7/26/2019 Modelo Yacimiento Multiestrato

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Modelo Fsico-Matemtico de un Yacimiento Multiestrato

En esta investigacin se desarrolla un modelo para un sistema multiestratoen el cual se supone que cada capa es homognea, isotrpica y horizontal,con u!o mono"sico de viscosidad constante y compresi#ilidad peque$a y

constante% &dems, posee la alternativa de considerar u!o cruzado en la"ormacin o a travs del pozo, el cual se denomina commingled% 'e esta"orma, el sistema que representa dicho modelo es(

'onde )*h+!, )h+ !,ct y , son el producto permea#ilidad-espesor,porosidad-espesor, compresi#ilidad y viscosidad del uido respectivamente,y p! es la presin en el !- simo estrato )! . /, % % % , n+% &dems los 0! estndados por(

1on 02 . 0n . 2, )3h+! y )*4+! son el espesor y la permea#ilidad vertical dela zona no per"orada de la capa ! y ! 5 / respectivamente% 6! . h!7*z! es laresistencia al u!o por unidad de longitud en la !-esima cara de la arena )y*z! es la permea#ilidad vertical para la capa ! +% 8as condiciones de "ronteraen el pozo, tomando en cuenta los e"ectos de almacenamiento y da$o,vienen dadas por las ecuaciones(

'onde la tasa de u!o q se supone constante% Esto es conveniente parao#tener soluciones en las "ronteras acotadas, como en el radio e9terior ) re +:nito, y no acotadas, como en el radio e9terior in- :nito% ;or su parte, s! ,r< , 1 y t representan el "actor de da$o en el pozo para la !- = sima capa, elradio del pozo, la constante de almacenamiento en el pozo y el tiempo,respectivamente% En lo que respecta a la condicin de "rontera e9terior, estapuede ser :nita o in:nita% 8a condicin de "rontera in:nita se de:ne como(

7/26/2019 Modelo Yacimiento Multiestrato

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'onde pi representa la presin inicial% En cam#io, las condiciones de"rontera :nita se contemplan en dos tipos(

En el modelo, la condicin inicial est dada por(

Finalmente, la tasa de u!o de cada capa viene dada por(

>odas estas ecuaciones "ueron adimensionadas y llevadas al espaciolaplaciano, a travs de la >rans"ormada de 8aplace, con el o#!etivo de"acilitar su resolucin% ;or consiguiente, una vez o#tenidos los resultados,estos son trasladados al espacio real a travs de la >rans"ormada ?nversa

con el algoritmo de @teh"est )Mero A 1a#rera, /BB/+ para ser visualizadosen la aplicacin% En el algoritmo / se descri#en los pasos implementados enalto nivel para simular las prue#as de presin%