METODOS ABIERTOS

MTODOS ABIERTOSCONCEPTO: Los mtodos abiertos se basan en frmulas que requieren nicamente de un slo valor de inicio x0.Cuando los valores se alejan de la raz verdadera a medida que avanza el clculo se dice que divergen.Cuando los valores se aproximan ala raz verdadera segn los clculos se dice que convergen.En general cuando convergen los mtodos abiertos son muchos mas rpidos que los mtodos cerrados.METODO DE INTERACION DEL PUNTO FIJOPASOS DEL METODO DEL PUNTO FIJOTransformar a x = G(x)Seleccionar un punto inicial x0Calcular nuevo valor Xi+1 = g(Xi) Repetir hasta llegar a la tolerancia requerida

Si:|g(x)| < 1 converge linealmente

|g(x)| > 1 diverge

PROGRAMACIN EN MATLABclear, clccf = input ('Ingrese funcion f: '); cg = input ('Ingrese funcion g: ');f = inline(cf);g = inline(cg);syms xdg = diff(cg, x);x = input('Ingrese primer valor: '); if( abs(eval(dg)) tol ) n = n+1; anterior = x; x = g(x); error = abs(x-anterior); disp([n,x,error]) endelse disp('Ingrese otra funcion g(x), pues con la actual, el metodo diverge.')end

EJERCICIOS EN MATLABIngrese funcion f: 'cos(x)-3.*x'Ingrese funcion g: 'cos(x)/3'Ingrese primer valor: pi/8Ingrese tolerancia: 0.00001 n x0 error 0.0000 0.3927 ------- 1.0000 0.3080 0.0847

2.0000 0.3177 0.0097

3.0000 0.3167 0.0010

4.0000 0.3168 0.0001

5.0000 0.3167 0.0000

6.0000 0.3168 0.0000 f(x) = cos(x) - 3x cos(x) 3x = 0 g(x) = (cos(x)/3)x0= pi/8Tol = 0.0001 el calculo converge

g(x) = cos(x) -2x el calculo diverge

f(x) = cos(x) - 3x 0 = cos(x) - 3x 3x = cos(x) x = cos(x)/3 g(x)

Raiz :x=0.3168