Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaI I. .LA ESTADISTICA LA ESTADISTICA1.DEFINICIN: La Estadstica es una ciencia que nos ofrece un conjunto de mtodos y tcnicas para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos respecto a variables en estudio de una poblacin,con elfin de obtener conclusiones y tomar decisiones sobre determinados hechos o fenmenos en estudio.La estadstica es una rama de la matemtica y es parte del mtodo cientfico. En la actualidad, para hacer investigacin cientfica se necesita conocer de estadstica. 2.CLASIFICACION DE LA ESTADSTICALa Estadstica se clasifica de la siguiente manera: 2.1. Estadstica DescriptivaEs aquellareadelaEstadsticaquedescribeyanalizaunapoblacin, sin pretender sacar conclusiones de tipo general. Es decir, las conclusiones obtenidas con validas solo para dicha poblacin.2.2. Estadstica InferencialEs aquellarea de laEstadstica, cuyo propsito esinferiro inducir leyes de comportamiento de una poblacin, a partir del estudio de una muestra. Es decir lasconclusionesobtenidasa partirde una muestra, sonvalidasparatodala poblacin.3. DEFINICIONES PRELIMINARES:3.1. UNIVERSO: Es el conjunto de individuos, objetos o entes que tienen caractersticas comunes, definidas en forma general en un espacio y tiempo.Ejemplo: Conjuntos dealumnos, concjuntodedocentesuniversitarios, conjuntodede pacientes, conjunto de clientes, conjunto de proveedores, conjunto de viviendas, conjunto de establecimientos, conjunto de documentos, etc.; de una determinada regin o zona en un tiempo determinado.3.2. POBLACIN: Esunconjuntograndeycompletodeindividuos, elementosounidadesque presentan como mnimo una caracterstica en comn y observable. Para definir una poblacin esta debe contener los siguientes elementos: contenido, espacio y tiempo.Alnmero de elementos de una poblacin de denota por N. Una poblacin puede clasificarse de la siguiente manera:A. Segn su extensin:Poblacin Finita : es aquella que tiene un determinado nmero de elementos.Poblacin Infinita: Es aquella cuyos elementos no se pueden contar.B. Segn su mbito o naturaleza: Poblacin Objeto: esta dada por los elementos que forman la poblacin.PoblacinObjetivo: estadadapor lainformacin quedalapoblacin objetoNota:De un universo se pueden desprender muchas poblaciones, pero operativamente se pueden hablar indistintamente como poblacin o universo.3.3.MUESTRAEs una parte o un subconjunto de la poblacin en estudio. Tambin se puede decir que es una coleccin de unidades de muestreo seleccionados de un marco muestral o de varios marcos muestrales. Al nmero de elementos de la muestra se denota por n.ESTADSTICAProf. Jos Boza 1Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaUna muestra tiene las siguientes caractersticas:a. Es representativa.b. Es adecuada.MUESTRE MUESTRE O O Es una tcnica estadstica por la cual se realizan inferencias o generalizaciones para una poblacin examinando solo una muestra de ella. Es una tcnica empleada para seleccionar elementos de una poblacin. Su propsito es proporcionar diferente tipo de informacin estadstica de naturaleza cuantitativa o cualitativa. Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en los diferentes campos de saber y tambin lo usamos en la vida diaria.3.4.UNIDAD DE ESTUDIO: Es el animal persona o cosa de quien se dice algo. Es el elemento quien nos va a dar la informacin. Es el individuo u objeto del cual se toman las mediciones u observaciones.Ejemplos:Un docente,un auxiliar de educacin,un votante,una factura,una empresa, una botella de cerveza, una universidad, una vaca, una gota de sangre, etc.3.5.OBSERVACIONES: Estadsticamente son losdatosque se recolectan para un estudio. Una observacin o dato es cuando una variable en si toma un valor especifico.3.6.VARIABLE:Una variable es una caracterstica de estudio de una poblacin. Una variable es lo que se quiere evaluar en una investigacin. Las caractersticas toma diferentesvaloresquevarandeindividuoaindividuoodeobjetoaobjeto. Aquellas caractersticas que permanecen inalterables en las unidades de estudio reciben el nombre de constantes.Generalmente, las variables se designan con las ltimas letras maysculas del abecedario: X, Y, Z; ylos valores delas variables sedesignanconletras minsculas: xi , yi , etc.Las variables se clasifican de la siguiente manera: Por su relacin: Variable dependiente - variable independiente. Por su escala de medicin: Nominal Ordinal Intervalo Razn. Por su naturaleza: Cuantitativas - Cualitativas.

ESTADSTICAProf. Jos Boza 2Variable VariableCualitativaCuantitativaNominalOrdinal Discreta ContinuaCualidadOAtributoCantidad o nmeroConteo Medicin No ordenOrdenEscuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaEjemplos:Unidad de estudio Variable Estudiante Peso, talla, edad, ci, nmero de hermanos, raza, color de ojos, tipo de sangre, etc. Empresa Ganancia, costos, produccin, nmero de trabajadores, numero de computadoras, etc. PYMENmero de trabajadores, aos de funcionamiento, ganancias, etc. 3.7. PARAMETRO:Es unvalor, una cantidad, un indicador que se obtiene con informacin de la poblacin. Dentro de estos tenemos: a. El promedio poblacionalb. La varianza poblacional.c. La proporcin poblacional, etc.3.8. ESTIMADOR:Es un valor, una cantidad, un indicadorque se obtiene con informacin de la muestra. Dentro de estos tenemos:a. El promedio muestral.b. La varianza muestral.c. La proporcin muestral, etc. 3.9. INVESTIGACIN CUANTITATIVA Y CUALITATIVAEl objetivo decualquier ciencia es adquirir conocimientos ylaeleccin del mtodo adecuado que nos permita conocer la realidad es por tanto fundamental. Los mtodos inductivos y deductivos tienen objetivos diferentes y podran ser resumidos como desarrollo de la teora y anlisis de la teora respectivamente.Losmtodosinductivosestngeneralmenteasociados conlainvestigacin cualitativamientrasqueelmtododeductivoestasociadofrecuentemente con la investigacin cuantitativa.La investigacin cuantitativa es aquella en la que se recogen y analizan datos cuantitativos sobre variables. Lainvestigacin cualitativaevita la cuantificacin.Los investigadores cualitativos hacen registros narrativos de los fenmenos que son estudiados mediante tcnicas como la observacin participante y las entrevistas no estructuradas.La diferencia fundamental entre ambas metodologas es que la cuantitativa estudia la asociacin o relacin entre variables cuantificadas ylacualitativalohace encontextos estructurales y situacionales.Lainvestigacincualitativatratadeidentificar lanaturalezaprofundadelas realidades, su sistema de relaciones, su estructura dinmica. La investigacin cuantitativa tratadedeterminar lafuerzadeasociacinocorrelacinentre variables, lageneralizacinyobjetivacindelosresultadosatravsdeuna muestra para hacer inferencia a una poblacin de la cual toda muestra procede.Tras el estudio de la asociacin o correlacin pretende, a su vez, hacer inferencia causalque explique por qu las cosas suceden o no de una forma determinada.ESTADSTICAProf. Jos Boza 3Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaVENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS MTODOSTabla 1.Diferencias entre investigacin cualitativa y cuantitativa.Investigacin cualitativa Investigacin cuantitativaCentrada en la fenomenologa y comprensinBasada en la induccin probabilstica del positivismo lgicoObservacin naturista sin control Medicin penetrante y controladaSubjetiva ObjetivaInferencias de sus datos Inferencias ms all de los datosExploratoria, inductiva y descriptiva Confirmatoria, inferencial, deductivaOrientada al proceso Orientada al resultadoDatos "ricos y profundos" Datos "slidos y repetibles"No generalizable GeneralizableHolista ParticularistaRealidad dinmica Realidad estticaTabla 2.Ventajas e inconvenientes de los mtodos cualitativos vs cuantitativos.ESTADSTICAProf. Jos BozaMtodos cualitativos Mtodos cuantitativosPropensin a "comunicarse con" los sujetos del estudioPropensin a "servirse de" los sujetos del estudio.Se limita a preguntar.Se limita a responder.Comunicacin ms horizontal... entre el investigador y los investigados... mayor naturalidad y habilidad de estudiar los factores sociales en un escenario natural. Son fuertes en trminos de validez interna, pero son dbiles en validez externa, lo que encuentran no es generalizable a la poblacinSon dbiles en trminos de validez interna -casi nunca sabemos si miden lo que quieren medir-, pero son fuertes en validez externa, lo que encuentran es generalizable a la poblacin.Preguntan a los cuantitativos: Cuan particularizables son los hallazgos?Preguntan a los cualitativos: Son generalizables tus hallazgos?4Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa3.10. TCNICAS DE RECOLECCIN DE DATOS: Lastcnicas derecoleccindedatos permitenlaobtencinsistemticade informacin acerca de los objetos de estudio( personas, objetos y fenmenos) y de su entorno.Como ya se mencion,la recoleccin de datos tiene que ser sistemtica, ya que, si los datos se recolectan al azar ser difcil responder las preguntas de investigacin de una manera concluyente.Las tcnicas de recoleccin de datos son1. Utilizacin de la informacin disponible2. Observacin3. Entrevista( cara a cara)4. Cuestionarios autoadministrados5. Discusin con grupos focales6. OtrasOBSERVACIN:La observacin es una tcnica que implica seleccionar ver y registrar sistemticamente, laconducta y caractersticas de seres vivos, objetos o fenmenos. La observacin de la conducta humana es una tcnica de recoleccin de datos muy utilizada que puede llevarse a cabo de diferentes formas:a. Observacinparticipativa: El observador participaenlasituacin que observab. Observacin no participativa: El observador no participa en la situacin que observaLas observaciones pueden servir para diferentes propsitos. Pueden dar informacinadicional yms confiable delaconductadelas u.e. quelas entrevistas o los cuestionarios.Los cuestionarios pueden ser incompletos ya que se pueden olvidar algunas preguntas o porque los entrevistados olvidan o no desean contestar algunas cosas. Con la observacin se puede, entonces, verificar la informacin recolectada( especialmente sobre temas como alcoholismo, drogadiccin, sida,) pero tambin puede ser una fuente primaria de informacin ( observacin sistemtica de los juegos de los nios).La observacin de la conducta humana puede formar parte de algn estudio, perocomo consume tiempo seusaconmayor frecuencia enestudios de pequea escala.ENTREVISTA:La entrevista es una tcnica de recoleccin de datos que involucra el cuestionamiento oral de los entrevistados ya sea individualmente o en grupo. Las respuestas a las preguntas durante la entrevista pueden ser registradas por escritoograbadas enunacinta. Laentrevistapuedenconducirsecon diferentes grados de flexibilidad.Las entrevistas utilizando una cedula para asegurar que se discuten todos los puntos, pero dando suficiente tiempo y permitiendo seguir cualquier orden. El entrevistador puede hacer preguntas adicionales para obtener tanta informacin adicionalcomo sea posible, Las preguntas son abiertas y no hay restricciones para las respuestas.Estemtodopocoestructuradodehacer laspreguntaspuedeser til para entrevistas individuales o grupales con informantes claves.Unmtodo deentrevistaflexible es til si el investigador sabe poco del problema ode lasituacin que esta investigando. Se aplica enestudios exploratorios y en los estudios de caso.ESTADSTICAProf. Jos Boza 5Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaENCUESTAS:Hoy en da la palabra "encuesta" se usa ms frecuentemente para describir un mtodo de obtener informacin de una muestra de individuos. Esta "muestra" es usualmente slo una fraccin de la poblacin bajo estudio. Una "encuesta" recoge informacin de una "muestra." Una "muestra" es usualmente slo una porcin de la poblacin bajo estudio.Las encuestas pueden ser clasificadas en muchas maneras. Una dimensin es por tamao y tipo de muestra. Las encuestas pueden ser usadas para estudiar poblaciones humanas o no humanas (por ejemplo, objetos animados o inanimados,animales, terrenos, viviendas). Mientras que muchos de los principiossonlos mismos paratodas las encuestas, el focoaqu seren mtodos para hacer encuestas a individuos. Las encuestas pueden ser clasificadas por su mtodo de recoleccin de datos. Las encuestas por correo, telefnicas y entrevistasen personason lasmscomunes. Enlosmtodos ms nuevos derecoger datos, lainformacin seentradirectamente ala computadorayaseapor unentrevistador adiestradooanpor lamisma persona entrevistada. Un ejemplo bien conocido es la medicin de audiencias de televisin usando aparatos conectados a una muestra de televisores que graban automticamente los canales que se observanOTRAS TCNICAS DE RECOLECCION DE DATOSa. Tcnica de grupo nominalb. Tcnica delphic. Historias de vidad. Escalase. Ensayosf. Estudios de casosg. Mapeoh. Tcnicas rpidas de evaluacin de sondeoi. Encuestas participativas.3.11. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIN DE DATOS: Si tenemos presente el tema de investigacin por el que nos estarnos guiando se percibir que, una vez obtenidos los indicadores de los elementos tericos y definido el diseo de la investigacin, se har necesario estructurar las tcnicas d recoleccin de datos correspondientes, para as poder construir los instrumentos que nos permitan obtener tales datos de la realidad. Un instrumento de recoleccin de datos es, en principio, cualquier recurso de que pueda valerse el investigador para acercarse a los fenmenos y extraer de ellos informacin. Ya adelantbamos que dentro de cada instrumento concreto puedendistinguirsedosaspectosdiferentes:unaformayuncontenido. La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximacin que establecemos con lo emprico, a las tcnicas que utilizamos para esta tarea; una exposicin ms detallada delas principales es laqueseofrece al lector enestemismo captulo. En cuanto al contenido ste queda expresado en la especificacin de los datos concretos que necesitamos conseguir; se realiza, por lo tanto,en una serie de tems que no son otra cosa que los indicadores bajo la forma de preguntas, de elementos a observar, etc. De este modo, el instrumento sintetiza en stoda la labor previa de investigacin: resume los aportes del marco terico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto,a las variables o conceptos utilizados; pero tambin expresa. todo lo que tiene de especficamente emprico nuestro objeto de estudio, pues sintetiza a travs de las tcnicas de recoleccin que emplea, el diseo concreto escogido para el trabajo. ESTADSTICAProf. Jos Boza 6Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaPRCTICA PRESENCIAL N 01Instruccin: En los siguientes casos identificar la unidad de estudio, tipo de variable, la poblacin y la muestra en los siguientes casos que se presentan. CASO N 01:CASO N 02CASO N 03ESTADSTICAProf. Jos BozaUnidad de estudioVariable de estudioTipo:PoblacinMuestraUnidad de estudioVariable de estudio Tipo:PoblacinMuestra7TESIS:Propuesta metodolgica basada en Infoescuela en el desarrollode habilidades, destrezas y actitudespara el diseo de programas computacionales en los alumnos de Computacin Aplicadaa la Educacin Primariade la U.N.T.TESIS: Aplicacin del Programa Informtico MATHEMATICA en el Rendimiento Acadmico en la asignatura de Matemtica I,en los estudiantesdelprimer ciclo de la especialidad de Matemtica de la Carrera Profesional de Educacin Secundaria de la Universidad Nacional de Trujillo TESIS: PROPUESTA METODOLGICA PROTESIPSI Y EL DESARROLLO DE HABILIDADES Y ACTITUDES PARA LA PRODUCCINDECUENTOS, FBULASYLEYENDASEN LOSALUMNOSDEL 6 GRADODELAI. E. 80461 DEL DISTRITO DE TAURIJA PATAZ.Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaCASO N 04 CASO N 05CASO N 06ESTADSTICAProf. Jos BozaUnidad de estudioVariable de estudioTipo:PoblacinMuestraUnidad de estudioVariable de estudio Tipo:PoblacinMuestraUnidad de estudioVariable de estudio Tipo:PoblacinMuestra8TESIS: PROGRAMA DEDESARROLLO DE INTELIGENCIA LINGSTICA Y SU EFECTO EN LA COMPRENSIN LECTORA, EN LOS ALUMNOS DEL 5 GRADO DE PRIMARIA DE LA INSTITUCIN EDUCATIVA REPBLICA ARGENTINATRUJILLO.2005.TESIS: Aplicacin del Programa Esquematizando problemas y su influencia en el desarrollo de capacidadesde las alumnas del 5to. Grado de Educacin Primaria del Colegio Estatal N 81007 Modelo de Trujillo, en el rea lgico matemtica. Ao 2004TESIS: La implementacindeunSistemadeGestin Acadmica mejora la Gestin de los Colegios Estatales de la Ciudad de Trujillo.Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaUn gran profesional es aquel que no encuentra obstculos sino retosII. PRESENTACIN DE LA INFORMACIN: II. PRESENTACIN DE LA INFORMACIN:En la Estadstica se trabaja generalmente con una gran cantidad de datos los cuales por facilidad de anlisis y clculos se organizan en Cuadros de Distribucin de Frecuencias (CDF) y Grficos Estadsticos (GE). CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS (CDF):1.1. DEFINICIN: Un cuadro de distribucin de frecuencias, es una tabla resumen de un conjunto de datos que muestra el comportamiento o distribucin de la variable en estudio en forma rpida y resumida.An cuando un cuadro de frecuencias se construye a libre criteriode quien lo ejecuta,generalmentees comn seguiralgunospasosquedealguna forma homogenizan criterios y ayudan a los fines didcticos. Para realizar este anlisis se tienen que tener en cuenta el tipo de variable que se esta evaluando.1.2. PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS:Las partes de un CDF son las siguientes: a. Nmero del cuadro de frecuencias en forma correlativa.b. Ttulo: Especificar la variable y la poblacin en estudioc. Encabezado o conceptos.d. Cuerpo o contenido del cuadro de frecuenciase. Nota de pie (no siempre es necesaria)f. Fuenteg. Elaboracin1.3.ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF:Para construir un cuadro de frecuencias se utilizan los siguientes elementos:A. Valores de la variable Xi : Los valores de la variable o datos se representan por Xi. Ejm: Si se tienen 50 datos sus valores correspondientes no agrupados se representan como X1, X2, X3, ..., X50 .B. Intervalos de clase : Los intervalos son subconjuntos de la recta realRon que estn definidos por un lmite menor o inferior Li y un lmite mayor o superior Ls.ESTADSTICAProf. Jos BozaUnidad de estudioVariable de estudio Tipo:PoblacinMuestra9Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaC. Frecuencia: 1. Frecuencia absoluta simple : Sedenotanporfi.Estconstituidapor el nmerodevecesquese repite un valor. En el caso de intervalos es el nmero de observaciones comprendidas en dicho intervalo. Estas frecuencias siempre son enteros positivos y adems la suma de todos ellos es el tamao de la muestra n. 2. Frecuencia relativa : Se denotan porhi.Indica la relacin o proporcin existente entre la frecuencia absoluta simple y el nmero total de datos. Estas frecuencias son numeros fraccionarios positivos entre o y 1. Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (hi%) . As:

nfihi 100 (%) xni fhi 3. Frecuencia absoluta acumulada:Se denotan por Fi. Resulta de la suma de las frecuencias cuyas marcas de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo dado o considerado, es decir:F1=f1F2=f1+f2F3=f1+f2+f3.............................................Fj=f1+f2+f3+.......+fi4. Frecuencia relativa acumulada:SE denotan Hi. Resulta de la suma de las frecuencias relativas simples hasta la frecuencia del intervalo considerado. As:H4= h1+h2+h3+h4H6= h1+h2+....+h6Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (Hi%) D. Marca de clase : Se denota por Yi. Es el promedio de los valores correspondientes a los lmites inferior y superior de cada uno de los intervalos determinados. 1.4.PROPIEDADES DE UN CDF:A. Las fi y Fi son siempre nmeros enteros positivos. Es decir: fi , Fi 0B. Lashi yHi sonsiemprenmeros fraccionarios positivos comprendidos entre 0 y 1, es decir 0 hi , Hi 1C. F1 siempre es igual f1 y H1 siempre es igual a h1.D. La suma de todas las fi es igual a n y la suma de las hi es igual a 1.E. Fm siempre es igual a n y Hm siempre es igual a 1.1.5. CONSTRUCCIN DE CUADROS DE FRECUENCIAS: Para la construccin de los CDF hay que tener en cuenta el tipo de variable que se esta analizando, es decir, si es cuantitativa continua, cuantitativa discreta o variable cualitativa. A.CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA: Para la construccin de este cuadro hay que realizar los siguientes pasos:ESTADSTICAProf. Jos Boza 10Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaPASO 1.Determinar el Rango del conjunto de datos.

PASO 2.Determinar el nmero de intervalos m.

Este valor siempre es un nmero entero (Redondeo)PASO 3.Determinar la amplitud A intervlica ( de cada intervalo).

Este valor esta en funcin de la estructura de la base de datos (tomar el inmediato superior)PASO4.Determinarel nuevo rango R2(Solamente sise tomo un inmediato superior)A: es la amplitud teniendo en cuenta el inmediato superior.PASO 5.Determinar los intervalos y finalmente construir el cuadro.B.CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA: Para la construccin de unCDF para una variable cuantitativa discreta (valores discretos) ya no se utiliza los pasos anteriores solamente colocar en los intervalos a los diferentes valores discretos. C.CDF PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: Paralaconstruccinde un CDF parauna variablecualitativasesigue los mismos pasos que para una variable cuantitativa discreta, es decir, solamente colocar en los en los intervalos a las diferentes categoras de la variable cualitativa. 1.6. EXCEL EN LA COSNTRUCCION DE CDF:Si bien es cierto que el EXCEL no es un programa exclusivamente diseado para anlisis estadstico (como loes el SPSS), puede realizar parte del trabajo estadstico. Una de las ventajas y razones de su uso, esta en su fcilacceso, pues entodas las computadoras estainstalado yas se podr explorar el funcionamiento de las herramientas que se presentan en este programa.A.CONSTRUCCIONDECUADROSDEFRECUENCIAUTILIZANDOTABLAS DINAMICAS:Paraconstruir cuadros de distribucin de frecuencias a travs de Excelse utiliza laherramienta TABLASDINAMICASver el usodeesteprograma analizaremos la siguiente base de datos respecto a 50 casos y 10 variables de estudio. (Archivo BASE 01.exe).Teniendoencuentaestabasede datos realizar los siguientes pasos:Hacemos clic en Datos /informe de tablas y grficos dinmicos/ .. aparece la siguiente pantalla: ESTADSTICAProf. Jos Boza 11R = Valor mximo- Valor mnimom =1+3.322log ( n ) A=R / mR2=A*mEscuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaLuego aparecen las siguientes ventanas de trabajo.activamos (a) lista de base de datos de Excel y (b) Tabla Dinmica. Luego siguiente seleccionamos el rango respectivo, luego siguiente..luego seleccionamos la opcin diseo. En la opcin diseo seleccionamos la variable que vamos a analizar y con el cursor activamos dichavariableyloarrastramos hastalaopcinFILAy luego la misma variable la arrastramos hasta la opcin DATOS. Finalmente aceptamos y obtenemos los resultadosESTADSTICAProf. Jos Boza 12Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaEn funcin alo que se quiera obtener como resultados de la variable analizada, se selecciona OPCIONES DE TABLA DINMICA para obtener ya seatotales, promedio ofrecuencia dedichavariable. Estaventanade trabajo es la siguiente:BASE DE DATOSLa base de datos que se evaluar con fines prcticos (BASE01.exe),es la siguiente:X1: Tamao familiar (Numero de integrantes de su familia) X2: EdadX3: SexoX4: ProfesinX5: Estado civilX6: Lugar de procedenciaX7: Tenencia de seguroX8: Tipo de enfermedadX9: Ingreso mensualX10: ActividadCon la siguiente base de datos realizar lo siguiente:a. Indicar el comportamiento del tamao familiar de la muestra en estudio.b. Determinar elcomportamiento de la muestra son segn estado civil. Sealar sus respectivos porcentajes.c. Determinar el comportamiento de la muestra segn tenencia de seguro.d. Determinar la edad promedio.e. Determinar el ingreso mensual.f. Realizar un cuadro de doble entrada segn sexo y estado civil. Interprete algunos resultados. g. Realizar uncuadrodedobleentradasegnprofesinytenenciade seguros. Interprete algunos resultados. B.CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO LA OPCION ANALISIS DE DATOS:Para construir cuadros de distribucin de frecuenciassolamente para variables ESTADSTICAProf. Jos Boza 13Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santacuantitativas se utiliza laopcin Herramientas/Anlisis de datos.. Para informacin de variables cualitativassolamente se utiliza tablasdinmicas vistas anteriormente.Esta ventana de trabajo tiene la siguiente presentacin:

Paraconstruir cuadros defrecuencias conestaopcinsedebedetener informacin de variables cuantitativas, como son peso, edad, talla, ganancias, ventas, PBI, tasa de inflacin, etc.Lospasosaseguir son:Herramientas/Anlisisdedatos/.yaparecela ventana presentada anteriormente.Luego seleccionar HISTOGRAMA,luego aparece la siguiente ventana donde hay que ingresar rango de entrada / rango de clases / rtulos /rango de salida. Se activa rtulos siempre y cuando en la seleccindelosdatosse seleccion el nombre de la variable respectiva.TAREA:a. Teniendo como referencia labase de datos anterior, realizar el cuadro de frecuencias para la variable edad considerando los siguientes rangos. Menores de 20, de 20 a 40, de 40 a 60 y mayores de 60.b. Realice un CDF para la variable ingreso mensual.ESTADSTICAProf. Jos Boza 14Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaPRCTICA PRESENCIAL N 02Instruccin:Utilizando las definiciones y propiedades de un Cuadro de Distribucin de Frecuencias completar los siguientes cuadros.CASO N 1: Acontinuacinsepresentaladistribucinde96centroseducativosdeacuerdoasu ingresos por APAFA anual en miles de soles durante el ao 2002. La informacin obtenida a originado el siguiente cuadro de distribucin de frecuencias:[Ingresos> Yi fi Fi hi Hi 0-4 6 4-8 11 8- 12 2712 - 16 2916 - 20 23Total96Fuente: DIRELa. Completar el cuadro de distribucin de frecuencias.b. Interpretar: f2 :.F4 :h3 :. H2 :CASO N 02:A continuacin se presenta la distribucin de 500 alumnos de Instituciones Educativas Privadas segn el ingreso familiar de sus hogaresobtenidos en soles. Esta informacin ha originado el siguiente cuadro de frecuencias incompleto.ESTADSTICAProf. Jos Boza 15Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaSueldo Yi fi Fi hi Hi20850 - 0.10210 -1600 0.340.96Total 500a. Completar el cuadro de distribucin de frecuencias y realizar su grafico respectivo.b. Interpretar: f2 :.H4 :CASO N 03:A continuacin se presenta la distribucin de 60 alumnos segn sus puntajes obtenidos en la aplicacin de la encuesta Inventario de Baron para medir su inteligencia emocional. Estospuntajesoscilanentre 50y155puntos.Lainformacin obtenidase presenta en el siguiente cuadro:Ganancias Yi fi Fi hi Hi50- 40.15-95 20100.2055n=a.Completar el cuadro de distribucin de frecuencias.b. Interpretar: f2 :.F4 :h3 :. CASO N 04:Acontinuacinsedanlosdatosrelativosalastasasdecrecimientodeungrupode Instituciones Educativas Particulares durante el ao 2006.1.39 1.35 2.27 1.15 2.29 1.75 1.32 1.52 1.72 1.08 2.141.65 1.15 2.52 1.75 2.26 2.23 1.93 2.55 1.89 1.68 1.481.70 265 2.67 1.23 2.02 1.65 1.71 1.37 1.84 1.92 1.351.46 3.09 1.16 1.40 1.09 1.61 1.44 1.18 1.04 2.59 1.951.92 2.13 1.67 1.59 1.92 1.31Construya un cuadro de distribucin de frecuencias.ESTADSTICAProf. Jos Boza 16Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaCASO N 05:Seha registrado el peso en kilogramos de 50 alumnos que estudian Ingeniera Industrial en la Universidad Nacional de Santa, ao acadmico 2007-II. 45 44 43 50 54 60 49 45 50 4549 72 60 56 44 52 50 63 50 4947 53 52 50 53 45 55 48 50 5048 5268 60 62 45 55 50 49 5250 52 63 50 76 58 53 52 60 59Construya un cuadro de distribucin de frecuenciasLa educacin es una inversin a largo plazoII III. GRFICOS ESTADSTICOS: I. GRFICOS ESTADSTICOS:1.DEFINICION: Un grfico estadstico es una representacin pictrica, cuyo objetivo es expresar el comportamiento de una variable en estudio. Los grficos estadsticos son representaciones de informacin real que existe en nuestro mundo, es una expresin artstica de datos reales y observados. Un grfico sirve tambin para comparar visualmente el comportamiento de dos o ms variables similares o relacionadas.2.PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO: Numeracin. Titulo: Aqu se seala la poblacin en estudio y la variable de inters. Diagrama: esta dado por el propio dibujo el cual representa el comportamiento de los datos. Escalas y/o leyendas: Son indicadores donde se precisa la correspondencia entre los elementos del grfico y la naturaleza de las medidas representadas. Fuente: Aqu se seala el CDF que permiti obtener el respectivo grfico.3.CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRAFICOS: No existe una regla especfica para la construccin de grficos, pero si es posible considerar algunas recomendaciones o criterios. Se emplea una diversidad de grficos, cuya estructura o forma depender del tipo de variable que se est estudiando. Este grfico debe tener rasgos simples y de fcil comprensin. 4.TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOSHayvarias tipos degrficos, los cuales dependendel tipodevariable queesta evaluando. Presentaremos aqu los mas importantes:a. Grfico de bastones: Seutiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa discreta.b. Histograma: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa continua.c. Grfico de Barras: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cualitativa. ESTADSTICAProf. Jos Boza 17Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santad. Grfico Sectorial o Pastel: Se utiliza cuando se tienen informacin de una variable cualitativa o cuantitativa discreta.e. Polgono de frecuencias: Se utiliza para indicar el comportamiento de un conjunto de datos. f. Grfico de series de tiempo: Se utiliza para analizar variables cuantitativas continuas pero expresadas en el tiempo.g. Pirmide poblacional: Se utiliza para analizar el comportamiento de una poblacin segn sexo y edad. 5.CONSTRUCCIN DE GRAFICOS ESTADISTICOS DE EXCEL:Excel puede crear grficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de clculo. El usuario puede incrustar un grfico en una hoja de clculo, o crear el grfico en una hoja especial para grficos. En cada caso el grfico queda vinculado a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si en algn momento los datos cambian, el grfico se actualizar de forma automtica. Los grficos deExcel contienen muchos objetos, ttulos, etiquetas en los ejes que pueden ser seleccionados y modificados individualmente segn las necesidades del usuario. Para crear un grfico con el Asistente para Grficos, se deben seguir los siguientes pasos:1. Seleccionar los datos a representar.2. Ejecutar el comando Insertar / Grfico o hacer clic en el botn A continuacin aparece el siguiente cuadro de dilogo del Asistente para Grfico..que permite elegir el tipo y subtipo de grfico que se va a utilizar entre dos listas que son estndares y personalizados.Luego seleccionar el rango de los datos a evaluar, sealando correctamente las series que estn evaluando.ESTADSTICAProf. Jos Boza 18Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaLuego debemos configurar los aspectos que conciernen a la presentacin del grfico, aportando una vista preliminar del mismo. As, se determinan el ttulo, las inscripciones de los ejes, la apariencia de stos, la leyenda, la aparicin o no de tabla dedatosylosrtulos. Lasopciones de yFinalizarsonlas mismas que en los otros cuadros.Finalmente hacer clic enel botnFinalizar, el grfico aparece ya enel lugar seleccionado. Si se quiere desplazar a algn otro lugar sobre la propia hoja en que se encuentra basta seleccionar todo el grfico y arrastrarlo con el mouse. PRCTICA PRESENCIAL N 03Instruccin:Utilizando las definiciones anteriores realizar los grficos estadsticos para los siguientes casos.CASO N 01: A continuacin se presenta informacin respecto a los puntajes obtenidos por 50 docentes en un examen de capacitacin que tiene como puntaje mximo 100 puntos. Realizar el grfico respectivo teniendo en cuenta el tipo de variable.Cuadro N 01:Distribucin de los 50 docentes segn sus puntajes obtenidos en un examen de capacitacin.Puntaje obtenido[>Nmero de lingotes fiMarca de claseYi91.6 92.3 2 91.9592.3 93.0 9 92.6593.0 93.7 8 93.3593.7 94.4 13 94.0594.4 95.1 9 94.7595.1 95.8 6 95.4595.8 96.5 3 96.15Totaln= 50Fuente: Sider-PerGrafico N 01:Distribucin de los 50 docentes segn sus puntajes obtenidos en un examen de capacitacin.ESTADSTICAProf. Jos Boza 192981396302468101214Numero de docentes91.6 92.3 92.3 93.0 93.0 93.7 93.794.4 94.4 95.1 95.1 95.8 95.8 96.5Puntaje obtenidoEscuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaFuente: Cuadro N 01ESTADSTICAProf. Jos Boza 20Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaCASO N 02: A continuacin se presenta la distribucin de 96 Centros Educativos Privados de acuerdo a su ganancia neta en miles de dlares durante el ao 2007. La informacin obtenida en los reportes de la Sunat, a originado el siguiente cuadro de frecuencias. Realizar grficos estadsticos apropiados considerando fi y Fi.Fuente: BCRCASO N 03: Se tiene la siguiente informacin respecto al nmero de alumnos del nivel primarioquehandesertadodelasaulasenlareginLaLibertad, durantelosaos 1991-2004. Con sus conocimientos aprendidos en clase realice el grfico apropiado.Ao1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004Miles TM1114 1151 1785 2253 1778 1566 1677 1422 1314 1012 1415 2210 1980 1940Fuente: Prom Peru Peru en cifras 2006.CASO N 04: Se esta haciendo un estudio socio-econmico de los padres de familia del CEP Nuestra Seora del perpetuo Socorro que tienen a sus hijos actualmente matriculados. Teniendo en cuenta su estado civil, el Administrador presenta esta informacin en un cuadro de una sola entrada (1 variable). Realizar un grafico adecuado.Fuente: rea de Administracin.CASO N 05: Seestahaciendounestudiosocio-econmicodelos padres de familia del CEP Nuestra Seora del perpetuo Socorro que tienen a sus hijos actualmente matriculados. Teniendo en cuenta su estado civil y sexo, el Administrador presenta esta informacinenuncuadrodedoble entrada (2 variables). Realizar un grfico adecuado.Fuente: rea de AdministracinESTADSTICAProf. Jos BozaGanancia Yi fi Fi hi Hi 0-4 26 6 4-8 6 11 17 8- 12 10 27 4412 - 16 14 29 7316 - 20 18 23 96Total96Estado CivilClientesN %SolterosCasadosDivorciadosViudos87342124Total 100.0Estado CivilSexoTotal Masculino FemeninoN % N %SolteroCasadosDivorciadosViudos5614858031201216Total20Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaIV.IV. ANALISIS ESTADISTICO DESCRIPTIVO ANALISIS ESTADISTICO DESCRIPTIVO: :La estadstica descriptiva es una tcnica que consiste en obtener indicadores que describen el comportamiento de un conjunto de datos.Dentro de estas medidas estadsticas tenemos:A. Las medidas de Posicin: Dentro de estas tenemos:a. Medidas de tendencia central: Media, Moda, Mediana.b. Medidas de localizacin: cuartiles, deciles y percentiles.B. Lasmedidasdevariacin: rango, varianza, desviacinestndar, coeficientede variacin.C. Las medidas de deformacin: asimetra y kurtosis.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1.1. MEDIA ARITMTICA: Se denota por x Es la medida estadstica ms fcil de calcular. La media o promedio es el punto central de un conjunto de datos. Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.1.2.MEDIANA: Sedenota por Me. Es un valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, cada segmento tiene el 50% de los datos. Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.1.3.MODA: Se denota por Mo. La moda es el valor que ms se repite en un conjunto de datos. En un conjunto de datos se presentan los siguientes casos:a. No existir datosAmodalb. 1 moda Unimodal.c.2 modas Bimodald.3 a mas modas Multimodal Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.2. MEDIDAS DE LOCALIZACIN:2.1. CUARTILES: Se denotan por Qk, donde k=1,2,3 Son valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 25% de los datos. Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.2.2. DECILES: Se denotan por Dk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ESTADSTICAProf. Jos Boza 21Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 10% de los datos.2.3. PERCENTILES: Se denotan por Pk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, , 99 Son valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 1% de los datos. Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.3. MEDIDAS DE VARIABILIDAD: 3.1. RANGO: Se denota por R y la medida de variabilidad ms fcil de calcular. Es la diferencia que existe entre el valor mximo y el valor mnimo del conjunto de datos.3.2. VARIANZA: Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a un valor central(promedio) Mide la variabilidad pero en unidades elevadas al cuadrado, por lo tanto es ilgica su interpretacin. Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.3.3. DESVIACIN ESTANDAR: Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su valor central pero en unidades originales. Esta es la medida de variabilidad que tiene una interpretacin lgica. Se obtiene al sacra la raz cuadrada de la varianza. 3.4.COEFICIETE DE VARIACIN: Se denota por C.V. El C.V. sirve para determinar si un conjunto de datos tiene un comportamiento homogneo o heterogneo. Parallegar adeterminar lahomogeneidad secompara conunvalor convencional del 33%. Si el CV 33%el conjunto de datos tiene un comportamiento homogneo. Si el CV > 33%el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogneo. 4. MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRIA: La asimetra se entiende como la deformacin horizontal de un conjunto de datos. Para conocer esta asimetra se calcula el coeficiente de asimetra As. En un conjunto de datos pueden presentar los siguientes casos:a. As= 0, el conjunto de datos es simtrica.b. As0, el conjunto de datos es asimtrica positiva. KURTOSIS: Se entiende por Kurtosis a la deformacin vertical de un conjunto de datos, es decir, mide el apuntamiento o achatamiento de un conjunto de datos. Para conocer que tipo de asimetra tiene un conjunto de datos, se utilizan las siguientes formulas:A.Kurtosis en funcin de los momentos: Si K1>3, el conjunto de datos es leptocrtica. Si K1=3, el conjunto de datos es mesoctica. Si K10, el conjunto de datos es leptocrtica. Si K2=0, el conjunto de datos es mesoctica. Si K20.263, el conjunto de datos es leptocrtica. Si K3=0.263, el conjunto de datos es mesoctica. Si K3 [20-25> [25-30> [30-35> [35-40] fi.[25-30>5 3 2[30-35>3 5 5 9 3[35-40>2 3 3 2[40-45]2 4 4f .jn= ESTADSTICAProf. Jos BozaTiempo de servicio en aos[0 - 4> [4 - 8> [8 - 12> [12 - 16> [16 - 20] f i .Consumo de agua[250 - 300> 4 2 1[300 - 350> 2 4 4 8 2[350 - 400> 1 2 2 1[400 - 450> 1 3 3f .j n=30Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaCalcular e interpretar:a. M(X)=b. Interpretar: f32 , h31% , h24% ,f21 , c. M(X / Y2)d. M(Y / X2)e. V ( Y ).g. V (X)V.V. ANALISIS DE CORRELACIN: ANALISIS DE CORRELACIN: El anlisis de correlacin es una tcnica estadstica que mide el grado de asociacin o afinidad entre las variables cuantitativas consideradas en un estudio. Se llamar CORRELACION SIMPLE cuando se trata de analizar la relacin entre dos variables. Se llamar CORRELACION LINEAL O RECTILINEA si la funcin es una recta, y de CORRELACION NO LINEAL cuando la funcin es una curva o una funcin de grado superior. ElCOEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON,es elestadgrafo que mide el grado de asociacin o afinidad entre las variables cuantitativas y se denota por rla cual se define como: Interpretacin:-1 -0.7-0.400.4 0.7-1 Perfecta Alta Regular Baja Baja Regular AltaPerfecta N E G A T I V A P O S I T I V A V VI.I. ANALISIS DE REGRESIONANALISIS DE REGRESION 1. ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE: El anlisis de regresin es una tcnica estadstica que consisten en determinar la relacin funcional entre dos variables cuantitativas en estudio. Estarelacinfuncional entrelasvariables, esunaecuacinmatemticadela forma Y= A + B X, que recibe elnombre tambin de Funcin de Regresin o Modelo de Regresin.ESTADSTICAProf. Jos Boza niniininii inininii i i iY Y n X X nY X Y X nr121121 12 21 1 1) ( ) (31Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa A la variable Y se le denomina variable dependiente, a la variable X independiente y a A,B se les llama parmetros de la ecuacin de regresin. La finalidad del Anlisis de Regresin es hacer pronsticos es decir, hacer estimaciones futuros de la variable dependiente.PASOS A SEGUIR:a. Realizar el diagrama de dispersin y ver el comportamiento de la variable.b. Aplicar el mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios para estimar los parmetros de la ecuacin. Las formulas son las siguientes:

ninii ininii inii iX X nY X Y X nB12121 1 1) ( X B Y A c. Para hacer el pronstico o el valor estimado de Y, reemplazar en la ecuacin matemtica el respectivo valor de Xo, de la siguiente manera:Y = A + B (Xo)2.REGRESION LINEAL MULTIPLE: El ARLMesunatcnicaestadsticaqueconsisteendeterminar el modelode regresin linel mltiple de una variable respuesta (Y) y un conjunto de variables independientes (Xs). El modelo de regresin lineal mltiple esta dado por la siguiente ecuacin: + + + + + K KX X X Y ...2 2 1 1 0 Paraencontrar estemodelo, esdecir, estimar suscoeficientestambinse utiliza el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios. Los elementos de este modelo de regresin mltiple son los siguientes: Y es la variable dependiente o variable respuesta. A las Xs se le llama variables independientes. Bs se les llama coeficientes de regresin. En el ARLM se pruebab las siguientes Hiptesis:Ho: Los Bs son iguales a cero (No hay efecto de las variables independientes en Y);H1: Los Bs son diferentes de cero (Por lo menos un X influye en Y). Para dar respuesta a esta Hiptesis se utiliza el anlisis de varianza. 3.REGRESION LINEAL CON EXCEL:Pararealizar estos ejercicios sedeben realizar los siguientes pasos:Hacer clic enHerramientas/Anlisis de datos/Regresin y aparece la siguiente ventana ESTADSTICAProf. Jos Boza 32Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaLuego aparece la ventana de dialogo donde hay que ingresar el rango de Y, el rangodeX, activarrtulos, lasopciones de salida y algunas alternativas de inters para el investigador. Luego tomar las decisiones respectivas.PRCTICA PRESENCIAL N 05Instruccin:Utilizando las definiciones anteriores acercadeanlisis deregresiny correlacin resolver los siguientes casos: CASO N 01: LA EMPRESA HIDRANDINA de la ciudad de Trujillo, esta haciendo un estudio sobre los consumos de energa (en miles de kilowatts - hora) y elnmero de Centros de Computo en un conjunto de Instituciones Educativas Privadas Paraesteestudioseselecciona una muestra aleatoria de 10 Instituciones EducativasPrivadas, enlacual seobtuvolos siguientes resultados:a.Estimar la ecuacin de regresin lineal.b.Evaleel consumo(enmilesdekilowatts-hora),para una IE que tiene 6 centros de computo. CASO N 02: El Administrador General de la Universidad del Santaestahaciendounestudioentreel gastode mantenimientodesus computadoras yel aode antigedad de dichas maquinas. Para esto recurre a la oficina de Mantenimiento y Contabilidad obteniendo la siguiente informacin: a. Estime la ecuacin de regresin lineal.b. Estime cuanto sera el costo de mantenimiento de una computadora que tiene 7 aos. c.Calculeeinterpreteel valor del coeficientede regresin lineal r CASO N 0 3 :Eljefe de personalde un Centro Educativo cree que existeunarelacinentrelatardanzaal trabajoyla edad del docente. Con el propsito de estudiar el ESTADSTICAProf. Jos BozaN de casaNmero de habitacionesConsumo de energa (miles de kw)1 2 42 4 113 4 104 3 55 1 36 3 67 1 38 5 189 5 1410 3 7TotalN de maquinaTiempo de antigedad(aos)Costo de mantenimiento.($)1 1 142 1 163 2 204 2 245 3 306 3 28TotalNEdad en aosN de Tardanza e un ao1 25 202 50 53 35 104 20 205 45 86 50 27 30 158 40 129 62 110 40 8Total33Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santaproblema tom en cuenta la edad de diez docentes escogidos alazar y contabiliz los das de tardanza durante todo un ao. Los resultados fueron como se observa en la tabla que sigue: a. Construya el diagrama de dispersin.b.Obtenga la ecuacin de la recta de regresinc.Si un docente tiene 38 aos, Cuntos tardanzas se espera que falte al ao?d. Si un trabajador tiene 3 tardanzas al ao Qu edad se puede esperar que tenga este trabajador?e. Determinar el grado de relacin entre las variables en estudioVII. CALCULO DE PROBABILIDADES: 1. DEFINICIONES PRELIMINARES: 1.1.EXPERIMENTO ALEATORIO (E) : Un experimento aleatorio se caracteriza porque tienen las siguientes 3 propiedades:a. Es un experimento NO deterministico.b. Sus resultados posibles que pueden describirse con anterioridad.c. Se pueden repetir infinitas veces sin cambiar sus condiciones.Ejemplos:E1= Lanzamiento de un dado y ver su puntaje obtenido.E2= De una urna que contiene esferas blancas y negras seleccionar una y anotar su colorEjercicios: Indique Ud. si los siguientes experimentos son aleatorios:a. Elegir una carta de una baraja (52 cartas) y sealar la figura obtenida.V Fb. Verificar el estado de dos transistores (apagado y prendido) V F c. Lanzar una piedra a una tina con agua. V Fd. Lanzar4 monedas y ver el nmero de caras. V Fe. Extraer 3 bolas con reemplazo de una urna que contiene 12 bolas diferentes (la bola se devuelve antes de extraer la siguiente bola). V Ff.Jugar un partido de fulbito V Fg. Soltar un plumn en el aire. V Fh. Rendir un examen. V Fi. Jugar la tinka V Fj.Realizar una operacin quirrgica. V Fk. Aplicar una fuera a un cuerpo en reposo.V F1.2. ESPACIO MUESTRAL (S): Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. As por ejemplo, los espacios muestrales asociados a los respectivos experimentos mencionados anteriormente, son:ESTADSTICAProf. Jos Boza 34Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaExperimento Espacio MuestralE1 S1= {1,2,3,4,5,6}E2 S2= {b,n}; b=blanca, n=negraEjercicios: Indique el espacio muestral para los siguientes experimentos: (Utilice el diagrama del rbol)a. Lanzar 2 monedas: S= {..}b. Lanzar 3 monedas S= {..}c. Lanzar 1 dado y una moneda S= {..}d. Anotar el sexo de un recin nacido S= {..}e. Lanzar 2 dados S= {..}f. Jugar un partido de ftbol S= {..}g. Rendir un examen S= {..}h. Prender una computadora S= {..}i. Seleccionar dos bolas de una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 bolas azules y 2 bolas verdes. S= {.}j.Seleccionar dos bolas de una urna que contiene 1 bola roja, 1 azul y 3 verdes.S= {...}k. Seleccionar tres bolas de una urna que contiene 2 bolas rojas, 2 azules y 2 verdes.S= {.}1.3. EVENTO O SUCESO: Se llama Evento a cualquier subconjunto o parte del Espacio Muestral. As por ejemplo, considerando los experimentos de los ejemplos anteriores:En el E1: A: el puntaje obtenido es un nmero impar. Entonces, A= {1,3,5}En E2: B: se extrae una esfera blanca. Luego, B= {b}Ejercicios: ESTADSTICAProf. Jos Boza 35Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santaa. Una familia tiene 3 hijos, examinar su sexo, teniendo en cuenta la edad, del mayor al menor. 1. Determinar su espacio muestral:2. Determinar el evento A: Los 3 sean masculinos3. Determinar el evento B: Por lo menos uno sea femenino.b. Si un investigador de mercados entrevista a una ama de casa y a su esposoparadeterminar laaceptacin onoaceptacin deuncierto producto. Asigne el valor 1 si acepta el producto.Asigne el valor 2 si rechaza el producto.1. Construya el espacio muestral para este experimento.2. Determine el evento A: ambos acepten el producto.3. Determine el evento B: Por lo menos uno de ellos acepte el producto.c. Uncomerciantetieneensubolsillocheques de10,20, 30y50 dlares. Si sacados cheques desubolsillo, unotras otro. Calcular lo siguiente:Considere lo siguiente:D = Cheque de diez dlaresV = Cheque de veinte dlaresT = Cheque de treinta dlaresC = Cheque de cincuenta dlares1. El espacio muestral asociado a este experimento2. El evento A: Que el primer cheque sea de 10 y el siguiente de 20.3. El evento B: Que el primer cheque halla sido de 20 dlaresd. Tres personas A, B, C solicitan empleo a una empresa. Si el experimento consiste en ordenar las solicitudes de acuerdo a sus habilidades para el trabajo. Construya:1. El espacio muestral2. El evento P: Que B ocupe el primer lugar.3. El evento Q: Que A y B ocupen los primeros lugares.e. Enunaurnasetiene2bolas rojas, 2bolas azules y2verdes. Seleccionar en forma aleatoria sin reemplazo 3 bolas de la urna.1. Construir el espacio muestral.2. Determinar el evento A: La primera sea roja3. Determinar el evento B: Las 2 primeras sean azules.4. Determinar el evento C: Obtener a los ms 2 bolas verdes.f. Enunaurnasetiene2bolas rojas, 2bolas azules y2verdes. Seleccionar en forma aleatoria con reemplazo 3 bolas de la urna. 1. Construir el espacio muestral.2. Determinar el evento A: La primera sea roja3. Determinar el evento B: Las 2 primeras sean azules.4. Determinar el evento C: Obtener a los ms 2 bolas verdes.g. Una urna contiene 5 bolas blancas y 6 negras, se extrae al azar sin reposicin dos bolas. 1. Cual es el espacio muestral (sin reposicin)2. Cual es el espacio muestral (con reposicin)3. Determinar el evento A: Que las bolas sean blancas para ambos casos.h. Se tiene una baraja con 52 cartas. Se seleccionan al azar 2 cartas y se observa la figura.1. Cual es el espacio muestral asociado con este experimento2. Si se observa el nmero. Cual es el espacio muestral? ESTADSTICAProf. Jos Boza 36Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa

1.4.PROBABILIDAD DE LA OCURRENCIA DE UN EVENTO P[A] :P[A] se lee: Probabilidad de que ocurra el suceso A. Una probabilidad mide el grado de ocurrencia de enento o suceso y esta definido por:[ ]) () (S n A nA P

N de casos favorablesP[A] =N de casos posiblesEjemplo1:Sea: E1= Lanzamiento de un dado y su puntaje obtenido.Su espacio muestral esta dado por: S1= {1,2,3,4,5,6}Calculelaprobabilidaddelaocurrenciadelos sucesos A, B, Cdefinidos a continuacin:a)A: El puntaje obtenido es un nmero par:A = {2, 4, 6}P [A]= ( )( )n An S=36 =0.5 50%Interpretacin: La Probabilidad de la ocurrencia del suceso A es de 50%b)B: Puntaje es menor igual que 5. B = {1,2,3,4,5}P[B]= ( )( )n Bn S= 56=0.8333 83.33%Interpretacin: La Probabilidad de la ocurrencia del suceso B es de 83.33%c)C: Puntaje es mayor que 9.C = P [C]= ( )( )n Cn S=06=0 0%Interpretacin: La Probabilidad de la ocurrencia del suceso C es de 0%Ejemplo2: Sea el E2 : Extraccin de una carta de un juego de 52 naipes:a)Cul es la probabilidad de que sea espadaP [A]= ( )( )n An S= 1352=0.25= 25%b)Cual es la probabilidad de que sea menor de 9:8 cartas son menores que 9, por lo tanto el total de cartas es igual a 32 (8x4)P [B] = ( )( )n Bn S=3252 = 0.6153 61.53%c) Cual es probabilidad de que sea 13:Hay 4 cartas 13es decir que n (C) = 4 (las cartas son: el 13 , el 13 , el 13 y el 13 )P [C]= ( )( )n Cn S = 452 =0.0769 7.69%1.5. LGEBRA DE EVENTOSESTADSTICAProf. Jos Boza 37Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaUNION DE EVENTOS: Esta definido de la siguiente manera: P [A B]= P[A] + P[B] P [AB] = ( )( )n An S+( )( )n Bn S

( )( )n A Bn SINTERSECCIN DE SUCESOS:Esta definido de la siguiente manera:P [A B]= ( )( )n A Bn SEJERCICIOS:Si se extrae una carta de un juego de 52 naipes.Cul es la probabilidad de que la carta seleccionada :a. Sea roja mayor de 9b. Sea roja y mayor de 9c. Sea espada igual que 5d. Sea menor de 5 mayor de 10SOLUCIN:a. Sea roja mayor de 9. Luego se define los siguientes eventos:A= carta rojaB= mayor de 9Entonces, P [A B]= P[A] + P[B] - P[AB] = ( )( )n An S+( )( )n Bn S

( )( )n A Bn S26 1652 52 + 852 = 3452 =0.653865.38% b. Sea roja y mayor de 9:A= rojaB= mayor a 9Luego, P [AB]= ( )( )n A Bn S= 852= 0.1538 15.38%c. Sea espada igual que 5:A= espada B= 5Luego, P [AB] = P [A] + P [B] P [AB] = 13 4 152 52 52+ d.Sea menor de 5 mayor de 10A < 5 B >10Luego, P [A B]= P [A] + P [B] P [AB] = 16/52 + 12/52 0/52= 7/13= 0.5384 53.84%1.6. RBOL DE PROBABILIDADESESTADSTICAProf. Jos Boza 38Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaEl diagrama del rbol es ms sugerente para determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio compuesto.EJERCICIO: Se tiene 6 esferas de colores en una nfora, de las cuales 3 son rojas, 2 son blancas y 1 es negra. Se extraen aleatoriamente a la suerte de 1 en 1 sin reposicina. Construya un rbol de probabilidades hasta la tercera extraccinb. Cul es la probabilidad de obtener 2 rojas hasta la tercera extraccinc.Cules la probabilidad de obtener una esfera blanca y una esfera negra hasta la segunda extraccin.

SOLUCIN:a.Figurab.Probabilidad de obtener dos rojas hasta la tercera extraccin:P [A]= 3/6 * 2/5 * 2/4+3/6 * 2/5 * 1/4+3/6 * 2/5 * 2/4+3/6 * 1/5 * 2/4+2/6 * 3/5 * 2/4+1/6 * 3/5 * 2/4P [A]= 9/20 = 0.45 45%c.Probabilidad de obtener una esfera blanca y una esfera negra hasta la segunda extraccin:P [x] = 2/6* 1/5 + 1/6*2/5 =2/15= 0.1333 13.33%ESTADSTICAProf. Jos Boza 39Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa1.6. PROBABILIDAD CONDICIONAL: Es aquella en la que el total de casos posibles ya no es igual a n(S), sino que se refiere a un nmero menor o subconjunto de S.( / ) P A B SE LEE: probabilidad de que ocurra el suceso A, sabiendo que ha ocurrido el suceso BFrmula:( )( / )( )n A BP A Bn BEndonde B es la condicin

EJERCICIO:Se extrae una carta al azar. Cul es la probabilidad de que la carta seleccionada sea menor de 7, si se conoce que es roja?A = menor que 7B = color rojoP [A/B] = 12/26 = 6/13 = 46.15 % Hay 46.15% de probabilidades de que la carta seleccionada sea menor que 7, sabiendo que es roja.ESTADSTICAProf. Jos Boza3/6 3/63/6 3/62/6 2/62/6 2/61/6 1/61/6 1/62/5 2/52/5 2/52/5 2/52/5 2/51/5 1/51/5 1/53/5 3/53/5 3/51/5 1/51/5 1/51/5 1/51/5 1/53/5 3/53/5 3/52/5 2/52/5 2/52/4 2/42/4 2/42/4 2/42/4 2/42/4 2/42/4 2/41/4 1/41/4 1/41/4 1/41/4 1/41/4 1/41/4 1/42/4 2/42/4 2/41/4 1/41/4 1/42/4 2/42/4 2/41/4 1/41/4 1/41/4 1/41/4 1/43/4 3/43/4 3/41/4 1/41/4 1/43/4 3/43/4 3/41/4 1/41/4 1/42/4 2/42/4 2/42/4 2/42/4 2/43/4 3/43/4 3/41/4 1/41/4 1/4R RB BN NR RB BN NR RB BN NR RB BR RB BR RB BR RB BN NR RB BN NR RB BR RB BN NR RN NR RB B40Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaPRCTICA PRESENCIAL N 06Instruccin:Utilizando las definiciones anteriores acerca de probabilidades resolver los siguientes ejercicios: CASO N 01:Se lanza 4 veces una moneda. De cuntas formas posibles pueden caer las monedas? Utiliceundiagramaderbol paramostrar todoslosresultadosyluegodeterminasu espacio muestral.CASO N 02:Un administrador de un centro de impresiones acepta un embarque de 15 receptores, si en una muestra de 4 receptores no sale ningn defectuoso. Cul es la probabilidad de que acepte el embarque si este contiene 3 receptores defectuosos?Construya un rbolde probabilidades que ilustre el experimento aleatorio e indique las probabilidades correspondientes para cada sucesoCASO N 03:En cierta ciudad el 40% de los docentes tiene el cabello castao, el 20% tiene los ojos negros y el 5% tiene los ojos negros y el cabello castao. Se escoge un docente al azar.Halle la probabilidad de que:a.Tenga el cabello castao o los ojos negrosb.Tenga solo el cabello castao, pero no los ojos negrosc. No tenga el cabello castao ni los ojos negros CASO N 04:En una caja hay 6 esferas. 2 son rojas, 1 blanca y las 3 restantes son negras. Sise sacanal azar de una en una (sin reemplazo) hasta la tercera esfera.a.Construya un rbol de probabilidades que ilustre el experimento aleatorio b.Indique la probabilidad de obtener una esferaroja hasta la segunda seleccinc.Indique la probabilidad de obtener dos esferas negras hasta la tercera seleccin.CASO N 05:Un estudio de 200 centros educativos iniciales revel que sus ingresos mensuales (en dlares, despus del pago de impuestos: Ingreso en dolares Centros educativos[0 - 150 > 40[150- 500 > 70[500 - 1000 ] 90 a.Cul es la probabilidad de que un centro educativo tenga un ingreso menor de 150 dolares en ingresos despus de los impuestos?b.Cul esla probabilidaddeque unatienda seleccionadaaleatoriamente oal azar tenga un ingreso entre 150 a 500 dlares ?CASO N 06:Se selecciona al azar una carta de un juego de 52 naipes. Cul es la probabilidad de que la carta seleccionada: ESTADSTICAProf. Jos Boza 41Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santaa. Sea de color rojo y tenga un valor mayor a 10.b. Tenga un valor mayor a 5 o menor a 11.c. Sea corazn o tenga un valor menor de 4.CASO N 07:Se tienen 5 esferas de colores de las cuales 2 son rojas, 2 son blancas y una negra. Si se seleccionan alazar en forma aleatoria de una en una sin reposicin hasta la tercera extraccin:a. Construya un rbol de probabilidades que ilustre el experimento aleatorio.b. Cul es la probabilidad de obtener hasta la segunda extraccin una esfera roja?c. Cul es la probabilidad de obtener hasta la tercera extraccin una esfera roja y una negra?CASO N 08:Se lanzan dos dados a la vez, si se conoce que por lo menos en uno de ellos sale 2, Cul es la probabilidad de que el puntaje total obtenido sea 5?CASO N 09:Se compran 300 accesorios de auto a tres proveedores distintos A, B y C. 60 provienen del proveedor A, 100 provienen de B y los restantes de C.Si se conoce que el 2%, 4% y 6% de los accesorios que ofertan A, B y C son defectuosos, calcule cul es la probabilidad de que al escogerse un accesorio aleatoriamente de los 400 comprados este: a. Provenga del proveedor Ab. Siendo defectuoso, provenga del proveedor Bc. Siendo bueno, provenga del proveedor CCASO N 10:EnunaInstitucineducativahay30trabajadores, deloscualeslaterceraparteson mujeres. Si la cuarta parte de los hombres y la mitad de las mujeres son de la capital, Cul es la probabilidad de que al seleccionarse un trabajador aleatoriamente este:a.Sea hombreb.Sea mujer y provinciana c.Sea mujer sabiendo que es de la capitald.Sea hombre sabiendo que es provincianoESTADSTICAProf. Jos Boza 42Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaVI VIII.II. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES: :1.LA DISTRIBUCIN BINOMIAL La Distribucin Binomiales una las distribuciones de probabilidad discretas ms importantes, la cual tiene muchas aplicaciones en Ingeniera, Administracin, etc.. Esta distribucin se origina enlosEnsayosoExperimentosBernoullique consiste en realizar 1 experimentos que tiene dos resultados posibles, llamados xito y fracaso.Ejemplos:1. Lanzar una moneda2.Rendir un examen.Ensayos de Bernoulli3. Observar el sexo de un recin nacido.4. Encender una maquina, etcExperimento Binomial: Es aquel que consiste en realizar n veces ensayos de Bernoulli, en el cual se debe cumplir lo siguiente:a. Cada ensayo tienen solo dos resultados posibles.b. Los ensayos son independientes.c. La probabilidad de xito p es constante en cada ensayo. Esta distribucin tienen las siguientes caractersticas:1. Su variable aleatoria esta definida como:X: Numero de xitos en n ensayos.2. Su recorrido o rango es:Rx = {0,1,2,3,4,5, , n}3. Su funcin de probabilidad esta dada por:4. Sus parmetros son : n : Numero de veces que se repite el experimento o tamao de muestra.p : Probabilidad de xito en cada uno de los ensayos o proporcin de inters.5. Su notacin es :XB ( n, p )6. Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguienteESTADSTICAProf. Jos BozaA. P ( X a ) = Usar directamente la tablaB. P ( X > a ) = 1 -P ( X a )C. P ( X a ) = 1 -P ( X a - 1 )D. P ( X = a ) = P ( X a ) - P ( X a - 1 )E. P ( a X b ) = P ( X b ) - P ( X a-1 )F. P ( a X < b ) = P ( X b-1 ) - P ( X a-1 )G. P ( a < X < b ) = P ( X b-1 ) - P ( X a )n x q pxnx X P x fx n x,..., 2 , 1 , 0 , ) ( ) (

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43Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaC ASO N 01 : En elalmacn de la Universidad NacionaldelSanta, hay 12 artculos elctricos de los cuales 3 de ellos son defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 a partir del grupo. Cual es la probabilidad de que:a. Exactamente 1 sea defectuosos.b. Ninguno sea defectuoso.c. Menos de 2 sean defectuosos.d. Ms de 3 sean defectuosos.CASO N 02:En el Centro Educativo Champagnan se esta aplicando un nuevo mtodo de enseanza del aprendizaje del Idioma Ingls. Despus decompletar conlaaplicacin deeste mtodo se evala que el1% salio desaprobado.ElAdministrador selecciona en forma aleatoria estudiantes al azar del colegio:a. Cual es la probabilidad de que exista ms de 3 desaprobados.b. Cual es la probabilidad de que exista menos de 3 desaprobados.c. Cual es la probabilidad de que haya entre 2 y 4 desaprobados inclusive.CASO N 03:En un juego de apuestas entre los estudiantes de la UPN y el profesor de estadstica, el estudiante arroja una moneda 10 veces. En este juego se tienen en cuenta las siguientes apuestas: a. Si obtiene5 caras o ms, el estudiante gana 2 puntos en su examen de medio ciclo.b. Si obtiene menos de 3 caras no gana ningn punto.c. Si obtiene ms de 6 caras gana 3 puntos.d. Siobtiene 2 caras o menos se le quita 1 punto en elexamen de medio ciclo.Cuales son las respectivas probabilidades en las diferentes apuestas:P(X5)=P(X6)=P(X2)= CASO N 04:Segn informacin de Secretara Acadmica de la UCV, el 65% de los estudiantes son del sexo masculino y el resto mujeres. Para la aplicacin de una encuesta por parte de la asistenta social, se selecciona aleatoriamente a 10 estudiantes:a. Cual es la probabilidad de encuestar a menos de 5 hombres.b. Cual es la probabilidad de encuestar mas de 5 hombresc. Cual es la probabilidad de encuestar a 3 y 8 hombres inclusive.d. Cual es la probabilidad de encuestar a ningn hombre.ESTADSTICAProf. Jos BozaESTUDIO DE CASOS44Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa2.LA DISTRIBUCIN POISSON La Distribucin de Poisson es otra de las distribuciones de probabilidad discretas ms importantes por que se aplica en muchos problemas reales. Esta distribucin se origina en problemas que consiste en observar la ocurrencia de eventos discretos en un intervalo continuo (unidad de medida). Ejemplos:1. Numero de manchas en un metro cuadrado de un esmaltado de un refrigerador.2. Numero de vehculos que llegan a una estacin de servicios durante una hora.3. Numero de llamadas telefnicas en un da.4. Numero de clientes que llegan a un banco durante las 10 y 12 p.m.5. Numero de bacterias en un cm3 de agua. Esta distribucin tienen las siguientes caractersticas:7. Su variable aleatoria esta definida como:X: Numero de ocurrencias en 1 unidad de medida (Tiempo, Volumen, Superficie, etc) 8. Su recorrido o rango es:Rx = {0,1,2,3,4,5, .}9. Su funcin de probabilidad esta dada por:

10. Su parmetro es : tasa promedio de ocurrencia en 1 unidad de medida. 11. Su notacin es :XP( )12.Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguienteESTADSTICAProf. Jos Boza,... 2 , 1 , 0 ,!) () ( ) ( xxex X P x fxH. P ( X a ) = Usar directamente la tablaI. P ( X > a ) = 1 -P ( X a )J. P ( X a ) = 1 -P ( X a - 1 )K. P ( X = a ) = P ( X a ) - P ( X a - 1 )L. P ( a X b ) = P ( X b ) - P ( X a-1 )M. P ( a X < b ) = P ( X b-1 ) - P ( X a-1 )N. P ( a < X < b ) = P ( X b-1 ) - P ( X a )45Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaCASO N 01: En un estudio de Satisfaccin del Cliente en la UNS, se determino que las personas llegan aleatoriamente a la ventanilla de caja, con una tasa promedio de 24 personas por hora, durante la hora punta comprendida entre 11:00 am y 12:00 am de cierto da. Eljefe administrativo desea calcular las siguientes probabilidades: a. Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente 5 personas durante esa hora?b. Cual es la probabilidad de que lleguen mas de 5 personas durante esa hora?c. Cual es la probabilidad de que lleguen menos de 5 personas durante esa hora?d. Cual es la probabilidad de que lleguen ms de 8 personas durante esa hora?CASO N 02:Si la secretaria de la Escuela de Postgrado de la UNS, recibe un promedio de 2 llamadas cada 3 minutos por motivos acadmicos. Calcular lo siguiente: a. Cual es la probabilidad de que reciba ms de 3 llamadas en 3 minutos.b. Cual es la probabilidad de que reciba menos de 2llamadas entres minutos.c. Cual eslaprobabilidaddequerecibaexactamente2llamadasentres minutos.d. Cual es la probabilidad de reciba 5 llamadas en 6 minutos.e. Cual es la probabilidad de que reciba menos de 2 llamadas en un minuto.CASO N 04:Enunestudioporpartedel MinisteriodeTransporteyComunicaciones(MTC), seha determinado que en la carretera panamericanacon destino a Lima, hay en promedio de 20 accidentes por semana (7 das), calcular las siguientes probabilidades:a. Cul es la probabilidad de que en una semana no haya ningn accidente.b. Cual es la probabilidad de que en dos semanas haya 10 accidentes.c. Cual es la probabilidad de que en 1semana ocurra menos de 15 accidentes.d. Cual es la probabilidad de que en un da haya tres o menos accidentes.e. Cual es la probabilidad de que en un da haya tres o ms accidentes.CASO N 05:En el Centro de impresiones de la UNS se comete dos fallas en las impresiones debido a causas externas cada vez que imprime 2,500 hojas como promedio. Con esta informacin determinar:a. La probabilidad de que en una impresin de 500 hojas,ocurra uno ms errores.b. La probabilidad de que no ocurrirn errores en una impresin de 50 hojas.CASO N 06:Los alumnos llegan a una garita de vigilancia de la ciudad universitaria aletoriamente a una tasa de 300 alumnos por hora. Calcular la probabilidad de que:a. Un alumno llegue durante un periodo de 1 minutoESTADSTICAProf. Jos BozaESTUDIO DE CASOS46Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santab. Por lo menos dos alumnos lleguen durante un periodo dado de un minuto.c. Ningn alumno llegue durante un periodo de 1 minutoCASO N 07:En la empresa de textiles Paracas se producen ciertos tejidos de lana, con un promedio de un defecto cada 100 metros cuadrados.a. Cual es la probabilidad de que una pieza de 50 por 10 metros tenga defectos?b. Cual es la probabilidad de que presente un defecto como mximo?3.LA DISTRIBUCIN NORMAL: La distribucin normal, llamada tambin Curva de Gauss (en recuerdo al cientfico que lo descubri), es la distribucin de probabilidad ms importancia en la Estadstica y por ende del Calculo de Probabilidades. Esta distribucin de probabilidad es importante porque las variables aleatorias continuas (peso, edad, talla, produccin, gasto en publicidad, temperatura, ventas, PBI, ganancias, etc) que son variables que ms se evalan en una investigacin cientfica o investigacin de mercados se aproximan a esta distribucin de probabilidad. Tambin es importante porque se utiliza como aproximacin de las distribuciones discretas tales como: la Binomial, la Poisson, etc.CARACTERSTICAS1. Tiene como parmetros a y 2. Su funcin de probabilidad est dada por: ,21) (221 + < <

,_

X x fXAdems:- +- 03. El promedio puede tomar valores entre y +mientras que > 0, entonces existen infinitas curvas normales.4.Esta funcin de probabilidad es asinttica con respecto al eje X, (a pesar de tener recorrido infinito, lacurva nunca toca el eje X); adems es unimodal y es simtrica con respecto a la media.5.El are bajo esta funcin o curva es 1 100%, de la misma manera se sabe que las reas comprendidas bajo la curva normal son : 1.t =68.3% 2.t 2= 95.5%ESTADSTICAProf. Jos Boza 47Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa3.t3= 99% - 32 1 123 +7. Para calcular probabilidades en la distribucin normalse necesitaran infinitas tablas de probabilidad. 4. LA DISTRIBUCIN NORMAL ESTNDAR:1. Es una distribucin a la cual se le ha modificado la escala original; esta modificacin se ha logrado restando la media al valor de la variable originaly dividiendoesteresultado por, lanuevavariablese denotaporZ yrecibeel nombre de variable estandarizadaZX 2. La modificacin de la escala ha permitido elaborar una tabla para el clculo de las probabilidades; si esto no hubiera sido posible, sera necesario construir una tabla para cada valor de y .3. La funcin de densidad de la variable estandarizada es:f z ez( ) 121224. El promedio (valor esperado) y la varianza de Z son: E(Z)=0 ,V(Z)=15.Notacin:Si Xesv.a. continuadistribuidanormalmenteconmediayvarianza2, la denotamos por :XN( , 2). Aplicando esta notacin a la variable normal estandarizada Z, escribimos: ZN(0 , 1) , esto se interpreta como, Z tiene distribucin normal con media 0 y varianza 1. 6. Lasuperficiebajolacurvanormal Zestandarizadatambinesigual a1. Por consiguiente, las probabilidades pueden representarse como reas bajo la curva normal escandalizada entre dos valores.7. Debido a que la distribucin normal es simtrica muchas de las tablas disponibles contienen solo probabilidades para valores positivos de Z. USO DE TABLA:ESTADSTICAProf. Jos Boza 48Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaSise conoce elcomportamiento de una variable, es decir, se sabe que tienen una distribucin normal, para calcular las diferentes probabilidades se tiene que estandarizar la variable. Una vez estandarizada la variable, recin utilizar la tabla de la distribucin normal estandarizada o tabla Z.FORMULAS:a.) ( ) ( ) ( aZ Pa xP a x Pb.) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( aZ Pa xP a x P a x Pc.) ( ) ( ) ( aZaPbxaP b x a PCASO N 0 1 :El rendimiento acadmico de los estudiantes de la UCV, tiene una distribucin normal con media igual a 16 y varianza igual a 4. Si se selecciona un estudiante de esta Universidad, encuentre la probabilidadde que:a. El rendimiento sea mayor que 16b. El rendimiento sea menor que 14c. El rendimiento este entre 14 y 18d. El rendimiento este entre 15.5y 16.5CASO N 0 2 :Los salarios mensuales de los trabajadores administrativos de la UNS tiene un comportamiento normalcuya media es S/. 2100 y una desviacin estndar de S/. 50. Cuantos trabajadores tienen salarios:a. Menores de S/. 2150.b. Menos de S/. 2200.c. Mas de S/. 2180.d. Entre 2080 y 2150 soles.CASO N 0 3 :El tiempodeduracindelos focos elctricodeloscaones proyectores tienenuna distribucinnormal conunamediade1000horasyunadesviacinestndar de250 horas. Determinar la probabilidad de que:a.Un foco tomado al azar se queme antes de las 990 horas de funcionamientob.Un foco se que queme entre 980 y 1120 horas de funcionamiento.c.Un foco dure mas de 998 horasCASO N 0 4 :NEUMA Per, es una empresa que produce llantas para automviles en nuestro pas. La vida til de estas llantas se distribuye aproximadamente como una normalcon media y desviacin estndar iguales a 32000 y 1000 millas respectivamente. Esta empresa quiere exportar estas llantas por lo que empieza a hacer ciertos clculos acerca de la calidad de estas llantas, para lo cual se hace las siguientes preguntas:a. Cuales la probabilidadde una llanta producidapor esta empresa tenga una vida til de 31900 millas.b. Cuales la probabilidadde una llanta producidapor esta empresa tenga una vida til desde 31000 y 33000 millas.ESTADSTICAProf. Jos BozaESTUDIO DE CASOS49Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santac. Si las empresa fija una garanta de 30000 millas. Qu porcentaje de esta produccin necesitar ser reemplazada?CASO N 0 5 :El tiempo requerido para realizar una pregunta de examen es una variable aleatoria cuya distribucin es aproximadamente normal conmedia 12.9minutos yunadesviacin estndar de 2.0 minutos. Cules son la probabilidades de que un alumno resuelva una pregunta del examen en: a. Al menos 11.5 minutos.b. Entre 11.0 y 14.8 minutos.c. A lo mas 12 minutosd. Entre 10 y 13 minutos.IX. ESTIMACIN ESTADSTICAA. ESTIMACION PUNTUAL : Es aquelnico valorque se obtiene de la muestra, es decir, que para su clculo se debe tener informacin muestral. Las formulas para calcular o realizar estas estimaciones son las siguientes:PROMEDIO VARIANZA PROPORCIONPARAMETRO2PESTIMACION PUNTUALB. ESTIMACIN INTERV LICA : Al realizar unaestimacin, siempresevaacometer unerror. Entonces, cuando estimamos un parmetro nunca va a ser exacto, ese valor ser mayor o menor al verdadero.Entonces se obtendr un intervalo de valores posibles. Ese intervalo se llama estimacin intervlica.A esa diferencia mayor o menor se llama error de estimacin, el cual esta en relacin directa con la variabilidad del estimador y el nivel de confianza determinado por el investigador. Laestimacin intervalica para un parmetro en general, esta dada por:ESTADSTICAProf. Jos Bozanxxnii 11) (122 2 nx xsnii nap P ESTIMACIN:Es el procesomediante el cual seintentadeterminar el valor del parmetro de la poblacin a partir de la informacin de una muestra. Al realizar una estimacin siempre se va a cometer un error. Existen dos tipos de estimacin:A. ESTIMACIN PUNTUAL B. ESTIMACIN INTERVLICA50Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa 2 / 2 / Z Z + Error de Estimacin Error de estimacinTambin se puede escribir de la siguiente manera: 2 /: Z tPara determinar este intervalo se necesita de:a. La estimacin puntualb. La desviacin estndar del estimador.c. Nivel de confianza, el cual ser repartido para cada lado del intervalo.FORMULAS DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZAI. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO POBLACIONALA. Si la muestra (n) es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida:

nZ x 2 /: tB. Si la muestra (n) es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida:

nst xn ) 1 , 2 /(:tII. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONALA. Si la proporcin poblacional se conoce: nPQZ p P2 /:tB.Si la proporcin poblacional No se conoce: (entonces hay que calcularla en la muestra)

npqZ p P2 /:tIII. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASESTADSTICAProf. Jos Boza 51Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaA. Si las muestras son de tamao n1>30 y n2>30 (grandes) y adems las varianzas poblacionales se CONOCEN: 2221212 / 2 1 2 1) ( :n nZ x x + t B. Si las muestras son de tamao n1 0/2 /260Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del Santa6. FORMULAS DE LOS ESTADSTICOS DE PRUEBA :FORMULAS DE LOS ESTADISTICOS DE PRUEBAI. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL:C. Si n es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida:Estadstico de prueba: nxZ

2 / Z Zt(distribucin normal)D. Si n es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida:Estadstico de prueba:

nsxt ) 1 , 2 /(ntt t (distribucin t de student)II. PRUEBA DE HIPOTESS PARA LA PROPORCION POBLACIONALEstadstico de prueba: nPQP pZ

2 / Z ZtEsta formula es tanto para muestras grandes como para muestras pequeas.ESTADSTICAProf. Jos Boza Plantear la hiptesis nula y alternativa. Especificar el nivel de significancia (o confianza) que se va a utilizar.(Generalmente la plantea el investigador) Elegir el estadstico de prueba que debe ser especificado en trminos de un estimadordel parmetro a probar. Establecer el valor ovalores crticos pararechazar o aceptar Ho. (Se encuentran en la tabla de probabilidades) Determinar laRegindeAceptacinydeRechazo, en funcin a los valores crticos. Tomar la decisin de aceptar o rechazar Ho. Dar la conclusin respectiva61Escuela de PostgradoUniversidad Nacional del SantaIII. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIASC. Si las muestras son de tamao n1>30 y n2>30 (grandes) y adems las varianzas poblacionales se CONOCEN:Estadstico de prueba:22112 1) (n nD x xZ +

2 / Z ZtD. Si las muestras son de tamao n1