muestreo natural 1

8/18/2019 Muestreo Natural 1

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Procesamiento de señales I 2015.

PRACTICA 2: MUESTREO NATURAL

RESUMEN: en el presente trabajo se analizaraun tren de pulsos y se muestreara en 3 diferentes

mediciones, Fs=f(x); 2Fs=f(x) y 4Fs=f(x) obtendremossus graficas y se analizara ue sucede en cada una y lasegunda parte de la misma manera ue el anterior solo

ue a!ora nuestra se"al a muestrear ser# $oz y nuestras frecuencias de muestreo ser#n las siguientes%Fs=4&!z;F'= &!z y Fs= *&!z

PALABRAS CLAVE: Muestreo, señal, tren depulsos,matlab.

Objetivo

Comprobar el teorema de muestreo de muestreo denyquist y observar cual es la me or !recuencia para una

señal con !recuencia "

1 INTRODUCCIÓN#as señales di$itales presentan $randes venta as a la%ora de ser transmitidas:

& Mayor inmunidad al ruido.

& Mayor !acilidad de procesamiento.

& 'acilidad de multiple"a e.

(l primer paso consistir) en discreti*ar la señal enel tiempo, a este proceso se llama M+( - (/.

¿CÓMO FUNCIONA?

Consideremos una señal arbitraria $ t , tomamosuna muestra instant)nea con una !recuencia uni!orme,cada -s se$undos.

la secuencia in!inita de muestras espaciadas cada-s se$undos se la denota por 3$ n-s 4, donde n tomatodos los valores enteros posibles. -s es el periodo demuestreo y su rec proco !s617-s esla !recuencia de muestreo.

Figura + eñal ori$inal y su muestreo

(l !e"t#eo en in$l8s, samplin$ consiste en tomar muestras peri9dicas de la amplitud de onda. #avelocidad con que se toman esta muestra, es decir, eln mero de muestras por se$undo, es lo que se conocecomo !recuencia de muestreo y est) en !unci9n delteorema de ;yquist, que indica que la !recuencia demuestreo !s ser) el doble de la !recuencia m)"ima !mde la señal a muestrear.

Figura 2+ eñal muestreada mediante nyquist

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2!ma" #a !recuencia m nima de muestreo ser a !s 6 2!ma"muestras por se$undo, y se conoce como la !recuenciade ;yquist. i se muestrea a una !recuencia in!erior a lade ;yquist los espectros de la señal muestreada sesolapar)n y no se podr) recuperar el mensa e ori$inal.(ste e!ecto se le llama ?aliasin$?. Cuando la señal tieneimpulsos en los e"tremos de su espectro, es necesariomuestrear a una !recuencia superior a 2!ma".

Cuando la señal peri9dica es un tren de pulsos elmuestreo se le llama muestreo natural.

Figura + Muestreo natural

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(l espectro en cambio seria:

Figura .+ (spectro del muestreo natural

(n este caso la señal " t , al i$ual que en muestreoideal, se puede recuperar con un !iltro pasaba as

1)1 ¿*U+ SON LAS SE,ALES DE TIEMPODISCRETO?

+na señal en tiempo discreto " n es una !unci9nde una variable independiente entera. @r)!icamente serepresenta como en la 'i$ura 10. (s importantedestacar que una señal en tiempo discreto no est)de!inida para instantes entre dos muestras sucesivas.I$ualmente es incorrecto pensar que " n es i$ual a cerosi n no es un entero, simplemente la señal " n no est)de!inida para valores no enteros de n.

Figura /+ epresentaci9n de una señal en tiempodiscreto

A #as señales discretas se representan con unasecuencia de n meros denominados muestras.

A una muestra de una señal o secuencia sedenota por "Bn siendo & entero en el intervaloAD E n E D "Bn 6"Bn-

A "Bn est) de!inida nicamente para valoresenteros de n

A una señal en tiempo discreto se representacomo 3"Bn 4

A las señales discretas se pueden representar como una secuencia de n meros entrepar8ntesis

3"Bn 463A0.2,2.2,1.1,0.2,AF.G,2.H4 " n 617J

A en muc%os casos la secuencia discreta seobtiene muestreando una señal continua " a t aintervalos de tiempos re$ulares.

2 )DESARROLLO

e $enero en M -# < un seno de !recuencia de 2KL*y amplitud de 0.5muestreado a distintas !recuencias demuestreo 's6! " , 2's6! " y J's6! " =ic%a señal seobservar) en el ordenador y se anali*aran las $ra!icasobtenidas.

f=2000 %frecuencia de la señal amuestrearfso=1e6;No= fso*1e-3to=(0:No-1)/fso

o=0!"*sin(2*#i*f*to)for fs=$2000 000 &000' %frecuencias demuestreo N=fs*1 t=(0:N-1)/fs =0!"*sin(2*#i*f*t) sound( fs) #lot (to*1e3 o t*1e3 +-o ) a is($0 1 -1 1') le,end ( eñal ori,inal eñalmuesteada ) la+el( milise,undos ) returnend

y para el an)lisis de vo* se creo el si$uientepro$rama donde se $raba un arc%ivo de audio y lue$ose manda a traer para que se analice en el tiempo y la!recuencia de i$ual manera se ten an F casos paraanali*ar: #a !recuencia de muestro a JK%*, K%* y 1N K%*.

fi,ure(1).s = $ 000 &000 16000'; % frecuenciade muestreo

= a record(3*.s .s int16 ); %ra+acion de o a . a 16 +itratea rite( sonidodaniel! a ); %

,uardar sonido

stem( ); % uestreador en el dominiodel tiem#otitle( uestreador )

la+el( 4iem#o )5la+el( m#litud ),rid on7old on

a #la5( .s); % 8e#roducion de lamuestra tomada a 9$ .s N


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fi,ure (2)5 = fft( ); % traformada ra#ida defourier#=5!*con (5); %#otencia de la señalf=(100:3000); %es#ectro de frecuenciade la o#lot(f #(1:2>01)); %,rafica en eldemonio de la frecuenciatitle( uestreador rafica en eldominio de la frecuencia ),rid on7old on

- ) RESULTADOS: .R/FICAS DE LASSE,ALES OBTENIDASPara la primera parte observamos como cuando la

!recuencia de muestreo es i$ual a la !recuencia de laseñal no se obtienen todos las muestras deseadas por lotanto tendremos perdida de señal.

Para 2's6! " en este caso es claramente visto quetenemos los puntos m nimos para recuperar nuestraseñal y as se cumple el teorema de muestreo de;yquist

O por ultimo cuando la !recuencia de muestreo es Jveces la !recuencia de nuestra señal, la teor a nos diceque entre m)s $rande sea la !recuencia de muestreo,mayor ser)n los puntos para poder recuperar nuestraseñal lo m)s parecida a la ori$inal.

e reali*o una ltima prueba a una !recuencia demuestreo de 10 veces mayor a la de la señal solo paracomprobar que tan parecida pod amos ver la señalmuestreada y lo que se obtuvo !ue lo si$uiente

Para el primer caso del muestreador de vo* obtuve

las si$uientes $ra!icas del espectro en el dominio deltiempo y de la !recuencia respectivamente a una!recuencia de muestreo de JK%*

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Para la señal muestreada a K%* se obtuvieron las

si$uientes $ra!icas:

y por ltimo el muestreo de la vo* a una !recuencia de1NK%*

ya obteniendo estas $ra!icas podemos ver comoentre mayor sea la !recuencia de muestreo se notan m)smuestras por lo tanto m)s clara la señal de audio en eltiempo y de observar las $ra!icas en el dominio de la!recuencia podemos concluir que entre mayor sea la!recuencia de muestreo tendremos una me or señal deaudio, m)s clara pero es solo para una señal de vo* yaque su !recuencia es mas ba a y si quisi8ramos obtener de una señal de m sica no obtendr amos correctamentenuestra señal ya que su !recuencia es m)s alta y por lostipos de sonido no obtendr amos un buen muestreo.

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0 CONCLUSIONES

l muestrear una señal, por encima de la!recuencia ori$inal se observa que tenemos muc%as m)smuestras que cuando se muestrea por deba o de la!recuencia ori$inal. l tener mayor cantidad de muestrasse %ace m)s !)cil la reconstrucci9n de la señal ori$inal%aciendo valido el teorema de muestreo de ;yquist.

#a !recuencia que no !unciono para la reconstrucci9nde la señal ori$inal !ue la que no cumpli9 con el teoremade muestreo, dic%a !recuencia !ue la 's6! "

Con el muestreo que se %i*o en esta pr)ctica semane o el muestreo de J%K*, K%*, y 1NK%* teniendocomo !recuencia base a JK%* para muestrea a K%* paraque cumpla con el teorema de ;yquist y no tener traslape de señal al momento de recuperarlos datos,tambi8n se tuvo que tener en consideraci9n el espectrode la vo* %umana que se encuentra entre los 500 a F500%*, y as poder observar su aspecto en el dominio de la!recuencia de nuestra $rabaci9n.

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