metodo recup. secundaria

7/27/2019 Metodo Recup. Secundaria

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81D' Y

Método de Suder - Calhoun ( Toma en consideración la; heterogeneidad de la formación así como las

variaciones de la tasa de inyección en el período previo al comienzo de la e-

tapa de flujo continuo, en el comportamiento de pozos de inyeCción de agua.Se

basa en los estudios realizados por Yuster y Calhoun ( 415 ) sobre esta mate -

ria.

El método considera las suposiciones siguientes:

1) onsidera la razón'de movilidad igual a la unidad, aunque pueda in

troducirse como variable: sin dificultades.

2) e refiere al tipo de arreglo de 5 pozos, pero puede adaptarse a

cualquier otro tipo.

3) a zona no barrida por el agua permanece inalterada. después de la

ruptura.

4) onsidera a la formación estratificada con capas de permeabilidades

. —diferentes, las cuales son uniformes del, pozo-- déíhyección al pozo dproduc

ción.

5) as porosidades y saturaciones iniciales y finales dedos diferen -

tes fluidos, son las mismas para todas las capas; sinembargo es fácil introdu-

cirlas como variables.

6) a cantidad de agua inyectada en cada capa es proporcional a su ca-

pacidad. O sea:

( 1 114i = qYít (231)

Donde:

>i hii = 1

qwiasa de inyección enapa j.q,' T - tasa de inyección total7) asta el comienzo del período de flujo continuo la tasa de inyec -

ción de agua varía con tiempo; a pesar de que la presión de inyección permane-

ce constante.



82 )

8) El período de flujo radial transcurre desde el comienzo de la inyec

ojón hasta que el frente del banco de petróleo alcanza el punto medio de la (lis

tancia entre e l pozo de inyección y el de producción.

Variación del Volumen de Agua Inyectada y la Tasa de Inyección con Tiempo://

Para efectuar estas determinaciones, Suder y Calhoun consideran un po-

zo con características promedio. Las propiedades promedio de este pozo se ob-

tuvieron como sigue:

) Espesor Promedio:

n

h . ?

1=1 . (232)

Donde:

h.Espesor en el pozo in: Númeno de pozos

1

v//2) Permeabilidad Promedio:

K. h.(233)

i=1

Donde:

KiPermeabilidad correspondiente a un espesor hi: Número de grupos analizados Que poseen permeabilidades constantes.

Los espesores de todas las capas cuyas permeabilidades son iguales se

sumanara tomar el espesor hi correspondiente a esa permeabilidad Ki

/ 3) Saturación de Agua al Comienzo de la Inyección

Suder y Calhoun tomaron núcleos usando lodos a base de 7áceite a fin

dn cr,linervar la saturación de agua. Usando los mótodoc clásicos determinaron

la saturación de agua para cada núcleo así como su permeabilidad. Un gráfico

de logaritmo de permeabilidad vs. saturación de agua resulta aproximadamente li



23)

neal; se traza la mejor recta a través de los puntos y con el valor de permea

bilidad promedio se determina la saturación de agua inicial promedio a través

del yacimiento,

4) aturación de Petróleo Inicial al Comienzo de la Inyección. Puede

determinarse en base a la ,.lcuación de saturación correspondiente al yacimien-

to en estudio, conociendo las propiedades necesarias en tal ecuación.

5) orosidad Promedio. Se obtiene por un procedimiento similar al u-

tilizado para hallar la permeabilidad promedio, o sea:oihii=i

(234 )m

i = 6) iferencia de Presión Promedio. Este valor se obtiene después de

conocer la presión promedio de la formación, Pf y la presión promedio en los

pozos de inyehción, Pi; o sea AP = 7) aturación de Petróleo Residual. En muchas ocasiones es dificil

de obtener, se halló a través de pruebas de invasión realizadas en núcleos del

yacimiento en estudio.

8) eterminación de la Permeabilidad Efectiva al Agua. Se halló la

peameabilidad relativa al agua a través de las curvas de Leverett, aunque es-

te criterio no es general.

9) istancia Entre los Pozos de Inyección. Se determinó en base a l

arreglo utilizado.

10) ropiedades de los Fluidos: Viscosidad del agua y del petróleo se

obtienen a partir de datos P.V.T.

11) adio Promedio de los Pozos de Inyección: Promedio de los radios en

todos los pozos de inyección.

Cosortamiento del Pozo de Inyección con Propiedades Promedios

El estudio se realiza utilizando las ecuaciones desarrolladas en las



84)

secciones anteriores, sinembargo Sudor y Calhoun presentan unas variantes que

serán discutidas a continuación. El periodo de flujo radial se supone que ter

mina en el momento en que el frente del banco de petróleo se encuentra en el

punto medio entre el pozo de inyección y el de producción; as1 al final del ¡e

riodo de flujo radial la tasa de inyección vendrá dada por: • (1, 7 2 . S 40.~: t s --,--- 0_...... 4 V ¿ c D i u S

-0.003076 Kw hs p,3 1 , J U L L,1

a. 235)Pw°g (2- w r ‹Tr:)En el cálculo del volumen de l lene introducen la eficiencia areal,pues

to que consideran que la zona no barrida permanece inalterada, asá:

y11 •.1781 a2 h 0 (Sgi - Sgc) E235). La cantidad de agua necesaria para que una d eterminada capa comience a

producir petróleo, viene dada por:

(V v i i). = 0.1781 a2 hi Oi (Sgs. - Sgc) EÁG235)y la cantidad de agua inyectada en una capa determinada para que se e mpiece a

producir agua es igual a:

( V .5 1 2) = 0.1781 á2 hi Oi (Swp - Sw i) EAwo237)

El petróleo producido de cada capa se calcula de:

(V w2)4 - (Vwir)iV .233)B

o

Procedimiento:

1) e halla e l comportamiento de un pozo de inyección de propiedades

promedias.

2) e determinan los valores V w1 9 Vw 2 para cada capa de la formación.

3) e elige un tiempo t y del gráfico del comportamiento del pozo de

inyección promedio se obtiene el volumen total de agua inyectado. Este valor

multiplicado por el factor Ki hi / 7i hi, permite obtener el agua inyectada en cada una de las capas.



85)

4) e compara el agua inyectada en cada capa con los valores V w 1 y V w 2

correspondientes, a fin de determinar si la capa produce gas, petróleo o agua.

5) e halla la tasa de _inyección de agua en cada cana multiplicando la

tasa de inyección del pozo promedio por el factor Ki hi/Ki h-,

i=16) onociendo el fluido producido por cada capa y la tasa de inyección,

se obtiene la tasa deproducción de agua y petróleo de la manera siguiente:

m

=•1i=1

Q

Qw =j=1m : Número de capas produciendo petróleo

n.: Número de capas produciendo agua

(239)

(24.0)

7) e obtiene la RAP en ese tiempo por medio de las ecuaciones (240) y

(239), o sea:

RAP =w (241)Qo

) Se repite desde el paso (2) al (6) hasta alcanzar uná dondiCión pre

fijada.

9) Las producciones de petróleo y agua se. calculan a partir de la s in-

tegraciones gráficas de Q0 y Qw vs. t, respectivamente.



86)

Método deCraip-Ceffen_y Morse (1i)) V

Craig y asociados desarrollaron un método para la predicción del com-

portamiento de yacimientos desarrollados en arreglo de 5 pozos, sometidos a

inyección de agua o gas. Se basa en la teoría de Buckley y Leverett (2), ex

tendida luego por Welge (2), adaptada para arreglos de cinco pozos.

Suposiciones:

Además de las suposiciones de Buckley - Leverett, se consideran las

siguientes:

1) Arreglo de cinco pozos.

2)

La eficiencia areal del barrido en la ru ptura y después.de ella, pue-

den obtenerse a partir de pruebas experimentales realizadas por 19s autores(1)

en modelos porosos.

3) La teoría de

neal o ra dial.) puede

4) Se empieza a

za¿:,o o sea cuando haya ocurrido el llene.

Buckley - Leverett desarrollada para flujo geométrico(li

aplicarse a flujo no geométrico (arreglo de 5 pozos).

producir petróleo cuando todo el gas móvil ha sido despla

5)as permeabilidades, porosidades, propiedades de los fluidosse consideran constantes aunque pueden incluirse como variables de capa a capa

sin mucha;dificultad,

Ecuaciones Básicas:

Saturación de Agua del Frente de Invasión

Se obtiene de la ecuación:

SSw •w x (1)

Donde: Saturación de Agua d el frente, fracciónwx

IWX

lujo fraccional a Swx(9fw/DO . Derivada a S

Sxwx



(2) 1/

Saturación de Agua Promedio:

Detrás del frente de invasión y hasta la ruptura:-----------

1_ fww

S. . Swpxfw( GS w )S

W X. '

Donde:

SSaturación de.Agua promedio detrás del frente, fracciónwp

Después de la ruptura*monxemzwearousasznoc*

87 )

(3) y

Donde:

S , : Saturación deagua promedio en el estrato después de la ruptura, frac

ojón.'

Swx , : Saturación de agua en el extremo de salida del estrato, fracción.

Velocidad de Avance de un Frente de Saturación S e a

,fA- Ó

Donde: X : Distancia, pies ' 9 . . . . s)?,' <1: ,, , . . y . . . . . . . .„..".„ t j

t : Tiempo, horas . - - - - . 7 -- - - #

V

- -qi : Tasa de inyección, PC/hora¿PArea perpendicular ál flujo, pies20 : Porosidad, fracción

(Df w/DS w) : Derivada del flujoracciónauna determinada saturación.Dfw(as 4)

wt, 45

S: w55,»

(5)

Swp ' = Swx ,

D sw

- fwx,

_Integrando la ecuación (4) y agrupando términos resulta:

WI WI=

VP. = (Dfw/DSw)S;N T



SWX

88)

Siendo:

WT gua Inyectada Adimensional 2 Volumenes porosos invadidos, fracción

-D

WIAgua inyectada, PC.VPiVolumen poroso: de la zona invadida, PC.Iqi t6)

VPiAO Xsw7)

Eficiencia Area l:

La eficiencia areala ruptura puede obtenerse de la fig. 1,en función de la razón de movilidad y después de la ruptura se puede determi-

nar de l a fig. 2, conocida el agua inyectada expresada en volúmeneA recupera-

bles en el momento de la ruptura.

SWP

Cy-rva de flujo fraccional

LO

Sw

LO

Fig. 3. Curva de Flujó Fraccional



89 )

Curva Derivada del Flujo Fraccional vs . Saturación de Agua

9fw

asw

Swx sw

•

Fig. 4. Derivada a la Curva de Flujo Fraccional .

en Función de Saturación de Agua paraSw

> S

wx

Procedimiento:

1) Conocidas las propiedades de los fluidos y de las rocas, se calcu

la la -razón de movilidad, Mw a y el volumen poroso del arreglo, V p.

= Krw' /Kro l l w

7758. A hQ I

(8)

(9)

2) partir de la curva de flujo fraccional, se obtiene la saturación

de agua del frente y promedio en el momento de la ruptura. ,.//

3) e halla l a eficiencia areal a la ruptura,Eal' a partir d e la fig.

1. Conocido Eal , en la fig. 2,. se traza una recta paralela a las dadas.



9 0 )

4) Se calcula el petróleo producido, agua inyectada y agua producida

riNSa;c 7 e ).1 / B o10)P1 p Al wp W1

WIl = Npl Bop (Ss gc)11) /•

Wp1 =12)/f t (r!"

‘it5) Se determina el tiempo próduEiebdó, dividiendo el agua inyectada en

tre la t asa de inyección

ti = WIliqw

Siendo c la tasa de inyección de-w

agua.(UNM-

(13)

6) e selecciona el volumen inyectado, W1D,, expresado en.volúmenes re

cuperables en la rupturas se determina el nuevo valor de eficiencia areal, EA2,

en la fig. 2 y usando la recta trazada.

7) l'agua inyectada se calcula por

X112 = WIDr Vp EA R (Swp - Swi)14)

8) e calcula el agua inyectada en volúmenes porosos invadidos.

WI12 l i p E2)15)9) e determina la derivada a la curva de flujo fraccional por medio

de la e cuación (5) y luego del gráfico en función de Sw, se halla el valor co-

rrespondiente, Swx , a la derivada de la fig. 4, se obtiene la saturación pro-

medio, Swp, de la ecuación (2).

10) l petróleo producido en el caso de que no exista gas al comienzo

de la invasión viene dado por:

Np2 = V pal (Swp rwi) + (Ea2al) (Swx tw i) /3o16)Si existe gas móvil al comienzo de la invasión, el petróleo produci

do será igual a:



91)

'P2

- Vpl ES. p - Swi )a2 - Eal) Cs ux , -(sgi - Sgc ) )7B0

(17)

Siendo:

S,iSaturación de gas al comienzo de la invasión, fracción.SgcSaturación de gas critica, fracción.11) El agua producida sé calcula por:

WWN-V(S • -S)p2 . 122 0ic (18)

12) Relación agua petróleo es igual a:

RAP =Wo2 WD1

Np2 - Np1(19)

13) El tiempo acumulado viene dado por:

t2 =t +WI2-

WIl

qw(20)

Siendo q la tasa de inyección.

14) a tasa de producción de petróleo será:

(In2 - 51)=

t - t2 15) e chequea si se ha terminado la predicción; bien por alta RAP o

por cualquier otra causa, si no es cierto los valores 2 pasan a ser los nue-

vos valores 1 y se repite a partir de 6. Si e s cierto se detienen los cálcu

los y se construyen los gráficos adecuados con los datos obtenidos.

(21)



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_i 1 _1_ -1! 1 _ 1 _ 1 _ _ _ i i 1 1, - L I T E I 1 1 .1 1 _ 1 _ 1 1 1 3 1 11 - r 1 1 _ 1 1 WillT i m . 1 - I

--71---, .111111!1-71---1--t--.11-ílllí-H, TI i lT 1 1 • 1 1 1 1 1 -1-H - 1 , i - tirit

1 L___L J _ 1 , 1 . : 1 _ 1 _ 1 1 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ . . 1 . 1 . 1 1 1 1 1 . I_ L I I 1 1 i ; 1 1 1 1 1 .. 1 1 1 . P i 1 1 1 1 . 1 1 ; t : 1 17i 1 1 i 1_1 -1 1_ 1 2 -LL u .11-Li_ 1 4 . 1 1 - 1 1 .1 1 1 J T , 1 1 1 1 .1 1 P 1 D H - W i t i1 1 ; `•

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It1- 1 - 1 -

l i_ _ _ I 1-1217iiiHi . 1 1 2 :_L L_ _¡ __ 11:111-7 :r_ _ il _L:r _1 :1 _ i i. 1 _ _ _ _ 1:_ii:j:r rir1 _11 :_ i_i_ _. . ._ i _ i. .. :1 _ 11:_ 1 _ :71 1 :i -71 0 :i-::: i- - '1 - 1:1::;7:"1:1• il.'-- r,. .

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--- -I. ji -

"---"------1---7- 2,::_LI_ ..L.1._ ; !r I 'I ij- _ _ . .1 1 1 _11 11 1:1 ._ 1 _11,_ - Iii,- 111 - . - li j- 1 1 : 1 1 - 1r i : ;--i i.I i. - / _ _7 __IT- 11 : 1-7, - - fl- - , -1:11- 11 1 1 , : , : , _-11_ ii:: : . 1:l li _ lr ; : . , /

_ _ _ _i_ _ _F 1

- - - - - - H*--1.-1--1-17-----11:1-Ti+--±1— 11---1-1-1-171-- í i►1 u .1 i 1 1 1 1 1 1 1 l'11--:-I-H• ffit , - - - í-I 1 1 I 1_ r .1 I 11 FT-111 - -i-1 rr I I T IT I-i 1 1 1 - i 1 ---r 1 ; ! 1 1- i iI I 1-1n--1-th1---ri11 • -i-- i 1 1 Ti Ii ILLI l __-U-2- 1141+ -. . 4 H -4 1 -.+_rtZlii1-------, i --H 1 .1 , , ! i ' ^-1 - -ii- --ih1 1 li i_7, ! I I I . ._. _ , E21--11 r-r.-,--- :+12-1--Pairttrti- .1-t 1-1117_1 TiiiL21DTL - T - 1 -;ii " ' 7'- ; 1 '.

1-2----------- -47--r--1 Ti-1-- - - - -1 ! ! 1 r.1-F T I F p n!iii111,,

-LO2.00VOLUMEN INYECTADO .- VOLUMEN INYECTADO A LA RUPTUR A

Flg. 2.- Eficiencia Areal del Barrido en F.'unci¿n delolumen Inyectado Expresado en

Volúmenes Inyectados a la- Ruptura para un Arreglo de 5 Pozos (Tomado de.

Crcig y asociados (11).

1!;11111 , - 1 1 1 1 1 1 _ , 1.1 1 _ 1 _ 1 1 . 1 1 . 1 . 1 I ,

-

,- - I 1_1 11- 1

J! _ 1 1 .1_11i

" 1_11

1=TH17-±1 -_L _--1 ! I_ 1 1

111_11_j_1,1i1!,111 I ;11;1,1;11iTilt-Hi 1. 1 - 1 7 1 - .1.11.11ttit,, P 1 1 1 ; 1;1!

1 ;Ittil,1: I;11;111;;;; ,1

- — _ 1 _ ,i1).1 , ;i 1.! 'int)

1



93

Método de Higgins y Leighton:

Higgins y Leighton~han desarrollado un método para calcular el com

portamiento de flujo multifásico en medios porosos con geometria compleja.. Es-

te desarrollo puede aplicarse satisfactoriamente a la predicción del comporta -

miento de la inyección de agua y/o gas en yacimientos. El método permite la in

clusión de variables tales como las propiedades de

inclusive diferentes tipos de'arreglos de pozos.

las rocas y de los fluidos e

Suposiciones:

1)as lineas equipotenciales y lineas de flujo a través del yacimiento

se han determinado previamente.

2)l flujo es por canales, los cuales.se definan como el volumen ente -

entre dos lineas de flujo; no hay flujo de un canal a otro.

3)ada uno de los canales se divide en porciones de iguales volúmenes

denominadas celdas.

4)

ada una de las celdas se considera que tiene propiedades uniformes en

dosidad, espesor y saturaciones de fluidos.5)

método de Buckley - Leverett.

Teoría:

El método de Higgins y Leighton, utiliza la teoría de Buckley-Leverett a

plicada a flujo no geométrico. Escribiendo la ecuación de la velocidad de avan

ce frontal para una determinada saturación y flujo unidimensional, se tiene:

a y .tfw

c i t0Sw)5w1)

rrado

cuanto a permeabilida , po

Se considera que se cumplen todas las suposiciones correspondientes al



J

X2t2X.

1

)

(x) 0(x) dx =

94

Integrando entre los tiempo t1 y t2, se tiene:

Dfwt y//

DSw Sw

(2)

O sea:

95wA(x) 0(x) dx = WT (aSw S (3)

Jx1

W

siendo - el volumen de agúa inyectada a través del. medio poroso cuyo

volumen viene dado por la integral del término izquierdo de la ecuación (3).

El yacimiento se considera dividido en celda s. Los limites de la cel-

da no tienen porque ser paralelos uno a ot ro. Por conveniencia para el cálcu-

lo del comportamiento,los canales fueron divididos en celdas de igual volumen,

lo cual permite mantener u n paralelismo al modelo lineal ; además, con muy po-

cos cambios el procedimiento no-lineal permite calcular rápidamente el compor-

tamiento del modelo lineal.

El flujo de agua y petróleo a través de una celda i, puede calcularse

a partir de la Ley de Darcy: ///Ki Krw i: 1

L.

Puesto que la longitud, Li, y el área, Ai de cada una de las celdas son

diferentes, es conveniente introducir el concepto de factor de forma, Gi, defi-

nido por,

Ki Kroi AiPL.oj

(4)

(5)



Já

G i=L/Ai

Si la longitud y el área son variables para una misma celda se utili-

zarán los promedios tanto para las l ongitudes como para las áreas.

As1 las ecuaciones (4) y (5) resultan en:

Ki Kroi (7)

(8)-W1

Pol G.

A P ii Krw i:

u wi Gi

y el flujo total de fluidos, qt,es igual para todas las celdas d e un mismo ca-

nal, puesto que se considera flujo continuo y será,

I 2

K; ilPi KrwiW - w1i

La caída de presión total entre el pozo de inyección y el de producción

a través de un canal será igual a la suma de las caídas de presión a través de

las n celdas.n

APt

=P- = 1=

cit Gi K,oi/

Iz o/

Krwi

W •(10)

K .1

Luego la tasa de producción total (petróleo y/o agua) a través de cada

canal, será:

A Pt d11)qt =Gi( r o irwi

le 4 i W 1I r

1=1

La ecuación (11) es general y considera que las diferentes celdas t ie-

nen permeabilidades, factores de forma y saturaciones de agua y petróleo dife-

r,Intes; sinembargo tal ecuación puede .aplicarse para el caso de permeabilidad

constante para todas las celdas, o bien si en un número determinado de éllas

sólo está fluyendo un determinado fluido y e s la ecuación básica en la aplica-



96

ción del método de Higgins y Leighton.

Es importante observar que la aplicación de la ecuación (11) requiere

el conocimiento de las saturaciones promedios en cada una de las celdas,ocual permitirá determinar las permeabilidades relativas promedias en dichas

celdas. Higgins y Leighton proponen el uso del teore ma del valor medio para

determinar el valor medio de la permeabilidad en determinada celda conocida la

distribución de saturación en Allas. La ecuación a continuación permite . calcu

lar la saturación promedio en una celda si se conocen las saturaciones en sus

extremos:

=S'wx

Sw1 Swx'(12)

gf

DSS 'wx

Siendo:WDI

S'wx

WX

Saturación de agua promedio, fracción'

Saturación de agua en el extremo de salida, fracción

Flujo fraccional de agua en el extremo de salida a la satura

ción S ' /wx v

Dfw

;erivada a la ecuación de flujo fraccional a la saturaciónS 1x

WX

w 1lujo fraccional a la saturación en el extremo de entrada ala celda, fracción v

La relación agua petróleo producida, para cada canal, se obtiene cono

cida la saturación de agua en el extremo de salida de la última celda, mediante

la ecuación:

RAID =Krw

ro

1 10 (13)

Las tasas de . producción.de petróleo y agua vienen dadas por:



97

RAP f l /) -o l i w =+ RAPt-1' ' ")k)- -14)L-1> - ) )

q o = (q-- - qw) / Boi--'- 9\(,'-) diy0,lv15)

e t -

Generalmente estas ecuaciones se aplican a diferentes tiempos, así

que entre dos tiempos sucesivos las tasas de producción promedios se pueden

calcular como la media aritmética entre los valores calculados en esos tiem

pos.

El volumen de petróleo producido a cada momento viene dado per:

Vo Eo

5=1

P]- (SS )o j

(16)

Siendo: Voolumen de petróleo producido de un de terminado canal,Bbls.Volumen poroso de l a celda j, Bbls.J

Bactor volumétrico de formación del petróleo, BY/BNo

S - :aturación de petróleo inicial de la celda j, fracciónolj

S.aturación de petróleo final de la celda j, fracción13,.

número de celdasEl tiempo transcurrido entre dos tipos sucesivos viene dado por:

At =

Siendo: áVo

goprom..

át

oqo,rom

Petróleo producido e ntre do s tiempos sucesivos, Bbls.

Tasa de producción de petróleo promedio, BPD

Tiempo tran scurrido entre dos tiempos sucesivos, días

(17)

El tiempo acumulado, t, a partir del comienzo de la invasión viene da

do por:

t '2:dti

i=1



98

Siendo n el número de intervalos de tiempo.

El agua producida acumulada se calcula por:

W pit •

i= 1

Siendo W el agua producida en barriles

La fig. 1, muestra las lineas equipotenciales, líneas de flujo, los

canales y las celdas para un arreglo de 5 pozos y razón de movilidad unita-

ria. Las tablas 1 y 2 presentan los factores de forma de lasdiferentes cel

das y los volúmenes de los canales para arreglos en linea directa, arreglos

de cinco pozos, arreglos en línea alterna y arreglos de siete pozos.

Procedimiento:

Se detallará a continuación los pasos a seguir para determinar el

comportamiento de producción de un canal cualesquiera, el resultado total se

obtendrá utilizando los de to dos los canales, tal como se explicará más ade

lente. Así el método paso a paso se puede resumir así:

1) onocidas las propiedades de los fluidos y de las rocas, las 11

reas equipotenciales y de flujo, se seleccionan los canales las celdas a través del sistema en estudio, lo cual permiten co-

nocer los factores de forma: de las diferentes celdas,igura:l. y las tablas 1 y 2 presentan algunos casos.

2) e selecciona uno de los canales y utilizando las ecuaciones (13),

k,,(11 , (14) y (15), se calcula•la relación agua petróleo, la tasa

de flujo total, de agua y petróleo a t = o, si se conocen las sa-

turaciones iniciales en todas las celdas. El volumen de petróleo

producidoy el agua producida serán iguales a cero.

(19 )



99

Se supone invadida la primera celda del canal seleccionado y se

calcula la saturación de agua promedio en dicha celda utilizan-

do la teoría de Buckley Leverett. Usando las ecuaciones

(13), (14), (15), (16), (17), (18) y (19), se determinan

sas de flujo totales, las tasas de producción de agua y

(11) ,

las ta

petró-

leo, el petróleo producido acumulado, el intervalo'de tiempo

transcurrido, el tiempo acumulado y el agua producida.

4) Se considera invadida la celda siguiente y se calculan las cel-

das invadidas. La saturación en el extremo de cada celda se ob

tiene conociendo los volúmenes de fluidos que ha pasado a través

de ellas y de la ecuación (3) se calcula la derivada a•la satu-

ración en el extremo de salida de la celda. Esta saturación se

calcula de un gráfico de (af aSw) vs. Su.

Conocidas las saturaciones en el extremo de cada una de las cel

se utiliza para la determinación de las sadas, la ecuación (12)

turaciones promedios.

51 Conocidas laS distribuciones de saturaciones en las diferentes

celdas, se calculan las tasar de

agua y tasa de flujo dé petróleo

do, el intervalo de t iempo y el

ecuaciones (11) hasta (19).

6) Si ya se han invadido todas l as

flujo total,: , tasa de flujo de

, el petróleo producido acumula-

agua producida acumulada por las

celdas, se considera que en cada

intervalo de tiempo se invade una nueva celda ficticia; así que

pueda determinarse la cantidad de fluidos que ha pasado a través

de cada celda y de ello la saturación promedio en cada unaeellas. Luego se calculan las diferentes variables tal como se

indica en (5).



7-7, - .e r- , . :

loo

7) Se continúa el procedimiento (6) hasta que la relación agua - petró

leo alcanza un cierto valor prefijado.

S) Se repite a partir de (2) hasta que se hayan analizado todos los ca

nales.

9) Utilizando los resultados de los diferentes canales, comparando a

un mismo tiempo, se puede obtener el comportamiento total de un de-

terminado arreglo.



Lineas Equipotenciales

3032

33

37

38

so

41

42

43

44

45

46

47

48•

49

49.5

"1000 66 62 6059 58 57 56 55 54 53 52 SI 50.5

101

Lineas de Flujo

Fig. 1. Cuadrante de un Arreglo de Cinco Pozos

con sus Lineas Equipotenciales y Lineas de Flu

jo para Razón de Movilidad Unitaria (Tomado de

Smith (19) )



102

Tabla 1. Factores de Forma y Volúmenes de los Canales pa

ra Arreglos en Línea Directa y Arreglos de Cinco

Pozos (Tomado de Smith( . I )

Arreglo en Linea Directa Arreglo de Cinco Pozos

CeldaNo.

Número del Canal Número d elanal2 4 5 2 3 4

1 19 .604 14.155 14.167 11 .424 13.960 17.372 17.880 19.620 36.582

2 1.761 343 1.037 1.019 . 9S6 1.506 1.558 1.696 2.920

3 .786 .491 .666 .570 .623 .886 .900 .950 1.848

4 .510 .332 .455 .446 .438 .631 .G39 .670 1.197

5 .324' .259 .345 .335 .350 .495 .4 95 .536 .928

6 . 244 .225 .326 .288 .290 .397 .397 .440 .768

7 .174 . 221 .297 .264 .266 .325 .331 .363 .6438 .146 '175 .267 .249 . 251 .286 .261 .306 .535

9 .151 .169 .247 '209 .210 .256 .245 .262 .451

10 .165 .175 . 2 29 .196 .186 .231 . 2 20 .229 .376'

11 .193 .177 .223 .196 .173 .211 .200 .203 .310

12 .239 .152 . 2 21 .194 .170 .196 .185 .182 .253

13 .312 .197 .215 . 191 .167 .183 .172 .166 .205

14 .414 .218 .203 .185 .167 .173 .162 .152 .167

15 .530 .232 .187 .179 .164 .166i .155 .139 .139

16 .640 .245 .181 .169 .149 .161 .150 .128 .121

17.779 .266 .181 .169 .144 .158 .147 .118 .108

15 .905 .281 .190 .190 .155 .155 .144 .110 .096

19 . 931 .287 .205 .225 .171 .152 .139 .105 .088

20 .933 .288 .209 .231 .173 .150 .124 .101 .082

2 1 .933 .238 .209 .231 .173 .150 .124 .101 .082

2 2 :931 .287 .205 .225 .171 .152 .139 .105 .088

23 .908 .281 .190 .190 .155 .155 .144 .110 .096

24 .779 .266 .181 .169 .144 .158 .147 .118 .1082 5 .640 .245 .181 .169 .149 .161 .150 .128 .121

2 6 .530 .232 .187 .179 .164 .166 .155 .139 .139

27 .414 .218 .203 .185 .167 .173 .162 .152 .167

28 .312 .197 .215 . 191 .167 .183 372 .166 .205

2 9 .239 .182 . 2 21 .194 .170 .196 .185 .182 .253

30 .193 .177 .223 .196 .173 .211 .200 .203 .310

31 .165 ; .1 75 . 229 .196 .186 .231 .220 .229 .378

32 .151 '..169 .247 .209 . 210 .256 .245 .262 .451

33 .146 .175 .267 .249 .251 .286 .282 .306 ..535

34 .174 . 2 21 . 2 97 .264 .266 .325 .331 .363 .643

35 . 244 .226 .326 .288 . 2 90 .397 .397 .440 .768

36 .324 .259 .348 .335 .350 .495 .495 .536 .928

37 .510 .332 .455 .466 .438 .631 .639 .670 1.197

38 .766 .491 .666 . 570 .623 .686 .900 .950 1.848

39 1.761 .843 1.037 1.019 . 9S6 1.506 1.558 1.696 2.920

40 19.609 14.155 14.167 11 .42413.960 17.372 17.880 19.620 36.582

Volumen 7186385086206521850



103

Tabla 2. Factores de Forma y Volúmenes de lo s Canales para

Arreglos en. Línea Alterna y Arreglo de Siete Po-

zoS

CeldaNo.

Arreglo en Línea Alternarreglo de Siete PozosNúmero de los Cana lesúmero de Canales2 -- .

''5.650 15.395. 14.648 15.311 15.008 16.884 12.952. 7.885 7.321

2.430 1.283 1.333 1.25] 1.261 1.149 1.549 3.085 3.224

3.004 '779 .852 .555 .735 .603 .602 .590 .8.16

4510 .332 .455 .44 6 .509 .372 .387 .391 .349

5724 .535 .583 .433 .425 . 2 9 1 .277 .335 .328

6648

7614

.465

.430.570.521

.369

.349

.399

.335

.180

.126.224

.187

.233

.218

.246

.220

8559 .423 .498 •326 ,357. .112 .157 .209 .1999564

10533

.414

.4 06.465.450

.313

.311

.362

.363

.109

.113

.124

.100

.135

.166

.172 .169

11521 .404 .448 .309 .364 .140 .085 .148 .152

12516 .402 .439 .313 .372 .156 .082 .146 .141

13513 .402 .405 .327 .379 .170 .080 .139 .139

14512 .4 01 .403 .342 .383 .183 .069 .129 .129

15520 .232 .187 .179 .384 .215 .056 .134 .132

16499 .398 .392 .355 .3S5 .252 .051 .135 .136

17 479 .397 .380 .360 .385 .296 .050 .137 .138

18.465 .396 .375 .360 .386 .336 .058 .138 .139

19455 .394 .374 .365 .387 .376 .074 .140 .140

20428 .392 .373 .371 .388 .405 .113. .142 .142

2 1405 .3S8 .371 .373 .392 .428 .116 .148 .143

2 2376 .387 .365 .374 .394 .455 .123 .150 .146

23336 .38 6 .360 .375 .396 .465 .128 .153 .155

2 4296 .355 .360 .350 .397 .479 .132 .172 .167

2 5252 .385 -358 .392 .398 .499 .144 .188 .180

26215 .384 .355 .401 .398 .511 .159 .193 .185-27183 .383 .342 .403 .401 .512 .172 .200 .195

28170 .379 .327 :405 .402 .513 .206 .222 .213

2 9156 .372 .313 .439 .402 .516 .236 .239 .234

30140 .364 .309 .448 .404 .521 .256 .257 .252

31 113 .363 .311 .450 .406 .538 .300 .299 .281

2 2109 .362 .313 .4 65 .414 .564 .323 .317 .312

;a .357 .326 :495 .423 .559 .393 .349 .351

s .335 .349 .521 .430 .614 .427 ' .403 .407

35 .::, .399 .369 .570 .465 .648 .546 .436 .491

36241 .425 .433 - .5S3 .535 . 724 .639 .596 .608

37372 .409 .57.5 720 .629 .827 .847 .815 .742

38603 .735 .588- .S52 .779 1.004 1.234- 1.092 1.022

39.144 1.261 1.231 1.333 1.283 1.430 2.070 3.793 4.330

406.884 15.008 15.31.1 14.646 15.395 15.650 26.35S 21.040 19.70S

Volumen 620 49 4 46 4 46 4 4 94 62 0 1,346 •947. S63



METODO DE HURST (-2) )

Hurst desarrolló un método de predicción para la inyección de agua en yacimien-

tos desarrollados en arreglos de cinco pozos y para razón de movilidad cercano

a la unidad. Se basa fundamentalmente en la variación de la eficiencia áreal

del barrido con la cantidad d2 fluido inyectado.

Suposiciones:

a) rreglo de cinco pozos aunque puede adaptarse con re lativa facilidad para

otros tipos de arreglos.

b) azón de movilidad igual a la unidad, aunque es posible modificarlo para in

cluillacomo variable.

c) a compresibilidad de los fluidos es despreciable y además los fluidos inyec

tados y producidos son inmiscibles.

d) n sistemas estratificados las capas deben considerarse de un mismo espesor

y porosidad..

e) as capas, durante la inyección, pueden considerarse divididas en tres zo-

nas diferentes; la zona invadida por el agua, el banco 6. zona de petró -

leo y la zona de gas; en estas zonas fluyen agua, petróleo y gas respectiva-

mente. Al comienzo de la invasión solo fluirá gas al pozo, en caso de exis-

tir una satura ción de gas mayor que la crítica, luego se empieza a producir

petróleo y por último agua y petróleo. El petróleo producido luego de la

ruptura proviene de la zona no invadida en el momento de la ruptura.

Eficiencia Areal del Barrido

En secciones anteriores se han presentado varios métodos para determinar la e-

ficiencia areal del barrido en la ruptura, antes y desptiés de ella. Cualquiera

de ellos puede utilizarse para construir un gráfico como el presentado en la

Fig. H-1, donde se muestra el área fraccional barrida en función del área pro

cesada, o sea el área que hubiese Gado barrida en caso de que no hubiere ocu-

rrido la ruptura del fluido inyectado.

El gráfico H-1 fuá elaborado por Hurst (2) para u n arreglo de cinco pozos y ra



oc o

o ,o

o

o

c s )

c 7 : 1-

O

ct

it)

o

(JI

' ;

No

o o( .716") o

11

Eficiencia Areal, Ea



1012

zón de movilidad unitaria pero puede elaborarse con relativa facilidad para o-

tras condiciones. El gráfico mencionado es independiente de la distancia en-

tre pozos de inyección y producción así como también de las propiedadeselos fluidos y de las rocas d el yacimientoo.

La relación presentada e n la fig. H-1, puede ser expresada matemáticamente me-

diante las ecuaciones siguientes:

Hasta la ruptura:

EA1 )Después de la ruptura

EA= 1 - 2,1285 -2,0238 Ap2 )La ecuación (2) es válida 'para valores de A

Pcomprendidos entre A ' a la rup-

tura y A p z 1,9. Para valores de A mayores de 1,9; Ea

es igual a 1.0

Ecuaciones

Se discutirán di?erentes casos;

1) Arena de permeabilidad' uniforme y saturación inicial de gas inmóvil.

El petróleo producido se calcula utilizando la ecuación:

Np = Vp (Soi - Sor)Ea/Eo 1.1) ,--•gua inyectada a condiciones normales

WI = Vp (Sol - Sor)Ap/Bw1.2)Siendo A el área procesada, o sea el área que hubiese sido invadida si la

ruptura no se hubiese producido, Antes de la ruptura es igual a E.

•gua producida a condiciones normales.

W =W-NB /B =pow- Sor ) AD - B o a (1.3)

La razón agua petróleo se calcula a condiciones r.e superfieie, mediante

dRAPs =P

dN (1.4)



1 07

• El tiempo viene dado por

t = WI/qw (1.5)

2)istema estratificado con n capas de permeabilidades diferentes y satu -ración inicial de gas inmóvil,

Considerando razón de movilidad unitaria, la tasas de inyección en las ca

pas j e i, vienen dadas por:_

kr wpK.A.(=—)2.1)1'gr r

=

K K-rw

1 J '

9P

Dr r = rw

Z (2.2)

Suponiendo iguales los gradientes de presión para todas las capas

qi- —qjj .

(2.3)

Multiplicando el primer término de la ecuación (2.3) por dt e integrando

sulta:

wi<• x

j13

Además el agua inyectada en una determinada capa viene dada por:

Wi = A,i h 0 (SSor) / Bw-1(2.5)ol

Así la ecuación (2.4) puede simplificarse y resulta

Api/Apj = Ki/Kj //(( 2 . 6 )

Si designamos la eficiencia areal a la ruptura por Ea,, el área procesada

por el agua en una dete rminada capaj‘cuando se produce la ruptura en la ca

pa j viene dada por:

(A pi) = Ear Ki/Kj /(2.7)

qi = rW



/o2

El agua inyectada en -el momento de la ruptura et la capa se calcula por:

WIj VS • - c ) (A .). /Bpi (golI (2.8)

i=1

Si todas las capas poseil la misma porosidad, espesores, saturaciones ini

ciales y residuales de petróleo; se puede.escribir:< - -

Vrc ,

(WI)- nBw (Soior).ii=1

(2.9)

El petróleo.fproducido en el momento de la ruptura de la capa j viene _dada

por:

p)i

Vp

nBo

(S . - sor)l

n"\-- (E

3.

al

i=1

(2.10)

Los (Eai) se obtienen de la fig.H-1,ó de las ecuaciones (1)y (2) conocido

(A pi) por medio de la ecuación (2.7)

l agua producida viene dada por:

N E /BP La razón agua petróleo se obtiene de:

RAP = dW /dNP p

El tiempo es igual a:

WI/qw

(2.12)

(2.13)

3) Arena de permeabilidad uniforme y saturación inicial de gas móvil.

Hasta la ruptura, el petróleo desplazado por el agua se acumula en el banco

de petróleo, o sea. . 1 ' ' ' , , , , ,i i. . . , ' .ateo 9- „ . . : t„,,

k

A h. 1 (Soi - Sor) = Ao h 0 (Sg s.go)3.1)w...

De donde:- - . _ „ 1 , //

tt, _ / --- J 1-w ÷ 1 1 0 'oio r ` ,A Aw. - S—=F7

gIc! A P w. . - . 1 4

. -3 .,/;

(3.2)



09

La relación anterior se denomina factor de desplazamiento y representa, el

cociente de las áreas invadidas o procesadas, totales y por el azua;F tam

bián expresa la razón de las eficiencias areales del barrido total.;.; y ¿1

agua., , ,;u;tcL/,•

De laric)r,.ca _7,or El aguaven el momento de producirse el llene viene dada por:

Vil = V p (Sai - Sgr)3.3)

Debe tenerse presente que Ea es la fracción del área t otal ocupada por

L'_ibanco:,de petróleo13 , 1 011r:.0,1-4,comienza..4 la producción de petr6leo. Generalmente este valor se toma como unitario, sinembargo Hurst('2,D)

lo tomó igual a 0,726 correspondiente a razón de movilidad igual a 1, le

jos de la realidad.

El tiempo de llene es igual .a:

ll= Vlligwi

2...t 1 , • A 2( ,1 1 „ . "2,,t)5°El agua inyectadaviené dada por:

W1 = Vp (Soigi - Sor - Sgc) Apw/Bw

El petróleo producido puede calcularse restando

/50

/3.5)

v7

desplazado de la zona

invadida) por el agua, el petróleo acumulado en la zona de petróleo que

no se ha producido, o sea:

Np = (y (Soi

Sr) Eaw V (gigc)Ea0)Bo

Ahora:«

Eao = - E at - Eaw

Luego:

V

N =Po [(Sci-Sor ) + (Sgi - Sgc)1 a . 1Sgi-Sgc) EatLos valores de E

atpueden calcularse conociendo A pt tal como fuá menciona

do previamente.

El agua producida viene dada por:



de la producción de agua en la caEL'agua inyectada en.elMomento del comienzo

pa j, será:.V K

(Wi) Bw (Swpwi) Ear. (4.6)

1= 1

El petróleo producido cuando la capa j, comienza a producir agua vendrá da-

do por: n n

Ve

N pjB0 [(Swp - S .) (Eaw ). - (Sgi - Sgc1 , 3

I=1=1 (E. 1atl

(4.7)

EEon las áreas fraccionacLes invadidas por el agua y total ( aguaawt-I- banco de petróleo) y se calculan conociendo las áreas procesadas por el

agua y total, mediante la fig. N-1, o las ecuaciones 1 y 2.

Las áreas procesadas por el agua y total se calculan por:

? (AP

I ) -O = Elawr 1S

(Ap..221 = F (Ap 5,12

El agua producida a la ruptura en la capa j, será:

VP

W . aw rK

( ) =SnB- Sp Eawi))

1=1

La razón agua petróleo es igual a:

dWPRAP = dNP

y el tiempo, en el caso de tasa de inyección constante,:,ec

w

-w

'(4

(4.10)

(4.12)



blETODO DE PRATS Y ASOCIADOS (2 - 1 ).•/ZEste método introduce varios conceptos bastantes diferentes a los

utilizados por otros métodos de predicci6n y se puede considerar bastante a

daptado a la realidad.

Suposiciones:

Entre las suposiciones propias de este método, se tienen:

1) rreglo de cinco pozos.

2) lujo continuo o estacionario.

3) l llene se produce a través de todo el yacimiento.

4) a inyección de agua trae como consecuencia la formación deZD

nas de agua, petróleO y gas, donde sólo fluye agua en la zona

de agua, petróleo en la zona de petróleo y gas :delante del ban

co de petróleo.

5) l banco de petróleo permanece radial hasta que los frentes de

los bancos de petróleo de pozos vecinos se ponen en contacto;

mientras que el banco de agua deja de ser radial cuando se pro-

duce bien la interferencia entre los bancos de agua de pozos ve

tinos o la ruptura del petróleo, cualquiera de ellas que ocurra

primero.

6) a diferencia de presión entre los pozos de inyección y produc-

ción permanece constante y es igual para todas las capas.

7) as saturaciones de fluidos al principio de la invasión son las

mismas para todas lás capas.

8) a eficiencia del barridd en cualquier momento se puede prede

cir a partir de da tos experimentales.

9) as permeabilidades relativas y las propiedades de lo s fluidos

son las mismas para todas las capas, aunque pueden considerarse

variables sin grandes dificultades.



Entre las características rcsaltantes, este método considera que la

tasa de inyección en una capa, no solo depende de la capacidad sino que tam-

bién toma en cuenta la s posiciones de los frentes deetróleo y agua. Elmétodo predice la t asa de inyección y el tipo de producción con tiempo paraca

da capa, sinembargo se supone flujo continuo lo cual Implica la producción i-

gual a la inyección de cada capa.

Este método considera el comportamiento de flujo en el arreglo divi

dido en t res etapas que pueden distinguirse por las posicione

de agua y petróleo. Además se considera el término índice de

finido de la siguiente manera:

Para una sola capa .y en forma adimensional:

s de los frentes

inyectividad,de

Iá =Kw hi.AP

y para un sistema estratificado de n capasn

•

Idt =

1 1W E gwii= 1 i ' . ' 2 )

AP E Kwi hii=1

Determinación de la ínyectividad para un a cimiento Homogéneo en las tliferen-

tes•Iltapas de Inyección:

Primera Etapa: Esta etapa transcurre desde el comienzo de la inyección has

ta que se produce la interferencia entre los bancos del petróleo, tal como se

muestra en la fig. P-1.

A : Banco de Agua

P : Banco de Petróleo

G : Zona de gas

Fig. P-1.- Posiciones de los frentes dé agua ypetróleo, al final de la primeraetapa.

(1 1W1 W



Durante esta etapa los frentes de agua y petróleo permanecen raltlia-

les, así es posible calcular la inyectividad si se conocen los radios exterio

res de los bancos de petróleo y agua.al fin Prats define el término in .yeccíón de agua acumulada adirnensional como la .:,zón de agua inyectada al má

ximo volumen de agua que pue_ acumularse en el arreglo. Para un arreglo de

cinco pozos, será:

Wi

WId = 2h 0 (Swp - Swi) .

Siendo Wi, la cantidad de agua inyectada, L la longitud del lado del arreglo

de cinco pozos, y el resto de los términos tienen el significado usual.

•

El agua inyectada puede expresarse como:

W .1 . Tr(r12 -rw 2) h 0 (Swp - Swi)1.2)Donde r1. es el radio del banco del pe.Igualando la ecuación (1.2), con el valor de Wi de la ecuación(i.1)

resulta:

L2 WId

2 = 1.3)También el agua inyectada puede expresarse, basado en la posición

del frente de petróleo, mediante la ecuación:

W s. = (r22 T2) h i 0

glgc) (1.4)

Donde r g es el radio exterior, del banco de petróleo.

Igualando nuevamente con el valor de Wi de la ecuación (1.1), se ob

tiene:

i r

2 - r 2r2 - w2 (Swnw i) (1.5)

u (S • - S )gl gc



Usando la definición del factor de desplazamiento, F, de Hurst, re

sulta:

w Id L' F. (1.6), 2

Ahora, aplicando la Ley de Darcy, para flujo radial en el banco de

agua, se calcula la caída de presión en la zona de agua como sigue:

P w Ln ..21/r w(1.7)

A P w2 7 Kw h

Similarmente para la zona de petróleo, se tiene:

go p Ln (r2/p1) (1.8)AP 0 =

2 7r Ko h

La caída de presión en la zona de gas puede calcularse con el pro-

cedimiento siguiente.

Para un arreglo de cinco pozos, cuando solo fluye gas y consideran-

do flujo continuo, se tiene:

(Ln( - 0.6190)Nig ry ig Pg

(1.9)AP

gá pozoshLuego la caída de presión en la zona de gas vendrá dada por:

qg pg Ln(2/1,)

AP, = AP,

"5 pozos

(1.10 )

TrKgh

y la caída de presión total será:

AP = APw(1.10)

Usando ahora la ecuación (1) y considerando iguales los flujos de

agua, petróleo y gas, puesto que se-ha considerado flujo continuo, resulta: .



4 T r

Id = r12

r 92

Ln (___)m,g

1 1 -,°12',o, 0 2 Ln ( Lrw

2 - 3.856 -n r2rw• 2 •:

Siendo Ma razón de mo'(-ilidad petróleo-zas.o,g

Para valores de ['lid mayores de 0.01, los valores rw 2 de las ecuacio

nes (1.3) y (1.6) pueden simplificarse; además puede comprobarse que l a razón

r22/r12es igual a F. Además el producto M e o M g

es pequeño, por lo general

menor de 0.02, lo cual puede simplificar la ecuación (1.11) resultando:

4 . u

Ln r12 - Ln r w 2 + Mw,0 La F 1 . 1 2 )

Esta ecuación puede considerarse, lo suficientemente exacta para el

cálculo de Id en la primera etapa..

Segunda Etapa: Período que transcurre desde la interferencia de los bancos de

petróleo hasta que comienza a producirse petróleo o.se produce la interferencia

de los bancos de agua. Durante esta etapa el frente de agua continúa movírándo_1;

se radialmente. También se supone, en base a resultados de l aboratorio, que

el frente de banco de petróleo vuelve a desplazarse en dirección radial, pero

con respecto al pozo de producción, cuando el radio .exterior de la región de

gas, r35 .sea menor que L/6. El valor r3,se puede obtener como sigue:

El agua inyectada hasta este período puede calcularsepor:

Wi = L2 h 0 (Sgi - Sgc) - u(r3- -) h O (Sgi - Sgc)2.1)•";

Igualando con Wi de la ecuación (1.1) resulta:

2r 2 ( 1 - WId F) + r2

T r

(2.2)

Para calcular la inyectividad durante esta etapa se procede de mane

ra similar a la primera etapa, o sea:



M/

La caída de presión en la zona de agua-se calcula mediante la.ecua

ción (1.7); y la ecuación para el cálculo de la caída de presión en laonade gas, será:

áPg=

c

g

pg Ln r31,

(2.3)2 Tr K,

El cálculo de la presión diferencial a través de la zona de petró

r. 1' q /0 n/r wo Po Ln r3/rwz:4)á? = AP0 5 pozosI r Ko ho 2 T i. Ko h

ISiendo:

qo po (Ln( ) - 0.6190) á--D"2 - rw pozos2.5) 3o

Ir Ko h

Utilizando la definición de Id, considerando iguales c w , qo y" q, Y

tomando la caída de presión total como la suma de las diferenciales de pre-

sión en las zonas de agua, petróleo y gas, resulta:

leo viene dada por:

.

(2 :6-Id-ri 2 M

Ln(— +w,o

r . ) 21 2

Ln(3 2 Ln(Lw_ ±-2 — . ) Ln

- 3.856 - Ln(Ln(__)o,g ,° wPrats y asociados consideran que si M o,ges 0.005, la ecuación (2.6)

es válida para r3 < L/6; en cambio cuando Mos, es 0.11 el límite inferioreY'

aplicación es L/20. En cuanto al límite superior, l a ecuación (2.6) es válida

hasta la interferencia de los frentes de agua o sea rl < L/2, o bien r3 = rw,

lo cual implica WId = 1/F •

Tercer Período: Periodo transcurrido desde la ruptura del petróleo, oiena interferencia de los bancos de agua. Prats y asociados desarrollaron unaserie de gráficos en base a resultados experimentales que permiten calcular la

inyectividad durante e ste periodo. Tales resultados se obtuvieron usando un

1 4 .r



modelo potenciomótrico y permiten obtener la inyectividad conocida la razón de

movilidad y el flujo fraccional de agua, figura P-2. Las curvas punteadas mos

tradas son interpoladas y sólo son válidas pararw /L igual a 3.788 x 10-4, co

rresporldientes a un radio de pozo de 0.25.y un arreglo de cinco de pozos de 10

acres. Si rw/L es diferente al valor anterior, las inyectividades pueden calcu

larse en base a:

Id r0.00037881/Id' + 1/2 u L.w,0w (M w ,0 - 1)1Ln,4 , / L )

Donde Id' se obtiene de la fig. P-2.

(3.1)

Para usar la ecuación (3.1) se requiere disponer de valores de I d'

correspondientes a valores de fo r , los cuales se obtienen con la información pre

sentada en las figs. P-2, P-3 y P-4; preparados por Prats y asociados,sandomodelos. En estos gráficos, la eficiencia areal se obtiene mediante el conoci-

miento del agua inyectada acumulada, M w ,0, Mo ,0 y F. Así de lanfig. P-3, se puf

de obtener.EA a la ruptura, conocida la razónde movilidad y el factor de desplaamiento, e interpoland o en la fig. P-4, es posible determinar la variación dela eficiencia areal con el agua inyectada acumulada. Por último fw se obtiene

conociendo la pendiente de la curva de eficiencia areal vs. agua inyectada acu-

mulada, mediante la relación demostrada a continuación.

Por definición de flujo fraccional de petróleo, a condiciones de yací

miento:

Q o

fot3.2)

Las tasas de petróleo, Qo, y la tasa de flujo total Qt , pueden expre-

sarse de la manera siguiente:

Q o = d(NpB0 ) /dt3.3)

Q t = d(W1Bw ) /dt3.4.)

Además:

N L2 h 1 ; 4 ( S S .) A/DoWD W1 (3.5)



o

-oo

O

o

r

o

o

o

C S 1O Ir;oo (. 3

• • •

o

O-C3

o=3

O

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V 3 `op s Ilog ap toa.:v o!Dua s 3 s j.3

•



Wi = WId A h 0 (Swp - Swi): ( ( l z

Luego, de derivar y simplificar resulta:

d EafoWIdV7 ( 3.6)

Usando los valores de flujo fraccional de agua, de la ecuación(3.7),

es posible obtener los valores correspondientes de Id' a partir de la figura

P-2 y luego aplicar directamente la ecuación (3.1).

Observando'la fig. P-2, puede notarse que solo es posible obtener

Id' para valores de fe a

positivos, de manera que solo es válida después de la

ruptura del agua y pór lo tanto la curva de inyectividad queda indeterminada

en la.sección comprendida entre el fin de la segunda etapa y el comienzo de

la tercera; durante este intrvalo se puede dibujar una curva de poca pendien

te que-una los extremos conocidos ya que se ha comprobado que la inyectividad

es aproximadamente constante durante tal período.

Inyectividad Adimensional vs. Agua Inyectada Adimensional:

El cálculo de las inyectividades en función del agua inyectada acu-

mulada adimensional de scritas previamente, permitirá construir un gráfico co

io.el que se muestra en l a fig. P-5.II E L

etapa etapa etapa

W d

Fig. P-5. Inyectividad Adimensional vs. Inyección

Id

metodo recup. secundaria

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