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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚESCUELA DE POSGRADO
Unidad de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Mecánica
Tesis:CONFIGURACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNGENERADOR CON IMANES PERMANENTES PARA
MEJORAR LA GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICAEN PICOCENTRALES HIDROELÉCTRICAS
Presentada por:DAVID ELVIS CONDEZO HURTADO
Para optar el grado de magister en TecnologíaEnergética
Huancayo – Perú
2013
2
ASESOR:
Mag. OSCAR HUARI VILA
3
DEDICATORIA
A mis padres con mucho cariño
4
CONTENIDO
ASESOR: ........................................................................................................... 2
DEDICATORIA................................................................................................... 3
CONTENIDO...................................................................................................... 4
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... 6
LISTA DE TABLAS........................................................................................... 10
NOMENCLATURA ........................................................................................... 12
INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 19
Capítulo 1: PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO ................................................ 22
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.....................................................................................22
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .........................................................................................24
1.3 OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN ..........................................................................................24
1.4 JUSTIFICACION E IMPORTANCIA ........................................................................................25
Capítulo 2: MARCO TEORICO ........................................................................ 26
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN ..........................................................................26
2.2 BASES TEÓRICAS.....................................................................................................................29
2.3 DEFINICIONES CONCEPTUALES Y OPERACIONALES.....................................................56
2.4 SISTEMA DE HIPÓTESIS .........................................................................................................58
Capítulo 3: ASPECTOS METODOLÓGICOS................................................... 59
3.1 TIPO Y NIVEL DE INVESTIGACION......................................................................................59
5
3.2 MÉTODO Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.....................................................................60
3.3 OPERACIONALIZACION DE VARIABLES............................................................................61
3.4 DISEÑO DEL TRATAMIENTO.................................................................................................63
3.5 CONFIGURACIÓN DEL GENERADOR CON IMANES PERMANENTES ...........................63
3.6 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS .......................................82
3.7 TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO DE DATOS .....................................................................84
Capítulo 4: PRESENTACIÓN DE RESULTADOS............................................ 85
4.1 RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN ...............................................................................85
4.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS ...............................................................86
4.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS...........................................................................................................98
Capítulo 5: DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS .............. 100
5.1 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ........................................................................100
5.2 COMPARACIÓN DE RESULTADOS .....................................................................................104
5.3 EVALUACIÓN DE RESULTADOS ........................................................................................104
5.4 CONSECUENCIAS TEÓRICAS ..............................................................................................105
5.5 APLICACIONES PRÁCTICAS................................................................................................105
CONCLUSIONES........................................................................................... 106
RECOMENDACIONES .................................................................................. 108
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 110
6
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Caja Negra del Sistema ................................................................. 23
Figura 2.1: Generador con Imanes Permanentes ............................................ 30
Figura 2.2: Caja Blanca del Generador con Imanes Permanentes .................. 30
Figura 2.3: Material en Estado Original ............................................................ 32
Figura 2.4: Orientación de los dominios por un campo aplicado ...................... 33
Figura 2.5: Curva de magnetización del vacío (X = 0)...................................... 36
Figura 2.6: Curva de magnetización para el Oro X = −2,74x10 .................... 36
Figura 2.7: Curva de magnetización para el platino X = 21x10 ..................... 36
Figura 2.8: Curva de magnetización para el cobalto X = 250........................... 37
Figura 2.9: Curvas de magnetización............................................................... 40
Figura 2.10: Curvas de Histéresis .................................................................... 41
7
Figura 2.11: Curvas de Magnetización en los Cuatro Cuadrantes. .................. 43
Figura 2.12: Curva de Magnetización en los imanes permanentes.................. 44
Figura 2.13: Imán Permanente Polo Norte ....................................................... 45
Figura 2.14: Imán Permanente Polo Sur .......................................................... 45
Figura 2.15: Primera posición del imán ............................................................ 46
Figura 2.16: Polaridad de la Espira AB ............................................................ 46
Figura 2.17: Polaridad de la Espira DC ............................................................ 47
Figura 2.18: Dos Imanes de Polaridad Opuesta............................................... 47
Figura 2.19: Hilera de imanes con los polos magnéticos alternados................ 48
Figura 2.20: Disco y ubicación de los imanes .................................................. 49
Figura 2.21: Grupo de bobinas......................................................................... 49
Figura 2.22: FEM inducida en un segmento conductor .................................... 50
Figura 2.23: Espira de la Bobina ...................................................................... 51
Figura 2.24: Curvas para la elección de turbinas ............................................. 55
Figura 2.25: Trabajo de una bomba como turbina............................................ 56
Figura 3.1: Estructura de un generador con imanes permanentes................... 64
Figura 3.2: Imanes permanentes de Ø30x10 ................................................... 66
Figura 3.3: Imanes permanentes de 30x30x10 ................................................ 66
8
Figura 3.4: Magnetizado Axial .......................................................................... 66
Figura 3.5: Magnetizado a Través de la Altura................................................. 67
Figura 3.6: Curvas de desmagnetización ......................................................... 67
Figura 3.7: Espacio entre imanes..................................................................... 68
Figura 3.8: Formas del Rotor Lisos y Salientes................................................ 70
Figura 3.9: Rodamiento.................................................................................... 71
Figura 3.10: Dimensiones del Rotor con Imán circular ..................................... 71
Figura 3.11: Dimensiones del Rotor Imán cuadrado ........................................ 72
Figura 3.12: Dimensiones del Rotor de polos lisos con Imán circular .............. 72
Figura 3.13: Dimensiones del Rotor de polos lisos con Imán cuadrado........... 73
Figura 3.14 Grafico del giro del imán ............................................................... 75
Figura 3.15: Número de bobinas ...................................................................... 75
Figura 3.16: Dimensiones de la bobinas .......................................................... 76
Figura 3.17: Dimensiones del Estator .............................................................. 76
Figura 3.18: Ubicación de los Imanes y Bobinas.............................................. 77
Figura 3.19: Calculo del Área de Inducción del Imán ....................................... 77
Figura 3.20: Ancho y Altura de la Bobina ......................................................... 78
Figura 3.21: Corte Transversal de la Bobina .................................................... 79
9
Figura 3.22: Diagrama Causa y Efecto ............................................................ 82
Figura 3.23: Análisis Estadístico de los Resultados ......................................... 84
Figura 4.1: Gráfica de efectos .......................................................................... 87
Figura 4.2: Gráfica de efectos principales ........................................................ 88
Figura 4.3: Gráfica de interacción para respuesta............................................ 89
Figura 4.4: Gráfica de cubos (medias de los datos) ......................................... 90
Figura 4.5: Gráfica normal de efectos estandarizados ..................................... 92
Figura 4.6: Gráfica Pareto de efectos estandarizados ..................................... 93
Figura 4.7: Gráfica residuos según orden de observación ............................... 94
Figura 4.8: Gráfica Histograma de residuos..................................................... 95
Figura 4.9: Gráfica Residuos contra valores ajustados .................................... 96
Figura 4.10: Gráfica de Probabilidad normal de residuos ................................ 97
10
LISTA DE TABLAS
Tabla 0.1: Descripción de la Estructura............................................................ 31
Tabla 0.1: Representación matricial del diseño experimental .......................... 60
Tabla 0.2: Tabla de registro de datos de diseño 2x2x2.................................... 60
Tabla 0.3: Operacionalización de la variable dependiente ............................... 62
Tabla 0.4: Operacionalización de la variable independiente ............................ 62
Tabla 3.5: Propiedades del Imán...................................................................... 65
Tabla 3.6: Cálculos Teóricos ............................................................................ 80
Tabla 0.7: Diseño factorial 2 – configuración de Yates................................... 83
Tabla 0.2: Diseño factorial2 – configuración de Yates resultados .................. 86
Tabla 0.3: Se muestra 8 efectos en la potencia de salida, contrastes y suma de
cuadrados......................................................................................................... 86
11
Tabla 0.4: Análisis de la varianza..................................................................... 91
Tabla 0.4: Tabla F de Fisher ............................................................................ 99
12
NOMENCLATURA
A Amperio
Área del conductor
AC Corriente Alterna
Área transversal
B Inducción Magnética
C.C. Corriente Continua
Cgs Sistema Cegesimal de Unidades
d Diámetro del conductor
á Voltaje Pico Máximo
Fe Hierro
FEM Fuerza Electromotriz Inducida
13
H Campo inductor
Hz Unidad de frecuencia en Hertz
Hci Coercitividad intrínseca
Hcl, HcB Campo aplicado que anula la inducción magnética.
H1 Altura del salto
J Intensidad de magnetización o polarización magnética
kW Kilo Watts
M Magnetización
m Metro
N Polo Norte
Nc Número de espiras
Nd Neodimio
Velocidad especifica
N Velocidad angular en revoluciones por minuto.
N1 Número de Revoluciones por Minuto.
p Polos
R Radio
RMS Raíz Media Cuadrática
14
RPM Revoluciones por Minuto
S Polo Sur
SFK Svenska Kullagerfabriken AB, posteriormente AB SKF, es una empresa
sueca fundada en 1907
S1 Potencia Mecánica
Par Inducido en una Maquina AC
UTA Universidad de Tarapacá
Permeabilidad magnética del vacío
Permeabilidad relativa del medio relativa al vacío.
V Velocidad tangencial
VI Variable Independiente
VD Variable Dependiente
w Velocidad angular
W Watts
∅ Flujo magnético
F Fisher
15
RESUMEN
CONFIGURACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UN GENERADOR CON
IMANES PERMANENTES PARA MEJORAR LA GENERACIÓN DE ENERGÍA
ELÉCTRICA EN PICOCENTRALES HIDROELÉCTRICAS.
El tipo de investigación que se utilizó es la tecnológica, ubicado dentro de la
línea de investigación diseño y optimización de instalaciones eléctricas de Pico
centrales Hidroeléctricas. El objetivo principal de este proyecto consistió en
configurar los componentes de un generador sincrónico a base de imanes
permanentes para mejorar la generación de energía eléctrica en Picocentrales
hidroeléctricas en la perspectiva de posibilitar el abastecimiento de energía
eléctrica a zonas rurales aisladas del país. El método y diseño de la
investigación fue la factorial se manipularon tres variables independientes e
incluyeron dos niveles de presencia en cada una de las variables
independientes. Se empleó la Técnica empírica porque se hizo la observación
en contacto directo con el objeto de estudio. En la hipótesis se probó con la
estadística inferencial. La investigación se inició con la configuración de los
componentes eléctricos del generador, considerando las características de
funcionamiento de una turbina para pico centrales hidráulicas, a fin de obtener
la respuesta de la turbina instalada con el equipo eléctrico de generación
configurado. Para obtener datos en el estudio se construyó un módulo. Luego
16
de realizado el modulo se hizo el análisis del generador con imanes
permanentes de flujo axial, con variación de la forma del rotor, la forma de los
imanes y dimensiones de las bobinas. Conocidos los resultados de los análisis,
se realizó una evaluación estadística para obtener el generador óptimo para
pico centrales hidráulicas.
Autor: David E. Condezo Hurtado
Palabras claves: Imanes permanentes, flujo axial, Picocentrales
Hidroeléctricas.
17
ABSTRACT
CONFIGURATION OF THE COMPONENTS OF A GENERATOR WITH
PERMANENT MAGNET TO IMPROVE POWER GENERATION IN SMALL
HYDRO POWER
The type of research is the technological, located within the research design
and optimization of electrical installations in small hydro power. The main
objective of this project was to configure the components of a synchronous
generator based on permanent magnets to improve power generation small
hydro power the perspective of enabling the supply of electricity to isolated rural
areas of the country. The method and design of the research was factorial three
independent variables were manipulated and included two levels of presence in
each of the independent variables. Empirical technique was used because it
was noted in direct contact with the object of study. The hypothesis was tested
with inferential statistics. The investigation began with the configuration of the
electrical generator, considering the characteristics of running a small hydro
turbine, in order to obtain the response of the turbine equipped with electrical
equipment generating set. For data in the study we built a module. After
performed the modulo, done analysis generator with axial flow permanent
magnets, with variation in the arrangement of the magnets, the magnets form
18
and dimensions of the coils. Knowing the test results, statistical evaluation was
performed to obtain the optimal generator small hydro power
Author: David E. Condezo Hurtado
Keywords: Permanent magnets, axial flow, small hydro power.
19
INTRODUCCIÓN
Pongo a su consideración el trabajo de investigación titulado:
CONFIGURACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UN GENERADOR CON
IMANES PERMANENTES PARA MEJORAR LA GENERACIÓN DE ENERGÍA
ELÉCTRICA EN PICOCENTRALES HIDROELÉCTRICAS; con la finalidad de
optar el grado de Magister en Ingeniería Mecánica con mención en Tecnologías
Energéticas.
Los motivos que impulsaron a realizar el presente trabajo de investigación son:
buscar el acceso de las personas más pobres del país a servicios energéticos
fiables, asequibles, económicamente viables, social y ambientalmente
aceptables.
El trabajo de investigación parte del problema formulado del siguiente modo:
¿Cómo configurar los componentes de un generador con imanes permanentes
para mejorar la generación de energía eléctrica en Pico centrales
Hidroeléctricas?
20
Por lo cual el objetivo general es: Configurar un generador con imanes
permanentes para mejorar la generación de energía eléctrica en pico centrales
hidroeléctricas.
El método general que se utiliza es el método científico, tipo de investigación
Tecnológica, nivel de estudios de comprobación de hipótesis causal, diseño de
investigación experimental, diseño factorial 23, población de estudio centrado
en el módulo fabricado por el autor.
Para analizar las variables se utiliza el diseño factorial 2 , el análisis de la
varianza, análisis de residuos y para validar la hipótesis el análisis de la
varianza y la distribución F.
La investigación es desarrollada en cinco capítulos; es como sigue:
En el capítulo I, se presenta los aspectos generales de la investigación, como
planteamiento, formulación del problema, los objetivos y la justificación.
En el capítulo II, contiene el marco teórico que corresponde a los antecedentes,
bases teóricas, definiciones operacionales y sistema de hipótesis.
En el capítulo III, trata sobre la metodología de la investigación, tipo de
investigación Tecnológica, nivel de estudios de comprobación de hipótesis
causal, diseño de investigación experimental, diseño factorial 23, población de
estudio centrado en el módulo fabricado por el autor.
21
En el capítulo IV, trata sobre los resultados de la investigación, el análisis
estadístico de los resultados, la prueba de la hipótesis
En el capítulo V, contiene la interpretación de los resultados, comparación y
evaluación de los resultados, consecuencias teóricas y aplicaciones prácticas.
Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones, la bibliografía y
los anexos.
EL AUTOR
22
Capítulo 1:
PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La problemática de generación de energía eléctrica y la escasa difusión
de generadores con imanes permanentes para el aprovechamiento de la
energía potencial hidráulica ocasionó la utilización de otros tipos de
generadores eléctricos que se caracterizan por ser muy pesados,
contaminantes y menos eficientes.
Según representantes del Centro de Estudios de Energía de Cuba indican
que la problemática de la generación de electricidad en el mundo
adquiere una importancia científica, técnica y económica significativa.
(M.Sc. Ernesto Yoel Fariñas Wong, 1999, pág. 20)
Como resultado de una línea de desarrollo orientada con bases científicas
y a partir de estudios realizados en varios centros de investigación de
23
países desarrollados como Estados Unidos, China y otros, dan como
resultado un trabajo de desarrollo de generadores a partir de imanes
permanentes que ineludiblemente tendrá repercusión social ya que estos
generadores son fáciles de construir, menos contaminantes, eficientes y
presentan bajos costos de construcción.
En la actualidad el generador de imanes permanentes encuentra su
aplicación en generadores con energía eólica debido a la variabilidad y
baja velocidad del viento.
La configuración básica, orientada a energía eólica, consiste en un rotor
de imanes permanentes de neodimio ferrítico, para establecer el flujo
magnético de forma axial. Se opta por esta disposición debido a la
simplicidad del diseño. (Alfonso, 2000, pág. 45)
En esta investigación se configuró los componentes de un generador de
flujo axial para luego analizar las ventajas de generación eléctrica de cada
topología en picocentrales hidroeléctricas. La configuración estuvo
orientado para que la maquina genere energía eléctrica a partir de bajas
velocidades. Lo cual reduce la razón de transmisión del mecanismo
elevador de velocidad, el mismo que mejora el rendimiento del sistema.
Figura 1.1: Caja Negra del Sistema
OBJETOPotenciamecánica
EnergíaEléctrica
24
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
La interrogante principal de la presente investigación fue: ¿Cómo
configurar los componentes de un generador con imanes permanentes
para mejorar la generación de energía eléctrica en Pico centrales
Hidroeléctricas?
1.3 OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN
1.3.1 Objetivo general
Configurar un generador con imanes permanentes para mejorar la
generación de energía eléctrica en pico centrales hidroeléctricas.
1.3.2 Objetivos específicos
Analizar la eficiencia del generador con imanes permanentes de
flujo axial.
Comparar la eficiencia del generador de flujo axial con polos lisos
con los de polos salientes.
Analizar las características y variabilidad del flujo magnético
según la forma de los imanes permanentes.
Obtener datos de energía del generador con imanes
permanentes.
25
1.4 JUSTIFICACION E IMPORTANCIA
1.4.1 Logros alcanzados
Se logró configurar una máquina de generación eléctrica de fácil
construcción, menos pesado, eficiente y capaz de entregar energía limpia,
presentando de esta forma una alternativa de la generación eléctrica por
medio de generadores de imanes permanentes para pico centrales
hidroeléctricas para el abastecimiento de energía a zonas rurales aisladas
de la red eléctrica.
1.4.2 Beneficios
Facilidad de construcción, sostenibilidad del abastecimiento de
energía y bajo costo en la construcción.
Acoplamiento directo de las partes móviles del generador con el eje
de la turbina.
Evita el uso de una caja multiplicadora de revoluciones.
Se aumenta la eficiencia, al eliminar las corrientes de excitación y
las pérdidas que éstas conllevan, con lo que finalmente se
disminuye el costo de operación del equipo.
Alta relación potencia - tamaño.
Se aumenta la confiabilidad del equipo al disminuir las piezas que
lo componen.
26
Capítulo 2:
MARCO TEORICO
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
(Fariñas Wong, Jacomino Bermudez, & Martinez, 1999). En la revista de
investigación titulada Generador de imanes permanentes para
aplicaciones industriales, en el Centro de Estudios de Termo energética
Azucarera (CETA), investiga la producción de energía eléctrica a partir de
generadores de imanes permanentes. En ella se resalta que la adaptación
de alternadores de autos para generar energía eléctrica brinda resultados
satisfactorios para ciertas condiciones de carga y requerimientos de
potencia, pero no es así en aquellos casos donde la fuerza motriz es
variable, por lo que se necesita otro tipo de equipamiento, como un
generador de imanes permanentes. Este tipo de equipamiento no requiere
de sistemas de transmisión ni alimentación a un circuito de campo. La
configuración básica consiste en un rotor de imanes permanentes de
27
neodimio ferrítico, para establecer el flujo magnético de forma axial. Se
opta por esta disposición debido a la simplicidad del diseño.
(Alfonso, 2000) en su tesis denominado Adaptador de un Generador
Eléctrico de Imanes Permanentes, investiga la adaptación de un
generador eléctrico de flujo radial que permita la obtención de una
potencia eléctrica mayor a 400 vatios en condiciones de bajas
revoluciones del eje (entre 300 y 1000 RPM) con una eficiencia neta
entre el 60 y el 70%. Para el desarrollo de este generador se emplea
como base un alternador tradicional de un automóvil marca HINO, el cual
genera corriente alterna a 3600 RPM en el eje en condiciones normales.
Para conseguir el objetivo se remplazó el bobinado inductor tradicional de
los alternadores por 6 pares de polos de imanes permanentes, los cuales
no consumen energía para producir el campo magnético además de
aumentar el torque inducido en el rotor producto de la interacción con el
campo magnético originado por la corriente que circula por el bobinado
del estator. Otra modificación importante realizada al alternador fue la
utilización de un bobinado inducido con características geométricas
opuestas a las tradicionales, es decir un diámetro de alambre pequeño
(calibre 16) con un mayor número de vueltas (40) por bobina con el fin de
aumentar la constante de construcción de la máquina K y por
consiguiente el voltaje y la potencia generada.
(Wallace, 2000) En su investigación titulada Diseño de un Generador de
flujo Axial con imanes permanentes para aplicaciones eólicas, en la
28
facultad de ingeniería de UTA Vol. 7 de Chile, presenta el diseño de un
generador de flujo axial e imanes permanentes para aplicaciones eólicas.
El diseño está orientado a que la máquina genere a partir de bajas
velocidades, lo cual reduce la razón de transmisión del mecanismo
elevador de velocidad, lo que mejora el rendimiento del sistema. Para
lograr una mayor potencia del generador se trabaja con ondas de flujo
trapezoidal. Las que se logran con una adecuada geometría de los
imanes permanentes. Se considera aleación amorfa para el circuito
magnético del generador, lo que favorece la disminución de las perdidas
por histéresis. La máquina se diseña con siete fases y tres devanados
independientes, cada uno de los cuales se conecta a un rectificador tipo
puente de catorce pulsos, los que a su vez se pueden conectar en serie
con el fin de aumentar la tensión en bornes del generador.
(Rosenmanm Baillarie, 2007) En su tesis titulada Diseño de
Aerogeneradores con Imanes Permanentes para su Utilización en
Electrificación Rural, en la Universidad de Chile Facultad de Ciencias
Físicas y matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica manifiesta
que el objetivo principal de este trabajo consiste en el diseño de un
generador sincrónico a base de imanes permanentes, para su utilización
con una turbina eólica, con el objetivo de abastecer de energía eléctrica a
las zonas rurales del país.
(Navarra Hervas, 2007) En su estudio Curso de iniciación a la energía
eólica y a los generadores de imanes permanentes da a conocer la teoría
29
básica de generadores con imanes permanentes utilizando la fórmula de
Lorentz.
(Muñoz, 2008) En su estudio titulado propiedad de los imanes
permanentes y su caracterización, detalla el tipo, las propiedades, el
cálculo de la energía magnética y sus aplicaciones de los imanes
permanentes.
(Murillo Julián, 2012) En su investigación denominada Diseño de un
Alternador de Flujo Axial con Imanes Permanentes, realizado en
Zaragoza, expone el diseño de un alternador de flujo axial con imanes
permanentes, para aplicación en un generador eólico de tipo Savonius de
pequeña potencia, con objeto de trabajar independiente de la red,
abasteciendo pequeños consumos. El diseño está orientado a que la
máquina genere electricidad a partir de bajas velocidades de viento, lo
cual evita el sistema de transmisión del mecanismo elevador de
velocidad, lo que mejora el rendimiento del sistema eólico.
2.2 BASES TEÓRICAS
La investigación consiste en la configuración de los componentes de un
generador con imanes permanentes para mejorar la generación de
energía eléctrica en picocentrales hidroeléctricas permitiendo el
abastecimiento de energía eléctrica en zonas rurales del país.
Se entiende por configuración a la disposición de las partes que
componen al generador que le dan peculiar forma y propiedades.
30
La figura 2.1 muestra una de las soluciones posibles para zonas aisladas
el cual consiste en conectar al generador a una bomba como turbina.
Figura 2.1: Generador con Imanes Permanentes
La figura 2.2 muestra la caja blanca del generador con imanes
permanentes.
Figura 2.2: Caja Blanca del Generador con Imanes Permanentes
Energíaeléctrica
Potenciamecánica
Eje delgenerador
Rotor conimanes
permanentes
Estatorcon
bobinadosde cobre
Rodamientos
31
PRINCIPIO DE
INVENTIVAINTERPRETACIÓN
Rotor con imanes
permanentesInduce campos magnéticos
Estator con bobinados
Los campos magnéticos inducidos
generan corriente eléctrica en el
bobinado
Eje del generador Soporta al rotor de imanes permanentes
Rodamiento Permite el giro del rotor.
Carcasa y tapas
Mantiene la ventilación para que no se
caliente el generador de imanes
permanentes.
La tabla número 2.1 describe los componentes de la estructura del
generador.
Tabla 2.1: Descripción de la Estructura
Fuente: Elaboración propia.
En los siguientes subtítulos se presenta las bases teóricas de la tesis.
2.2.1 Definición de magnetismo
(Muñoz, 2008) Define magnetismo como la propiedad de los imanes y
las corrientes eléctricas de ejercer acciones a distancia, tales como
atracciones y repulsiones mutuas, imanación por influencia y producción
de corrientes eléctricas inducidas.
32
A. Teoría de dominios magnéticos
La teoría de dominio magnético indica que los elementos del
material magnético tienen la capacidad de orientar sus orbitales
dentro del material. Según ésta teoría en un material
ferromagnético existen zonas denominadas “dominios” dentro de
las cuales las moléculas están ordenadas de tal forma que sus
campos netos individuales están alineados. En un material virgen,
estos dominios tienen orientaciones aleatorias resultando en un
campo macroscópicamente nulo como se muestra en la figura 2.3.
Figura 2.3: Material en Estado Original del Imán
Cuando se aplica un campo externo, los dominios poseen una
orientación similar a la del campo aplicado comenzando a
ordenarse por aquellos que presentan una orientación más
favorable. A medida que va aumentando el campo aplicado hay
cada vez menos dominios para reorientar y a su vez, los dominios
aún no reorientados son los que presentaban el estado inicial más
desfavorable. Finalmente, llega un momento en que los aumentos
del campo aplicado ya no incrementan la magnetización; esto es lo
que se denomina saturación del material.
33
Figura 2.4: Orientación de los dominios del imán por un campo
aplicado
B. Concepto de permeabilidad magnética.
La relación o cociente entre el campo total que existe dentro del
material y el campo magnético aplicado externamente, se
denomina permeabilidad magnética. Un material tal que el campo
magnético en su interior es igual al campo aplicado, tendría
permeabilidad magnética unitaria. La permeabilidad exactamente
unitaria es una propiedad que sólo tiene el vacío.
34
Si el campo resultante dentro del material es menor que el campo
aplicado, la permeabilidad es menor que 1 este tipo de materiales,
son denominados diamagnéticos. Cabe aclarar que la
magnetización que presentan estos materiales es muy débil.
Si la permeabilidad es mayor que 1 estos materiales tienen la
propiedad de magnetizarse en el mismo sentido del campo
aplicado, lo cual redunda en un aumento del campo interno, que es
la suma del campo externo más la magnetización propia. Entre los
materiales con permeabilidad magnética mayor que la unidad
pueden distinguirse dos grupos muy diferenciados:
Materiales Paramagnéticos: Se magnetizan en forma débil y
positiva (en el mismo sentido del campo aplicado, por lo que son
atraídos por el imán).
Materiales Ferromagnéticos: Estos elementos tienen la
extraordinaria propiedad de magnetizarse en una proporción
enormemente mayor que todos los restantes (Hierro, el Cobalto y el
Níquel).
C. Ecuaciones relacionadas a las magnitudes magnéticas
En el Sistema Internacional la inducción magnética B se mide en
Tesla y el campo H en A/m (esta última unidad no tiene nombre
específico, aunque alguna vez se propuso denominarlo “Lenz”).
Ambas magnitudes no son ni numérica, ni dimensionalmente
iguales. Por ende, la permeabilidad no puede ser ni unitaria, ni
adimensional en el Sistema Internacional.= . = . (2.1)
35
Dónde:
(Tesla): Inducción Magnética =∅( / )(A/m): Intensidad de campo magnético
Permeabilidad magnética del vacío = 4 . 10 / =4 . 10 / .Permeabilidad relativa del medio relativa al vacío.
En el vacío y con un campo H =79,577 A/m
B=1 Gauss =4 . 10 / . x79,577 A/m=1 10 = 10De donde se deduce que:1 = 10 ó 1 = 10
D. Ecuación de la magnetización
M=XH (2.2)
Esta ecuación expresa que la magnetización de un material es
proporcional al campo aplicado y a un parámetro denominado
susceptibilidad (X) que es característico de cada material. La
ecuación anterior es vectorial, pudiendo adoptar el parámetro
adimensional X valores positivos o negativos. Si se representa en
un sistema de coordenadas cartesianas la magnetización del
material versus el campo aplicado, la susceptibilidad magnética X
resulta ser la pendiente de la curva M vs. H. Cabe aclarar que M es
la magnetización propia o intrínseca del material, H es el campo
que genera el material como producto de la modificación de la
orientación de los orbitales electrónicos de los átomos y moléculas
que lo componen. Así, por ejemplo, la susceptibilidad del vacío
36
es nula, ya que cualquiera sea el campo aplicado, el vacío no
puede reforzarlo ni disminuirlo:
Figura 2.5: Curva de magnetización del vacío (X = 0)
La susceptibilidad de los materiales diamagnéticos es pequeña y
negativa:
Figura 2.6: Curva de magnetización para el Oro X = − ,La susceptibilidad de los materiales paramagnéticos es pequeña y
positiva:
Figura 2.7: Curva de magnetización para el platino X =
37
La susceptibilidad de los materiales ferromagnéticos es grande y
positiva:
Figura 2.8: Curva de magnetización para el cobalto X = 250
La susceptibilidad de los materiales ferromagnéticos, por estar
ligada a otros mecanismos, presenta un comportamiento a lineal.
Como se observa en la figura, para valores bajos de H, X
(pendiente de la curva M-H) es pequeña, luego aumenta y
finalmente llega a una saturación, es decir que ya no aumenta más
frente a más aumentos de H. En este punto ya se han alineado con
el campo H todos los dominios del material y la magnetización
llega a la llamada magnetización de saturación que es un
parámetro característico de cada material ferromagnético.
E. Ecuaciones de la inducción magnética (Ecuación de
Sommerfield):
Para que el material se magnetice es necesario aplicarle un campo
magnético. Resulta que cuando aparece la magnetización
intrínseca, ésta necesariamente superpuesta al campo inductor.
Como ambas magnitudes son físicamente iguales, no es posible
en este estado distinguir una de la otra. Por tal motivo se define la
38
inducción magnética B, como el campo total resultante dentro de la
muestra, que resulta de la suma del campo H inductor, más la
magnetización que el campo H induce en el material. Como el
campo H aplicado es conocido y el campo B puede ser medido, la
magnetización M se calcula a partir de la diferencia de ambos
valores.
B = H + M ⇒ M = B – H (2.3)
Las ecuaciones anteriores son válidas para el sistema cgs. Las
ecuaciones anteriores también pueden verse bajo la forma B = H +
4π M. El factor 4π se introduce con el objeto de que los valores de
susceptibilidad del sistema c.g.s., que se supone sean parámetros
adimensionales que caracterizan un material, coincidan con los del
Sistema Internacional, que es como dijimos un m.k.s racionalizado
(factor 4π).
B = Densidad de flujo magnético, Inducción Magnética, Campo B,
es el campo total dentro del material.
H = Campo magnético, Intensidad de Campo Magnético, Fuerza
magnetizante.
M = Magnetización, es el campo magnético generado por el
material, por la orientación de los campos magnéticos generados
por corrientes a nivel atómico o molecular, por el movimiento de
electrones en su órbitas o por el giro sobre sí mismos (spin).
Considerando que la magnetización es el producto del campo H
por la susceptibilidad:B = H + M = H + XH = (1 + X) H (2.4)
39
El parámetro (1 + ) es lo que se denomina permeabilidad
magnética del material:(1 + ) =Por lo que la ecuación (2.4) queda:= . (2.5)
El significado de esta ecuación es el siguiente:
La ecuación (2.3) ya descripta, puede verse bajo distintas formas
dependiendo del sistema de unidades utilizado y de la
nomenclatura: = + (2.6)= + 4 (2.7)= ( + ) = ( + ) = (1 + ) =Siendo = (1 + )= ( + ) = + = + (2.8)
Siendo J una magnitud que se denomina intensidad de
magnetización o polarización magnética
F. Curvas de magnetización de materiales ferromagnéticos
En el gráfico siguiente pueden observarse las ecuaciones
analizadas anteriormente representadas gráficamente. En negro se
observa la curva de magnetización del vacío, la cual no es otra
cosa que una recta con pendiente unitaria en el sistema cgs y con
pendiente en el Sistema Internacional. Esto se debe a que en el
sistema cgs la ecuación de la curva de magnetización del vacío es
B = H, ya que en el vacío J = 0 y μ= 1. Por otro lado, en el sistema
internacional la ecuación de la curva de magnetización del vacío es
B = H ya que J = 0 y = 1
40
Figura 2.9: Curvas de magnetización
En rojo se observa la curva de polarización magnética J, típica de
un material ferromagnético. Esta curva representa la
magnetización propia del material frente al campo aplicado H. Se
observa que el material ferromagnético adquiere una polarización
significativamente mayor que la que correspondería al vacío (curva
en negro). Se observa además, que la polarización magnética no
aumenta indefinidamente con el campo aplicado, sino que llega a
un máximo denominado polarización de saturación, cuando ya
todos los dominios se reorientaron según la dirección del campo
aplicado.
En azul puede observarse la curva = + (Sistema
Internacional). Que representa la inducción magnética, o sea el
campo total que existe dentro del material, que es la suma del
campo aplicado más la polarización. Se observa que la inducción B
aumenta rápidamente al principio por la contribución de la
polarización J, pero una vez que el material llega a saturación, sólo
41
puede seguir aumentando por el aporte del campo aplicado H,
razón por la cual continúa paralela a la curva de polarización
magnética del vacío.
G. Histéresis
Los materiales ferromagnéticos presentan la propiedad de
“retener” en mayor o menor medida la magnetización. Dicho de
otra forma, estos materiales presentan lo que se denomina
técnicamente histéresis y que se manifiesta en la curva de
magnetización de la siguiente forma.
Figura 2.10: Curvas de Histéresis
Se observa, que la curva parte del origen del sistema de
coordenadas con campo aplicado nulo y campo inducido nulo. Al
aumentar el campo aplicado, la inducción magnética B va
creciendo según una típica forma de “S”. Luego de la saturación, la
inducción sigue aumentando sólo por el aporte de H, puesto que el
material ya no puede aumentar más su polarización intrínseca. Al
disminuir el campo aplicado, se observa que la inducción no
retorna por la misma curva, sino que sigue un camino distinto. Se
observa además, que al suspender totalmente el campo aplicado
42
(cuando H=0), sigue existiendo una inducción residual que se
denomina remanencia, o inducción remanente y se representa
como Br. Cuando el material se magnetizó hasta la saturación, la
remanencia se denomina remanencia de saturación y es un
parámetro característico de cada material.
Los materiales que presentan una remanencia baja se denominan
materiales magnéticos “blandos”, dado que opone poca resistencia
a la magnetización y desmagnetización. En estos materiales la
remanencia es una propiedad indeseable y se procura por diversos
medios tecnológicos que sea lo más baja posible.
Los materiales que presentan una remanencia alta, se denominan
materiales magnéticos duros, o imanes permanentes. En estos
materiales la remanencia es una propiedad buscada y por lo
general resulta de interés práctico que sea lo más alta posible.
H. Curva de magnetización en los cuatro cuadrantes.
En las curvas anteriores puede verse la evolución de B y J en
función de H, cuando éste partiendo de cero llega a un máximo
positivo (suficiente como para saturar el material), vuelve a cero,
adquiere un valor negativo para saturar la muestra en sentido
contrario y nuevamente llega a un máximo positivo completando el
ciclo. El diagrama parte de las coordenadas [0; 0], es decir, campo
aplicado nulo y material totalmente desmagnetizado
(magnetización remanente nula). Al aumentar el campo aplicado,
la inducción describe forma de “S” hasta llegar a la saturación.
Cuando el campo aplicado disminuye a cero, el material retiene
43
una magnetización que se denomina remanencia. Si se empieza a
aplicar campo en sentido contrario, el material aún permanece
magnetizado en el mismo sentido. Si se continúa aumentando el
campo en sentido contrario, se comienzan a reordenar los
dominios en sentido contrario, comenzando por los más débiles,
hasta que aplicado un campo suficientemente grande (denominado
campo coercitivo o coercitividad), dicho campo vence la
remanencia y el material queda con una inducción nula. Se
observa que hay una sola remanencia (con H = 0 las curvas de B y
J se cruzan), pero dos coercitividades. La denominada Hci es la
coercitividad intrínseca, es el campo aplicado que anula la
polarización magnética. La Hc es el campo aplicado que anula la
inducción magnética B.
Figura 2.11: Curvas de Magnetización en los Cuatro
Cuadrantes
44
2.2.2 Imán permanente
(Murillo Julián, 2012) Define al imán permanente como la capacidad de
un material de retener un valor de magnetismo remanente después de
ser imantado por algún medio. Además de ser resistente a la des
magnetización, un imán permanente tiene la propiedad de conservar su
magnetismo con el tiempo.
Los imanes permanentes también llamados materiales magnéticos duros
presentan una remanencia alta.
En el siguiente grafico se observa el comportamiento del imán
permanente, la remanencia es próxima a la polarización de saturación:
Figura 2.12: Curva de Magnetización en los imanes
permanentes
45
2.2.3 Fuerza Electromotriz Inducida (Lorentz)
(Navarra Hervas, 2007) Un generador de imanes permanentes consta de
un conjunto de imanes que “se mueven” frente a unas bobinas “fijas”. La
fórmula de Lorentz se aplica a los conductores que forman la espira. En
un generador de imanes permanentes los conductores que forman las
espiras permanecen quietos y son los imanes los que se mueven:
Figura 2.13: Imán Permanente Polo Norte
En este dibujo, el imán se mueve hacia la derecha, y el segmento está
en reposo. Esta situación es equivalente, por movimiento relativo, a que
el imán se encuentre en reposo y el conductor se mueva hacia la
izquierda. Es por ello que para mantener la polaridad de la F.E.M.
inducida en el segmento conductor, el polo Norte del imán está en la
cara superior de la hoja de papel y el campo magnético sale del papel.
Si el polo Sur del imán está en la cara superior de la hoja de papel, y el
imánse mueve hacia la derecha, la tensión generada en el segmento AB
es la representada en la figura siguiente.
Figura 2.14: Imán Permanente Polo Sur
46
Consideraremos a continuación que un imán se mueve hacia ala
derecha y pasa enfrente (y por debajo) de una espira cuadrada abierta,
que consideramos formada por tres segmentos, dos verticales y el otro
horizontal, conectados entre sí, y el cuarto segmento, que cerraría la
espira, esta partido en su mitad y abierto. Por simplicidad en la
explicación, la superficie del imán es ligeramente inferior a la de la espira
(considerada cerrada), y la anchura del imán es igual a la de la espira.
Cuando el imán pase enfrente delos segmentos verticales AB y CD
inducirá FEM en ellos cuya polaridad estará de acuerdo con lo
presentado anteriormente.
Figura 2.15: Primera posición del imán
Primera posición el imán está pasando enfrente del primer lado de la
espira (lado AB), la polaridad será
B = polo negativo.
La polaridad total de la espira será la que se muestra en la figura
Figura 2.16: Polaridad de la Espira AB
47
Segunda posición el imán está pasando enfrente del segundo lado de la
espira (lado CD), la polaridad será C = polo negativo.
En el lado AB no se induce tensión
Figura 2.17: Polaridad de la Espira DC
Si el polo del imán que está pasando enfrente de la espira es S en vez
de N, las polaridades de la espira son las inversas de las explicadas en
los dos casos anteriores.
A continuación consideraremos dos imanes cuyos polos son opuestos, y
que pasan enfrente de la espira.
El primer imán está pasando enfrente del segmento DC, y el segundo
imán ya está enfrente del segmento AB. Entonces se inducen tensiones
en ambos segmentos, con la polaridad
A = Polo negativo
C = Polo negativo
B = Polo positivo
Figura 2.18: Dos Imanes de Polaridad Opuesta
48
El resultado es una espira con una tensión doble, debida a la suma de
las tensiones de los dos segmentos.
Si consideramos una hilera de imanes, uno tras otro, con los polos
magnéticos invertidos, pasando enfrente de una espira, la polaridad de
la espira será la mostrada en la figura anterior, cuando el polo N de un
imán esté enfrente del segmento DC, y será la contraria cuando el polo
N de uno imán esté enfrente del segmento AB.
Por último, se considerará el caso que una hilera de imanes con los
polos magnéticos alternados, que pasan en frente de dos espiras. La
separación entre las espiras es la misma que la separación entre los
imanes. Las espiras contiguas tienen polaridades contrarias.
Figura 2.19: Hilera de imanes con los polos magnéticos
alternados
49
2.2.4 Fuerza Electromotriz Inducida en una Bobina de un Generador con
Imanes Permanentes
Un generador de flujo axial es el que posee un campo magnético
paralelo al eje de giro. Consiste en un disco de material no magnetico,en
cuya superficie, y cerca del borde del mismo, van “pegados” los imanes,
como se aprecia en la figura 2.20.
Figura 2.20: Disco y ubicación de los imanes
Estos imanes giran por delante de un grupo de bobinas de N espiras
cada una, que en el caso de un generador monofásico, coincide en
número con el de imanes.
Figura 2.21: Grupo de bobinas
50
La fuerza electromotriz inducida en cada una de las bobinas de este
generador, se puede obtener a partir de la expresión de Lorentz,(FEM
inducida en un conductor móvil en el seno de un campomagnético)
puesto que aunque, son los imanes los que se mueven realmente por
delante de las bobinas, puede considerarse que éstos están quietos y
son las bobinas las que giran en el sentido contrario,enfrente de los
imanes. En primer lugar obtendremos la FEM inducida en un segmento
conductor que se mueve con un movimiento circular en el seno de un
campo magnético paralelo al eje de giro (perpendicular al círculo) ver
figura 2.22.
Figura 2.22: FEM inducida en un segmento conductor
= ( ) ̅ = = = == −2 = ( − )( + )2= (2.9)
51
La expresión (2.9) es la FEM inducida en un segmento conductor
cuando se mueve en frente de un imán con su campo magnético
perpendicular al círculo. Si el campo magnético es vertical hacia arriba,
la polaridad de la FEM es la indicada en la figura 2.22.
Supongamos una espira como la que se muestra en la Figura 2.23, con
dos segmentos en la dirección del radio de la circunferencia, L y L , y
los otros dos L y L perpendiculares a dicho radio.
Figura 2.23: Espira de la Bobina
Solo en los lados L y L se puede generar F.E.M. inducida, cuando se
muevan (giren) en frente de un imán. Si la espira gira en frente de un
imán de un tamaño muy parecido al de la espira, solo uno de los lados
estará en frentado al imán, por lo que se generará F.E.M. en un lado
solo y luego en el otro, pero no en ambos a la vez. Si en vez de tener un
solo imán, se tiene un grupo de imanes, alternados en sus polos
magnéticos, como los que se muestran en la figura 1, al girar la espira
en frente de estos imanes, los lados L y L estarán, casi todo el tiempo,
enfrentados a imanes de polos opuestos por lo que las FEM generadas
52
en ellos serán opuestas también y la FEM total generada en la espira
será el doble de la generada en un solo lado.
ε = 2wB ( ) L = wB(R + R )L (2.10)
Se puede considerar que una bobina de N espiras (como las que se
muestran en lafigura (2.21) está formada por N segmentos conductores
en cada uno de los lados “radiales” de la misma. Por tanto, la FEM
generada en la bobina, será N veces la generada en una de sus espiras.
ε = wB(R + R )NL (2.11)
La expresión (2.11) corresponde a la FEM alterna máxima, o de pico,
inducida en la bobina.
La FEM “eficaz”será:
ε = √ wB(R + R )NL (2.12)
Como se ve en la expresión (2.12), la FEM eficaz inducida en una
bobina de un generador de flujo axial, es proporcional a la velocidad
angular, que se mide en vueltas por segundo. Es costumbre medirla
velocidad angular en revoluciones por minuto (RPM), en cuyo caso se
tendría la expresión.
ε = 0.074(RPM)B(R + R )NL (2.13)
53
Donde (RPM) es la velocidad de giro de la bobina expresada en vueltas
o revoluciones por minuto, R2 es el radio del disco de hierro donde van
“pegados” los imanes y R1 es igual a R2 menos la longitud radial, o
altura radial, del imán, R1=R2–L (ver figura 2.22). B es el campo
magnético creado por los imanes.
Hay que remarcar que la expresión (2.13) no es “exacta”, si
no“aproximada”, siendo tanto más exacta, cuantos más imanes hay en el
disco de giro y, consecuentemente, menos espiras tienen la bobina. Esta
expresión, aun siendo aproximada, permite predecir la FEM que se
generará en una bobina de un generador de flujoaxial en función de la
velocidad angular, en RPM, del giro del disco de imanes, dando un valor
que es ligeramente superior al valor real. Para obtener un valor más
aproximado al real con la expresión (2.13), se puede introducir un factor
geométrico, que tenga en cuenta la “superficie de campomagnético”.
Como todo el disco no está repleto de imanes,sino que hay una
separación entre ellos, el factor geométrico corrector de la expresión
(2.13) es la superficie de todos los imanes dividido por la superficie total
de la corona circular donde estan colocados los imanes:
f = SSε = f 0.074(RPM)B(R + R )NL (2.14)
Para aumentar esta FEM, se colocan varias bobinas, tantas como
imanes para, que se pueden conectar en serie, formando grupos de
54
bobinas, en cuyo caso habría que multiplicar el valor de la FEM de una
bobina, por el número de bobinas conectadas en serie.
2.2.5 Picocentrales hidroeléctricas
Se considera como picocentrales a las que generan energía eléctrica
desde unos pocos vatios hasta 3 kW. Estas pequeñas maquinas por lo
general son destinadas para el autoconsumo.
Los picocentrales obtienen energía mecánica a través de la fuerza del
agua, cuando ésta cae desde cierta altura provocando el movimiento de
ruedas hidráulicas o turbinas.
Componentes de una picocentral hidroeléctrica.
En general las picocentrales hidroeléctricas se componen de: obras
civiles, equipo electromecánico y redes eléctricas de distribución.
Las obras civiles están conformadas por: bocatoma, canal de
conducción, desarenador, cámara de carga, tubería de presión, casa
de máquinas, entre otros.
En los equipos electromecánicos se encuentran las picoturbinas, el
generador auto excitado, regulador, tablero de control y otros.
Turbinas para picocentrales hidroeléctrica
Las picocentrales suelen usar turbinas Turgo, y de hélice así como las
Pelton para grandes alturas y muy pequeños caudales. También usan
en ocasiones pequeñas turbinas estándar de hélice o de reacción
55
fabricadas en serie, como algunas de PowerPal, Nautilus y otros, son
pequeñas máquinas útiles para ciertos casos de autoconsumo.
Un dato importante para la elección de turbina para picocentrales la
velocidad especifica N = N1 ∗ √ donde S1 sería la potencia
mecánica, N el número de RPM, y H1 la altura del salto. La velocidad
específica Ns es el número de revoluciones que daría una turbina
semejante a la que se trata de buscar y que entrega una potencia de
un caballo, al ser instalada en un salto de altura unitaria. La velocidad
especifica Ns determina el tipo de turbina a emplear, que para los
números más bajos de Ns correspondería a las tipo Pelton, los
números intermedios a las Francis y a las de flujo cruzado (Banki y
Ossberger) y los números más altos determinarían el uso de las de
hélice y Kaplan.
Figura 2.24: Curvas para la elección de turbinas.
56
También es posible la utilización de bombas como turbinas.
Figura 2.25: Trabajo de una bomba como turbina.
Las pico turbinas comerciales más usuales están entre 100 vatios
y 1500 vatios, y son máquinas que al tener que adaptarse a un
catálogo, es muy difícil que coincidan exactamente con el salto y
caudal que disponemos, por lo que sus rendimientos suelen ser
algo bajos, aunque generalmente eso no importa demasiado para
su empleo, en las que prima la sencillez, la economía y poder
resolver un problema de autoconsumo en un sitio aislado de la red
eléctrica.
2.3 DEFINICIONES CONCEPTUALES Y OPERACIONALES
2.3.1 Definiciones conceptuales
El presente trabajo de investigación se compone de una variable
independiente que es el Generador con Imanes permanentes y la
variable dependiente que es la Energía Eléctrica.
57
VI: Generador con imanes permanentes
Es el sistema que convierte la potencia mecánica en Energía Eléctrica
Sus dimensiones son: rotor de imanes permanentes, estator con
bobinados de cobre, eje del generador y rodamientos.
VD: Energía eléctrica.
Producto que se obtendrá a la salida del generador con imanes
permanentes. Dimensiones: corriente eléctrica, tensión, potencia y
Energía Eléctrica.
2.3.2 Definiciones operacionales
El presente trabajo de investigación se compone de una variable
dependiente que es la energía eléctrica y la variable independiente que
es el generador con imanes permanentes.
VI: Generador de imanes permanentes.
Variables que expresan variación de la forma del rotor, forma del imán
permanente y dimensión del bobinado del estator. El instrumento a
utilizar es el osciloscopio.
VD: Energía eléctrica.
Variable que expresa la generación de energía eléctrica. Se realizó un
diseño factorial con dos niveles de presencia en cada una de las
variables. Se medió en Amperio, en Voltios y en Watts. Los instrumentos
que se emplearon son: Amperímetro, Voltímetro y Vatímetro.
58
2.4 SISTEMA DE HIPÓTESIS
Si el generador se diseña con la forma adecuada de un rotor de flujo
axial, con la forma adecuada de los imanes permanentes para producir
mayor flujo magnético y un buen dimensionamiento del bobinado,
entonces se mejorara la generación de energía eléctrica en
Picocentrales Hidroeléctricas.
59
Capítulo 3:
ASPECTOS METODOLÓGICOS
3.1 TIPO Y NIVEL DE INVESTIGACION
El tipo de Investigación utilizado es la tecnológica, ya que tiene como
propósito aplicar el conocimiento científico para solucionar los problemas
de generación de energía eléctrica en picocentrales que beneficien a
poblados muy alejados de las redes convencionales.
El nivel de investigación es el experimental porque tiene como propósito
manipular los componentes de la variable independiente que es el
generador con imanes permanentes para así crear conocimientos nuevos
para mejorar la generación de energía eléctrica.
60
Forma delrotor deimanespermanentes
Forma de losimanespermanentes
Dimensionamientodel bobinado delestator
Tratamientos(combinaciones dedimensiones)-Aleatorización deVariables. R
epet
ició
n 1
Rep
etic
ión
2
Rep
etic
ión
3
Rep
etic
ión
4
Pro
med
io
C1 A1B1C1C2 A1B1C2C1 A1B2C1C2 A1B2C2C1 A2B1C1C2 A2B1C2C1 A2B2C1C2 A2B2C2
GENERADOR DE IMANES PERMANENTES ENERGíA ELÉCTRICA
A1B1
B2
A2B1
B2
3.2 MÉTODO Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Los diseños factoriales manipulan dos o más variables independientes e
incluyen dos o más niveles de presencia en cada una de las variables
independientes.
Diseño Factorial 2 ó 2x2x2
A: Forma del rotor de imanes permanentes (A1: Polos Lisos, A2: Polos
Salientes)
B: Forma de los imanes permanentes (B1: Circulares, B2: Cuadrados)
C: Dimensionamiento del bobinado del estator (C1: Bobinado de cobre
calibre N°21, C2: Bobinado de cobre calibre N°22)
Tabla 3.1: Representación matricial del diseño experimental
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 3.2: Tabla de registro de datos de diseño 2x2x2
Fuente: Elaboración propia.
61
3.3 OPERACIONALIZACION DE VARIABLES
Con el fin de uniformizar el significado de la hipótesis, en la tabla 3.3 y
3.4, se desarrolla la definición conceptual y operacional de las variables
que se utilizaron en la investigación.
3.3.1 Definiciones conceptuales
El presente trabajo de investigación se compone de una variable
independiente que es el Generador con Imanes permanentes y la
variable dependiente que es la energía eléctrica.
VI: Generador de imanes permanentes.
Es el sistema que convierte la potencia mecánica en energía eléctrica.
Sus dimensiones son: rotor de imanes permanentes, estator con
bobinados de cobre, eje del generador y rodamientos.
VD: Energía eléctrica.
Producto que se obtendrá a la salida del generador con imanes
permanentes. Dimensiones: corriente eléctrica, tensión eléctrica y
energía eléctrica.
3.3.2 Definiciones operacionales
El presente trabajo de investigación se compone de una variable
dependiente que es la energía eléctrica y la variable independiente que
es el generador con imanes permanentes.
VI: Generador de imanes permanentes.
62
Variables que expresan variación de la forma del rotor, forma del imán
permanente y dimensión del bobinado del estator. El instrumento a
utilizar es el osciloscopio.
VD: Energía eléctrica.
Variable que expresa la generación de energía eléctrica. Se realiza
mediciones a escala intervalar, se medirá en Amperio, en Voltios y en
Watts. Los instrumentos a utilizar son: Amperímetro, Voltímetro,
Vatímetro y Frecuencímetro.
Tabla 3.3: Operacionalización de la variable dependiente
Tabla 3.4: Operacionalización de la variable independiente
63
3.4 DISEÑO DEL TRATAMIENTO
De acuerdo a Castañeda (1995), el diseño de investigación es un plan
estructurado de actividades que de manera anticipada guían el proceso
de investigación. Su fin es aclarar, tanto el investigador como a sus
lectores, el camino a recorrer para contestar las preguntas de
investigación.
Con la información que se obtenga de esta investigación se podrá
configurar y fabricar generadores de imanes permanentes para su
aplicación.
Con la metodología que se siguió, se pretende explicar, la manera en que
fueron obtenidos los resultados que nos llevaron a conocer la
combinación de factores donde generador logra su más alto rendimiento,
propósito de la investigación.
3.5 CONFIGURACIÓN DEL GENERADOR CON IMANES
PERMANENTES
El generador con imanes permanentes esta configurado para que el flujo
magnético pase por las bobinas en dirección paralela al eje de la
máquina. Se compone de un rotor frontal y un estator. Ambos rotores
están unidos por un eje longitudinal. La disposición de estas partes en el
generador se puede apreciar en la figura 3.1
64
Figura 3.1: Estructura de un generador con imanes permanentes
Los aspectos que debemos tomar en cuenta en la configuración del
generador con imanes permanentes son los siguientes:
a) Elección de los imanes a utilizar, determinando claramente
dimensiones y flujo magnético de éstos.
b) Configuración del rotor
Determinación de las dimensiones del rotor
Número de polos.
Forma del Rotor.
Elección del Rodamiento
c) Configuración del estator.
Voltaje pico RMS en un estator
Par Inducido en una Maquina AC
Determinación de la velocidad en RPM y la frecuencia mecánica.
Número de bobinas
65
CARACTEÍSTICAS MAGNETICAS
Tipo deMaterial
Remanencia(Br)
FuerzaCoercitiva
(Hc)
FuerzaCoercitivaIntrínseca
(Hci)
Max. EnergíaProducida (BH)
máx.
N3511.7-12.1
KGs > 11KOe >12 KOe 33-35 MGOe
Dimensiones de la bobina
Disposición de los imanes y bobinas
Cálculo del área inducida
Cálculos para determinar el número conductores por bobina.
Cálculo para determinar el calibre del conductor
d) Dimensionamiento del cuerpo del generador, a fin de contar con el
espacio suficiente para la instalación de imanes y bobinas.
e) Elaboración del equipo de adquisición de datos.
A. Elección de los imanes a utilizar.
Se eligió un imán de neodimio de grado N35 de 12 100 Gauss
debido al costo del imán y envió (facturas se adjunta en los
anexos).
Las características técnicas se muestran a continuación:
Composición Química
El imán permanente es una aleación de Neodimio, Hierro y Boro,
combinados para formar un compuesto, con la fórmula empírica
Propiedades Físicas
Tabla 3.5: Propiedades del Imán
Fuente: Elaboración propia.
66
Dimensiones
En las figuras se muestra:
DIMENSIONES GEOMÉTRICAS DE IMANES CIRCULARES
Figura 3.2: Imanes permanentes de Ø30x10
DIMENSIONES GEOMÉTRICAS DE IMANES CUADRADOS
Figura 3.3: Imanes permanentes de 30x30x10
Métodos de magnetización
Las siguientes figuras muestran los métodos de magnetización
tomados como referencia para el desarrollo de la investigación.
MAGNETIZADO AXIAL
67
Figura 3.4: Magnetizado Axial
MAGNETIZADO A TRAVÉS DE LA ALTURA
Figura 3.5: Magnetizado a través de la Altura
Curva de desmagnetización
Figura 3.6: Curvas de desmagnetización
La figura 3.6 indica la relación inversa entre la temperatura y la
desmagnetización, es decir que un aumento en la temperatura
disminuye el campo magnético.
68
B. Configuración del rotor
Determinación de las dimensiones del rotor
Las dimensiones del rotor está determinado por la disposición de
los imanes y espacio entre cada imán. Es importante que existan
espacios para que fluya la densidad de campo magnético.
El espacio entre imanes depende del ancho de la bobina como se
muestra en la figura 3.7.
Figura 3.7: Espacio entre imanes
ESPACIO ENTRE IMANES
69
Número de imanes
El número de imanes se determinó para un frecuencia de 20 Hz y
para una velocidad de 500 RPM con la siguiente formula:
Velocidad angular en RPM
En donde:: Velocidad angular (rad/seg)n = RPM = w (3.1)
Entonces:= ∗ (3.2)
= ∗ (3.3)
Siendo.
n Velocidad angular en revoluciones por minuto del rotor.
f Frecuencia del voltaje inducido.
p Número de polos del rotor.
= ∗ 120 = 20 ∗ 120500 = 4.8Determinamos el número de imanes que deben de ser par.
Elegimos 4 para realizar el módulo de prueba.
70
Forma del Rotor.
Se consideró dos formas de polos lisos y salientes. Ver figura 3.8
a) Polos lisos y Salientes iman circular.
b) Polos lisos y Salientes iman cuadrado.
Figura 3.8: Formas del Rotor a) Polos lisos y Salientes iman
circular. b) Polos lisos y Salientes iman cuadrado.
71
Rodamientos.
Se utilizó el rodamiento marca SKF de 30 mm de diámetro se
muestra en la figura 3.9:
Figura 3.9:Rodamiento marca SFK
Dimensiones del rotor
Las dimensiones de los rotores de polos salientes son las
siguientes:
Figura 3.10: Dimensiones del Rotor con Imán circular
72
Figura 3.11: Dimensiones del Rotor Imán cuadrado
Las dimensiones de los rotores de polos lisos son las siguientes:
Figura 3.12: Dimensiones del Rotor de polos lisos con Imán
73
circular
Figura 3.13: Dimensiones del Rotor de polos lisos con Imán
cuadrado
C. CONFIGURACIÓN DEL ESTATOR
Voltaje pico RMS en un estator
á = ∅ (3.4)
w = 2πf (3.5)Remplazando (3.5) en (3.4).E á = N 2πf∅ (3.6)E á = ∅√ =E = √2πN f∅ (3.7)
74
Par Inducido en una Maquina AC
En condiciones normales de operación, están presentes dos
campos magnéticos en las maquinas A.C. un campo magnético
del circuito del rotor y otro campo magnético del circuito del
estator. La interacción de dos campos magnéticos produce el par
de la maquina así como la cercanía de dos imanes permanentes
ocasionan un par que los alinea.
B (α) = B Senα (3.8)F = i(lxB) = ilB Senα (3.9)T = rxF = rilB Senα (3.10)
Determinación de la velocidad en RPM y la frecuencia mecánica.
Velocidad del caudal asumiendo un valor de 2 m/s
Partimos de la de la formula V = W R entonces W = V /R, ver
figura 3.14
Donde R radio del centro del disco al centro del imán.
= 2 ; = 20.033 = 60.61 =60.61 12 60 = 578.7
= . = 9.6 Frecuencia mecánica
75
GRAFICO DEL ROTOR
Figura 3.14:Grafico del Giro del Imán
Número de bobinas
Para un generador monofásico el número de bobinas debe ser
igual al número de imanes ver figura 3.15.
76
Figura 3.15:Número de bobinas
Dimensiones de la bobina
Figura 3.16:Dimensiones de la bobinas
Figura 3.17: Dimensiones del Estator
77
Disposición de los imanes y bobinas
Figura 3.18: Ubicación de los Imanes y Bobinas
Calculo del área inducida
Hallando el área a través del programa AutoCAD= 6.2832 10 ………Área de inducción del imán
Figura 3.19: Calculo del Área de Inducción del Imán
78
Cálculos para determinar el número conductores por bobina.
Hallando el flujo del imán∅ = … … (3.11)= 1.21 ………………………Densidad de flujo magnético del
imán permanente
∅ = 6.2832 10 1.21∅ = 7.60267 10 ……..El número de vueltas por bobina para la velocidad de = 2 es:
De la expresión (3.4).
á = ∅Entonces= á∅ …………Número de vueltas por bobina
Asumiendo el voltaje de generación de E á = 12 v= 127.60267 10 60.61 = 260,4 = 260
Cálculo para determinar el calibre del conductor
Para 260 vueltas de conductor en el bobinado.
El Grafico:
79
Figura 3.20: Ancho y Altura De La Bobina
Realizando un corte trasversal se observa:
Figura 3.21: Transversal corte de la Bobina
Hallando el área trasversal A = 10mm x 300mm = 300 mmHallando el área del conductor:
Dividendo entre el número de conductores o vueltas
A = 300 mm260 = 1.15 mmHallando el diámetro del conductor:A = (3.12)
d = (3.13)
d = 0.606 mmPosibles calibres de conductor de tablas se obtiene:
Calibre 21 d=0.723 mm
Calibre 22 d=0.644 mm
80
1. VELOCIDADES Insertar Variables: Resultados:
Velocidad tangencial del disco 2 (m/s) Revoluciones por minuto 578,7 RPMVelocidad angular del disco 60,61 (rad/s) Frecuencia de rotacion de la maquina 9,6 (Hz)
Frecuencia del voltaje inducido 19,3 (Hz)
2. DATOS DEL DISCO
Radio del disco de la bobina 58 (mm) Area total del disco 0,01057 (m2)Distancia del centro del disco al centro del imàn 33 (mm) Area de la corona circular 0,00955 (m2)Distancia del disco a la bobina 8 (mm) Area de cada imàn 0,00071 (m2)Distancia del centro del disco al extremo de la bobina 48 (mm) Superficie de todos los imanes 0,00283 (m2)Distancia del centro al imàn 18 (mm) Factor Geomètrico 0,30
3. DATOS DE LA BOBINAAltura de la bobina 30 mmEspesor de la bobina 10 mmNùmero de Bobinas 4 Número de Espiras o Vueltas 260,4Longitud de la bobina que es inducida 58 mm Longitud de la Bobina 24,5 mÀrea de la bobina inducido por el iman 0,00062832 m2 Area de la Bobina 300,0 mm2
Area de Cada Alambre 1,152 mm2Diàmetro del alambre 0,606 mm
calibre 22,000 AWGDensidad del empaque factor de densidad 1,8Alambres en mano numero (n) 1
Resistencia específica de las bobinas 0.009983 (ohm) resistencia total 2,60000 (ohm)
CÁLCULOS PARA LA CONFIGURACIÓN DEL GENERADOR CON IMANESPERMANENTES
Hoja de cálculo para la configuración del generador con
imanes permanentes
Tabla 3.6: Cálculos Teóricos
Fuente: Elaboración propia.
81
4. Densidad del Flujo MagnéticoRadio del imàn 15 (mm)Alto del imán 10 (mm)Salto de aire entre imanes 13 (mm) Flujo magnéticoMagnetización de los imanes 1,21 grado ( Tesla) 1,21 (Wb/m2)
12100 GAUSSFlujo magnetico inducido en la bobina 0,000760267 Wb
5. Númnero de vueltas requeridas
Voltaje del sistema (12V,24V,48V,240V,...) 12 voltaje (Volt)Espesor del imán 10 ancho (mm)diametro del imán 30 Largo (mm)Numero de polos 4 polos (n)Numero de fases 2 fases (n)
6. Fuerza electromotriz ResultanteFuerza electromotriz generada en la espira 0,0587 voltaje (Volt)Fuerza electromotriz generada en la Bobina 15,2948 voltaje (Volt)Fuerza electromotriz Eficaz de todo las bobinas 43,2603 voltaje (Volt)Fuerza electromotriz aproximada 12,8073 voltaje (Volt)
7. Resultados(sólo sin carga)
VALORES ANALISIS VALORES MAXIMOSpotencia del rotor 5,0 6,9 Wcorriente antes de rectificar 0,3 1,6 A
Voltaje de las Pérdidas por rectificación V 1,40 Potencia del generador 3,6 4,8 WEficiencia del generador 72,0 69,9 %Potencia perdida en estator 1,1 2,0 WPérdidas por rectificación 0,4 2,2 WPotencia a las baterías 3,2 2,6 Wcorriente despues de rectificar 0,3 0,2 Aeficiencia despues rectificar 63,6 37,3 %*resultados en circuito abierto
Potencia del generador con bobinas en serie 14,40 19,20 W
CÁLCULOS PARA LA CONFIGURACIÓN DEL GENERADOR CON IMANESPERMANENTES
Fuente: Elaboración propia.
82
3.6 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE
DATOS
Antes de diseñar los instrumentos de recolección de datos, es necesario
definir los sujetos a quienes se les aplicará los instrumentos.
Figura 3.22: Diagrama Causa y Efecto
PotenciaEléctrica de
salida(Watts)
Nivel alto (Polos Saliente) (+)
Nivel bajo (Polos Lisos) (-)
Nivel alto (22) (+)
Nivel bajo (21) (-)
Nivel bajo (Circular) (-)
Nivel Alto (Cuadrado) (+)
Forma del Rotor deimanes
permanentes
Bobinados delestatorForma del
Imán
83
Nº CombinaciónTratamientos
NivelesTrat.
ReplicasWatts TOTALES
A B C I II III IV1 -1 - - -2 a + - -3 b - + -4 ab + + -5 c - - +6 ac + - +7 bc - + +8 abc + + +
Fuente: Elaboración propia
Se asignó para la experimentación partes del generador con la siguiente
denominación:
A = Forma del rotor de imanes permanentes
B = Forma de los imanes permanentes
C = Bobinado del estator
3.6.1 Instrumento de análisis experimental
Tabla 3.7: Diseño factorial – configuración de Yates
84
Análisis de laVarianza
Análisis y diseñofactorial
aleatorizado.
Prueba F para validarla Hipótesis
Análisis deresiduos
3.7 TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO DE DATOS
La técnica de procesamiento de datos se realizó mediante la estadística
inferencial.
El análisis estadístico de los resultados, contó con los siguientes pasos.
Análisis y diseño factorial aleatorizado (Análisis y toma de decisiones).
Análisis de la varianza (Validación de la primera decisión).
Análisis de residuos.
Prueba F para validar la hipótesis
Figura 3.23: Análisis Estadístico de los Resultados
85
Capítulo 4:
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
4.1 RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
La experimentación se realizó en un módulo de pruebas, se hizo las
mediciones elaborando previamente una matriz del modelo factorial 2 ,
para levantar la información, con 4 réplicas en los 8 tratamientos
planteados de acuerdo a la configuración de Yates.
Las variables se distribuyeron de la siguiente manera:
A: Forma del rotor de imanes permanentes (A1: Polos Lisos, A2: Polos
Salientes)
B: Forma de los imanes permanentes (B1: Circulares, B2: Cuadrados)
C: Dimensionamiento del bobinado del estator (C1: Bobinado de cobre
calibre N°21, C2: Bobinado de cobre calibre N°22)
86
Los resultados se pueden ver en las tablas
Tabla 4.1: Diseño factorial – configuración de Yates resultados
NºCombinación Niveles
trat. Replicas WattsTOTALES
Tratamientos A B C I II III IV1 -1 - - - 0.98 1.18 0.99 1.12 4.272 a + - - 1.77 1.85 1.78 1.9 7.33 b - + - 2.59 2.75 2.73 2.49 10.564 ab + + - 2.13 2.15 2.24 2.3 8.825 c - - + 1.05 1.28 1.01 1.19 4.536 ac + - + 1.41 1.35 1.52 1.43 5.717 bc - + + 3.42 3.6 3.55 3.62 14.198 abc + + + 2.05 2.15 2.18 1.98 8.36
Fuente: Elaboración propia
4.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS
4.2.1 Análisis Factorial
En la tabla 4.2 Se muestra 8 efectos en la potencia eléctrica de salida.
Tabla 4.2: Se muestra 8 efectos en la potencia eléctrica de salida,
contrastes y suma de cuadrados.
Factores
contrastes efectos SScuadrados
A -3.36 -0.21 0.3528B 20.12 1.2575 12.65045C 1.84 0.115 0.1058AB -11.78 -0.73625 4.3365125AC -5.94 -0.37125 1.1026125BC 4.5 0.28125 0.6328125ABC -2.24 -0.14 0.1568
Fuente: Elaboración propia.
87
En la figura 4.1 podemos visualizar el posicionamiento de los factores,
que posibilitará la toma de decisiones de la mejor combinación de
factores.
Figura 4.1: Gráfica de efectos
-0,21; 7%
1,2575; 40%
0,115; 4% -0,73625;24%
-0,37125; 12%
0,28125; 9%
-0,14; 4%
0,7925; 25%
Efectos
A B C AB AC BC ABC
88
En la gráfica 4.2 de efectos principales se analiza cómo cambia la
respuesta media para los diferentes niveles de un factor y también para
comparar la fortaleza relativa de los efectos en diferentes factores.
Figura 4.2: Gráfica de efectos principales
89
En la gráfica 4.3 la interacción de factores que se produce con el cambio
de la respuesta desde el nivel bajo hasta el nivel alto de un factor. Es
decir, el efecto de un factor es dependiente de un segundo factor. Se
puede utilizar la gráfica de interacciones para comparar la fortaleza
relativa de los efectos al comparar diferentes factores.
Figura 4.3: Gráfica de interacción para respuesta
90
En la gráfica 4.4 representa la gráfica de cubo que nos sirve para mostrar
las relaciones entre los tres factores, aplicando las medias ajustadas
después de analizar el diseño para cada combinación de niveles de
factores. Para graficar las medias ajustadas.
Figura 4.4: Gráfica de cubos (medias de los datos)
91
4.2.2 Análisis de la varianza
El análisis de la varianza desarrollado en la tabla 4.3 para los 3 factores
y cuatro interacciones, nos sirvió para evaluar la toma de decisión del
análisis factorial y para validar la hipótesis planteada en la presente
tesis.
Tabla 4.3: Análisis de la varianza
92
La figura 4.5gráfica normal de efectos estandarizados nos indica que los
puntos que no se ubican cerca de la línea por lo general señalan efectos
significativos. Tales efectos son más grandes y generalmente están más
lejos de la línea ajustada que los efectos no importantes: Los efectos no
significativos tienden a ser más pequeños y cercanos a cero.
Figura 4.5: Gráfica normal de efectos estandarizados
93
La gráfica de Pareto de efectos estandarizados figura 4.6 evalúa la
magnitud y la importancia de un efecto. El diagrama muestra el valor
absoluto de los efectos y traza una línea de referencia en la gráfica.
Cualquier efecto que se extienda más allá de esta línea de referencia es
potencialmente importante.
Figura 4.6: Gráfica Pareto de efectos estandarizados
94
4.2.3 Análisis de residuos
Los residuos según orden de observación presentado en la figura 4.7, es
un gráfica donde se representan todos los residuos en el orden en el que
se colectaron los datos y se utiliza para hallar errores no aleatorios,
especialmente de efectos relacionados con el tiempo, ayuda también a
revisar el supuesto que establece que los residuos no se correlacionan
unos a otros.
Figura 4.7: Gráfica residuos según orden de observación
95
En la gráfica de histograma de residuos presentada en la figura 4.8 se
aplica como una herramienta exploratoria para mostrar las
características generales de los residuos incluyendo valores típicos,
dispersión y forma. Una larga cola lateral puede indicar una distribución
sesgada. Si uno o dos barras están lejos de las demás, esos puntos
pueden ser valores atípicos.
Figura 4.8: Gráfica Histograma de residuos
96
La gráfica de residuos contra valores ajustados presentado en la figura
4.9, representa un patrón aleatorio a ambos lados de cero. Si un punto
se encuentra lejos de la mayoría de los puntos, puede ser un valor
atípico. No deberá haber algún patrón reconocible en la gráfica de
residuos. Por ejemplo, si la dispersión de valores de residuos tiende a
incrementarse a medida que se incrementan los valores ajustados,
entonces esto puede violar el supuesto de varianza constante.
Figura 4.9: Gráfica Residuos contra valores ajustados
97
La gráfica de probabilidad normal de residuos presentada en la figura
4.10, los puntos de esta gráfica deben generalmente formar una línea
recta si los residuos están normalmente distribuidos. Si los puntos en la
gráfica salen de una línea recta, el supuesto de normalidad puede ser
inválido.
Figura 4.10: Gráfica de Probabilidad normal de residuos
98
4.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS
Para probar la hipótesis se utilizó el análisis de la varianza, tal como
refiere Hernández, Fernández y Baptista (2006) es una prueba
estadística para analizar si más de dos grupos difieren entre sí de
manera significativa en sus medias y varianzas.
Un modelo con 3 factores, los efectos de interés son 7 efectos
principales.
En un análisis de varianza factorial existe una hipótesis nula por cada
factor y por cada posible combinación de factores. La hipótesis nula
referida a un factor, afirma que las medias de las poblaciones definidas
por los niveles del factor son iguales. La hipótesis referida al efecto de
una interacción afirma que tal efecto es nulo. Para contrastar estas
hipótesis, el ANOVA factorial se sirve de estadísticos F basados en la
lógica ya expuesta.
Así pues para cada efecto existe una hipótesis y para cada hipótesis un
estadístico F que permite contrastarla. Y al igual que en el ANOVA de un
factor, el nivel crítico asociado a cada estadístico F es quien nos permite
decidir si podemos mantener o debemos rechazar una hipótesis.
F a,23(n-1);0,05 = F 1,24;0,05 = F4,26
99
Tabla 4.4: Tabla F de Fisher
Factores Fo F 1,24;0,05
Hipótesis:Fo>Ftablas (verdadero)Fo<Ftablas (falso)Ho = NulaH1 = Alternativa
A 39,2182 4,26 H0 = FALSOH1 = VERDADERO
B 1406,26 4,26H0 = FALSOH1 = VERDADERO
C 11.761 4,26 H0 = FALSOH1 = VERDADERO
AB 482,058 4,26 H0 = FALSOH1 = VERDADERO
AC 122,569 4,26 H0 = FALSOH1 = VERDADERO
BC 70,3451 4,26 H0 = FALSOH1 = VERDADERO
ABC 17,4303 4,26H0 = FALSOH1 = VERDADERO
Fuente: Elaboración propia.
Se puede ver que la hipótesis alterna es verdadera en A, B, C, AB, AC,
BC y en ABC, por lo tanto existe significatividad en todos ellos,
pudiéndose deducir que los factores principales como A, B, C y las
interacciones dobles AB, AC, BC y la interacción triple ABC juegan un
papel importante en la mejora de la potencia eléctrica. Por lo que
estamos en la condición de afirmar que si configuramos los
componentes con la aplicación del análisis factorial entonces mejora la
generación de energía eléctrica en el pico central hidroeléctrico.
100
Capítulo 5:
DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
5.1 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
5.1.1 Análisis factorial
a. En la figura 4.1 se puede notar la importancia de los efectos en el
diseño experimental realizado, donde se ve claramente que el
efecto de mayor importancia es el correspondiente al de B, seguido
de C en el nivel alto y efecto A en el nivel bajo, la interrelación AB,
AC en el nivel bajo y la interrelación triple ABC en el nivel bajo; del
mismo modo se puede notar claramente que el tratamiento donde
se logra la mayor potencia eléctrica es el séptimo “bc”
b. De la figura 4.2 se grafican los efectos principales, se analiza cómo
cambia la respuesta media de acuerdo a los niveles de un factor, se
puede decir que el factor B es quien tiene la mayor fortaleza relativa
101
con tendencia ascendente, seguida de C con una tendencia
ascendente muy leve, el factor A tiene una fortaleza muy baja y con
tendencia descendente.
c. En la figura 4.3 se puede ver de qué manera un efecto de
interacción afecta la variable respuesta, se pueden evaluar las
interacciones dobles de los factores evaluando la respuesta en su
cambio desde el nivel bajo al nivel alto; la interacción AB junta con
la interacción AC tienen un nivel de interacción en cambio BC su
nivel es mucho más bajo.
d. En la figura 4.4 de la gráfica de cubo se pueden evaluar las
relaciones entre los tres factores, aplicando las medias ajustadas
después de analizar el diseño de cada combinación de niveles de
factores, en ella se puede ver claramente que el tratamiento bc es
donde se obtiene la mayor potencia eléctrica del generador.
5.1.2 Análisis de la varianza
a. De la tabla 4.3 ANOVA de un factor se nota claramente que Fo para
B con un valor de 1406.26 es el adquiere el valor más alto seguido
del factor A con un valor de 39.21 y C en el último lugar con un valor
de 11.76 corroborando los resultados del análisis factorial.
b. De la figura 4.5 gráfica normal de efectos estandarizados podemos
ver claramente los efectos significativos y los no significativos; los de
mayor significatividad positiva se encuentran en el lado derecho del
102
gráfico, los significativos en el nivel negativo se encuentran en el lado
de izquierdo del gráfico y los no significativos se encuentran cerca de
la línea, también se les puede notar claramente por el color, rojo para
los significativos y negro para no significativos. En la presente gráfica
se puede ver que el factor más significativo es el B seguido de la
interacción BC y del factor C, en el lado negativo vemos como el más
significativo a AB seguido de AC.
c. De la figura 4.6, gráfica de Pareto de efectos estandarizados donde
se evalúa los efectos de acuerdo a su magnitud e importancia y
también se muestra el valor absoluto de los efectos y traza una línea
de referencia donde se puede apreciar los efectos que están a la
derecha de la línea del gráfico son potencialmente importantes; se
puede notar que todos los factores la interacciones dobles y una
triple son importante pues ninguna se encuentra en la parte izquierda
de la línea roja.
5.1.3 Análisis de residuos
a. De la figura 4.7 de los residuales en secuencia en el tiempo se
puede ver que no hay razón para sospechar cualquier violación de
los supuestos de independencia y que no hay una dispersión muy
amplia pues los valores se encuentran entre 0.15 y -0.15, que nos
pueda inducir sobre una posible falla en los resultados.
Del Teorema de Chebyshev: Para un conjunto cualquiera de
observaciones (muestra o población), la proporción mínima de los
valores que se encuentran dentro de k desviaciones estándares
103
desde la media es al menos 1 - 1/k2, donde k es una constante
mayor que 1 o Regla empírica: Para una distribución de frecuencias
simétrica de campana, aproximadamente 68% de las observaciones
estará a más y menos una desviación estándar desde la media,
aproximadamente 95% de tales observaciones se encontrará a más
y menos dos desviaciones estándares de la misma; y prácticamente
todas las observaciones (99,7%)se hallarán a más y menos tres
desviaciones con respecto a la media.
Montgomery D. (2002) no indica que cerca del 68% de los
residuales deberán estar cerca de ± 1, cerca del 95% de ellas
deberán estar cerca de ± 2 y virtualmente todos deberán estar
incluidos entre ± 3, los residuales mayores a 3 son potencialmente
puntos atípicos, por lo tanto los residuales que se pueden visualizar
en la figura 4.7 no sobrepasan 0,15 en su mayoría lo que nos indica
que no hay ningún residual atípico y que muy por el contrario
podemos deducir que el experimento en su integridad ha sido un
correcto y existe una gran robustez en los resultados.
b. De la figura 4.8 en la gráfica de histograma de residuos se puede
ver que la cola central con el valor cero nos hace intuir que las
pruebas han sido llevadas sin tener valores atípicos ni tampoco una
distribución sesgada.
c. De la figura 4.9 de la gráfica de los residuales contra los valores
ajustados se puede concluir que el modelo es correcto puesto no
104
existe un patrón de crecimiento más allá de 3, puesto que el gráfico
se puede ver que los residuales no exceden a 0,15.
d. De la figura 4.10 de la gráfica de probabilidad normal se puede
deducir que no existen anomalía porque no existen residuales que
son muy diferenciados de otros ni mucho más grandes, por lo tanto
no existen residuales atípicos. Del mismo modo podemos concluir a
la luz de la figura 4.10 no existen errores en los cálculos ni en la
matriz de diseño experimental.
5.2 COMPARACIÓN DE RESULTADOS
El presente trabajo de investigación de acuerdo a las búsquedas
realizadas por el autor sobre todo con la metodología planteada, no se
ha encontrado trabajos similares. Sin embargo en los trabajos de tesis
presentados como antecedentes en la presente, nos ponen de
manifiesto que no se evalúan con amplitud la implicancia de las
relaciones de los factores, ni menos se evalúa la magnitud de los
errores.
Sin embargo esa condición hubiera sido diferente con la información
obtenida a lo largo de la presente tesis.
5.3 EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Principalmente los resultados han sido evaluados con el análisis de los
residuos, a la luz de ellos se ha podido concluir que todo el trabajo
105
experimental no encuentra factores atípicos por lo cual se puede concluir
que los resultados tienen una gran consistencia.
5.4 CONSECUENCIAS TEÓRICAS
En el presente proyecto de investigación se pudo conocer que un
generador con imanes permanentes se logra más energía eléctrica
cuando se construyen con imanes permanentes con rotores lisos, la forma
de imanes cuadrados y con calibre de conductor del bobinado número 22.
5.5 APLICACIONES PRÁCTICAS
En el diseño y fabricación de pico generadores de imanes permanentes,
aplicando el análisis factorial se puede conocer con más precisión cuales
son los factores de mayor relevancia y cuáles son sus interacciones que
hacen que pueda lograr la mayor potencia.
Gutierrez, H. y De La Vara, R. (2008) define que el objetivo de los
diseños factoriales es estudiar el efecto de varios factores sobre una o
varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los
factores; buscando por supuesto una combinación de niveles de los
factores en la que el desempeño del proceso sea el mejor.
106
CONCLUSIONES
El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo configurar un
generador con imanes permanentes para mejorar la generación de energía
eléctrica en pico centrales hidroeléctricas.
a. Luego de realizar los experimentos se encontró que el generador con
imanes permanentes logra la mayor potencia en el tratamiento número
siete bc, donde la forma del rotor es liso, la forma de los imanes
cuadrados y con calibre número 22.
b. En esta configuración se logró una potencia de 3,55 Watts con una
frecuencia de 40Hz en una sola bobina. La potencia máxima obtenida
en cuatro bobinas es de 14,2 Watts, realizado la conversión a energía
durante una hora el generador con imanes permanentes suministra 51
120 Julios.
c. Luego de realizar todo el trabajo experimental en base al diseño
factorial 2 se evalúan con amplitud la implicancia de las relaciones de
los factores.
107
d. Los residuos obtenidos se encuentra entre 0,15 y -0,15 demostrando
claramente que el procedimiento de experimentación fue correcto, no
encontrando valores que contradigan al teorema de Chebyshev.
e. Los principales factores A, B y C; las interrelaciones dobles AB, AC, Y
BC incluyendo a la interrelación triple ABC son significativas en el
sistema ya que todos se encuentra en el lado derecho de la gráfica de
Pareto de efectos estandarizados.
f. Del mismo modo esto se puede comprobar en la validación de la
hipótesis con la comparación de los valores de la tabla F de Fisher.
108
RECOMENDACIONES
1. Durante la configuración del generador es importante usar
implementos de protección personal para evitar incidentes y
accidentes.
2. Tomar las dimensiones exactas de cada elemento que componen el
estator y rotor.
3. Lograr un buen balance del disco del rotor y obtener un rodamiento
sensible al desplazamiento.
4. La significación y no significación de los factores principales, dobles,
triples, necesitan de un estudio más amplio para su aplicación práctica
en la configuración de generadores con imanes permanentes.
5. Es recomendable continuar con la investigación de los componentes
del generador con imanes permanentes para dar solución a problemas
de generación de energía distribuida.
109
6. Es muy importante que la Facultad de Ingeniería Mecánica cuente con
un parque de energías renovables, donde se pueda profundizar las
investigaciones en el área y también en el diseño de equipos.
7. Del mismo modo la implementación de un laboratorio para
investigación en las áreas más importantes de la Ingeniería Mecánica
deben ser correspondientes con las menciones que ofrecen la
Facultad en Maestría.
110
BIBLIOGRAFIA
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Pensando en sistemas. Huancayo, Perú: Imagen Gráfica SAC.
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111
8. Navarra Hervas, J. (2007). Curso de Iniciacion a la Energía Eolica y a los
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ANEXOS