución Educativa Santa Isabel de Hungría sede Alfonso López, cuyas edades oscilan entre
14 y 16 años. Concluyeron que los estudiantes tienen una apropiación de las relaciones de
orden, pero presentan una gran dificultad en el manejo de los símbolos, pues tienden a
confundir las relaciones dadas en lenguaje natural al escribir en forma simbólica, y más aún
cuando deben articular dos desigualdades en una inecuación lineal, también los estudiantes no
reconocen los diferentes significados del uso de la variable, reflejando una insuficiencia en el
desarrollo del pensamiento variacional. Estos diferentes usos se refieren a la variable utilizada
como incógnita, otras como número generalizando y otras como una relación funcional, los
cuales se encuentran a lo largo de la prueba y son necesarios para la comprensión de las
situaciones.
2.1.2 Antecedentes nacionales.
Dávila (2017) Tesis presentada por la Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote.
La autora indica que su investigación es tipo cuantitativo, de nivel descriptivo y diseño no
experimental de tipo descriptivo correlación-causal, con una muestra de 15 docentes del área
de Comunicación, para estudiar las estrategias metodológicas y el logro de aprendizaje,
concluyendo que las estrategias didácticas de tipo debates, trabajo en equipo, lluvia de ideas y
juegos tienen una significancia del 92.9 % empleadas por los docentes, y que las modalidades
de organización de enseñanza más utilizadas son dinámicas y autónomas, entre ellas talleres y
método de proyectos.
Diaz (2012). Realizó una investigación de tipo descriptivo – correlacional, de corte
transversal. Con un total de 127 personas (114 alumnos y 6 docentes), concluyó que los datos
obtenidos para la variable independiente (estrategias metodológicas) se han ubicado
21
predominantemente en el nivel medio o regular a 50,4 %, que indica que, según los sujetos
encuestados, las estrategias metodológicas empleadas por los docentes no han logrado una
buena capacidad didáctica, una buena planificación y un adecuado empelo de los recursos
didácticos; sin embargo, al efectuar la correlación entre estrategias metodológicas y actitud
crítica, demuestra que existe una moderada correlación.
Reyes (2017). Relacionó las metodologías del docente y el logro de competencias de
matemática básica en estudiantes del primer ciclo de la Universidad Nacional de Cañete.
Concluyó que las estrategias metodológicas influyen significativamente en el rendimiento
académico de los estudiantes en la asignatura de matemática básica del primer ciclo de la
Universidad Nacional de Cañete.
2.2 Bases teóricas
2.2.1 Aprendizaje.
Para nuestro trabajo de investigación se considera la siguiente definición: “El
aprendizaje es un cambio perdurable en la conducta o en la capacidad de comportarse de
cierta manera, el cual es resultado de la práctica o de otras formas de experiencia” (Schunk,
2012, p.3). Según esta definición, podemos identificar tres criterios del aprendizaje que nos
ayudarán a examinar esta concepción.
El primer criterio es que el aprendizaje conlleva un cambio en la conducta. Entonces
podemos decir que las personas aprenden cuando adquieren la habilidad para hacer algo
diferente. También hay que tener presente que el aprendizaje no se observa de manera directa,
sino a través de las acciones realizadas por una persona, con la finalidad de resolver
problemas.
22
El segundo criterio es que el aprendizaje permanece en el tiempo. Los especialistas
en aprendizaje consideran que los conocimientos de poca duración no se consideran como
aprendizaje.
El tercer criterio se refiere a que el aprendizaje ocurre por medio de la experiencia. Es
decir, las relaciones sociales son de gran importancia para lograr aprendizajes que perduren en
el tiempo.
En consecuencia, podemos decir que aprender implica construir y cambiar nuestro
conocimiento y que perdure a lo largo del tiempo.
2.2.2 El constructivismo.
Los fenómenos de globalización y la explosión de la información en la década de los
ochenta, en el campo educativo tuvieron sus implicaciones fundamentales en el abandono de
los enfoques educativos conductistas (pedagogía tradicional). En este contexto, ante el
cúmulo de informaciones y la imposibilidad de adquirirlas por el estudiante, la pedagogía
tiene la obligación de proponer estrategias y destrezas generales que ayuden a los estudiantes
a adquirir aprendizajes significativos
Debido a este problema surge la psicología cognitiva, que tiene principios
fundamentales, como afirma Flores (2015):
El aprendizaje es concebido como un proceso esencialmente mental. El aprendizaje es
un proceso de modificación de las estructuras cognitivas del alumno. Los esquemas
cognitivos evolucionan de acuerdo con la maduración psicobiológica del niño y de
acurdo a sus interacciones con el medio (p. 35).
La psicología cognitiva ha sido la base epistemológica de los llamados enfoques
constructivistas que son actualmente el nuevo paradigma pedagógico. El constructivismo nace
23
como una corriente epistemológica que busca comprender los fenómenos de la enseñanza -
aprendizaje de las personas.
Uno de los supuestos más importantes del constructivismo es que las personas
aprenden de forma activa, no estática, y desarrollan su aprendizaje por sí mismos, en un
medio adecuado, planificado por algún instructor (profesor). En efecto, para que un estudiante
logre aprender, es necesario que los aprendices descubran, por sí solos, los principios básicos
de dicho conocimiento.
Otro principio del constructivismo según Schunk (2012) es que los docentes debe
proporciona a los a los estudiantes situaciones en las que interactúen de forma activa con sus
compañeros, a través de material concreto; de esta forma dejar de lado la educación
tradicional (donde el estudiante solo se limita a recibir el aprendizaje y el docente solo se
encarga de enseñar).
Quintana y Cámac (2007) refiere que el modelo constructivista usado hoy en los
procesos de enseñanza integra las teorías cognoscitivas del aprendizaje, las cuales proponen
que el conocimiento se logra a partir de la construcción activa por parte del estudiante, en
cooperación con sus compañeros, maestro y el medio social.
Flores (2015) refiere que el aprendizaje es un proceso cognitivo del ser humano que se
desarrolla en interacción con su entorno (escuela, trabajo, casa, etcétera). En efecto, el cerebro
humano no es solamente un órgano que almacena información, sino un órgano que construye
y ordena experiencias, conocimientos, para acomodarlos del tal forma que sean recordados en
el momento que sea necesario.
Además debemos tener en cuenta que el constructivismo parte del principio que nada
surge de nada. Es decir, que todo conocimiento nuevo tiene su origen en un conocimiento
previo.
24
Entonces la recomendación para lograr un buen aprendizaje en los estudiantes es: que
los estudiantes se involucren de forma activa en una situación de aprendizaje, que desafíen su
pensamiento, para obligarlos a reorganizar sus creencias y experiencias en base a sus
conocimientos previos.
El enfoque constructivismo actual es un modelo de enseñanza – aprendizaje que busca
solucionar, facilitar y mejorar, por medio de sus principios, el trabajo de los docentes. Este
modelo integra las teorías cognoscitivas de J. Piaget, L. Vygotsky y Ausubel.
A continuación describiremos las propuestas de cada uno de ellos:
El aprendizaje y la epistemología genética de Jean Piajet.
“Al igual que sus contemporáneos cognoscitivistas, coincidió con el criterio que el
aprendizaje es una reestructuración activa de percepciones e ideas y no, simplemente, una
reacción pasiva ante la estimulación y el refuerzo exterior” (Alpizar, 2009, p.63).
Alpízar (2009) refiere que, para Piaget, el aprendizaje no es solo un conjunto de
asociaciones internas, sino un proceso organizado y activo que un estudiante realiza. “De
acuerdo a Piaget, nuestros conocimientos no provienen de la sensación ni de la percepción en
forma aislada, sino de la acción entera, en la cual la percepción no contribuye más que la
función de la señalización” (Alpizar, 2009, p.63).
En esta teoría, el proceso de la adquisición de aprendizaje está condicionado a cuatro
elementos: la madurez de la persona, la interacción con material concreto, el entorno social, y
el equilibrio. Los tres primeros factores son de fácil comprensión, ya que se explican por sí
mismos, pero sus resultados dependen del último (el equilibrio).
25
De acuerdo a esta teoría, un conocimiento en particular se logra cuando surge un
conflicto cognitivo o desequilibrio, el cual se logra a partir de dos procesos (asimilación y
acomodación).
Para que los sujetos logren un buen aprendizaje, deben logar un buen equilibrio
cognitivo.
Alpizar (2009) sostiene que para lograr una buena equilibración cognitiva, es
necesario que el sujeto este en contante interacción con el medio ambiente donde se está
experimentando. Pues, este significado, parte de la hipótesis de que el aprendizaje de un
estudiante no solo se determina por la herencia genética o por la interacción con el medio
ambiente, sino, además será determinado por la forma como se va construyendo dichos
conocimientos con la finalidad de adquirir nuevas habilidades, destrezas, capacidades,
etcétera.
En este sentido, el aprendizaje se entiende como una organización subjetiva, en la que
tiene que pasar por dos procesos complementarios. Primero el estudiante tiene que obtener la
información del medio que lo rodea, este proceso se llama asimilación. En segundo lugar,
todos los conocimientos que se han adquirido previamente (del medio que los rodea) tienen
que reemplazar a los esquemas anteriormente obtenidos, este proceso es llamado
acomodación. Esta autorregulación cognitiva, Piaget lo llamo equilibración.
Para Piaget, la “asimilación consiste en ajustar la realidad externa a la estructura
cognoscitiva existente. Y la acomodación consiste en cambiar las estructuras internas para
lograr que sean congruentes con la realidad externa” (Schunk, 2012, p.236).
Los procesos de asimilación y acomodación se complementan uno con otro. Mientras
la realidad se asimila, los esquemas se acomodan. Ducan (como se citó en Schunk, 2012,
26
p.236) “el equilibrio es, por su parte, el impulso biológico de producir un estado óptimo de
equilibrio (o adaptación) entre las estructuras cognitivas y el ambiente”.
En conclusión, el desarrollo cognitivo del estudiante se origina cuando experimenta un
desequilibrio (conflicto cognitivo), lo asimila y lo acomoda para adquirir o cambiar sus
conocimientos previos. No obstante, cabe señalar que el desequilibrio no debe ser demasiado
complejo, debe de estar acorde al desarrollo cognitivo del estudiante, de lo contrario, no se
desencadenaría el aprendizaje (equilibrio).
El aprendizaje y la teoría socio-genética de lev Vygotsky o teoría socio-cultural
Las teorías Piaget y de Vygotsky son constructivistas; sin embargo, Vygotsky da
mayor importancia al entorno social, ya que es este quien permite el desarrollo del
aprendizaje.
Paea Vygotsky las interacciones con los medios sociales, los histórico-culturales y los
individuales son fundamentales para el desarrollo del aprendizaje. Al relacionarse los
estudiantes en el medio social o cuando interactúan en conjunto, se estimulan procesos de
desarrollo y se promueve el descubrimiento de conocimientos.
El más importante es el aspecto social. El entorno social es fundamental para el
desarrollo de los esquemas cognitivos (aprendizaje) y las relaciones (interacciones) sociales
transforman las experiencias y creencias de la persona, entorno donde, por medio de estas
interacciones, surgen los aprendizajes.
Alpízar (2009) afirma: “Para Vygotsky, la ley fundamental de adquisición de
conocimiento comienza siempre siendo objeto de intercambio social, es decir, comienza
siendo interpersonal y termina siendo intrapersonal” (p.67). El entorno social brinda al
estudiante las herramientas pertinentes para cambiar su realidad.
27
Vygotsky hace referencia a que las herramientas sociales son muy importantes
(lenguaje, automóviles, máquinas, escuela, iglesias, computadoras, etcétera), ya que influyen
de forma directa en el aprendizaje de los estudiantes. Bruning (como se citó en Schunk, 2012,
p.242) “el cambio cognoscitivo es el resultado de utilizar las herramientas culturales en las
interacciones sociales y de internalizar y realizar la transformación mental en esas
interacciones”.
En la teroría vygotskiana “la cultura proporciona al individuo las herramientas
necesarias para modificar su entorno. Sin embargo, no es solo eso lo que proporciona, ya que
está constituida, principalmente, de sistemas de signos o símbolos que median nuestras
acciones” (Alpízar, 2009, p.67).
“El sistema de signos más usado es el lenguaje hablado, pero hay otros sistemas
simbólicos que permiten actuar sobre la realidad, como son la aritmética y el sistema de letras
y escritura, entre otros” (Alpízar, 2009, p.67).
“En este sentido, comprender la importancia que Vygotsky le brinda al entorno, es
fundamental para entender su teoría, ya que para él, el medio histórico-social es el que
proporciona los instrumentos de mediación” (Alpízar, 2009, p.67). La palabra mediación,
debe ser comprendida como la intervención que hace una persona, con la finalidad de ayudar
a que otra aprenda, también hace referencia al conjunto de objetos (libros, videos,
narraciones, el lenguaje, etcétera) que se utilizan como herramientas, para adquirir
aprendizajes.
En esta teoría, se plantea el concepto de zona de desarrollo próximo (ZDP). Vygotsky
(como se citó en Schunk, 2012) afirma:
La ZDP es la distancia entre el nivel actual del desarrollo, determinada por la solución
independiente de problemas, y el nivel de desarrollo potencial, determinado por medio
28
de la solución de problemas bajo la guía adulta o en colaboración con pares más
capaces (p.243).
Es decir, es la relación entre lo que conoce o puede realizar el estudiante de forma
individual y las potencialidades que puede desarrollar con la ayuda del profesor o docente, en
el proceso de enseñanza - aprendizaje. Alpízar (2009) sostiene. “La ZDP explica la
adquisición de conocimientos como el paso desde una zona de desarrollo real o actual (en la
que se encuentra el estudiante a la hora de los intercambios con el docente) a una zona de
desarrollo próximo” (p.70).
Podría decirse que la zona de desarrollo real es el momento actual (lo que el estudiante
conoce en ese momento) y la zona de desarrollo próximo, es un momento posterior a
ese en el que el estudiante o la estudiante llega a ampliar sus conocimientos,
habilidades y destrezas con ayuda de otros medios (maestros, medios audiovisuales,
libros, entre otros) (Alpizar, 2009, p.70).
Alpízar (2009) refiere que zona de desarrollo real es el conocimiento propio que
demuestra tener un estudiante en un instante determinado; mientras que la zona de desarrollo
próximo es un instante siguiente, que gracias a un guía (profesor) el estudiante logra resolver
un problema específico, alcanzando así un aprendizaje significativo.
La teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel
La teoría planteada por Ausubel nos dice que el aprendizaje se encuentra condicionado
por los conocimientos previos, los cuales se han adquirido a lo largo del tiempo, ya sea de
manera formal (instituciones educativas) o informal (en la sociedad).
Pero, ¿qué es aprender significativamente? Ausubel denomina aprendizaje
significativo a aquella posibilidad de establecer vínculos sustantivos y no arbitrarios
entre lo que hay que aprender (nuevo contenido) y lo que ya se sabe, o sea lo que se
29
encuentra en la estructura cognitiva de la persona que aprende, es decir, sus
conocimientos previos (Ibid como se citó en Alpizar, 2009, p.73).
Esto quiere decir que en el proceso de enseñanza - aprendizaje es importante
considerar los saberes previos del estudiante, de tal manera que estos establezcan relaciones
con los conocimientos nuevos.
La teoría de Ausubel centra su atención dentro de un contexto educativo, esto es: en
las aulas. Todo aprendizaje se da de dos formas, repetición-aprendizaje y recepción-
descubrimiento.
Según Alpizar (2009) afirma:
En el aprendizaje por recepción, el contenido principal de la tarea de aprendizaje,
simplemente, se le presenta al alumno; él únicamente necesita relacionar activa y
significativamente, con los aspectos relevantes de su estructura cognitiva y retenerlo
para el recuerdo, para reconocimientos posteriores o como una base para el
aprendizaje del nuevo material relacionado (p.73).
Ausubel, Novak y Hannessian, (como se citó en Alpizar, 2009) afirman “En el
aprendizaje por descubrimiento, el contenido principal de lo que ha de aprenderse, se debe
descubrir de manera independiente, antes que se pueda asimilar dentro de la estructura
cognitiva” (p.90).
Se considera como un máximo principio de la importancia de los conocimientos
previos para el aprendizaje la dada por Ausubel en su obra Psicología educativa. “Si tuviera
que reducir la psicología educativa a un solo principio, enunciaría este: el factor más
importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y
enseñe consecuentemente” (Ausubel como se citó en Alpizar, 2009, p.74).
30
Entonces, para que surja un aprendizaje significativo, es necesario que cumpla ciertas
exigencias: el docente debe proponer un problema al estudiante, el cual debe ser resuelto en
interacción con sus compañeros y el profesor; asimismo los materiales utilizados deben ser
preparados de forma clara y precisa, ya que de lo contrario no se lograrían aprendizajes
significativos (Alpízar, 2009).
2.2.3 El aprendizaje y la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD).
La TSD, surgió en la escuela francesa, a finales del siglo XX, con Guy Brousseau. Es
un modelo de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, donde el estudiante al interactuar
con sus compañeros en situaciones a-didácticas construye su propio aprendizaje.
Brousseau (1986), visto desde el enfoque constructivista, postula que un estudiante
aprende al interactuar con un medio en el cual encontrará contradicciones, dificultades,
conflictos cognitivos, tal y como la sociedad se ha desarrollado. En este aprendizaje, fruto de
intercambio de ideas entre estudiantes, profesor y el medio, se observará con acciones nuevas,
las cuales serán prueba de lo aprendido.
Brousseau (como se citó en Sadovsky, 1986) afirma “Un medio sin interacciones
didácticas es claramente insuficiente para indicar en el alumno todos los conocimientos que se
desea que el adquiera” (p.3).
En la TSD Guy Brousseau presenta tres elementos fundamentales que intervienen en
el proceso didáctico: estudiante, profesor y medio didáctico. “En esta terna, el profesor es
quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. Donde el medio
define como el conjunto de todo lo que actúa sobre el estudiante o sobre lo que el estudiante
actúa” (Brousseau como se citó en D´Amore, 2006, p.94).
Godino (como se citó en D´Amore, 2006) sostiene que las relaciones de aprendizaje
que pueden ser directa y/o indirectamente entre un alumno o un grupo de alumnos, los
31
materiales utilizados para el desarrollo de la sesión de clases e incluido el docente, con el
objetivo de lograr aprendizajes significativos se llama situación didáctica. Cada situación,
será construida en función a un objeto matemático, en un momento determinado.
Las situaciones didácticas deben ser presentadas al estudiante, de tal forma que
construya su propio aprendizaje. El estudiante debe ocuparse individualmente de buscar una
solución óptima a una situación problemática que se le propone en una situación a-didáctica,
para aceptar e interactuar en la actividad matemática.
El estudiante debe de descubrir y construir su aprendizaje matemático bajo una
situación didáctica, la cual será planificada previamente por el docente. También, la situación
didáctica incluye a las situaciones a-didácticas, las que serán resueltas con la interacción de
sus compañeros, sin la intervención del docente.
Brousseau (1983) refiere que, gracias a los avances de los principios educativos, los
profesores tienen la obligación de provocar en los estudiantes, por medio de situaciones
didácticas adecuadas, adaptaciones de aprendizaje, sea que un estudiante acepte y resuelva el
problema en interacción con sus compañeros, el profesor y los medios materiales utilizados
en una sesión de clase.
Los problemas deben ser elegidos de modo tal que los estudiantes puedan aceptarlos,
para poder resolverlos en interacción con sus compañeros. Una vez que el estudiante acepta el
problema como suyo, intentará o en el mejor de los casos, resolver la situación planteada, sin
la participación del docente, tal situación es conocida como a-didáctica.
Chevarría (2006) define una situación a-didáctica “como el proceso en el que el
docente le plantea al estudiante un problema que se asemeje a situaciones de la vida real que
podrá abordar a través de sus conocimientos previos, y que le permitirán generar además
32
hipótesis y conjeturas que asemejan el trabajo que se realiza en una comunidad científica”.
Dicho de otra manera, se formará una microcomunidad científica, donde el estudiante
resolverá la situación - problema sin la participación directa del profesor, ya que este último
se encargará de definir, ordenar, clasificar el saber adquirido de forma correcta en el
estudiante.
En este proceso el alumno construye y adquiere su conocimiento familiarizándose a
situaciones didácticas que son propuestas por el profesor, lo cual implica que el estudiante
asuma personalmente la resolución de problemas que le son propuestos. De allí que el
profesor tiene la responsabilidad de formular problemas para que el estudiante pueda
formular, construir modelos, lenguajes, conceptos y teorías para poder comunicar e
intercambiar con otros.
Para Bousseau (1983) una vez aclarada la importancia de la no participación del
profesor en la situación a-didáctica, aún falta por entender la entrada del estudiante a la
situación a-didáctica, y es el profesor quien tiene que gestionar y lograr. Esto dio lugar al
concepto de devolución.
En una primera aproximación, la devolución consiste en el hacer entrar al estudiante
en un funcionamiento matemático, frente a un problema que se quiere resolver; por un
lado el estudiante sabe bien que el problema se eligió tiene sentido para lograr un
aprendizaje, pero para poder lograr tal aprendizaje él deberá enfrentar el problema sin
ningún componente extra-matemático, en particular sin razones didácticas (D´Amore,
2005, p.96).
En el acto de la devolución, se debe tener en cuenta un contrato pedagógico que
busque reglamentar por un periodo limitado los derechos y deberes recíprocos del estudiante
33
y profesor. El cumplimiento de este contrato es mutuo en ambas partes, ya que en él se fundan
las reglas del juego para poder lograr los objetivos que se desean alcanzar.
Brousseau (como se citó en D´Amore, 2005) afirma:
En una situación de enseñanza, preparada y realizada por un docente, el estudiante
tiene como tarea resolver el problema (matemático) que se le presenta, pero el acceso
a esta tarea se hace por medio de una interpretación de las preguntas dadas, de las
informaciones proporcionadas y de las obligaciones impuestas que son constantes del
modo de enseñar del maestro. Estos hábitos (específicos) del maestro esperados por el
estudiante y los comportamientos del estudiante y los comportamientos del estudiante
esperados por el docente constituyen el contrato didáctico. (p.115)
Todo docente de matemáticas tiene una dimensión social que se le impone. En
consecuencia, es su tarea desarrollar y asegurar la obtención de los significados de los objetos
matemáticos puestos en escena y las relaciones que presenten durante de toda la sesión de
clase. Los profesores deben garantizar la devolución, por medio de un buen contrato
didáctico; de lo contrario, las rupturas de estos contratos hacen que se pierdan las reglas de la
clase y se hace necesaria la búsqueda de nuevos contratos, con la finalidad de lograr
aprendizajes significativos.
Tipos de situaciones didácticas.
En la TSD se plantean cuatro tipos de situaciones didácticas, las cuales conllevan a la
confrontación del estudiante frente a una situación problemática, es decir, los estudiantes
estarán en una situación a-didáctica, en la que construirán su conocimiento. Estas situaciones
son las siguientes:
34
Situación de acción. Consiste presentar y confrontar al estudiante, una situación
problemática contextualizada, de tal forma que pueda resolverlo de forma independiente
conjuntamente con el profesor.
Situación de formulación. En esta fase, una vez resuelto el problema, los estudiantes
comunican sus resultados en su grupo y al aula en general.
Situaciones de validación. En esta fase, se pide a los estudiantes que expliquen y den
justificaciones sobre los pasos utilizados en la resolución de la situación planteada
previamente.
Situaciones de institucionalización. Tienen el objetivo de establecer y dar un estatus
oficial a conocimientos apreciados durante las actividades en el salón. Normalmente tienen
relación con conocimientos, símbolos, etcétera, que se deben retener en vista de su utilización
en un trabajo sucesivo.
2.2.4 Rutas del aprendizaje.
El Ministerio de Educación (MINEDU, 2015) brinda a la comunidad educativa el
documento llamado Rutas del Aprendizaje (RA), el cual propone el desarrollo de
competencias en cada área establecida por el currículo. En este documento se plantean
orientaciones pedagógicas y didácticas para una enseñanza efectiva de los conocimientos.
Considerando importante resaltar las siguientes definiciones:
Competencia.
Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar
conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias
complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades,
información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes (MINEDU,
2015, p.5).
35
Capacidad. “Desde el enfoque de competencias, hablamos de capacidad en el sentido
amplio de capacidades humanas. Así, las capacidades que pueden integrar una competencia
combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo
competente” (MINEDU, 2015, p.6).
Según MINEDU (2015) se considera que los objetos matemáticos cobran mayor
significado y se adquieren más fácilmente cuando se presentan en situaciones
contextualizadas. Es así como nuestros estudiantes lograrán aprendizajes significativos, ya
que se relacionan con prácticas de la vida diaria, y con el conjunto de saberes previos. Por
ello, se debe enseñar matemáticas a fin de que les sirva como herramienta para ser no solo
competentes sino también competitivos en la sociedad.
Hoy en día, el objetivo de la educación matemática en general, por ende el currículo
será de realizar formas de actuar y pensar con conceptos matemáticos los cuales serán
aplicadas en distintas situaciones con la finalidad de lograr en los estudiantes capacidades de
interpretación, así mismo, desarrollar capacidades de intervenir en su vida diaria por medio de
procesos de intuición, haciendo inferencias, deducciones, creando problemas, realizando
argumentaciones, formas de comunicar entre otras capacidades, así como la adquisición de
estrategias para ordenar, cuantificar, medir, etcétera
“Basado en trabajos de investigación en antropología, psicología social y cognitiva,
afirman que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando
se vinculan con sus prácticas culturales y sociales” Donovan y otros (como se citó en
MINEDU, 2015, p.13).
Se propone la resolución de problemas como modelo de enseñanza - aprendizaje, en el
que el estudiante debe de partir de una situación – problema relacionado con las prácticas
cotidianas.
36
Lo propuesto por Rutas del Aprendizaje se resume en el siguiente esquema:
Figura 1. La figura ilustra el enfoque centrado en la resolución de problemas. Fuente: Ministerio de
Educación, 2015.
Competencias matemáticas
El Ministerio de Educación, en el documento de orientaciones pedagógicas Rutas del
Aprendizaje (2015) afirma que a lo largo del tiempo los estudiantes deben lograr facultades
que les permita actuar conscientemente en la realidad (desarrollar competencias y
capacidades), ya sea para resolver situaciones problemáticas o lograr algún objetivo; todo esto
se logrará a partir de uso adecuado de los conocimientos, de las herramientas que brinda la
sociedad, además de sus destrezas y habilidades, las cuales serán puestas en escena en el
momento que sean necesarias.
Se promueve el desarrollo de aprendizajes de matemáticas basándose:
37
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad; actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; actúa y piensa
matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización, y actúa y
piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
(MINEDU, 2015, p.19).
De estas, el objeto de este estudio se ubica en el desarrollo de la competencia actúa y
piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, porque en ella
se busca que los estudiantes comprendan por medio del lenguaje algebraico los significados
de igualdad y desigualdad.
Capacidades matemáticas.
Matematiza situaciones. “Es la capacidad de expresar un problema, reconocido en una
situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo
matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen” (MINEDU, 2015, p.29).
Comunica y representa ideas matemáticas. “Es la capacidad de comprender el
significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje
matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas,
símbolos y recursos TIC, …” (MINEDU, 2015, p.30).
Elabora y usa estrategias. ”Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una
secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de
información y comunicación, empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento
y resolución de problemas, incluidos los matemáticos” (MINEDU, 2015, p.32).
Razona y argumenta generando ideas matemáticas. “Es la capacidad de plantear
supuestos, conjeturas e hipótesis de implicación matemática mediante diversas formas de
38
razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando
argumentos” (MINEDU, 2015, p.33).
Dentro de las cuatro competencias, el tema “inecuaciones lineales de una variable”, se
encuentra en la competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio, que implica desarrollar parte de esta competencia con las cuatro
capacidades ya mencionadas.
2.2.5 Inecuaciones lineales.
Relación de orden: conjuntos ordenados.
Definición. Una relación binaria R definida en un conjunto E es una relación de orden
si es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
En lugar de R(x , y), se denotará una relación de orden por un signo específico x y ,
que se anuncia indistintamente como:
− “ x es inferior a y”, o “ y es superior a x”.
− “x es anterior a y”, o “y es posterior a x”.
La relación y x (entre x e y) se llama relación de orden opuesto a x y .
Para toda relación de orden tenemos, pues:
( )x E x x
( ),x y E ( ) e x y y x x y =
( ), ,x y z E ( ) e x y y z x z
Un conjunto provisto de una relación de orden se llama conjunto ordenado, por esta
relación de orden, se dice también que posee una estructura de orden.
39
Sea A una parte de un conjunto E ordenado por la relación x y , para los elementos
de A esta relación define una relación de orden sobre A, se dice que esta relación sobre A es
inducida por la relación x y sobre E.
Representaremos una relación de orden sobre E y las relaciones de orden inducidas
sobre las partes de E por el mismo símbolo; una relación de orden definido sobre E es una
prolongación de la relación de orden definido sobre A.
La relación ( y x yx y ) no es una relación de orden, porque no es reflexiva ni
antisimétrica, solo es transitiva. Por ello, se enuncia:
“x es estrictamente inferior a y” o “x es estrictamente anterior a y”.
Observación
Algunos autores llaman a esta relación “ y x yx y ” relación de orden estricto,
esta expresión no es aconsejable, pues esta relación de orden estricto debería ser un caso
particular de relación de orden; sin embargo, no es así, como acabamos de ver.
En R se escribe x < y (x estrictamente inferior a y) por y x y x y . Se verá que nos
alejamos del lenguaje al cual, quizás, el lector está acostumbrado al enunciado
“ x es inferior a y” para “x ≤ y”
“x estrictamente inferior a y” para “x < y”
Para evitar esta posible ambigüedad, se puede también decir “x inferior a y en sentido
amplio” para “x ≤ y”, (pero esto recarga el lenguaje).
Orden total, orden parcial. Conjunto totalmente ordenado.
Definición: se dice que una relación de orden R define sobre E un orden total si,
cualesquiera que sean a y b, se verifica o b a.a b
40
Se dice también que dos elementos cualesquiera son compatibles en el orden definido
por R. Se dice igualmente que E está totalmente ordenado por R o que E posee una estructura
de orden parcial.
Cuando existe al menos un par (x , y) de elementos de E no comprables en el orden
definido por R, se dice que R define un orden parcial o que E está parcialmente ordenado por
R.
En un conjunto totalmente ordenado se llamará segmento o intervalo cerrado [a ; b]
e intervalo abierto ]a ; b[ las dos partes de E definidas, respectivamente por
, /a b x a x b=
, / y y a b x a x b x a x b=
Igualmente adaptaremos las notaciones siguientes
(1) , / y a b x a x b x b=
(2) , / y a b x a x b x a=
(3) , /a x a b→ =
(4) , / y a x a x x a→ =
(5) , /a x x a =
(6) , / y a x x a x a
(1) (resp. (2)) se llama intervalo semicerrado a la izquierda (resp. a la derecha),
semiabierto a la derecha (resp. a la izquierda).
41
(3) (resp. (4)) se llama sección terminante cerrada (resp. abierta).
(5) (resp. (6)) se llama sección principiante cerrada (resp. Abierta).
Toda estas nociones se utilizarán principalmente en R, así como en Q, Z, N totalmente
ordenados por x ≤ y.
Desigualdades.
Se dice que una cantidad “a” es mayor que otra cantidad “b” si y solo si la diferencia
(a – b) es positiva.
Se dice que una cantidad “a” es menor que otra cantidad “b” si y solo si la diferencia
(a – b) es negativa.
De acuerdo a lo anterior, el cero es mayor que cualquier número negativo.
Definición: una desigualdad es una expresión que indica que una cantidad a es
diferente otra cantidad b. Es decir, una es mayor o menor que otra.
Los signos desigualdades son:
>, se lee mayor que. Así 5 > 3, 5 es mayor que 3.
<, se lee menor que. Así 3 < 5, 3 es menor que 5.
Miembros: se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la
izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de la desigualad.
, – , – .Así en a b c d el primer miembro es a b y el segundo miembro es c d+ +
Términos: son las expresiones que están separadas unas de otras por el signo (+) o (–)
o la cantidad que está sola en un miembro. En la desigualdad anterior los términos son a, b, c
y –d.
Propiedades:
42
− Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o se resta un mismo número, el
signo de la desigualad no varía: 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐 𝑦 𝑎 − 𝑐 > 𝑏 − 𝑐
− Si a los miembros de una desigualdad se multiplica o se divide por un mismo
número positivo, la desigualdad no cambia: 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 𝑦 𝑎
𝑏>
𝑐
𝑏
− Si a los miembros de una desigualdad se multiplica o divide por un mismo número
negativo, la desigualdad varía.
− Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de sentido. Siendo
𝑎 > 𝑏 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒 1
𝑎<
1
𝑏
Inecuaciones.
Definición. Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o más cantidades
desconocidas (variables), desigualdad que se verifica para determinados valores de las
variables.
Ejemplo:
2𝑥 + 1 > 𝑥 + 5 es una inecuación porque tiene una incógnita “x” que se verifica para
valores mayores que 4.
Elementos de una inecuación. Sea la siguiente inecuación:
2x + 1 > x + 5 donde
(2x + 1) se llama primer término
(x + 5) se llama segundo miembro y
> es el signo de la desigualdad.
Resolver una inecuación es hallar los valores de las variables que satisfacen la
inecuación.
43
Ejemplo:
2x + 1 > x + 5
2x – x + 1 > 5 se traspasa la incógnita al primer miembro.
2x – x > 5 – 1 se traspasa el término independiente al segundo miembro.
x > 4 operamos los términos.
Donde 4 es el límite inferior del intervalo (4; ) que es el conjunto solución de la
inecuación dada. Es decir, que la inecuación dada se verifica para los valores de x mayores
que 4.
Propiedades:
Para resolver una inecuación, hay que ir transformándolas en expresiones más
sencillas. Para ello, hay que tener en cuenta las siguientes propiedades.
, y 0
, 0 . .
, 0 . .
Si A B C A C B C
Si A B y C AC B C
Si A B y C AC B C
→ + +
→
→→
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
Una inecuación lineal (primer grado) con una incógnita es una desigualdad algebraica
que se puede reducir a una de estas formas:
0, 0, 0 0, 0.ax b ax b ax b o ax b donde a+ + + +
Ejemplo: la desigualdad 2x – 6 < 5x es una inecuación de primer grado con una
incógnita porque el mayor exponente de la variable x es 1.
44
Resolver una inecuación de primer grado es hallar los valores de la variable, tales que
satisfacen la inecuación dada. Para ello, se aplican las propiedades de las desigualdades.
Algunas veces podemos escribir una desigualdad compuesta que utiliza la palabra “y”
() en forma más corta. Por ejemplo, se puede escribir x < 5 x > 3 como 3 < x < 5.
El conectivo lógico “y” no aparece cuando está escrita de esta forma, se entiende de
manera implícita.
Ejemplo: resuelve -1 < x + 3 ≤ 5
Solución:
Identificamos ambas desigualdades: -1 < x + 3 x + 3 ≤ 5
Resolvemos cada una por separado: -1 < x + 3 x + 3 ≤ 5
-1 – 3 < x x ≤ 5 – 3
-4 < x x ≤ 2
C. S = ] -4 ; 2]
2.2.6 Estrategias metodológicas de enseñanza-aprendizaje.
Para poder desarrollar el tema de inecuaciones con una variable, planteamos utilizar
los valores del IMC como estrategia metodológica para lograr un aprendizaje significativo en
nuestros estudiantes.
La palabra estrategia surge en el entorno militar, y se entendía como el conjunto de
habilidades que una persona realizaba para desplazar de un lugar a otros grandes grupos
militares. En este contexto, las habilidades del estratega eran proyectar, ordenar y dirigir las
operaciones militares, de tal manera que se lograra la victoria. En el ámbito educativo, una
45
estrategia es entendida como el proceso de dirigir una sesión de aprendizaje, con la finalidad
de lograr aprendizajes significativos.
“La estrategia se considera como una guía de acciones que hay que seguir, y que,
obviamente, es anterior a la elección de cualquier otro procedimiento para actuar” Nisbet y
Shuncsmitth, Schmeck, Nisbet (como se citó en Monereo, Castelló, Clariana, Palma y Perez,
1997, p.12).
“Un procedimiento (llamado también a menudo regla, técnica, método, destreza o
habilidad) es un conjunto de acciones ordenadas y finalizadas, es decir, dirigidas a la
consecuencia de una meta” Coll (como se citó en Monereo, Castelló, Clariana, Palma y Pérez,
1997, p. 9).
Estrategias de enseñanza.
Podemos decir que las estrategias de enseñanza son acciones o recursos empleados por
el profesor con la finalidad de lograr aprendizajes duraderos en los estudiantes.
Las estrategias metodológicas para la enseñanza son el conjunto de acciones,
procedimientos y herramientas educativas utilizadas por el docente, con la finalidad de
desarrollar en los alumnos capacidades y competencias, a que les servirán para la adquisición,
interpretación y procesamiento de la información, y el uso en la generación de nuevos
conocimientos. Las estrategias deben ser diseñadas por el docente de modo que estimulen a
los estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hipótesis, buscar soluciones y descubrir
el conocimiento sin intervención del docente, porque él solo es el guía.
Parra (2003) refiere que las estrategias de enseñanza que el docente emplea, son el
conjunto de procesos utilizados para poder lograr en los estudiantes aprendizajes
significativos, como actividades conscientes para el logro de sus objetivos.
46
El uso correcto y consiente de estrategias que el docente utiliza promueve una
enseñanza constructivista, que sea el estudiante quien construya su propio conocimiento. El
profesor debe de ser estratega, para influir de forma correcta en los procesos de aprendizaje de
los estudiantes, en pro de aprendizajes significativos.
Según Parra (2003) las estrategias de enseñanza utilizadas deben reunir las siguientes
características:
− Deberán ser funcionales y significativas.
− La estrategia desarrollada en los procesos de enseñanza, debe demostrar que es útil
y por tanto que puede aplicarse.
− Los estudiantes deben reconocer la utilidad de las estrategias.
− Debe establecerse una conexión entre la estrategia utilizada y las percepciones del
estudiante sobre el contexto del conocimiento a construir.
− La instrucción debe ser directa, informativa y explicativa.
− Los materiales de instrucciones deben ser claros, bien elaborados y agradables.
Estrategias de aprendizaje
Una estrategia de aprendizaje es un conjunto de acciones o habilidades que un
estudiante logra asimilarlos, para utilizarlas de forma consciente como instrumentos para
aprender significativamente, solucionar problemas y tenerlos como recursos ante cualquier
demanda académica. Estas acciones deben distinguirse de las estrategias de enseñanza,
guiadas por el profesor; porque las estrategias de aprendizaje son ejecutadas por el estudiante
siempre que tenga la necesidad de aprender, recordar o solucionar algún contenido de
aprendizaje.
47
“También se puede decir que las estrategias de aprendizaje constituyen actividades
conscientes e intencionales que guían las acciones a seguir para alcanzar determinadas metas
de aprendizaje por parte del estudiante” (Parra, 2003, p.9).
Una estrategia de aprendizaje es el conglomerado de acciones que un aprendiz utiliza,
en momento dado, durante la situación didáctica, con la finalidad de lograr un aprendizaje
significativo.
Parra (2003) refiere las siguientes características:
− El uso de una estrategia es controlada.
− Implica un uso selectivo de sus propios recursos y capacidades disponibles.
− Las estrategias están construidas por elementos más simples (técnicas, destrezas o
habilidades propias)
2.2.7 Índice de masa corporal.
La obesidad es la acumulación de tejido graso en el organismo de una persona, en
relación con otros componentes corporales y suele ser el resultado de una alimentación
inadecuada en la que la ingesta de alimentos energéticos excede al consumo.
Existen diversas formas de medición antropométricas (relación peso-talla, índice
ponderal, relación cintura cadera, pliegues cutáneos, etcétera), que sirven para valorar la
cantidad de grasa acumulada en el cuerpo humano. Todos estos métodos de medición tienen
distintas ventajas, como también inconvenientes. En la actualidad existen convenios
internacionales acerca del uso de los valores de Índice de Masa corporal (IMC) como la
técnica más adecuada para medir el nivel de adiposidad en el organismo.
Puche (2005) afirma “El grado de obesidad suele definirse clínicamente con el Índice
de Masa Corporal (IMC), también llamado Índice de Quentelet. Se calcula con la siguiente
operación” (p.1).
48
2
( )
peso en kilogramos
estatura en metrIM
osC =
En la clasificación de sobrepeso y obesidad, para varones y mujeres, propuesta por el
comité de expertos de la Organización Mundial de la Salud (OMS) los rangos de valoración
son:
2 IMC=30 .
18,5 – 24,9,
25 – 29,9
kgEl límite para definir la obesidad es de un valor de La normalidad del
m
IMC está entrelos valores de y el de sobrepeso a valores de IMC entre
Figura 2. La figura ilustra los rangos de sobrepeso y obesidad. Fuente: Organización Mundial de la
Salud, 1992.
2.3 Definición de términos básicos
Aprendizaje. Acción y efecto de aprender algún arte, oficio u otra cosa. Adquisición
de una conducta duradera mediante la práctica.
Competencia
Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar
conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias
complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades,
49
información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes (MINEDU,
2015, p.5).
Capacidad. “Desde el enfoque de competencia, hablamos de capacidad en el sentido
amplio de capacidades humanas. Así, las capacidades que pueden integrar una competencia
combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo
competente” (MINEDU, 2015, p.5).
Estrategia. Es un proceso regulable, conjunto de reglas que aseguran una decisión
óptima en cada momento.
Inecuaciones. Desigualdad entre dos expresiones algebraicas con una o varias
variables que se verifica para ciertos valores de estas variables. Las desigualdades se expresan
con los signos >, <, ≥ y ≤.
Método. Modo de obrar o proceder, con la finalidad de lograr llegar a la verdad.
50
Capítulo III
Hipótesis y variables
3.1 Hipótesis
3.1.1 Hipótesis general.
El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
para el aprendizaje de inecuaciones en estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE es
significativo.
3.1.2 Hipótesis específicas.
a) El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad matematiza inecuaciones con una variable, en estudiantes del 3º de
secundaria del CEAUNE es bueno.
b) El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad comunica y representa inecuaciones con una variable, en
estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
c) El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad elabora y usa estrategias para para la resolución de inecuaciones
con una variable, en estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
51
d) El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
en la capacidad razona y argumenta inecuaciones con una variable, en estudiantes
del 3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
3.2 Variables
Las variables consideradas para la presente investigación son:
3.2.1 Variable independiente.
Índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica de aprendizaje.
3.2.2 Variable dependiente.
Aprendizaje de inecuaciones.
3.3 Definición conceptual y operacionalización de variables
52
Tabla 1
Definición conceptual y operacionalización de las variables
Variables Definición
conceptual Dimensiones Indicadores
Instrument
os Ítems
Valoracion
es
Índice de masa
corporal como
estrategia
metodológica
de aprendizaje
Escala de
valoración
estandarizada en
el campo médico,
como recurso
didáctico para el
aprendizaje
Inicio
Identifica los rangos de valoración del índice de
masa corporal.
Expresa en forma simbólica los rangos del índice
de masa corporal utilizando terminología
matemática.
Los instrumentos
para esta
variable serán
los utilizados en
las sesiones de
clase
Proceso
Emplea procedimientos, estrategias, recursos
gráficos y otros, para solucionar problemas
referidos inecuaciones con una variable.
Salida Argumenta procedimientos para hallar los rangos
de valoración de índices de masa corporal.
Aprendizaje de
inecuaciones
Logro de las
capacidades para
la resolución de
inecuaciones.
Matematiza situaciones
Identifica relaciones implícitas que se presentan
como desigualdad y expresa modelos relacionados
a inecuaciones lineales con una incógnita.
1 Ítme
6 puntos
Comunica y representa
ideas matemáticas
Describe la resolución de una inecuación lineal
relacionando miembros, términos, incógnitas y el
conjunto solución.
1 Ítme
6 puntos
Elabora y usa
estrategias
Emplea estrategias heurísticas para resolver
problemas con inecuaciones lineales. 2 Ítme 12 puntos
53
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
Justifica los procedimientos de resolución de una
inecuación lineal con una incógnita, mediante
transformaciones de equivalencia.
Cuestionario
(Prueba de
entrada y salida) 2 Ítme 12 puntos
La tabla 1. Muestra la operacionalización de las variables. Fuente: Autoría propia
54
Capítulo IV
Metodología
4.1 Enfoque de investigación
La investigación tiene un enfoque cuantitativo, basado en un conjunto de etapas secuenciales
y probatorias; donde cada etapa está necesariamente relacionada con la siguiente.
“El enfoque cuantitativo utiliza la recolección la de datos para probar hipótesis con
base a la medición numérica y el análisis estadístico, con el fin establecer pautas de
comportamiento y probar teorías” (Hernández, Fernández y Baptista, 2014, p.4).
4.2 Tipo de investigación
Es una investigación aplicada, porque trata de verificar la eficiencia del IMC como estrategia
metodológica (variable causa), para lograr aprendizajes significativos (variable efecto) en los
estudiantes de 3° del CEAUNE.
Carrasco (2005) sostiene que las investigaciones de tipo aplicada, se investiga para
actuar, transformar, modificar o producir cambios en una determinada muestra de un lugar en
específico.
55
4.3 Diseño de investigación
Por el tipo de las variables en estudio, los objetivos e hipótesis planteados, se empleó el
diseño cuasi-experimental – comparativo. “Los diseños cuasi experimentales también
manipulan deliberadamente, al menos, una variable independiente para observar su efecto
sobre una o más variables dependientes, (…)” (Hernández, et al 2014, p.151).
Los diseños cuasi-experimentales, los sujetos no se asignan al azar a los grupos ni se
emparejan, sino que dichos grupos ya están conformados antes del experimento: son
grupos intactos, la razón por la que surgen y la manera como se integraron es
independiente o aparte del experimento (Hernández, et al 2014, p.151).
De este modo, tenemos que trabajar la variable independiente el IMC como estrategia
metodológica de aprendizaje, para observar su efecto sobre nuestro variable dependiente
aprendizaje de inecuaciones en el 3º de secundaria del CEAUNE.
El diseño comparativo se utiliza a fin de establecer las diferencias entre los resultados
para los dos grupos de estudiantes, un grupo con la aplicación de la estrategia metodológica
(grupo experimental) y el otro con la enseñanza tradicional (grupo de control).
Para la etapa experimental se consideró dos grupos, un grupo control y un grupo
experimental, a los que se les aplicó una prueba de entrada y una prueba de salida, con la
finalidad establecer el efecto que pueda causar el IMC aplicado como estrategia metodológica
en el aprendizaje de inecuaciones. Diseño que se esquematiza de la siguiente manera:
Grupo control : O1 X1 O2
Grupo experimental : O3 X2 O4
Donde
56
Observaciones en las pruebas
1 3
2 4
1
2
: .
: .
:
.
O y O Prueba de entrada
O y O Prueba de salida
X Aprendizajede las inecuaciones con el método tradicional
X :
.
Aprendizaje de las inecuaciones con el Índice de Masa Corporal
como estrategia metodológica
4.4 Método de investigación
Se utilizó el método hipotético – deductivo. “Consiste en un procedimiento que parte de unas
aseveraciones en calidad de hipótesis y buscar refutar o falsear tales hipótesis, deduciendo de
ellas conclusiones que deben confrontarse con los hechos” (Bernal, 2010, p. 60).
4.5 Población y muestra
4.5.1 Población.
La población estuvo representada por 134 estudiantes del tercero grado de secundaria
del CEAUNE en el año 2016, según nómina: Población de estudio:
Tabla 2
Población
Grado Sección N° de estudiantes
3° A 28
3° B 26
3° C 28
3° D 28
3° E 24
Total A+b+c+d+e 134
La tabla 2. Muestra la población de la investigación. Fuente: Autoría propia
57
4.5.2 Muestra.
“La muestra es un subgrupo de la población de interés sobre el cual se recolectan
datos, y que tienen que definirse y delimitarse de antemano con precisión, además que debe
ser representativo de la población” (Hernández, et al 2014, p. 93).
La elección de la muestra fue no probabilística por intención, fueron consideradas las
aulas D y E del tercer grado de educación secundaria del CEAUNE, por tener promedios de
calificaciones similares, se eligió aleatoriamente el aula E como grupo experimental y el aula
D como grupo control.
Donde
Sección D: Grupo experimental con 28 estudiantes matriculados, de los cuales solo
fueron parte de la experimentación 20 estudiantes.
Sección E: Grupo control con 24 estudiantes matriculados, de los cuales fueron parte
del experimento 24 estudiantes.
4.6 Técnicas e Instrumentos de investigación
Como técnica se utilizó la encuesta, por tal motivo el instrumento fue un cuestionario: prueba
de entrada y prueba de salida.
Hernández, Fernández y Baptista (2014) afirman: “Un instrumento de medición es un
recurso que utiliza el investigador para registrar información o datos sobre sobre las variables
que tiene en mente” (p.93).
En nuestra investigación, para medir las variables los instrumentos que se utilizaron
fueron dos pruebas: una de entrada y otra de salida para cada grupo de trabajo, ambas pruebas
están conformadas por 6 ítems con un total de 36 puntos, que se especifican de la siguiente
manera:
58
Tabla 3
Número y puntos por ítem y tipo de prueba
Por la construcción de las pruebas:
Se consideró nota aprobatoria si se obtiene un puntaje mayor o igual a 19,8 (x ≥
19,8), y nota desaprobatoria si se obtiene un puntaje menor a 19,8 (x < 19,8).
Las pruebas de entrada y salida fueron aplicadas de la siguiente manera:
Prueba de entrada: se entregó a cada uno de los dos grupos, el experimental y el de
control, al inicio de las sesiones de clases.
Prueba de salida: se entregó a cada uno de los grupos, el experimental y el de
control, al finalizar las sesiones de clase, para luego de su calificación proceder al análisis de
los resultados obtenidos.
4.7 Tratamiento estadístico de datos
Para el análisis de los datos de ambos grupos de manera comparativa, se utilizó aspectos de la
estadística descriptiva. Los instrumentos (prueba de entrada y salida) de la investigación
fueron validados con juicio de expertos.
Para determinar la confiabilidad de las pruebas (entrada y salida), se utilizó el
estadístico Alfa de Cronbach. Para validar las hipótesis formuladas, primero se analizó la
59
normalidad de la distribución de los puntajes obtenidos, aplicando la prueba de Shapiro Wilk
y para verificar las hipótesis se aplicó la prueba T – Student para muestras independientes.
60
Capítulo V
Resultados de la investigación
5.1 Validez y confiabilidad de instrumentos
5.1.1 Validación.
La validación de los instrumentos consiste en determinar, en este caso los
cuestionarios (prueba de entrada y salida), si logran medir la realidad para la que fueron
construidos.
Hernández at al. (2014) expresan: “la validez, en términos generales, se refiere al
grado en que un instrumento mide realmente la variable que pretende medir” (p.200).
Para la validación de los instrumentos de la investigación, ambas pruebas se
sometieron al juicio de expertos, docentes especialistas de la Facultad de Ciencias de la UNE,
quienes valoraron con un alto puntaje y determinaron la aplicabilidad de dichos instrumentos.
A los docentes expertos se les entregó la documentación necesaria para emitir su juicio, las
fichas para el informe de la validación, se presentan en la parte correspondiente a anexo.
61
Validez de los instrumentos según juicio de expertos
Tabla 4
Prueba de entrada
N° NOMBRES Y APELLIDOS PUNTAJE
1 Mg. Hernán ESPINOZA ROJAS 69
2 Mg. Gladys LAZO VILLAFUERTE 70
3 Mg. Hilda VILLAFANE RODRÍGUEZ 83
Promedio 74
La tabla 4. Muestra los resultados de validez de los instrumentos según juicio de expertos. Fuente: Autoría
propia
Tabla 5
Prueba de salida
N° NOMBRES Y APELLIDOS PUNTAJE
1 Mg. Hernán ESPINOZA ROJAS 78,5
2 Mg. Gladys LAZO VILLAFUERTE 70
3 Mg. Hilda VILLAFANE RODRÍGUEZ 84
Promedio 77,33
La tabla 5. Muestra los resultados de validez de los instrumentos según juicio de expertos. Fuente: Autoría
propia
Obteniendo la prueba de entrada obtuvo un puntaje promedio de validez de 74% y la
prueba de salida un puntaje promedio de 77,33%, porcentajes que se considera un nivel de
validez buena.
5.1.2 Confiabilidad.
Para hallar el nivel de confiabilidad se utilizó el coeficiente Alfa de Cronbach, modelo
desarrollado por J. L. Cronbach. La confiabilidad expresa la consistencia interna de la
investigación mediante la construcción de los instrumentos, el resultado es un número real
positivo que toma valores entre 0 y 1, valor que demuestra que el instrumento no recopila
información defectuosa y por consiguiente no llevará a conclusiones erradas, sino más bien
confiables y consistentes.
62
El nivel de la confiabilidad es mayor cuanto más su valor se aproxima a 1,
considerándose como un buen nivel de confiabilidad si es mayor o igual que 0,80. Una escala
de interpretación de los valores de la confiabilidad está dada por:
Según Geoge y Mellery (2003 como se citó en Caballero et al. 2016, p.110) son: “es
inaceptable (0 a 0,49); es pobre (0,50 a 0,59); es cuestionable (0,60 a 0,69); es aceptable (0,70
a 0,75); es bueno (0,76 a 0,89) y es excelente (0,90 a 1)”.
La fórmula del estadístico es la siguiente:
Donde:
Con la aplicación del Software estadístico SPSS V 22.0 se obtuvo el valor de la
confiabilidad Alfa de Cronbach del cuestionario aplicado para medir cada una de las
variables.
A. Prueba de entrada. Este instrumento se aplicó a una muestra piloto de 27
estudiantes del 3° A de secundaria de la Institución Educativa N° 787-“Almirante
Miguel Grau” que pertenece a la UGEL 06 de Ate-Lima, se obtuvo:
Fuente: Caballero et al. 2016, p.110
63
Tabla 6
Confiabilidad del instrumento (PE)
Estadísticas de fiabilidad
Alfa de Cronbach N de elementos
0,750 6
La tabla 6. Muestra la confiabilidad de los instrumentos. Fuente: SPSS Statistics 22.
El resultado para el coeficiente Alfa de Cronbach es de 0,750, valor que indica que el
instrumento es válido. Es decir, cumple con los objetivos de la investigación.
B. Prueba de salida
Este cuestionario se aplicó a una muestra piloto a 27 estudiantes del 3° “A” de
secundaria de la Institución Educativa N° 787-“Almirante Miguel Grau”, perteneciente a la
UGEL 06 de Ate-Lima.
Tabla 7
Confiabilidad del instrumento (PS)
Estadísticas de fiabilidad
Alfa de
Cronbach N de elementos
0,821 6
La tabla 7. Muestra la confiabilidad de los instrumentos. Fuente: SPSS Statistics 22.
El coeficiente Alfa de Cronbach es de 0,821, siendo el instrumento válido por ser
mayor a 0,60, que indica que cumple con los objetivos de la investigación y tiene una fuerte
confiabilidad por ser mayor a 0,76.
5.2 Presentación y análisis de resultados
Los resultados de la prueba de entrada y prueba de salida se describen a continuación por
cada una de las capacidades desarrolladas en clase.
5.2.1 Análisis descriptivo de los datos.
64
5.2.1.1 Prueba de entrada.
Con esta prueba se recogió los datos sobre las cuatro capacidades fundamentales en el
aprendizaje de la matemática. Se detallan:
a. Matematiza situaciones.
Tabla 8
Muestra los resultados obtenidos en la capacidad matematiza
Puntos
Grupos
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 4 17% 11 55%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 9 38% 1 5%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 4 17% 0 0%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 7 29% 8 40%
Total 24 100% 20 100%
La tabla 8. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad matematiza. Fuente: autoría propia.
Figura 3. La figura ilustra los puntajes obtenidos de M.S. Fuente: Autoría propia.
En la capacidad matematiza situaciones, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo cero (55%) y en el grupo control la mayoría obtuvo dos (38%).
Además, en el grupo experimental existe mayor cantidad de estudiantes con bajo puntaje.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
FR
EC
UE
NC
IA
PUNTOS
Matematiza situaciones
EXPERIMENTAL
CONTROL
65
b. Comunica y representa ideas matemáticas
Tabla 9
Muestra los resultados obtenidos en la capacidad comunica y representa
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 16 67% 17 85%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 4 17% 0 0%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 3 13% 1 5%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 1 4% 2 10%
Total 24 100% 20 100%
La tabla 9. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad comunica. Fuente: Autoría propia
Figura 4. La figura ilustra los resultados obtenidos de C.R. Fuente: Autoría propia.
En la capacidad comunica y representa, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo cero (85%) y en el grupo control la mayoría obtuvo cero (67%).
Además, en el grupo experimental existe mayor cantidad de estudiantes con bajo puntaje.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
FR
EC
UE
NC
IA
PUNTOS
Comunica y representa ideas matemáticas
EXPERIMENTAL
CONTROL
66
c. Elabora y usa estrategias
Tabla 10
Muestra los resultados de la capacidad elabora y usa
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 16 67% 15 75%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 2 8% 3 15%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 2 8% 0 0%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 4 17% 2 10%
Total 24 100% 20 100%
La tabla 10. Muestra los resultados de la capacidad elabora y usa. Fuente: Autoría propia
Figura 5. La figura ilustra los puntajes obtenidos de E.U. Fuente: Autoría propia.
En la capacidad elabora y usa estrategias, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo cero (75%) y en el grupo control la mayoría obtuvo cero (67%).
Además, en el grupo experimental existe mayor cantidad de estudiantes con bajo puntaje.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
FR
EC
UE
NC
IA
PUNTOS
Elabora y usa estrategias
EXPERIMENTAL
CONTROL
67
d. Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Tabla 11
Muestra los resultados de la capacidad razona y argumenta
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 15 63% 13 65%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 6 25% 5 25%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 1 4% 0 0%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 2 8% 2 10%
Total 24 100% 20 100%
La tabla 11. Muestra los resultados de la capacidad razón y argumenta. Fuente: Autoría propia
Figura 6. La figura ilustra los puntajes obtenidos de R.A. Fuente: Autoría propia.
En la capacidad razona y argumenta, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo cero (65%) y en el grupo control la mayoría obtuvo cero (63%).
Además, en el grupo experimental existe mayor cantidad de estudiantes con bajo puntaje.
Promedio de notas en la prueba de entrada
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
FR
EC
UE
NC
IA
PUNTOS
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
EXPERIMENTAL
CONTROL
68
Tabla 12
Promedios de notas – prueba de entrada
GRUPO PROMEDIOS
CONTROL 6,83
EXPERIMENTAL 5,3
La tabla 12. Muestra los promedios en los grupos de trabajo. Fuente: Autoría propia
Figura 7. La figura ilustra el puntaje promedio de P.E. Fuente: Autoría propia.
Se observa que el puntaje promedio del grupo control es 6,83, que es desaprobatorio
por ser menor que 19,8. Igualmente los estudiantes del grupo experimental tienen un
promedio de 5,3, que también es desaprobatorio por ser menor que 19,8.
0
2
4
6
8
CONTROL EXPERIMENTAL
6.833333333
5.3
NO
TA
S
GRUPO
PROMEDIO PRUEBA DE ENTRADA
69
5.2.1.2 Prueba de salida
a. Matematiza situaciones
Tabla 13
Muestra los resultados de la capacidad matematiza
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 3 9% 1 5%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 4 17% 3 15%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 12 52% 3 15%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 5 22% 13 65%
Total 24 100% 20 100%
La tabla 13. Muestra los resultados en la capacidad matematiza. Fuente: Autoría propia
Figura 8. La figura ilustra los resultados obtenidos de M.S. Fuente: Autoría propia.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
FR
EC
UE
NC
IA
PUNTOS
Matematiza situaciones
EXPERIMENTAL
CONTROL
70
Para esta capacidad matematiza situaciones, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo seis (65%) y en el grupo control la mayoría obtuvo cuatro (52%).
Además se observa que en el grupo experimental obtuvieron mayor puntaje.
b. Comunica y representa ideas matemáticas
Tabla 14
Muestra los resultados obtenidos en la capacidad comunica y representa
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 7 29% 2 10%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 7 29% 0 0%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 7 29% 8 40%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 3 13% 10 50%
Total 24 100% 20 100%
La tabla 14. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad comunica y representa. Fuente: autoría propia
Figura 9. La figura ilustra los resultados obtenidos de C.R. Fuente: Autoría propia.
En la capacidad comunica y representa ideas matemáticas, la mayoría de los
estudiantes del grupo experimental obtuvo seis (50%) y en el grupo control la mayoría
obtuvo cero, dos y tres (29%). Además se observa que en el grupo experimental obtuvieron
mayor puntaje.
0%10%20%30%40%50%
FR
EC
UE
NC
IAS
PUNTOS
Comunica y representa ideas matemáticas
EXPERIMENTAL
CONTROL
71
c. Elabora y usa estrategias.
Tabla 15
Muestra los resultados obtenidos en la capacidad elabora y usa
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° Estudiantes %
Cero 7 29% 3 15%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 7 29% 1 5%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 4 17% 3 15%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 4 17% 2 10%
Siete 0 0% 0 0%
Ocho 2 8% 6 30%
Nueve 0 0% 0 0%
Diez 0 0% 3 15%
Once 0 0% 0 0%
Doce 0 0% 2 10%
TOTAL 24 100% 20 100%
La tabla 15. Muestra los resultados obtenidos en la capacidad elabora y usa. Fuente: Autoría propia
Figura 10. La figura ilustra los resultados obtenidos de E.U. Fuente: Autoría propia.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
CE
RO
UN
O
DO
S
TR
ES
CU
AT
RO
CIN
CO
SE
IS
SIE
TE
OC
HO
NU
EV
E
DIE
Z
ON
CE
DO
CE
FR
EC
UE
NC
IAS
PUNTOS
Elabora y usa estrategias
EXPERIMENTAL
CONTROL
72
En la capacidad elabora y usa estrategias, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo ocho (30%) y en el grupo control la mayoría obtuvo cero y dos (29%).
Además se observa que en el grupo experimental obtuvieron mayor puntaje.
d. Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Tabla 16
Muestra los resultados de la capacidad razona y argumenta
Puntos
Grupo
Control Experimental
N° Estudiantes % N° estudiantes %
Cero 14 58% 1 5%
Uno 0 0% 0 0%
Dos 6 25% 1 5%
Tres 0 0% 0 0%
Cuatro 1 4% 3 15%
Cinco 0 0% 0 0%
Seis 1 4% 8 40%
Siete 0 0% 0 0%
Ocho 1 4% 6 30%
Nueve 0 0% 0 0%
Diez 1 4% 1 5%
Once 0 0% 0 0%
Doce 0 0% 0 0%
TOTAL 24 100% 20 100%
La tabla 16. Muestra los resultados de la capacidad razona y argumenta. Fuente: Autoría propia
73
Figura 11. La figura ilustra los resultados obtenidos de R.A. Fuente: Autoría propia.
En la capacidad razona y argumenta, la mayoría de los estudiantes del grupo
experimental obtuvo seis (40%) y en el grupo control la mayoría obtuvo cero (58%).
Además se observa que en el grupo experimental obtuvieron mayor puntaje.
Promedio de las notas de salida
Tabla 17
Promedio de notas – prueba de salida
GRUPO PROMEDIO
CONTROL 10.7916667
EXPERIMENTAL 22
La tabla 17. Muestra los promedios obtenidos en los grupos de trabajo. Fuente: Autoría propia
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
CE
RO
UN
O
DO
S
TR
ES
CU
AT
RO
CIN
CO
SE
IS
SIE
TE
OC
HO
NU
EV
E
DIE
Z
ON
CE
DO
CE
FR
EC
UE
NC
IAS
PUNTOS
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
EXPERIMENTAL
CONTROL
74
Figura 12. La figura ilustra los promedios por grupos P.S. Fuente: Autoría propia.
El promedio de las notas de los estudiantes del grupo control es 10,79; este un
promedio desaprobatorio por ser menor a 19,8. Los del grupo experimental tienen promedio
de 22que es aprobatorio por ser mayor o igual que 19,8.
5.2.2 Prueba de normalidad.
Previo a la prueba de hipótesis, se determinó que la distribución de los puntajes sigue
una distribución normal, para la cual se utilizó la prueba de Shapiro-Wilk (n<50); se obtuvo: :
Tabla 18
Prueba de normalidad
Pruebas de normalidad
GRUPO
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico Gl Sig. Estadístic
o gl Sig.
Total
Salida
Control ,135 24 ,200* ,944 24 ,199
Experimental ,117 20 ,200* ,953 20 ,418
La tabla 18. Muestra los promedios obtenidos en los grupos de trabajo. Fuente: Autoría propia
0
5
10
15
20
25
CONTROL EXPERIMENTAL
10.79166667
22N
OT
AS
GRUPO
PROMEDIO PRUEBA DE SALIDA
75
En la prueba de salida del grupo control, para un valor de 0,944 con 24 grados de
libertad y p-valor de 0,199 > 0,05 se infiere que los datos provienen de una distribución
normal. Para el grupo experimental, con un valor 0,953 con 20 grados de libertad y un p-
valor de 0,418 > 0,05, se concluye que los datos provienen de una distribución normal.
5.2.3 Prueba de hipótesis.
General
H0: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
para el aprendizaje de inecuaciones con una variable en estudiantes del 3º de secundaria
del CEAUNE no es significativo.
H1: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
para el aprendizaje de inecuaciones con una variable en estudiantes del 3º de secundaria
del CEAUNE es significativo.
Tabla 19
Hipótesis general
Prueba de muestras independientes
Total salida
Prueba de
Levene de
calidad de
varianzas
Prueba t para la igualdad de medias
F Sig. T Gl
Sig.
(bilat
eral)
Difere
ncia
de
media
s
Diferen
cia de
error
estánd
ar
95% de intervalo
de confianza de la
diferencia
Inferior Superior
Se asumen
varianzas
iguales
,624 ,434 -
5,236 42 ,000
-
11,00
8
2,102 -
15,251 -6,766
No se
asumen
varianzas
iguales
-
5,177
38,39
4 ,000
-
11,00
8
2,126 -
15,311 -6,705
La tabla 19. Muestra los resultados obtenidos de la hipótesis general. Fuente: SPSS statistics 22
76
Antes de realizar la prueba de la hipótesis, es necesario saber si las varianzas de los
grupos son guales o diferentes. Se formularon para ello las hipótesis:
− 0H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son iguales.
− 1H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son distintas.
Por la prueba de homogeneidad de varianzas, prueba de Levene, para = 0,05≤ Sig.=
0,434, se acepta H0 que las varianzas son iguales en ambos grupos (control y experimental).
En consecuencia, para T = -5,236, con un nivel crítico Sig.= 0,000. Se acepta 1H ,
porque = 0,05>Sig.= 0,000; es decir, el efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC)
como estrategia metodológica para el aprendizaje de inecuaciones en 3º de secundaria del
CEAUNE es significativo.
Hipótesis específicas
Específica Nº 1
− H0: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad matematiza inecuaciones con una variable, en
estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE no es buena.
− H1: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad matematiza inecuaciones con una variable, en
estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE es buena.
77
Tabla 20
Hipótesis específica N° 1
Prueba de muestras independientes
Prueba de salida
Prueba de
Levene de
calidad de
varianzas
prueba t para la igualdad de medias
F Sig. T Gl
Sig.
(bilate
ral)
Difer
encia
de
medi
as
Diferen
cia de
error
estánd
ar
95% de intervalo de
confianza de la
diferencia
Inferior Superio
r
Matematiz
a
situacione
s
(Salida)
Se asumen
varianzas
iguales
,934 ,339 -
2,017 42 ,050
-
1,092 ,541 -2,184 ,000
No se asumen
varianzas
iguales
-
1,999 38,890 ,053
-
1,092 ,546 -2,196 ,013
La tabla 20. Muestra los resultados obtenidos de la hipótesis específica 1. Fuente: SPSS Statistics 22
Para el análisis de las varianzas se formula:
− 0H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son iguales.
− 1H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son distintas.
Por la prueba de Levene, para = 0,05≤ Sig.= 0,339, se acepta H0, entonces se
asume que las varianzas son iguales en ambos grupos.
En consecuencia, para T = -2,017, con un nivel crítico de Sig.= 0,050, se acepta H0,
porque 𝜶=0,05 ≤ Sig. =0,05; es decir, es decir, el efecto que tiene el índice de masa
corporal (IMC) como estrategia metodológica en la capacidad matematiza inecuaciones en
estudiantes de 3° de secundaria del CEAUNE no es buena.
Específica Nº 2
− H0: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad comunica y representa inecuaciones con una variable
en estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE no es buena.
78
− H1: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad comunica y representa inecuaciones con una variable
en estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE es buena.
Tabla 21
Hipótesis específica N° 2
Prueba de muestras independientes
Prueba de salida
Prueba de
Levene de
calidad de
varianzas
prueba t para la igualdad de medias
F Sig. T Gl
Sig.
(bilateral
)
Diferenc
ia de
medias
Diferenc
ia de
error
estándar
95% de intervalo
de confianza de
la diferencia
Inferior
Superi
or
Comunica
y
represent
a (Salida)
Se asumen
varianzas
iguales
1,120 ,296 -3,523 42 ,001 -2,100 ,596 -3,303 -,897
No se asumen
varianzas
iguales
-3,560 41,762 ,001 -2,100 ,590 -3,291 -,909
La tabla 21. Muestra los resultados obtenidos de la hipótesis específica 1. Fuente: SPSS Statistics 22
Para saber si las varianzas de ambos grupos son guales o distintas, se formuló:
− 0H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son iguales.
− 1H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son distintas.
Con la prueba de Levene, para = 0,05≤ Sig.= 0,296, se acepta H0, esto es, se asume
que las varianzas son iguales en ambos grupos.
En consecuencia, para T = -3,523, con un nivel crítico Sig.= 0,001, se acepta H1,
porque 𝜶 = 0,05>Sig.=0,001; es decir, el efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC)
como estrategia metodológica para la capacidad comunica y representa inecuaciones en
estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE es buena.
79
Específica Nº 3
− H0: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad razona y argumenta inecuaciones con una variable, en
estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE no es bueno.
− H1: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad razona y argumenta inecuaciones con una variable, en
estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
Tabla 22
Hipótesis específica N° 3
Prueba de muestras independientes
Prueba de
Levene de
calidad de
varianzas
prueba t para la igualdad de medias
F Sig. t Gl
Sig.
(bilat
eral)
Diferenc
ia de
medias
Difere
ncia
de
error
están
dar
95% de intervalo
de confianza de
la diferencia
Inferi
or
Superio
r
Razona y
argumenta
(Salida)
Se asumen
varianzas
iguales
,401 ,530 -5,570 42 ,000 -4,333 ,778 -
5,903 -2,763
No se asumen
varianzas
iguales
-5,653 41,970 ,000 -4,333 ,767 -
5,880 -2,786
La tabla 22. Muestra los resultados obtenidos de la hipótesis específica 1. Fuente: SPSS Statistics 22
Debido a que fue necesario saber si las varianzas de los grupos son guales o distintas,
se formularon:
− 0H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son iguales.
− 1H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son distintas.
Con la prueba de Levene, como = 0,05≤ Sig.= 0,530, se acepta H0, que las
varianzas en ambos grupos son iguales.
80
En consecuencia, para T = -5,570, con un nivel crítico Sig.= 0,000, se acepta H1,
porque 𝜶=0,050>Sig.=0,000;es decir, el efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC)
como estrategia metodológica en la capacidad razona y argumenta inecuaciones en
estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
Específica Nº 4
− H0: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad elabora y usa estrategias para para la resolución de
inecuaciones con una variable, en estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE no
es bueno.
− H1: El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad elabora y usa estrategias para la resolución de
inecuaciones con una variable, en estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE es
bueno.
Tabla 23
Hipótesis específica N° 4
Prueba de muestras independientes
Prueba de
Levene de
calidad de
varianzas
prueba t para la igualdad de medias
F Sig. T gl
Sig.
(bilat
eral)
Diferen
cia de
medias
Diferenc
ia de
error
estánda
r
95% de intervalo
de confianza de
la diferencia
Inferi
or
Superio
r
Elabora y
Usa
Se asumen
varianzas
iguales
3,345
0,075 -3,568 42 ,001 -3,483 ,976
-
5,453 -1,513
81
Estrategias
(Salida)
No se asumen
varianzas
iguales
-3,452 32,823 ,002 -3,483 1,009 -
5,536 -1,430
La tabla 23. Muestra los resultados obtenidos de la hipótesis específica 1. Fuente: SPSS Statistics 22
Por ser necesario conocer si las varianzas de los grupos son guales o distintas, se usa
la prueba de Levene, para el caso se proponen:
− 0H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son iguales.
− 1H : las varianzas de los grupos (control y experimental) son distintas.
Para = 0,05≤ Sig.= 0,075, se acepta H0, que las varianzas en ambos grupos son iguales.
En consecuencia, para T = -3,568, con un nivel crítico Sig.= 0,001. Se acepta H1,
porque 𝜶 = 0,05>Sig.=0,001; es decir, el efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC)
como estrategia metodológica en la capacidad elabora y usa estrategias para la resolución de
inecuaciones en estudiantes de 3º de secundaria del CEAUNE es buena.
5.3 Discusión de resultados
En esta investigación se han verificado, en forma clara, los objetivos planteados, cuyo
propósito fueron determinar si el índice de masa corporal como estrategia metodológica
determina un efecto positivo en el aprendizaje de las inecuaciones de primer grado con una
variable.
Por los resultados obtenidos, con un nivel de confianza del 95% y 5% de probabilidad
de error, se afirma que el efecto que tiene el índice de masa corporal como estrategia
metodológica aplicada al aprendizaje de inecuaciones con una variable, es significativa.
Este hecho se analizó y mostró con la aplicación de estadísticos descriptivos, los que
se presentaron en tablas y figuras estadísticas, tanto a nivel descriptivo como inferencial, con
la prueba T – Student para muestras independientes. El resultado se contrasta con el de
Davila, L. (2017), que demuestra que las estrategias metodológicas utilizadas por los
82
docentes y el logro de aprendizaje de los estudiantes en el área de Comunicación se
relacionan con una confianza del 92.9 %, utilizando modalidades de organización de
enseñanza dinámicas y autónomas entre talleres y el método de proyectos.
Reyes (2017) demuestra que las estrategias metodológicas del docente influyen
significativamente en el logro de las competencias del área de Matemática básica. Se puede
afirmar que el uso adecuado de estrategias metodológicas de los docentes contribuye en el
desarrollo de las capacidades y competencias propuestas por el MED.
Con nuestro estudio, para un nivel de confianza del 95 %, se afirma que el efecto que
tiene el índice de masa corporal como estrategia metodológica no influye significativamente
en el desarrollo de la capacidad matematiza inecuaciones.
Garrote, Hidalgo y Blanco (2004), determinaron las dificultades que hacen que los
estudiantes de primer curso de bachillerato no logran matematizar inecuaciones, concluyen
que el concepto de inecuación es deficiente en gran parte de los estudiantes, la gran mayoría
confunde inecuación con el concepto de ecuación.
Heredia y Palacios (2014) mostraron que los estudiantes tienen una apropiación de las
relaciones de orden, pero presentan gran dificultad en el uso de los símbolos, al confundir las
relaciones entre el lenguaje natural y el lenguaje matemático, sobre todo al articular dos
desigualdades en una inecuación lineal. De lo que puede concluir que los estudiantes
presentan dificultad para desarrollar esta capacidad, por lo que la tarea del docente es
desarrollar estrategias para que los estudiantes logren llevar contextos literales a la
formalización matemática.
Para un nivel de confianza del 95 %, se confirma que el efecto que tiene el índice de
masa corporal como estrategia metodológica en la capacidad comunica y representa
83
inecuaciones en estudiantes de 3º de secundaria del Colegio Experimental de Aplicación de
la Universidad Nacional de Educación es bueno.
Con un nivel de confianza del 95 % se afirma que el efecto que tiene el índice de masa
corporal como estrategia metodológica en la capacidad razona y argumenta inecuaciones y en
la capacidad elabora y usa estrategias para la resolución de inecuaciones, en estudiantes de 3º
de secundaria del Colegio Experimental de Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación es bueno.
84
Conclusiones
Con un nivel de confianza del 95% y 42 grados de libertad:
1. El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica
para el aprendizaje de inecuaciones con una variable, en estudiantes del 3º de
secundaria del CEAUNE es significativo.
2. El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica en
la capacidad matematiza inecuaciones con una variable, en estudiantes del 3º de
secundaria del CEAUNE no es bueno.
3. El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica en
la capacidad comunica y representa inecuaciones con una variable, en estudiantes del
3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
4. El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica en
la capacidad razona y argumenta inecuaciones con una variable, en estudiantes del 3º
de secundaria del CEAUNE es bueno.
5. El efecto que tiene el índice de masa corporal (IMC) como estrategia metodológica en
la capacidad elabora y usa estrategias para la resolución de inecuaciones con una
variable, en estudiantes del 3º de secundaria del CEAUNE es bueno.
85
Recomendaciones
1. Se propone utilizar el IMC como estrategia metodológica para la enseñanza de
inecuaciones, mediantes adecuadas situaciones didácticas para el logro de
aprendizajes significativos.
2. Se sugiere elaborar situaciones didácticas con estrategias metodológicas que propicien
que el estudiante desarrolle situaciones de acción, formulación y validación,
propuestas por la TSD para la solución de problemas de la vida cotidiana, y a la vez
constate sus ideas con las de sus compañeros de clase.
3. Se recomienda enfatizar en la investigación en otros medios y con estudiantes de otros
grados cuyo currículo contenga el tema de inecuaciones, no solo de primer grado, sino
también de segundo grado con dos incógnitas, aprovechando las características de la
estrategia (IMC) y así crear nuevas situaciones didácticas de aprendizaje por el
docente.
86
Referencias
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José.
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87
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desigualdades e inecuaciones en alumnos de primer curso de Bachillerato. (Tesis de
pregrado). Universidad de Extremadura, Bajadoz, España.
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reflexiones sobre su enseñanza a partir de la identificación de dificultades y errores
en su aprendizaje. (Tesis de pregrado). Universidad del Valle, Santiago de Cali,
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88
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competencias del curso de matemática básica de los alumnos del primer ciclo de la
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Sadovsky, P. (2005). La Teoría de las Situaciones Didácticas: un marco para pensar y
actuar la enseñanza de la matemática. Recuperado de
https://www.fing.edu.uy/grupos/nifcc/material/2015/teoria_situaciones.pdf/
89
Anexos
ANEXO 1 : Matriz de consistencia
ANEXO 2 : Instrumentos
ANEXO 3 : Fichas de validación de instrumentos
MATRIZ DE CONSISTENCIA
TITULO: ÍNDICE DE MASA CORPORAL COMO ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE DE INECUACIONES CON UNA VARIABLE EN ALUMNOS DEL 3º DEL COLEGIO
EXPERIMENTAL DE APLICACIÓN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
PROBLEMA
OBJETIVO
HIPÓTESIS
VARIABLES
Y
DIMENSIONES
METODOLOGÍA
ENFOQUE,
MODELO Y DISEÑO
DE
INVESTIGACIÓN
INSTR
UMENTOS
PROBLEMA GENERAL
¿Qué efecto tiene el índice de masa corporal
(IMC) como estrategia metodológica para el
aprendizaje de inecuaciones en el 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación?
PROBLEMAS ESPECÍFICOS
a) ¿Qué efecto tiene el índice de masa
corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad matematiza
inecuaciones en el 3º de secundaria del
Colegio Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación?
b) ¿Qué efecto tiene el índice de masa
corporal (IMC) como estrategia
OBJETIVO GENERAL
Determinar qué efecto tiene el índice de
masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica para el aprendizaje de
inecuaciones en el 3º de secundaria del
Colegio Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Determinar qué efecto tiene el índice de
masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad
matematiza inecuaciones en el 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación.
HIPÓTESIS GENERAL
El efecto que tiene el índice de masa corporal
(IMC) como estrategia metodológica para el
aprendizaje de inecuaciones en 3º de secundaria
del Colegio Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación, es
significativo
HIPÓTESIS ESPECÍFICOS
a) El efecto que tiene el índice de masa corporal
(IMC) como estrategia metodológica en la
capacidad matematiza inecuaciones en 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación es bueno.
VARIABLE
INDEPENDIEN
TE
Índice de masa
corporal como
estrategia
metodológica de
aprendizaje.
DIMENSIO
NES
Fases de una
sesión de clases:
• Inicio
• Proceso
• Salida
ENFOQUE DE LA
INVESTIGACIÓN
Enfoque
cuantitativo.
MODELO DE LA
INVESTIGACIÓN
Aplicativo
cuantitativo-
Prueba
de entrada
y de salida.
metodológica en la capacidad comunica y
representa inecuaciones en el 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación?
c) ¿Qué efecto tiene el índice de masa
corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad elabora y usa
estrategias para la resolución de
inecuaciones en el 3º de secundaria del
Colegio Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación?
d) ¿Qué efecto tiene el índice de masa
corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad razona y
argumenta inecuaciones en el 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación?
b) Determinar qué efecto tiene el índice de
masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad de
comunica y representa inecuaciones en el
3º de secundaria del Colegio
Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación.
c) Determinar qué efecto tiene el índice de
masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad elabora y
usa estrategias para la resolución de
inecuaciones en el 3º de secundaria del
Colegio Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación.
d) Determinar qué efecto tiene el índice de
masa corporal (IMC) como estrategia
metodológica en la capacidad de razonar
y argumentar inecuaciones en el 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación.
b) El efecto que tiene el índice de masa corporal
(IMC) como estrategia metodológica en la
capacidad comunica y representa
inecuaciones en el 3º de secundaria del
Colegio Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación es
bueno.
c) El efecto que tiene el índice de masa corporal
(IMC) como estrategia metodológica en la
capacidad elabora y usa estrategias para la
resolución de inecuaciones en 3º de
secundaria del Colegio Experimental de
Aplicación de la Universidad Nacional de
Educación es bueno.
d) El efecto que tiene el índice de masa corporal
(IMC) como estrategia metodológica en la
capacidad razona y argumenta inecuaciones
en el 3º de secundaria del Colegio
Experimental de Aplicación de la
Universidad Nacional de Educación es
bueno.
VARIABLE
DEPENDIENTE
:
Aprendizaje
de inecuaciones.
DIMENSIO
NES
Capacidades
matemáticas:
• Matematiza
situaciones.
• Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
• Elabora y usa
estrategias.
• Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
DISEÑO DE LA
INVESTIGACIÓN.
Diseño cuasi-
experimental.
PRUEBA DE ENTRADA
I. Nombres y apellidos: ………………………………………………………..
II. Grado y sección: …………………………………………………………….
III. Fecha: ………………………………………………………………………..
IV. Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada los siguientes problemas. (Tiempo
60 minutos).
1. Escriba el siguiente enunciado usando desigualdades. (6 puntos)
Un número entero disminuido en 3 es menor que 10.
2. Determine el conjunto de números que satisface la inecuación siguiente. Graficar el
conjunto solución en la recta real. (6 puntos)
2x-15≥ 2
3. Pedro tiene 10 años más que Nancy. Si las edades de ambos suman menos de 50
años. ¿cuál es la máxima edad que podría tener Nancy? (6 puntos)
4. El l IMC de Carlos es inferior al límite superior de exceso de peso (30), además se sabe
que Carlos mide 1,70 m.
¿Halle el peso máximo de Carlos? (6 puntos)
5. Un padre decide ir a un concierto con sus hijos y tiene 150 soles. Compra entradas de 20
soles, pero le falta dinero. ¿Cuántos hijos debe tener para que le alcance el dinero? (6
puntos)
6. La NASA envía un satélite al planeta Venus. Dicho satélite envía datos informando que la
temperatura del planeta en cierta parte está dada por 5t – 50 ≥ 600. Si “t” corresponde a la
temperatura en °C y si la información del satélite es correcta.
¿Cuál es la temperatura en la parte analizada?
Exprese gráficamente, sobre la recta real, la solución del problema. (6 puntos)
PRUEBA DE SALIDA
I. Nombres y apellidos: ………………………………………………………..
II. Grado y sección: …………………………………………………………….
III. Fecha: ………………………………………………………………………..
IV. Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada los siguientes problemas. (Tiempo
60 minutos).
1. Escriba los siguientes enunciados usando desigualdades:
a) Dentro de cinco años, Rosario tendrá más de 18 años.
b) El doble de mi peso es inferior a 30 kg.
2. Determine el conjunto de números que satisface la inecuación siguiente. Grafique el
conjunto solución en la recta real.
(5x-2)-(x+15)≥ 30-x
3. Fredy y Roberto desean saber su IMC, para ello hacen la consulta correspondiente. “El
doctor les responde: El IMC de Fredy es un medio del peso de Roberto”. Si sumamos el
IMC de Fredy y Roberto, sería inferior al límite superior de obesidad grado 2 = 40. La talla
de Roberto es 1,70 m. ¿Halle el IMC de Fredy y Roberto?
4. Un padre decide ir a un club campestre con sus hijos y tiene 200 soles. Si compra
entradas de 30 soles le sobra dinero, pero si compra entradas de 40 soles le falta dinero.
¿Cuántos hijos tiene?
5. Una camioneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la camioneta vacía y el peso de
la carga que lleva debe ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales,
¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de los cajones para poder llevarlos en esa
camioneta?
6. Las tallas de los chefs de un restaurant se expresa por 2,60 < 2x-1 < 3,20. Sus pesos se
encuentran en el intervalo [89 ; 92]. ¿En qué intervalo se encuentran los IMC de los chefs?
FICHAS DE VALIDACIÓN DE INSTRUMENTOS-PRUEBA DE ENTRADA
FICHAS DE VALIDACIÓN DE INSTRUMENTOS-PRUEBA DE SALIDA
