Modelo 4 Ejemplo 22:

El siguiente cuadro nos muestra como es la población en un pueblo de 6100 habitantes donde vemos la posibilidades que hay que por ejemplo la zona urbana se mude a la zona céntrica o a la sub urbana. Estos resultados se llevaron a cabo con un sondeo de población para saber en un próximo periodo como se iba distribuir el pueblo

1- Centro: el 75% de la población permanecería ahí, el 15% se mudaría a la zona urbana o barrial, el 7% se mudaría a la zona suburbana y el 3% al campo. Total de habitante en el centro: 2000.

2- Urbana o barrial: el 60% de la población permanecería ahí, el 20% se mudaría al centro, el 15% se mudaría a la zona suburbana y el 5% al campo. Total habitantes Zona urbana: 2100.

3- Suburbana: el 60% de la población permanecería ahí, el 20% se mudaría a la zona urbana o barrial, el 13% se mudaría a la zona céntrica y el 7% al campo. Total habitantes zona suburbana: 500.

4- Campo: el 73% de la población permanecería ahí, el 15% se mudaría a la zona urbana o barrial, el 5% se mudaría a la zona céntrica y el 7% a la zona suburbana. Total habitantes en el Campo: 1500.

Centro Urbana-Barrial Suburbana Campo

Centro 75% 20% 13% 5%Urbana-Barrial 15% 60% 20% 15%

Suburbana 7% 15% 60% 7%Campo 3% 5% 7% 73%

Ahora calcularemos la cantidad de habitantes parta el próximo periodo de sondeo de cada zona según las probabilidades.

Centro: Total 2000HEs probable que el 75% de 2000 habitantes permanezca ahí ósea que son 1500 habitantes. Pero debemos sumar los que vienen también.

(75% de 2000)+ (20% de 2100)+ (13% de 500)+ (5% de 1500)=2060 habitantes para el próximo ciclo. Según la encuesta.

Mio agustin

Urbana: Total 2100HEs probable que el 60% de 2100 habitantes permanezca ahí ósea que son 1260 habitantes. Pero debemos sumar los que vienen también.

(60% de 2100)+ (15% de 2000)+ (20% de 500)+ (15% de 1500)= 1885 Vivirán el próximo ciclo Según la encuesta

Suburbana: Total 500HEs probable que el 60% de 500 habitantes permanezca ahí ósea que son 300 habitantes. Pero debemos sumar los que vienen también.

(60% de 500)+ (15% de 2000)+ (7% de 2100)+ (7% de 1500)= 852 Vivirán el próximo ciclo Según la encuesta

Campo: Total 1500HEs probable que el 73% de 1500 habitantes permanezca ahí ósea que son 1095 habitantes. Pero debemos sumar los que vienen también.

(73% de 1500)+ (5% de 2000)+ (3% de 2100)+ (7% de 500)= 1293 Vivirán el próximo ciclo Según la encuesta

Ya presentado y explicado el problema lo podemos resolver de una forma más rápida y más sencilla por medio de matrices.

La matriz de adyacencia de este problema es:

P=

La cual multiplicaremos por la cantidad de Habitante en la población actual:

2000

2100

X= 500

1500

Mio agustin

Las multiplicaremos con la plataforma:

Ahora nosotros queremos saber que pasara en el 2018 sabiendo que este resultado fue del 2017. Para ello debemos multiplicar la matriz por si misma N periodos en este caso seria 2 suponiendo que estamos en el 2016. Ósea P= (P.P). X

Mio agustin

P2=

Ahora la multiplicaremos por:

2000

2100

X= 500

1500

Como

Mio agustin

Como podemos apreciar se nota un cambio en la distribución del pueblo al cabo de los ciclos, y será demostrado en siguiente cuadro:

2016 2017 2018

Centro 2000 2060 2099

Zona urbana 2100 1885 1806

Zona Suburbana 500 860 1034

Campo 1500 1295 1161

Parte B:

PARTE B. GRUPAL.

La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:

1) Reemplace  la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T.

Nombres identifica torios:

T= nueva matriz de transformación

D= matriz de coordenadas.

TD=H=nueva matriz del transformado por T.

¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las coordenadas de  la letra original?

Dibuje. Realice los cálculos con los  ya conocidos paquetes Wólfram Alpha, Wiris, OnLineMSchool. Capture pantallas.

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S,  y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.

 

Nuevos nombres identifica torios:

 

S= nueva matriz de transformación

Mio agustin

H= nueva matriz de coordenadas.

SH=J=nueva matriz del transformado por S.

Elegí la matriz:

D=

K= 1/2

Ahora multiplicaremos T.D = H

Con el paquete informatico:

H=

El grafico seria así:

Mio agustin

Para lograr llegar a la fórmula original hay que multiplicar su inverso que sería equivalente a di dividir en los números reales.

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S,  y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.

 

Nuevos nombres identifica torios:

 

S= nueva matriz de transformación

H= nueva matriz de coordenadas.

SH=J=nueva matriz del transformado por S.

H=

K=1

Ahora resolvamos:

Mio agustin

El grafico queda así:

Mio agustin