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L1 L2

PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA.

MINI ENSAYO Nº 4 UNIDAD: GEOMETRÍA I

(Ángulos – Triángulos)

1. En la figura 1, ��� ���AB / /DF ,

��� ���AC / /DE ,

����AM y

����DM bisectrices de los ángulos CAB y

EDF respectivamente. Si ∡CAM = 70° , entonces la medida del ∡MDE es :

A) 5° B) 10° C) 15° D) 20° E) Faltan datos para determinarlo

2. En la figura 2, L1 || L2 y L3 || L4. Si el ángulo α mide 110°. ¿Cuánto mide el ángulo x ?

A) 55° α B) 70° C) 80° D) 90° x E) 110°

3. ¿Cómo se expresa el enunciado: “La suma del ángulo α con el suplemento del ángulo β es igual al triple de la medida de un ángulo recto”?

A) α ( β)+ − =90°

180°3

D) α (β )+ − =90°

180°3

B) α + (180° – β) = 3 ⋅⋅⋅⋅ 90° E) α + (180° – β) = 3 + 90° C) α + (β – 180°) = 3 ⋅⋅⋅⋅ 90°

4. En la figura 3, L1 y L2 forman un ángulo de 30°. Si y es el cuádruplo de x, entonces la relación entre los ángulos x e y es :

A) x – y = 90° B) 2(y – x) = 180° C) y + 4x = 150° D) y – 4x = 90° E) y = 30°

5. En la figura 4, L1 || L2 y L3 || L4; L bisectriz. Entonces el complemento del ángulo x es:

A) 10° 20° B) 20° C) 30° D) 40° E) 80°

x y

30°

L1 L2

L

x L4

L3

L2 L1

L3

L4

fig. 2

fig. 4

fig. 3

L

fig. 1

B A

D F

E M

C

2

B

f

e a

C

B E

A

D F

A

PREUNIVERSITARIO PREUTECH.

6. En la figura 5, ∆ ACB recto en C, AC=EC y ED=DB . Si ∡CEB = 110°,

entonces ¿cuáles de las relaciones siguientes son verdaderas?

I) a – c = 20° II) e – f = 30°

III) c + d = 70°

A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

7. En el triángulo ABC de la figura 6, las transversales de gravedad DB y EC se

intersectan en ángulo recto. Si DF = 4 cm y EF = 6 cm, entonces el valor de

AB es igual a

A) 20 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 50 cm E) No se puede calcular.

8. En la figura 7, ∆ ABC equilátero. Si AD=BD y BE=CE . ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∆ ACD es rectángulo II) ∆ BDE es equilátero III) ∆ CDE es isósceles

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Todas

9. El ∆ ABC de la figura 8 es isósceles de base BC y el ∆ EDF es equilátero. Si ángulo BFD = a, ángulo ADE = b y ángulo CEF = c, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?

A) b = a + c

2

B) b = a - c

2

C) a = −b c

2

D) a = b + c

2

E) c = 2a – 2b

A D B

C

E

D

E

C

d

c b fig. 5

fig. 7

fig. 8

fig. 6

B

A

C

D

E

F

a

b c

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PREUNIVERSITARIO PREUTECH.

10. Un triángulo cuyos lados miden 8, 15 y 17 es

A) Obtusángulo B) Rectángulo C) Acutángulo D) Isósceles E) Ninguno de los anteriores

11. Los triángulos PQR y TNM de la figura 9, son escalenos. Si ∆ PQR ≅≅≅≅ ∆ TNM, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ≅PQ TN

II) ≅QR NM

III) ≅∡ ∡ QRP NMT

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

12. Se define: “Dos ángulos son afines si la suma de sus complementos es igual a la medida de un ángulo recto.” Entonces ¿cuál de los siguientes pares de ángulos no son afines?

A) 80° y 10° B) 50° y 40° C) 88° y 2° D) 43° y 57° E) Ninguna de las anteriores

13. Si las rectas m y n, de la figura 10, son paralelas, el ángulo αααα mide

A) 80º B) 60º C) 50º D) 40º E) 30º

14. En el triángulo ABC (fig. 11), AC = AB , AD ⊥BC y β = 5α. ¿Cuánto mide αααα ?

A) 15° B) 18° C) 20° D) 22,5° E) 30°

15. En la figura 12, los ángulos AOC y BOC son adyacentes e iguales.

Si ∡ AOD = ∡ COD, entonces NO se cumple que

A) ∡ BOC = 2 ∡ COD

B) ∡ BOD = 4 ∡ AOD

C) ∡ AOC = 2 ∡ AOD

D) ∡ BOD = 3 ∡ COD

E) ∡ AOB = 4 ∡ COD

A O B

D

P Q

R

T

M

fig. 9

N

fig. 12

fig. 11

100º

120º

α

m

n fig. 10

C

D

αααα

ββββ

A B

C

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PREUNIVERSITARIO PREUTECH. 16. En el ∆ ABC de la figura 13, ε = 3β, entonces el triángulo nunca será I) equilátero II) isósceles III) rectángulo

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguno de ellos

17. En la figura 14, MNP es ∆ isósceles y rectángulo en M, MNQ es ∆

equilátero. ¿Cuánto mide el ∡ x ?

A) 60° B) 90° C) 105° D) 120° E) 135°

18. El triángulo ABC es rectángulo en C (figura 15). D es punto medio de AB y

∡ ABC = 30°. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo ADC si la hipotenusa del

triángulo ABC mide 18 cm?

A) 9 cm B) 18 cm C) 27 cm D) 36 cm E) 54 cm

19. En el ∆ ABC de la figura 16, PB=QB y AP = AR . Si ∡ ACB mide 80°, entonces la

medida del ∡ RPQ es

A) 40° B) 45° C) 50° D) 60° E) 80°

20. En el ∆ ABC de la figura 17, ¿cuál es la medida del α∡ ?

(1) ⊥CD AB y ∡CBD=65°

(2) ∡ x = 25° y AC=BC

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.

Q

x

Q

N M

α

A D B

C

R

A D B

C

ε β

A B

C

fig. 13

fig. 15

fig. 16

fig. 14

fig. 17

P

C

A P B

x