tesis de maestrÍa en ciencias - cenidet.edu.mx · figura 1.2 curva de stribeck con el numero de...

cenidet®

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Aplicación del Teorema de Gouy-Stodola a la Lubricación con Películas Delgadas

Presentada por:

Francisco Lima Santos Ing. Mecánico por el I. T. de Veracruz

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. José María Rodríguez Lelis

Co-Director de tesis:

M.C. José Antonio Arellano Cabrera

Jurado: M.C. Eladio Martínez Rayón – Presidente Dr. Jorge Bedolla Hernández – Secretario

Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Dr. Enrique Simón Gutiérrez Wing – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. Septiembre de 2011.

DEDICATORIA

Este proyecto de investigación y mi grado de Maestro en Ciencias,

se lo dedico a la mujer más importante de mi vida, mi madre, Eva Santos

Waldestran, ya que no solo me dio la vida si no que también es el gran pilar

que mantiene mi vida a flote, y jamás me cansare de darle las gracias por

todas y cada una de las cosas que me ha dado.

A mi Abuelita, Francisca Waldestran Lopéz, a mis tias, Miriam

Santos Waldestran, Rubiselda Santos Waldestran, a mi hermana Ma. Ruth

Hernández Santos, que son las mujeres por las cuales he llegado hasta donde

estoy ahora.

A mis dos pequeños angelitos que son parte de mi vida, y que los

amo como si fueran mis propios hijos, Francisco Javier González Hernández

y Alejandro González Hernández.

A mi abuelo, Felix Santos Reyes, quien fue la persona que para mí

ha sido más que un padre y quien me ayudo a darme fortaleza y a seguir

adelante.

¡Los Amo!

AGRADECIMIENTOS

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico que me otorgó

para poder realizar este proyecto de investigación.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico y a la Secretaría de

Educación Pública por la formación académica que me brindaron en esta etapa de mi vida.

A mi director de tesis y amigo el Dr. José María Rodríguez Lelis, por brindarme su

tiempo y sus sabios consejos los cuales fueron de gran importancia para mi formación.

Un agradecimiento especial a mi codirector de tesis, y un buen amigo el M.C. José

Antonio Arellano Cabrera, por todo el apoyo que me brindo durante esta etapa.

A los miembros del jurado revisor: Dr. Jorge Bedolla Hernández, M.C. Eladio

Martínez Rayón y el Dr. Enrique Simón Guitierrez Wing, por su valiosa aportación este

trabajo y su apoyo no solo como profesores, si no, como amigos.

A todos mi profesores, los cuales me brindaron su tiempo, su amistad y el

conocimiento que hoy llevo conmigo.

A mis amigos, Enrique Alonso Velázquez, Rafael Murrieta Yescas, Jorge Mario

Rochin Machado, Bernardo de Jesús Aguilar Vazquez, Cintli Mayari Pérez Nucamendi, y

Azucena Carrillo Perez, porque gracias a su apoyo y su amistad pude lograr este éxito más en

mi vida.

A mis compañeros del área de tribología, David, Ulysses y Domingo, ya que fueron

parte importante en el grupo de trabajo para poder terminar mi proyecto de tesis.

A mis compañeros de la maestría, Manuel, Daniel, Jacinto Daniel, Arturo, Juanita,

Ingrid, Ivett y Rigo, por el apoyo que me brindaron en este tiempo.

ÍNDICE

i


ÍNDICE Página

Lista de Figuras ..................................................................................................................... I

Lista de Tablas ....................................................................................................................... V

Nomenclatura......................................................................................................................... VI

Resumen .............................................................................................................................. VIII

Abstract ............................................................................................................................... VIII

Introducción .......................................................................................................................... 1

Referencias ............................................................................................................................ 4

CAPÍTULO I -ESTADO DEL ARTE-

1.1 Introducción .................................................................................................................... 5

1.2 Estado del Arte ............................................................................................................... 5

1.3 Referencias ..................................................................................................................... 14

CAPÍTULO II -MARCO TEÓRICO-

2.1 Introducción .................................................................................................................... 18

2.2 Lubricación por Película Delgada .................................................................................. 18

2.3 Microfluidos y validez de la Teoría del Continuo .......................................................... 20

ÍNDICE

ii


2.4 Viscosidad y esfuerzo cortante ....................................................................................... 22

2.4.1 Relación de Stokes ................................................................................................ 23

2.5 Ecuación de Navier-Stokes............................................................................................. 25

2.6 Condición de Deslizamiento .......................................................................................... 28

2.7 Exergía y máximo potencial de trabajo .......................................................................... 30

2.8 Generación de Entropía y Trabajo Perdido .................................................................... 33

2.9 Referencias ..................................................................................................................... 36

Capítulo III - Desarrollo del Modelo-

3.1 Introducción .................................................................................................................... 38

3.2 Modelo Físico y Matemático .......................................................................................... 38

3.3 Modelo Matemático en el Programa Numérico ............................................................. 41

3.4 Referencias ..................................................................................................................... 46

CAPÍTULO IV -RESULTADOS-

4.1 Introducción .................................................................................................................... 47

4.2 Validez Del Modelo ....................................................................................................... 47

4.3 Resultados del Análisis Numérico ................................................................................. 48

4.4 Discusión de Resultados ................................................................................................. 77

4.5 Referencias ...................................................................................................................... 81

ÍNDICE

iii


CAPÍTULO V -CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS-

5.1 Conclusiones .................................................................................................................. 82

5.2 Trabajos Futuros .............................................................................................................. 83

APÉNDICE A

Simulaciones .......................................................................................................................... 84

LISTA DE FIGURAS Y TABLAS

I


LISTAS DE FIGURAS Página

Figura 1.1 Movimiento de esculturas en Egipto. 6

Figura 1.2 Curva de Stribeck con el numero de Hersey. 8

Figura 2.1 Modelo físico propuesto por Luo et al. 19

Figura 2.2 Mapa lubricante, relación espesor-rugosidad-diámetro molecular. 20

Figura 2.3 Deformación de un elemento diferencial de fluido. 22

Figura 2.4 Modelo físico de viscosidad lineal. 23

Figura 2.5 Deformación de un elemento diferencial en dos dimensiones. 23

Figura 2.6 Esfuerzo cortante en los tres ejes coordenados. 24

Figura 2.7 Esfuerzos dentro de un cubo diferencial de fluido. 25

Figura 2.8 Balance de fuerzas para un elemento diferencial de fluido. 26

Figura 2.9 Velocidad de deslizamiento y condición de esfuerzo cortante. 28

Figura 2.10 Indentador solidó sumergido en un líquido. 29

Figura 2.11 Equilibrio entre el sistema y sus alrededores, estado muerto. 30

Figura 2.12 Exergía como potencial de trabajo de un sistema. 31

Figura 2.13 Balance general de exergía para sistemas de flujo. 32

Figura 3.1 Geometría base para el análisis del sistema de lubricación. 39

Figura 3.2 Representación grafica del sistema termodinámico y de flujo del sistema. 40


II


Figura 3.3 Condiciones de frontera para el modelo numérico. 43

Figura 3.4 Malla triangular, para todo el subdominio del primer tipo de modelos. 44

Figura 3.5 Diagrama de flujo para la solución del modelo. 45

Figura 4.1 Perfil de velocidad a) proyecto de investigación, b) Hsiao-Ming et al. 48

Figura 4.2 Independencia de malla para el modelo numérico. 49

Figura 4.3 Trabajo perdido para F1H1-Rg1, con deslizamiento. 50

Figura 4.4 Vórtices de presión entre las rugosidades del sistema con deslizamiento. 51

Figura 4.5 Trabajo perdido para F1H1-Rg1, sin deslizamiento. 51

Figura 4.6 Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F1H1-Rg1. 52

Figura 4.7 Acercamiento al comportamiento de la gráfica 4.5. 53

Figura 4.8 Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F1H1-Rg1. 53

Figura 4.9 Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento

b) sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg1. 54

Figura 4.10 Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo

para la F1H1-Rg1, con deslizamiento. 55

Figura 4.11 Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo

para la F1H1-Rg1, sin deslizamiento. 55

Figura 4.12 Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1,

con deslizamiento. 56


sin deslizamiento. 57

Figura 4.14 Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg5. 58


III


Figura 4.15 Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F1H1-Rg5. 58


Figura 4.17 Acercamiento al comportamiento de la gráfica 4.15. 60



b) sistema son deslizamiento, para F1H1-Rg5. 61

Figura 4.20 Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5,


Figura 4.21 Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5,


Figura 4.22 Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para F1H1-Rg5,


Figura 4.23 Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5,


Figura 4.24 Trabajo perdido para un sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg1. 65

Figura 4.25 Vórtices de presión, para F1H1-Rg1. 65

Figura 4.26 Trabajo perdido sin deslizamiento para F2H1-Rg1. 66




b) sistema con deslizamiento, para F2H1-Rg1. 68

Figura 4.30 Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1,



IV


Figura 4.31 Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1,






Figura 4.34 Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F2H1-Rg5. 72

Figura 4.35 Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F2H1-Rg5. 72




b) sistema sin deslizamiento, para F2H1-Rg5. 74

Figura 4.39 Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5,


Figura 4.40 Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5,






Figura 4.43 Trabajo perdido para diferentes alturas del canal, para F1H1-Rg5. 79


V


LISTAS DE TABLAS Página

Tabla 3.1 Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades. 42

Tabla 3.2 Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades. 42

Tabla 4.1 Valores para determinar la independencia de malla. 49

NOMENCLATURA

VI


NOMENCLATURA

𝔼 Exergía.

�̇� Tasa de Transferencia de Exergía.

η Viscosidad Dinámica.

µ Viscosidad Cinemática.

ν Volumen Especifico.

ρ Densidad.

τ Esfuerzo Cortante

f Fuerza de Fricción.

F Vector de Fuerzas de Cuerpo.

fad Fuerza de Fricción de Adhesión.

g Fuerza de Gravedad.

h Espesor de Película Lubricante.

kad Constante de Adhesión.

�̇� Tasa de Transferencia de Masa.

n Número de Revoluciones por Minuto.

n Vector Normal a la Superficie.

p Presión.

NOMENCLATURA

VII


P0 Presión en el Estado Muerto.

�̇� Tasa de Transferencia de Calor.

Ra Radio Promedio de las Rugosidades.

Rg Radio Promedio de las Moléculas.

Sgen Entropía que se Genera.

t Vector Tangencial de la Superficie.

T Temperatura.

T0 Temperatura del Estado Muerto.

u Velocidad en la Dirección x.

u Vector de Velocidad.

us Velocidad de Deslizamiento.

uw Velocidad en la Superficie.

v Velocidad en la Dirección y.

w Velocidad en la Dirección z.

RESUMEN Y ABSTRACT

VIII


RESUMEN

En el presente proyecto de investigación se desarrolla un modelo para analizar el

comportamiento de las pérdidas de energía en el sistema de lubricación por película delgada,

con base en el teorema de Gouy-Stodola, que relaciona la entropía que se genera respecto a la

exergía que se destruye. En el modelo se incluye el efecto de deslizamiento en la frontera a

causa de los efectos de adhesión. Se realizan cuarenta y ocho diferentes modelos, respecto a la

relación entre el espesor de película lubricante y la geometría de las rugosidades. De los

resultados se obtiene que existe una relación entre el efecto de deslizamiento respecto a los

parámetros de espesor de película y geometría de rugosidades, con base al análisis de las

pérdidas de energía en el sistema.

ABSTRACT

In the following research project a model to analyzer the behavior of energy losses in

thin film lubrication system is developed, based on Gouy-Stodola's theorem which relates

generated entropy with respect to destroyed exergy. In the model, slip effect in the frontier is

included caused by adhesion effects. Forty eight different models are developed with respect

to the thickness of the lubricating film and the rugosity's geometry. It is obtained from the

results that a relation between the slip effect and the film's thickness and rugosity's geometries

parameters, based on system's energy losses analysis.

INTRODUCCIÓN

1


INTRODUCCIÓN La tribología se define como “la ciencia y la tecnología de la interacción de superficies

en movimiento relativo, y de las materias y prácticas asociadas” [1], su estudio abarca

fenómenos tales como fricción, desgaste, lubricación y diseño. En ingeniería, diversos

sistemas dependen de procesos que involucran movimiento relativo entre superficies, tales

como frenos, engranes, rodamientos, llantas, entre muchos otros. De igual forma en la

naturaleza existen procesos que dependen de la dinámica del movimiento entre superficies, un

ejemplo crucial, es el estudio del comportamiento de los mecanismos de movimiento del

cuerpo humano.

El desconocimiento de los procesos tribológicos que ocurren en los equipos y

maquinarias modernas, representa pérdidas económicas para la industria. Muchas decenas de

billones de dólares se pierden a consecuencia de fenómenos asociados a la fricción y al

desgaste. Estudios recientes estiman que las pérdidas de energía por fricción son de hasta un

10% del total de la energía generada a nivel mundial [2].

Una de las formas para disminuir la fricción y el desgaste, es separar las dos superficies

en contacto a través de la colocación de un lubricante, este puede ser, líquido, gas o sólido.

Diversos elementos de maquina se lubrican para disminuir la fricción entre las superficies

deslizantes y con ello también reducir el desgaste y prolongar la vida útil de los elementos. La

investigación de fenómenos asociados a la lubricación, lleva a explorar las ventajas de la

lubricación por película delgada, la cual se presenta cuando existen grandes presiones de

trabajo y altas velocidades de operación, nace de ahí las ventajas sobre otros regímenes de

lubricación, equipos como rodamientos, turbinas de gas, pistones, discos duros, MEMS, entre

otros, trabajan bajo este régimen lubricante.

La lubricación por película delgada presenta fenómenos que se asocian con la

hidrodinámica del lubricante, tales como, viscosidad, velocidad, presión, modulo de Young, al

igual que fenómenos que se relacionan con la física y la química del mismo, tensión

superficial, fuerzas moleculares, tamaño y orden molecular [3,4]. La lubricación por película

INTRODUCCIÓN

2


delgada al igual que otros regímenes de lubricación, tiene como objetivo disminuir la fricción

y el desgaste entre superficies. No obstante, el mal uso de ella representa pérdidas energéticas

y económicas tanto para la industria como en la vida diaria, nace de allí la necesidad de

mejorar los sistemas de lubricación.

Una consideración importante, para la mejora de los sistemas de lubricación, es

conocer las pérdidas de energía que se produce durante el proceso. Estas pérdidas se

relacionan con los fenómenos interfaciales que ocurren en el sistema, uno de ellos es el efecto

de deslizamiento en las fronteras a causa de las energías de adhesión y también el efecto de la

geometría de las rugosidades cuando se trabaja en micro ó nano escalas. Una propiedad que se

utiliza para determinar las pérdidas de energía, es la entropía. La entropía que se genera a

causa de las irreversibilidades termodinámicas del sistema, influye en la capacidad de trabajo

que presenta un sistema, esta capacidad de trabajo se denomina exergía. Una herramienta útil

para determinar la variación de las pérdidas de trabajo, es el teorema de Gouy-Stodola, el cual

ofrece una relación entre la entropía que se genera y la exergía que se destruye durante un

proceso termodinámico [5], esto con la finalidad de ofrecer un análisis energético del sistema,

y obtener una alternativa de mejora con base al comportamiento de las pérdidas de energía.

Las investigaciones que involucran el concepto de pérdidas energéticas en los sistemas

de lubricación son pocas, por esa razón el presente proyecto de tesis se centra en la aplicación

del teorema de Gouy-Stodola al fenómeno de lubricación por película delgada, para ofrecer un

modelo en el cual se visualice cómo se comportan las pérdidas de energía con base a las

características de películas delgadas de lubricación y aportar una alternativa de estudio para el

fenómeno lubricante. Con base a lo anterior se decide iniciar este proyecto de tesis, el cual está

compuesto en cinco capítulos:

En el capítulo I, se incluyen los antecedentes históricos de la Tribología y en particular

del fenómeno de lubricación. Se describen todos los elementos que sirven como base para

comprender el fenómeno de lubricación por película delgada. También se realiza un análisis

acerca de las pérdidas de energía en los sistemas termodinámicos y todos los antecedentes que

llevan a la aplicación del teorema de Gouy-Stodola.

INTRODUCCIÓN

3


En el capítulo II, se presenta el marco teórico que se utiliza como base para la

deducción del modelo físico y matemático para el sistema de lubricación por película delgada,

así como también las ecuaciones necesarias para la obtención de las pérdidas de trabajo en el

sistema.

El capítulo III, se desarrolla el modelo físico y matemático del sistema, para obtener la

solución numérica. También se describe los parámetros necesarios para realizar el análisis

numérico en base el método de elementos finitos. Así como también se describe la

metodología de solución para el modelo.

El capítulo IV, contiene los resultados de la solución para la obtención del trabajo

perdido en el modelo de lubricación por película delgada. En este capítulo de describen las

gráficas de solución para los diferentes modelos, y se realiza una comparación de resultados

para determinar el comportamiento de las pérdidas de energía en el sistema.

En el capítulo V, se presentan la conclusiones de los resultados que se obtuvieron den

análisis numérico. Además, se proponen recomendaciones para complementar los resultados.

INTRODUCCIÓN

4


REFERENCIAS

[1] Research Group on Wear of Engineering Materials, Friction, Wear, and

Lubrication-Terms and Definitions, Organization for Economic Cooperation and

Development (OECD), Delft, Netherlands, 1966.

[2] Rabinowicz, E., 1976, “Gaps in Our Knowledge of Friction and Wear, in

Materials Technology”, Chynoweth, A.G. and Walsh, W.M. (Eds.), Amer. Inst. Physics,

New York, 165-174.

[3] Luo, J. B., Lu, X. C., and Wen, S. Z., , 2001; “Developments and Unsolved

Problems in Nano-Lubrication,” Progress in Natural Science,Vol. 11, pp. 173–183.

[4] Jianbin Luo and Shizhu Wen, 2009, “Thin Film Lubrication—Experimental

Study”, State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing, China.

[5] Baumgärtner, Stefan, faber, Malte M., and Schiller, Johannes; 2006; “Joint

Production and Responsibility in Ecological Economics”, (section: Engineering

Thermodynamics: The Exergy Concept, pgs. 54-55). Edward Elgar Publishing.

CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE

5



1.1 Introducción

Cuando existe contacto entre dos superficies, una de las formas para disminuir la

fricción y el desgaste, es separar ambas superficies en contacto a través de la colocación de un

lubricante, este puede ser, líquido, gas o sólido. Diversos elementos de máquina se lubrican

para disminuir la fricción entre las superficies deslizantes y con ello también reducir el

desgaste y prolongar la vida útil de los elementos. La investigación de fenómenos asociados a

la lubricación, lleva a explorar las ventajas de la lubricación por película delgada, la cual se

presenta en máquinas o elementos que trabajan a una alta velocidad, a grandes presiones,

cuando existe una reducción en el tamaño de los elementos y esto lleva a espesores de película

lubricante menores.

1.2 Estado del Arte

La lubricación, es un fenómeno que se encuentra presente en las actividades del

hombre desde los inicios de este. Se utilizó con frecuencia por culturas antiguas para mejorar

el desempeño de máquinas primitivas. Sin embargo hasta hace algunos años se comenzó a

entender los mecanismos asociados con su funcionamiento.

Aún en nuestros días se presentan evidencias acerca de los primeros indicios de la

lubricación. Los egipcios, griegos y romanos utilizaron lubricantes para realizar diversas

actividades, como por ejemplo, el uso de grasas animales y aceites vegetales para transportar

esculturas, y piedras de construcción a través de grandes distancias [1] Figura 1.1. El aceite de

oliva se utilizó como lubricante para los mecanismos de transporte y levantamiento de cargas.


6


Figura 1.1.- Movimiento de esculturas en Egipto [2]

En el segundo siglo antes de Cristo, los romanos utilizaron cojinetes como elementos

rodantes y hasta nuestros días son elementos que se utilizan en diversos sistemas mecánicos,

desde los disco duros de computadora, hasta equipos para viajes espaciales, por esa razón es

de suma importancia para la vida del hombre el estudio del fenómeno de lubricación. Las

primeras contribuciones acerca de la lubricación las dejó Leonardo Da Vinci en el siglo XV

[3], fue él quien introdujo la ley acerca del desgate y fricción entre superficies, dedujo que;

"la fuerza de fricción es proporcional a la carga e independiente del área de contacto", por

otra parte reconoció, el efecto benéfico de los lubricantes, para disminuir la fricción y

desgaste.

Después de Da Vinci, la teoría actual de la lubricación hidrodinámica tuvo su origen en

el laboratorio de Beauchamp Tower, en los primeros años de la década de 1880 [4], en

Inglaterra. Éste investigador se encargó de estudiar la fricción en las chumaceras de los ejes en

los vagones o carros de ferrocarril, así como de buscar los mejores métodos para lubricarlos.

Fue un accidente durante el curso de la investigación, lo que lo llevó a analizar el problema de

lubricación con mayor detalle, y de esto resultó un descubrimiento que finalmente condujo al

desarrollo de la teoría.

Algunos años más tarde, Reynolds desarrolló las bases de casi todo el conocimiento

actual de la lubricación [4], formuló la teoría de la lubricación por película fluida. La teoría


7


clásica de Reynolds se basa en simplificar matemáticamente las ecuaciones de Navier-Stokes,

las cuales se utilizan para describir el flujo de un fluido[5].

En la misma línea de investigación, Lord Rayleigth y W. B. Hardy [6] estudiaron las

propiedades lubricantes de películas delgadas, bajo condiciones en las que fue posible

establecer el espesor de película. En sus resultados, encontraron un fuerte efecto sobre el

coeficiente de fricción, a causa de la composición química de las sustancias que se emplean

como película lubricante.

En el año de 1892, Kingsbury [7], construyó una máquina de torsión-compresión en

coordinación con John Brown y notó que el pistón en la parte de compresión de la máquina

podía rotar rápidamente, sin aparente contacto con la pared del cilindro. Kingsbury concluyó

que el aire estaba actuando como un lubricante. Kingsbury y John Brown, construyeron su

primer cojinete cónico en 1898 y este trabajó bajo cargas unitarias de 10 a 100 veces más que

los cojinetes existentes, nace de allí que existen elementos de máquina que su lubricante es el

aire, un ejemplo de esto, son los discos duros de computadora los cuales se lubrican por medio

del aire a su alrededor.

A principio del siglo pasado, Richard Stribeck [8], reportó una serie de experimentos;

donde varió las cargas y las velocidades que aplicó a cojinetes de deslizamiento. Sus

resultados mostraron el mínimo en el coeficiente de fricción, y el resultado general se conoció

como la curva de Stribeck. En años posteriores Gümbel demostró que todas las curvas

separadas en un régimen de película se podían mostrar en una sola curva si se graficaba (ηω/p)

donde η representa la viscosidad dinámica, ω la velocidad angular del eje p la presión en el

cojinete, con lo cual se determinó el número de Gümbel, para obtener una relación entre el

espesor de película y los parámetros anteriores..

En el año de 1909 Mayo D. Hersey [7,9], llevó a cabo una serie de experimentos sobre

fricción en cojinetes. Hersey demostró que cuando la teoría dimensional se aplica a las

chumaceras, el coeficiente de fricción bajo condiciones hidrodinámicas se determina

únicamente por el grupo dimensional (ηn/p). Este grupo difiere del determinado por Gümbel

solamente por el uso de (n) para la velocidad de rotación del eje en vez de (ω) para la


8


velocidad angular. La importancia del trabajo de Mayo D. Hersey radica en que racionalizó la

representación experimental de datos para la fricción durante la lubricación hidrodinámica, a

través del uso del análisis dimensional, además de que centró la atención en los distintos

modos de lubricación, de tal manera que determinó la lubricación como parcial o combinada e

hidrodinámica Figura 1.2.

Figura 1.2.- Curva de Stribeck con el número de Hersey.

En esa misma línea, los investigadores H. S. Cheng y P. R. Trumpler [10], en el año de

1963, formularon las ecuaciones que gobiernan un sistema hidrodinámico de lubricación por

gas para una chumacera. Ellos obtienen una solución para la posición de equilibrio en el centro

de una chumacera. Los resultados mostraron las trayectorias del centro de la chumacera

cuando estas se desplazan arbitrariamente desde la posición de equilibrio.

Años más tarde Newkirk [7], contribuyó en el entendimiento del papel de las

características de los rodamientos en la estabilidad y respuesta de los rotores de turbinas de

vapor y de compresores, e identificó el fenómeno de velocidad fraccional turbulenta. Unos

años más tarde Broker y Heubner (1972), emplearon extensamente el uso el método de

elemento finito y cálculo variacional, obteniendo soluciones en un amplio intervalo para

problemas de lubricación.


9


En los últimos 50 años de investigación en lubricación, se dio a conocer que existen

diferentes regímenes de lubricación, entre los cuales se encuentra la lubricación hidrostática,

hidrodinámica, elastohidrodinámica y la lubricación de frontera [11]. Desde 1979 se ha

descubierto que existen ciertos fenómenos que ocurren durante la transición de estos

regímenes lubricantes y que de algún modo todos estos fenómenos se combinan [12]. Pero

hasta hace algunos años, se descubrió un nuevo régimen lubricante, el cual se denominó

lubricación por película delgada.

Chaohui Zhang [13], ofrece un modelo teórico para la lubricación por películas

delgadas, toma como inicio la teoría del continuo, y la aplicación de la ecuación de Reynolds

para realizar un análisis del campo de velocidad para la estructura ordenada de la película

lubricante, años antes otorga un estado del arte sobre las películas delgadas de lubricante [14].

De igual forma diversos autores como, Tichy en 1993 propone tres modelos físicos para la

película delgada (modelo de la viscosidad, la modelo de superficie porosa y modelo de capas)

[15], Hu, . Z.,Wang, H., y Guo, en 1995 ofrecieron una simulación dinámica de flujos de

Poiseuille y Couette para un fluido con moléculas esféricas para examinar las propiedades

reológicas en la lubricación por película delgada [16], por otro lado Mark, O. R., Thompson,

P. A., y Grest desarrollaron un modelo dinámico en base a la teoría de dinámica molecular

para investigar las propiedades reológicas y dinámicas en películas lubricantes [17].

En 1997 Qu Qingwen et al. [18] ofrecen una modelo matemático en base a la variación

del espesor de la película adsorbida y la viscosidad de la misma. Ellos concluyen que la

presión aumenta cuando el espesor de la película adsorbida y la relación entre las viscosidades

se incrementa, con ésta relación entre viscosidades y espesor de película la capacidad de carga

supera a la fuerza de fricción. Por otro lado, Bo Jacobson [19] en el 2000, realiza un

recopilación de trabajos relacionados con la lubricación por película delgada en superficies

reales y el concluye que la influencia del esfuerzo viscoso es significativo para estos

regímenes de lubricación.

Whang Mei et al. [20] en el 2001 obtuvieron un modelo de película delgada en base al

cálculo del espesor de película adsorbida pero utilizando el modelo exponencial de viscosidad,


10


y obtienen su propia deducción de la ecuación de Reynolds para el modelo. En ese mismo año

realizan otro trabajo pero ahora utilizando la ley de potencia para la viscosidad. Por otro lado

Q W Qu et al. [21] ofrecen un modelo en base en la teoría de adsorción o obtienen un modelo

de viscosidad equivalente, ellos concluyen que cuando el espesor de película se reduce a

escala nanométrica, el efecto de adsorción en las paredes incrementa, pero conforme la

película lubricante aumenta el efecto disminuye, es por eso que para estudios de película

gruesa de lubricante es posible ignorar el efecto superficial.

Años más tarde en el 2005 Hsiao-Ming Chu et al. [22] ofrecen un modelo de película

delgada en base a la relación del efecto elastohidrodinámico en base a la ley de potencia para

fluidos no-Newtonianos, ellos concluyen que cuando la superficie adsorbida y la relación de

viscosidad aumenta el espesor de película aumenta también, y esto afecta la distribución de

presiones dentro de la película. Por último en el 2006 Shaxian Bai et al. [23] introducen el

efecto electro-cinético en los modelos de película delgada, y concluyen que cuando el espesor

de película es menor a 100 nm el efecto de electro-cinético es considerable y afecta la

variación de la viscosidad.

La lubricación es un proceso con el cual se disminuye la fricción y el desgaste entre

superficies. La fricción y el desgaste tienen relación con el bajo rendimiento de los sistemas

mecánicos a causa de las pérdidas de energía en el sistema, es por ello que los lubricantes

ofrecen ayuda a disminuir el efecto de fricción y desgaste y con ello aumentar la eficiencia de

los sistemas mecánicos. Bharat Bhushan hace mención que Jost y su equipo de trabajo en 1966

deducen que el efecto nocivo de la fricción y desgaste en los sistemas dio como resultado una

pérdida del 4% del producto interno bruto de Estados Unidos, ellos estimaron una pérdida de

200 billones de dólares por año [24], por otro lado Ballard en 1974 hace mención que el

informe final de la Comisión Nacional en Política de Materiales declaró que las pérdidas

materiales a causa de la fricción y desgaste, costaron a la economía de Estados Unidos 100

billones de dólares por año [25], estimaciones recientes sugieren que el uso incorrecto de las

técnicas modernas de lubricación tienen un costo del 2.6% del producto interno bruto de

Estados Unidos, esto es alrededor de 270 a 800 billones de dólares anuales [26], por otro lado

Rabinowicz [27], hace mención que el 10% de toda la energía que genera el hombre se disipa


11


por diversos procesos de fricción. En la conferencia de energía del 2008 en la Universidad de

Delaware, se concluyó que existe una mayor eficiencia energética en los sistemas mecánicos

en la actualidad, y que la energía que se pierde a causa de la eficiencia de los sistemas es la

mayor fuente de energía en la actualidad [28]. Por esta razón, nace la necesidad de estudiar las

pérdidas energéticas en los sistemas de lubricación.

La lubricación por película delgada implica fenómenos asociados al movimiento

intermolecular del fluido lubricante, a su vez estos implican efectos tales como:

• Adhesión,

• Deslizamiento en la superficies,

• Efectos relacionados con la viscosidad y esfuerzos cortantes,

• Altas presiones de operación,

• Tamaño y forma de rugosidades, entre otras.

Estos fenómenos se pueden relacionar en medida del cambio de energía que presenta

un sistema, y con ello estimar las pérdidas en él. Uno de los objetivos principales de cualquier

sistema energético es conservar la energía disponible que se aplica para desarrollar el proceso.

Esta energía disponible puede ser destruida a causa de las irreversibilidades del sistema

asociadas con los componentes del proceso [29]. Las irreversibilidades termodinámicas

pueden causar un decremento en la salida de trabajo de un una planta de energía y de la misma

forma puede aumentar el consumo de energía en un ciclo de refrigeración. Por lo tanto el

trabajo disponible se pierde en diversos componentes a causa de las irreversibilidades del

sistema, estas irreversibilidades no se pueden evitar, pero es posible disminuirlas[30].

El análisis de la entropía que se genera en los sistemas se puede aplicar en diversos

procesos de transferencia de energía, tal como lo son los sistemas de lubricación, esto a causa

de que los fenómenos relacionados a los efectos que ocurren dentro del sistema, como

cambios de presión, cambios de temperatura, transferencia de energía, entre otros. Al ser la

lubricación por película delgada un sistema de flujo en el cual intervienen diversos tipos de

transferencia de energía es posible obtener la relación que existe entre la entropía que se

genera y el trabajo que se pierde durante el proceso. Una medida para conocer la cantidad de


12


trabajo disponible en un sistema es la exergía, la cual representa el potencial de trabajo útil

que un sistema es capaz de entregar, se dice que un sistema entrega el máximo trabajo posible,

cuando experimenta un proceso reversible del estado inicial que se especifica hasta llegar al

equilibrio con el medio ambiente que lo rodea, es decir, al estado muerto[31].

En 1956, Rant usó el término exergía para denotar la capacidad de trabajo o energía

disponible, y al poco tiempo el término comenzó a ser popular [32]. Pero el concepto de

exergía o trabajo máximo, es un reenfoque de trabajos como el del ingeniero estadounidense

Willard Gibbs "energía disponible del cuerpo y el medio", 1873, el físico alemán Hermann

Helmholtz "energía libre", 1882, el físico francés Louis y Gouy "posibilidad de obtener

trabajo", 1889, entre otras variantes [32].

Una relación que existe entre la exergía que se destruye y la entropía que se genera a

causa de las irreversibilidades del sistema, es el teorema de Gouy-Stodola, el cual se atribuye

de forma independiente a Gouy, en 1889 y a Aurel Stodola, en 1910. El teorema de Gouy-

Stodola o la ley de Gouy y Stodola, afirma que la entropía que se genera es la pérdida de

exergía dividido por la temperatura del estado muerto; por lo tanto minimizar la pérdida de

exergía es equivalente a la máxima reducción de la entropía [31].

La exergía es un parámetro que mide la calidad de la energía. Este parámetro se emplea

para analizar la eficiencia energética de los procesos industriales. Con un análisis de exergía se

pueden comparar diferentes alternativas para comprobar cuál tiene el mayor rendimiento

energético. Sin embargo, debe quedar claro que dichos análisis no proporcionan soluciones

por sí mismos. Nace de ahí la importancia de implantar métodos de solución que impliquen la

exergía para optimizar sistemas.

Un ejemplo simple donde la generación de entropía ocurre es en la expansión de vapor

o gas en una turbina, el teorema de Gouy-Stodola se aplica para determinar las pérdidas de

energía en turbinas, Kotas en 1995, considero los balances de energía y masa para todos los

componente de la turbina, tomo en consideración que la exergía de flujo en la turbina se

descompone en exergía térmica, mecánica y química, todo esto para evaluar el cambio de

temperatura en la entada de la turbina, la eficiencia y la destrucción de la exergía, para al final


13


confirmar la dependencia entre la eficiencia exergética y la exergía destruida [34]. En el 2002

Struchtruo y Rosen ofrecen una respuesta acerca de las pérdidas energéticas en turbina

adiabática, al tomar dos diferentes posiciones, el rendimiento isotrópico y el método de la

exergía, se centran en cuan viable es el método de la exergía y en cómo recuperar el trabajo

desperdiciado en la fricción [35]. Por otro lado en el 2009 Aljundi, ofrece un análisis de

exergía en la planta eléctrica de Al-Hussein en Jordania, su trabajo se enfocó en analizar los

componentes del sistema por separado e identificar y cuantificar los sitios más grandes de

pérdidas de energía y exergía[36].

En la revisión bibliográfica se observa que los trabajos se enfocan en la investigación

de los efectos de presión y viscosidad en la lubricación por película delgada, y en la actualidad

son pocos los trabajos e investigaciones que involucren el concepto de pérdidas de energía en

los sistemas de lubricación, y en particular en la lubricación por película delgada, es por ello

que existe la necesidad de realizar proyectos que ofrezcan opciones viables a los problemas

energéticos relacionados con el fenómeno de lubricación. El conocer el comportamiento de las

pérdidas de energía en el sistema de lubricación, ayuda a establecer parámetros de mejora del

sistema, para con esto optimizar el trabajo de los equipos y reducir las pérdidas de energía. El

presente proyecto de investigación se enfoca en el estudio de la exergía que se destruye en el

proceso de lubricación por película delgada, se realiza un análisis de algunos de los fenómenos

implicados en el sistema, como son los cambios de presión, el efecto del cambio de geometría

del sistema, en base a la altura del canal de flujo como al tamaño y forma de las rugosidades,

así como también el efecto de deslizamiento en las superficies, y como todos estos fenómenos

afectan las pérdidas de energía en el sistema de lubricación por película delgada.


14


1.3 REFERENCIAS

[1] Morales E.G.E, Skrzypinski A, Rusek P Y Haduch Z; 1997; “Desarrollo de la

Tribología en el Mundo”; Reporte técnico; pp. 1 – 6

[2] Wilfried J. BARTZ; 2001; "History Of Tribology – The Bridge Between The

Classical Antiquity And The 21st Century"; Technische Akademie Esslingen, 73760

Ostfildern, Germany

[3] Dowson Duncan; October 1978; “Leonardo da Vinci, Biography”; Journal of

Lubrication Technology; Vol. 100, No 4; pp 382-386.

[4] Reynolds Osborne, , London, 1886; “On the Theory of Lubrication and Its

Application to Mr. Tower’s Experiments”; Phil Trans. Roy. Soc., Vol. 177, pp. 157-234.

[5] Dowson Duncan; October 1978; “Osborne Reynolds, Biography”; Journal of

Lubrication Technology; Vol. 100, No 4, pp 457 - 461

[6] MIYOSHI K. AND CHUNG Y.W; 1993; “Surface Diagnostics in Tribology.

Fundamental Principles and Applications”; World Scientific; USA

[7] DOWSON D.; July 1981; “The History Tribology in America”; Contributed by

the Lubrication Division and presented at the ASME/ASLE Joint Lubrication Conference, San

Francisco, Calif., Vol. 103/323

[8] Tichy, J. A.; , 1995; “Modeling of Thin Film Lubrication,” STLE Tribol.

Trans.,Vol. 38, pp. 108–118.

[9] HERSEY M. D.; 1966; “Theory and Research in Lubrication: Foundations:

For Future Developments”; ed. John Wiley and Sons, INC, New York, pp. 13-250.

[10] CHENG H. S., TRUMPLER P. R.; November 25-30, 1962, “Stability of the

High-Speed Journal Bearing Under Steady Load”, Contributed by the Machine Design

Division and presented at the Winter Annual Meeting, New York, N. Y., of THE AMERICAN

SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS.


15


[11] Bernard J. Hamrock, Steven R. Schmid y Bo. O. Jacobson; 2004; “Fundamental

of Fluid Film Lubrication”, CRC Press, Second Edition, pp 1-15.

[12] Luo, J. B., Wen, S. Z., and Huang, P.; 1996; “Thin Film Lubrication, Part I:

The Transition between EHL and Thin Film Lubrication,” Wear,Vol. 194, pp. 107–115.

[13] Chaohui Zhang; 2009; “Thin Film Lubrication—Theoretical Modeling”,

School of Mechanical, Electronic, and Control Engineering, Beijing Jiaotong University,

Beijing, China.

[14] Zhang, C. H.; 2005; “Research on Thin Film Lubrication: State of the

Art,”Tribol. Int.,Vol. 38, No. 4.

[15] Tichy, J. A.; 19–23 Oct, 1993; “Ultra Thin Film Structured Tribology,” Proc.

1st Int. Symp.Tribol., Beijing, pp. 48–57.

[16] Hu, Y. Z.,Wang, H., Guo, Y., and Zheng, L. Q.; 1996; “Simulation of Lubricant

Rheology in Thin Film Lubrication, Part I: Simulation of Poiseuille Flow,” Wear,Vol.

196, pp. 243–248.

[17] Mark, O. R., Thompson, P. A., and Grest, G. S.; 1993; “Simulations of

Nanometer-Thick Lubricating Films,”MRSBull..

[18] Qu Qingwen, Hu Yahong, Zhu Jun; 1997; "An Adsorbent Layer Model For

Thin Film Lubrication" Shandong China.

[19] Bo Jacobson; 2000; "Thin Film Lubrication Of Real Surfaces", Institute of

Technology, Lund, Aweden.

[20] Wang Mei, Qu Quingwen, Wang Lihua, Chai Shan; 2001; "A Continuous

Viscosity Model For Thin Film Lubrication" Shandong, China.

[21] Wang Mei, Qu Quingwen, Chai Shan, Yao Fusheng; 2001; "Velocity Analysis

for Layered Viscosity Model Under Thin Film Lubrication" Shandong, China.


16


[22] Hsiao-Ming Chu, Wang-Long Li, Yuh-Ping Chang; 2005; "Thin Film

Elastohydrodynamic Lubrication -A Power-Law Fluid Model-" Taiwan.

[23] Shaoxian Bai, Ping Huang, Yonggang, Shizhu Wen; 2005; "Modeling And

Analysis Of Interfacial Electro-Kinetic Effects On Thin Film Lubrication" Beijing,

China.

[24] Bharat Bhushan; 2002; “Introduction to Tribology”, John Wiley & Sons, New

York, pp. 1-7.

[25] M.J. Devine; 1976; “Proceedings of a Workshop on Wear Control To Achieve

Product Durability”, AD–A055712, Naval Air Development Center, Warminster, PA.

[26] H.P. Jost, Lubrication (Tribology); 1966; "Education and Research—A Report

on the Present Position and Industry’s Needs, Her Majesty’s Stationery Office", London.

[27] Rabinowicz, E.; 1976; “Gaps in Our Knowledge of Friction and Wear, in

Materials Technology”; Chynoweth, A.G. and Walsh, W.M. (Eds.), Amer. Inst. Physics,

New York, 165-174.

[28] http://research.me.udel.edu/~dlburris/more.html

[29] Gool, W.; 1980; "Thermodynamic Aspects of Energy Conservation", Energy,

5, 783-792.

[30] A. Bejan; 1997; "Advanced Engineering Thermodynamics", 2nd ed., Wiley,

New York.

[31] Baumgärtner, Stefan, faber, Malte M., and Schiller, Johannes; 2006; “Joint



[32] Rant, Zoran; 1956; "Exergie, ein neues Wort fur "Technische

Arbeitsfahigkeit" (Exergy, a new word for "technical available work")", Forschung auf

dem Gebiete des Ingenieurwesens, 22: 36–37.


17


[33] Gibbs, J. Willard; 1873; "A Method of Geometrical Representation of the

Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces" (pgs. 49-50),

Transactions of the Connecticut Academy, II. pp.382-404, Dec.

[34] Kotas T. J., 1995, “The Exergy Method of Thermal Plant Analysis” Malabar,

Florida.

[35] Struchtruo H., Rosen M., 2002, “How much work is lost in an irreversible

turbine” Exergy, an international journal 2 (2002) 152-158.

[36] Aljundi H., I., 2009, “Energy and exergy analysis of a steam power plant in

Jordan”. Applied Thermal Engineering, 29 (2009) 324-328.

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

18



2.1 Introducción

El estudio de las pérdidas de energía y trabajo, relacionados con la lubricación por

película delgada son un parámetro necesario para conocer qué efectos o fenómenos se

relacionan dentro del sistema de lubricación, y hacen que este sea menos eficiente, con esto se

quiere decir, que si es posible conocer qué circunstancias afectan la eficiencia del sistema se

puede optimizar y con ello obtener el máximo trabajo disponible en el sistema.

En este capítulo se presentan las teorías necesarias para realizar un estudio del

sistema de lubricación por película delgada. Se desarrollan las ecuaciones fundamentales para

obtener y conocer las pérdidas de trabajo del sistema, en base a la entropía que se genera. Con

ello se desarrolla un modelo físico y matemático que otorgue una aproximación teórica que

aporte conocimiento al desarrollo y estudio del sistema de lubricación por película delgada.

2.2 Lubricación por Película Delgada

Si el espesor de la película del lubricante en la región de contacto varia de unos pocos

nanómetros a decenas de ellos, las moléculas formarán diferentes capas de concentración

[1,2]. A causa de las fuerzas interfaciales en la superficie sólida, al esfuerzo cortante y la

interacción entre las moléculas del lubricante, se forma una región ordenada de moléculas en

la frontera, esto a causa de la energía de adhesión entre las moléculas y la superficie sólida,

conforme las moléculas se alejan de la frontera se genera una capa adsorbida, conforme el

fluido se aleja de la frontera las moléculas presentan más libertad de movimiento, hasta el

punto que se desarrolla una capa hidrodinámica de flujo [3]. Este conjunto de fenómenos se


19


conoce como lubricación por película delgada y fue propuesta en 1996 por Luo, et al. [1,2].

Ellos proponen un modelo físico para poder describir este fenómeno, después de realizar

experimentos en capas de fluidos lubricantes, por el método de interferencia relativa óptica, en

el cual descubrieron que para ciertos espesores de película el efecto en la capa lubricante era

diferente a los regímenes de lubricación presentes. Al final de su trabajo proponen tres capas

que constituyen la película delgada, la capa dinámica, la capa adsorbida y la capa ordenada.

En la figura 2.1, se observa que la capa cerca de la superficie sólida es la capa adsorbida, la

cual es de una a algunas moléculas de espesor, la capa más alejada de la superficie sólida es la

capa dinámica, la cual se forma por los efectos hidrodinámicos. Por último entre estas dos

capas se encuentra la capa ordenada en la cual el efecto de adsorción es menor que el de la

capa adsorbida, pero las moléculas no se encuentran libres como en la superficie

hidrodinámica.

Figura 2.1.- Modelo físico propuesto por Luo et al [1,2].

Luo et al. [4] proponen una gráfica donde se determinan las condiciones entre las

cuales se encuentra la película delgada de lubricante. En la figura 2.2, establecen que existe

una relación entre el espesor de película (h), el radio promedio de las rugosidades (Ra) y el

radio promedio de las moléculas del fluido (Rg). Determinaron que cuando la relación entre la

altura del canal es tres veces mayor al radio promedio de las rugosidades se presentan, tres

tipos de películas lubricantes, lubricación de frontera, película delgada y película

hidrodinámica, pero a su vez estos tres regímenes lubricantes se restringen por la relación


20


entre el espesor de película y el radio promedio de las moléculas del fluido, si el espesor de

película es mayor a diez o quince veces que el radio molecular, entonces se presentan

lubricación hidrodinámica, pero por otro lado si esta relación es menor de dos o tres veces, se

presenta lubricación de frontera, por lo cual deducen que cuando la altura del canal (h), es tres

veces mayor al radio promedio de las rugosidades (Ra), y la altura del canal se encuentra entre

tres a quince veces el radio promedio de las moléculas (Rg), se genera la película delgada de

lubricante.

Figura 2.2.- Mapa lubricante, relación espesor-rugosidad-diámetro molecular.

2.3 Microfluidos y validez de la Teoría del Continuo

La mecánica de fluidos es la rama de las ciencias de la ingeniería que trata las fuerzas y

energías que los fluidos generan en reposo y en movimiento. El estudio de la mecánica de

fluidos abarca la aplicación de los principios fundamentales de la mecánica y la

termodinámica. Se dice que un fluido es una sustancia que se deforma de manera continua

bajo la acción de una fuerza cortante que se aplica[5].

Todas las sustancias se componen de cierto número de partículas discretas

denominadas moléculas, estas moléculas interactúan entre sí a través de colisiones y fuerzas

intermoleculares. En principio podría ser posible describir una muestra de fluido en términos


21


de la dinámica de sus moléculas individuales, pero esto en la práctica resulta complicado, a

causa del gran número de moléculas que lo componen. En diversos casos prácticos, como en

la mecánica de sólidos rígidos, la mecánica de sólidos deformables, y la mecánica de fluidos,

es posible ignorar la naturaleza molecular de la materia y suponerla continua. El modelo del

continuo, asume que un fluido es indivisible y que su estructura molecular es tan pequeña en

relación con las dimensiones consideradas en el sistema, por otro lado considera que todas sus

propiedades termodinámicas se encuentran en un estado de equilibrio[6]. Pero para que el

modelo de continuo sea válido, la muestra más pequeña de materia debe contener un número

elevado de moléculas, de tal manera que se puedan calcular las propiedades del fluido en base

al promedio de las moléculas. Se debe hacer énfasis que al adoptar el modelo del continuo, se

busca la solución de un problema de mecánica de fluidos en función de la variación de algunas

cuantas propiedades y de la velocidad del mismo fluido. Estas propiedades y velocidades son

funciones continuas en espacio y tiempo, que se definen para cada punto en el fluido.

Pero cuando la escala de trabajo disminuye a una escala nanométrica o micrométrica,

la teoría del continuo puede perder su validez a causa de diversos fenómenos, las principales

diferencias entre la mecánica de fluidos en micro y macro escala se pueden clasificar como:

• Efectos no continuos

• Efectos superficiales dominantes

• Efectos de multiescala y multifísica

Algunos de los efectos antes listados, se pueden simular con algunas modificaciones de

los procedimientos numéricos estándares de mecánica de fluidos computacional [7]. Los

modelos para este tipo de fenómenos, pueden ser con el uso de las ecuaciones de la mecánica

del continuo, o bajo los modelos de dinámica molecular. Una parte esencial para poder

trabajar con alguno de los dos modelos, es conocer la interacción entre las moléculas del

fluido que se va a analizar, para los gases existen teorías concretas, y la validez del modelo se

basa en el área libre de colisión, en la densidad del fluido y en la velocidad de operación [8],

pero, para líquidos la teoría cinética del movimiento no se define por completo aún, esto a

causa del comportamiento complejo que presentan las moléculas dentro de él.


22


2.4 Viscosidad y esfuerzo cortante

Un fluido es una sustancia que mantiene un deformación continua cuando se somete a

un esfuerzo cortante, y que este es función de la velocidad de deformación. Por ejemplo, si se

toma un elemento diferencial de fluido en reposo sin aplicar ninguna fuerza, este no presenta

deformación alguna, figura 2.3a, pero si a este elemento se le aplica una fuerza por pequeña

que fuese, el elemento se deforma, figura 2.3b, esta fuerza se mantiene constante conforme

pase el tiempo, el fluido continuará deformándose, figura 2.3c, es por eso que para diversos

fluidos comunes, el cambio proporcional entre el esfuerzo cortante y la velocidad en que el

fluido se deforma, recibe el nombre de viscosidad.

Figura 2.3.- Deformación de un elemento diferencial de fluido.

Entonces si se tiene que la viscosidad (µ), es el cambio proporcional entre el esfuerzo

cortante (τ) y la velocidad de deformación del fluido (𝜕𝑣𝜕𝑦

) , se puede determinar entonces, que

el esfuerzo cortante es igual a la constante de viscosidad, multiplicada por la velocidad de

deformación, ecuación 2.1.

𝜏 = 𝜇𝜕𝑣𝜕𝑦

Por otro lado, no todos los fluidos se deforman de la misma manera. Algunos fluidos

presentan una relación lineal entre la tasa de corte y la velocidad en la que se deforman, a

(2.1)


23


estos fluidos se les conoce como "Fluidos Newtonianos", puesto que cumplen la ley de

proporcionalidad de Newton, por otro lado a todos aquellos fluidos que no cumplen con esta

relación se les conoce como "Fluidos No-Newtonianos". En la figura 2.4, se observa que las el

cambio de posición de las moléculas del fluido en función de la velocidad de corte, presenta

un comportamiento lineal y uniforme, este modelo físico representa a los fluidos Newtonianos.

Figura 2.4.- Modelo físico de viscosidad lineal.

2.4.1 Relación de Stokes

Stokes extendió la idea de Newton, para un fluido simple en una dimensión, a un

sistema multidimensional, en la figura 2.5a, se observa que no sólo se deforma en una sola

dirección el elemento, sino que se deforma en ambos ejes coordenados, y conforme pasa el

tiempo, este elemento continua deformándose en ambas direcciones, figura 2.5b.

Figura 2.5.- Deformación de un elemento diferencial en dos dimensiones.

En este modelo, figura 2.6, el fluido experimenta una velocidad de deformación en

todas sus direcciones, por lo tanto el esfuerzo cortante queda en función de la viscosidad del


24


fluido y de las derivadas parciales de la velocidad de deformación en los tres ejes

coordenados.

Figura 2.6.- Esfuerzo cortante en los tres ejes coordenados.

En base a lo anterior, Stokes desarrolló las siguientes ecuaciones, para determinar la

relación entre el esfuerzo cortante, y la velocidad de deformación en los tres ejes coordenados.

𝜏𝑥𝑥 = 2𝜇 𝜕𝑢𝜕𝑥

𝜏𝑦𝑦 = 2𝜇 𝜕𝑣𝜕𝑦

𝜏𝑧𝑧 = 2𝜇 𝜕𝑤𝜕𝑧

𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑦

+ 𝜕𝑣𝜕𝑥�

𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑧

+ 𝜕𝑤𝜕𝑥�

𝜏𝑧𝑦 = 𝜏𝑦𝑧 = 𝜇 �𝜕𝑤𝜕𝑦

+ 𝜕𝑣𝜕𝑧�

(2.2)

(2.4)

(2.3)

(2.5)

(2.6)

(2.7)


25


2.5 Ecuación de Navier-Stokes

La onda de presión y la capacidad de carga son parámetros que se analizan y se

resuelven bajo el uso de las ecuaciones clásicas de dinámica de fluidos. Una de las ecuaciones

de mayor importancia en la mecánica de fluidos, es la ecuación de Navier-Stokes[9]. Una

consideración importante para la derivación de la ecuación de Navier-Stokes es que existe una

relación lineal entre los distintos componentes de esfuerzo y la velocidad de deformación en el

fluido. En el caso general de un fluido en tres dimensiones, este tiene nueve componentes de

esfuerzo que forman el tensor de esfuerzos, y la dirección de estos componentes se observan

en la figura 2.7.

Figura 2.7.- Esfuerzos dentro de un cubo diferencial de fluido.

Los tres componentes de esfuerzo de tensión o compresión en la figura 2.7, se

encuentran en función de la presión que se ejerce sobre la cara del elemento, mas la tasa de

deformación sobre este mismo, ecuaciones 2.8, 2.9 y 2.10, por otro lado el esfuerzo cortante

sobre cada una de las caras del elemento diferencial, se obtienen por la relación de Stokes,

ecuaciones 2.11, 2.12 y 2.13.


26


𝜎𝑥 = −𝑝 + 2𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑥�

𝜎𝑦 = −𝑝 + 2𝜇 �𝜕𝑣𝜕𝑦�

𝜎𝑧 = −𝑝 + 2𝜇 �𝜕𝑤𝜕𝑧�

𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑦

+ 𝜕𝑣𝜕𝑥�

𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑧

+ 𝜕𝑤𝜕𝑥�

𝜏𝑧𝑦 = 𝜏𝑦𝑧 = 𝜇 �𝜕𝑤𝜕𝑦

+ 𝜕𝑣𝜕𝑧�

Al aplicar a la segunda ley de Newton a un cubo diferencial de fluido, la suma de todas

las fuerzas que actúan en un elemento de fluido, inerciales, de superficie, de cuerpo, son

iguales a la masa por la cantidad de momento, en la figura 2.8 se muestra este balance de

fuerzas para un sistema bidimensional.

Figura 2.8.- Balance de fuerzas para un elemento diferencial de fluido.

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.12)

(2.13)

(2.11)


27


Este balance de fuerza se puede representar en base a la segunda ley de Newton, como

se muestra en la ecuación 2.14.

(𝛿𝑚)𝒂 = 𝛿𝑭𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 + 𝛿𝑭𝐶𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 + 𝛿𝑭𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠

Y en base al balance de fuerzas y la relación entre los esfuerzos en un elemento

diferencial, se obtienen las siguientes ecuaciones para los tres ejes coordenados:

𝜌 �𝜕𝑢𝑥𝜕𝑡

+ 𝑢𝑥𝜕𝑢𝑥𝜕𝑥

+ 𝑢𝑦𝜕𝑢𝑥𝜕𝑦

+ 𝑢𝑧𝜕𝑢𝑥𝜕𝑧� = −𝜕𝑝

𝜕𝑥+ 𝜌𝑔𝑥 + 𝜇 �𝜕

2𝑢𝑥𝜕𝑥2

+ 𝜕2𝑢𝑥𝜕𝑦2

+ 𝜕2𝑢𝑥𝜕𝑧2

�

𝜌 �𝜕𝑢𝑦𝜕𝑡

+ 𝑢𝑥𝜕𝑢𝑦𝜕𝑥

+ 𝑢𝑦𝜕𝑢𝑦𝜕𝑦

+ 𝑢𝑧𝜕𝑢𝑦𝜕𝑧� = −𝜕𝑝

𝜕𝑦+ 𝜌𝑔𝑦 + 𝜇 �𝜕

2𝑢𝑦𝜕𝑥2

+ 𝜕2𝑢𝑦𝜕𝑦2

+ 𝜕2𝑢𝑦𝜕𝑧2

�

𝜌 �𝜕𝑢𝑧𝜕𝑡

+ 𝑢𝑥𝜕𝑢𝑧𝜕𝑥

+ 𝑢𝑦𝜕𝑢𝑧𝜕𝑦

+ 𝑢𝑧𝜕𝑢𝑧𝜕𝑧� = −𝜕𝑝

𝜕𝑦+ 𝜌𝑔𝑦 + 𝜇 �𝜕

2𝑢𝑧𝜕𝑥2

+ 𝜕2𝑢𝑧𝜕𝑦2

+ 𝜕2𝑢𝑧𝜕𝑧2

�

Donde los términos de la derecha son la ecuación de la conservación de la masa, y los

términos del lado izquierdo son todas las fuerzas que intervienen en el sistema. Estas

ecuaciones se conocen como las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cartesianas, para

un fluido incompresible y de viscosidad lineal.

En el análisis de los sistemas de lubricación se reduce la ecuación de Navier-Stokes

para obtener la ecuación de Reynolds, en la cual se asume que las fuerzas de cuerpo son

despreciables, la presión es constante a través del espesor de película, los radios de curvatura

de la superficie son largos en comparación con el espesor de película, no existe deslizamiento

en la frontera, el fluido es Newtoniano, el flujo es laminar, los efectos de las fuerzas inerciales

con despreciables y la viscosidad es constante a través de la película, pero para el presente

proyecto de investigación se asume que existen variaciones en la presión a través del espesor

de película y que existe deslizamiento en la frontera, es por ello que se utiliza la ecuación de

Navier-Stokes y para poder resolver este tipo de ecuaciones es necesario plantear las

condiciones de frontera necesarias para el análisis.

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)


28


2.6 Condición de Deslizamiento

La condición de no-deslizamiento se utiliza para flujos en escalas mayores a 100µm

pero en escalas menores la velocidad de deslizamiento no puede ser despreciable, esto a causa

de los efectos superficiales en la interacción sólido-líquido. La velocidad de deslizamiento en

la frontera, depende del esfuerzo cortante en la superficie [10], en la figura 2.9 se observa que

cuando el esfuerzo cortante entre el fluido y la superficie sólida pierde el equilibrio, se forma

una capa de deslizamiento, y mantiene una velocidad distinta a la superficie sólida como al

perfil de velocidad en el canal de flujo.

Figura 2.9.- Velocidad de deslizamiento y condición de esfuerzo cortante.

De acuerdo con Rabinowicz [11], al considerar una partícula esférica de radio R que se

sumerge dentro de un fluido una distancia x, y se genera trabajo para sobrellevar la presión

del fluido como se muestra en la figura 2.10. Se introduce la ecuación de energía de superficie

libre la cual contiene la suma de las energías libres que interactúan en las superficies, de donde

se obtiene la ecuación 2.18.


29


Figura 2.10.- Indentador solidó sumergido en un líquido.

𝐺 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝑥(𝜎 + 𝛾𝑎𝑏) − 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑃

De donde G es el cambio de energía libre sobre la superficie, P es la presión que se

ejerce por el fluido, σ es la tensión superficial, γab es la energía de adhesión entre los dos

materiales, R es el radio del indentador y x es la distancia que penetra el indentador para que

el fluido adquiera la forma de la rugosidad [12]. Cuando el fluido adopta por completo la

forma de la aspereza la derivada de G es cero. Al despejar la presión y al introducir la

ecuación de coeficiente de fricción se obtiene el coeficiente de fricción en la interfase sólido-

liquido, ecuación 2.19.

𝑓 = 𝜏 ∗ cot2 𝜃34�𝜎 + 𝛾

𝑅�

De donde τ es el esfuerzo cortante, σ es la tensión superficial, y γ es la energía de

adhesión entre los dos materiales, R es el radio del indentador sólido y es el ángulo de

contacto, al reducir la ecuación 2.19, obtiene que, le fuerza de fricción a causa de la energía de

adhesión es igual al esfuerzo cortante por una constante de adhesión, la cual depende de los

materiales, ecuación 2.20.

𝑓𝑎𝑑 = 𝜏 ∗ 𝑘𝑎𝑑

(2.18)

(2.19)

(2.20)


30


En base a lo anterior, Melvin [13] asume que el esfuerzo de corte en la superficie de

deslizamiento es proporcional al esfuerzo cortante en el canal por una constante de adhesión,

ecuación 2.21.

𝜏 = 𝑘𝑎𝑑 �𝜇𝜕𝑢𝑥𝜕𝑦

�

Y obtiene que al derivar la velocidad respecto a y, la velocidad de deslizamiento en la

frontera es función del esfuerzo cortante τ, la altura del canal h, la fuerza de fricción de

adhesión fad y la viscosidad del fluido µ.

𝑢𝑠 =𝜏 ℎ𝑓𝑎𝑑 𝜇

Por lo tanto en el caso de la lubricación por película delgada es necesario tomar en

cuenta el deslizamiento dentro de la frontera. Gracias a los fenómenos que ocurren dentro del

fluido y a los fenómenos relacionados con la lubricación por película delgada, existen

ecuaciones de estado que son capaces de relacionar las propiedades del fluido.

2.7 Exergía y máximo potencial de trabajo

Se dice que un sistema entrega el máximo trabajo posible, cuando experimenta un

proceso reversible del estado inicial que se especifica hasta llegar al equilibrio con el medio

ambiente que lo rodea, es decir, al estado muerto, figura 2.11.

Figura 2.11.- Equilibrio entre el sistema y sus alrededores, estado muerto.

(2.21)

(2.22)


31


Esto representa el potencial de trabajo útil que un sistema es capaz de entregar y se

denomina exergía. A causa de las irreversibilidades de los procesos reales una cantidad de

exergía se destruye durante el proceso, esto a causa de la entropía que se genera en el cambio

de estado del sistema, figura 2.12.

Figura 2.12.- Exergía como potencial de trabajo de un sistema.

La exergía sirve como parámetro para determinar la calidad de la energía y comparar la

cantidad de potencial de trabajo de diferentes sistemas o fuentes de energía. A diferencia de la

energía, el valor de la exergía depende tanto del estado del ambiente como del estado del

sistema, por lo cual la exergía es una propiedad de combinación. La exergía de un sistema que

está en equilibrio con su ambiente es cero. De manera general se puede decir que el balance de

de exergía de un sistema en base a la primera ley de la termodinámica (conservación de la

energía), es la exergía que entra al sistema, menos la exergía que sale de él, pero el cambio de

exergía total en el sistema menos depende de la exergía que se destruye durante el proceso,

segunda ley de la termodinámica, ecuación 2.23[14].

𝔼𝑒𝑛𝑡 − 𝔼𝑆𝑎𝑙 − 𝔼𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = ∆𝔼𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

Bejan [15] menciona que la exergía se puede transferir por calor, trabajo, masa y por

potenciales químicos, con lo cual se puede deducir que el balance de exergía para un sistema

abierto se representa de la siguiente manera.

𝑑𝔼𝑑𝑡

= �̇�𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 − �̇�𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 + �̇�𝑀𝑎𝑠𝑎 + �̇�𝑄𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎 − �̇�𝐷𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑦𝑒

Con esto se puede decir que cuando se realiza un proceso del estado inicial del sistema

al estado muerto, las interacciones de mi sistema deben llegar al equilibrio con la temperatura,

presión y potencial químico del ambiente. Dentro del potencial químico es posible agregar

(2.23)

(2.24)


32


todas aquellas fuerzas moleculares que interactúen con mi sistema, Van der Waals, enlaces

químicos, fuerzas electroquímicas, electrocinéticas, ente otras. Por lo tanto es posible

esquematizar estas interacciones en la figura 2.13.

Figura 2.13.- Balance general de exergía para sistemas de flujo.

De una manera más específica para los sistemas de flujo la primera y la segunda ley de

la termodinámica, se pueden combinar para demostrar que la tasa de transferencia de exergía,

se da por la ecuación 2.21, done el primer término de la derecha es la exergía por transferencia

de calor, donde T es le temperatura del sistema, T0 es la temperatura de los alrededores, y Q es

la tasa de transferencia de calor. El segundo término es la exergía por trabajo sobre frontera,

donde P es la presión del sistema, P0 es la presión de los alrededores, y dV/dt es el cambio de

volumen respecto el tiempo. Los términos siguientes es el cambio de exergía por transferencia

de masa en el sistema, donde h es la entalpía del sistema, s la entropía y µ son las

interacciones químicas. Por otro lado, el último término se relaciona con el potencial de

trabajo que se pierde durante el proceso, y se conoce como el teorema de Gouy-Stodola.

𝑑𝔼𝑑𝑡

= �1 − 𝑇0𝑇� �̇� − �(𝑃 − 𝑃0) 𝑑𝑉

𝑑𝑡� + �̇�([ℎ − ℎ0] − 𝑇0[𝑠 − 𝑠0] − (𝜇 − 𝜇0)) − 𝑇0�̇�𝑔𝑒𝑛

(2.25)


33


2.8 Generación de Entropía y Trabajo Perdido

Un teorema tradicional es atribuido de forma independiente a Gouy, en 1889 y a Aurel

Stodola, en 1910, el llamado teorema de Gouy-Stodola o la ley de Gouy y Stodola, este

teorema afirma que la producción de entropía es la pérdida de exergía dividido por la

temperatura del estado muerto; por lo tanto minimizar la pérdida de exergía es equivalente a la

máxima reducción de la entropía [16], en forma de ecuación este teorema dice:

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑡 = 𝑇𝑂𝑆𝑔𝑒𝑛

Donde Wlost denota el trabajo perdido o la exergía destruida por el sistema en un

proceso de transformación, T0 denota la temperatura del estado muerto del sistema, y Sgen es la

entropía generada en la transformación. La correspondencia establecida por el teorema de

Gouy-Stodola, entre la entropía generada y la exergía destruida en el proceso de

transformación de las irreversibilidades del sistema, puede ofrecer un análisis completo en

términos de entropía o en términos de la exergía misma [17].

En un nivel práctico, la relación entre la entropía que se genera y la exergía que se

destruye es un instrumento ideal para relacionar las pérdidas de energía con las

irreversibilidades del sistema. Cualquier sistema que opera con irreversibilidades, destruye

trabajo en relación proporcional en que la entropía aumenta. La transferencia de trabajo así

como el trabajo perdido, no son propiedades termodinámicas del sistema, ambos dependen en

parte del diseño, construcción y función del sistema [18].

Se puede concluir que en base a la segunda ley de la termodinámica para maximizar el

trabajo total del sistema es necesario minimizar el trabajo perdido o la entropía que se genera,

pero siempre tener en cuenta que la entropía no puede ser negativa con lo cual se asumen tres

tipos de sistemas.

• Si Sgen > 0, el sistema es real

• Si Sgen = 0, el sistema es ideal

• Si Sgen < 0, el sistema es imposible

(2.26)


34


Cuando se habla de flujos con fricción, como lo es la película delgada de lubricante es

necesario conocer la relación entre la presión y las irreversibilidades termodinámicas, para un

flujo en estado permanente y adiabático, la ecuación de conservación de masa y la primera y

segunda ley de la termodinámica, [15].

�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = �̇�

ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑑𝑎𝑎 = ℎ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇�(𝑠𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) ≥ 0

Para poder relacionar la entropía que se genera con la caída de presión, primero se debe

tomar en cuenta que para un fluido con fricción el cambio de entalpia esta dado por:

𝑑ℎ = 𝑇 𝑑𝑠 + 𝜈 𝑑𝑃

En otras palabras el cambio de entropía es.

𝑑𝑠 =1𝑇

𝑑ℎ − 𝜈𝑇

𝑑𝑃

La primera ley de la termodinámica, ecuación 2.23, muestra que la entalpía en el fluido

no cambia, al combinar la ecuación 2.23 con la ecuación 2.26, se puede calcular la entropía

que se genera con la integral de presión, tal que.

�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇�� 𝜈𝑇�ℎ=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑑𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

Si el integrando υ/T es positivo y si la dirección de la integral de presión va del valor

máximo al valor mínimo, se puede decir que le generación de entropía es finita cuando la

caída de presión, ΔP=Pentrada - Psalida, es finita. Una de las relaciones entre la entropía que se

genera y la caída de presión es visible en los dos limites del comportamiento termodinámico

en los fluidos. En el caso de un fluido incompresible e isotérmico la ecuación 2.28 se reescribe

como[19].

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)


35


�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇� 𝜈𝑇Δ𝑃

La ecuación 2.28 muestra que para un flujo a temperatura constante la entropía que se

genera queda en función de la caída de presión que sufra el sistema. Esta ecuación se utiliza

para determinar la entropía que se genera en el sistema, para con ello calcular el trabajo

perdido en el sistema de lubricación por película delgada. La base teórica que se desarrollo a

lo largo de capítulo, se utilizó para desarrollar el modelo físico y matemático del sistema y con

ello obtener los resultados finales del proyecto.

(2.28)


36


2.9 Referencias

[1] Luo, J. B., Wen, S. Z., and Huang, P.; 1996; “Thin Film Lubrication, Part I: The

Transition between EHL and Thin Film Lubrication,” Wear,Vol. 194, pp. 107–115.

[2] Luo, J. B.; 1994; “Study on the Measurement and Experiments of Thin Film

Lubrication,” Ph.D. thesis directed by S.Z. Wen, Tsinghua University, Beijing, China, pp.

10–50.

[3] Tichy, J. A.; , 1995; “Modeling of Thin Film Lubrication,” STLE Tribol.

Trans.,Vol. 38, pp. 108–118.

[4] Luo, J. B., Lu, X. C., and Wen, S. Z.; 2001; “Developments and Unsolved

Problems in Nano-Lubrication,” Progress in Natural Science,Vol. 11, pp. 173–183.

[5] White F. M., "Viscous Fluid Flow", McGraw Hill, Nueva York, 1974

[6] Daily J. W., y Harleman, D.R.F.; 1966; "Fluid Dynamics", Addison Wesley,

Reading, Mass.

[7] C. Kleinstreuer; 2010; “Modern Fluid Dynamics” Fluid Mechanics And Its

Applications Volume 87, Springer, New York.

[8] G. Karniadakis, A. Beskok y N. Aluru; 2005; “Microflows and Nanoflows”,

Springer, New York.

[9] Avraham Harnoy; 2003; "Bearing Design In Machinery: Engineering Tribology

And Lubrication", Marcel Dekker, Basel, Switzerland.

[10] C. Meinhart, D. Tretheway; 2003; “Inhomogeneous Boundary Conditions Of

Hydrophobic Microchannelsurfaces”, Joint Fluids Engineering Conference Honolulu,

Hawaii, USA, July 6–11.


37


[11] Rabinowicz, E.; 1976; “Gaps in Our Knowledge of Friction and Wear, in

Materials Technology”, Chynoweth, A.G. and Walsh, W.M. (Eds.), Amer. Inst. Physics,

New York, 165-174.

[12] Rodríguez Lelis J. M., Vela Arvizo D.; 2007; “Effect on the film pressure

distribution on a hydrodynamic tilting pad bearing caused by the coating of the journal

wih DLC by triboadhesion” ASME J.

[13] M. Álvarez; 2007; “Solución Numérica de la Ecuación de Reynolds del Flujo

de Líquido Sinovial en el Espacio entre la Copa Acetabular y Acetábulo de una Prótesis

de Cadera” Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, Tesis.

[14] Cengel Yunus; 2003; “Termodinámica”, Cuarta Edición, Editorial McGraw Hill

[15] A. Bejan; 1997; “Advanced Engineering Thermodynamics”, 2nd ed., Wiley,

New York.

[16] Baumgärtner, Stefan, faber, Malte M., and Schiller, Johannes, 2006; “Joint



[17] Wall, Goran.; 1986; “Exergy: a Useful Concept”, PhD thesis, Chalmers

University of Technology, Goteborg.

[18] J. Ahrendts, Reference States; 1980; "Energy", Vol. 5, pp. 667-677.

[19] A. Bejan; 1995; "Convection Heat Transfer", 2nd ed., Wiley, New York.

CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO

38



3.1 Introducción

En este capítulo se plantea y desarrolla el modelo físico y matemático del sistema, con

base en la teoría que se desarrolló en los capítulos anteriores. De igual forma se muestran las

condiciones para el modelo físico y con ello establecer el modelo matemático. Se establecen

las geometrías a utilizar para el análisis numérico, así como también la relación que existe

entre los parámetros de altura de canal y tamaño de rugosidad para establecer los diferentes

modelos para el análisis. Se establecen las condiciones necesarias, para que el programa de

elemento finito reconozca las ecuaciones del modelo matemático, y se muestra cómo se

establecen estas condiciones de frontera del sistema, y cuáles son cada una de ellas. También

se desarrolla las condiciones de malla para el sistema y como es que el paquete de elemento

finito trabaja con ella. Por último se muestra el diagrama de flujo para el análisis del sistema

para con ello obtener los resultados finales.

3.2 Modelo Físico y Matemático

Zhang et al [1] en su trabajo determinan que la película delgada se encuentra en el

intervalo de 30 nm a 100 nm. Por otra parte Tichy et al [2] deducen que para que exista

lubricación por película delgada, la altura del canal de flujo debe ser mayor o igual a tres veces

el radio promedio de las rugosidades. Con base a que es un área muy pequeña de contacto y

que se trabaja con un radio promedio de rugosidades, se decide realizar un geometría en dos

dimensiones, figura 3.1, en la cual ser varían los parámetros de altura de canal, tamaño y


39


forma de rugosidades, esto con el fin de obtener parámetros para comparar el comportamiento

del sistema bajo diferentes condiciones.

Figura 3.1.- Geometría base para el análisis del sistema de lubricación.

Para analizar el comportamiento, del fluido, es necesario tomar en cuenta lo siguiente:

• El fluido se mueve a causa de un cambio de presión: En la lubricación por película

delgada se presentan altas presiones de operación, por lo cual el fluido se mueve a

causa del cambio de presión en el sistema, se asemeja a la lubricación

elastohidrodinámica.

• El fluido es isotérmico: Acorde con la bibliografía, al analizar un sistema de

lubricación se considera que el fluido trabaja a una temperatura media de

operación, por lo cual no se consideran cambios de temperatura dentro del flujo.

• La frontera inferior presenta deslizamiento: Como se mencionó en el capítulo dos,

cuando el espesor de película fluida es menor a 100 µm, se presenta un fenómeno

interfacial en la frontera entre el fluido y el sólido, que se denomina deslizamiento,

en el cual el efecto de la capa límite hace que el fluido presente cambios abruptos

de velocidad esto a causa de los efectos de adhesión en el sistema y al esfuerzo

cortante en las superficie.

• La frontera superior mantiene una velocidad constante: En el análisis de la película

delgada, el fluido se mueve a causa del cambio de presión, pero aunado a esto

también se agrega una velocidad, esto a causa del movimiento relativo entre las

superficies.


40


• El sistema es adiabático: El sistema termodinámico, no presenta transferencia de

calor con sus alrededores inmediatos, por lo cual la tasa de transferencia de calor

es cero.

• El fluido se encuentra en estado permanente: Para el análisis no se consideran

cambios respecto al tiempo, el fluido se analiza cuando alcanza su máximo

desarrollo.

En la figura 3.2, se muestra el diagrama general del sistema de flujo, donde P1, es la

presión de entrada y P2 es la presión de salida del fluido. Las fronteras superior e inferior son

las superficies sólidas, la superficie superior presenta una velocidad constante (uw) y la

superficie inferior una velocidad de deslizamiento (us). Como el sistema no presenta

interacciones de calor con los alrededores inmediatos, la tasa de transferencia de calor es cero

(�̇� = 0), y la temperatura T, se mantiene el mismo valor para cualquier punto del fluido.

Figura 3.2.- Representación grafica del sistema termodinámico y de flujo del sistema.

Para determinar la velocidad de la superficie superior del canal, se procede a calcular la

velocidad lineal, ecuación 3.1, en función de las revoluciones por minuto, y del radio

promedio de una esfera en un rodamiento de bolas, donde n son revoluciones por minuto, y R

es el radio de la esfera.

𝑢𝑤 = �𝑛 ∗ 2 ∗ 𝜋

60� ∗ 𝑅

(3.1)


41


3.3 Modelo Matemático en el Programa Numérico

Para desarrollar y solucionar el modelo matemático es necesario utilizar alguna técnica

de análisis numérico, en este caso se utilizó el análisis por elemento finito, con apoyo de un

paquete de simulación, en el cual se plantean las ecuaciones a utilizar así como también todas

las condiciones de frontera del sistema. Para iniciar con el análisis del modelo, primero

formulan las ecuaciones de forma tal que el programa las reconozca. Para el análisis de

microfluidos se utiliza la ecuación de Navier-Stokes, ecuaciones 2.15, 2.16 y 2.17. La

ecuación 3.2, es la ecuación de Navier-Stokes en forma en que el programa la utiliza para el

análisis. El termino de la izquierda, 𝜌(𝒖 ∙ ∇)𝒖, es el término inercial, los términos del lado

derecho, son las fuerzas por presión, −∇𝑝, las fuerzas de cuerpo, F, y las fuerzas viscosas,

∇ ∙ [𝜂(∇𝒖 + (∇𝒖)𝑇)], [4,5].

𝜌(𝒖 ∙ ∇)𝒖 = −∇𝑝 + 𝑭 + ∇ ∙ [𝜂(∇𝒖 + (∇𝒖)𝐾)]

De donde, u representa el vector de velocidad (m/s), p es igual a la presión (Pa), η

denota la viscosidad dinámica (Pa*s), F son las fuerzas de cuerpo (N/m3), ρ la densidad y K,

los términos de orden superior. Para el cálculo de la entropía que se genera dentro del fluido,

se obtiene primero la variación de presión en el sistema al resolver la ecuación 3.3 y con ello

se resuelve la ecuación 3.3 para obtener el cambio de entropía [3], y con lo cual se tiene que:

�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇� 𝜈𝑇Δ𝑃

Donde �̇� es la tasa de transferencia de masa, v es el volumen especifico, T es la

temperatura del sistema y ΔP es el cambio de presión. Para realizar el análisis numérico, se

dibuja la geometría del canal y se toma como base una altura de 100 nm, y se varía el tamaño

y forma de las rugosidades, En la tabla 3.1 se enlistan las dimensiones para la primera forma

de rugosidades, y en la tabla 3.2 para la segunda forma.

(3.2)

(3.3)


42


Tabla 3.1.- Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades.

Forma 1 de

Rugosidad

Altura de

Canal (h)

Altura Promedio de Rugosidades (Rg)

Rg1 Rg2 Rg3 Rg4 Rg5

F1H1 100 nm 40 nm 30 nm 20 nm 10 nm 2.5 nm

F1H2 200 nm 30 nm 60 nm 90 nm X X

F1H3 600 nm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm X

F1H4 1 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm

F1H5 3 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm

Tabla 3.2.- Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades.

Forma 2 de

Rugosidad

Altura de

Canal (h)

Altura Promedio de Rugosidades

Rg1 Rg2 Rg3 Rg4 Rg5

F2H1 100 nm 40 nm 30 nm 20 nm 10 nm 2.5 nm

F2H2 200 nm 30 nm 60 nm 90 nm X X

F2H3 600 nm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm X

F2H4 1 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm

F2H5 3 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm

Donde F, determina la forma de las rugosidades, H, la altura del canal, y Rg el radio

promedio de las rugosidades, para cada modelo, un ejemplo seria el modelo F1H1-Rg1, que es

la primera forma de rugosidades, para la primera altura de 100 nm y con una altura de

rugosidad de 40 nm. Para la solución de la ecuación de Navier-Stokes es necesario plantear las

condiciones de frontera, en el programa.

En la figura 3.3, se muestran las condiciones de frontera para el programa, para la

frontera inferior se utiliza la velocidad de deslizamiento us, esta velocidad desliza en la

dirección tangencial a la pared y la superficie no se mueve en el sistema de coordenadas, esto

se refiere a que el vector de velocidad en la dirección normal, n, a la superficies es cero,


43


mientras que el vector de velocidad en la dirección tangencial, t, mantiene el valor de la

velocidad de deslizamiento.

Para la frontera superior, la cual mantiene una velocidad constante uw, el vector de

velocidad en ese punto es igual a la velocidad de la frontera. En la frontera de entrada de flujo

del sistema, la condición es que el valor de la presión, p, sea igual a P1, que es la presión de

entrada del sistema, y en la frontera de salida del sistema el valor de la presión p, es igual a P2.

Figura 3.3.- Condiciones de frontera para el modelo numérico.

Para el análisis del sistema, se realiza la malla del subdominio, en este caso se

selecciona una malla con elementos triangulares. El número y tamaño de elementos, se limita

por el propio programa, puesto que ofrece una herramienta de automallado, esta herramienta

ajusta la malla al tipo de geometría que se tenga y el tamaño de la malla depende de manera

principal de la escala de trabajo del sistema, ya que disminuye y aumenta respecto a un factor

de escala, el cual toma el valor de uno para la malla normal y valores menores de uno para

mallas finas y mayores a uno para mallas gruesas. En la figura 3.4 se muestra la malla para el

modelo con la primera forma de rugosidades, donde la malla se adapta a la forma de la

geometría y esta disminuye su tamaño conforme se acerca a la frontera.

𝒖 ∙ 𝒏 = 0 𝒖 ∙ 𝒕 = 𝑢𝑠

𝒖 = 𝒖𝒘

𝑝 = 𝑝2 𝑝 = 𝑝1


44


Figura 3.4.- Malla triangular, para todo el subdominio del primer tipo de modelos.

En la figura 3.5, se muestra el diagrama de flujo, que se utilizó para la solución del

modelo con base en el paquete COMSOL versión 3.5, de elemento finito, como primer paso se

cargan los valores constantes y las expresiones matemáticas a utilizar en conjunto con las

ecuaciones del programa. Como segundo paso se realiza la geometría del modelo con apoyo

de las herramientas CAD que el programa ofrece. Al finalizar la geometría se procede a

introducir los valores para el subdominio, el siguiente paso es colocar las condiciones de

frontera para el análisis. Una vez que se introducen los valores en la frontera y el subdominio,

se procede a realizar la malla con el sistema de automallado del programa y se resuelve el

sistema. Si el programa resuelve, se calcular el error de convergencia, si este es satisfactorio se

analizan los resultados, pero si el error de convergencia no es el satisfactorio se refina la malla

y se vuelve a resolver. Si el programa no resuelve, se verifica el error y si este es de memoria

se regresa a la malla anterior y se resuelve, pero si el error no es de memoria, se verifica el

proceso.

En este capítulo se desarrolló la metodología de solución del sistema, con base en la

teoría que se presento en los capítulos anteriores, para con ello dar pauta al análisis y discusión

de resultados.


45


Figura 3.5.- Diagrama de flujo para la solución del modelo.

Inicio Carga de Constantes

Y Expresiones Matemáticas

Desarrollo de la Geometría

Valores de Subdominio

Condiciones de Frontera

Creación de la Malla

Fin

Análisis de Resultados

Si

No

Resolver

¿Resolvió?

Refinar Malla

¿Error de memoria?

Malla Anterior

¿Converge?

Si

No

No

Si


46


3.4 Referencias

[1] Zhang, C. H.;2005; “Research on Thin Film Lubrication: State of the


[2] Tichy, J. A.; 1995; “Modeling of Thin Film Lubrication,” Tribol. Trans.,Vol. 38,

No. 1, pp. 108–118.

[3] A. Bejan; 1997; “Advanced Engineering Thermodynamics”, 2nd ed., Wiley,

New York.

[4] T.J.R. Hughes and M. Mallet; 1986; “A new finite element formulation for

computational fluid dynamics: III. The Generalized Streamline Operator for

Multidimensional Advective-Diffusive System,” Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg, vol. 58,

pp. 305–328.

[5] P.M. Gresho and R.L. Sani; 2000; "Incompressible Flow and the Finite Element

Method, Volume 2: Isothermal Laminar Flow", John Wiley and Sons, LTD.

CAPÍTULO IV RESULTADOS

47



4.1 Introducción

Éste capítulo contiene los resultados de la solución numérica del sistema de lubricación

por película delgada, con base a las condiciones que se establecieron en los capítulos

anteriores. Se presentan los resultados del comportamiento del trabajo perdido, así como

también los perfiles de velocidad para cada modelo. También se muestran y explican las

gráficas más significativas para el análisis, y al final del capítulo se ofrece una discusión

acerca de los resultados que se desarrollan.

.

4.2 Validez Del Modelo

En la gráfica de la figura 4.1a se muestran el perfil de velocidad del modelo propuesto

en este proyecto de investigación, pero con los parámetros que Hsiao-Ming et al [1] en el 2005

trabajaron. Ellos desarrollan un modelo en una sola dimensión, y obtienen una relación de

velocidad respecto a la altura del espesor de película mínimo, el cual fue de 100 nm,

mantienen un ΔP de 0.46 respecto a x, y una velocidad sin deslizamiento en ambas superficies

de 4.63x10-7m/s. Para corroborar que el modelo que se desarrolló en este proyecto se asemeja

a los modelos de una dimensión se tomaron los valores de Hsiao-Ming et al [1], y se obtuvo

una similitud entre el comportamiento de ambos sistemas. En la figura 4.1b se muestran las

gráficas del trabajo de Hsiao-Ming et al [1], las gráficas muestran una variación para

diferentes parámetros, donde varían la viscosidad en las superficies y obtienen los diferentes

perfiles de velocidad. La diferencia se encuentra que, al comparar ambos modelos cuando la


48


geometría de las rugosidades mantiene una altura máxima esta afecta el comportamiento del

fluido, en el modelo F1H1-Rg1, donde la altura del canal es de 100 nm, la rugosidad tiene una

altura promedio de 40 nm, pero cuando el valor de las rugosidad disminuye como en el

modelo F1H1-Rg5, donde la altura del canal es de 100 nm y la altura promedio de las

rugosidades es de 2.5 nm, los valores entre ambas gráficas se asemejan, al igual que cuando el

sistema se analiza sin rugosidades, con esto se puede concluir que aun que el modelo del

sistema sea en dos dimensiones se puede aproximar a un sistema de una dimensión.

Figura 4.1.- Perfil de velocidad a) proyecto de investigación, b) Hsiao-Ming et al [1].

4.3 Resultados del Análisis Numérico

Los parámetros para la solución numérica del sistema, que se desarrolló en los

capítulos anteriores con base a las referencias de estudio y a los trabajos de Hsiao-Ming et al

[1], Zhang[2] y Luo et al[3], son los siguientes:

• El fluido para el análisis es etilenglicol a 70°C.

• La presión de entrada es de 0.7 GPa.

• La caída de presión es de 0.1 GPa por cada 300 nm.

• La velocidad de la superficie superior se calculo en base a una velocidad

angular de 7200 rpm y a un radio de 10 mm.

a) b)


49


Para realizar el análisis numérico se presenta la independencia de malla, la cual se

calculó para la ecuación de Navier-Stokes para el etilenglicol a 70°C, para una presión de

entrada de 0.7GPa y una presión de salida de 0.6GPa, se realizaron cinco corridas para

diferentes números de elementos y con base en el cálculo del máximo valor de presión se

obtuvo la relación de la tabla 4.1.

Tabla 4.1.- Valores para determinar la independencia de malla.

Elementos Presión [GPa] Valor Máximo Error (%)

1006 8.868E8 - 4024 1.08E9 17.96 16096 1.03E9 4.85 64384 1.013E9 1.67 107536 1.01E9 0.29

Con los valores de la tabla 4.1 se realizó una gráfica donde se muestra la variación del

porcentaje de error conforme aumenta el número de elementos, cabe mencionar que el cambio

en el tamaño característico de los elementos lo genera el sistema de automallado del paquete

de elemento finito . En la figura 4.2 se observa que el error tiende a cero cuando el número de

elementos es de 107,536, por lo cual se decidió trabajar con este número de elementos en la

malla.

Figura 4.2 Independencia de malla para el modelo numérico.


50


En la figuras 4.3 y 4.5, se muestra el trabajo perdido, a través del canal de flujo para el

modelo F1H1-Rg1. La primera gráfica analiza el sistema con deslizamiento en la frontera

inferior, el eje x muestra la longitud del canal en metros, los valores negativos y positivos que

se muestran son los puntos de las coordenadas de la geometría, el eje y, muestra la altura del

canal en metros. En esta gráfica se observa el comportamiento del trabajo perdido a través de

las isolíneas de corriente, en la frontera inferior donde existe el deslizamiento las isolíneas

presentan valores mayores de pérdidas de energía que la frontera superior en el mismo punto

respecto a la longitud del canal. El trabajo perdido disminuye en función del valor presión de

entrada, P1 y la presión de salida, P2, en el sistema, pero también presenta una variación

respecto a la altura del canal.

Figura 4.3.- Trabajo perdido para F1H1-Rg1, con deslizamiento.

Si se realiza un acercamiento a la frontera inferior, en el punto donde la altura de las

rugosidades tiende a cero, es decir en el punto -5x10-8, respecto a la altura del canal, se

observa que, existen vórtices de presión a causa del fenómeno de deslizamiento, figura 4.4, y

este efecto contribuye al aumento de las pérdidas de energía en esos puntos del sistema, puesto

que la entropía está en función de los cambios de presión. En el recuadro se observan los

vórtices de presión para el valor de 6.20x108 Pa.


51


Figura 4.4.- Vórtices de presión entre las rugosidades del sistema con deslizamiento.

En la gráfica de la figura 4.5 se muestra el comportamiento del sistema sin

deslizamiento en la frontera inferior, en ella se observa que la variación de los valores del

trabajo perdido disminuyen respecto al cambio de presión, entre la entrada y la de salida, y los

valores de las isolíneas de corriente respecto a la altura del canal, y al centro de las

rugosidades permanecen constantes.

Figura 4.5.- Trabajo perdido para F1H1-Rg1, sin deslizamiento.


52


La figura 4.6 muestra la gráfica de la variación de las pérdidas de trabajo para la

frontera inferior del sistema con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido,

respecto a la longitud del canal. Se observa en la parte izquierda de la gráfica, valor del trabajo

perdido para la presión de entrada del sistema, éste valor disminuye a causa del efecto del

esfuerzo cortante en la región de entrada del sistema, es por ello del comportamiento en este

punto. El valor disminuye hasta la presión de salida del sistema, en donde al igual que en la

entrada el esfuerzo cortante produce el efecto en las pérdidas. Durante ese intervalo la gráfica

presenta valores pico en las zonas donde la altura de las rugosidades es cero, en los puntos, -

0.8x10-7, 0, y 0.8x10-7, estos valores son los puntos respecto a la longitud del canal para la

posición de la geometría en los ejes coordenados. El valor del trabajo perdido en estos puntos

disminuye a un valor mínimo, en un intervalo de 500 kJ/kg hasta 450 kJ/kg, este intervalo se

aprecia al observar la gráfica de abajo hacia arriba, los picos de los valores mínimos para estos

tres puntos se encuentra entre las lineas de 450 y 550, después aumentan su valor a un

intervalo entre 650 kJ/kg hasta 750 kJ/kg.

Figura 4.6.- Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F1H1-Rg1.

En la figura 4.7 se presenta un acercamiento al comportamiento general que se presenta

en los puntos, -0.8x10-7, 0, y 0.8x10-7, en donde se observa a detalle como en una distancia de

1 nm se presentan las variaciones de las pérdidas de energía, donde primero disminuye para

después aumentar en los intervalos de las figura 4.6


53


Figura 4.7.- Acercamiento al comportamiento del punto , -0.8x10-7 de la gráfica 4.5.

En la figura 4.8, se muestra la gráfica de las pérdidas de trabajo para la frontera inferior

sin deslizamiento. Se observa que el valor del trabajo perdido disminuye respecto al cambio de

presión a la entrada y salida del sistema, el comportamiento en los puntos donde la altura de

las rugosidades es cero, difiere con la gráfica 4.6. En esta gráfica los valores de las pérdidas de

trabajo aumentan 3 kJ/kg en cada punto y después disminuyen. Este comportamiento es a

causa del efecto de la geometría de las rugosidades, cuando el fluido choca con una rugosidad

disminuye su velocidad a cero a causa de la condición de no deslizamiento en la frontera, a

causa de ese fenómeno el fluido presenta cambios de presión en el fluido que se encuentra

confinado entre las rugosidades es por eso que estos pequeños cambios se relacionan con la

pérdida de energía.

Figura 4.8.- Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F1H1-Rg1.


54


La figura 4.9a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro flujo, con

deslizamiento en la frontera inferior, respecto a la longitud del canal. En esta gráfica se

observa que en los puntos donde se presentan el efecto que se explicó en la figura 4.6, se

presentan pequeños cambios en la variación de las pérdidas de energía, esto a causa de la

distancia que existe entre las fronteras superior e inferior, puesto que el deslizamiento presenta

efectos sobre el canal de flujo. La figura 4.9b, representa el trabajo perdido en el centro del

canal, sin deslizamiento. Esta gráfica muestra un comportamiento en concordancia con la

gráfica de la figura 4.7, con lo cual se deduce que la variación de las pérdidas de energía es a

causa del efecto de las rugosidades en el canal de flujo.

Figura 4.9.- Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento b) sistema sin

deslizamiento, para F1H1-Rg1.

En la gráfica de la figura 4.10, se muestra la relación del trabajo perdido respecto a la

altura del canal. La gráfica se realizó para los puntos -0.8x10-7 ,0 y 0.8x10-7, respecto a la

longitud del canal. Se observa que el valor del trabajo perdido aumenta en la frontera inferior,

lado izquierdo de la grafica, en un intervalo de 650 kJ/kg hasta 750 kJ/kg, y conforme se aleja

de la frontera este valor disminuye hasta un intervalo de 470 kJ/kg a 520 kJ/kg, para después

mantener un valor constante de 500 kJ/kg y 550 kJ/kg. La variación entre el valor máximo y

mínimo ocurre en un intervalo de 0 a 10 nm fuera de la frontera, es decir un 10% de la altura

del canal, después de esta distancia el valor del trabajo perdido se mantiene constante hasta

llegar a la frontera superior.

a) b)


55


Figura 4.10.- Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo para

la F1H1-Rg1, con deslizamiento.

En la figura 4.11, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido respecto a la

altura del canal del sistema sin deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos -0.8x10-7 ,0

y 0.8x10-7, respecto a la longitud del canal. En la gráfica se observa que el valor del trabajo

perdido se mantiene constante a través del canal de flujo, con valores de 503 kJ/kg y 542

kJ/kg.

Figura 4.11.- Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo para

la F1H1-Rg1, sin deslizamiento.


56


En la gráfica de la figura 4.12, se muestra el perfil de velocidad respecto a la altura del

canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la frontera con deslizamiento, lado

izquierdo de la gráfica, presenta una velocidad de 21 m/s, la cual es mayor que la velocidad de

la frontera superior, lado derecho de la gráfica, la cual tiene un valor de 7 m/s. El perfil de

velocidad indica que a causa del fenómeno de deslizamiento, la velocidad en la frontera

inferior es similar a la velocidad en el centro del canal, en el punto cero respecto a la altura, y

esta velocidad es mayor que la superficie superior.

Figura 4.12.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1, con

deslizamiento.

En la figura 4.13 se muestra la gráfica del perfil de velocidad para el sistema sin

deslizamiento. Se observa que el perfil de velocidad inicia desde cero en la frontera inferior,

lado izquierdo de la gráfica, y aumenta hasta llegar a un valor máximo de 13 m/s en el centro

del canal para después disminuir a un valor de 7 m/s en la frontera superior, lado derecho de la

gráfica.


57


Figura 4.13.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1, sin

deslizamiento.

En la figuras 4.14 y 4.15, se muestran las gráficas del trabajo perdido a través del canal

de flujo para F1H1-Rg5. La gráfica 4.14, muestra el sistema con deslizamiento en la frontera

inferior, el eje x, muestra la longitud del canal y el eje y, muestra la altura. Se observa en la

gráfica el comportamiento del trabajo perdido a través de isolíneas de corriente. En la frontera

inferior donde existe el deslizamiento las isolíneas presentan vórtices entre las rugosidades, al

igual que la frontera superior, estos vórtices no afectan de manera directa a las pérdidas de

energía en el centro del canal de flujo, en el cual los valores del trabajo perdido disminuyen en

función de la presión de entrada, P1, y la presión de salida,P2, del sistema. En la gráfica de la

figura 4.15 se muestra el comportamiento del sistema sin deslizamiento en la frontera, se

observa que existen vórtices en las superficies inferior y superior, entre las rugosidades, al

igual que el sistema con deslizamiento. La variación de las pérdidas de energía en el centro del

canal disminuyen respecto al cambio de presión, entre la presión de entrada y la presión de

salida.


58


Figura 4.14.- Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg5.

Figura 4.15.- Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F1H1-Rg5.

Con base en las gráficas de las figuras 4.14 y 4.15 se infiere que el fenómeno de

deslizamiento en la frontera disminuye su efecto cuando la distancia entre las superficies

aumenta. Los valores del trabajo perdido entre el sistema con y sin deslizamiento se

encuentran en concordancia, en el punto cero respecto a la longitud del canal en el sistema con


59


deslizamiento presenta un valor de 521.8134 kJ/kg, mientras que en el sistema sin

deslizamiento presenta un valor de 521.0991 kJ/kg, por lo cual existe una diferencia de 0.714

kJ/kg.


frontera inferior con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido, respecto la longitud

del canal. En la gráfica se observa como varían las pérdidas de energía las cuales disminuyen

respecto a la entrada y salida de flujo. La variación de las pérdidas aumenta a valores dentro

del intervalo de 750 kJ/kg hasta 850 kJ/kg, y estos valores al igual que el modelo F1H1-Rg1

disminuyen en hasta valores de 450 kJ/kg.


En la figura 4.17, se muestra un acercamiento a los puntos de variación de pérdidas de

energía de a gráfica 4.16, donde se presentan los valores máximos y mínimos para la frontera

inferior con deslizamiento. Se observa como el valor del trabajo perdido aumenta 25 kJ/kg

antes de disminuir a su mínimo y aumentar al máximo valor, para después regresar a las

pérdidas a causa del cambio de presión, este fenómeno ocurre en un intervalo de 0.4x10-8 m.


60


Figura 4.17.- Acercamiento al comportamiento de la gráfica 4.15.

En la gráfica de la figura 4.18, se muestra la variación del trabajo perdido para la

frontera inferior del sistema sin deslizamiento. Se observa que existe un cambio en la

variación del trabajo perdido entre la presión de entrada y la presión de salida del sistema. Los

valores varían en un rango de ± 10 kJ/kg, conforme disminuyen a causa del cambio de presión,

este variación es a causa de la geometría de las rugosidades del sistema.



61


La figura 4.19a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro de flujo con

deslizamiento en la frontera inferior, respecto la longitud del canal. Se observa un

comportamiento lineal y el valor del trabajo perdido disminuye a través de la longitud del

canal de flujo. La figura 4.19b, representa el trabajo perdido en el centro de flujo, para el

sistema sin deslizamiento. Esta gráfica presenta un comportamiento lineal y el valor del

trabajo perdido disminuye a causa de las presiones de entrada y salida del sistema.

Figura 4.19.- Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento b) sistema

son deslizamiento, para F1H1-Rg5.

En la gráfica de la figura 4.20, se muestra la relación del trabajo perdido con respecto a

la altura del canal La gráfica se realizó para los puntos -1.2x10-7, -0.6x10-7, 0, 0.6x10-7, y

1.2x10-7 respecto a la longitud del canal. En esta gráfica se observa que el valor máximo del

trabajo perdido se presenta en la frontera inferior, lado izquierdo de la gráfica, en un intervalo

de 650 kJ/kg hasta 750 kJ/kg, y conforme se aleja de la frontera este valor disminuye hasta un

intervalo de 470 kJ/kg hasta 520 kJ/kg, para después mantener un valor constante. La

variación entre el valor máximo y mínimo ocurre en un intervalo de 0 a 2 nm fuera de la

frontera, un 2% de la altura del canal, después de esta distancia el valor del trabajo perdido se

mantiene constante hasta llegar a la frontera superior, lado derecho de la gráfica.

a) b)


62


Figura 4.20.- Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5, con

deslizamiento.

En la figura 4.21, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido respecto a la

altura del canal para el sistema sin deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos -

1.2x10-7, -0.6x10-7, 0, 0.6x10-7, y 1.2x10-7, respecto la longitud del canal. Se observa que el

valor del trabajo perdido se mantiene constante a través la altura del canal, con valores denn

un intervalo de 490 kJ/kg y 555 kJ/kg.

Figura 4.21.- Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5, sin

deslizamiento.


63



canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la velocidad en la frontera con

deslizamiento, lado izquierdo de la gráfica, tiende a cero para después generar un perfil

parabólico y encontrar el máximo valor de velocidad de 105 m/s, en el centro del canal de

flujo, y después disminuye hasta la velocidad de la frontera superior, lado derecho de la

gráfica, con un valor de 7 m/s.

Figura 4.22.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para F1H1-Rg5, con

deslizamiento.


deslizamiento. Se observa que el perfil de velocidad inicia desde cero en la frontera inferior, y

aumenta hasta llegar a un valor máximo de 105 m/s en el centro del canal y después disminuye

hasta el valor de 7 m/s en la frontera superior, lado derecho de la gráfica.


64


Figura 4.23.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5, sin

deslizamiento.

En la figuras 4.24 y 4.26, se muestra el trabajo perdido a través del canal de flujo para

F2H2-Rg1. La primera gráfica analiza el sistema con deslizamiento en la frontera inferior, el

eje x, muestra la longitud del canal y el eje y, muestra la altura. Se observa el comportamiento

del trabajo perdido a través de isolíneas de corriente en el canal, en la frontera inferior donde

existe el deslizamiento las isolíneas presentan valores mayores en las crestas de las

rugosidades donde se presenta el cambio de la curvatura, estos valores son mayores en

comparación con en el centro y la superficie superior del canal. Se observa que el fluido

presenta cambios respecto a las rugosidades, de forma inclinada. En este modelo se presentan

vórtices de presión en la zona donde existe un cambio en la forma de las rugosidades. En la

figura 4.24 se muestran los vórtices de presión en las rugosidades y como estos valores varían

de manera radial. En el recuadro se muestra el vórtice de presión para el valor de 6.41x108 Pa

hasta 6.37x108 Pa.


65


Figura 4.24.- Trabajo perdido para un sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg1.

Figura 4.25.- Vórtices de presión, para F1H1-Rg1.

En la gráfica de la figura 4.26 se muestra el comportamiento del sistema sin

deslizamiento en la frontera. Se observa que la variación de los valores del trabajo perdido

disminuyen respecto al cambio de presión, entre la presión de entrada y la presión de salida.

La variación de las pérdidas de trabajo en las isolíneas de corriente respecto a la altura del

canal, permanecen constantes.


66


Figura 4.26.- Trabajo perdido sin deslizamiento para F2H1-Rg1.

La figura 4.27 muestra la gráfica del trabajo perdido para la frontera inferior del

sistema con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido, respecto a la longitud del

canal. En esta gráfica de observa que el valor del trabajo perdido para la presión de entrada del

sistema, disminuye hasta la presión de salida, durante esa transición las pérdidas muestran un

valor constante de 550 kJ/kg en la distancia entre -1.6x10-7 hasta 0.8x10-7, respecto a la

longitud del canal, después disminuye 5 kJ/kg y regresa al valor de 550 kJ7kg, en el punto

cero respecto a la longitud del canal, disminuye hasta un valor de 510 kJ/kg. Este

comportamiento es a causa del fenómeno de deslizamiento y de los vórtices de presión en

estos puntos.

En la figura 4.28, se muestra la gráfica del trabajo perdido para la frontera inferior sin

deslizamiento. Se observa que el valor del trabajo perdido disminuye de la presión de entrada

a la presión de salida del sistema. Las pérdidas de energía disminuyen respecto a la geometría

de las rugosidades, en los puntos donde existen el cambio de curvatura de las rugosidades, en

estos puntos aumenta 3 kJ/kg y después disminuye hasta el cambio de curvatura del lado

contrario de la rugosidad y el valor se mantiene constante.


67





68


La figura 4.29a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro de flujo con el

efecto de deslizamiento en la frontera inferior, respecto la longitud del canal. En esta gráfica

se observa que existen puntos donde se presentan cambios en las pérdidas de trabajo, estos

cambios varían ± 5 kJ/kg, estos puntos son donde existe el cambio de curvatura de la

rugosidad de la frontera inferior, y es donde existe el efecto de deslizamiento, con base en esto

el efecto de deslizamiento bajo estas condiciones afecta la pérdida de energía en el centro del

canal de flujo. Por otro lado la figura 4.29b, representa el trabajo perdido en el centro del

canal, pero para el sistema sin deslizamiento. En esta gráfica se muestra que existe un

comportamiento con tendencia lineal, entre las perdidas a causa del cambio de presión en la

entrada y salida del sistema.


con deslizamiento, para F2H1-Rg1.

En la gráfica de la figura 4.30, se muestra la relación del trabajo perdido respecto a la

altura del canal, para el sistema con deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos -

0.4x10-7, y 1.2x10-7 respecto a la altura del canal. Se observa que el valor del trabajo perdido

tiene un valor máximo en la frontera inferior, 548 kJ/kg para el primer punto y 505 kJ/kg para

el segundo, después disminuyen a un valor de 532 kJ/kg y 485 kJ/kg respectivamente y

mantiene estos valores constantes hasta la frontera superior. La variación entre el valor

máximo y mínimo ocurre en un intervalo de 0 a 10 nm fuera de la frontera, en un 10% de la

altura del canal.

a) b)


69


Figura 4.30.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1, con deslizamiento.

En la figura 4.31, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido con respecto a

la altura del canal para el sistema sin deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos-

0.4x10-7,y 1.2x10-7, respecto a la longitud del canal. Se observa que el valor del trabajo

perdido se mantiene constante a través del canal de flujo, con valores de 535 kJ/kg, y 486

kJ/kg respectivamente.

Figura 4.31.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1, sin deslizamiento.


70



canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la frontera con deslizamiento, lado

izquierdo de la gráfica, presenta una velocidad mayor que la velocidad de la frontera superior,

lado derecho de la gráfica, esto a causa del efecto de las energías de adhesión y a la velocidad

de deslizamiento. El perfil de velocidad inicia con la velocidad de deslizamiento de 42 m/s, y

aumenta hasta 52 m/s, para disminuir hasta la velocidad de la frontera superior de 7 m/s.

Figura 4.32.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F2H1-Rg1, con

deslizamiento.


deslizamiento. Se observa que el perfil de velocidad inicia desde cero a diferencia de la gráfica

de la figura 4.32, en la frontera inferior, lado izquierdo de la gráfica, esto a causa de que la

condición de no deslizamiento conlleva a que la velocidad en la frontera sea cero, después la

velocidad aumenta hasta llegar a un valor máximo de 33 m/s y después disminuye hasta el

valor de 7 m/s en la frontera superior.


71


Figura 4.33.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F2H1-Rg1, sin

deslizamiento.

En la figuras 4.34 y 4.35, se muestran las gráficas del trabajo perdido a través del canal

de flujo para F2H1-Rg5. La gráfica 4.34, muestra el sistema con deslizamiento en la frontera

inferior, el eje x, muestra la longitud del canal en metros y los valores negativos y positivos

representan los puntos coordenados respecto a la posición de la geometría, el eje y, muestra la

altura del canal de flujo en metros, respecto a la posición de la geometría del sistema. Se

observa en la gráfica el comportamiento del trabajo perdido a través de isolíneas de corriente.

En la frontera inferior donde existe el deslizamiento las isolíneas presentan vórtices entre las

rugosidades, al igual que la frontera superior, estos vórtices no afectan de manera directa a las

pérdidas de energía en el centro del canal de flujo, en el cual los valores del trabajo perdido

disminuyen a través de la longitud del canal de flujo del sistema. En la gráfica de la figura

4.35 se muestra el comportamiento del sistema sin deslizamiento en la frontera, se observa que

existen vórtices en las superficies inferior y superior, entre las rugosidades, al igual que el

sistema con deslizamiento. La variación de las pérdidas de energía en el centro del canal

disminuyen respecto al cambio de presión, entre la presión de entrada y la presión de salida.


72


Figura 4.34.- Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F2H1-Rg5.

Figura 4.35.- Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F2H1-Rg5.

Con base en las gráficas de las figuras 4.34 y 4.35 se infiere que el fenómeno de

deslizamiento en la frontera disminuye su efecto cuando la distancia entre fronteras aumenta.

Los valores del trabajo perdido entre el sistema con y sin deslizamiento en el canal de flujo


73


presentan una concordancia entre sus valores. En el punto, 0 respecto a la longitud del canal,

en el sistema con deslizamiento presenta un valor de 523.7899 kJ/kg, mientras que en el

sistema sin deslizamiento presenta un valor de 523.3356 kJ/kg, por lo cual existe una

diferencia de 0.4543 kJ/kg.


frontera inferior con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido, respecto la longitud

del canal. En la gráfica se observa como varían las pérdidas de energía las cuales disminuyen

respecto a la entrada y salida de flujo. La variación de las pérdidas aumenta a valores dentro

del intervalo de 580 kJ/kg hasta 640 kJ/kg, y disminuyen hasta valores de 480 kJ/kg.


En la gráfica de la figura 4.37, se muestra la variación del trabajo perdido para la

frontera inferior del sistema sin deslizamiento. Se observa que los valores varían en un rango

de ± 30 kJ/kg, conforme disminuyen a causa del cambio de presión.


74



La figura 4.38a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro de flujo con

deslizamiento en la frontera inferior, respecto la longitud del canal. Se observa un

comportamiento lineal y el valor del trabajo perdido disminuye a causa de las presiones de

entrada y salida del sistema. La figura 4.38b, representa el trabajo perdido en el centro de

flujo, para el sistema sin deslizamiento. Esta gráfica presenta un comportamiento lineal y el

valor del trabajo perdido disminuye a causa de las presiones de entrada y salida del sistema.


sin deslizamiento, para F2H1-Rg5.

a) b)


75


En la gráfica de la figura 4.39, se muestra la relación del trabajo perdido con respecto a

la altura del canal La gráfica se realizó para los puntos -1.2x10-7, -0.8x10-7, 0, 0.8x10-7, y

1.2x10-7 respecto a la longitud del canal. En esta gráfica se observa que el valor del trabajo

perdido se mantiene constante de 490 kJ/kg hasta 555 kJ/kg.

Figura 4.39.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, con deslizamiento.

En la figura 4.40, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido con respecto a

la altura del canal del sistema sin deslizamiento, para los mismos puntos de la gráfica 4.39. Se

observan los mismos valores.

Figura 4.40.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, sin deslizamiento.


76


En la gráfica de la figura 4.41, se muestra el perfil de velocidad respecto la altura del

canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la velocidad en la frontera con

deslizamiento, lado izquierdo de la gráfica, tiende a cero, después genera un perfil parabólico

con valor máximo de velocidad de 105 m/s, en el centro del canal, este valor disminuye hasta

la velocidad de la frontera superior, lado derecho de la gráfica, con un valor de 7 m/s.

Figura 4.41.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, con

deslizamiento.


deslizamiento. El perfil de velocidad inicia desde cero en la frontera inferior, lado izquierdo de

la gráfica, aumenta hasta llegar a un valor máximo de 105 m/s y después disminuye hasta el

valor de 7 m/s en la frontera superior.


77


Figura 4.42.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, sin

deslizamiento.

Las simulaciones de los modelos de las tablas 3.1 y 3.2 se presentan en el apéndice A,

en donde se observa que existen comportamientos en concordancia con las gráficas que se

desarrollaron en este capítulo, las cuales fueron las gráficas más significativas para el análisis.

4.4 Discusión de Resultados

Al realizar el análisis numérico para diferentes alturas de canal y diferentes radios de

rugosidades, se observó que cuando la relación entre la altura del canal y el radio promedio de

las rugosidades es menor a tres, es decir, cuando se presentan un transición entre la lubricación

mixta y la lubricación de frontera, el efecto de deslizamiento en la frontera no puede ser

despreciable. En la grafica de las figura 4.5, se observa que el efecto de deslizamiento entre las

rugosidades de la frontera inferior, genera que los valores de las isolíneas de presión se

comporten de manera radial respecto a un valor, este comportamiento hace referencia a un

vórtice de presión, lo cual provoca que en esos puntos el valor del trabajo perdido presente

valores máximos y mínimos en la frontera, esto se observa en la gráfica de la figura 4.6.

Cuando no existe deslizamiento en las fronteras del sistema, las variaciones del trabajo


78


perdido se presentan a causa de que la condición de no deslizamiento en la frontera, obliga a

que en ese punto el valor de la velocidad sea cero, es por ello que el fluido presenta las

variaciones de pérdida de energía como se explicó en la gráfica de la figura 4.8. Al comparar

el efecto de las pérdidas de energía en el centro del canal de flujo para el modelo F1H1-Rg1

respecto a la condición de deslizamiento, se observa que el efecto de deslizamiento en la

frontera afecta al centro del canal de flujo, esto se observa en las graficas de la figura 4.9, este

efecto se discute de manera amplia al analizar la gráfica de la figura 4.10. A causa de los

aumentos en la velocidad de deslizamiento en la frontera, a los vórtices de presión que se

generan entre las rugosidades de la frontera inferior del sistema, y a los cambios de presión

respecto al movimiento del fluido en las rugosidades, se observa que las pérdidas de energía

en la frontera con deslizamiento mantienen un valor máximo el cual disminuye respecto a la

altura del canal de flujo. Al analizar la gráfica se obtiene que, la distancia efectiva del efecto

de deslizamiento respecto a la altura del canal de flujo, es de un 10% de la distancia entre las

rugosidades, es por ello que cuando existe lubricación por película delgada el efecto de

deslizamiento a causa de las energías de adhesión es un parámetro que no se debe omitir en el

análisis. Por otro lado, cuando el sistema no presenta deslizamiento en la frontera el valor del

trabajo perdido se mantiene constante a través de la altura del canal de flujo, esto se relaciona

con el cambio de velocidad en la frontera, a causa de que cuando existe la condición de no

deslizamiento el valor de la velocidad es cero, lo cual a diferencia del sistema con

deslizamiento, no contribuye con los cambios de presión ni con los aumentos en las pérdidas

de trabajo, es por ello que la gráfica de la figura 4.11 presenta un comportamiento constante a

través de la altura del canal. Cuando se analiza el perfil de velocidad de la figura 4.12, se

observa que a causa del efecto de deslizamiento en la frontera y a su efecto respecto a la

separación entre la frontera superior e inferior, la velocidad máxima se presenta a la distancia

cercana a la superficie con deslizamiento, caso contrario se observa en la figura 4.13, donde la

velocidad máxima se presenta en la frontera con la velocidad de rodamiento que se calculó,

esto a causa de que en esta condición la frontera inferior mantiene un valor de cero, con esto

se puede concluir que cuando la relación entre la altura del canal y el radio promedio de las

rugosidades es menor a tres, es decir cuando se presenta la transición entre la lubricación

mixta y la de frontera, el comportamiento del sistema de flujo respecto al deslizamiento,


79


presenta cambios significativos en las pérdidas de energía en el sistema, es decir, al no

considerar el efecto de deslizamiento respecto a las energías de adhesión se omiten pérdidas de

energía lo cual es posible relacionar con la eficiencia total de un sistema mecánico.

Cuando la relación entre la altura del canal y el radio promedio de las rugosidades es

mayor a diez, es decir, cuando se presenta una transición entre la lubricación por película

delgada y una lubricación elastohidrodinámica, el efecto de deslizamiento sobre el canal de

flujo disminuye, y los efectos de presión en la película lubricante disminuyen, con esto se

deduce que al disminuir los efectos de presión a causa del efecto de deslizamiento los

esfuerzos del fluido sobre la superficie sólida también disminuyen, y esto conlleva a una

reducción en las fuerzas de fricción y en el desgaste. En la gráfica de la figura 4.43, se analiza

el comportamiento del trabajo perdido a través de la longitud del canal, respecto a la altura del

mismo, se observa que presenta un comportamiento con tendencia casi lineal, con aumentos

de ±5kJ/kg en la entrada y salida de flujo del sistema, esto a causa del efecto de la condición

de entrada de flujo del programa en el esfuerzo cortante, es por ello que este efecto se presenta

en las gráficas del comportamiento de las pérdidas de energía

Figura 4.43.- Trabajo perdido para diferentes alturas del canal, para F1H1-Rg5.


80


Al realizar una comparación entre los resultados del análisis numérico se concluye que

el efecto de deslizamiento afecta de manera considerable a las pérdidas de energía en el

sistema de lubricación por película delgada, esto se observa en los modelos donde la relación

entre la altura del canal y el radio promedio de las rugosidades se encuentra en el intervalo de

3 hasta 10, pero cuando el sistema se comporta como un sistema de lubricación hidrodinámico

o elastohidrodinámico, el fenómeno de deslizamiento no presenta efectos considerables en el

canal de flujo.


81


4.5 REFERENCIAS

[1] Hsiao-Ming Chu, Wang-Long Li, Yuh-Ping Chang; 2005; "Thin Film

Elastohydrodynamic Lubrication -A Power-Law Fluid Model-" Taiwan.

[2] Zhang, C. H.; 2005; “Research on Thin Film Lubrication: State of the


[3] Luo, J. B., Wen, S. Z., and Huang, P.; 1996; “Thin Film Lubrication, Part I: The

Transition between EHL and Thin Film Lubrication,” Wear,Vol. 194, pp. 107–115.

CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

82



5.1 Conclusiones

Se realizó un análisis numérico con base en paquete de elemento finito COMSOL

versión 3.5, para un canal de flujo en dos dimensiones, del cual se obtuvo el comportamiento

de las pérdidas de energía que ocurren bajo las condiciones de un sistema de lubricación por

película delgada. Los principales puntos que se pueden extraer del trabajo son los siguientes:

• Cuando la relación entre el espesor de película y la altura promedio de las

rugosidades se encuentra en el intervalo de 3 hasta 10, el fenómeno de

deslizamiento afecta el comportamiento del sistema de flujo con lo cual

aumentan las pérdidas de energía en comparación de un sistema sin

deslizamiento.

• La geometría de las rugosidades afectan la variación de las pérdidas de energía

presentes en el sistema de lubricación, a causa del efecto de las rugosidades el

fluido pierde energía al desacelerarse en la rugosidad, pero recupera parte de

ella al encontrar la rugosidad contigua y volver a acelerarse.

• La configuración de rugosidades tipo sinusoidal presentan una menor pérdida

de energía, a causa de que la presión en el fluido disminuye cuando el fluido se

mueve a través del cambio de curvatura de la rugosidad.


83


• Las pérdidas totales de energía en el sistema es la suma del efecto de las

rugosidades, mas el efecto de deslizamiento, y las pérdidas a causa del cambio

de presión.

• Cuando la distancia entre las superficies aumenta, el deslizamiento y geometría

de las rugosidades no presentan efectos en las pérdidas de energía en el sistema,

por lo cual cuando existe una relación entre la altura del canal y la altura

promedio de las rugosidades mayor a 10, se considera un sistema de lubricación

hidrodinámico o elastohidrodinámico y el efecto de la geometría y el

deslizamiento pueden ser despreciables.

Con base al proyecto de investigación se concluye que el cálculo de las pérdidas de

trabajo con el uso del teorema de Gouy-Stodola es una herramienta útil para determinar puntos

y condiciones donde existe un aumento en las pérdidas de energía en el sistema de lubricación

y con esto tener un parámetro para poder optimizar los sistemas.

5.2 Trabajos Futuros

• Analizar el sistema para diversos tipos de fluidos, y encontrar su relación con

las pérdidas de energía.

• Realizar el análisis del sistema, al variar diversos parámetros, como pueden ser:

velocidad, temperatura, viscosidad, entre otros.

• Realizar un análisis incluyendo el cambio respecto al tiempo, o añadir efectos

de transferencia de calor.

APÉNDICE A SIMULACIONES

84


APÉNDICE A

SIMULACIONES

En el apéndice A, se muestran el resto de los modelos que se realizaron para el análisis

del trabajo perdido en el sistema de lubricación por película delgada, estos modelos se

resolvieron por medio de un paquete de elemento finito, COMSOL en su versión 3.5. Estos

modelos sirvieron como comparación para las concusiones finales del proyecto de tesis, en

ellos se muestran las diversas relaciones entre la altura del canal de flujo y el radio promedio

de las rugosidades. Estos modelos se basan en las tablas 3.1 y 3.2, donde F es la forma de las

rugosidades, H la altura del canal y Rg el radio promedio de las rugosidades.

Figura A.1.- Trabajo perdido para F1H1-Rg2, con deslizamiento.


85






86






87






88






89






90






91






92






93






94


Figura A.29.- Trabajo perdido para F1H4-Rg5, con deslizamiento




95






96


Figura A.35.- Trabajo perdido para F1H5-Rg3, con deslizamiento




97





tesis de maestrÍa en ciencias - cenidet.edu.mx · figura 1.2 curva de stribeck con el numero de...

Documents