HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SIGUIENTE PORTICO

20 Ton

3 m 5 Ton/m

10 Ton

3 m

5 m

Datos:

Columna(bxh) = 40 x 40 cmxcm L columna

Viga(bxh) = 30 x 60 cmxcm L viga

E = 2E+06 kg/m2

Inercias:

Inercia de viga:

I = = 0.3 x 0.6 ^ 3 = 0.005412 12

Inercia de columna:

I = = 0.4 x 0.4 ^ 3 = 0.002112 12

Rigideces de viga 3 y 6:

K = 4 x E x I = 4 x 2E+06 x 0.0054 =L 5

a = 2 x E x I = 2 x 2E+06 x 0.0054 =L 5

b = 6 x E x I = 6 x 2E+06 x 0.0054 =5 ^ 2

t = 12 x E x I = 12 x 2E+06 x 0.0054 =

b x h ^ 3

b x h ^ 3

L^2

t =L^ 3

=5 ^ 3

=

Rigideces de columna 1, 2, 4 y 5:

K = 4 x E x I = 4 x 2E+06 x 0.0021 =L 3

a = 2 x E x I = 2 x 2E+06 x 0.0021 =L 3

b = 6 x E x I = 6 x 2E+06 x 0.0021 =3 ^ 2

t = 12 x E x I = 12 x 2E+06 x 0.0021 =L^ 3 3 ^ 3

Resumen de valores:

k= 5287.9132 k= 8031.0182 k=

a= 2643.9566 a= 4015.5091 a=

b= 2643.9566 b= 2409.3055 b=

t= 1762.6377 t= 963.72219 t=

k= 5287.9132 k= 8031.0182 k=

a= 2643.9566 a= 4015.5091 a=

b= 2643.9566 b= 2409.3055 b=

t= 1762.6377 t= 963.72219 t=

Estructura restringida:D3 D4

D1 D2

L^2

2

51

6

3

2 4

51

6

3

Efectos provocados por liberar el nudo 1.

D3 D4

D1 D2

a1 DEFORMADA

b1D3 D4

b1 K1-K2-K3a3

b2 D1 D2

MD1b2

MOMENTO

D3 D4

D1 D2

= D1 K1 + K2 + K3

= a3 x D1

= a1 x D1

112131

2

1

3

2

1

3

= 0

= D1 b2 - b1 = 0

= b1 x D1

Efectos provocados por liberar el nudo 2.

D3 D4

D1 D2

DEFORMADA a5

b5

D3 D4

a3a3 b5

D1 D2 b4 k'3-k4-k5

MD2b4

MOMENTO

D3 D4

D1 D2

= a3 x D2

= D2 K'3 + K4 + K5

415161

1222

4

5

3

4

5

3

= 0

= a5 x D2

= D2 b4 - b5 = 0

= b5 x D2

Efectos provocados por liberar el nudo 3.

D3 D4

D1 D2

DEFORMADA a6

b1k6

k1 D3 D4

b1

a1 D1 D2

MD3MOMENTO

D3 D4

D1 D2

= a1 x D3

32425262

13

6

1

6

1

= 0

= D3 K'1 + K6

= a6 x D3

= - b1 x D3

= b1 x D3

Efectos provocados por liberar el nudo 4.

D3 D4

D1 D2

DEFORMADA

a6 k'6-k'5D3 D4 b5

a5D1 D2 b5

MD4MOMENTO

D3 D4

D1 D2

2333435363

6

5

6

5

= 0

= a5 x D4

= a6 x D4

= D4 K'5 + K'6

= - b5 x D4

= b5 x D4

Efectos provocados por liberar el desplazamiento.

D3 D4

D1 D2

DEFORMADA

b'1 b'5D3 D4

D1 D2

MD5MOMENTO

D3 D4

D1 D2

142434445464

1 5

1 5

2 4

2 4

= D5 b2 - b1

= D5 b4 - b5

= - b1 x D5

= - b5 x D5

= t1 + t2 + t4 +

= - t5 + t1 x D5

Efectos provocados por liberar el desplazamiento.

D3 D4

D1 D2

DEFORMADA

t1+t5

D3 D4

b'1 b'5D1 D2

MD6MOMENTO

D3 D4

D1 D2

152535455565

1 5

1 5

= - b1 x D6

= - b5 x D6

= b1 x D6

= b5 x D6

= - t1 + t5 x D6

= t5 + t1 x D6

MATRIZ DE RIGIDEZ

18606.845 4015.5091 2643.9566 0 0 -2643.956622222

4015.5091 18606.845 0 2643.9566 0 -2643.956622222

2643.9566 0 13318.931 4015.5091 -2643.9566 2643.956622222

0 2643.9566 4015.5091 13318.931 -2643.9566 2643.956622222

0 0 -2643.9566 -2643.9566 7050.551 -3525.275496296

2643.9566 2643.9566 2643.9566 2643.9566 -3525.2755 3525.275496296

162636465666

11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66

HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SIGUIENTE PORTICO

= 3 m

= 5 m

0.0054 m4

0.0021 m4

8031.01824 kg-m

4015.50912 kg-m

2409.305472 kg

963.7221888 kg/m

963.7221888 kg/m

5287.913244444 kg-m

2643.956622222 kg-m

2643.956622222 kg

1762.637748148 kg/m

5287.913244444

2643.956622222

2643.956622222

1762.637748148

5287.913244444

2643.956622222

2643.956622222

1762.637748148

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

k'3-k4-k5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

t5 x D5

D6

D5

D6

D5

D6

D5

MATRIZ DE RIGIDEZ

-2643.956622222

-2643.956622222

2643.956622222

2643.956622222

-3525.275496296

3525.275496296

Hoja1