metodos de calculo1
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ESTABILIDAD DE TALUDES
MSc. Ing. CARMEN E. ORTIZ SALAS
Highway 3 Landslide
Taiwan
2010
CONTENIDO DEL CURSO
1. Introducción.
2. Desarrollo de los Movimientos.
3. Reconocimientos Generales.
4. Investigación de Detalle.
5. Métodos de Cálculo y criterios de diseño.
6. Medidas de estabilización.
7. Programas de Aplicación de Estabilidad de Taludes
8. Casos Prácticos
9. Instrumentación y control de Taludes
METODOS DE CALCULO Y CRITERIOS DE DISEÑO
La modelación matemática de los
taludes es parte de la práctica de la
ingeniería geotécnica, con el objeto
de analizar las condiciones de
estabilidad de los taludes naturales y
la seguridad y funcionalidad del
diseño en los taludes artificiales.
Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática, la
cual depende del objetivo del análisis y de los resultados que se deseen obtener.
Los objetivos principales del análisis matemático de los taludes son los
siguientes:
• Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es
estable o inestable y el margen de estabilidad).
• Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cómo
ocurre la falla).
• Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a
diferentes mecanismos de activación (Efecto de las lluvias,
sismos, etc.).
• Comparar la efectividad de las diferentes opciones de
remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad del
talud.
• Diseñar los taludes óptimos en término de seguridad,
confiabilidad y economía.
Los métodos numéricos son la técnica que muestra la
mejor aproximación al detalle, de las condiciones de
estabilidad en la mayoría de los casos de evaluación de
estabilidad de taludes.
Sin embargo, los métodos de límite de equilibrio, son
más sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de
falla traslacional y de falla rotacional, así como las fallas
de inclinación (“Toppling”) y las fallas en cuña.
METODOS DE ANALISIS PARA ESTABILIDAD DE TALUDES
Método Parámetros
Utilizados
Ventajas Limitaciones
Límite de equilibrio Topografía del talud,
estratigrafía, ángulo de
fricción, cohesión, peso
unitario, niveles freáticos
y cargas externas.
Existe una gran cantidad
de paquetes de software.
Se obtiene un número de
factor de seguridad.
Analiza superficies
curvas, rectas, cuñas,
inclinaciones, etc.
Análisis en dos y tres
dimensiones con muchos
materiales, refuerzos y
condiciones de nivel de
agua.
Genera un número único de
factor de seguridad sin tener en
cuenta el mecanismo de
inestabilidad. El resultado
difiere de acuerdo con el
método que se utilice. No
incluye análisis de las
deformaciones.
Esfuerzo-deformación
continuos
Geometría del talud,
propiedades de los
materiales, propiedades
elásticas, elasto-plásticas
y de “creep”. Niveles
freáticos, resistencia.
Permite simular procesos
de deformación. Permite
determinar la deformación
del talud y el proceso de
falla. Existen programas
para trabajar en dos y tres
dimensiones. Se puede
incluir análisis dinámico y
análisis de “creep”.
Es complejo y no lineal.
Comúnmente no se tiene
conocimiento de los valores
reales a utilizar en la
modelación. Se presentan
varios grados de libertad. No
permite modelar roca muy
fracturada.
Discontinuos Esfuerzo-
deformación elementos
discretos
Geometría del talud,
propiedades del material,
rigidez, discontinuidades
resistencia y niveles
freáticos.
Permite analizar la
deformación y el
movimiento relativo de
bloques.
Existe poca información
disponible sobre las
propiedades de las juntas.
Se presentan problemas de
escala, especialmente en los
taludes en roca.
METODOLOGÍAS UTILIZADAS EN LA MODELACIÓN DE TALUDES
Método Parámetros
Utilizados
Ventajas Limitaciones
Cinemáticos
estereográficos para
taludes en roca
Geometría y
características de las
discontinuidades.
Resistencia a las
discontinuidades.
Es relativamente fácil de
utilizar. Permite la
identificación y análisis de
bloques críticos,
utilizando teoría de
bloques. Pueden
combinarse con técnicas
estadísticas.
Útiles para el diseño preliminar.
Se requiere criterio de
ingeniería para determinar
cuáles son las
discontinuidades críticas.
Evalúa las juntas.
Dinámica de caídos de
roca
Geometría del talud,
tamaño y forma de los
bloques y coeficiente de
restitución.
Permite analizar la
dinámica de los bloques y
existen programas en dos
y tres dimensiones.
Existe muy poca experiencia de
su uso en los países tropicales.
Dinámica de flujos Relieve del terreno.
Concentración de
sedimentos, viscosidad y
propiedades de la mezcla
suelo-agua.
Se puede predecir el
comportamiento,
velocidades, distancia de
recorrido y sedimentación
de los flujos.
Se requiere calibrar los
modelos para los materiales de
cada región. Los resultados
varían de acuerdo con el
modelo utilizado.
MÉTODO DEL EQUILIBRIO LIMITE
By Bill Dam
CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS DE LÍMITE DE EQUILIBRIO
Un análisis de límite de equilibrio permite obtener un factor de
seguridad o a través de un análisis regresivo, obtener los valores de
la resistencia al cortante en el momento de la falla.
Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al
cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del
suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad
del talud.
Este análisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente
resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de
cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento.
El método de equilibrio límite se puede clasificar en:
- Métodos Exactos, la aplicación de las leyes de la estática
proporciona una solución exacta del problema con la única
salvedad de las simplificaciones propias de todos los métodos de
equilibrio limite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad
constante en toda la superficie de rotura). Esto sólo es posible en
casos de geometría sencilla, como modos de falla planar o rotura
por cuñas.
- Métodos No Exactos, en la mayor parte de los casos la
geometría de la superficie de rotura no permite obtener una
solución exacta del problema mediante la única aplicación de las
ecuaciones de la estática. El problema es estáticamente
indeterminado y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis
previa que permita su resolución.
Se puede distinguir aquí entre los métodos que
consideran el equilibrio global de la masa deslizante
prácticamente en desuso y los métodos de dovelas que
consideran a la masa deslizante dividida en una serie de
fajas verticales.
Los métodos de dovelas consideran al problema
bidimensional por lo que la estabilidad del talud se analiza
en una sección transversal del mismo, la zona del terreno
potencialmente deslizante se divide en una serie de fajas
verticales estudiándose el equilibrio de cada una de las
dovelas.
Estos métodos de dovelas pueden clasificarse en dos
grupos: Los métodos aproximados, que no cumplen
todas las ecuaciones de la estática, se pueden citar por
ejemplo los métodos de Fellenius, Lowe-Karafiath,
Bishop simplificado; y los métodos precisos o completos,
que cumplen todas las ecuaciones de la estática, los
más conocidos son los métodos de Morgensten-Price,
Janbu, Sarma, Spencer y Bishop riguroso.
Parámetros Utilizados en los Análisis de Límite de Equilibrio
Pesos unitarios
Resistencia al cortante
Condiciones drenadas o no drenadas
Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no
drenadas. Si la inestabilidad es causada por los cambios en la carga, tal
como la remoción de materiales de la parte baja del talud o aumento de
las cargas en la parte superior (en suelos de baja permeabilidad) éstos
pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en el
cual ocurre el cambio de carga. En ese caso, se dice que las condiciones
son no drenadas.
Se pueden considerar drenados suelos con permeabilidades mayores de
10–4 cm/seg. En cambio, los suelos con permeabilidades menores de 10-
7 cm/seg, se consideran no drenados.
Condiciones drenadas o no drenadas
Duncan (1996), recomienda que para los taludes en los cuales la causa
de la falla es el aumento de la presión de poros (debida a las lluvias), el
problema debe analizarse como condición drenada.
Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiere
utilizar la siguiente expresión:
Donde:
T = Factor adimensional
Cv = Coeficiente de consolidación
t = Tiempo de drenaje
D = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del
agua al cambio de presiones.
Si T es mayor de 3, la condición es drenada.
Si T es menor de 0.01, la condición es no drenada.
Si T está entre 0.01 y 3.0, ocurre drenaje parcial durante el tiempo de
cambio de cargas.
En este caso, deben analizarse ambas condiciones, el caso drenado y el
caso no drenado.
Superficie freática
Esta superficie o línea en dos direcciones,
se define como el nivel libre del agua
subterránea. En una superficie freática, la
presión de poros es calculada de acuerdo
con las condiciones de estado de régimen
permanente.
Este concepto se basa en la suposición
de que todas las líneas equipotenciales
sean ortogonales. Entonces, si la
inclinación del segmento de superficie
freática es θ y la distancia vertical entre el
punto y la superficie freática es hw, la
presión de poros está dada por la
expresión.
Relación de presión de poros
Este es un método muy simple y popular para normalizar el valor de la
presión de poros en un talud de acuerdo con la definición:
Donde:
u = Presión de poros
σv = Esfuerzo total vertical del suelo a una profundidad z.
Este factor se implementa fácilmente, pero la mayor dificultad está
asociada con la asignación de este parámetro en diferentes partes del
talud.
FACTOR DE SEGURIDAD (FS)
Concepto de Factor de Seguridad (F. S.)
El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer
cuál es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores
condiciones de comportamiento para el cual se diseña. Fellenius
(1922) presentó el factor de seguridad como la relación entre la
resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los
esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo
de una superficie supuesta de posible falla:
En las superficies circulares donde existe un centro de giro y
momentos resistentes y actuantes:
Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de
tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada
por separado. Una vez realizado el análisis de cada tajada se
analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de
momentos.
Limitaciones de los Métodos de Límite de
Equilibrio
• Se basan solamente en la estática.
• Suponen los esfuerzos uniformemente
distribuidos.
• Utilizan modelos de falla muy sencillos.
• Generalmente se asume el material como
isotrópico.
MÉTODO SUPERFICIES
DE FALLA
EQUILIBRIO CARACTERÍSTICAS
Ordinario o de
Fellenius
(Fellenius 1927)
Circulares De fuerzas Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas
y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa
deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo este
método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy
impreciso para taludes planos con alta presión de poros.
Factores de seguridad bajos.
Bishop
simplificado(Bisho
p 1955)
Circulares De momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son
cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es
sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones
de equilibrio para una dovela.
Janbú
simplificado(Janbú
1968)
Cualquier
forma de
superficie de
falla
De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerzas de cortante
entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no
satisface completamente las condiciones de equilibrio de
momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección
F₀ para tener en cuenta este posible error. Los factores de
seguridad son bajos.
Sueco
Modification. U.S.
Army Corps of
Engineers (1970)
Cualquier
forma de la
superficie de
falla
De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la
superficie del terreno. Los factores de seguridad son
generalmente altos.
Limitaciones de los Métodos de Límite de Equilibrio
Lowe y
Karafiath (1960)
Cualquier
forma de
la
superficie
de falla
De fuerzas Asume que las fuerzas entre partículas están inclinadas
a un ángulo igual al promedio de la superficie del
terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación
deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio
de momentos. Se considera el más preciso de los
métodos de equilibrio de fuerzas.
Spencer(1967) Cualquier
forma de
la
superficie
de falla
Momentos y
fuerzas
Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las
mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el
equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante
entre tajadas tiene una inclinación constante pero
desconocida.
Morgenstern y
Price (1965)
Cualquier
forma de
la
superficie
de falla
Momentos y
fuerzas
Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema
predeterminado. El método es muy similar al método
Spencer con la diferencia que la inclinación de la
resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que
varía de acuerdo a una función arbitraria.
Limitaciones de los Métodos de Límite de Equilibrio
Sarma (1973) Cualquier
forma de la
superficie de
falla
Momentos y
fuerzas
Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales
siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de
las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente
sísmico requerido para producir la falla. Esto permite
desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el
factor de seguridad. El factor de seguridad estático
corresponde al caso de cero coeficientes sísmicos.
Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin
embargo, la superficie de falla correspondiente es muy
diferente a la determinada utilizando otros
procedimientos más convencionales.
Limitaciones de los Métodos de Límite de Equilibrio
METODOS DE DOVELAS
En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte
superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El
número de tajadas depende de la geometría del talud y de la precisión requerida
para el análisis. Entre mayor sea el número de tajadas, se supone que los
resultados serán más precisos. En los procedimientos de análisis con tajadas,
generalmente se considera el equilibrio de momentos con relación al centro del
círculo para todas y cada una de las tajadas .
Entre los diversos métodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente
en lo referente a las fuerzas que actúan sobre las paredes laterales de las tajadas.
MÉTODO ORDINARIO
O DE FELLENIUS
Wolmar Knut Axel Fellenius
1876 -1957
MÉTODO ORDINARIO O DE FELLENIUS
El método de Fellenius es conocido también como método Ordinario,
método sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método
asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas
verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada
y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del círculo
(producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad.
Las fuerzas que actúan sobre una dovela son:
• El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una
tangente y una normal a la superficie de falla.
• Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma
tangente a la superficie de falla.
• Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre
dovelas, no son consideradas por Fellenius.
• Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del
círculo, se obtiene la siguiente expresión
Método Ordinario o de Fellenius
Donde:
α = Ángulo del radio del círculo de falla con la
vertical bajo el centroide en cada tajada.
W = Peso total de cada tajada.
u = Presión de poros = γ w h w
Δl = longitud del arco de círculo en la base de
la tajada
C’, φ’ = Parámetros de resistencia del suelo.
SATISFACE : EQ. TOTAL DE
MOMENTOS
NO SATISFACE : EQ. FH
: EQ. FV
: EQ.
INDIVIDUAL DE MOMENTOS
1 ECUACION 1 INCOGNITA
Método Ordinario o de Fellenius
Soil Strength and Slope Stability (J.Michael Duncan-G.Wright)
Estabilidad de Taludes (J.Alva)
Deslizamientos (J.Suarez), Slope Stability US Corp of Engineers.
Método Ordinario o de Fellenius
La ecuación (6.45) es la ecuación para el factor de seguridad por el
método ordinario de las rebanadas, cuando la resistencia al corte se
expresa en términos de tensiones totales.
Cuando la resistencia al corte se expresa en términos de tensiones
efectivas la ecuación para el factor de seguridad del equilibrio
momento en que se
Método Ordinario o de Fellenius
El esfuerzo normal efectivo puede ser expresado de la siguiente
manera:
Donde u es la presión de poros en la superficie de deslizamiento.
Sustituyendo esta expresión para la tensión normal en la ecuación
para el factor de seguridad (6.46) y reordenando se tendria:
Método Ordinario o de Fellenius
La ecuación (6.48) representa una expresión para el factor de seguridad por
el método ordinario de las rebanadas de tensiones efectivas. Sin embargo,
la suposición de que participan en esta ecuación
puede dar lugar a resultados muy bajos e incluso valores negativos para la
tensiones efectivas en la superficie de deslizamiento. Esto se puede
demostrar de la siguiente manera:
el peso de la división se expresa como
Método Ordinario o de Fellenius
Sustituyendo esta expresión para el peso de la rebanada en la ecuación.
(6.48) y reordenando da
La expresión entre paréntesis representa la tensión
efectiva normal, en la base de la división. Por lo tanto, también podemos
escribir
Ahora vamos a suponer que la presión de poros es igual a un tercio de
la presión de sobrecarga
Supongamos, además, que la superficie de deslizamiento se inclina
hacia arriba en un ángulo, Alfa de 60 respecto a la horizontal.
Método Ordinario o de Fellenius
Entonces, la ecuación
lo que indica que la tensión normal efectiva es negativa.
Los valores negativos que existen para la tensión efectiva en la ecuación.
como la presión de poros se hacen más grandes y la superficie de
deslizamiento se hace más pronunciada. Los valores negativos se producen
porque las fuerzas en cada lado de las dovelas son ignoradas en el método
ordinario Fellenius y no hay nada para contrarrestar la presión de poros.
Método Ordinario o de Fellenius
Una mejor expresión para el factor de seguridad puede ser obtenido por
el método ordinario de las rebanadas con la corrección propuesta por
(Turnbull y Hvorslev, 1967) .
El peso corte eficaz, W 'viene dada por
El término ub representa la fuerza de elevación vertical debido a la
presión de poros en la parte inferior de la división. La fuerza de elevación
actúa para contrarrestar el peso de la división. Resolución de fuerzas
debido a las tensiones efectivas en una dirección perpendicular a la base
de la división da la fuerza normal efectiva, N '
Método Ordinario o de Fellenius
La tensión normal efectiva se obtiene al dividir esta fuerza por el
área de la base de la división
Por último, la introducción de la ecuación. (6.58) para la eficaz de la
tensión normal en la ecuación. (6.46) para el factor de seguridad
derivados de equilibrio de momentos da
Esta expresión alternativa para el factor de seguridad por el método
ordinario de las rebanadas no da lugar a tensiones efectivas
negativas en la superficie de deslizamiento, siempre y cuando las
presiones de poros sean menores que la presión de sobrecarga
vertical total.
Método Ordinario o de Fellenius
• El método ordinario o de Fellenius solamente satisface los
equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de
fuerzas. Para el caso de φ = 0, el método ordinario da el
mismo valor del factor de seguridad que el método del
arco circular.
• Debe tenerse en cuenta que el método ordinario es menos
preciso que otros procedimientos y la precisión disminuye
a medida que la presión de poros se hace mayor.
• Algunos autores recomiendan que el método ordinario no
se utilice para diseño, sino solamente como una base de
referencia. Generalmente, el método ordinario da factores
de seguridad menores que otros métodos.
Método Ordinario o de Fellenius
MÉTODO DE BISHOP
Bishop (1955) presentó un método
utilizando dovelas y teniendo en
cuenta el efecto de las fuerzas entre
las dovelas.
Bishop asume que las fuerzas entre
dovelas son horizontales es decir,
que no tiene en cuenta las fuerzas
de cortante.
La solución rigurosa de Bishop es
muy compleja y por esta razón, se
utiliza una versión simplificada de
su método, de acuerdo con la
expresión:
Donde:
Δl = longitud de arco de la base de la dovela
W = Peso de cada dovela
C’, φ= Parámetros de resistencia del suelo.
u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h w
α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.
SATISFACE : EQ. TOTAL DE MOMENTOS
EQ. FV
NO SATISFACE : EQ. INDIVIDUAL DE MOMENTOS
EQ. FH
N + 1 ECUACIONES N + 1 INCOGNITAS
MÉTODO DE BISHOP
• El método simplificado de Bishop es uno de los
métodos más utilizados actualmente para el cálculo
de factores de seguridad de los taludes.
• Aunque el método sólo satisface el equilibrio de
momentos, se considera que los resultados son
muy precisos en comparación con el método
ordinario.
• Aunque existen métodos de mayor precisión que el
método de Bishop, las diferencias de los factores
de seguridad calculados, no son grandes.
• La principal restricción del método de Bishop
simplificado, es que solamente considera las
superficies circulares.
MÉTODO DE BISHOP
MÉTODO DE JANBÚ
Nilmar Janbu
1920-
• El método simplificado de Janbú
se basa en la suposición de que
las fuerzas entre dovelas son
horizontales y no tienen en
cuenta las fuerzas de cortante.
• Janbú considera que las
superficies de falla no
necesariamente son circulares y
establece un factor de corrección
fo. El factor ƒo depende de la
curvatura de la superficie de falla
• Estos factores de corrección son
solamente aproximados y se
basan en análisis de 30 a 40
casos.
MÉTODO DE JANBÚ
En algunos casos, la suposición de fo
puede ser una fuente de inexactitud en
el cálculo del factor de seguridad. Sin
embargo, para algunos taludes la
consideración de este factor de
curvatura representa el mejoramiento
del análisis.
El método de Janbú solamente
satisface el equilibrio de esfuerzos y
no satisface el equilibrio de momentos.
De acuerdo con Janbú (ecuación
modificada):
SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO
3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS ojo
MÉTODO DE JANBÚ
En el método de Lowe y Karafiath (1960) dirección de las fuerzas
entre partículas, varía de borde a borde en cada dovela. Su resultado
es menos preciso que los que satisfacen el equilibrio completo, es
muy sensitivo a la inclinación supuesta de las fuerzas entre partículas.
Si se varía el ángulo de estas fuerzas, se varía substancialmente el
factor de seguridad.
ASUME QUE LA INCLINACION DE LAS
FUERZAS LATERALES ES EL
PROMEDIO DEL TALUD Y LA
SUPERFICIE DE FALLA
SATISFACE : Σ Fv
Σ FH
NO SATISFACE : ΣM
2 N ECUACIONES 2 N INCOGNITAS
MÉTODO DE LOWE Y KARAFIATH
El método de Spencer es
un método que satisface
totalmente el equilibrio
tanto de momentos como
de esfuerzos.
El procedimiento de
Spencer (1967) se basa
en la suposición de que
las fuerzas entre dovelas
son paralelas las unas
con las otras, o sea, que
tienen el mismo ángulo
de inclinación
SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE
EQUILIBRIO
3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS
MÉTODO DE SPENCER
La inclinación específica de estas fuerzas entre partículas,
es desconocida y se calcula como una de las incógnitas en
la solución de las ecuaciones de equilibrio. Spencer
inicialmente propuso su método para superficies circulares
pero este procedimiento se puede extender fácilmente a
superficies no circulares.
Spencer plantea dos
ecuaciones una de equilibrio
de fuerzas y otra de equilibrio
de momentos, las cuales se
resuelven para calcular los
factores de seguridad F y los
ángulos de inclinación de las
fuerzas entre dovelas θ.
MÉTODO DE SPENCER
MÉTODO DE SPENCER
Una vez se obtienen los valores de F y θ se
calculan las demás fuerzas sobre las dovelas
individuales.
El método de Spencer se considera muy preciso y
aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y
perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de
equilibrio más completo y más sencillo para el
cálculo del factor de seguridad.
MÉTODO DE SPENCER
MÉTODO DE MORGENSTERN Y PRICE
Dr. Norbert R. Morgenstern
El método de Morgenstern y Price
(1965) asume que existe una
función que relaciona las fuerzas
de cortante y las fuerzas normales
entre dovelas.
Esta función puede considerarse
constante, como en el caso del
método de Spencer, o puede
considerarse otro tipo de función.
La posibilidad de suponer una
determinada función para
determinar los valores de las
fuerzas entre dovelas, lo hace un
método más riguroso que el de
Spencer.
MÉTODO DE MORGENSTERN Y PRICE
ASUME QUE LA INCLINACION DE LAS
FUERZAS LATERALES SIGUE UNA
FORMA DETERMINADA
SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES DE
EQUILIBRIO
3 N ECUACIONES 3 N INCOGNITAS
• Sin embargo, esta suposición de funciones diferentes tiene
muy poco efecto sobre el cálculo de factor de seguridad
cuando se satisface el equilibrio estático y hay muy poca
diferencia entre los resultados del método de Spencer y el
de Morgenstern y Price.
• El método de Morgenstern y Price, al igual que el de
Spencer, es un método muy preciso, prácticamente
aplicable a todas las geometrías y perfiles de suelo.
MÉTODO DE MORGENSTERN Y PRICE
Donde X y E son las fuerzas verticales y horizontales
entre rebanadas
es un factor de escala desconocida que se es resuelto por
parte de las incógnitas, y F(x) es una función que asume las
fuerzas laterales
MÉTODO DE MORGENSTERN Y PRICE
El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos los métodos
descritos anteriormente porque éste considera que el coeficiente
sísmico y el factor de seguridad son desconocidos. Se asume entonces,
un factor de seguridad y se encuentra cuál es el coeficiente sísmico
requerido para producir éste.
Generalmente, se asume que el factor de seguridad es 1.0 y se calcula
el coeficiente sísmico requerido para que se obtenga este factor de
seguridad. En el método de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es
una relación con la resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma
fue desarrollado para análisis sísmicos de estabilidad y tiene algunas
ventajas sobre otros métodos para este caso.
MÉTODO DE SARMA
Donde Sv es la fuerza de corte disponibles en el segmento
límite, landa es un parámetro de escala desconocida, y
F(x) es una función que asume las fuerzas laterales.
MÉTODO DE SARMA
La cantidad de métodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en
ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre
que caracteriza los análisis de estabilidad.
Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos de todo el
mundo, son el simplificado de Bishop y los métodos precisos de
Morgenstern y Price y Spencer. Cada método da valores diferentes en el
factor de seguridad
COMPARACIÓN DE LOS DIVERSOS MÉTODOS
Diferencias entre los resultados de varios métodos. En cuál de los
casos es fundamental saber cuál de los métodos es el que da el
verdadero valor del Factor de Seguridad? (Dibujo de Payá).
Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre
posible, los factores de seguridad determinados por el método de Bishop
difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones más precisas.
Mientras el método simplificado de Janbú generalmente subestima el factor
de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima
hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Fredlund y
Krahn (1977) Tabla 4.4.
En los métodos más complejos y precisos se presentan, con frecuencia,
problemas numéricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso
o defecto.
Por las razones anteriormente expuestas, se prefieren los métodos más
sencillos y fáciles de manejar como es el método simplificado de Bishop.
Todos los métodos que satisfacen el equilibrio completo, dan valores
similares del factor de seguridad (Fredlund y Krahn, 1977, Duncan y
Wright, 1980). No existe un método de equilibrio completo que sea
significativamente más preciso que otro. El método de Spencer es más
simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern Los
métodos de Morgenstern son más flexibles para tener en cuenta diversas
situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante, se debe tener en
cuenta que la dirección de las fuerzas entre partículas en estos métodos,
no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad. El
método de Sarma, tiene ciertas ventajas en relación con los demás
métodos, para el análisis sísmico.
Alva Hurtado (1994) presenta las siguientes conclusiones al
comparar los diversos métodos
CONCLUSIONES SOBRE LOS MÉTODOS DE
EQUILIBRIO LIMITE
CONCLUSIONES SOBRE LOS METODOS DE
EQUILIBRIO LIMITE
CONCLUSIONES SOBRE LOS METODOS DE
EQUILIBRIO LIMITE
MÉTODO DE LA ESPIRAL LOGARÍTMICAInicialmente se supone un punto de centro y un radio ro para
definir la espiral. El radio de la espiral varía con el ángulo de
rotación θ alrededor del centro de la espiral de acuerdo con la
expresión:
Φd = es el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del
ángulo de fricción y del factor de seguridad.
El método de la espiral logarítmica satisface
equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace
que el procedimiento sea relativamente preciso.
Para algunos autores este método es
teóricamente el mejor procedimiento para el
análisis de taludes homogéneos
MÉTODO DEL ARCO CIRCULAR
El método del arco circular o círculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos
solamente (φ = 0). En la práctica el método es un caso de la espiral logarítmica
en el cual la espiral se convierte en círculo