UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN (SNNA)

PROYECTO DE AULA

TEMAS:

ECUACIONES FRACCIONARIAS CON DENOMINADORES MONOMIOS

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES COMPUESTOS

ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A SEGUNDO GRADO

ECUACIONES EN LOS DENOMINADORES

ECUACIONES LITERALES

INTEGRANTES:

INCA LUNA RAQUEL ELIZABETHMERCHAN AVELINO EVELYN JAZMINMORA VASCONEZ PAOLA BEATRIZ

PESANTES ARROBA DIANA ALEXANDRARODRIGUEZ ARIAS JOSELIN BRIGGITTE

AREA:

EDUCACION, COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN

LICENCIADA:

ING. KAREN LEÓN GARCÍA

CURSO:

A5 – M4

PERÍODO: Junio - Agosto del 2013

MILAGRO - ECUADOR

ECUACIONES FRACCIONARIAS CON DENOMINADORES MONOMIOS

3x-1 _ 5x+4 _ x+2 = 2x-3 _ 1_2 3 8 5 10

1.- PASO. Sacamos un común denominador que incluya todos los denominadores El común denominador es 120.

2 3 8 5 10 21 3 4 5 5 3 1 1 4 5 5 41 1 1 1 1 5

2.- PASO.El común denominador se divide para cada denominador y se multiplica por el numerador.

3x-1 _ 5x+4 _ x+2 = 2x-3 _ 1_2 3 8 5 10

60 (3x-1) – 40 (5x+4) – 15 (x+2) = 24 (2x+3) – 12120

3.- PASO.Se elimina el denominador 120 y hacemos las operaciones de los numeradores según sea el caso.

60 (3x-1) – 40 (5x+4) – 15 (x+2) = 24 (2x+3) – 12120

180x – 60 – 200x – 160 – 15x – 30 = 48x – 72 – 12

4.- PASO.Procedemos a pasar los números con variables al lado izquierdo y los números sin variable al lado derecho.

180x – 60 – 200x – 160 – 15x – 30 = 48x – 72 – 12

180x – 200x – 15x – 48x = 60 + 160 + 30 – 72 – 12

5.- PASO.Hacemos la respectiva operación de suma o resta de ambos lados

-83x = 166

6.- PASO.Despejamos x y pasamos a dividir al lado derecho el número que contenía la x.

-83x = 166

X = - 166 83

7.- PASO.Simplificamos según sea el caso, en este caso es la 83ava y obtendremos el resultado que es:

X = - 166 83

X = -2

Con esto damos el ejercicio como culminado.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES COMPUESTOS

DEFINICION:

Para resolver estos tipos de ejercicios lo primero que debemos lograr es convertir las ecuaciones fraccionarias en sus equivalentes enteras, luego resolver la ecuación entera. Para lo cual procedemos de la siguiente manera:

EJERCICIO

4 x−15

+ x−22x−7

=8 x−310

−1310

RESOLUCION DEL EJERCICIO

1.- Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.

4 x−15

+ x−22x−7

=8 x−310

−1310

10(2X-7) m.c.d

2.-Dividimos el denominador de cada fracción por el m.c.d.

5÷10(2x-7) = 2(2x-7)

2x-7 ÷ 10(2x-7)= 10

10 ÷ 10(2x-7)= (2x-7)

10 ÷ 10(2x-7)= (2x-7)

4.-Planteamos el ejercicio obtenido

2 (2 X−7 ) (4 x−1 )+10 ( x−2 )=(2 X−7 )(8 x−3)−13(2 X−7)

10(2X-7)

5.-Eliminamos el m.c.d

2 (2 X−7 ) (4 x−1 )+10 ( x−2 )=(2 X−7 )(8 x−3)−13(2 X−7)

10(2x-7)

6.-Realizamos la multiplicación.

2(8x2 – 28x -2x +7) +10x-20 =16x2-6x-56+21-26x+91

16x2-56x -4x +14+10x-20=16x2-6x-56+21-26x+91

7.-Simplificamos cada uno de los términos, obteniendo de esta manera una ecuación entera, equivalente a la primitiva.

16x2-56x -4x +14+10x-20=16x2-6x-56+21-26x+91

16x2-50x -6=16x2 -88x+112

8- Los términos que tienen la incógnita x se escriben en el lado Izquierdo de la ecuación, y los términos independientes en el lado

derecho. (Teniendo presente que cuando pasamos un término de un lado a otro lo hacemos con signo cambiado)

16x2-50x -6=16x2 -88x+112

16X2-50X-16X2 +88X=112+6

9.- Reducimos términos semejantes.

16X2-50X-16X2 +88X=112+6

38x= 118

10.-Despejamos la incógnita x.

38x=18

X=11838

11.-Simplificamos.

59

X=11838

19

12.-Obtenemos el valor de la incógnita.

X=5919

CONCLUSION:

En estos ejercicios se realizan todos los tipos de operaciones que hemos estudiado, y así se nos facilita el proceso de resolución. De una manera más fácil y rápida de entendimiento.

ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A SEGUNDO GRADO

Las ecuaciones con radicales se resuelven como sabemos destruyendo los

radicales mediante la elevación de ambos términos a la potencia que indique

el índice del radical.

Cuando la ecuación que resulta es de segundo grado, al resolverla la

obtendremos las dos raíces de la ecuación, pero es necesario hacer la

verificación con ambos raíces de en la ecuación dada, comprobar si ambas

raíces satisfacen la ecuación dada, porque cuando los dos miembros de una

ecuación se eleva a una misma potencia generalmente se introducen nuevas

soluciones que no satisfacen la ecuación dada. Ha estas soluciones se las

llaman también “SOLUCIONES EXTRAÑAS O INADMISIBLES”. Por tanto,

es necesario en cada caso hacer la verificación para aceptar las soluciones

que satisfacen la ecuación dada y rechazar las soluciones extrañas. Al hacer

la verificación se tiene en cuenta solamente el valor “POSITIVO DEL

RADICAL”.

ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A SEGUNDO GRADO

√5 x−1 + √ x+3 = 41. Elevamos al cuadrado ambos términos.

(√5 x−1 + √ x+3¿2 = (4)2

2. Quedando de la siguiente manera en la cual se eliminan algunos

radicales y los otros dos radicales se multiplican:

(√5 x−1 )2 + (√5 x−1 ) (√ x+3¿ + (√ x+3)2 = (4)2

3. Al realizar todas las operaciones nos queda de la siguiente manera:

5x – 1 + 2 √5 x2+14 x+3 + 3 = 16

4. Aislamos el radical y los demás términos pasan a la derecha con signo

cambiado.

2 √5 x2+14 x+3 = 16 – 6x – 2

5. Reducimos términos semejante quedándonos el ejercicio así:

2 √5 x2+14 x+3 = - 6x + 14

6. El 2 que esta junto al radical para a dividir.

2√5 x2+14 x−32

=−6 x+142

7. Se eleva al cuadrado para eliminar el radical.

(√5 x2+14 x−3 )2 = (- 3x + 7)2

8. Quedando así:

5 x2+14 x−3 = 9x2 - 42x + 49

9. Transponiendo y reduciendo términos semejantes:

5x2 + 14x – 9x2 + 42x = 3 + 49

a. 4x2 + 56x= 52

10. Igualamos a cero a la ecuación de tal manera que quede así:

b. 4x2 + 56x – 52 = 0

11. A continuación se procede a resolver el ejercicio con la siguiente

fórmula:

x=−b±√b2−4ac2a

12. En donde:

a. Será el primer término.

b. Será el segundo término.

c. Será el tercer o último término de la ecuación.

13. Con la explicación dada procederemos a reemplazar términos. En

donde la ecuación es la siguiente:

c.4x2 + 56x – 52 = 0 x=−b±√b2−4ac2a

a= - 4

x=−56±√562−4 (−4)(−52)

2 (−4 )

b= 56 x=−56±√3136−832−8

c= - 52 x=−56±√2304−8

14. Obteniendo como resultado:

x=−56±48−8

15.La cual sacamos ambos valores para X1, X2 resolviéndose así:

En donde:

X1 es el siguiente ejercicio:

x=−56±48−8

x=−56+48−8

x=−8−8

x=1

X2 es el siguiente ejercicio:

x=−56±48−8

x=−56−48−8

x=−104−8

x=13

16.Se procede a resolver la respectiva comprobación para cual valor es

“VERDADERO O FALSO”

a. Reemplazo en X1:

√5 x−1 + √ x+3 = 4

√5(1)−1 + √1+3 = 4

√5−1 + √1+3 = 4

√4 + √4 = 4

2+2=4

4 = 4

El reemplazo en x1 nos salió que la respuesta es verdadera.

b. Reemplazo en X2:

√5 x−1 + √ x+3 = 4

√5(13)−1 + √13+3 = 4

√65−1 + √13+3 = 4

√64 + √16 = 4

8+4=4

12=4

El reemplazo en x2 nos salió que la respuesta es falsa.

CONCLUSIÓN:

Es un ejercicio matemático que consta de dos resultados en la que mediante

un reemplazo nos damos cuenta cual resultado es verdadero o falso a este

ejercicio también se lo puede llamar soluciones extrañas o inadmisibles, ya

que al resolver un ejercicio dado debemos realizar su respectiva

comprobación

ECUACIONES LITERALES

(x-a)2 - (x+a)2 =a(a-7x)

Paso 1.- Para realizar la ecuación literal se empieza destruyendo

los paréntesis realizando las operaciones indicadas en este caso

tenemos términos elevados al cuadrado que es lo mismo multiplicar

la misma cantidad 2 veces

x – a

x – a

-ax+a2

x2 -ax

x2-ax+a2

Paso 2.- Como en el segundo término se antepone el signo menos

entonces se realiza la ley de signos

x2−2ax+a2−x2−2ax−a2=a2−7 ax

Paso 3.-Realizo reducción de términos semejantes

x2−2ax+a2−x2−2ax−a2=a2−7 ax

−4ax=a2−7ax

Paso 4.- Se coloca las variables que contengan por un lado y las

variables que no contengan por el otro lado del igual

−4ax+7ax=a2

Paso 5.- Realizamos suma algebraica

3ax=a2

Paso 6.- Despejamos las x y como el 3 está multiplicando se pasa a

dividir y por ultimo realizamos la respectiva simplificación, para de

esta manera obtener la respuesta

x= a2

3a

Paso7.- Por último realizamos la respectiva simplificación para de

esta manera obtener la respuesta.

x=a3

PARA REFORZAR EL APRENDIZAJE REALIZAREMOS

OTRO EJERCICIO SIMILAR.

a (x+a) - x = a (a+1) +1Paso 1.- Para realizar la ecuación literal se empieza destruyendo

los paréntesis realizando las operaciones indicadas en este caso

tenemos términos elevados al cuadrado que es lo mismo multiplicar

la misma cantidad 2 veces

x + a a+1

a a

ax+a2 a2+a

Paso 2.- Como en el segundo término se antepone el signo menos

entonces se realiza la ley de signos

ax+a2−x=a2+a+1

Paso 3.- se coloca las variables que contengan por un lado y las

variables que no contengan por el otro lado del igual

ax− x=a2−a2+a+1

Paso 4.- realizamos reducción de términos semejantes

ax− x=a+1

Pasó 5.- resolvemos el caso de factorización en este caso Factor

Común.

ax− x=a+1

x (a−1)=a+1

Paso 6.- despejamos las x y como él (a-1) está multiplicando se

pasa a dividir, para de esta manera obtener la respuesta

x=(a+1)(a−1)

ConclusiónUna ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades

conocidas se representan mediante el uso de letras. La ecuación literal sirve

para llegar a conocer el valor de la incógnita que se plantea y se aplican las

mismas reglas que se utilizan en la resolución de ecuaciones ordinarias.

BIBLIOGRAFÍA

Baldor, D. A. (1996). ALGEBRA DE BALDOR . CUBA: COLGRAFIC.GONZALEZ, M. (2008). ALGEBRA ELEMENTAL MODERNA . QUITO: LIBRESA.LINCOGRAFIA http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-

238.html

http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-

435.html

http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-

243.html

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/

Ecuaciones_literales.html