movimientos

Edith Sala

EES N° 1 NACIONES UNIDAS

6° FCyM

FISICA CLASICA Y MODERNA PROF. EDITH SALA

MOVIMIENTO MOV. RECTILINEO UNIFORME (MRU) – MOV. RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – COMPOSICION DE MOVIMIENTOS – MOV. CIRCULAR ( MCU)

Conceptos

Trayectoria: Es la línea que describe el movimiento de un punto móvil. Puede ser rectilínea, circular, parabólica, etc.Posición: Es la ubicación dentro de la trayectoria, que generalmente se refiere a la distancia a un punto O tomado como origen sobre aquella. La diferencia entre dos posiciones o abscisas se denomina incremento de abscisa (∆X) que se lee: “delta equis”.∆X = Xf - Xi ∆X

O Xi Xf

Si el móvil se mueve en el sentido creciente de abscisas, el desplazamiento será siempre positivo (+), también se lo llama progresivo , en cambio si el móvil se mueve en sentido decreciente, el ∆X será negativo (-) o regresivo.-Ejemplo: Un auto parte de Buenos Aires hacia Santa Fe. Si tomamos a Bs.As. como kilómetro 0, el movimiento será progresivo, en cambio para un auto que parte desde Santa Fe hacia Bs. As, también con Km 0 a Bs. As, su movimiento será regresivo

El transcurso de tiempo entre dos observaciones sucesivas de un ∆X, es un intervalo de tiempo, ∆t (delta T)

Sistema de referencia

Siempre que hablamos de movimiento, debemos determinar un sistema de referencia, en el cual se define un punto como origen O, ya sea en el eje x, en el plano, o en el especio.

ZY

x1 P1 P1O X o x

o x

YDeterminado ese sistema, se van determinando las distintas posiciones Xn , en los distintos tiempos Tn Rapidez: Es la relación entre el desplazamiento y el tiempo. Si lo relacionamos en cualquier instante T se llama rapidez instantánea.

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MOVIMIENTOS


La Rapidez Media o promedio a la relación entre distancia total recorrida y tiempo empleado en el recorrido.

Velocidad: Cuando se conoce la rapidez y la dirección de un objeto se está especificando la velocidad.- Es una magnitud vectorial, lo cual indica que se especifica dirección, sentido y modulo.

¿Cuál es la rapidez media de un leopardo que recorre 100 metros en 4 segundos? Si un automóvil se mueve con una rapidez media de 60 Km

h durante 1 hora, ¿Cuánto

recorrerá en 2,5 horas? Realizar el grafico de X = F(T)

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Si un móvil se desplaza con una trayectoria recta, y los desplazamientos realizados son directamente proporcionales al tiempo empleado, como por ejemplo lo indica la tabla 1, se dice que el movimiento es rectilíneo uniforme. La constante de proporcionalidad entre ∆x y∆T, es la velocidad que tiene el móvil.

Se tomaron las siguientes mediciones para un cuerpo con movimiento rectilíneo: Tabla 1

0 30 60 90 1200

102030405060

X = F(t)

Calcular la velocidad del móvil.- Indicar cuál será su posición pata T = 5 segundos.-

∆ x→

∆T = V⃗ Ecuación horaria del MRU

La velocidad se mantiene constante en todo el intervaloSi el desplazamiento es progresivo, la velocidad es positiva.

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∆X (m) 0 10 20 30 40 50∆T (s) 0 30 60 90 12

0150


Si el desplazamiento es regresivo, la velocidad es negativaEl desplazamiento es una magnitud vectorial - La velocidad es una magnitud vectorialLa unidad de medición de ∆x, es una unidad de longitud: metros (m) centímetros (cm) Kilómetros (Km), etc.La unidad de medición de ∆T, es una unidad de tiempo: Hora (h), Minutos (min), Segundos (s).

Por lo tanto la unidad de medición de la Velocidad será: Kmh , ms , cms , etc.

Recordemos: 1 hora = 60 minutos = 3.600 segundosKm hm dam m dm cm mm 1 Km = 1.000 m

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Podemos cambiar la velocidad de un cuerpo al modificar su rapidez, su dirección, y su sentido. Decimos en este caso que el cuerpo tiene aceleración, es decir cuando cambia su estado de movimiento.

Aceleración = cambiode velocidadintervalo de tiempo

Nos ocuparemos de cambios de velocidad con respecto a su rapidez (modulo).Cuando un conductor de un vehículo pisa el acelerador, está cambiando la rapidez, por ejemplo en 1 segundo cambia de 30 a 35 Km por hora y en el siguiente segundo a 40 Km por hora.Por lo tanto nuestra aceleración, podemos calcularla como:

∆V∆T

=a

Si un automóvil puede pasar desde el reposo hasta 90 Kmh en 10 segundos. ¿Cuál es su aceleración? Graficar V = F(t)

El termino aceleración se aplica tanto a la disminución como a los aumentos de velocidad.Aceleramos siempre que nos movemos en trayectorias curvas, aun cuando el movimiento es a rapidez constante, que ya nuestra dirección cambia y por consiguiente también cambia nuestra velocidad. Sentimos esta aceleración cuando algo nos impulsa hacia el exterior de la curva.

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Por este motivo distinguimos entre rapidez y velocidad y definimos ACELERACION como la razón con la que cambia la velocidad en el tiempo, y con esto abarcamos los cambios tanto en la rapidez como en la dirección y sentido.-

Función horaria del MRUVLa Ecuación Horaria del MRUV, se obtiene calculando el área encerrada entre la gráfica de la v= f(T) y el eje tiempo. (No vamos a hacer la descripción del método)La ecuación indica cual es la posición para el MRUV en un determinado T. V

X = X0 + V0 . T + ½ a . T2 Donde X 0 es la posición inicial y V0 es la velocidad inicialV0 = 0 T

Para un movimiento acelerado, donde V0 = 0 y X0 = 0, la gráfica de X = F(t) será:

Ejercicio:

Un móvil se desplaza en línea recta con una velocidad inicial de 2 m/s y luego de 5 s, su velocidad es de 12 m/s. Calcular la aceleración del móvil y la posición en ese instante.

CAIDA LIBRE – TIRO VERTICAL

Los objetos caen a causa de la fuerza de gravedad. Cuando esto ocurre sin fricción de aire ni de cualquier otro tipo, es decir solo bajo la influencia de la gravedad, el objeto se encuentra en caída libre.

Recordemos que en caída libre siempre la velocidad inicial es 0 (cero).La siguiente tabla muestra la rapidez de un objeto en caída libre. Observe que la

rapidez cambia durante cada segundo de caída, aumentando su velocidad en 10 m/s. Esta ganancia por segundo es la aceleración. (Se tomaron valores enteros de la velocidad - la aceleración de la gravedad, g tiene un valor exacto de 9,8 m/s, valor que dedujo Galileo con las experiencias de planos inclinados)

Tiempo de caída (s) 0 1 2 3 4Velocidad 0 10 20 30 40

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adquirida(m/s)

∆V = g . ∆T

Ahora bien, si arrojamos una pelota directamente hacia arriba que sale de la mano a 20 m/s. ¿Qué predicciones podremos hacer?

Como vemos la caída libre corresponde a un MRUV, al igual que el tiro vertical. Solo debemos tener en cuenta que la aceleración, es LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD g = 9,8 m/s2 y que el desplazamiento, al ser vertical hablaremos de altura indicándola con h . La ecuación horaria será en estos casos: H = H0 + V0 T + ½ g T2

Debemos tener presente: el sistema de referencia y el sentido que determinamos como positiva la aceleración g

g +

H0

Ejercicio:Una esfera se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 39,2 m/s.Calcular el tiempo de culminación y la altura máxima que alcanza la esfera.

COMPOSICION DE MOVIMIENTOSUn proyectil lanzado desde el cañón de la figura, cuando no tenemos en cuenta la

resistencia del aire, sigue una trayectoria curva (azul). Este movimiento podríamos descomponerlo en una componente horizontal y otra componente vertical.-La componente horizontal (x) corresponde a un MRU, por lo tanto su ecuación se puede expresar:

Vx = ∆ XTLa componente vertical (y) corresponde a un MRUV, siendo sus ecuaciones :

H = H0 + V0 T + ½ g T2 ∆V = g . ∆T

Este tipo de movimiento fundamenta su estudio en la independencia de los movimientos. Lo mismo ocurre con un movimiento de Tiro Oblicuo.

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Sabiendo el ángulo de inclinación y la velocidad con que es lanzado el cuerpo, podemos relacionar las componentes de la velocidad en los ejes x e y - V0x = V0 cos θ V0y = V0 sen θ La altura máxima que alcanza, h se calcula mediante la siguiente ecuación:

Hmax = v02 sen2

2 gθ

El alcance, es la distancia máxima horizontal recorrida por el proyectil que cumple con la ecuación:

X = sen2θg v02

La ecuación de la trayectoria, es decir la relación entre cada (X,Y) combinando las ecuaciones de cada eje, será:

Y = gX2

2 v02

Ejercicio:Se lanza una pelota desde una torre de 5 m y alcanza horizontalmente, 20 m.

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¿Cuál es la rapidez del movimiento? (El tiempo se deduce que es 1 s)Simulador (observe el siguiente link relacionado con el tema)https://phet.colorado.edu/es/simulation/projectile-motion

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Repasemos como podemos medir un ángulo en radianes. Un radian es la relación entre la longitud del arco y la longitud del radio.

Es un número abstracto. θ = longitud del arcolongitud delradio

Este movimiento (MCU), es el de un punto material, sometido a la acción de una fuerza de modulo constante cuya dirección es constantemente normal al vector velocidad.

El MODULO de la velocidad se mantiene constante mientras cambia la dirección del movimiento en la misma proporción en intervalos de tiempos iguales, como consecuencia de esto, la trayectoria es una circunferencia .

Definimos: Periodo (T), al tiempo que tarda en pasar dos veces consecutivas por la misma posición.Frecuencia : (f) es el numero de vueltas que realiza en un segundo.

Podemos deducir que la relación periodo –frecuencia es: T = 1f

A la velocidad del punto, la denominamos VELOCIDAD LINEAL V. Su dirección es tangente a la circunferencia y su sentido el del movimiento, su modulo se calcula de la siguiente manera:

V = 2πRT

Existe también una velocidad angular ω cuyo modulo es la relación entre el angulo descripto y el tiempo empleado, la dirección: perpendicular al plano que pertenece la trayectoria y el sentido el que cumple con la regla del “pulgar con la mano derecha” .

Para un giro completo, la velocidad angular la calculamos: ω = 2πT

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https://phet.colorado.edu/es/simulation/projectile-motion


El angulo descripto se mide en radianes y el tiempo en segundos, por lo tanto la unidad de ω es 1/sCUANDO EL MOVIMIENTO CIRCULAR ES UNIFORME, LA VELOCIAD ANGULAR ES CONSTANTE

La relación entre V y ω es: V = ω . R

En este tipo de movimiento, la fuerza y como consecuencia la aceleración, están dirigidas hacia el centro de la circunferencia y reciben el nombre de fuerza y aceleración centrípetas

La aceleración centrípeta: ac = ω2 R

ac = V2

R

La unidad de medida de la aceleración centrípeta es m/s2

EJERCITACION MOVIMIENTOS MRU – MRUV – Composición de Movimientos

1.- Expresar la velocidad en ms

72 Kmh

…………………………………………… 100 Kmh

…………………………………………………….2.- Mientras lees esto, ¿con que rapidez te mueves en relación con la silla donde te sientas? ¿Y en relación con el Sol?3.- ¿Cuál es tu rapidez promedio si corres 50 m en 10 s?4.- Una persona recorre 900 m en 1,5 min. ¿Cuál es su rapidez?5.- Observando los siguientes gráficos: Indicar la velocidad del móvil y la posición que tiene a los 10 segundos.

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6.- A un participante de carrera de regularidad le corresponde el siguiente grafico de posición en función de tiempo, para un tramo de recorrido recto. A) escribir las ecuaciones horarias del corredor. B) ¿cuál es la velocidad del corredor? C) Hallar la posición para un tiempo T = 1,5 min X (Km)

3 - _

1 T (min)

57.- Un móvil se encuentra en A y se dirige a B con una velocidad de 60 Km

h . En B se

encuentra otro vehículo que parte en el mismo momento hacia A con velocidad de 75 Kmh

. Si AB = 200 Km, calcular analíticamente en qué punto entre A y B se cruzan y cuánto tiempo después. Trazar los gráficos X = F(T) y V = F(T) A Ba

8.- Realice el ejercicio anterior, pero suponiendo que a auto de B sale hacia A, 15 min después que el auto que sale de A.

9.- Agustín va en su bicicleta, con velocidad constante de 15 Kmh

, en una calle rectilínea,

siguiendo a Sofía que va corriendo en el mismo sentido a 5 Kmh

, también con velocidad constante. Si inicialmente están distanciados 100 m, hallar cuanto tiempo después la alcanzará y que distancia avanzo cada uno. Trazar los gráficos X = F(T) y V = F(T) 10.- Los siguientes gráficos representan la velocidad que adquiere una bolita en función del tiempo a moverse en un camino rectilíneo. Para cada uno de ellos se pide:a) Determinar la aceleración y graficar a = F(T)

b) Escribir las ecuaciones horariasc) Hallar la posición correspondiente a los instantes t = 1 s y 5 s

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11.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2 y se mueve durante 5 segundos. Hallar la velocidad que alcanza en esos 5 segundos, cuanto se desplaza en ese tiempo. Graficar V = F(T)

12.- Un tren parte de la estación A y luego de 10 segundos alcanza una velocidad de 90 Kmh

, luego mantiene esa velocidad por 5 minutos y en ese instante comienza a frenar hasta detenerse en 8 segundos, en B.Calcular la distancia entre las estaciones A y B. Graficar V = F(T)

13.- Un avión parte de reposo con aceleración constante y carretea 1800 m por la pista durante 30 segundos, hasta despegar. ¿Con que velocidad abandona la pista?. Graficar V = F(T)

14.- Un auto reduce su velocidad desde 12 m/s hasta 8 M/s en una distancia de 100 m.- Calcular la aceleración de frenado y que distancia recorrerá hasta detenerse si prosigue así.

15.- Un gato baja de una cornisa y llega al suelo en ½ segundo ¿cuál es su rapidez al llegar al suelo? ¿Qué altura tiene la cornisa desde el piso? (considere que no tiene impulso al tirarse)

16 .- ¿Qué quiere decir exactamente que un cuerpo cae libremente? Ref: (a) al final

17.- Si no hubiera resistencia del aire, ¿con que rapidez caerían las gotas que se forman en una nube a 1 Km sobre la superficie terrestre?18.- Una esfera de acero se lanza verticalmente hacia arriba, mediante un dispositivo, a una velocidad de 39,2 m/s. Calcular: a) el tiempo de culminación, b) a que altura máxima llega, c) cuánto tarda en llegar nuevamente al punto de partida.- 19.- Un observador ubicado a 60 m del suelo ve pasar un cuerpo hacia arriba y 6 segundos después lo ve pasar hacia abajo. Determine: a) la velocidad escalar que tenía el cuerpo al pasar frente al observador. b) la altura máxima que alcanza y c) la velocidad con que fue arrojado.- R: 29,4 m/s 44,1 m 45,2 m/s

20.- Una cañita voladora que parte del reposo a nivel del piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con una aceleración que se supone constante, mientras dura el combustible. Este se agota a los 5 segundos de partir, cuando está a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve libremente, hasta que regresa al punto de partida. a) determinar la velocidad que alcanzara al ascender. B) Determinar la altura máxima que llegara. ASIMOV CINEMATICA 2° PARTE

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21.- Un cañón dispara un proyectil horizontalmente sobre el mar con velocidad inicial de 400ms desde un punto ubicado a 100 m de altura sobre el agua. Calcular: tiempo que tarda en

llegar al agua, velocidad con que llega y distancia máxima recorrida con dirección horizontal. R: 4,5 s ; 44,2 m/s 1.800 m

22- Un arma dispara un proyectil con V0 = 100 ms

y con una inclinación de 30° respecto del horizonte ¿A que distancia llega el proyectil? ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por ese proyectil y que tiempo empleo para lograrla? (g=10 m/s2 ) R: 884m 125 m 5 s23.- Un objeto se lanza a una velocidad de 10 m/s formando un ángulo de 40° con el horizonte. Calcule la altura máxima que alcanzo el objeto, el alcance y cuánto tiempo se encontró en movimiento (desprecie a resistencia del aire)

2,11 m 10,11 m 1,32 s

24.- Una persona se entretiene arrojando horizontalmente una pelota hacia un cesto en el piso frente a él. Teniendo en cuenta los datos del dibujo, hallar el valor de la velocidad de partida de la pelota para que ingrese al centro del cesto. Considere que la pelota está a 1,2 m del piso

Ilustración 1

2 m

25 - Una pelota es pateada con cierto ángulo. Una vez en el aire, y despreciando la resistencia del aire, ¿Cuál será la aceleración vertical de la pelota y cual la aceleración horizontal?26.- Las ruedas de un auto tienen 60 cm de diámetro. Calcular con que velocidad angular ω giran, cuando el auto marcha a 72 Km/h en un camino rectilíneo sin que resbalen.

R: 66,6 1/s

27.- Un móvil recorre una circunferencia de 50 m de radio con una frecuencia de 10 Hz. Determinar el periodo, la velocidad angular, la velocidad tangencial y su aceleración. 28-Calcular la aceleración centrípeta y la velocidad de un móvil que recorre una circunferencia de radio 3 cm a razón de 10 revoluciones por minuto. R: 1/3 π 0,032 m/s2

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aRef: Se habla de una caída libre de un cuerpo, cuando la fuerza de gravedad es la única que actúa, es decir, hacemos despreciable la fricción del aire.

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