motores ii

Profesor: Enrique Cabrera

EUIT Aeronáutica

Curso 2008/2009

MOTORES II

MOTORES II

2

ESTRUCTURA DEL EXAMEN

� Desarrollo de teoría y conclusiones → 65% de la nota, con un mínimo de 4

� Ejercicio de aplicación numérica → 35% de la nota

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

El estudio aerotermodinámico de los distintos tipos de aerorreactores para la determinación

de sus actuaciones.

MOTORES II

3

INTRODUCCIÓN

Problema 1 (Colección 1): expresar el gasto a la salida de un turborreactor simple en función

del área a la salida, número de Mach a la salida y las propiedades del fluido: Gs = f(As, Ms, Ps,

Ts, R, γ)

γρ

γρ γ=

== → = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =v M RT s

s s s s s s s sP RTs

P PG v A G M RT A MA G

RT RT

Velocidad de propagación del sonido en un fluido:

Ecuación de estado de gases ideales:

s cte

Pc RT

v vM

c RT

PPV n T mRT Pv RT RT

γρ

γ

ρ

=

∂= = ∂

= =

= ℜ = → = → =

Al estudiar un ciclo termodinámico se emplean variables intensivas (por unidad de gasto),

por ejemplo el empuje específico o impulso (I = E/G), para poder comparar las características

de varios motores sin que influya su tamaño.

Segundo principio de la termodinámica: 0pdh c dT

pisentrópicaTds du pdv dh vdp c dT vdp

Tds dp dε

= = + = − → − =

= +

0pp v

p

v

Esólido c

c dT vdPR c c

Mp RT dp d RT RdTfludio

c

c

ρ

ρ ρ ρ

γ

→ =

− = ℜ = − =→ = → = + →

=

A pesar de que cp y cv varían con la temperatura [cp = f(T) y cv = f(T)], para una primera

aproximación se pueden suponer constantes: cp = cte; cv = cte.

MOTORES II

4

PARÁMETRO GASTO

γ γ= ⋅ → =

G T PMA G MA

P R RT

El parámetro gasto es constante si

, fluido caloríficamente perfecto

1 condiciones críticas

R ctesG T

cte A cteP

M

γ = →

= → = = →

Que el parámetro gasto sea constante no significa que el gasto lo sea, ya que éste depende

de la presión y la temperatura.

A continuación vamos a reemplazar los valores estáticos P y T por valores totales Pt y Tt

NOTA: el parámetro gasto no se debe confundir con el MASS FLOW PARAMETER t

t

G T

P A→

⋅

El mass flow parameter está dividido por el área, no siendo así en el parámetro gasto.

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS

Hipótesis:

• Fuerzas viscosas despreciables.

• Sin efectos de compresibilidad.

• Movimiento estacionario 0d

m ctedt

ϕ→ = → =&

2 1 2 1 entra saleE E Q W E E Q W E E= + + → − = + + −& && & & & & & & &

Primer principio en magnitudes extensivas:

+ = ∆ + ∆ +& & &2

2

vQ W m h gz

{≈

∆ → + = ∆ +

& & &2

2z cte

vQ W m h

En magnitudes intensivas queda

τ

τ

∆ → + = ∆ +

→

∆ → + = ∆ +

&

&

2

2

1dividido por la masa

2

1dividido por el peso

2

vq h

m

vq h

mg g

2E&

E 1E&

E

Q W+& &

MOTORES II

5

0W <&

0W >&

0Q <&

0Q >&

1

2

Criterio de signos

Para pasar a VALORES ESTÁTICOS de presión y temperatura (presión y temperatura totales)

se decelera la corriente desde velocidad v hasta 0 de forma isentrópica. Entonces, según el

primer principio en magnitudes intensivas, queda

( )= +

= ∆ → − +

2

2 00

2

t p

vh c T

t p th c T T − = → = +2 2

02 2

t

p

v vT T

c

2 2121 1

2 2 2

p

Rc

v M RT

t t t

p p p

Rv M RT RT T T T T M T T

c c c

γγ γ γγ γ =

= − = + → = + = + → = +

2Rγ

2

2

1

11

2t

M

T T M

γ

γ

→

−

− → = +

Para fluido incompresible tT T→ =

Según las simplificaciones hechas, el primer principio determina que 0tq h qτ τ+ = ∆ = → = − ,

sin embargo, según el segundo principio de la termodinámica ηt < 1. Esto indica que las

simplificaciones no son correctas, pero aún así se aplican porque proporcionan una buena

aproximación.

SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

Tds dh vdP= −

Para una transformación isentrópica

γγγ

γεγ

−==

−

→ = → = → =

10

0

1

ds t t

d

P TPPV cte cte

P TT

1

p v

pp

v

R c cR

cc

c

γγγ

= −

→ =−=

0

0

0

q

d

τ

ε

=

=

=

P, T, v

Pt, Tt

MOTORES II

6

t

t

G Tcte

P=

G cte≠

Las conclusiones de ambos principios se aplican al parámetro gasto para que esté en función

de presión y temperatura totales:

2

1 1

11

2t

x

t t

T T M T x

P Tx

P T

γ γγ γ

γ

− −

− = + = ⋅

= =

1442443

( )( )

( )

γ γ

γγγγ

γγ

γ γ γ

γ γ

−

+ − + −= −

=

+ −

= → = ⋅ = ⋅ ⇒

− ⇒ = ⋅ + → = → =

1

11

2 11 2

1

2 1211

2

t

t

T Tx t t

P Pxt t

t t t

t t t

P PPG MA G x MA x MA

R R RT T T

G T G T kPMA M k G

P R P T

Parámetro gasto para depósito grande y pequeño:

Para ambos casos

Fluido caloríficamente perfecto

1

A cte

M

= =

t

t

G Tcte

P=

G cte= → depósito de grandes

dimensiones frente a la tobera, por lo que

la tobera no influye en el depósito (Tt ≈ T)

Pd, Td

Pt, Tt

MOTORES II

7

Problema 2 (Colección 1): relacionar para una compresión adiabática el coeficiente

politrópico con el rendimiento adiabático de la compresión.

� Transformación isentrópica: 1PV cte PT cte

γγ γ−= → =

� Transformación politrópica: 1 , n

n nPV cte PT cte n γ−= → = ≠

Difusor 22 0 0

11

2tT T M

γ − → = +

Compresor ( ) ( )23 23

23

,2 2 3 3,

, ,t t t tnP T P T

τ ηπ

→ 233 2t t

p

T Tc

τ→ = +

En el estudio del ciclo se usan magnitudes intensivas, que al

multiplicar por el gasto dan magnitudes extensivas:

E

EI

G

cc

E

= =

Cálculo de condiciones totales: para ello se supone transformación adiabática e isentrópica.

Las condiciones totales se utilizan para eliminar el término de la velocidad de los cálculos.

• 1er principio ( ) 210 1

2tq T T M

γτ

− = = → = +

• 2º principio ( )1

0 0 tt

Ts d P P

T

γγ

ε− ∆ = → = → =

Pt = cte Q1

Q2

η = 1

P0

T

s

n = n(η23)

c << G → G + c ≈ G

1 2W Q Q= −& &&

0

2t’ 2t

3t 3t’

s

T

Wneto = ∆Ec ηm Motor

Q1

Q2

MOTORES II

8

P2t 23

pc

τ

P3t

2t

3t

3t’

s

T

COMPRESIÓN ADIABÁTICA ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tcompresión

P T P Tτ η→

2 1 0

0t

E E

q hdG

dt

τ− =

→ + = ∆

=

1er principio: q ( ) 2323 3 2 3 2t p t t t t

p

h c T T T Tc

ττ τ+ = ∆ → = − → = +

Potencia específica 23 ,cW Nm s kgm s

G kg s kg sτ

→ =

2º principio: Tds dq=

10 3 '23 3 ' 2

2

0 23 23

1 0

1

d tt t

t

d c ideal

c real

Tds P P

Td

GW

W

γγε

ε

η

ε

η η

−=

>

= → = → =

+ →

< → = =3'

2th

G

∆23'

323

2

p

t

c

h

ττ

= =∆

( )3 ' 2t t

p

T T

c

−

( )3 2t tT T

−

Relación de compresión: 1

3 3 '23

2 2

t t

t t

P T

P T

γγ

π−

= =

( )

γγ

η

−

= =

= + −

13 '

3 3 ' 22

3 ' 2 23 3 2

tt t t

t

t t t t

TP P P

T

T T T T

Problema: obtener π23 = f(T2t, τ23, cp, γ)

1er principio: ( )23 3 2p t tc T Tτ = −

2º principio: 3 ' 223

3 2

t t

t t

T T

T Tη

−=

−

Transformación isentrópica: 1

3 '3 3 ' 2

2

tt t t

t

TP P P

T

γγ −

= =

E2 E1

τ12

q12

2t 3t

τ23

Refrigerante

MOTORES II

9

s3 – s2

323

2

t

t

P

Pπ =

P2t

P3t

2t

3t

3t’

s

T

η−

= = =−

23 ' 2

233 2

1t

t t

t t

TT T

T T

−

3 '

2

2

1t

t

t

T

T

T

γγ

γ γπ γ γ

τπ η τ

πτ

−−

= −

− =

−→ → = + −

13 '

232

233 2

1

123 23 23

2323 23 2

22

11

t

t

t t

p

T

T

T T p tt t c

p tt

c TT T

c TT

Conclusiones:

23

2

2323

2

2323

23

t

t

T

cte

T cte

cte

cte

ητπ

τπ

η

↑

↓

= → ↑

=

= → ↑

=

En aeronáutica 22 0 0

11

2tT T M

γ − = +

, de donde se desprende que cuanto mayor es el Mach

de vuelo, mayor proporción de la compresión corresponde a la compresión dinámica, ya que

si M0↑ → T2t↑ → π23↓

Para un estatorreactor (estimación

rápida con η = 1):

12202 0

0

11

2tP

MP

γγγ

π−− = = +

En el compresor, la energía degradada por fricción aumenta la temperatura y produce

pérdidas, por lo que π23 disminuye (n > γ), mientras que en la turbina el aumento de

temperatura producido por la fricción aumenta la potencia obtenida en la expansión (n < γ).

Problema 2: compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tcompresión

P T P Tτ η→

1er principio: ( )23 3 2t p t tq h c T Tτ τ+ = ∆ → = −

2º principio: 3 ' 223

3 2

c ideal t t

c real t t

W T T

W T Tη

−= =

−

s

T

0

3t

8

5t

4t

23

pc

τ

2200

1

2 2p

vM

c

γ −=

2t

MOTORES II

10

T ds = dqεε ε=+ → +0d

d dq d

γγγ γρ γ

ρ

= −= −= −

= − = → − = →

→ = → = → → = → = =

∫

11 3 '

3 ' 3 22

10 0

.....

p

v

p v

p

c

p cP RT tp t t tR c c

t

dh vdP c dT dP

c dT TdP dPc dT RT PT cte P P P

P RT P T

Si la transformación NO es isentrópica 1

3 '3 ' 3 2

2

n

nt

t t t

t

TP P P

T

− → = =

TRANSFORMACIÓN POLITRÓPICA

Segundo principio:

{0ds

T ds dq>

= 10 0 0n

P RT np

dPd dh vdP c dT PT cte

ρερ

= −+ > → − > → − > → =

compresión

expansión

n

n

γ

γ

> →

< →

23 ' 2

233 2

t

t t

t t

TT T

T Tη

−= =

−

3 '

2

2

1t

t

t

T

T

T

−

( )

13 3 '

2 2

13 3

2 2

1

13

2 2323 1 1

33 23

22

1231

12323

2323 23

11

1 11

1ln 1

1 11

ln

t t

t t

n

nt t

t t

tP T

P T t

n nP Tt n n

tP Tt

t

n

n

P

P

TP

TP

n

n

γγ

γγ γ

γ

γ γγ

γ

πη

π

πηπ

πη π

−

−

−

−

=

− −

=

−−

−

−

− → = = →

− − −

−+

− − → = + → =

MOTORES II

11

Problema 3 (Colección 1): representar el ciclo termodinámico ideal del turborreactor simple,

ciclo Brayton, en coordenadas P-V y T-s

3.1) Enumerar los órganos que componen el turborreactor simple y nombrar las estaciones.

3.2) Enumerar las hipótesis de cálculo en el ciclo termodinámico ideal.

� Ciclo motor → ciclo termodinámico.

� Movimiento unidimensional.

� Movimiento estacionario.

� c << G

� Fluido caloríficamente perfecto.

� Wcompresor = Wturbina

8

4

3

0

2

5

8

0 2

3 4 5

Nomenclatura SAE ARP 755

Refrigerante

Parte ficticia que se usa para simular que

se usa el mismo fluido (ciclo cerrado)

Co

mp

reso

r Turb

ina

Tob

era

Refrigerante

Calentador

4t 3t

8 0

V

3t

0

8

4t

5t

s

T

23

pc

τ

20

2 p

v

c

2t 25

2 p

v

c

45

pc

τp

cL

Gc

P

MOTORES II

12

2º principio :

Movimiento estacionario0

entra sale final inicial

final inicials e

Q W E E E E

E EQ W E E

dG dm

dt dt

+ + − = − = → + = −

= =

& & & & & &

& && & & &

&

3.3) Enumerar los procesos termodinámicos que componen el ciclo.

3.4) Relacionar el salto de temperaturas que tiene lugar en cada proceso con variables

mecánicas.

0 → 2t Compresión dinámica ( ) ( )02 02,0 0 0 2 2, , ,t tP T v P T

π η→

1er principio: τ+qγ − = ∆ = → = = + = +

220

2 0 0 0 0

10 1

2 2t t t

p

vh T T T T M

c

2t →→→→ 3t Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tP T P T

η τ→

1er principio: q ( ) ττ τ+ = ∆ → = − → − = 23

23 3 2 3 2t p t t t t

p

h c T T T Tc

3t → 4t Cámara de combustión ( ) ( )34 13 3 4 4, ,t t t tcL

P T P Tπ =→

Ecuación de la energía: ⋅ = + & &kg

sc L Q W ( )<<= ∆ → = − →4 3

c G

p t tH cL Gc T T

=

=

⋅→ − = → − = → − =

⋅

1Fuel-Air Ratio

4 3 4 3 4 3

rFAR

t t t t t tcFARp p pG

cL FAR L LT T T T T T

Gc c r c

( )4 3 4 3

1

1

p t t t t

cL c T T T T

c G

cGG G

G

= − → ≠<< →

+ ≈ En este caso se ha considerado una combustión perfecta (ηq = 1). El rendimiento de la

combustión (ηq) tiene en cuenta la combustión incompleta y las pérdidas.

4t →→→→ 5t Turbina ( ) ( )η τ→45 45,4 4 5 5, ,t t t tP T P T

1er principio: 45q ( ) 4545 4 5 4 5t p t t t t

p

h c T T T Tc

ττ+ = ∆ = − → − =

Ecuación de acoplamiento compresor-turbina: 23 45τ τ= →

pc→ ( )3 2t t pT T c− = ( )4 5 3 2 4 5t t t t t tT T T T T T− → − = −

Valores absolutos!!!

τ23 > 0; τ45 < 0

MOTORES II

13

En realidad sería: ( ) ( ) ( )4 5 3 2t p t t c aux c p t tW G c c T T W W W Gc T T= + − = + ≈ = −

3.5) Determinar el rendimiento motor del ciclo ideal.

Rendimiento motor: 1 2 2

1 1

1nW Q Qnm m

W Q

Q Qη η= −= → = −

& & &

& &

GENERADOR DE GAS (SIN TOBERA)

Al conjunto de compresor, intercambiador de calor y turbina se le llama generador de gas.

Rendimiento motor: 1

1mηθ

= −

Relación de compresión máxima del ciclo termodinámico:

1 1

3 4 3 4

0 8 0 8

t t t tP P T T

P P T T

γ γγ γ

θ

− −

= = = =

Relación de temperatura máxima del ciclo termodinámico: 4

0

tT

Tα =

Potencia mecánica neta: ( ) ( )( ) ( )5 4 3 0

2 20

2p t t p t

n s e c

c T T c T T

GW v v G τ τ

− − −

= − = ⋅ −14243

Turbina de potencia

Mt·n

Q2

Q1

Wt

Wout

W

Q2

Q1

Motor W

Q2

Q1

Motor Wn

MOTORES II

14

Problema 4 (Colección 1): un turborreactor simple ideal propulsa una aeronave que vuela a

M0, a una altura para la cual las condiciones ambiente son T0 y P0. Determinar el rendimiento

motor en función de los parámetros de relación de compresión máxima del ciclo (θ) y de

relación de temperatura máxima del ciclo (α).

2

1 1

1 1p

nm

GcW Q

Q Qη = = − = −

&

& &

( )8 0

p

T T

Gc

−

( )

3 4 8 4

0 8 0 3

80

08 0

4 34 3

1

1 1

t t t

t

T T T T

T T T T

t tt t

cL

TT

TT T

T TT T

θ = = → =

−

− = − → −

−−1442443 4

33

1tt

t

TT

T

−

0

3

1

11

t

m

T

T

ηθ

= − →

→ = −

( )

( )323

21

220

0

1

31

0 223 0

123 3 2 3

23 01

0 2 0 012

11

211

2

t

t

t

t

P

Pt t t t

Pt M

P

P

PM

P P P PM

P P P Pγ γ

γγ

γγ

γ γπ

γ

θγ

θ πγ

π−

−

−

−=

− = +

= − = +

− = → = +

Primer principio aplicado al motor en su conjunto:

+& &Q W{

( ) ( )

= ⋅

=

= ∆ → = − =

= += − + − →

= + ∆

&

& &14243 14243

8 0

2 28 0 8 0

1 2W

2

c t

pérdidas térmicasmecánica neta

Q c L

t t t

W W

pt n

p

c

W

H cL H H

cL W WGGc T T v v

Q Q E

s s

T T

Q1

Q2

T0, P0, v0 T8, P8, v8

1

MOTORES II

15

( )

( )

2 28 8

5 8 8 5 8

2 20 0

2 0 0 2 0

5 82 2

0 22 2

t t p t

p

t t p t

p

v vt T T T c T T

c

v vt T T T c T T

c

− → = = + → = −

− → = = + → = −

( ) ( )23 45 3 2 4 5

Acoplamiento compresor-turbina

p t t p t tc T T c T Tτ τ= → − = −

Solución al problema 4: Wn = f(ηi, α, θ)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 28 0 5 8 2 0

4 8 4 5

2n c p t t

p t t t

GW E v v Gc T T T T

Gc T T T T

= ∆ = − = − − − =

= − − − ( ) ( )3 0 3 2t t tT T T T − − − − { } ( ) ( )4 8 3 0n p t tW Gc T T T T → = − − −

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

1 4 3

2 8 01 2 4 3 8 0 0

0

exp

11 1

11

p t t

p

Q Gc T T

n p t t pQ Gc T T

n p

n comp ciclo

W Q Q Gc T T T T Gc T

W Gc T

W G G

α θθ

α θθ

τ τ τ

= −

= −

= − → = − − − = − − − →

→ = − −

= − = ⋅

&

&& &

( )

( )

4

0

4

0

4

8

3

0

0 4 8 8 8 44 8 4 8 0 0 0

0 0 0 0 4 0

4 8 0

33 0 0 3 0 0

0

11

1 1

t

t

t

t

T

Tt tt t

t

T

T

tT

T

T

Ttt t

T T T T T TT T T T T T T

T T T T T T

T T T

TT T T T T T

T

α

α

θ

θ

α α

αθ

θ

=

=

=

=

− = − = − → − = − → → − = ⋅ −

− = − → − = −

Del anterior desarrollo se puede concluir que:

� Para θ = 1 → ηm = 0 NO COMPRIME!!!

� Igual pasa para θ = α

� 0

2

si 10 1 0

si

n

p m ciclo

m ciclo

W

Gc T θ α θ η τα θθ θ θ θ α θ η τ

∂ < → ↑→ ↑⇒ ↑− = → − − + = → ∂ > → ↑→ ↑⇒ ↓

A partir de cierto valor de θ cuesta más

comprimir de lo que se obtiene al expandir

MOTORES II

16

Estas conclusiones se pueden apreciar en la siguiente gráfica:

MOVIMIENTO ADIABÁTICO EN CONDUCTOS DE SECCIÓN

VARIABLE (Elements of Aircraft Engine Design – Mattingly)

Hipótesis:



� Fluido caloríficamente perfecto.

Ecuaciones:

1) Ecuación de estado: P RTρ=

2) Primer principio: q τ+ t th T cte= ∆ → =

3) Segundo principio: 1

2 2

1 1

n

nP TTds dq

P T

− = ← =

0dε+ >

4) Ecuación de continuidad: G vAρ=

( ) ( )( ) 2

de 2 2

,2 1*

1 1 * 2 11 * 12 2

t

Tf M

TT

T MT cte T M T

γγ

γ γ γ

= + − → = − − + − → = → + = +

( )( )

( )

1

21de 3

, ,* 2 1

* 2 1

* *

n

n

n

n

Pf M n

P P

P MP T

P T

γγ

γ

−

−

= + − → =

+ − → =

α↑

α

0

ciclo

pc T

τ

θ αααα 1

Wt < Wc Wt > Wc

MOTORES II

17

( )( )

( )

1

2

2

, ,* 2 1

* 2 1* ** *

vf M n

v vM

M RTv T v MM

v TM RT

γγ

γ γγ

= + − → =

+ − = =

( ) ( )( )

1

1 2

2de 4

, ,2 11*

* * * * * * * 2 1* * ** * *

n

n

Af M n

AA

A v P RT v P T v A M MvA v AA v RT P v PT v

γγ

ρ γρ ρρ

+−

= + − → =

+ − → = → = = =

Problema 2 (Colección 2): estudiar el fenómeno de descarga de un gas contenido en un

depósito a T5t de 1018 K y P5t de 2 kg/cm2 a la atmósfera, suponiendo que se mantengan en

todo momento la presión y la temperatura del depósito constantes durante el proceso de

descarga. La presión exterior puede variar entre 0.25 kg/cm2 y 2 kg/cm2.

2.1) La descarga se produce a través de una tobera convergente con la siguiente definición

de áreas:

A(x) = 0.6381x2 – 0.4034x + 0.1463 (0 ≤ x ≤ 0.3 m)

2.1.1) Determinar el salto crítico de presiones → P5t/P*

2.1.2) Distribución del gasto en función de la presión exterior → G(P0)

2.1.3) Distribución de presiones a lo largo del conducto → P(x)

NOTA: considerar movimiento isentrópico en el conducto. Datos del gas: γ = 1.4; R = 287 J/kg·K

1) 1er principio: 25

5 52

t

p

vT T

c= +

2) 2º principio (isentrópica): 1

88 5

5t

t

TP P

T

γγ −

=

3) Condición: hay dos opciones dependiendo de P0 8 0

8

tobera adaptada

1 tobera bloqueada

P P

M

= →→

= →

P0 8t

Isentrópica → η58 = 1

8t* → máxima expansión

5t

s

T P5t = 2 atm

T5t = 1018 K

0.25 atm ≤ P0 ≤ 2 atm

T0

Datos Incógnitas

P5t, T5t 58 1η =→ P8, T8, v8

MOTORES II

18

Considerando M8 = 1 se obtienen T8* y P8*. Si la presión ambiente es menor que P8*, la

tobera está bloqueada, ya que alcanzará M = 1 en la salida (M8 = 1 → máxima expansión); y

si la presión ambiente es mayor que P8* la tobera está adaptada y P8 = P0.

γ γγ

=− − ⋅ = + = + → = = + → = = = + + 8*

2128 5

8 8 8* 8* 5 8 8* 8*isentrópica

1 1 2 10181 1 848.3

12 2 2 1.4 1

2

M tt t t

p

v TT T T M T T T T K

c

8*

52

1.421 1 1.4 118*

8* 5 8* 5 25

2 22 1.06

1 1.4 1t

T

T kgt t cm

t

T kgP P P P

T cm

γ γγ γγ

γ

=− − −+ = → = = = + +

( ) 2 280.3 0.6381 0.3 0.4034 0.3 0.1463 0.08271A x m m A= = ⋅ − ⋅ + = =

{8 8 8

1

1.4 287

kg

v M RTγ= = ⋅

2

2

m

s

kg

⋅

K⋅848.3 K⋅ 8583.82

mv

s= =

28 8 8

8 8 88

1.06 kg

cmP RT P v AG v A G

RT

ρρ == → = =

2

210000 cm

m⋅ 583.82 m⋅ 20.08271

sm⋅

287 Nmkg K⋅ 848.3 K⋅

kg⋅

9.81 N

20.62kg

Gs

= =

P8

P0

8

5t

s

T

P0

8

5t

s

T

P0 = P8*

8

5t

s

T

TOBERA ADAPTADA TOBERA CRÍTICA BLOQUEADA

TOBERA CRÍTICA ADAPTADA

0.25 ≤ P0 ≤ 1.06 1.06 ≤ P0 ≤ 2

0.25 2

Tobera bloqueada

M8 = 1

Tobera adaptada

P8 = P0

P0

1.06 kg/cm2

MOTORES II

19

x P(x)

P0 8

5t

s

T

Este gasto es el gasto crítico desde P0 = 0.25 hasta 1.06 kg/cm2. Al ser el gasto crítico

también es el gasto máximo del motor.

Para 1.06 < P0 < 2 kg/cm2 → tobera adaptada

( )

de 38 0

1

de 2 88 5

5

de 18 5 8

P P

2

t

t

p t

PT T

P

v c T T

γγ−

→ =

→ =

→ = −

El gasto se obtiene con la ecuación de continuidad:

( )88 8 8 8 8 8

8

0.3P

G cte G v A G v A x mRT

ρ= = = → = =

Para 0.25 < P0 < 1.06 kg/cm2 → tobera bloqueada

211

2xt x xT T M

γ − = +

1

55

xx t

t

TP P

T

γγ −

=

( ) ( )0.3xx x

x

PG x v A G x m cte

RT= = = =

Obtener G = A · f(P5t, T5t, R, γ, P/P5t)

( )

( )γ γ

ρ

γγ

ρ

−

=

= +

=−

=

= → − ⋅ = − ⋅ =

⋅ = − ⋅ = − ⋅ =

2

5

15 5

1

2

5 55

2

1 1

2 25 5 5 5 5

5 5 5 5 55

1

22 1

2 21 1

tp

p

t t

pP RTp t tv

T T tc

p pt t t t t

t t t t tt

Rc

T P

T P

cP P TG vA c T T A T A

RT R T T

c cT P T P TP T P TA A

R T P T T R P T TT

( )

( )

γ γγ γ

γ γγ γ

γγ

γγ

− −

− −+

→ − ⋅ = −

= − ⋅ = −

11 1 2

5

5 5 55

11 1 21

5

5 55

21

1

21

1

t

t t tt

t

t tt

P P P PA

R P P PT

P P PA

R P PT

MOTORES II

20

( )

( )

1

1 1 1 21 2 1 2

5

5 55

12 1 2

5

5 55

2

1

2

1

t

t tt

t

t tt

P P PA

R P PT

P P PG A

R P PT

γ γ γγ γ γ

γγ γ

γγ

γγ

− − −+ ⋅ + + ⋅

+

= − ⋅ → −

→ = − ⋅ −

Se puede calcular el gasto a la salida sustituyendo el área de salida.

( )8 0.3 88 8 8 8 8 8 8

08

, ,A A x m estacionario

t

PP T v G v A G G

RT

= =∂

=∂

→ = → =

Si conociésemos x1 tendríamos A(x1) y se resolvería

con ( )

( )1 8

5 55 1

, , , ,t t

t

P x Gf R P T

P A xγ

=

Si P0 = 2 kg/cm2 → 8 = 5t → 0kg

Gs

=

1 1.4 1

1.488 5 8

5

21018 1018

2t

t

PT T K T

P

γγ− −

= = = =

Si P0 = 1.5 kg/cm2

γγ

γ− −

→ = − = − = − − → = → = = =

→ < < → = =

de 1 58

8

1 1.4 1

1.4de 2 88 5

5

de 30 8 0

2 1018 21 1 0.65

1 937.7 1.4 1

1.5 17.31018 937.72

como 1.06 2 1.5

t

t

t

TM

T

kgP G

T T K sP

P P P atm

Si P0 = 1.06 kg/cm2, la tobera está bloqueada. Para tobera bloqueada ya se calculó el gasto

antes, y es = 20.62kg

Gs

Si P0 = 0.5 kg/cm2, la tobera también está bloqueada, por tanto = 20.62kg

Gs

x

P8

T8

v8

P5t

T5t

A(x)

P(x)

MOTORES II

21

2.2) La descarga se produce a través de una tobera convergente-divergente con la siguiente

definición de áreas:

A(x) = 0.7148x2 – 0.4289x + 0.1468 (0 ≤ x ≤ 0.45 m)

2.2.1) Determinar el salto crítico de presiones → Pt5/P*

2.2.2) Distribución del gasto en función de la presión exterior → G(P0)

2.2.3) Distribución de presiones a lo largo del conducto → P(x)

TOBERA CONVERGENTE-DIVERGENTE (TOBERA DE LAVAL)

Para obtener el área mínima, que será la crítica, se deriva y se obtiene:

* 1.4296 0.4289 0 * 0.3dA

x x x mdx

→ = − = → =

2 28 * 0.7148 0.3 0.4289 0.3 0.1468 0.08246 *A A m A= = ⋅ − ⋅ + = =

( ) 2 29 0.45 0.7148 0.45 0.4289 0.45 0.1468 0.0985 sA A m m A= = ⋅ − ⋅ + = =

P2 (M > 1)

P1 (M < 1)

8

9

x

P

P5t 5t

s

9 8

5t

8

9

T

M = 1

M < 1

20.62 kg/s

P5t

2 1.06

P0 = 1.06 atm

P0 = 2 atm

x

P

P0

G

Al disminuir P0 el gasto aumenta hasta llegar a P0 =

1.06 atm, donde la tobera se bloquea y ya no

aumenta más el gasto por mucho que disminuya P0

Dentro de esta área se encuentran

todas las posibles soluciones de P(x)

MOTORES II

22

1er principio: {

γγ

− ⋅ = + → = = = = + +

2 55 8 8 8

1

21 2 10181 848.3 *

2 1 1.4 1t

t

T KT T M T K T

2º principio (isentrópica):

γγ − − = = = =

1.41 1.4 18

8 5 25

848.32 1.06 *

1018t

t

T kgP P P

T cm

P9 = P1 ó P2 sólo si 8 = 8* 8* 8*

8*

88 8 8

8

,

1

P T

M

PG v A

RT

→ = =

( )

12 1 2

5

5 55

2

1t

t tt

P P PG A

R P PT

γγ γγ

γ

+ = − ⋅ −

0

0

29

5 9

1.571 9 1

90 0.5 9 52 9 5

9 0

9 9 9

2

1para ambos casos

1

t

p

P

P t

t

vT T

c

P MTP

P PP M T

P P

G v A

γγ

ρ

>−

=

= +

→ < → → = → >

= =

MOTORES II

23

ESTUDIO DEL TURBORREACTOR (TR)

Hipótesis:

� Movimiento estacionario: término transitorio

No. Strouhal = 1término convectivo

car car

trans c

car car t

característico

A L

t t

A L t

t

⋅

= =⋅

�

1

2

200

t

cc m

c

t s

L mt

v

≈

= =s

0.010.01 1

0.01 1c

t

t

s t

→ = = =

�


� Fluido caloríficamente perfecto 0

p v

P RT

c c

T T T

ρ

γ

=

→ ∂ ∂ ∂= = = ∂ ∂ ∂

EMPUJE NO INSTALADO

( )*

Impulso empuje específico : kgE

IG

=kg

( ) ( )

( )

0 0

0 01

ss

s s s

AA

Gc G ss s

G c v Gv A P Ps

Gs

Acv v P P

G G

=

+ − + −→ = →

→ + − + −

� S S sv Aρ ( )0 0

11 s s

S S

cI v v P P

G vρ → = + − + −

Consumo específico: ,E

kgkg scc

E N=

*

s

kg

1s

− →

Problema 1 (Colección 2): se conocen los siguientes datos de un turborreactor simple

funcionando en un banco de pruebas convencional, donde las condiciones ambientales son

288 K y 101 kPa.

a) El movimiento en el difusor de entrada y en la tobera es isentrópico.

b) El gasto que atraviesa el motor en estas condiciones es de 50 kg/s.

c) El compresor da una relación de 15 y tiene un rendimiento igual a la unidad.

d) La temperatura de entrada en la turbina es de 1500 K. La turbina posee un

rendimiento igual a la unidad.

e) No se considera la pérdida de presión total en la cámara de combustión.

MOTORES II

24

1.1) Calcular el empuje y el consumo de combustible.

1.2) Calcular el empuje específico (s) y el consumo específico de combustible (kg

combustible / kg empuje × hora).

Con el fin de aumentar el empuje se modifica la cámara de combustión y la turbina para

alcanzar una temperatura de gas de 1800 K.




Con el fin de aumentar el empuje se modifica el grupo compresor y la turbina para alcanzar

una relación de compresión de 20. La temperatura de entrada en la turbina sigue siendo de

1500 K .




1.1) 0 – 2t →→→→ Difusor ( ) ( )020 0 0 2 2, , ,t tP T v P T

η→

1er principio: 20

0 2 02

t t

p

vT T T

c= = + 0 2 288tT T K= = =

2º principio:

{

12

02 2 0 0 20

1

1 101tt t

TP P P P kPa

T

γγ

η−

= → = = = =

2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tP T P T

η π→

1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2

1.4 287

1

J

kg K

p t t t t

Rc T T T T

γτ

γ⋅

⋅= − = − =

−( )624.3 288

1.4 1K−

− 23337.81kJ

kgτ= =

23 23 50kg

W G τ→ = ⋅ = 337.81 kJs kg

⋅ 2316890.7kW W= =

3t

2t

0

8

5t

4t

P0

T

s

De la página siguiente

MOTORES II

25

2º principio:

11 1.4 1

3 1.43 2 2 23 3

2

288 15 624.8tt t t t

t

PT T T K T

P

γ γγ γπ

− − −

= = ⋅ = ⋅ = =

323 3 23 2 3

2

15 15 101 1515tt t t

t

PP P kPa P

Pπ π= = → = ⋅ = ⋅ = =

NOTA: cuando τ23 [m]

2323

*kg

W

Gτ =

m

s

kg

s

[ ]23

* 9.8123

sistematécnico

9.81

kg N

J

mm m

ττ=

= → =

3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34,3 3 4 4, ,qL

t t t tP T P Tη π

→

1er principio (ecuación de la energía): ( )( )−

= − → = =4 34 3

p t t

p t t

Gc T TcL Gc T T c

L

( )4 3 501kg

t t

RG T T

L

γγ

−−

= =1.4 287 J

s kg K⋅⋅ ( )1500 624.8 K−

43000000 J ( )1.02

1.4 1kg

kgc

s= =

−

45 3 41 1515t tP P kPaπ = → = =

4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tP T P T

η π→

( )er45 4 5

15

5 44

1 principio :

2 ecuaciones con 3 incógnitas

2º principio :

p t t

tt t

t

c T T

TP P

T

γγ

τ

−

= − =

Ecuación de acoplamiento: 45 23τ τ=

pc ( )4 5t t pT T c− = ( ) ( )3 2 5 4 3 2 51500 624.8 288 1163.2t t t t t t tT T T T T T K T− → = − − = − + = =

1.41 1.4 15

5 4 54

1163.21515 622.1

1500t

t t t

t

TP P kPa P

T

γγ − − = = = =

5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )58 15 5 8 8 8, , ,t tP T P T v

η =→

1er principio: q τ+28

5 8 82

t t t

p

vh T T T

c= ∆ → = = +

2º principio: 1

8 8

5 5t t

P T

P T

γγ −

=

Es necesaria una ecuación más

MOTORES II

26

Condición

8 0

8

8 8 0

3.1

3.2 1

3.3 1

P P

M

M y P P

→ =

→ = → = =

Para resolver la tobera primero se suponen condiciones críticas en la tobera para

obtener el valor de P0 que separa tobera adaptada de tobera crítica.

8*

5 8

2128

8 8 8* 8* 5 8*isentrópica

58* 8*

1 11 1

2 2 2

2 2 1163.2969.3

1 1.4 1

t t

M

t tT Tp

t

vT T T M T T

c

TT K T

γ γ

γ

=→ =

− − = + = + → = + →

⋅→ = = = =

+ +

18* 5

8* 5 8*1.45 1 1.4 1

622.1328.6

1 1.4 1

2 2

tt

t

T PP P kPa P

T

γγ

γγγ

−

− −

= = = = =

+ +

8* 8*1 1.4 287 969.3 624s s s

mM v M RT v

sγ= → = = ⋅ ⋅ = =

Ahora calcularemos el empuje:

( ) ( )0 8 8 0

250 624 0.0678

s

kg ms s

E G v v A P P

m

= − + − =

= ⋅ + ( )2

328.6 101 kN

m− 31215N E= =

8 88 8 8 8 8 8

8 8 8

50 kg

s

P GRTG v A v A A

RT P vρ= = → = =

=287 Nm

kg K⋅⋅ 969.3 K⋅

328600 N2 624 m

sm⋅

280.0678m A= =

1.2) El empuje específico es: 31215E N

IG

= =50

kg9.81 N

s kg⋅

63.64s I= =

El consumo específico es: 1.02 kg

s

E

cc

E= =

9.81 Nkg

⋅ 3600 s⋅

31215

h

N

11.154 Eh c−= =

T(K) P(kPa)

0 288 101

2t 288 101

3t 624.8 1515

4t 1500 1515

5t 1163.2 622.1

8t 969.3 328.6

La presión de máxima expansión (M8 = 1) es mayor

que la presión ambiente, lo que indica que la tobera

está bloqueada. Por tanto 8 = 8*

MOTORES II

27

1.3) 4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tT P T P

η τ→

Por el 1er principio y la ecuación de acoplamiento:

( )5 4 3 2 51800 624.8 288 1463.2t t t t tT T T T K T= − − = − + = =

Transformación isentrópica:

1.41 1.4 15

5 4 54

1463.21515 733.7

1500t

t t t

t

TP P kPa P

T

γγ − − = = = =

5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )58 15 5 8 8 8, , ,t tP T P T v

η =→

1er principio: 2

285 8 8 8 8

11

2 2t t

p

vT T T T M

c

γ − = = + = +

2º principio: 5 858

5 8'

t

t

T T

T Tη

−=

−


8 8

5 5t t

P T

P T

γγ −

=

Condición 8 0

8 1

P P

M

=→

=

Para resolver la tobera primero se suponen condiciones críticas en la tobera para

obtener el valor de P0 que separa tobera adaptada de tobera crítica.

8*

5 8

2128


58* 8*

1 11 1

2 2 2

2 2 1463.21219.7

1 1.4 1

t t

M

t tT Tp

t

vT T T M T T

c

TT K T

γ γ

γ

=→ =

− − = + = + → = + →

⋅→ = = = =

+ +

18* 5

8* 5 8*1.45 1 1.4 1

733.7387.6

1 1.4 1

2 2

tt

t

T PP P kPa P

T

γγ

γγγ

−

− −

= = = = =

+ +

8* 8*1 1.4 287 1219.7 700.1s s s

mM v M RT v

sγ= → = = ⋅ ⋅ = =

La presión de máxima expansión (M8 = 1) es mayor

que la presión ambiente, lo que indica que la tobera

está bloqueada. Por tanto 8 = 8*

MOTORES II

28


( ) ( ) 20 8 8 0 50 700.1 0.0645kg m

s s sE G v v A P P m= − + − = ⋅ + ( )

2387.6 101 kN

m− 35023N E= =

8 88 8 8 8 8 8

8 8 8

50 kg

sP GRTG v A v A A

RT P vρ= = → = =

287 Nmkg K⋅⋅ 1219.7 K⋅

387600 N2 700.1 m

sm⋅

280.0645m A= =


IG

= =50

kg9.81 N

s kg⋅

71.4s I= =

Aplicando la ecuación de la energía en la cámara de combustión calculamos el nuevo

consumo: ( )( ) ( )

( )4 3 4 31

4 31

p

Rc

p t t t tq p t t

q q

Gc T T G R T TcL Gc T T c

L L

γγ γ

ηη η γ

=−− ⋅ −

⋅ = − → = → =⋅ ⋅ −

50kg

=1.4 287 J

s kg K⋅⋅ ⋅ ( )1800 624.8 K−

43000000 J ( )1.37

1.4 1kg

kgc

s= =

−


s

E

cc

E= =

9.81 Nkg

⋅ 3600 s⋅

35023

h

N

11.38 Eh c−= =

1.5) 2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P

η π→

1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2

1.4 287

1

J

kg K

p t t t t

Rc T T T T

γτ

γ⋅

⋅= − = − =

−( )659 288

1.4 1K−

−→

23 23 23372.67 50kgkJ

W Gkg

τ τ→ = → = ⋅ = 372.67 kJs kg

⋅ 2318633.5kW W= =

2º principio:

11 1.4 1

3 1.43 2 2 23 3

2

288 20 659tt t t t

t

PT T T K T

P

γ γγ γπ

− − −

= = ⋅ = ⋅ = =

323 3 23 2 3

2

15 20 101 2020tt t t

t

PP P kPa P

Pπ π= = → = ⋅ = ⋅ = =

3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34 ,3 3 4 4, ,qL

t t t tP T P Tπ η

→

1er principio: ( )( ) ( )4 3

4 34 3

1 t tp t t

q p t t

q q

RG T T

Gc T TcL Gc T T c

L L

γγη

η η

−− −

⋅ = − → = = =⋅ ⋅

MOTORES II

29

50kg

=

1.4 287 Jkg K

s

⋅⋅( )1500 659

1.4 1K−

−343000 10 J⋅

0.982

kg

kgc

s= =

45 3 41 2020t tP P kPaπ = → = =

4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tP T P T

η τ→

Del 1er principio y de la ec. de acopl.: ( )= − − = − + = =5 4 3 2 51500 659 288 1129t t t t tT T T T K T


1.41 1.4 15 '

5 4 54

11292020 747.2

1500t

t t t

t

TP P kPa P

T

γγ − − = = = =

5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )58 15 5 8 8 8, , ,t tP T P T v

η =→

Como las anteriores veces se suponen condiciones críticas en la tobera:

8*

5 8

2128


58* 8*

1 11 1

2 2 2

2 2 1129940.8

1 1.4 1

t t

M

t tT Tp

t

vT T T M T T

c

TT K T

γ γ

γ

=→ =

− − = + = + → = + →

⋅→ = = = =

+ +

( )1

8* 58* 5 8* 01.4

5 1 1.4 1

747.2394.7 101

1 1.4 1

2 2

tt

t

T PP P kPa P P kPa

T

γγ

γγγ

−

− −

= = = = = >

+ +

8* 8*1 1.4 287 940.8 614.8s s s

mM v M RT v

sγ= → = = ⋅ ⋅ = =


( ) ( ) 20 8 8 0 50 614.8 0.0557kg m

s s sE G v v A P P m= − + − = ⋅ + ( )

2394.7 101 kN

m− 30756N E= =

8 88 8 8 8 8 8

8 8 8

50 kg

sP GRTG v A v A A

RT P vρ= = → = =

287 Nmkg K⋅⋅ 940.8 K⋅

394700 N2 614 m

sm⋅

280.0557m A= =

La presión de máxima expansión (M8 = 1) es mayor que la presión ambiente, lo que indica que la tobera está bloqueada. Por tanto 8 = 8*

MOTORES II

30

π23

T4t

I

cE


IG

= =50

kg9.81 N

s kg⋅

62.7s I= =


s

E

cc

E= =

9.81 Nkg

⋅ 3600 s⋅

30756

h

N

11.07 Eh c−= =

A continuación se muestra una tabla resumen y una gráfica donde se visualiza el efecto

sobre el empuje específico y el consumo específico de la presión de descarga del compresor

y de la temperatura de entrada en turbina:

π23 T4t cE (h-1) I (s)

15 1500 1.15 63.6

20 1500 1.07 62.7

15 1800 1.38 71.4

MOTORES II

31

nm

c

W

Wη =

Wn

T0

( )1pt q cW Wη= −

T4t – T3t

=cW cL

SM

COMPORTAMIENTO MOTOR DE UN TURBORREACTOR

Hipótesis:



� Ciclo motor ↔ ciclo termodinámico.

Pt = cte

ηc → rendimiento global de la compresión

Relación global de compresión

1

3

0

tP

P

γγ

θ

−

=

ηq → rendimiento de la cámara de combustión

4

0

tT

Tα =

ηe → rendimiento global de la expansión

0

8

4t

3t

s

T

0

8

4t

3t

s

T

8 0

2

3 4 5

τ ciclo

termodinámico

(Wn)

CICLO MOTOR

MOTORES II

32

DEFINICIÓN DE RENDIMIENTOS Y PARÁMETROS ADIMENSIONALES

COMPRESIÓN

Rendimiento global de la compresión: 3 '' 0

3 0

tc

t

T T

T Tη

−=

−

Relación de compresión global máxima del ciclo: 1 1

3 4 3 '' 4

0 8 0 8''

t t t tP P T T

P P T T

γ γγ γ

θ

− −

= = = =

COMBUSTIÓN

434

3

t

t

q t

P

P

cL H

π

η

=

⋅ = ∆

Parámetro de temperatura máxima del ciclo: 4

0

tT

Tα =

EXPANSIÓN

Rendimiento global de la expansión: 4 8

4 8''

te

t

T T

T Tη

−=

−

Premisas:

� El fluido es aire caloríficamente perfecto.

� Los rendimientos ηc, ηq, ηe son constantes (si todos son η = 1 el ciclo es ideal).

� No hay pérdidas de presión en la cámara de combustión (π34 = 1).

� El gasto de aire es mucho mayor que el de combustible (G >> c).

� El trabajo que obtiene la turbina es el mismo que recibe el compresor (τ45 = τ23).

� La tobera está adaptada (Ps = P0).

El ciclo queda definido por cinco parámetros: ( ), , , , , , ,nciclo m s c q e

Wv f

Gτ η α θ η η η=

Ciclo termodinámico: ( )

( )( ) ( ) τ τ= − =

= −

− = → = − − − →

2

5 8

20

2 0

2 20 2

5 8 2 0

22

sp t

c t

p t

vc T T

sn np t tv

c T T

v vW Wc T T T T

G G

4t

3t’’

0

3t

s

T

3t

s

T

8’’ 8

4t

s

T

MOTORES II

33

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

γ γ

α θ

η η

τ τ τ τ τ

η ηη η

−

= =

− −= =

− −

→ − = − − − = − = = − − − →

−→ − − = − −

1

4 3

0 0

3 '' 0 4 8

3 0 4 8''

5 8 2 0 exp comp 4 8 3 0

, 03 '' 0 8'' 3 ''

4 8'' 4, 4

1

t t

t tc e

t t

t c p t p t ciclo p t p t

T P

T P pt tp e t p e p tT T T T

c t cT T T T

c T T c T T c T T c T T

c TT T T Tc T T c c T

T

( ) ( )γ γ γ γ

α

θ

θ θη α τ η α

θ η η θ− −

=

= = = =

− →

− → − − → = − −

4

01 1

3 4 3 '' 4

0 8 0 8''

0

0 0

1

1 1 11 1

t

t t t t

T

T

p e ciclo p eP P T T

c cP P T T

T

c T c T

El trabajo del ciclo termodinámico adimensionalizado es: 0 0

11ciclo n

e

p p c

W

c T Gc T

τ θη α

η θ

= = − −

Como puede apreciarse ( )0

, , ,cicloc e

p

fc T

τα θ η η=

Las variables de diseño en unas condiciones dadas [h0 (P0, T0) y v0] constantes son:

� 4

0

tT

Tα = → T4t aumenta al aumentar c (limitado por el material de la turbina).

� ( )1

1

03 02 03

γ γγ γθ π π π− −

= = ⋅ → π23 aumenta si aumenta τ23

� ηc, ηe

Conclusiones:

� ,

0

c e ciclo

p

cte

cte c T

η ηα τθ

↑= → ↑

= limitado por el estado del arte aerodinámico.

� 0

,c e ciclo

p

ctes

cte c T

αη η τθ

↑= → ↑

= limitado por la temperatura de trabajo de la turbina.

( )0

0

0

10

0

ciclo

p

ciclo

c ep

c Tciclo

c e

p máxcte

c T

c T

τ

α

θτθ η η α

τθ η η α

θ=

== →

=

∂→ = → =

∂

0

ciclo

pc T

τ

θ c eη η α 1

α↑

c eη η α

MOTORES II

34

� 0

0

,

cicloc e

pc e

cicloc e

p

sic Tctes

ctesi

c T

θ

τθ η η α

η ητα

θ η η α

↑

< → ↑=

→ = > → ↓

Aproximación para un avión de combate:

Lo que interesa en un avión de combate es obtener el máximo trabajo del ciclo.

4

00

0.85

0.91

180016.25

288

2.2

c

e

nte

p c

c e

WT

Gc TT

η

ηθ

η α αη θ

θ η η α

≈ ≈ = − − → = ≈ =

= ≈

En banco 13 3

0 2

15.8t t

t

P P

P P

γγθ −= = ≈

Aproximación para un avión comercial:

En aviación civil lo que más interesa es un consumo de combustible bajo.

0E

m e

vcc

E L η η= =

⋅

( ) ( ), , , , , , , ,ciclo ciclonm c e q m c e q

c

GW cLf

cLW cL G

G

τ τη η η η α θ η ϕ η η η α θ

⋅= → = = = → =

MOTORES II

35


Hipótesis de vuelo:

� Hipótesis de diseño

� τ23 = cte

� T4t = cte

� Ps = P0

� ηc = cte

Hipótesis de diseño:

� 0

11ciclo

e

p cc T

τ θα η

η θ = ⋅ − −

�

( )

11

11

q e

cm k I

c

θη α η

ηη η η

θ θαη

⋅ −

= = − − −

CONDICIONES (h0 = cte; v0 = cte):

• Eficiencias: ηc, ηe, ηq

• Limitación de 4

0

tT

Tα = por los materiales de la turbina y la vida del motor.

• Filosofía de diseño: ciclo

m

máx

máx

τ

η

θθ

θ

=

( )

( )

0

1 1

3 4 3 '' 40 0

0 8 0 8''

, t t t t

h

P P T Th v

P P T T

γ γγ γ

α α

θ θ

− −

= = = = = =

α↑ 0

ciclo

pc T

τ

θ c eη η α c eη η α 1

Como v0 y h0 = ctes cada curva

corresponde a un motor.

MOTORES II

36

( ) ( )( )

( )

203 ''

2 00

23 3 2

3 ''0

20 03 '' 00 0

233 0 3 2 2 02 0

20 23 0

20 023 0

11

,

11

2

2

tt

p

p t t

t vTT T

cTtc c T T

t t t tt

p

c

p p

p p

TT

T TT Th v

T T T T T TT T

c

T v

c T c Tv

c c

θ

τ

θθ η

τ

θ τθ η

τ

= +=

= −

− −− → = → = →

− − + − + −

−→ → = + +

+

( )

( )

( )

1 203 '

2 0 0232

23 3 2

1

3 ' 2 232

223 ' 223 0 0 23

23 233 2

1

23 2323 2

00

11

,

1

2

tt t

pt

p t t

t t vT t T T TcT tt t

c T Tt t

p p

p

p

T TTTT T

h vT T

c c

vc T

c

γ γ

γγ

π

τ

γγ

π

π ητ τ

η τπ

−

−

= = +=

= −

−

−− − → = → = →

−

⋅ → = +

+

( ) ( )

( )

0

0 0

1 11 1

1 11 1

11

11

I

k

cicloe e

p c cciclonm

c

p p q c

q e

ck I m

c

c TGW

cL cLW cL

Gc T Gc T

η

η

τ θ θη α η α

η θ η θτη

α θη η

θη η α

ηη η η

θ θαη

− − − − ⋅ = = = = = =

− − −

−

= ⋅ − = = − − − 14243

1442443

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4 3

3 '' 0 4

3 0 0

3 ''

0

4 34 0 3 0

0 0 0 0

3 '' 04 0

0 0

1, ,

1 1 11 1

q p t t

t tc

t

t

ecuación de la energía t ti t tcL Gc T T

p p q q

T T T

T T Ttt T

q c q c pT

T TcL cLf T T T T

Gc T Gc T T T

T T cLT T

T Gc T

η

η α

θ

η α θη η

α θη η η η

= −

−= =

−

=

− = → = = − − − →

−→ − − → − − − =

El rendimiento motor ideal es cuando todos los rendimientos son unidad. El límite máximo

para el rendimiento motor es 1

nm

W

Qη =

Q2 = 0

Q1

Motor Wn

ηk es el factor de calidad del motor

ηi es el rendimiento motor ideal

MOTORES II

37

cE

? m

( )

1 ,1

,

11

, ??

iI

mI

k

I

q e m k I i m

c kk

I

i mck

ctectes

ctectes

ctes

η

α

θ

ηα θ ηη ηθ

ηθη η α η η η θ η η

η ηη

θ ηαα η ηη

η

↑

↑

↑

= = → → ↑ = − ↑ =

− → = → = → → ↑ ↑ =

− ↑− − = → → ↓

A continuación veremos cómo varían algunos parámetros:

� Consumo específico:( )0

0 00 0 0

0 0

2

2

mp

E v

cLE E

mp m p m

v I vcL v v vcc c

E E L v L L v L

η

η η η η

⋅= +⋅

= → = = = = →⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

02

2E

m

I vc

Lη+

→ =⋅

00 0 0

0 0

2 2

2

s

EI v v

Gp p

n s

E v v v

W v v I vη η

= = −⋅= = → =

− +

α = cte

θ = cte

ηi

ηi

ηk

ηk

MOTORES II

38

En aviones militares lo que se busca es obtener el máximo trabajo del ciclo; interesa tener

altos valores de empuje específico y de velocidad de salida, por lo que el consumo específico

es alto:

2 2interesa0 0

0 0

2

2 2

entoncessnn E

m

s

Gv v I vW

W E v GI v I cG L

vη

↓ − +

= ⋅ = ⋅ → = → ↑↑ → = ↑ ⋅ ↑↑

En cambio, en los aviones comerciales se busca un bajo consumo específico, es decir, un

rendimiento motopropulsor alto (rendimiento motor alto, ya que rendimiento

motopropulsor es producto de los rendimientos propulsor y motor).

{ }interesa0 0comoE mp mp m p

mp m

Lv E vc

L cLη η η η

η η

↑⋅ = → ↑↑ → = = →

⋅ ↑

Conclusiones del estudio de diseño:

Interesa

ciclo

m

i

máx

máx

militar

civil

τ

η

η

α

θθ

θ

↑

↑

→ → → →

α

θ

MOTORES II

39

ESTUDIO DE ACTUACIONES

Estudia las variaciones de las performance del motor off-design según las condiciones de

vuelo (h0, v0). Analizaremos α(h0, v0) y θ(h0, v0).

Hipótesis adicionales:

� Régimen de funcionamiento del motor (N) alto y constante.

� Estator de turbina bloqueado (M = 1): 4 42

23 1 14

; tt

t

G Tcte cte k N k

Pτ τ= → = = ⋅ =

� Tobera bloqueada: 5 52

4 2 25

; tt

t

G TT k N cte k

P= ⋅ = =

� Tobera adaptada: Ps = P0

� ηi = ctes

0

46.5

0 1000sea level

ISAt

T T h

Th

Tα α

= −= → ↑→ ↑

( )1 1

13 3 2

23 020 2 0

t t t

t

P P P

P P P

γ γγγ γ

γθ π π

− −−

= = = ⋅

220

2 0 0 0

0

2

11 2 11 12 2 22 2 0

02 02 00 0 0

13 3

232 2

02003

0 23

0

11 1

2 2

v

t

p

t

vT T T M

ct t

p

t t

t t

T

T

P T vM

P T c T

P T

P T

h

cte

h c

γγ γγγγ γ

γγ

γπ π

π

ππ

π

− = + = + −− −

−

↓

↓

− = = → = + = +

= =

→ ↑↑ → ↑

= → ↑

=

2

02

030 23

v tT

te ππ

π↑

↑ → ↑

↑ → ↓

( ) ( )

( )

233 2

20

2 0

3 ''

0

3 '' 0 3 '' 0

3 0 3 2 2 02

03 '' 02 2 2

23 0 23 0 23 0

0 0

1 1

2 2 2

t tp

tp

t

T Tct t

c vT Tt t t t

c

T

Ttc

p p p p p p

T T T T

T T T T T T

TT T

v v v

c c c c c T c T

τ

θ

η

θ θη

τ τ τ

− =

− =

=

− −= = →

− − + −

−− −→ → = = →

+ + +⋅ ⋅

23

pc

τ

2t’ 2t

3t’’

0

3t

s

T

20

2 p

v

c

MOTORES II

40

223 0

0 0

12

c

p p

v

c T c T

τθ η

→ = + + ⋅ ⋅

h0,v0

ηm τ/cpT0

h0,v0

αααα

θθθθ

π23

θθθθ

π02

α = cte

MOTORES II

41

Problema 6 (Colección 1): representar las siguientes variantes al ciclo Brayton: ciclo

regenerativo o con cambiador de calor, ciclo con postcombustor, ciclo con compresión

refrigerada y ciclo con recalentamiento.

0

4t

Q

8 Q

3t

P0

T

s

Ciclo con compresión refrigerada

8

Q 7t

5t

Q

0

3t

2t

P0

4t

T

s

Ciclo con postcombustión

Q1

Q2

3t

2t

0

8

5t

4t

P0

T

s

W

ηi = 1

Ciclo Brayton

T3t < T8 3t

0

8

4t T

s

Ciclo regenerativo

( ) 223 2 23 23 23, tT

t

Wf T cte

Gτ π π π↓= = ⇒ = → ↑

MOTORES II

42


Primero se hacen las hipótesis de diseño, un análisis paramétrico on-design [α(h0), θ(h0, v0) y

ηi], del que se obtiene los llamados “rubber engines” (borradores) de varios motores. Sobre

estos borradores se hace un análisis off-design con las hipótesis de vuelo (actuaciones).

Hipótesis de diseño (α, θ, ηi):

� ( ) 40

0

tTh

Tα α= = → limitación por la turbina o la vida.

�

1 1

3 4 3 4

0 8 0 8

t t t tP P T T

P P T T

γ γγ γ

θ

− −

= = = = →

filosofía de diseño ciclo

m

máx

máx

τ

η

θ

θ

→

� ( )

( ) ( )( ) ( )23 3 2

20

2 0

20 03 '' 0 23 0

23 0 3 2 2 0 0 023 0

2

1 11

2

2

p t t

t

p

c T Ttc cv

T Tt t t t p pc

p p

T TT T v

T T T T T T c T c Tv

c c

τθ θ τη θ η

τ= −

= +

− −−= = → → = + + → − − + − +

( ) ( ) ( )0 0 0

0 0 0 0, ,T T h

T v h vθ θ θ=→ = →

( ) ( )

( )γ γ

γγ

πτ

π

π π ητ τ

−

−

= = = −

−− − = → = → → →

−

1

3 3 '23

23 3 2 2 2

1

3 ' 2 232

23 ' 223 23 0 0 23

23 233 2

11

,

t t

p t t t t

t tP Tt

c T T P Ttt t

t t

p p

T TTTT T

h vT T

c c

1

23 2323 2

00

1

2p

p

vc T

c

γγ

η τπ

−

⋅ → = +

+

0

8

4t

3t

s

T

MOTORES II

43

?

( )

0

11

11

11

cicloe

p c

q e

cm k i

c

c T

τ θαη

η θ

θη αη

ηη η η

θ θαη

= − −

− = = − − − −

ESTUDIO DE ACTUACIONES

Hipótesis de actuaciones:

� N = cte

� T4t = cte

� τ23 = cte

� ηi = cte

� Ps = P0

Efecto de la altura con velocidad de vuelo v0 constante:

10 0 03

23

h T

γγ

α

θ π θ

π

−

↑

↑→ ↓→ ↑→ = ↑ ↑

Efecto de la velocidad con altitud de vuelo h0 constante:

0202

23 23

t

cte

vT

cte

α

π θ

τ π

=

↑→ ↑↑→ ↑→ = → ↓

Efecto sobre el trabajo del ciclo de la altitud y la velocidad de vuelo:

00

0

0

0

ciclo

p

ciclox

p

ciclox

p

hc T

c Tctev

c T

α τ

θ

τθ θ

α

τθ θ θ

↑ ↑→ → ↑

↑

< → ↑ = ↑→ → ↑ > → ↓

α↑ 0

ciclo

pc T

τ

θθθθx

MOTORES II

44

?k

?

? i

?

? m

?

Efecto sobre el rendimiento motor de la altitud y la velocidad de vuelo:

0

0

m

x m

x m

h

ctev

αη

θ

α θ θ η

θ θ θ η

↑ ↑→ → ↑

↑

= < → ↑ ↑→ → ↑ > → ↓

Efecto sobre el rendimiento motor ideal de la altitud y la velocidad de vuelo:

0 0

0 0

,

,

i

i

h v cte

v h cte

η

η

↑ = → ↑

↑ = → ↑

Efecto sobre el factor calidad del motor de la altitud y la velocidad de vuelo:

0 0

0 0

,

,

k

k

h v cte

v h cte

η

η

↑ = → ↑

↑ = → ↓

Rendimiento motor ηm y rendimiento propulsor ηp:

2 20

0

0

0 0

2

2

n s

m

np

s s

W v v

GcL cL

G G

E v

vW

v v v v

η

η

−

= = ⋅ = = + +

Estudio de diseño vs = vs(ηi, α, θ):

Wu = E·v0

Q2 = Wpt

Q1 = cL

Sistema Motor

Wn

Qpc

Sistema Propulsor

α

α

θθθθx

MOTORES II

45

2 22 20

00

2

2sn n

s

h cte v vW Wv v

v cte G G

= −→ = → = +

=

00

2Adimensionalizada

2

s

t p

vv

v

vh c T

→

→ = +

2 20 0

0 0 0 00 0

22 nciclo

W

s s ciclon G

p p p pp p

v v v vW

Gc T c T c T c Tc T c T

τ τ== + → = +

Estudio de vuelo vs = vs(ηi, α, θ):

TR

M

E/G

[s]

TF

TR

TF

M

cE

[h-1]

0

s

p

v

c T

α

1

La raíz en el dividendo hace que la

forma varíe, pero tendrá la misma

tendencia

MOTORES II

46

I [s-1]

v0

Comportamiento motor y propulsor de un TR

0

0 0

ciclom

p p

diseñoW

actuacionesGc T c T

τη

= →

s

E

v

G

c

C

diseño

( )45 4 5 23 42

485 8

8''

223

4 8 4 5 5 8

4 8'' 4 8'' 4 8''2

22 22323 23

0 0

444

08''

2

1

22

111

p t t t

t

t

p

s

c T T p p T ctet t t te Tv

T Tt t t Tc

ss s

p pp p p

ttt

v

c cT T T T T T

T T T T T T

vv v

T c cc c c T

TTT

TT

τ τ

θ

τ

η

ττ τ

θ

= − = =

=− =

+− − + −

= → = →− − −

++ +

→ = = −−

0 23

00

2 212 1

11

p se

pp

c T v

c Tc T

τη α

θαθ

→ = − − −

( )

0 00

0

230 0

0 0 0

23

0 0

,

predomina

,

s

p

s

p

s s

p p p

s

p p

cte vh cte v

c T

v

c T

v vv cte h

c T c T c T

v

c T c T

α

θ

α

τ

θτ

= = ↑→ → ↑

↑

↑→ ↑ ↑→ ↓= ↑→ → ↑

↑→ ↓→ ↑

Empuje específico: ( ) ( )0 0s s s

EI v v A P P

G= = − + −

tobera adaptada��

Wu = E·v0

Q2 = Wpt

Q1 = cL

Sistema Motor

Wn

Qpc

Sistema Propulsor

h0

vs = v0 → E/G = 0

0

s

p

v

c T

h0

MOTORES II

47

G

v0

( )

→ ↑

↑ = → ↑ → ↓

0

00 0

0

0

,

h cteG

vG G h v

hG

v cte

Parámetro gasto constante G T

kP

= en la entrada a turbina:

4 4 4 3 2 3 21 4 1 0 1 0 1 34 0

4 0 3 2 0 2 01

1

2 123 23 02 0

1 34 0200

0

1 12

2

t t t t t t tt

t t t t

pp

G T P P P P P Pk G k P k P k P k P

P P P P P P P

vG k P

c Tvc T

γγ γ

γ

π

η τ ηπ

≈

−

−

= → = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ →

⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ + ⋅ +

��

( )

( )

( )

1

3 3 ''23

2 2

23 3 2

3 '' 223 0 0 23

3 2

11

3 '' 2 232

2 23 2323 2

233 2 00

,

11

1

2

t t

t t

p t t

P T

P Tt t

t t

t tt

c T Tt

t t

pp

p

T TP v

T T

T TTT

T T vc T

c c

γ γ

π

γγγγ

τ

π η

πη τ

πτ

−

= =

−−

= −

−→ = →

−

− − ⋅ → → → = + − +

270

0

0 0 200

0

0 0

2,

2

,

p

p

vc T G v G

h cte vv

c T G v G cte

v cte h G

>> → ∝ → ↑↑ = ↑→

<< → ∝ → ≈ = ↑→ ↓

Atmósfera estándar ISA (International Standard Atmosphere) 0 < h0 < 11000 m

0 0

1

0 0

6.5

1000n

n

T T h

P T

P T

−

= −

=

h0

MOTORES II

48

Problema 1 (Colección 3): un turborreactor propulsa una aeronave que vuela a M0 = 0.8 a

una altura para la cual las condiciones ambientales son 233 K y 0.5 kg/cm2. Se conoce el

rendimiento adiabático de la toma dinámica (0.96), la relación de compresión (20), el

rendimiento adiabático del compresor (0.85), las pérdidas de presión en la cámara de

combustión (se consideran de un 4%), la temperatura final de la combustión (1600 K) y el

rendimiento adiabático de la turbina (0.93). El turborreactor va provisto de una tobera

convergente. Se puede considerar movimiento isentrópico en la tobera de salida.

1.1) Determinar el empuje específico: I = E/G [s]

1.2) Determinar el consumo específico: cE = c/E [kg combustible/kg empuje × hora]

1.3) Trabajo específico del compresor en metros.

1.4) Rendimiento motor y propulsor.

1.5) Conclusiones y posibles mejoras del turborreactor en base a los resultados obtenidos.

NOTA: despreciar el gasto de combustible frente al gasto de aire.

Datos: γ = 1.4, R = 287 J/kg·K, ηq·L = 43000 kJ/kg

0 – 2t → Toma dinámica ( ) ( )020 0 0 2 2, , ,t tT P M T P

η→

1er principio: 2 22 0 0 2

1 1.4 11 233 1 0.8 262.8

2 2t tT T M K T

γ − − = + = + = =

2º principio: ( ) ( )2 ' 002 2 ' 0 02 2 0 2 '

2 0

233 0.96 262.8 233 261.6tt t t

t

T TT T T T T K

T Tη η

−= → = + − = + − → =

−

γγ − − = = = =

1.41 1.4 12 '

2 0 220

261.60.5 0.75

233t

t t

T kgP P P

T cm

2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P

η π→

Relación de compresión: π π= → = ⋅ = ⋅ = =323 3 23 2 32

2

20 0.75 15tt t t

t

P kgP P P

P cm

1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2

1.4 287

1

J

kg K

p t t t t

Rc T T T T

γτ

γ⋅

⋅= − = − =

−( )681.3 262.8

1.4 1K−

−→

23420.4 420400kJ J

kgτ→ = →

kg

kg

9.81

m

Nm2342854m τ= =

2º principio: 3 ' 2 3 ' 223 3 2 3

3 2 23

618.5 262.8262.8 681.3

0.85t t t t

t t t

t t

T T T TT T T K

T Tη

η− − −

= → = + = + → =−

De la página siguiente

MOTORES II

49


3 '23

2

11 1.4 1

3 ' 1.43 ' 2 3 ' 2 23 3 '

2

262.8 20 618.5

t

t

P

Ptt t t t t

t

PT T T T T K

P

γ γπγ γπ

−− −=

= → = ⋅ = ⋅ → =

3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )45 ,3 3 4 4, ,q L

t t t tT P T Pπ η ⋅

→

Pérdidas en la cámara: π π= → = ⋅ = ⋅ = =423 4 23 3 42

3

0.96 15 14.4tt t t

t

P kgP P P

P cm

1er principio: ( ) ( )4 314 5

1

p

Rc

t tq p t t c

FAR qG

T TRL Gc T T FAR

L

γγ γ

ηγ η

=−

=

−⋅ = − → = =

− ⋅

1.4 287 Jkg K⋅⋅

=( )1600 681.3

1.4 1

K−

− 43000000 Jkg

0.0213FAR→ =

4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tT P T P

τ η→

1er principio: ( ) . 45 4 5 45 23

ec acop

p t t pc T T cτ τ τ= − → = → ( )4 5t t pT T c− = ( )3 2t tT T− →

( ) ( )5 4 3 2 51600 681.3 262.8 1181.5t t t t tT T T T K T→ = − − = − − = =

2º principio: 4 5 4 545 5 ' 4 5 '

4 5 ' 45

1600 1181.51 1600 1150

0.93t t t t

t t t

t t

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= = → = − = − = =−


γγ − − = = = =

1.41 1.4 15 '

5 ' 4 5 '24

115014.4 4.53

1600t

t t t

t

T kgP P P

T cm

5t – 8 →→→→ Tobera convergente ( ) ( )8 58,5 5 8 8, ,v

t t t tT P T Pη→

Los casos que se pueden dar en la tobera son dos: tobera crítica (M8 = 1 = M*) o tobera

adaptada (P8 = P0).

Para saber cuál de los dos casos es el del problema se supone tobera crítica para comparar

P8* con P0.

1er principio: {

228* 5

5 8* 8* 8* 8* 8*

1

21 2 1181.51 984.6

2 2 1 1.4 1t

t

p

v TT T T M T K T

c

γγ

− ⋅ = + = + → = = = = + +

2º principio: 5 858 8' 8

5 8'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−

MOTORES II

50


γγ − − = = → = >

1.41 1.4 18*

8* 5 8* 025

984.64.53 2.4

1181.5t

t

T kgP P P P

T cm

Entonces, si la tobera es crítica, M8 = 1; P8 = P8*; T8 = T8*

8 8* 8* 81.4 287 984.6 628.98m

v M RT vs

γ= = ⋅ ⋅ = =

0 0 0 00.8 1.4 287 233 244.78m

v M RT vs

γ= = ⋅ ⋅ ⋅ = =

Sección Tt (K) Pt (kg/cm2)

0 233 0.5

2 262.8 0.75

3 681.3 15

4 1600 14.4

5 1181.5 4.5

8 984.6 2.4

El empuje específico es: ( ) ( ) ( ) ( )8 0 8 8 0 8

8 0 8 0G vAG v v A P P AE

I v v P PG G G

ρ=− + −= = = − + − →

( ) 88 0

AI v v→ = − +

8 8 8v Aρ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8

8 0 8 0 8 0 8 0 8 08 8 8 8

1 P RT RTP P v v P P v v P P

v P v

ρ

ρ=− = − + − → − + − →

( )→ −628.98 244.78 m

s

2s

9.81 m+

287 N m

kg ⋅ K⋅

kg

9.81 N⋅984.6 K

22.3945 kg

cm⋅628.98 m

( )− 22.4 0.5 kg

cm

s

→ = 75.32I s

El consumo específico es: −= = = = ⋅ = =10.0213 36001.02

75.32E E

cc FAR sGC h c

EE I s hG

Como la tobera está bloqueada no se pueden calcular los rendimientos motor (ηm) ni

propulsivo (ηp).

Como la presión de salida con tobera crítica es mayor que la

presión ambiente, éste es el caso que nos ocupa, ya que la

corriente alcanza la máxima expansión sin llegar a alcanzar P0

MOTORES II

51


funcionando en un banco de pruebas convencional, donde las condiciones ambientales son

288K y 101 kPa.

a) El difusor de entrada y la tobera son isentrópicas, y esta última está adaptada.

b) El gasto de aire que atraviesa el motor es de 50 kg/s.

c) El compresor da una relación de compresión de 20 y tiene un rendimiento de 0.85

d) Existe un 2% de pérdida de presión total en la cámara de combustión.

e) La temperatura de entrada a la turbina es de 1650 K.

f) La turbina tiene un rendimiento de 0.91

2.1) Calcular el empuje y el consumo específico de combustible.

Con el fin de aumentar el empuje se modifica el motor introduciendo un post-combustor por

medio del cual se aumenta la temperatura del gas hasta 2450 K.

2.2) Calcular los nuevos valores de empuje y consumo específico de combustible suponiendo

que la tobera permanece adaptada, que los rendimientos orgánicos no varían y que la

pérdida de presión total en el post-combustor es también del 2%.

NOTA: despreciar el gasto de combustible frente al gasto de aire.

Datos: γ = 1.4, R = 287 J/kg·K, ηqL = 43000 kJ/kg

2.1) 2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P

η π→

Relación de compresión: 323 3 23 2 3

2

20 101 2020tt t t

t

PP P kPa P

Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =

1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2

1.4 287

1

J

kg K

p t t t t

Rc T T T T

γτ

γ⋅

⋅= − = − =

−( )746.6 288

1.4 1K−

− 23460.7kJ

kgτ→ =

2º principio: 3 ' 2 3 ' 223 3 2 3

3 2 23

677.8 288288 746.6

0.85t t t t

t t t

t t

T T T TT T T K

T Tη

η− − −

= → = + = + → =−


3 '23

2

11 1.4 1

3 ' 1.43 ' 2 3 ' 2 23 3 '

2

288 20 677.8

t

t

P

Ptt t t t t

t

PT T T T T K

P

γ γπγ γπ

−− −=

= → = ⋅ = ⋅ → =



→

Pérdidas en la cámara: 423 4 23 3 4

3

0.98 2020 1979.6tt t t

t

PP P kPa P

Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =

1er principio: ( ) ( )4 314 5

1

p

Rc

t tq p t t c

FAR qG

T TRL Gc T T FAR

L

γγ γ

ηγ η

=−

=

−⋅ = − → = =

− ⋅

MOTORES II

52

1.4 287 J⋅=

kg K⋅ ( )1650 746.6

1.4 1

K−

− 43000000 J

kg

0.0211 1.055kg

FAR cs

→ = → =

4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tT P T P

τ η→

1er principio: ( ) . 45 4 5 45 23

ec acoplamiento

p t t pc T T cτ τ τ= − → = → ( )4 5t t pT T c− = ( )3 2t tT T− →

( ) ( )5 4 3 2 51650 746.6 288 1191.4t t t t tT T T T K T→ = − − = − − = =

2º principio: 4 5 4 545 5 ' 4 5 '

4 5 ' 45

1650 1191.41 1650 1146

0.91t t t t

t t t

t t

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= = → = − = − = =−


1.41 1.4 15 '

5 ' 4 5 '4

11461979.6 552.75

1650t

t t t

t

TP P kPa P

T

γγ − − = = = =

5t – 8 →→→→ Tobera adaptada ( ) ( )8 58,5 5 8 8, ,v

t t t tT P T Pη→

La tobera está adaptada, por tanto P8 = P0.

Mi solución es la siguiente: como conocemos las presiones en 8 y 5t y también la

temperatura en 5t se puede calcular la temperatura en 8’ con la ecuación de la

transformación isentrópica, que, precisamente por ser un proceso isentrópico, es igual

que la temperatura en 8.

Con estos datos se puede calcular la velocidad de los gases de salida y por tanto el Mach

de salida.

1er principio: ( ) ( )2

185 8 8 8 5 8 5 8

22

2 1

p

Rc

t t p t t

p

v RT T T v c T T T T

c

γγ γ

γ

=−= = + → = − → − =

−

( ) 8

2 1.4 2871191.4 733 959.7

1.4 1

mv

s

⋅ ⋅= ⋅ − = =

−


5 8'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


1 1.4 1

1.48'8' 5 8' 8

5

1011191.4 733

552.75t

t

PT T K T T

P

γγ− −

= = = = =

El Mach a la salida es: 959.7

1.771.4 287 733

ss s

s

vM M

RTγ= = = =

⋅ ⋅ → como el Mach a la

salida Ms > 1 la tobera del motor es de tipo convergente-divergente.

MOTORES II

53

La solución dada en clase es la siguiente (sigue el procedimiento de suponer tobera

convergente bloqueada):

1) 1er principio: 2

285 8 8 8

11

2 2t

p

vT T T M

c

γ − = + = +

2) 2º principio: 1

88 5

5t

t

TP P

T

γγ −

=

3) Condición: P8 = P0 ó M8 = 1

{de 1 2 5

5 8* 8* 8* 8*

1

21 2 1191.41 993

2 1 1.4 1t

t

TT T M T K T

γγ

− ⋅ → = + → = = = = + +

5 8*1

11de 2 28* 58* 5 8* 8* 01.4

5 1 1.4 1

552.75292

1 1.4 1

2 2

tT Tt

t

t

T PP P P kPa P P

T

γ γγ

γγγ

− = +−

− −

→ = → = = = = >

+ +

La tobera está bloqueada, es decir, la corriente no puede expansionar más; sin embargo, una

condición del problema es que la tobera está adaptada. La única forma de expansionar más

la corriente es que ésta alcance M > 1, y la única forma de lograrlo es con una tobera de tipo

convergente-divergente (tobera de Laval).

Ecuación de continuidad: 8 88 8 8 8 8 8

8 8 8

50 P RT P GRTkgG v A v A A

s RT P v

ρρ == = → ⋅ → = =

50kg

=s

287 N⋅ m

kg K⋅993 K⋅

292000 N2 632 m

m⋅

s

280.0773m A= =

8 8 8 81.4 287 993 632m

v M RT vs

γ= = ⋅ ⋅ = =

Tobera de Laval:

1er principio: 2 55 9 9 9 9

9

1 2 1191.4 21 1 1

2 1 733 1.4 1t

t t

TT T T M M

T

γγ

− = = + → = − = − → − −

9 9 9 9 91.77 1.77 1.4 287 733 960m

M v M RT vs

γ→ = → = = ⋅ ⋅ = =

2º principio:

1 1.4 1

1.499 5 9

5

1011191.4 733

552.75t

t

PT T K T

P

γγ− −

= = = =

MOTORES II

54

9 99 9 8

9 9 9

50 kg

sP GRTG v A A

RT P v= ⋅ → = =

287 Nmkg K⋅⋅ 733 K⋅

101000 N2 960 m

sm⋅

290.1035m A= =

El empuje específico es: ( ) ( ) ( ) ( )9 0 9 9 0 9

9 0 9 0G vAG v v A P P AE

I v v P PG G G

ρ=− + −= = = − + − →

( ) 99 0

AI v v→ = − +

9 9 9v Aρ( ) ( ) ( ) ( ) ( )9

9 0 9 0 9 0 9 0 9 09 9 9 9

1

959.7

P RT

m

RTP P v v P P v v P P

v P v

ρ

ρ=− = − + − → − + − →

→s

2s

9.81 m97.83s I= =

El consumo específico es: 10.0211 36000.776

97.83E E

cc FAR sGc h C

EE I s hG

−= = = = ⋅ = =

Postcombustión:

Con gasto constante (G = cte), al aumentar T7t se debe aumentar también el área de salida As

La parte del problema sobre la postcombustión está resuelto más adelante.

9 8

5t 5t

P

7t

s

T

MOTORES II

55

E

v0

COMPORTAMIENTO PROPULSOR DE UN TURBORREACTOR

( ) ( )0 0 0, sE E h v G v v G I= = − = ⋅

( )2 20 0

1

2

SR

u

d WW E v E D v v W h

dt g

= ⋅ → − = ⋅ + ⋅

2

0 2

1

21

2

L

en crucero

D

L v S c

h E

D v S c E D

ρρ

ρ

↓

= ⋅ → ↑ → ↓

= ⋅ → =

h0

h0

h0

I << G I >> G

MOTORES II

56

Variación del consumo de combustible con la altura y la velocidad de vuelo →→→→ c(h0, v0)

( ) ( ) ( )2

23 04 3 4 3 0

0 0

12

p p

q p t t t t

q q p p

Gc Gc vcL Gc T T c T T T c

L L c T c T

τη α

η η

= − → = − = ⋅ − − − =

( ) ( )

( )

20

2 0 023 3 2

4

0

2234 3 4 2 3 2 4 2

2 2 20 23 4 23 0 23 0

4 0 0 0 4 30 0 0 0 0

1 12 2 2

t t

p t t p

t

vT T T

c T T c

t t t t t t t t

p

T

Ttt t t

p p p p p p

T T T T T T T Tc

v T v vT T T T T T

c c T c T c T c T c T

τ

α

τ

τ τ τα

= = += −

=

− = − − − → − − →

→ − − − = − − + → − − − = −

( )0

00 , ,

mp

v

cLE mp

mp

vcc f v L

E L

ηη

η

== = →

⋅

( )0

0

2

00 00 , , ,

ps

v

v v

E m s

mp m p

vv vc f v L v

L L

ηη

η η η

=+= = = →

⋅ ⋅ ⋅ 02m

vη ⋅

00 0

0

2

2 2sI v vs

E

m m

s

v v I vc

L LL

v v

η η= −+ +

= → =⋅ ⋅

⋅+

Problema 3 (colección 3): se conocen los siguientes datos de un turborreactor simple

funcionando en un banco de pruebas convencional. Los rendimientos globales de

compresión y expansión de un motor a reacción son 0.85 y 0.9 respectivamente. La

temperatura de entrada a la turbina es de 1500 K y la temperatura ambiente es de 288 K. la

relación de compresión del motor es la óptima para el trabajo del ciclo termodinámico.

Determinar:

3.1) El trabajo del ciclo termodinámico.

3.2) El factor de calidad del motor, el rendimiento ideal y el rendimiento motor.

3.3) El consumo específico.

Desarrollar las expresiones y mencionar las hipótesis de cálculo. Los valores de: cp = 1004.3

J/kg·K, ηqL = 43000 kJ/kg, γ = 1.4

vs = v0 v

c

h

Excepto para v0 = 0

MOTORES II

57

Resolución del ciclo:

1 1

24 3 4

3 0 0 0 0

t t tc e t c emáx

T P TP P

T P T

γ γγ γ

τθ η η η η

− −

= ⋅ = → = ⋅ ⋅

2 00

2 0

0 t

t

T Tv

P P

== →

= 2t – 3t →→→→ Compresor

1er principio: ( )23 3 2p t tc T Tτ = −

2º principio: 3 '' 0

3 0

tc

t

T T

T Tη

−=

−


1

3 ''3 '' 0

0

tt

PT T

P

γγ−

=

3t – 4t →→→→ Cámara de combustión

434 4 3

3

1tt t

t

PP P

Pπ = = → =

1er principio: ( ) ( )4 3 4 3pFAR

q p t t t t

q

ccL Gc T T FAR T T

Lη

η⋅ = − → = −

⋅

4t – 5t →→→→ Turbina

( ) ( )45 23 3 2

. 45 4 5

p t t

ec acop

p t t pc T Tc T T c

τ ττ

= = −= − → ( )4 5t t pT T c− = ( )3 2 4 5 3 2t t t t t tT T T T T T− → − = −

4t – 8 →→→→ Tobera

1er principio: 25 8 8

11

2tT T M

γ − = +

2º principio: 5 8

5 8''

te

t

T T

T Tη

−=

−


1

8''8'' 4

4t

t

PT T

P

γγ−

=

3.1) El trabajo desarrollado por el ciclo es: ( )0

11 1 338ciclo p e ciclo

c

kJc T

kg

θτ η α τ

η θ = − − − = =

3.2) 2óptimo c eθ η η α= ⋅ ⋅ =

( )

( )

11

1 0.3851

1

q e

cm

c

θη η α

ηη

θ θαη

− −

= − = − − −

MOTORES II

58

1 11 1 0.5

2Iη

θ= − = − =

0.77mm k I k

I

ηη η η η

η= → = =

3.3) El consumo específico es: 10 0.875E

m p

vcc h

E Lη η−= = =

⋅

Variación del consumo específico con α, θ y ηi →→→→ ( ), ,E ic f η α θ=

( )( ) ( )

0

0

0 2

0 0 0

11

12 1

s

p

E G v v q c

E Etobera adaptadas

p e

c

c T

c c Lc G Gc cEE v v

G c T v v

θα

η η

θη α

η θ

= −

− − − ⋅ = = → = =

− − − + −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4 3 '' 0

0 3 0

3 ''

0

4 3 4 3 4 0 3 0

3 ''0

04 3 '' 00 3 0 0 0

0

1

1 1 1

t tc

t

t

T T T

p pT T T

q p t t t t t tTq qT

t

p p pt tt

q q c q c

c cccL Gc T T T T T T T T

G L L

TT

c c c TT T TT T T T T

L T L L

α η

θη

η η

α αη η η η η

−= =

−

= ⋅ = − → = − → − − − → ⋅ ⋅

− − → − − − = − − = − − ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( )0 11

p

q c

c T c

L G

θα

η η

=

− = − − = ⋅

01

2 2 1 2 20 0

0

20 0

11

2 2

12 1

ciclo p e

c

c Ts sn

p e

c

s p e

c

v v v vWc T

G

v c T v

θτ η α

η θ θη α

η θ

θη α

η θ

= − − − − = → = − − →

→ = − − +

MOTORES II

59

cE

?

cE

?

0

0

E

i

E

i

E

i

cte

cte c

cteh cte

cv cte

cte

cte c

cte

α

θ

η

α

θ

η

α

θ

η

=

= → ↓ ↑

= =

→ ↑ → ↓ = =

↑

= → ↑ =

Variación del consumo específico con la altura y la velocidad de vuelo

0

0

0

0

E

i E

h cteccte

vcte

hcte c

v cte

α

θ

η

= → ↑=

↑ = → ↑ = → ↓ =

FÓRMULA DE BREGUET

0 0

dxv dx v dt

dt= → =

1

E EE E

dW dWc dt

dW W dWg dt g cdt

g c E g c E Wcc c c E

E

− − = → = − − −⋅ ⋅ → = =

⋅ ⋅ ⋅= → = ⋅

L

D

cW Lfineza

E D c= = →

h0

cE

M0

W

L D

E

V0

SR2

α

θ

MOTORES II

60

TURBORREACTOR CON POSTCOMBUSTIÓN

Objetivo: ( )9* 9*8* 8

9 9

, , , , , E

E

v I cE cA A

v I E c c

∆∆ ∆

Hipótesis:

• Fluido caloríficamente perfecto.

• η79* = η59

• Tobera adaptada (P9* = P9 = P0).

• π56 = π79* = 1

NOTA: el * significa que la postcombustión está activada.

9

9* 9*

5t

9’

3t 7t 7 6 9 8 5

0

4t

s

5

ESTACIONES CICLO

T7t > T4t porque después de la

sección 7 no hay turbina.

MOTORES II

61

RELACIÓN DE VELOCIDADES DE SALIDA

=9*

9

2 pc

v

v

η⋅7 79*tT

γγ−

−

1

9*

7

1t

P

P

2 pc η⋅5 59tT

γγ−

−

1

9

7

1t

P

P

→ =9* 7

9 5

t

t

v T

v T

Postcombustión NO activada:

( ) ( )

1

9' 95 959

5 55 9'

29

9 5 9 9 5 9 59 5 9'2 22

t

t tt

T PT T

T PT T

t t p t p t

p

vT T T v c T T c T T

c

γγ

ηη

−

− == − = = + → = − → ⋅ − →

γ γγ γ

η η

− − → ⋅ − = ⋅ − =

1 1

9 959 5 5 5 59 9

5 7

2 2 1p t t p t

t t

P Pc T T c T v

P P

Postcombustión ACTIVADA:

( ) ( )

1

9*' 9*7 9*59

7 57 9*'

29*

9 7 9* 9* 7 9* 79* 7 9*'2 22

t

t tt

T PT T

T PT T

t t p t p t

p

vT T T v c T T c T T

c

γγ

ηη

−

− == − = = + → = − → ⋅ − →

γ γγ γ

η η

− − → ⋅ − = ⋅ − =

1 1

9* 9*79* 7 7 7 79* 9*

7 7

2 2 1p t t p t

t t

P Pc T T c T v

P P

RELACIÓN DE EMPUJES ESPECÍFICOS

( )=

= − = − → − → + − = + − →

→ = + −

79* 9

5 9 9 07 7 7 79* 9* 0 9 0 9 0 0 9 0

5 5 5 5

9* 7 0 7

9 5 9 5

1

1

t

t

Tv v

T I v vt t t t

t t t t

t t

t t

T T T TI v v v v I v v I v

T T T T

I T v T

I T I T

MOTORES II

62

?E/E

v0

RELACIÓN DE ÁREAS DE SALIDA Y DE LOS GASTOS DE AIRE

� Fluido caloríficamente perfecto

� Condiciones críticas (M8 = 1) 5

5

entonces t

t

G Tk

P→ =

� Área de la garganta constante (A8 = cte)

SIN postcombustión y con tobera bloqueada ( )58 8

5

, ,t

t

G TA f R M

Pγ→ =

CON postcombustión (la tobera está bloqueada): ( )*

7 * *8 8

7

, ,t

t

G TA f R M k

Pγ→ = =

Como al activar la postcombustión T7t aumenta, el gasto G* disminuye a menos que se

aumente el área A8*. Por tanto A8

* > A8

( )

( )

5 7

58 *

5 8 5 7**

8 878*

7 8

, ,

, ,

t t

t

t P P t t

hipótesist

t

G TSin postcombustión f R M

P A G T G T

A AG TCon postcombustión f R M

P A

γ

γ

=

→ =

⋅ → → =

→ = ⋅

* * *58 8*

75 7*

8 8 * * *78 8 8 8

5

t

tt t

t

t

Tsi A A G G G G

TG T G T

A A Tsi G G A A A A

T

= → = → <

= →

= → = → >

Como ( )* * *9 0E G v v= − , en el caso de *

8 8A A= , el empuje apenas se ve afectado al activar la

postcombustión porque, a pesar de que v9* aumenta G* disminuye. En el segundo caso (G =

G*) el empuje aumenta porque v9* aumenta y G* se mantiene constante.

INCREMENTO DEL EMPUJE

** GE E E

E E

∆ −= =

( )9* 0v v G− − ( )9 0v v

G

−

( )*

9 0

79*

59* 9 9

0 09 0

9 9

11

1 1

G G

t

t

v v

Tv

Tv v v E

v vv v E

v v

=→−

−−− ∆

→ = = =− − −

v0 = v9

El gasto con postcombustión

activada es menor que

cuando está desactivada

MOTORES II

63

?c/c

v0

INCREMENTO DEL CONSUMO DE COMBUSTIBLE

( ) ( )( )

7 5

4 3

* *

*

* *q p t t

q p t t

p

qc L G c T T

cL Gc T T

G c

Lc c cc c

c c c

ηη

η⋅ = −

⋅ = −

⋅+ −∆= = →

( )7 5t t

p

q

T T

Gc

Lη

−

⋅( )

32 45

3 2 4 5

7

7 5 5

4 34 34 3

5

7 7

5 5

5 2 2

5 5

1

1 1

1

t t t t

t

t t t

T T T Tt tt t

t tt

t t

t t

t t t

t t

T

T T T

T TT TT T

T

T T

T T c

T T T c

T T

τ τ=− = −

−−

= = →−−

−

− −∆

→ = =−

−

INCREMENTO DEL CONSUMO ESPECÍFICO

Cualitativamente:

7

5 7

57

5

E

tc

ct tE EE

E t Et

t

Tc

T Tc ccEc T cT

ET

= ∆∆ ∆→ = = =

∆

INYECCIÓN DE AGUA

La inyección de agua a la entrada del compresor hace que T2t disminuya debido al calor

absorbido en la vaporización de la misma.

2tT G E↓→ ↑→ ↑

G c E∆ →∆ →∆

23 23, cteτ π= ↑

La inyección de agua está descartada hoy en día debido a que se necesita agua de gran

pureza y a que se puede congelar en vuelo, además de ser un “peso muerto” en caso de no

ser utilizada.

MOTORES II

64

Problema (Colección 4): datos →→→→ Mattingly

Datos:

� 4

0

tT

Tα =

� ( )1

1

323 0 03

0

2.120 2

1.74n

óptimot

W

Pv

P

γ γγ γ

θπ θ π

θ

− − = = → = = = → =

� 2 2 3 3, , ,t t t t cT P T P η→

� 0.9

0.85e

c

η

η

=

=

( )

( ) ( )

1

3 3 '23

2 2

1

3 ' 2 232

23 ' 2

3 2 3 2 3 2

11t t

t t

t tP Tt

P T tt tc

t t t t t t

T TTTT T

T T T T T T

γ γ

γγ

ππ

η

−

−

= =

−− − = → =

− − −

( ) ( ) ( )4 5 3 2turb comp aux pérdidas comp p t t p t tW W W W W G c c T T Gc T T= + + ≈ → + − = −

Continuación del problema 2 (Colección 3):

2.2) 5t – 7t →→→→ Postcombustor ( ) ( )57 7,5 5 7 7, ,tT

t t t tT P T Pπ→

7 5 70.98 0.98 552.75 541.7t t tP P kPa P= ⋅ = ⋅ = =

Ecuación de la energía: q τ+ ( ) ( ) 17 5 7 5* *

p

Rc

p

t q p t t t t

q

Gch c L Gc T T c T T

L

γγη

η

=−= ∆ → ⋅ = − → = − →

⋅

( )( )7 5

50 1.4 287

*1

t t

q

kg J

s kg KG RT T c

L

γη γ

⋅ ⋅⋅⋅

→ − → =⋅ − 643 10

J

kg⋅ ( )

( )2450 1191

1.4 1

K−

⋅ −

1.47 *kg

cs

= =

α↑

0

ciclo

pc T

τ

θθθθóptimo

α↑

MOTORES II

65

7t – 9* →→→→ Tobera ( ) ( )9* 0 79, 17 7 9* 9* 9*, , ,P P

t tT P T P vη= =→

1er principio: 2

29*7 9* 9* 9*

11

2 2t

p

vT T T M

c

γ − = + = +

( ) ( ) ( )19* 7 9* 7 9* 9*

79* 9*

9*

2 2 1.4 2872 2450 1516.2 1370

1 1.4 1

2 2450 21 1 1.75

1 1516.2 1.4 1

p

Rc

p t t

t

R mv c T T T T v

s

TM M

T

γγ γ

γ

γ

=−

⋅ ⋅ = − → − = − = =− −

→ = − = − = = − −

2º principio: 7 9*58 9*' 9*

7 9*'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


1 1.4 1

1.49*9* 7 9*

7

1012450 1516.2

541.7t

t

PT T K T

P

γγ− −

= = = =

El gasto con la postcombustión activada es igual que el gasto sin postcombustión (G* = G)

El empuje es: * 0* sE G v v= − 50

banco

kg =

�� 21370

m m N

s s kgs⋅ = 68500 *N E

= =

El consumo específico con la postcombustión activada es:

( )1.055 1.47*

*

kg

s

E

c cc

E

++= =

9.81 Nkg

⋅ 3600 s⋅

68500

h

N

11.3 Eh c−= =

El área de salida es: 9*9* 9* 9* 9* 9*

9*

* P RT PG G v A v A

RT

ρρ == = → →

9*9*

9* 9*

50 kg

sGRTA

P v→ = =

⋅

287 Nmkg K⋅⋅ 1516.2 K⋅

101000 N2 1370 m

sm⋅

20.157m=

MOTORES II

66

ESTUDIO DEL TURBOHÉLICE

Distribución óptima de energía entre la hélice y el chorro:

Potencia en la corriente fluida → ( ) ( )0

0 0 0

? 580?

45 5

0.6

intermedio

hélice

t

chorro

s

hélice

schorrot h

M M

M Ev G v v v

M v vη

η η η −

↓↓ →

↑ → = − → = ⋅

⋅ ⋅

5 '0 interesa u t

umáxi

máx

c cteW T

v cteWG

cteG

η

=

= → → → =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

45 50

45 545 5

45 5 '

0 0 0 0 0 0 0

0 0 45 5 0 0 45 5

58 5 8' 0 02

t p t th h t t

t t

t t

W Gc T TT v W

u h s h s h t t

T T

T Tus h t p t t s h t p t t

up t h

W Ev T v G v v v T v G v v v W

WG v v v Gc T T v v v c T T

G

Wc T T v v

G

η η

η

η η

η η η η

η η η

−

= −= ⋅ ⋅

−=

−

= + = − + → − + ⋅ ⋅ →

→ − + ⋅ ⋅ − → = − + ⋅ ⋅ − →

→ = ⋅ − − + ⋅ ( ) ( )45 5 45 5 ' 5 't p t t tc T T f Tη −⋅ ⋅ − =

( ) ( )5 8

585 8'

28

5 8 8 8 5 8 58 5 8'2 22

t

t

T T

T T

t t p t p t s

p

vT T T v c T T c T T v

c

ηη

−=

−= = + → = − → ⋅ − =

5t

45t

2t

0

8

4t

3t

s

T

8 2

3 4 45

CICLO TERMODINÁMICO ESTACIONES

Caja reductora

5

La turbina entre las estaciones 4 y 45 da potencia al

compresor y la turbina entre 45 y 5 da potencia a la hélice.

Wt

Ev0

(1 – ηh) Ph (1 – ηt) Wt

Thv0 Ph Wt ηt ηh

MOTORES II

67

• Fluido caloríficamente perfecto

• Rendimientos constantes

• Condiciones de vuelo constantes

• T4t = cte

interpretación580

45 5s

h t

v vη

η η η −

→ = ⋅ →⋅ ⋅

Estudio de diseño:

0 0 0 0 0 0h h hh eq h t t eq

eq h h h

Ev T v Ev T v Ev T vW P W W

Wη η

η η η+ +

= → = ≈ + ≈ = ⋅ ≈

0, eq t tW Wn t t eqtm m

t

W W WW

cL cL cL

ηη ηη

= ⋅+= ≈ → =

⋅

0

0 0 0

,

h t th h h hp

n t t t t

WEv T v T v P

W W W W

η ηηη

⋅ ⋅+ ⋅= ≈ = =

+ tWh t pη η η= ⋅ =

1tm

eq t t

WW W cL

E E

eq t t t m

c cc c

W W L

ηη

η η η

== ⋅= → → =

⋅ ⋅ ⋅

Ev0 + Thv0

(1 – ηh) Weq

ηh Weq Wpc = (1 – ηp) Wn

Ev0

Wn

(1 – ηh) Ph (1 – ηt) Wt

Thv0 Ph Wt ηt ηh

ηp

Weq

SISTEMA PROPULSOR SISTEMA PROPULSOR

EQUIVALENTE

( )58 0

45 55 ' 58 5 ' 8''

20 0

2

u

p

h t p

t p t

Wc vG c

T c T T

ηη η η

η−

∂ ⋅ ⋅= → − ⋅ ⋅ ⋅ = →

∂ ⋅ −

Turborreactor Turbohélice

Thv

Ev0

M0

ηp

MOTORES II

68

?

Comparación turborreactor-turbohélice:

Rendimiento motor:

( )

( )

, ,

, ,

nn

nm

m

meq

eqeqt

m

tt m

WW

W GTR fGcLcL

G

WW

WW GTH fGcLcL cL

G

η η α θη

η

η η α θη η η

→ = = → =

→

→ = = = → = ⋅ ⋅

Rendimiento propulsivo:

0

0

00

22

1

sp

p s

s

m t h

v

v vTR

vv v

v

TH

ηη

η η η

→ = =

→ + +

→ = ⋅

TR

TH Thv

M0

ηp

0

s

p

v

c T

α

1

α↑ nW

G

eqW

G

Ambos tipos de motor tienen las mismas tendencias

α↑

MOTORES II

69

Consumo específico:

0

0

1

mp

Ev

cLE

m pE

E

t m

vcTR c

E Lc

TH cL

η

η η

η η

= → = →

⋅ ⋅→ → = ⋅ ⋅

π23

T4t

eqW

G

cE

θ

cE

α

TURBOHÉLICE

cE cE

α θ

MOTORES II

70

ESTUDIO DE ACTUACIONES DEL TURBOHÉLICE

0

0

0

0

eq

eq

v cte W

Gh

cte Wv

Gh cte

α

θ

α

θ

= ↑ → → ↑

↑ ↑

= ↑→ → ↑↓

= ↑

0

0

0

0

m E

v ctec

h

ctev

h cte

αη

θ

α

θ

= ↑ → → ↑→ ↓

↑ ↑

= ↑→

= ↑


funcionando a una altura de 10000 m, donde T0 = 223 K y P0 = 26.4 kPa, y a dos velocidades

distintas, M0 = 2.5 y M0 = 3. Los rendimientos de compresión en el difusor, compresor y

expansión global son 0.95, 0.85 y 0.9 respectivamente. La temperatura de entrada a la

turbina es de 1450 K. La potencia específica del compresor es de 433960 J/kg, constante con

la velocidad. La expresión del gasto es: G = 0.0263 P4t [kg/s, P4t en kPa]. Determinar:

1.1) El consumo de combustible y el gasto de aire.

1.2) El consumo específico y el empuje obtenido.

Datos: cp = 1004.3 J/kg·K, γ = 1.4, ηq = 0.98, L = 41846 kJ/kg, π34 = 0.98

0 – 2t →→→→ Toma dinámica ( ) ( )020 0 0 2 2, , ,t tT P v T P

η→

1er principio: q τ+2

202 0 0 0 0

11

2 2t t t

p

vh T T T T M

c

γ − = ∆ → = = + = + →

v0

eqW

G

h0

Weq

v0

h0

cE

v0

MOTORES II

71

20 2

20 2

1.4 12.5 233 1 2.5 524

2

1.4 13 233 1 3 652

2

t

t

M K T

M K T

− = → + ⋅ = = →

− = → + ⋅ = =

2º principio: 2 ' 002 2 ' 2

2 0

1tt t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


2

2

1.4

1.4 15240 2

12

2 0 1.40

1.4 16520 2

5242.5 26.4 450.3

233

6523 26.4 967.7

233

t

t

T K

t

tt

T K

t

M kPa PT

P PT

M kPa P

γγ

−=

−

−=

= → = = = →

= → = =

La relación de compresión es:

2

2

450.30 02

202

967.700 02

450.32.5 17

26.4

967.73 36.7

26.4

t

t

P kPa

t

P kPa

MP

PM

ππ

π

=

=

= → = == →

= → = =


η π→

1er principio: ( )2

2

5240 3

2323 3 2 3 2

6520 3

4339602.5 524 956

1004.3

4339603 652 1084

1004.3

t

t

T K

t

p t t t tT Kp

t

M K T

c T T T Tc

M K T

ττ

=

=

= → + = == − → = + →

= → + = =

2º principio:

( )( )

( )

3

2

3

2

9560 3 '5243 ' 2

23 3 ' 2 23 3 2 10843 2 0 3 '652

2.5 524 0.85 956 524 891

3 652 0.85 1084 652 1019

t

t

t

t

T K

tT Kt tt t t t T K

t t tT K

M K TT T

T T T TT T M K T

η η

==

==

= → + − = =− = → = + − →

− = → + − = =

Relación de compresión del compresor:

3 '

2

3 '

2

1.4

1.4 18910 235241

3 3 '23 1.4

2 21.4 11019

0 23652

8912.5 6.41

524

10193 4.77

652

t

t

t

t

T K

T Kt t

t tT K

T K

MP T

P T

M

γγ

ππ

π

−==−

−==

= → = = = = →

= → = =

2

2

450.30 3

3 23 2 967.70 3

2.5 6.41 450.3 2886.4

3 4.77 967.7 4615.9

t

t

P kPa

t

t t P kPa

t

M kPa PP P

M kPa Pπ

=

=

= → ⋅ = =→ = ⋅ →

= → ⋅ = =



→

3

3

2886.40 44

34 4 34 3 4615.93 0 4

2.5 0.98 2886.4 2828.7

3 0.98 4615.9 4523.6

t

t

P kPa

tt

t t P kPat t

M kPa PPP P

P M kPa Pπ π

=

=

= → ⋅ = == → = ⋅ →

= → ⋅ = =

MOTORES II

72

El gasto es:

4

4

2828.70

44523.6

0

2.5 0.0263 2828.7 74.4

0.0263

3 0.0263 4523.6 119

t

t

P kPa

t

P kPa

kgM G

sG P

kgM G

s

=

=

= → ⋅ = =

= ⋅ →

= → ⋅ = =

Ecuación de la energía: ( ) ( )4 3 4 3p

q p t t t t

q

GccL Gc T T c T T

Lη

η⋅ = − → = − →

⋅

3 9560 74.4

74.4 1004.32.5 t

kg

s

kg Js kg KT K

GM

⋅=

=

⋅= →

→

30.98 41846 10 Jkg

⋅ ⋅( )1450 956 K−

3 10840 119

0.9

119 1004.33 t

kg

s

kg Js kg KT K

G

kgc

s

M⋅=

=

= =

⋅= →

30.98 41846 10 Jkg

⋅ ⋅( )1450 1084 K− 1.1

kgc

s

= =

4t – 8 →→→→ Turbina + tobera (expansión global) ( ) ( )9 0,4 4 9 9 9, , ,e P P

t tT P T P vη =→

Para el vuelo a estas velocidades la tobera es de tipo convergente-divergente con garganta

crítica. Vamos a considerar tobera adaptada.

2º principio: ( )4 99 4 4 9''

4 9''

te t e t

t

T TT T T T

T Tη η

−= → = − − →

−

( )

( )

9''

9

381.20 9

172.70 9

2.5 1450 0.9 1450 381.2 488.1

3 1450 0.9 1450 172.7 300.4

T K

T K

M K T

M K T

=

=

= → − − = =→

= → − − = =


4

4

1.4 1

1.4283310 9''

9''9'' 4 1.4 1

41.445305

0 9''

26.42.5 1450 381.2

2833

26.43 1450 172.7

45305

t

t

P kPa

t

tP kPa

M K TP

T TP

M K T

γγ

−

=−

−

=

= → = = = →

= → = =

M0 = 2.5 M0 = 3

G [kg/s] 72 112.6

c [kg/s] 0.91 1.1

π02 15.5 33

π03 6.84 5.1

vs [m/s] 1028 1068

E [N] 20164 19159

cE [h-1] 1.5 1.7

MOTORES II

73

Problema 2 (Colección 5): calcular los gastos de aire del motor y de la hélice de un

turbohélice, sabiendo que la distribución de la energía entre el chorro y la hélice es la óptima

y la tracción de la hélice es de 35 kN.

Datos:

T45t = 950 K P45t = 450 kN/m2 η45-5 = 0.9

η58 = 1 ηt = 0.98 ηh = 0.8

T0 = 270 K P0 = 50 kN/m2 v0 = 180 m/s

P8 = P0 cp = 1004 J/kg·K ηqL = 43000 kJ/kg γ = 1.4

Como la distribución entre hélice y chorro es la óptima tenemos que:

( )( )

0 0 0 580

45 50 0 0

1180 255

0.8 0.98 0.9

h sh sh

s s

h ts

T v G v v v mv v v

sEv G v v v

ηη η η −

⋅ = − → = ⋅ = ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= −

( )( ) ( )

000 0

2 20

2

h sh shh csh shT G v vP Eh h

hshh

sh

G v vT v T v

GPv v

η = −=∆−⋅ ⋅

= → →−

&

( )

0

0

1

2 sh sh

v

G v v− ( )0

00

00

2

2 2 180180 270

0.8

h

shsh

sh sh

h

v

v vv v

v mv v v

s

η

η

= = →++

⋅→ = − = − = =

8

45t

28

2 p

v

c

s

T ηh ; ηt ; η45-5

η58

5t

Wpérd. térm.

(1 – ηq) Wc

Wc = cL Weq Wpérd. cinéticas = (1 – ηp) Wn

Ev0

Wn

(1 – ηh) Ph (1 – ηt) Wtransform.

Thv0 Ph Wt ηt ηh

ηp

MOTORES II

74

( ) 2 formas0

0

35000

hh sh sh sh

sh

TT G v v G

v v

N

= − → = →−

→

( )270 180 ms

−

9.81 m2

s

9.81 N

0

0

2

0

389

35000

12 1

h

sh

sh

kg

v

v v h

h

kgG

s

T N

v

η

η

=+

= =

→ =

−

2 180 ms

⋅

9.81

11

0.8

m

−

2s

9.81 N389 sh

kg

kgG

s

= =

El gasto que atraviesa el core del motor se calcula:

( )( )

00 0

45 545 5

hht h h

t t h t p t t

t h t h p t tt t t

T vPW T v T v

h G Gc T T Gc T T

W H h G

η η ηη η η η

= = ⋅ = ∆ ⋅ = − → =

⋅ ⋅ ⋅ −= ∆ = ∆ ⋅

5t – 8

1er principio: 28

5 8 82

t t

p

vT T T

c= = +

2º principio: 5 858 8 8'

5 8'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


55 8

8'

tt

TP P

T

γγ −

=

45t – 5

1er principio: ( )45 5t p t tW Gc T T= −

2º principio: 45 545 5

45 5 '

t t

t t

T T

T Tη −

−=

−


4545 5

5 '

tt t

t

TP P

T

γγ −

=

Aproximación: 5 8' 5 ' 8''t tT T T T− = − →

5 ' 5 8 8'' 5 8 507 539t t tT T T T T T K→ = − + = − + = 8’’

8’

45t

s

T

5t 5t’

MOTORES II

75

1

8''8'' 45

45

507t

t

PT T K

P

γγ−

= =

( )45 545 5 5 45 45 5 45 5 '

45 5 '

21.7t tt t t t

t t

T T kgT T T T G

T T sη η− −

−= → = − − → =

−

288 8 8 8

8 8 8 8

0.247P RT RT GGG v A A m

v P v

ρρρ

== → = → =

0

200

0 02

2.67 0.92sh

D

P RTshsh D h h hv v

vD D

G RT GG v A A m R m

v P v

ρρρ

=+

== → = → = → =

Para calcular el consumo existen dos caminos:

( ) ( )0

, 0

2 2 0, 8 0 0

2pt

n tt

p hc q pt n t t p s

t hW

W W

c T vW cL W W W Gc T T v vη

η η= ⋅ = + + = − + − +

⋅14243 14243 123

( ) ( )( )

22

2 2245 2

4 3 45 2 0.336t

p

vT T

cp t t

q p t t p t t

q

Gc T T kgcL Gc T T Gc T T c c

L sη

η

= +−⋅ = − = − → = → =

⋅

Ecuación de acoplamiento: 23 4 45 pcτ τ −= → ( )3 2t t pT T c− = ( )4 45 4 3 45 2t t t t t tT T T T T T− → − = −

Consumo específico:

00 0,

113Eheq h n t

h

c c c gc

T v EvW P W cv h

η

= = = =++ ⋅

Distribución de la potencia 0

0

97%

3%hT v

Ev

=→

=

0 0 0 0heq h t t t t

h h h

T v Ev Ev EvW P W Wη η

η η η+

= = + = ⋅ + ≈ ⋅

MOTORES II

76

ESTUDIO DEL TURBOFAN

Wpt (1 – ηq) Wc

Wc = cL Wn

Eπv0

Eσv0

12t

0

2t

8

5t

45t

4t

3t

25t

Flujo secundario

Flujo primario

2

s

T

8 2

3 4 45

Ciclo termodinámico

FLUJO PRIMARIO

ESTACIONES

5

La turbina entre las

estaciones 4 y 45 da

potencia al compresor

y la turbina entre 45 y

5 da potencia al fan

11

1

0

0

18

13

s

T

Ciclo termodinámico

FLUJO SECUNDARIO

MOTORES II

77

Estudio de diseño

4

23

i

t

fan

fan

T estudio de un turborreactor

estudio del fan

η

π

π

τ

→

→ →

ECUACIÓN DE ACOPLAMIENTO TURBINA-COMPRESOR-FAN

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )4 * 4 *

4 * 3 25

3 25 3 25

4 *

25 3

t t t p t t

p t t p t t

c t t p t t

W G h h G c T TG c T T G c T T

W G h h G c T T

π ππ π

π π

− → = − = − → − = −

− → = − = −

( ) ( )

( ) ( )

* 5 * 5

25 2 13 12

* 5

2 25

12 13

t t t p t t

fan fan fan p t t p t t

p

W G h h G c T T

W W W G c T T G c T T

G c

π π

π σπ σ

π

− → = − = −

→− → = + = − + −

−

→ ( )* 5t t pT T G cπ− = ( )25 2t t pT T G cσ− + ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

13 12 * 5 25 2

* 5 25 21

t t t t t t

índice de derivación

t t t tG

G

T T G T T G G T T

G T T T Tσ

π

π π σ

πΛ=

− → − = + −

→ − = + Λ −

Gσ

2

25

*

5

12 13

Gπ

*

25

3 4

El índice de derivación o dilución es la relación que hay entre

el gasto del flujo secundario y el gasto del flujo primario:

G

G

σ

πΛ =

MOTORES II

78

( ) ( ) ( )4 5 3 2 13 124 5 t p t t p t t p t tW G c T T G c T T G c T Tπ π σ− → = − = − + −

Fan* 5

* 8 Primario

5 8

fanπΛ

− → − →

−

,4* ,*5

,4* ,*5 ,25 3 ,2 25 ,12 13

t t

t t t

W W

W W W W W Wπ π σ− − −= + = + +123 144424443

,4 45 ,2 3 ,4 *t tW W Wπ− − −= > → la estación 45 está a la derecha de * (necesita más potencia).

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

,4 45 ,2 3 4 45 3 2

,45 5 ,12 13 45 5 13 12 45 5 13 12

45 5

t p t t p t t

G

G

t p t t p t t p t t p t t

p t t fan

W W G c T T G c T T

W W G c T T G c T T G c T T c T T

G c T T

σ

π

π π π

σ π σ π

π τ

− −

Λ=

− −

= → − = −

= → − = − → − = Λ −

→ − =

2

25

4

45

5 *

MOTORES II

79

ESTUDIO DE OPTIMIZACIÓN

Lo que se quiere obtener es la relación s

máx

v

E

π óptima.

( )

( )

2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 20 0 0

, , 0 0 0

22 2 2 2

0

2 2 2

2 2s

G

Gs s sn TR n TF s s s

v s s s s ss s s s s

s s s s s

v v v v v vW W G G G v v v v v v

v v v v vv v v v v v

v v v v v

σ

π

π

π σπ π σ π σ

σ σ σ σ ππ σ π σ

σ π π π σ

Λ=

∂∂

− − −= → = + → − = − + Λ − →

∂ ∂ ∂ ∂ −→ = − Λ − → = −Λ = − Λ ⋅ → =

∂ ∂ ∂ ∂ Λ

Empuje máximo del fan (con toberas adaptadas y considerando c << G):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 0 0 0

0 0

0

1 1 0

fan s s s s fan máxs

fan s ss s s s

s s s

EG

E G v v G v v G v v v v Ev

EE G v v

v v v v v vG v v v

ππ π σ σ π π σ

π

π σ ππ σ π σ

π π π σ

∂ = − + − = − + Λ − ⇒ → = → ∂

∂ ∂ −→ = − + Λ − → = + Λ = + Λ = → =

∂ ∂ Λ

( ) ( ) ( )2 20

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 0

0 0

2 20 02 2

2 0

1

2

1 1

n ss sW G v vv v s

s s s s s s s

n

ss

v vv v v v v v v v v

Wv v

Gv vv

ππ σπ σ π π π

ππ

= −= + Λ= − Λ − → = − Λ − → = →

+ Λ

+ + Λ

+ Λ → = =+ Λ + Λ

vsσ

vs

vsπ

v0

Gσ

Gπ

Gπ

TR

TF v0

2 20

2s

n c

v vW E Gπ

−= ∆ =&

2 2 2 20 0

2 2s s

n c

v v v vW E G Gπ σ

π σ− −

= ∆ = +&

MOTORES II

80

ESTUDIO DE DISEÑO DE UN TURBOFAN (ηi, T4t, π25-3, τfan, Λ)

( ) ( )0

,

0

fanE fanmáx

f

c cc c cte E E f

E E E fπ σ

π σ

ττ

∂ =∂= = → = → + = Λ →

+ ∂ =∂Λ

( ) ( ) ( ) ( )8 0 18 0 8 0 18 0fan

fan

EE G v v G v v v v v v

Gπ σ

π

= − + − → = − + Λ −

( ) ( )

( )

13 1813 18

13 18'

218

18 18 13 18 18 13 18

18'13 18 13 18' 13 18 13

13

, 22

2 2 1

t

t

T T

T T

fan t p t

p

p t p t

t

vv v T T v c T T

c

Tc T T c T

T

ητ

η η

−−

=−

− −

= Λ → = + → = − →

→ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

� 13 – 18

( ) ( )

20

2 013 12

22 0

13 13 12 0,2

tfan p t t p

vT T

c T T cfan fan

t fan t t

p p p

vT f T T

c c c

τ τ ττ

= += −

= Λ → = + → + +

Para unas condiciones de vuelo dadas:

( )

20

12 0

1 1

18 18 ' 0 0 12

13 13 13 12 13

1

12012 '

002 00 12 ' 0

0 12 0 12 2 212 12 0 0 0

1212 13

13

,

11

2 2

t

p

t t tfan

t t t t t

t

tvT T

ct

t t

p p

t

t

T T P P Pf

T T P P P

PTT

PTTP T T

P T T v v

c c

P

P

γ γγ γ

γγ

τ

η η

η

− −

−

= +

− −

−

= Λ → = = →

− − − → = → = =

−

→

→ = ( )13 12

1

131213 '

12121213 ' 12

12 1313 12

11

fan p t t

ttt

ttc T T tt t

fan fant t

p p

PTT

PTTT T

T T

c c

γγ

τ ητ τ

−

= −−

− − − → = = −

( )8 8 , fanv v τ= Λ

MOTORES II

81

� 5 – 8

( ) ( )28

5 8 8 5 8 58 5 8'2 22

t p t p t

p

vT T v c T T c T T

cη= + → = − = ⋅ −

TR TF TH

Thv Ev0

M0

ηp

8’’ 8’

8

45t

4t

s

T

5t 5t’

( )0

45 8''

45 5' ,

s

fan

v

τΛ=

→ ⇒

→ ⇒Λ

TR

TF

TH

v0

Λ

T4t

[ ] 0

0

2

90%

10%

,

p

s

p h

s s

vTR

v v

héliceTH

tobera

TFv vπ σ

η

η η

=

+ ≈

→ → ≈ ≈

Λ →

MOTORES II

82

Problema 3 (Colección 5): se conocen los siguientes datos de funcionamiento de un motor

de reacción:

Datos:

T0 = 288 K P0 = 101 kN/m2 v0 = 0 m/s η02 = 1

T3t = 710 K η23 = 0.84

T4t = 1620 K π34 = 1 ηqL = 43000 kJ/kg

η45 = 0.89 η59 = 1 N = 15000 rpm

G = 60 kg/s P9 = P0 cp = 1004 J/kg·K γ = 1.4

Calcular el empuje y el consumo específico de combustible.

Se analiza una modificación del motor que consiste en introducir un fan de relación de

compresión 1.8 y rendimiento adiabático 0.89. Para ello se mantiene el mismo grupo

compresor – cámara de combustión – turbina. Se instala otra turbina, de rendimiento

adiabático 0.9 que mueve directamente el fan. Las correspondientes toberas tienen

rendimiento unidad. Calcular los valores de empuje y consumo específico de combustible en

el supuesto que el índice de derivación sea 0.8 y las dos toberas estén adaptadas.

0

8

5t

4t

3t

s

T

T4t

ITR

v0

Ifan

TR

TF

TH

v0

τfan

MOTORES II

83

2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )3 23,2 2 3 3, ,tT

t t t tT P T Pη→

1er principio: ( ) ( )0 2 0023 3 2 231004 710 288 423688tv T T

p t t

Jc T T

kgτ τ= → == − → − = =

2º principio: ( ) ( )3 ' 223 3 ' 2 23 3 2 3 '

3 2

288 0.84 710 288 642.5t tt t t t t

t t

T TT T T T K T

T Tη η

−= → = + − = + − = =

−

Transformación isentrópica: 2 0

1.41 1.4 103 '

3 ' 3 2 32

642.5101 1675

288tv P Pt

t t t t

t

TP P P kPa P

T

γγ − −= → = = = → = =

3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )4 34,3 3 4 4, ,tT

t t t tT P T Pπ→

1er principio: ( ) ( ) ( )4 3 4 3 6

60 10041620 710 1.27

43 10

p

q p t t t t

q

Gc kgcL Gc T T c T T c

L sη

η⋅

⋅ = − → = − = − = =⋅ ⋅

Pérdida de carga: 434 3 4

3

1 1675tt t

t

PP P kPa

Pπ = = → = =

4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )454 4 5 5, ,t t t tT P T P

τ→

2º principio: 4 5 4 545 5 ' 4 5 '

4 5 ' 45

1620 11981620 1146

0.89t t t t

t t t

t t

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= → = − = − = =−


1.41 1.4 15 '

5 ' 5 4 54

11461675 499

1620t

t t t t

t

TP P P kPa P

T

γγ − − = = = = =

Ecuación de acoplamiento: 45 23 pcτ τ= → ( )4 5t t pT T c− = ( ) ( )3 2 5 4 3 2t t t t t tT T T T T T− → = − − =

( ) 51620 710 288 1198 tK T= − − = =

5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )59 15 5 9 9 9, , ,t tT P T P v

η =→

1er principio: 2

285 8 8 8 8

11

2 2t t

p

vT T T T M

c

γ − = = + = +


5 8'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


8'8 8' 5

5t

t

TP P P

T

γγ −

= =

MOTORES II

84

Condición de tobera 8 0

8 1

P P

M

=

=

Supuestas condiciones críticas en 8’:

Del 1er principio: 55 8* 8* 8*

21 2 11981 998

2 1 1.4 1t

t

TT T T K T

γγ

− ⋅ = + → = = = = + +

De la ecuación de transformación isentrópica:

1.41 1.4 18*

8* 55

998499

1198t

t

TP P

T

γγ − − = = =

8* 0263 101kPa P P kPa= = > = la corriente se expande lo máximo posible (M8 = 1) pero aún

así la presión de salida es mayor que la presión atmosférica, por tanto la tobera está

bloqueada.

11

8 8 8 8 8

1 11 1.4 1004 1 998 633

1.4

pR c

p

mv M RT c T v

s

γγ γγ

= −

= → − = ⋅ − = =

8 88 8 8 8 8 8

8 8 8

60 kg

sP RT P G RT

G v A v A ART P v

ρρ = ⋅= → → = =

⋅

1.004 kNmkg K⋅⋅

11 998

1.4K

−

499 kN2 633 m

sm⋅

280.054m A= =

Vamos a resolver ahora la tobera de Laval (convergente-divergente):

1er principio:

2 55 8 9 9 9 9 9

9

1 2 1198 21 1 1 1.7

2 1 759 1.4 1t

t t t

TT T T T M M M

T

γγ

− = = = + → = − = − = = − −


5 9'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


1 1.4 11 1.49 9' 9' 9

9' 5 95 5 5 5

1011198 759

499t

t t t t

P P T PT T K T

P P T P

γ γγ γ

− −− = = → = = = =

11

9 9 9 9 9 9

1 11 1.7 1.4 1004 1 759 938

1.4

pR c

p

mv M RT M c T v

s

γγ γγ

= −

= → − = ⋅ − = =

9 99 9 9 9 9 9

9 9 9

60 kg

sP RT P G RT

G v A v A ART P v

ρρ = ⋅= → → = =

⋅

1.004 kNmkg K⋅⋅

11 759

1.4K

−

101 kN2 938 m

sm⋅

290.138m A= =

MOTORES II

85

El empuje es: 9 0E G v v= −( ) 60 938 56280kg m

N Es s

= ⋅ = =


s

E

cc

E= =

56280 N9.81

N

kg⋅ 3600

s⋅ 10.8 Eh c

h

−= =

El empuje específico es: 56280E N

IG

= =60

kg9.81 N

s kg⋅

95.6s I= =

TURBOFAN

0 – 2t →→→→ Difusor 0 0 0 2v t t= → =

2t – 25t →→→→ Fan ( ) ( ),2 2 25 25, ,fan fan

t t t tT P T Pπ η

→

1er principio: ( )25 2 1004 Jfan p t t kg K

c T Tτ⋅

= − = ( )347 288 K− 59236 fan

J

kgτ= =

2º principio: 25 ' 2 25 ' 225 2 25

25 2

340 288288 347

0.89t t t t

fan t t t

t t fan

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= → = + = + = =−


25

2

11 1.4 1

125 ' 25 1.4

25 ' 25 2 25 ' 2 2 25 '2 2

288 1.8 340

tfan

t

P

Pt tt t t t t t tfan

t t

T PP P P T T T K T

T P

γ γ γπγ γ γπ

− − −=− = = → = → ⋅ = ⋅ = =

Relación de compresión: 2525 2 25

2

1.8 101 181.8tfan t fan t t

t

PP P kPa P

Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =

0 = 2t

8

5t

45t

4t

3t

25t

s

T

MOTORES II

86


π η→

REVISAR

1er principio: ( )25 3 3 25 3 733p t t tc T T T Kτ − = − → =

2º principio: ( ) ( )3 ' 2525 3 3 ' 25 25 3 3 25 3 '

3 25

347 0.84 733 347 671t tt t t t t

t t

T TT T T T K T

T Tη η− −

−= → = + − = + − = =

−


1.41 1.4 13 '

3 3 ' 25 325

785181.8 1825.3

347t

t t t t

t

TP P P kPa P

T

γγ − − = = = = =

3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34 4,3 3 4 4, ,tT

t t t tT P T Pπ→

1er principio:

( ) ( )4 3 4 3

1.004 kJkg Kp

q p t t t t

q

cccL G c T T T T

G Lπ

π

ηη

⋅⋅ = − → = − =

⋅ 43000 kJkg

( )1620 733 K− 0.021 FAR= =

Pérdida de carga: 34 1434 4 34 3 3 4

3

1825.3tt t t t

t

PP P P kPa P

P

ππ π== → = ⋅ = = =

4t – * →→→→ Turbina ( ) ( )23 4*,4 4 * *, ,t t t tT P T P

τ η→

1er principio: ( )4* 4 *p t tc T Tτ = − → en variables extensivas queda: ( )4 *t p t tW G c T Tπ= −

2º principio: 4 * 4 *4* * ' 4 * '

4 * ' 4*

1620 11981620 1146

0.89t t t t

t t t

t t

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= → = − = − = =−


1.41 1.4 1* '

* 4 *4

11461825.3 634.8

1620t

t t t

t

TP P kPa P

T

γγ − − = = = =

Ecuación de acoplamiento:

4* 25 3 pcτ τ −= → ( )4 *t t pT T c− = ( ) ( ) ( )3 25 * 4 3 25 *1620 769 347 1198t t t t t t tT T T T T T K T− → = − − = − − = =

* – 5t →→→→ Turbina del fan ( ) ( )*5* * 5 5, ,t t t tT P T P

η→

1er principio: ( )*5 * 5t p t tc T Tτ = − →en variables extensivas queda: ( )* 5t p t tW G c T Tπ= −

2º principio: * 5 * 5 '*5 5 ' * 5 '

* 5 ' *5

1198 10921198 1080

0.9t t t t

t t t

t t

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= → = − = − = =−

MOTORES II

87


1.41 1.4 15 '

5 * 5*

1080634.8 449

1192t

t t t

t

TP P kPa P

T

γγ − − = = = =

La ecuación de acoplamiento turbina-fan es: t fanW W= →

( ) ( ) ( ) ( ) ( )13 25

12 2* 5 25 2 13 12 25 2

t t

t t

T T

p t t p t t p t t p t tT T

G

G

p

G c T T G c T T G c T T G G c T T

G c

σ

π

π π σ π σ

π

==

Λ=

→ − = − + − → + − →

→ ( )( )25 21 t t pT T G cπ+ Λ − = ( ) ( )( )

( )( )* 5 5 * 25 2

5

1

1198 1 0.8 347 288 1092

t t t t t t

t

T T T T T T

k T

− → = − + Λ − =

= − + − = =

5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( ) ( )5 5 8 8 8 9 9 9, , , , ,t tT P T P v T P v→ →

Como la tobera está adaptada P0 = P8


5 8 8 8 5 8 82 2 1004 1092 713 8722

t t p t

p

v mT T T v c T T v

c s= = + → = − = ⋅ − = =

11

88 8 8 8 8

8

8721.63

111.4 1004 1 7131

1.4

pR c

p

vv M RT M M

c T

γγ

γγ

= −

= → = = = = ⋅ −−


5 8'

1t

t

T TT T

T Tη

−= = → =

−


1 1.4 1

1.488 5 8

5

1011092 713

449t

t

PT T K T

P

γγ− −

= = = =

El área de salida es la misma que en el apartado anterior.

11

88 8 8 8 8

8

101000872 0.138 59.4

11004 1 713

1.4

pR cP RT P kg

G v A v A GRT s

γρπ πρ

= − = = → → ⋅ ⋅ = =

−

0.8 59.4 47.5kg

G G Gs

σ π σ= Λ = ⋅ = =

13t – 18 →→→→ Tobera del fan ( ) ( )13 13 18 18 18, , ,t tT P T P v→

Como la tobera está adaptada P0 = P18


13 18 18 18 13 18 182 2 1004 347 293 3292

t t p t

p

v mT T T v c T T v

c s= = + → = − = ⋅ − = =

MOTORES II

88

11

1818 18 18 18 18

18

3210.78

111.4 1004 1 2931

1.4

pR c

p

vv M RT M M

c T

γγ

γγ

= −

= → = = = = ⋅ −−

2º principio: 13 1813 18 18 18'

13 18'

1tt

t

T TT T

T Tη −

−= = → =

−


1 1.4 11 1.418' 18

18 13 18' 13 18'13 13

101347 293

181.8t t

t t

T PP P T T K T

T P

γ γγ γ

− −− = → = = = =

El empuje es: 8 0E G v vπ= −( ) 18 0G v vσ+ −( ) 59.4 872 47.5 329 67424N E= ⋅ + ⋅ = =


s

E

cc

E= =

67424 N9.81

N

kg⋅ 3600

s⋅ 10.65 Eh c

h

−= =

0.021 0.021 59.4 1.25c kg

FAR c FAR G cG s

ππ

= = → = ⋅ = ⋅ = =

El empuje específico es: 67424E N

IG Gπ σ

= =+ ( )59.4 47.5

kg+ 9.81 N

s kg⋅

64.3s I= =

El empuje ha aumentado y el consumo específico y el empuje específico han disminuido.

MOTORES II

89

ACTUACIONES DE LOS ÓRGANOS DE UN TURBORREACTOR

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN COMPRESOR

Relación de compresión del compresor: 1

3 3 '23

2 2

t t

t t

P T

P T

γγ

π−

= =

Trabajo realizado por el compresor: ( )23 3 2p t tc T Tτ = −

Rendimiento de la compresión: 3 ' 223

3 2

t t

t t

T T

T Tη

−=

−

Para obtener las curvas características es necesaria la experimentación.

( )

2 2 223

2 2

2 23 223

2 2 2

,

,

t

t t

tt

t t t

G T Nf

P T

G TT Nf

T P T

π

η

=

=

( )( )

2 2 2

323 23

2

Parámetros funcionales: , , ,

Diseño: parámetros dimensionales ,

Fluido: , ,

t t

t

pt

P T G N

DTf

R cT

g

π ηµ

−

− = − −

G2

2t

3t

s

T

P3t

T3t

P2t

T2t N2

Comportamiento ideal

3t 3t’

2t

s

T

Ciclo práctico

Aplicando el teorema π de Buckingham:

9 variables – 4 dimensiones = 5 parámetros

MOTORES II

90

2

2

22

2 2

22 2

Parámetro régimen de funcionamiento:

Parámetro gasto:

5 parámetros Número de Reynolds: Re

t

t

N D

RT

G

RT D

N D

γ

ρ γ

ρµ

→ =

22Número de Froude:

N DFr

g=

p

v

c

cγ =

( ) ( )

( )

3 2 2 2 223 23 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 23 223 23

2 2 2

, , , .... , ,Re, , ,

, ,

tt t

t t t t t

tt

t t t

T G N D G N Df P T N f Fr f

T RT D RT RT D RT

G TT Nf

T P T

π η γρ γ γ ρ γ γ

π η

= = = →

→ =

ωr

β

vx

vt

u

v

w

β

( )( )

axial tangencial

2

tan t

x

abs rel arr

x

u v

v

v v v w u v v

u f N

v f G

β−

=

= + = + = +

=

=

r r r r r r r

N2 c

te

2

2t

N

T

2 2

2

t

t

G T

P

π23

En la parte vertical de la curva el estator está

bloqueado (parámetro gasto constante!)

No tienen influencia en

nuestro problema

MOTORES II

91

Pérdida o stall

Cuando el ángulo de ataque es demasiado alto aparece un gradiente de presiones inverso.

2 2

2

t

t

G T

P

π23

( )( )

2

2

2

tan

tan t

tx

t

G cte Nf Nu v

G Tv f G N cte G

P

β

β

= + ↑→ ↑−

= = → = + ↓→ ↓

α

cL

αstall

η

Margen de seguridad running line

surge line

2

2t

N

T

2 2

2

t

t

G T

P

π23

0.7 0.8

0.9

2 2

2

t

t

G T

P

η23 2

2t

N

T

MOTORES II

92

TURBINA

( )2 2 2

4 44 4 4

5 5 4 4

Parámetros funcionales: , , ,

Diseño: dimensiones , ,

Fluido: , ,

t t

tt t

pt t t t

P T G N

D G TP T Nf f

R cP T P T

g

µ

−

− = = − −

Las aproximaciones por CFD de la turbina son mejores que en el compresor.

Condiciones críticas

en estator

η

2 2

2

t

t

G T

P

4

5

t

t

P

P4

4t

N

T

0.7 0.8

0.9

2 2

2

t

t

G T

P

η45

4

4t

N

T

5t

4t

s

T

P5t

T5t

P4t

T4t N1

Comportamiento ideal

5t

4t

5t

s

T

Ciclo práctico

G4

Se puede aplicar el teorema π de Buckingham

tal y como se hizo en el compresor

MOTORES II

93

CÁMARA DE COMBUSTIÓN

Las características de la cámara de combustión son:

� Pérdida de carga: 434

3

t

t

P

Pπ =

� Relación de temperaturas: ( )3 3 3

4

3

Parámetros funcionales: , ,

Diseño: dimensiones

Fluido: , ,

t t

t

t

p

P T GT

f DT

R c µ

−

= − −

Que según el teorema π de Buckingham depende de 4 parámetros:

3 3

34

3

Re

Parámetro energético

t

tt

t

G T

PT

fT

γ

=

Ecuación de la energía: ( ){

1

4 44 4 3

3 4 3 3 3

Parámetro energético

1 1

Gr

q qt tFAR cq p t t

t p t p t t

cL LT TcL G c T T

T G c T rc T T

η ηη

= =⋅ ⋅⋅ = − → = + → + =

4

3

t

t

T

T

3 3

3

t

t

G T

P

1

3

q

p t

L

rc T

η ⋅

3

q

p t

L

rc T

η ⋅

4

3

t

t

P

P

1

G3

P3t

P4t

T4t

c

MOTORES II

94

ACOPLAMIENTO INTERNO

� Compresor

� Cámara de combustión

� Turbina

En el acoplamiento interno hay que unir las gráficas del compresor, turbina y cámara de

combustión. Al hacer esto se suman las restricciones de funcionamiento de las tres partes,

por lo que hay que tener cuidado en el diseño para obtener un buen acoplamiento.

Situación:

• Turbina bloqueada: 4 4

14

t

t

G Tk

P=

• Pérdida de carga en la cámara de combustión: 42

3

t

t

Pk

P=

2 42 2 2 2 4 44 2 4 3 223 1 2 23

2 2 2 4 4 3 2 4

2 2 223

1 2 2 4

,

1

G Gt t tt t t t t

t t t t t t t t

t t

t t

G T G T G TT T P P Tf k k

P T P P T P P T

G T T

k k P T

π π

π

= = → = = ⋅ →

→ =

Con la ecuación anterior se puede saber si la turbina está bloqueada. Si esto ocurre la

ecuación representada es una recta.

Ecuaciones de acoplamiento compresor – turbina:

� 4 32 4 42 4

3 22 4 4

t t

t tt t t

T TN N NN N f

T TT T T

= → = =

Turbina

bloquead

4

2

t

t

T

T

2

2t

N

T

2 2

2

t

t

G T

P

π23

Running lines

(líneas de funcionamiento del motor)

2 grados de libertad

MOTORES II

95

� 2 2 4 4 3 2 4 32 4

2 4 4 3 3 2

t t t t t t

t t t t t t

G T G T T T P PG G

P P T T P P= → =

� 4 24

G G

t c pW W G c== → ( )4 5 2t t pT T G c− = ( ) 4 5 2

3 2 4 5 3 23 4 3

1 1t t tt t t t t t

t t t

T T TT T T T T T

T T T

− → − = − → − = −

Problema 1 (Colección 6): en un sistema generador de gas, compresor-cámara de

combustión-turbina, se conocen los siguientes datos de funcionamiento:

Compresor:

T2t = 288 K P2t = 101 kPa N = 14425 rpm

Las curvas características son las de las figuras de las fotocopias.

Cámara de combustión:

T4t = 1450 K ηqL = 43000 kJ/kg π34 = 0.98

Turbina:

4 4

4

1.691t

t

G T kg K

P s kPa= η45 = 0.92

Calcular el consumo de combustible y las condiciones de salida de la turbina.

NOTA: despreciar el gasto de combustible frente al gasto de aire. Datos: γ = 1.4, cp = 1

kJ/kg·K


η π→

Acoplamiento compresor-turbina (C–T):

34 4 2 2 2 3

4 2 3 4

tt t t t

t t t t

TG T G T P P

P P P P= 4

2 3

t

t t

T

T T

2 2 2 2423

2 23 34 2 2

1 1t tt

t t t

G T G TTk

P T Pπ

π π= ⋅ → =

Es una recta que se representa en la gráfica

del compresor cuya pendiente es (tan k)

MOTORES II

96

Cálculo de la constante k:

4

2

4 434

4

1450

288 1.3540.98 1.691

t

t

t

t

T

Tk

G T

Pπ

= = =⋅

⋅

2 2

2

2 223 23 23

4.82

1.354 6.48 0.83t

t

gráfica gráficat

G Tt

P

G T

Pπ π η

≈= ⋅ → = → =

2 2 23 223 2

2 2

6.48 10128.48

1.354 288

t t

t t

G T P kgk G G

P k sT

ππ = → = = = =

Con la relación de compresión: 323 3 23 2 3

2

6.48 101 654.5tt t t

t

PP P kPa P

Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =

Con el rendimiento obtenido con la ayuda de la gráfica de rendimientos: 3 ' 223

3 2

t t

t t

T T

T Tη

−= →

−

1 1 1.4 1

1.43 ' 2 23 2 232

23 2 3

3 2 3 2 23

1 1 288 6.48 11

288 532.80.83

t t tt

tt t t

t t t t

T T TTT

T T TT T T T

γ γγ γπ π

η

− − − − − −− → → → = + == + = =

− −

4t – 5t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34,3 3 4 4, ,qL

t t t tT P T Pη π

→

( )( )4 4 3

4 4 3

28.48 1kg kJs kg Kp t t

q p t t

q

G c T TcL G c T T c

Lη

η⋅⋅−

⋅ = − → = =⋅

( )1450 532.8 K−

43000 kJkg

0.61kg

cs

= =

tan

2 2

2

t

t

G T

P

π23

2

2

14425850

288t

N

T= =

PUNTO DE FUNCIONAMIENTO

MOTORES II

97

4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )454 4 5 5, ,t t t tT P T P

η→

Ecuación de acoplamiento: 23 45 pcτ τ= → ( )3 2t t pT T c− = ( ) ( )4 5 5 4 3 2t t t t t tT T T T T T− → = − − =

( ) 51450 532.8 288 1205.2 tK T= − − = =

4 5 4 545 5 ' 4 5 '

4 5 ' 45

1450 1205.21450 1183.9

0.92t t t t

t t t

t t

T T T TT T K T

T Tη

η− − −

= → = − = − = =−

1.41 1 1 1.4 15 5 ' 5 ' 5 '

5 4 34 3 54 4 4 4

1183.90.98 654.5 315.5

1450t t t t

t t t t

t t t t

P T T TP P P kPa P

P T T T

γ γ γγ γ γ

π− − − − = → = = ⋅ = ⋅ = =

TOMA DINÁMICA

( ) ( )0 0 0

2 202

0 0

Parámetros funcionales: , , , v

, Diseño: diámetro

Fluido: , ,

t t

p

P T GP T

f DP T

R c

η

µ

−

= − −

Aplicando el teorema π de Buckingham: 8 variables – 4 dimensiones = 4 parámetros

0

0

0 0

0

Número de Mach:

Parámetro gasto: 4 parámetros

Número de Reynolds

v

RT

G T

P

γ

→

( )Fluido: aire γ

0 02 2 0

0 0 0 0

, ,t tG TP T v

fP T P RTγ

→ =

0

0

v

T

2

0

tP

P

2t 2t’

0

s

T

P3t

T3t

P2t

T2t

G2

MOTORES II

98

er1 principio : q τ+

22 20 2 0 0

2 00 0 0

1

2 '2 '

102 ' 0 0 2 2

02 022 22 0 0 0

0 0

2

2 02 0

0 0

11 1

2 2 2

11

2º principio : 1 1

1 1

2

tt t

p p p

tt

t t t

t tt

t

p

v T v vh T T

c T c T c T

PT

PT T T P T

T TT T P T

T T

P v

P c T

γγ

γγ

η η

η

−

−

= ∆ → = + → = + = +

→ −− − = = = → = − + − − −

→ =

1

1

γγ −

+

Difusor subsónico 002

0

v

Tη

→

Difusor supersónico 0002

00

,G Tv

PTη

→

Condiciones

subcríticas

Condiciones

críticas

Condiciones

supercríticas

(parámetro

gasto cte)

Difusor

0

0

G T

P

2

0

tP

P

Onda de choque normal

OCN 0

0

G T

P→

Onda de choque oblicua

OCO 0

0

v

T→

Difusor subsónico

MOTORES II

99

TOBERA CONVERGENTE

( )5 5

8 8 8

5 5 5

Parámetros funcionales: , ,

, , Diseño: parámetros dimensionales

Fluido: , ,

t t

t t tp

P T GP T v

f DP T T

cγ µ

−

= − −

Aplicando el teorema π de Buckingham: 7 variables – 4 dimensiones = 3 parámetros

5 5

5

Parámetro gasto:

3 parámetros Número de Reynolds

t

t

G T

P

→

( )Fluido: aire γ

5 58 8 8

5 5 55

, , t

t t tt

G TP T vf

P T PT

→ =

M = 1

5 5

5

t

t

G T

P

5

8

tP

P

5 5

5

t

t

G T

P

5

8

tT

T

5 5

5

t

t

G T

P

8

5t

v

T

P8

T8

v8

P5t

T5t

G5

MOTORES II

100

ACOPLAMIENTO EXTERNO

� Toma dinámica

� Compresor

� Cámara de combustión

� Turbina

� Tobera

Para el acoplamiento externo tenemos las siguientes gráficas y ecuaciones:

Gráfica de acoplamiento interno:

Toma dinámica:

0

0

v

T

2

0

tP

P

0

0

G T

P

2

0

tP

P

4

2

t

t

T

T

2

2t

N

T

2 2

2

t

t

G T

P

π23

MOTORES II

101

Tobera:

8 0 2 2 2 0

0 2 0 2

t t t

t t t

G T G T P T

P P P T=

5 5 4 4 4 5

5 4 5 4

t t t t

t t t t

G T G T P T

P P P T=

8

0

5 51

5

1 en el caso de tobera adaptada

en el caso de tobera bloqueadat

t

P

P

G Tk

P

= →

= →

Grados de libertad:

• Acoplamiento interno → 2

• Parámetros adimensionales o dimensionales:

• Toma dinámica → 4

• Tobera → 4

• Ecuaciones o gráficas experimentales → 8

5 5

5

t

t

G T

P

8

5t

v

T

5 5

5

t

t

G T

P

5

8

tT

T

5 5

5

t

t

G T

P

5

8

tP

P

2 grados de libertad

MOTORES II

102

Resolución del acoplamiento externo:

Con tobera adaptada:

Resolución de la tobera:

Con la ecuación 7) más el acoplamiento interno se obtiene 5 5

5

t

t

G T

P

Si la tobera está adaptada ( ) 8)5 5 81

5 0

, , , 1t

t

G T Pf R M A k

P Pγ→ = < → =

Con

4) 5

8

5)5 5 5

5 8

6) 8

5

t

t t

t

t

P

P

G T T

P T

v

T

→

→ →

→

Resolución de la toma dinámica:

3) 8 0 2 2 0

0 2 2

t

t t

G T G T T

P P T→ =

Ecuaciones o gráficas: 3

Incógnitas: 0 02 0

0 00

, ,tG TT v

T PT

0

0

v

T

0

0

v

T

2

0

tP

P

0

0

G T

P

2

0

tP

P

8 8 5 4 2 2 2

0 5 4 3 2 0 0

1 t t t t t

t t t t

P P P P P P P

P P P P P P P= = →

MOTORES II

103

1) 2) 0 00 21

0 00 0

03) 0 0

0

Iterar 3) ecuaci n de cierre

comprobar

2) ecuaci n de cierre

tG Tv T

a óT PT v

TG Tó

P

= → → →

→ →

Con tobera bloqueada:

Resolución de la tobera:

Con la gráfica 7) más el acoplamiento interno se obtiene 5 5

5

t

t

G T

P

( )5 51

5

4) 5

8

5)5 5 5

5 8

6) 8

5

, , , tobera bloqueadat

t

t

t t

t

t

G Tf R M A k

P

P

P

G T T

P T

v

T

γ= = →

→

→ →

→

8

0

4 4 4 51

4 5 4

Toma dinámica 1 1 grado de libertad

2 grados de libertad 2 grados de libertad

Acoplamiento interno1 grado de libertadt t t

t t t

P

P

G T P Tk

P P T

→ ≠ →

→ = →

El funcionamiento de la tobera es independiente de la toma dinámica.

Acoplamiento externo:

Tobera bloqueada 5 5

15

t

t

G Tk

P→ =

Turbina bloqueada 4 4

24

t

t

G Tk

P→ =

1

2

MOTORES II

104

Rendimiento en turbina ( )

5

4 5 445 1

4 5 '5

4

1

1

t

t t t

t tt

t

T

T T Tcte

T T P

P

γ γη

−

−−

→ = = =−

−

Rendimiento en compresor 23 cteη→ =

Pérdida de carga en la cámara de combustión 34 cteπ→ =

53

435 4 1

54 5 24

4

1

2

t

tt t

tt t

t

Tk

TT P k

PT P kk

P

=

→ = → =

( ) ( )

( )( )

4 5 3 2

. 53 2 4 5 4

4

24

4

1

hipótesis de actuaciones

t t t t

ec de acoplamientoc tc p t t p t t t pT T T T

t

c t t

t c t

W Tc T T c T T T c

G T

f T N

c T N

τ

τ τ α

τ τ

− = −

= = − → − = −

= =

→ → = ⇒

Objetivo:

Nos movemos en una única running line.

Running line

2

2t

N

T

2 2

2

t

t

G T

P

π23

3

MOTORES II

105

5 51

5

54 432

44

5

45

23

34

Tobera bloqueada

Turbina bloqueada

Rendimiento en turbina

Rendimiento en compresor

P rdida de carga en la c mara de combusti n

t

t

tt

tt

t

G Tk

P

TG Tkk

TP

P

Pcte

cte

é á ó cte

η

η

π

→ =

=→ =

→ =

→ = → =

44

323

2

t

t

t

k

P

Pπ

=

=

{ {{232

2 2 4 4 4 3 2 3

2 4 3 2 3 4

..

t t t t t t

t t t t t t

cte eckacopl

G T G T P P T T

P P P P T T

η

=14243

Ecuación de acoplamiento C–T:

{3

2

4 3 24 5 3 2

53 3

4

1

1

t

t t tt t t t

tt t

t

k

T

T T TT T T T f

TT T

T

−

− = − → = = −

Rendimiento del compresor: ( )

1

3 ' 2 23 323 23

33 2 2

2

1

1

t t t

tt t t

t

T T Tf

TT T T

T

γγπ

η π

−

− −= = → =

− −

2 223

2

t

t

G Tf

Pπ

= →

ecuación de la running line

2 grados de libertad: 2 2 2

2 2

,t

t t

G T N

P T

( )

( )

0 0 0

0

?,

?4 variables

?

?E

EH P T

Gv

cN c

c

→ →

motores ii

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