modelo de un yacimiento ideal
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8/13/2019 Modelo de Un Yacimiento Ideal
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Modelo de un yacimiento ideal
Introduccin
El objetivo de la ingeniera de yacimientos es obtener la mxima recuperacin
econmicamente posible, de hidrocarburos de un yacimiento petrolero. Para lograr
este objetivo, el ingeniero de yacimientos emplea mtodos cientficos para
desarrollar modelos del yacimiento. Estos se usan para simular el comportamiento
de yacimiento ante diversas opciones de produccin y recuperacin de
hidrocarburos a lo largo de su vida productiva.
El modelo matemtico en la ingeniera de yacimientos, se refiere a la
representacin de los procesos de transferencia de masa, y en algunas instancias
de energa que ocurren en el medio poroso, el yacimiento, a travs de un conjunto
de ecuaciones diferenciales y a su solucin matemtica.
Las ecuaciones diferenciales, constitutivas de un modelo, se obtienen
bsicamente de la aplicacin de los principios de la conservacin de la masa y de
energa en un volumen elemental, representativo del medio poroso
Para desarrollar mtodos de anlisis y diseo de pruebas de pozos se hacen
varias simplificaciones sobre el o los pozos y el yacimiento que se va a modelar
para obtener el modelo se combinan el principio de conservacin de la masa
(ecuacin de continuidad) una ecuacin de movimiento de fluidos y una ecuacin
de estado.
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Ecuacin de continuidad
La ecuacin de continuidad es una expresin matemtica del principio deconservacin de masa. Esta ecuacin ser derivada para el caso general: flujo entres fases, en tres dimensiones.
Se usarn coordenadas cartesianas (x,y,z) y se considerar flujo laminar. Lavelocidad en el medio poroso es representada por la ecuacin de Darcy.
Fig. 1 Volumen de control
Si x, y, y z representan las componentes de la velocidad enx, y, y z
respectivamente, yp es la densidad del fluido (a p y T) entrando a travs de la
cara abcd del paraleleppedo. Entonces el gasto msico por unidad de rea, m ~
est dado por:
El correspondiente gasto msico saliendo por la cara (rea) (abcd) es:
Si S es la saturacin del fluido en el medio poroso, y Vb el volumen poroso en el
volumen de control, entonces la masa en el volumen de control es:
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Por lo tanto, el cambio de masa con respecto al tiempo ser:
La conservacin de masa es:
{masa entrando}-{masa saliendo}={acumulacin de masa}.
Entonces la ecuacin nos queda:
Considerando que la masa que se puede inyectar o producir del volumen de
control por unidad de tiempo, qm y reordenando, ej.dividiendo y multiplicando el
primer trmino por
x , se tiene lo siguiente:
Substituyendo y tomando lmites cuando x yt tienden a cero, se tiene lo
siguiente:
SiAx es independiente de x, entonces Vb =Axx. Por lo tanto, la ecuacin es:
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Que es la ecuacin de continuidad. Anlogamente para las direcciones y y z se
tiene lo siguiente:
La cual es la ecuacin de conservacin de la masa, en forma diferencial.
Para un fluido incompresible; =cte. y P/t=0 por lo que se tiene
De manera vectorial
()
Ei,j,k son los vectores unitarios en las direcciones x,y,z respectivamente. Ademas
el vector velocidad esta dado por
=xi+yj+zk
Por lo tanto
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Lo que demuestra la validez de la ecuacin
()
Para un fluido incompresible:
Donde el producto escalar se le llama divergencia del vector velocidad el
cual significa el gasto neto que sale por unidad de volumen
cuacin de movimientoEs una relacin de la velocidad del fluido con el gradiente de presin; la mas
conocida, la cual se utiliza en el desarrollo de la ecuacin de difusin, es la
siguiente forma de la ley de Darcy
En la que se desprecian los efectos gravitacionales y los capilares, se considera
que el flujo es isotrmico, en rgimen laminar.
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