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L1 L2
PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA.
MINI ENSAYO Nº 4 UNIDAD: GEOMETRÍA I
(Ángulos – Triángulos)
1. En la figura 1, ��� ���AB / /DF ,
��� ���AC / /DE ,
����AM y
����DM bisectrices de los ángulos CAB y
EDF respectivamente. Si ∡CAM = 70° , entonces la medida del ∡MDE es :
A) 5° B) 10° C) 15° D) 20° E) Faltan datos para determinarlo
2. En la figura 2, L1 || L2 y L3 || L4. Si el ángulo α mide 110°. ¿Cuánto mide el ángulo x ?
A) 55° α B) 70° C) 80° D) 90° x E) 110°
3. ¿Cómo se expresa el enunciado: “La suma del ángulo α con el suplemento del ángulo β es igual al triple de la medida de un ángulo recto”?
A) α ( β)+ − =90°
180°3
D) α (β )+ − =90°
180°3
B) α + (180° – β) = 3 ⋅⋅⋅⋅ 90° E) α + (180° – β) = 3 + 90° C) α + (β – 180°) = 3 ⋅⋅⋅⋅ 90°
4. En la figura 3, L1 y L2 forman un ángulo de 30°. Si y es el cuádruplo de x, entonces la relación entre los ángulos x e y es :
A) x – y = 90° B) 2(y – x) = 180° C) y + 4x = 150° D) y – 4x = 90° E) y = 30°
5. En la figura 4, L1 || L2 y L3 || L4; L bisectriz. Entonces el complemento del ángulo x es:
A) 10° 20° B) 20° C) 30° D) 40° E) 80°
x y
30°
L1 L2
L
x L4
L3
L2 L1
L3
L4
fig. 2
fig. 4
fig. 3
L
fig. 1
B A
D F
E M
C
2
B
f
e a
C
B E
A
D F
A
PREUNIVERSITARIO PREUTECH.
6. En la figura 5, ∆ ACB recto en C, AC=EC y ED=DB . Si ∡CEB = 110°,
entonces ¿cuáles de las relaciones siguientes son verdaderas?
I) a – c = 20° II) e – f = 30°
III) c + d = 70°
A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.
7. En el triángulo ABC de la figura 6, las transversales de gravedad DB y EC se
intersectan en ángulo recto. Si DF = 4 cm y EF = 6 cm, entonces el valor de
AB es igual a
A) 20 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 50 cm E) No se puede calcular.
8. En la figura 7, ∆ ABC equilátero. Si AD=BD y BE=CE . ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) ∆ ACD es rectángulo II) ∆ BDE es equilátero III) ∆ CDE es isósceles
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Todas
9. El ∆ ABC de la figura 8 es isósceles de base BC y el ∆ EDF es equilátero. Si ángulo BFD = a, ángulo ADE = b y ángulo CEF = c, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?
A) b = a + c
2
B) b = a - c
2
C) a = −b c
2
D) a = b + c
2
E) c = 2a – 2b
A D B
C
E
D
E
C
d
c b fig. 5
fig. 7
fig. 8
fig. 6
B
A
C
D
E
F
a
b c
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PREUNIVERSITARIO PREUTECH.
10. Un triángulo cuyos lados miden 8, 15 y 17 es
A) Obtusángulo B) Rectángulo C) Acutángulo D) Isósceles E) Ninguno de los anteriores
11. Los triángulos PQR y TNM de la figura 9, son escalenos. Si ∆ PQR ≅≅≅≅ ∆ TNM, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) ≅PQ TN
II) ≅QR NM
III) ≅∡ ∡ QRP NMT
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III
12. Se define: “Dos ángulos son afines si la suma de sus complementos es igual a la medida de un ángulo recto.” Entonces ¿cuál de los siguientes pares de ángulos no son afines?
A) 80° y 10° B) 50° y 40° C) 88° y 2° D) 43° y 57° E) Ninguna de las anteriores
13. Si las rectas m y n, de la figura 10, son paralelas, el ángulo αααα mide
A) 80º B) 60º C) 50º D) 40º E) 30º
14. En el triángulo ABC (fig. 11), AC = AB , AD ⊥BC y β = 5α. ¿Cuánto mide αααα ?
A) 15° B) 18° C) 20° D) 22,5° E) 30°
15. En la figura 12, los ángulos AOC y BOC son adyacentes e iguales.
Si ∡ AOD = ∡ COD, entonces NO se cumple que
A) ∡ BOC = 2 ∡ COD
B) ∡ BOD = 4 ∡ AOD
C) ∡ AOC = 2 ∡ AOD
D) ∡ BOD = 3 ∡ COD
E) ∡ AOB = 4 ∡ COD
A O B
D
P Q
R
T
M
fig. 9
N
fig. 12
fig. 11
100º
120º
α
m
n fig. 10
C
D
αααα
ββββ
A B
C
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PREUNIVERSITARIO PREUTECH. 16. En el ∆ ABC de la figura 13, ε = 3β, entonces el triángulo nunca será I) equilátero II) isósceles III) rectángulo
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguno de ellos
17. En la figura 14, MNP es ∆ isósceles y rectángulo en M, MNQ es ∆
equilátero. ¿Cuánto mide el ∡ x ?
A) 60° B) 90° C) 105° D) 120° E) 135°
18. El triángulo ABC es rectángulo en C (figura 15). D es punto medio de AB y
∡ ABC = 30°. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo ADC si la hipotenusa del
triángulo ABC mide 18 cm?
A) 9 cm B) 18 cm C) 27 cm D) 36 cm E) 54 cm
19. En el ∆ ABC de la figura 16, PB=QB y AP = AR . Si ∡ ACB mide 80°, entonces la
medida del ∡ RPQ es
A) 40° B) 45° C) 50° D) 60° E) 80°
20. En el ∆ ABC de la figura 17, ¿cuál es la medida del α∡ ?
(1) ⊥CD AB y ∡CBD=65°
(2) ∡ x = 25° y AC=BC
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.
Q
x
Q
N M
α
A D B
C
R
A D B
C
ε β
A B
C
fig. 13
fig. 15
fig. 16
fig. 14
fig. 17
P
C
A P B
x