EJERCICIOS RESUELTOS. MUESTREO. Ejemplo 1: Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una poblacin de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Base de datos de la poblacin: Nombre Alumno Trabaja? Juan SI Alicia NO Pedro NO Marcos NO Alberto SI Jorge SI Jos NO Carlos NO Miguel NO Victoria SI Nombre Alumno Trabaja? Mara NO Fernanda NO Julio SI Rosa NO Fabin NO Ana NO Laura NO Enrique NO Carmen SI Marcelo SI a. Elija una muestra aleatoria simple de tamao n=4 de esta poblacin. Use la tabla de nmeros aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 columna 1 y contine seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Tabla de nmeros aleatorios: columna 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 fila 1 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 2 22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 3 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 4 42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 5 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 Respuesta: Primero: Asignamos nmero a cada alumno del 1 al 20: Nmero Nombre Alumno Trabaja? 1 Juan SI 2 Alicia NO 3 Pedro NO 4 Marcos NO 5 Alberto SI 6 Jorge SI 7 Jos NO 8 Carlos NO 9 Miguel NO 10 Victoria SI Nmero Nombre Alumno Trabaja? 11 Mara NO 12 Fernanda NO 13 Julio SI 14 Rosa NO 15 Fabin NO 16 Ana NO 17 Laura NO 18 Enrique NO 19 Carmen SI 20 Marcelo SI Segundo: Buscamos en la tabla de nmeros aleatorios 4 nmeros, de dos dgitos, entre el 1 y el 20, sin repetir. Tabla de nmeros aleatorios: columnafila1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-4546-50110480150110153602011816479164669179141946259036207222368465732559585393309958919837982534029396534095324130483602252797265763936480915179248304934032081442167930930624361680078561637639440535377134157004537570399758183716656061219178260468813054968460672Los nmeros seleccionados son: 10, 1, 11, 20. Por lo tanto, la muestra est compuesta por: *10: Victoria que SI trabaja. *1: Juan que SI trabaja. *11: Mara que NO trabaja. *20: Marcelo que SI trabaja. b. Indique cul es el Parmetro y cul es el Estadstico en (a). Respuesta: El Parmetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la poblacin de tamao N=20 alumnos, es decir: n de personas que trabajan 7 P = == 0,35 o 35% N 20 El Estadstico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la muestra de tamao n=4 alumnos, es decir: n de personas que trabajan 3 p = == 0,75 o 75% n 4 c. Elija una muestra estratificada de tamao n=4 de esta poblacin. Use la tabla de nmeros aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y contine seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Nombre Alumno Trabaja? Juan SI Alicia NO Pedro NO Marcos NO Alberto SI Jorge SI Jos NO Carlos NO Miguel NO Victoria SI Nombre Alumno Trabaja? Mara NO Fernanda NO Julio SI Rosa NO Fabin NO Ana NO Laura NO Enrique NO Carmen SI Marcelo SI Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan nmero de identificacin a cada estrato: Estrato Hombres Nmero Nombre Alumno 1 Juan 2 Pedro 3 Marcos 4 Alberto 5 Jorge 6 Jos 7 Carlos 8 Miguel 9 Julio 10 Fabin 11 Enrique 12 Marcelo Estrato Mujeres Nmero Nombre Alumno 1 Alicia 2 Victoria 3 Mara 4 Fernanda 5 Rosa 6 Ana 7 Laura 8 Carmen Usando la tabla de nmeros aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamao n=2 de los hombres, buscando nmeros del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dgitos. Tabla de nmeros aleatorios: columnaFila1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-4546-50110480150110153602011816479164669179141946259036207222368465732559585393309958919837982534029396534095324130483602252797265763936480915179248304934032081442167930930624361680078561637639440535377134157004537570399758183716656061219178260468813054968460672Los nmeros elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabin y Juan. Fabin NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de nmeros aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamao n=2 de las mujeres, buscando nmeros del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dgito. Tabla de nmeros aleatorios: columnaFila1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-4546-50110480150110153602011816479164669179141946259036207222368465732559585393309958919837982534029396534095324130483602252797265763936480915179248304934032081442167930930624361680078561637639440535377134157004537570399758183716656061219178260468813054968460672Los nmeros elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabin, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporcin de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de 25%. Ejemplo 2: Se tiene a la siguiente poblacin de personas clasificadas como consumidores de drogas: Nombre Droga Felipe Alcohol Wilma Marihuana Jos Pasta Base Viviana Cocana Pablo Alcohol Rodrigo Marihuana Carlos Extasis Catherine Alcohol Claudia Marihuana Valentina Neoprn Enrique Marihuan Nombre Droga Antonio Alcohol Gerardo Marihuana Carmen Alcohol Pamela Cocana Mara Pasta Base Alejandra Extasis Eduardo Neoprn Ronal Relevon Susana Herona Hugo Marihuana Hernn Alcohol a. Seleccione una muestra aleatoria simple de tamao n=6 de esta poblacin. Use la tabla de nmeros aleatorios, empezando en la fila 10 columna 21 y contine seleccionando hacia la derecha. Describa la muestra seleccionada. Genere etiquetas desde 01. Respuesta: Primero: Asignamos etiqueta a cada persona del 1 al 22: Etiqueta Nombre Droga 01 Felipe Alcohol 02 Wilma Marihuana 03 Jos Pasta Base 04 Viviana Cocana 05 Pablo Alcohol 06 Rodrigo Marihuana 07 Carlos Extasis 08 Catherine Alcohol 09 Claudia Marihuana 10 Valentina Neoprn 11 Enrique Marihuan Etiqueta Nombre Droga 12 Antonio Alcohol 13 Gerardo Marihuana 14 Carmen Alcohol 15 Pamela Cocana 16 Mara Pasta Base 17 Alejandra Extasis 18 Eduardo Neoprn 19 Ronal Relevon 20 Susana Herona 21 Hugo Marihuana 22 Hernn Alcohol Segundo: Buscamos en la tabla de nmeros aleatorios 6 nmeros, de dos dgitos, entre el 1 y el 22, sin repetir. Se parte de la fila 10 y columna 21. Tabla de nmeros aleatorios: Columna 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 Fila 1 2 3 4 5 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 969 2099570 19174 91291 90700 22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 666 5239615 99505 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 680 3019655 74917 63348 58629 42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 849 0097758 16379 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 110 1406927 81825 01263 54613 6 7 8 9 10 77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 916 2144394 42880 99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 213 6321069 84903 10634 12952 96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 425 1842508 32307 89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 678 5844947 11458 05585 56941 85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 439 1618593 64952 11 12 13 14 15 28918 63553 09429 10365 07119 69578 40961 93969 61129 97336 88231 48235 52636 87529 71048 33276 03427 92737 85689 08178 70997 49626 88974 48237 77233 79936 69445 33488 52267 13916 56865 18663 36320 67689 47564 05859 72695 17617 93394 81056 90106 52180 30015 01511 97735 31595 20847 08272 26358 85977 1284115 85104 29372 547 0185590 234 90511 97610 33703 30613 29975 28551 27156 20285 74461 78188 90322 74952 89868 90707 16 17 18 19 20 51085 02368 01011 52162 07056 12765 21382 54092 53916 97628 51821 52404 33362 46369 33787 51259 60268 94904 58586 09998 77452 89368 31273 23216 42698 16308 19885 04146 14513 06691 60756 55322 18594 83149 76988 92144 44819 29852 98736 13602 49442 01188 71585 23495 51851 53900 65255 85030 64350 46104 6451132 94738 88916 960 7063990 835 44919 75601 05944 92747 35156 25625 01915 17752 19509 40719 55157 64951 35749 58104 Los nmeros seleccionados son: 6, 5, 8, 15, 16, 14. Por lo tanto, la muestra est compuesta por: *6: Rodrigo que consume Marihuana. *5: Pablo que consume Alcohol. *8: Catherine que consume Alcohol. *15: Pamela que consume Cocana. *16: Mara que consume Pasta Base. *14: Carmen que consume Alcohol. b. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas consumidoras de alcohol, calcule el parmetro y el estadstico adecuado. Respuesta: El Parmetro es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la poblacin de tamao N=22 personas, es decir: P=(Nmero de personas que consumen Alcohol)/N= =6/22=0.2727 27.27%. El Estadstico es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la muestra de tamao n=6 personas, es decir: p=(Nmero de personas que consumen Alcohol)/n= =3/6=0.50 50%. c. Seleccione y describa una muestra estratificada de tamao 6 de esta poblacin. Use la tabla de nmeros aleatorios y en cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde 1 01 segn corresponda) comenzando en la fila 19 columna 11 y contine hacia la derecha. Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra. Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan nmero de identificacin (etiqueta) a cada estrato: Estrato Hombres Etiqueta 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Nombre Felipe Jos Pablo Rodrigo Carlos Enrique Antonio Gerardo Eduardo Ronal Hugo Hernn Droga Alcohol Pasta Base Alcohol Marihuana Extasis Marihuana Alcohol Marihuana Neoprn Relevon Marihuana Alcohol Estrato Mujeres Etiqueta 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Nombre Wilma Viviana Catherine Claudia Valentina Carmen Pamela Mara Alejandra Susana Droga Marihuana Cocana Alcohol Marihuana Neoprn Alcohol Cocana Pasta Base Extasis Herona Usando la tabla de nmeros aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamao n=3 de los hombres, buscando nmeros del 1 al 12. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dgitos. Tabla de nmeros aleatorios: columnafila1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-4546-5051-5556-6061-6566-70110480150110153602011816479164669179141946259036207209699957091291907002223684657325595853933099589198379825340293965340955266619174396159950532413048360225279726576393648091517924830493403208130680196556334858629442167930930624361680078561637639440535377134157004008497491797758163795375703997581837166560612191782604688130549684606721411006927012635461367792106907110084275127756534981860270659906651505321916818254439442880799562729055642069994988723101671194187384401348840632132106910634129528963019197705463079721887620922945955686969014600451842584903425083230798957914342636611022817453181035774084378253311256658678449470558556941108547536857533425398853060595333886762300081581798316439114581859364952112891869578882313327670997799365686505859901063159501547855909761078188126355340961482350342749626694451866372695521802084712234905113370390322130942993969526369273788974334883632017617300150827284115271563061374952141036561129875298568948237522676768993394015112635885104202852997589868150711997336710480817877233139164756481056977358597729372744612855190707165108512765518215125977452163086075692144494425390070960639907560140719170236821382524046026889368198855532244819011886525564835449190594455157180101154092333629490431273041461859429852715858503051132019159274764951195216253916463695858623216145138314998736234956435094738177523515635749200705697628337870999842698066917698813602518514610488916195092562558104Los nmeros elegidos son: 7, 5 y 2. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Antonio, Carlos y Jos. Antonio consume Alcohol, Carlos consume Extasis y Jos consume Pasta Base. Usando la tabla de nmeros aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamao n=3 de las mujeres, buscando nmeros del 1 al 10. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dgitos. Tabla de nmeros aleatorios: columnafila1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-4546-5051-5556-6061-6566-70110480150110153602011816479164669179141946259036207209699957091291907002223684657325595853933099589198379825340293965340955266619174396159950532413048360225279726576393648091517924830493403208130680196556334858629442167930930624361680078561637639440535377134157004008497491797758163795375703997581837166560612191782604688130549684606721411006927012635461367792106907110084275127756534981860270659906651505321916818254439442880799562729055642069994988723101671194187384401348840632132106910634129528963019197705463079721887620922945955686969014600451842584903425083230798957914342636611022817453181035774084378253311256658678449470558556941108547536857533425398853060595333886762300081581798316439114581859364952112891869578882313327670997799365686505859901063159501547855909761078188126355340961482350342749626694451866372695521802084712234905113370390322130942993969526369273788974334883632017617300150827284115271563061374952141036561129875298568948237522676768993394015112635885104202852997589868150711997336710480817877233139164756481056977358597729372744612855190707165108512765518215125977452163086075692144494425390070960639907560140719170236821382524046026889368198855532244819011886525564835449190594455157180101154092333629490431273041461859429852715858503051132019159274764951195216253916463695858623216145138314998736234956435094738177523515635749200705697628337870999842698066917698813602518514610488916195092562558104Los nmeros elegidos son: 7, 5 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Pamela, Valentina y Viviana. Pamela y Viviana consumen Cocana, en cambio, Valentina consume Neoprn. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Antonio, Carlos, Jos, Pamela, Valentina y Viviana. Finalmente, la proporcin de personas que consume Alcohol en la muestra estratificada es de 16.67%.