PROGRAMACION LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO, 2 PLANEACION

PRESENTADO POR:

JHON SEBASTIAN CALLE CORTES. 1088285332

JORDAN ANDRES CALLE CORTES. 1088310524

MAIRA ALEJANDRA OCAMPO. 1088317709

GRUPO:

100404_197

PRESENTADO A:

ERICA ZULAY DIAZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENSIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

CEAD EJE CAFETERO

13/04/15

Introducción

En el presente documento se plantea un problema de programación lineal para tener más claridad la programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales. Un problema de Programación Lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) la función.

en este caso el problema de programación lineal que se presenta es un problema investigado en una empresa distribuidora de fertilizantes, se describe de forma detallada el problema y el área de la empresa en el cual se presenta y de esta forma poder darle una solución ayudando a optimizar dicho proceso, para dar solución al problema planteado se realiza un cuadro determinado los costos de envió por bulto desde la bodega uno y dos a cada municipio, otro cuadro especificando la cantidad del producto que se está enviando a cada ciudad desde la respectiva bodega.

Para dar una solución al problema se define las variables para determinar un sistema de ecuaciones, a las cuales se les da solución y con el resultado de estas y los coordenadas que arroja el grafico podemos hacer la distribución final de la cantidad de productos que se deben de enviar a cada ciudad para disminuir los costos; vale aclarar que la gráfica la obtenemos de definir que cada variable nombrada debe de ser mayor que cero.

Objetivos

Generar el primer acercamiento con un problema de programación lineal.

Identificar las principales pautas para diagnosticar un problema de programación lineal.

Generar un ambiente comunicativo que favorezca el enriquecimiento del conocimiento. .

Lograr fortalecer los conocimientos básicos referentes al curso.

dar solución a un problema de programación lineal.

Identificar y conocer cada una de las partes que componen la estructura del problema seleccionado.

Que los estudiantes logren obtener el dominio de términos y contenidos presentes en el curso de Programación Lineal.

Realizar lectura comprensiva de la temática necesaria para resolver el problema seleccionado.

Ver reflejada la interiorización de los temas expuestos para el desarrollo de esta actividad.

2. Actividad individual: Revisión de la guía y contenidos del curso recomendados.

Inicia la actividad visitando una empresa de su sector, e identifica un problema de Programación Lineal y lo propone en el foro de trabajo colaborativo MOMENTO 2, dando a conocer:

JHON SEBASTIAN CALLE CORTES.

1. Nombre de la empresa: Maderarte.

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada: Héctor Fabián García Cárdenas.

3. Actividad económica de la empresa:

Fabricación y venta de productos de madera, podemos encontrar desde producción de alcobas hasta la elaboración de cocinas integrales,

4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal:

Se pudo detectar problemas en el proceso de fabricación de los armarios y las alcobas, ya que aunque llevan muchos años elaborando cocinas integrales, hace muy poco, se están elaborando dichos elementos.

Necesitan saber cuántos productos pueden llegar a fabricar en un lapso de 3 días, teniendo encuentra que trabajan artesanalmente.

5. Narración del problema

La micro empresa Maderarte, lleva aproximadamente en el mercado 15 años ejerciendo sus labores en creación de cocinas integrales personalizables, hace muy poco, su dueño y representante legal tomo la decisión de agregar nuevos productos a su portafolio para fomentar el crecimiento de la compañía, lo que en cierta forma ha aumentado los ingresos pero presentan algunas inconsistencia ya que les falta un poco de experiencia en los productos o necesitan saber cuál es el mejor camino a tomar para que rinda la producción, en este caso la producción de los armarios y de las alcobas potencializando las utilidades con dichos artículos.

Explicación del problema matemático.

Podemos evidenciar que lo que necesitan es implementar mejor el tiempo de producción, ya que en la calidad no se evidencian errores esto debido a su experiencia con la madera adquirida durante años de trabajo.

En la fabricación de los armarios y las alcobas se pueden o evidenciar tres procesos fundamentales, los cuales son, elaboración de las pizas o mecanizado, ensamble y los acabados finales.

Para la elaboración de las piezas o mecanizado, el armario se toma un total de 3 horas y la alcoba tarda aproximadamente 8 horas.

En el tiempo de ensamble. Es de 2 horas para el armario y 5 horas para la alcoba.

En los acabados finales, en el armario tarda aproximadamente 2 horas y en la alcoba tarda aproximadamente 4.

Para cada proceso la ebanistería cuenta con 20 horas para dedicadas a la creación de las piezas o mecanizado, 18 horas para llevar a cabo su ensamble y 13 horas para sus acabados finales.

La utilidad que les brinda a la ebanistería producir los armarios es de $500.000 y la producción de las alcobas es de $1.250.000.

La pregunta final es ¿Cuál sería el número máximo, de unidades que podrían fabricar teniendo siempre en cuenta el proceso y la tardanza de cada uno de ellos?

Datos obtenidos.

Alcoba (X1) Armario (X2) Tiempo empleado por

proceso en horas.

Tiempo disponible

para el proceso en

horas.Mecanizado. 8 3 11 20Ensamble. 5 2 7 18Acabados

finales.4 2 6 13

Utilidad generada

$1.250.000 $500.000

Modelos matemáticos a usar para el proceso lineal.

Forma estándar.

Forma objetivo:

MAX Z=1.250.000 X1+500.000 X2

Restricciones:

8 x1+3 x2+ y1=20

5 x1+2 x2+ y2=18

4 x1+2 x2+ y3=13

x1+ x2+ y1+ y2+ y3 ≥0

Forma canónica.

Función objetivo.

MAX Z=1.250.000 X1+500.000 X2

Restricciones:

8 x1+3 x2+≤ 20

5 x1+2 x2+≤18

4 x1+2 x2+≤13

x1+ x2+≥ 0

JORDAN ANDRES CALLE CORTES.

1. Nombre de la empresa; Logística Nacional de Pereira2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: CARLOS

PEREZ3. Actividad económica de la empresa: LOGISICA Y COMERCIO EXT. 4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el

problema de programación Lineal: EL AREA DE LOGISTICA Y DISTRIBUCION

5. Narración del problema: ECHA POR JORDAN ANDRES CALLE CORTES

En mi entorno diario estoy cerca a empresas de transporte y logística al igual que de muchas otras hectáreas del comercio por lo que se me iso fácil elegir una de ellas para el desarrollo de la actividad, la empresa visitada lleva el nombre de Logística Nacional de Pereira la cual ofrece servicio a nivel nacional de carga y transporte y también a nivel urbano utilizan un solo tipo de vehículo que es Doble troque CAPACIDAD: 17 TONELADAS VOLUMEN: 36 M3

La entrega a nivel nacional vale 2 millones de pesos y a nivel urbano, ósea solo Pereira cuesta 1,5 de pesos.

La operación de transporte está limitada por viajes, que son 20 viajes para el nivel nacional y 10 para el Urbano (solo Pereira)

Para cubrir gastos los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de pesos para los mantenimientos de motor cambios de aceites revisiones periódicas entre otros.

La pregunta sería ¿Cuántos viajes entre nacionales y urbanos de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos?

Variables:

x= VIAJES A NIVEL NACIONAL Ay= VIAJES URBANOS (SOLO PEREIRA)

Función objetivo:f ( x , y )=1,5 x+2 y

x≥ 0 y ≥0r=x ≤20s= y≤ 10 }

l=x ≥ yu=1,5 x+2 y≥ 6}

y=10x= y }→ A (10,10)

B intersección de r,s:

x=20y=10}→ B(20,10)

f ( A )−1,5 ∙10+2∙ 10−35 f ( B )=1,5∙ 20+2 ∙10=50f (C )=1,5 ∙ 20=30 f ( D )=1,5 ∙ 4=6

Según el planteamiento se debe mínimo hacer 20 viajes a nivel nacional y mínimo 10 a nivel Urbano (solo Pereira) para que se obtenga un resultando en ganancias mucho mejor y más aceptable para mantener el negocio y los vehículos en buen estado para laborar de manera eficiente y sin contratiempos.

MAIRA ALEJANDRA OCAMPO.

Empresa visitada: Abocar Risaralda

Gerente: Jorge Nilton Giraldo

Actividad económica de la empresa: distribución de productos agropecuarios

Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal: área de envió de productos

Narración del problema

La empresa Abocar Risaralda la cual elegí para hacer la visita es una empresa que inicio como un proyecto que fue prosperando hasta consolidarse, el inconveniente de esto es que muchos procesos aun no son eficientes pues inicialmente no se creía que se fuera a expandirse tanto, al no estar preparados para un crecimiento tan grade, algunos procesos

aun necesitan de reformas como el que elegí en este caso que es el de distribución de los productos fertilizantes.

Abocar Risaralda es una empresa que distribuye productos agropecuarios, entre los que se cuentan los fertilizantes agrícolas, la empresa distribuye lo que denominan “Mezclas Nórdicas”, en ese sentido el ejercicio se ha centrado en el análisis de los envíos que realizan vía terrestre desde sus bodegas en Cartago, Valle del Cauca y Pereira, Risaralda, hacía tres puntos de venta en los municipios de Belén de Umbría (Risaralda), Pitalito (Huila) y El Águila (Valle). Cabe aclarar que la empresa también cuenta con puntos de venta en las ciudades de Pereira y Cartago pero para efectos del ejercicio, no es relevante esta información.

La empresa Abocar Risaralda tiene dos puntos de producción el principal que está ubicada en Pereira y uno más pequeño en Cartago Valle desde allí realizan los envíos, el problema es que no se determina desde que punto se hacen los envíos a que ciudad por ejemplo: si en el Águila necesitan fertilizantes y no hay en existencia en la bodega de Cartago para cubrir el pedido los mandan desde Pereira lo que ocasiona gastos adicionales y posibles pérdidas; cada punto tiene un límite de producción según las instalaciones, en donde más se produce es en Pereira 3.500 bultos en el mes y en Cartago 2.000 bultos por mes para un total de

5.500. Se analizaron entonces los pedidos de “Tradición Cafetera” la mezcla más solicitada según la información entregada por el director de operaciones, así, se promediaron las remisiones de los últimos ocho (8) meses para obtener los costos promedios de envío y la cantidad promedio de unidades solicitadas por los puntos de venta (expresadas en bultos) para realizar el siguiente ejercicio.

Según la empresa el total de producción se debe de distribuir: 3.100 bultos en Pitalito

1.700 en el Águila y 700 en Belén de Umbría y Los costos de transporte en pesos por unidad de producto, desde los puntos de producción a las ciudades son:

Costo Promedio de Envío:

Costos de Envíos Pitalito (Huila) Belén de Umbría (Risaralda)

El Águila (Valle)

Bodega 1 (Pereira) 33.740 4.320 6.234Bodega 2 (Cartago) 31.233 5.734 3.600

Cantidad Promedio Solicitada:

pedidos Producción por mes (bultos)

Pitalito (Huila)

Belén de Umbría (Risaralda)

El Águila (Valle)

Bodega 1 3.500 3100 700 1700

(Pereira)Bodega 2 (Cartago)

2.000

La pregunta es ¿qué cantidad de producto debe enviar la empresa desde cada Bodega a cada ciudad para reducir los costos de transporte?

Para resolver el problema se deben nombrar las siguientes variables para obtener una solución:

B1 = bodega de producción 1 que está en Pereira

B2 = bodega de producción 2 que está en Cartago

M1 = PITALITO

M2 = BELEN DE UMBRIA

M3=EL AGUILA

Sea x=unidades de B1 a M1, y= unidades de B1 a M2 y z=unidades de B1 a M3. Debe cumplirse entonces la restricción x + y + z = 3500. Si desde B 1 a M1 se envían x unidades, desde B2 a M1 se enviarán 3100 – x, toda vez que a M1 se debe distribuir un total de 3100 unidades. Así mismo, podemos determinar que si desde B1 a M2 se requieren Y unidades, desde B2 a M2 se requerirán 1700 – Y, toda vez que el requerimiento en M2 es de 1700 unidades, finalmente, teniendo en cuenta los límites de producción de mezclas de ambas bodegas, podemos obtener la cantidad de unidades a enviar a M3, así:

ENVIOS M1 M2 M3B1 X Y z=3500−x− yB2 3100-X 1700-Y z=700−(3500−x− y ))

Finalmente se trabaja bajo el supuesto obvio que cada cantidad ha de ser mayor o igual que cero, es decir:

x≥ 03100−x≥ 0y ≥ 01700− y≥ 0

3.500−x− y≥ 0−2800+x+ y ≥ 0

Por tanto el sistema de inecuaciones es:

{x ≥0

x ≤3100y≥ 0

y≤ 1700x+ y≤ 3500x+ y≥ 2800

Como se trata de minimizar costos, la función objetivo es:

C ( x , y )=33.740 x+4.320 y+6.234 (3500−x− y )+31233 (3100−x )+5734 (1700− y )+3600(−2800+ x+ y)

C ( x , y )=33740 x+4320 y+21819000−6234 x−6234 y+96822300−31233 x+9747800−5734 y−10080000+3600 x+3600 y

C ( x , y )=−127 x−4048 y+118309100

Se sacan todas las coordenadas resultantes

A= (1100, 1700) B= (1800, 1700) C= (2800, 0) D= (3100, 400) E= (3100, 0)

Se reemplazan es la siguiente ecuación para sacar el resultado más bajo (la ecuación es el resultado del anterior procedimiento)

C ( x , y )=−127 x−4048 y+118309100

A= 111487800B= 111398900C=118153500D=112952200E=118115400

El resultado más bajo es en la intersección B (x1800, y1700)

envíos Pitalito (Huila) Belén de Umbría (Risaralda) El Águila (Valle)Bodega 1 (Pereira) 1800 700 1000Bodega 2 (Cartago) 1300 0 700

Conclusiones

Se logra implementar la problemática a una ecuación matemática, permitiendo llegar a la solución del problema de manera concreta y directa.

Se identifican los principales componentes de un de los tantos tipos de problemas de programación lineal.

Los estudiantes interiorizan sus conocimientos, sirviendo para su formación profesional.

Bibliografía

Pasos para resolver un problema de programación lineal 2014 @Vitutor 2012 http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_2.html

El Centro de Tesis, Documentos, Publicaciones y Recursos Educativos más amplio de la Red. (2015)

Aplicaciones de la Programación lineal. Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/aplicaciones_pl.htm

Teoría modelado de problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas

Pasos para resolver un problema de programación lineal 2014 @Vitutor 2012 http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_2.html