un modelo de ciclos reales con rigideces de precios para
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Un modelo de ciclos reales
con rigideces de precios para Colombia
José Ignacio López Gaviria
Asesor: Alvaro Riascos
Facultad de Economía
Universidad de los Andes
2004
2
Un modelo de ciclos reales
con rigideces de precios para Colombia
José Ignacio López Gaviria †
Resumen
En este trabajo se presenta un modelo de ciclos reales con rigideces de precios calibrado para la
economía colombiana. Esta modelación, que ha sido poco tratada en la literatura de ciclos
económicos en Colombia, replica algunos de los hechos estilizados de las fluctuaciones de las
variables macroeconómicas en Colombia como el comportamiento procíclico del consumo, la
inversión, el dinero y los términos de intercambio, la correlación negativa entre el nivel de precios y
el producto, y la alta correlación de la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real. A diferencia
de trabajos anteriores aplicados a Colombia el modelo aquí presentado no supone una oferta de
activos en el mercado internacional con pendiente negativa frente a la tasa de interés, no obstante
predice con mayor exactitud el comportamiento procíclico de la balanza comercial, hecho
característico del ciclo de la economía colombiana. Con base en la estimación de la dinámica de la
inflación en Colombia utilizando el método GMM se encuentra que las firmas colombianas cambian
sus precios en promedio cada 4.1 trimestres. Se analizan el impacto de los choques a las variables
exógenas del modelo: cantidad de de dinero, productividad, tasa de interés internacional y precios
internacionales. Los choques monetarios tienen efectos expansivos sobre el producto gracias a la
introducción de la rigidez en precios. Los choques a la productividad dominan a los del resto de
variables exógenas.
Clasificación JEL: E32.
Palabras claves: Ciclos reales, rigideces nominales.
† Tesis de Magíster de la Facultad de Economía de la Universidad de los Andes. Asesor: Alvaro Riascos. Seagradece la colaboración del asesor y de Paulina Restrepo en la elaboración de este trabajo, así como losvaliosos comentarios de Rodrigo Suescún, Leopoldo Fergusson, Franz Hamann y los asistentes al seminariodel Departamento de Estudios Económicos del Banco de la República. Los errores y omisiones sonresponsabilidad exclusiva del autor.
3
1. Introducción
Las regularidades empíricas de las variables económicas han sido uno de los temas más
recurrentes en la literatura económica. Los co-movimientos propios de las series macroeconómicas
han dado origen a una gama amplia de trabajos académicos, muchos de los cuales han sido
recogidos por la Teoría de los Ciclos Reales (Real Business Cycle Theory). Bajo esta teoría se ha
formulado un amplio espectro de modelos que han tratado de dar explicación a las leyes que
subyacen y rigen las regularidades de las variables económicas.
Uno de los principales afanes de la Teoría de Ciclos Reales (RBC) ha sido formalizar la
fundamentación microeconómica de las teorías que explican las fluctuaciones de las variables
macroeconómicas. Este propósito ha conducido a la modelación de las decisiones individuales de
consumidores y firmas para entender como sus elecciones, racionales e informadas, generan
patrones de comportamiento que explican las fluctuaciones propias de las variables económicas
agregadas. Tradicionalmente estos modelos han tratado de explicar las relaciones de las variables
reales como el consumo, el producto y la inversión. No obstante, la evidencia empírica ha mostrado
fuertes relaciones entre las regularidades de las variables reales y de las variables nominales, lo
que ha motivado a la formalización de las relaciones entre dichas variables. Con el propósito de
explicar también estas regularidades, los modelos de RBC han incorporado fricciones y rigideces
que permiten que las variables monetarias no sean neutrales y tengan impacto en las variables
reales.
Existe una larga tradición de modelos de RBC que incorporan fricciones y rigideces, pero
recientemente ha habido un enorme desarrollo en los modelos de ciclos reales para economías
abiertas que incorporan rigideces nominales e imperfecciones en los mercados, en particular desde
el trabajo pionero de Obstfeld y Rogoff (1995)1. La incorporación de competencia imperfecta a los
modelos de ciclos reales le ha permitido a la RBC estudiar las decisiones de escogencia de precios
que ocurren cuando existe poder monopolístico. A su vez, la presencia de rigideces nominales ha
modificado los mecanismos y las fuentes tradicionales de los choques económicos, otorgando una
mayor importancia al papel de la política monetaria y generando un marco más amplio de análisis
para las decisiones de política económica. Bajo este atrayendo marco, una nueva gama de
modelos de ciclos reales con fricciones y rigideces ha aparecido en la disciplina económica2.
1 Una revisión de la literatura de ciclos reales con rigideces para una economía abierta se encuentra en Lane(1999).2 Para mencionar sólo algunos trabajos se tiene: Chari, Kehoe y McGrattan (1997), Erceg y Levin (2000),Kollman (2000), Schmitt-Grohé y Uribe (2001), Christiano y Eichenmbaum (2003), Rabanal (2003),
4
En el caso colombiano todavía queda mucho de este terreno por explorar. La evidencia estadística
para Colombia sugiere una amplia relación entre las fluctuaciones de las variables monetarias y
reales que no se explica con los modelos sin rigideces ni fricciones.
El propósito de esta investigación es presentar un modelo de ciclos reales que replique algunos de
esos hechos estilizados mediante la incorporación de rigideces de los precios. Bajo este ánimo se
presenta un modelo para una economía pequeña y abierta calibrado para la economía colombiana.
Con base en los resultados de este modelo se analiza la pertinencia de la incorporación de las
rigideces, sus bondades e insuficiencias.
La modelación aquí sugerida es pionera en el entendimiento de la dinámica de los ciclos
económicos de la economía colombiana. La mayoría de trabajos sobre los ciclos económicos
colombianos han analizado el impacto sobre las fluctuaciones económicas en Colombia frente a
choques en la productividad, en la tasa de interés internacional y en los precios de bienes
exportados como el café3. El modelo aquí expuesto recoge todos estos tipos de choque y
adicionalmente considera choques monetarios. La introducción de las rigideces en precios aquí
presentada genera que los choques monetarios tengan un efecto no despreciable sobre las
variables reales y que el modelo pueda predecir cuantitativamente relaciones entre las variables
nominales y reales. El modelo está basado en el trabajo de Kollman (2000) con una pequeña
modificación que permite introducir un choque a los precios internacionales de los bienes
exportados y a los términos de intercambio y adecuar un poco más el modelo a una economía
pequeña y abierta como la colombiana. Adicionalmente, el grado de rigidez del modelo es
calculado con base en la dinámica de inflación de Colombia, con lo que la parametrización del
modelo se acerca de la mejor manera a los datos colombianos. Los resultados aquí encontrados
no sólo replican los principales hallazgos de los trabajos anteriores aplicados a Colombia, sino
también predicen regularidades del ciclo colombiano que por el tipo de modelación trabajos
anteriores no replican.
Kollman (2003) y Schmitt-Grohé y Uribe (2004). Para Colombia se podría mencionar el trabajo de Melo yRiascos (2004).3 Algunos de los trabajos de ciclos económicos aplicados a la economía colombiana son: Cárdenas (1991) queanaliza el impacto de la actividad cafetera en los ciclos colombianos, Suescún (1997) y Suescún (2000) queexamina el impacto del boom de un sector exportador, el fenómeno de enfermedad holandesa y las políticasde estabilización de precios en la economía colombiana bajo un modelo de ciclos reales y Riascos yHammann (1998) que analizan el comportamiento de la balanza comercial en una economía pequeña y abiertacon acceso imperfecto al mercado de capitales internacionales.
5
Este trabajo se compone de cinco partes, siendo esta introducción la primera. En la segunda parte
se presentan algunas estadísticas básicas que caracterizan los ciclos económicos en Colombia. En
la tercera sección, se presenta el modelo, las ecuaciones que lo componen, el estado estacionario,
su calibración para las cifras de Colombia y su método de solución. Así mismo en esta sección se
presenta la estimación del parámetro de rigidez para la economía colombiana mediante una
estimación de una curva de Phillips con la metodología GMM. En la cuarta parte se presentan los
resultados de las simulaciones derivadas del modelo, las funciones de impulso respuesta y la
comparación entre los resultados del modelo y los hechos estilizados para la economía
colombiana. En la quinta sección se exponen las conclusiones.
2. Estadísticas del ciclo económico en Colombia
Con el fin de caracterizar las regularidades empíricas de la economía colombiana se presentan a
continuación algunas estadísticas sobre el comportamiento de ciertas variables económicas a lo
largo del ciclo. Para describir este comportamiento se reporta las variaciones de los componentes
cíclicos de las variables y su correlación con el componente cíclico del producto4. Las correlaciones
de las variables con respecto al PIB indican si una variable muestra un comportamiento procíclico
(correlación positiva), anticíclico (correlación negativa) o acíclico (correlación cercana a cero). En el
cuadro 1 se muestran las estimaciones de los segundos momentos de diferentes series
económicas colombianas con frecuencia trimestral.
4 Se tomaron series con frecuencia trimestral para el período 1982-2003 y se calcularon sus componentescíclicos. Estos componentes resultan de la diferencia entre el logaritmo (con excepción de la tasa de interés yde la balanza comercial) de las series y su tendencia. Esta tendencia es calculada con el filtro de Hodrick-Prescott usando el parámetro usual de suavización para series trimestrales (λ =1600). En el Anexo 2- cuadro 3se encuentra la explicación detallada de los cálculos y de las series tomadas.
6
Cuadro 1
VariableDesviación estándar
Desviación relativa al producto
σx σx / σy j=-1 j=0 j=1
PIB 1.58 1.00 0.68 1.00 0.68
Consumo Privado 1.57 0.99 0.67 0.79 0.66
Inversión 16.11 10.20 0.57 0.65 0.44
Exportaciones 7.51 4.75 -0.24 -0.14 -0.10
Importaciones 10.01 6.34 0.58 0.60 0.47
Balanza Comercial 2.11 1.34 0.63 0.61 0.50
Tasa de interés 3.62 2.29 -0.14 0.10 0.44
Precios 2.17 1.37 -0.32 -0.21 -0.13
M1 4.70 2.97 0.59 0.56 0.35
Tasa de cambio 4.90 3.10 -0.33 -0.29 -0.33
Tasa de cambio real 5.28 3.34 -0.08 -0.05 -0.09
Términos de intercambio 8.02 5.08 0.24 0.20 0.04
0.80
Fuente: Dane, Banco de la República y estimaciones del autor.
Período: 1982-2003, frecuencia trimestral.
Fluctuaciones de las principales variables macroeconómicas de la economía colombiana
Correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real
Correlación con el producto (PIBt y X t+j)
De las estadísticas anteriores se observa que el consumo, la inversión, las importaciones, la tasa
de interés y la cantidad de dinero, están correlacionadas positivamente con el PIB, en otros
términos presentan un comportamiento procíclico. Por el contrario, las exportaciones, los precios y
la tasa de cambio nominal presentan un comportamiento contracíclico. La tasa de cambio real
muestra un comportamiento acíclico.
El consumo es la variable más correlacionada con el producto y presenta la menor volatilidad de
las series en cuestión. Este hecho estilizado es bastante usual y se presenta en la mayoría de
economías.
Por su parte, la inversión presenta una mayor volatilidad que el consumo pero una menor
correlación con el PIB. De hecho, la inversión presenta la mayor desviación estándar de las series
analizadas, 10.2 veces mayor que la del PIB. Este alto grado de volatilidad se explica parcialmente
por los abruptos cambios de la serie de la inversión durante los últimos años, en especial por la
7
fuerte contracción de dicha variable durante la reciente crisis de la economía colombiana5. Al
realizar este ejercicio, agregando el consumo de bienes durables a la inversión, la volatilidad de
esta serie disminuye a un nivel de 13.8%.
Las importaciones están altamente correlacionadas con el PIB y son bastante volátiles. Por su
parte, las exportaciones son menos volátiles que las importaciones pero son ligeramente
contracíclicas . Por su parte, la balanza comercial, exportaciones – importaciones como proporción
del PIB, es procíclica y en los últimos año ha presentado una mayor correlación con el producto.
Para el subperíodo 1982-1990, la correlación del componente cíclico de la balanza comercial con el
componente cíclico del producto es de 0.18. Para el subperíodo 1991-2003, esta correlación
aumenta y alcanza 0.74.
Por su parte, M1 es casi tres veces más volátil que el PIB, mientras los precios lo son 1.37 veces.
La tasa de cambio real es más volátil que la tasa de cambio nominal, y ambas series están
estrechamente correlacionadas
La mayoría de hechos estilizados de las fluctuaciones económicas en Colombia pueden observase
en el resto de economías. En el cuadro 2 se muestran las mismas estadísticas pero para
economías desarrolladas6.
5 De acuerdo al trabajo de Restrepo y Reyes (2000) la volatilidad de la inversión fue de 14.71% para elperíodo 1977-1998, pero aumentó a 16.39% para el subperíodo de 1990-1998.6 Véase Kollman (2000). Los cálculos aquí presentados hacen referencia a las economías de Alemania, Japóny Reino Unido. Los datos utilizados son de frecuencia trimestral para el período 1973-1994.
8
Cuadro 2
VariableDesviación estándar
Desviación relativa al producto
Correlación con el
productoσx σx / σy
PIB 1.52 1.00 1.00
Consumo Privado 1.48 0.97 0.69
Inversión 5.55 3.65 0.80
Exportaciones netas 4.34 2.86 -0.29
Tasa de interés 0.46 0.30 0.14
Precios 1.75 1.15 -0.50
M1 2.45 1.61 0.25
Tasa de cambio 9.14 6.01 -0.07
Tasa de cambio real 9.16 6.03 -0.01
0.971/ Promedios para Alemania, Japón y Reindo Unido
Fuente: Kollman (2000)
Período: 1973-1994, frecuencia trimestral.
Fluctuaciones de las principales variables macroeconómicas en las economías desarrolladas 1/
Correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real
Como es de esperarse, las series macroeconómicas de una economía emergente como la
colombiana son más volátiles que las de los países desarrollados. Todas las variables aquí
analizadas presentan una mayor desviación estándar para Colombia, con excepción de la tasa de
cambio nominal y de la tasa de cambio real que tiene una mayor volatilidad en los países de mayor
desarrollo.
Se destaca dentro de las cifras que caracterizan las fluctuaciones de la economía colombiana, la
alta correlación del ciclo de M1 con el ciclo del PIB, la menor correlación entre los precios y el
producto, y el hecho de que la tasa de cambio nominal en Colombia sea contracíclica. Un hecho
también particular a la economía colombiana es el comportamiento procíclico de la balanza
comercial.
El modelo que se describe a continuación pretende replicar algunos de los hechos estilizados
presentados en esta sección mediante la introducción de rigideces de precios.
9
3. Modelo
3.1 Descripción
El modelo que se presenta en esta sección considera una economía pequeña y abierta con
consumidores, firmas y un gobierno, con base en Kollman (2000). En esta economía se produce un
bien final, no transable, en un mercado competitivo. La producción del bien final se realiza con una
tecnología que combina bienes intermedios, importados y producidos en el país. El bien final es
usado para el consumo y la inversión. En el mercado de bienes intermedios hay competencia
monopolística. Hay “s” número de firmas y cada una produce un tipo de bien. Todas las firmas de
bienes intermedios cuentan con una función de producción cuyo insumo es el capital doméstico. El
Capital es inmóvil internacionalmente pero puede trasladarse entre firmas sin ningún costo. Los
bienes intermedios producidos en el país pueden exportarse o pueden destinarse a la producción
del bien final en el mercado doméstico. Los bienes producidos en el país son resultado del
procesamiento de materias primas, mientras los bienes importados son más elaborados. Este
supuesto permite distinguir a nivel internacional entre los precios de los bienes importados y de los
bienes que el país exporta, de tal forma que es posible suponer un choque sobre los precios de los
bienes que se exportan que mejore los términos de intercambio del país.
Las firmas intermedias maximizan su beneficio dado su poder de mercado, pero sólo pueden
modificar sus precios cuando reciben una señal aleatoria. En caso de recibir la señal, las empresas
fijan nuevamente sus precios. En el caso contrario, las firmas tienen que mantener los precios ya
fijados. Los precios incorporan la expectativa de recibir esta señal y los beneficios esperados. Las
firmas pueden discriminar entre los mercados de tal forma que los precios domésticos pueden
diferir de los precios externos.
Los hogares son los dueños del capital y las firmas tienen que pagar por el uso de este factor en un
mercado competitivo. Los hogares maximizan una función de utilidad que depende del consumo y
de la tenencia de saldos monetarios reales. Los hogares reciben ingresos derivados de la renta del
capital y de las utilidades de las empresas.
A continuación se muestra un diagrama que resume la producción dentro modelo
10
Diagrama simplificado del modelo
3.2. Bien Final
El bien final resulta de una tecnología que combina bienes intermedios de producción doméstica
(commodities) y bienes intermedios importados. El bien final es no-transable y es destinado por los
hogares para el consumo o para la inversión. El mercado del bien final es perfectamente
competitivo con lo que el costo marginal de la producción es igual al precio. La tecnología de
producción es descrita por la siguiente ecuación:
[1]11111
)()()()(−−−
���
���
+=θθ
θθ
θθθ
θ mt
mdt
dt QaQaZ con 0>θ y 1=+ dm aa
donde Zt es el bien final en el período t, Qdt, Qm
t son índices de cantidades de bienes intermedios
domésticos e importados y θ puede interpretarse como la elasticidad precio de las importaciones
totales de la economía. Los índices tienen la siguiente forma:
[2]γ
γ
γγ −−
���
�
�=
11
0
1
))(( dssqQ dt
dt
Bien final(Z)
Consumo(C)
Inversión(I)
Capital(K)
ProducciónIntermedia
(y)
Bienesintermediosexportables
(Qx = commodities)
Bienesintermediosdomésticos
(Qd )
Bienesintermediosimportados
(Qm )
11
[3]γ
γ
γγ −−
���
�
�=
11
0
1
))(( dssqQ mt
mt con 1>γ
donde qtd (s), qt
m (s) son las cantidades de los bienes domésticos e importados del tipo “s”, γ es un
parámetro de poder de mercado y (γ/1−γ) es el mark-up de la firma. Las demandas de los índices
de cantidades de los bienes domésticos e intermedios se encuentran mediante la maximización de
beneficios de la producción del bien final. Este proceso arroja las siguientes demandas:
[4] tt
dtdd
t ZP
aQθ
ρ−
���
����
�=
[5] tt
mtmm
t ZP
aQθ
ρ−
���
����
�=
donde Pt es el precio del bien final, y ρtd, ρt
m son los índices de precios de los bienes domésticos e
importados. Los índices de precios son una agregación de los precios de los “s” tipos de firmas
indexadas en un segmento [0,1]. Ambos índices de precios, domésticos e importados están
denominados en moneda local y pueden expresarse como:
[6]γ
γρ−
−��
�
�=
11
1
0
1))(( dssp dt
dt
[7]γ
γρ−
−��
�
�=
11
1
0
1))(( dssp mt
mt
Las demandas de cada firma en particular pueden escribirse así:
[8] dtd
t
dtd
t Qsp
sqγ
ρ
−
���
����
�= )(
)(
[9] mtm
t
mtm
t Qsp
sqγ
ρ
−
���
����
�=
)()(
12
Conociendo los precios de los bienes intermedios y la tecnología del bien final podemos deducir
una expresión para el precio del bien final.
[10] ( ) θθθρρ −−−
+= 11
11 mt
mdt
dt aaP
3.3. Bienes intermedios
La función de producción de las firmas domésticas es de la siguiente forma:
[11] α)()( sKAsy ttt =
Donde At es un parámetro exógeno de productividad y Kt(s) es el capital de la firma tipo s. La
producción de bienes intermedios es destinada al mercado doméstico o a las exportaciones. La
demanda por factores se da en un mercado competitivo. El capital es remunerado por su
productividad marginal.
[12] 1)( −⋅= αα ttt sKAR
El costo marginal de este tipo de firmas intermedias está dado por: [13] )()(
)(sysKR
scmgt
ttt ⋅
⋅=
α
La demanda por los bienes intermedios exportados se deduce de la misma manera que los bienes
domésticos y está dada por la demanda internacional y la relación de precios de los bienes
exportados y los precios internacionales.
[14] γ
γρ−
−��
�
�=
11
1
0
1))(( dssp xt
xt
[15] ∗
−
��
�
�
��
�
�= ∗ tC
t
xtxx
t ZP
aQ
ηρ
13
Donde Zt* es la demanda internacional y ∗C
tP es el índice de precios internacional de los bienes
que el país exporta que en este caso son materias primas (commodities). La demanda de una firma
exportadora tipo “s” está dada por:
[16]x
txt
xtx
t Qsp
sqγ
ρ
−
���
����
�=
)()(
Los beneficios de las firmas productoras intermedias están dados por:
[17] ( ) ( ) ( ) xtx
t
xt
tx
ttd
tdt
dt
td
tx
td
tdx
t Qsp
cmgspeQsp
cmgspspspγγ
ρρπ
−−
��
�
�
��
�
�⋅−+�
�
�
�
��
�
�⋅−=
)()(
)()()(),(
Los beneficios de las firmas intermedias importadoras están dados por:
[18] ( ) ( ) mtm
t
mt
ttm
tm
tdm
t Qsp
Pespspγ
ρπ
−∗
���
����
�⋅−=
)()()(
Donde cgmt son los costos marginales de las firmas productoras intermedias, et es la tasa de
cambio nominal, y ∗tP es el índice de precios de los bienes que el país importa (productos
intermedios más elaborados).
Motivado por las pruebas empíricas que muestran las fallas de la ley de precio único y el
comportamiento de fijación de precios en el mercado de destino (pricing-to-market), se asume que
las firmas intermedias pueden discriminar entre el mercado doméstico, y el mercado externo y fijan
sus precios en las monedas de sus consumidores (ptd � et pt
x es posible)7. Las firmas intermedias
domésticas no pueden cambiar el precio en la moneda del comprador hasta que reciben una señal
aleatoria. (Como en Calvo (1983)). La probabilidad de que el precio de un determinado bien cambie
en un momento es constante (1-ε). Se asume que las firmas cumplen con la demanda de sus
bienes al precio seleccionado hasta que una nueva señal de cambio de precios sea recibida. Esta
rigidez puede interpretarse como que (1-ε) firmas están cambiando precios en el período t,
mientras (ε), mantienen sus precios constantes. El tiempo promedio que mantiene una firma sus
7 Bajo el esquema de pricing-to-market los productores fijan sus precios en las monedas de los mercados dedestino. El estudio de Rowland (2003b) muestra que el pass-through de la tasa de cambio nominal para losprecios que enfrentan los consumidores colombianos es bastante bajo. Según este trabajo un choque en la tasade cambio nominal tiene un impacto moderado en la inflación de los consumidores, lo que sugiere uncomportamiento de pricing-to-market de las firmas importadoras.
14
precios es de 1/(1-ε). En estado estacionario, las empresas reciben la señal pero no modifican sus
precios. Gracias a esto y a que en estado estacionario la tasa de crecimiento del dinero es cero, el
modelo no presenta inflación en el estado estacionario.
La fijación de precios supone que en el período t las firmas fijan el precio cuyo valor esperado
maximiza sus beneficios. Este valor esperado incorpora el supuesto de que la firma recibirá en
adelante la señal de mantener el precio constante. En el momento en que la firma recibe la señal
de modificar el precio, realiza nuevamente este ejercicio de fijación de precios.
El ejercicio de optimización que realiza la firma productora para fijar el precio del bien intermedio en
el mercado doméstico es: �∞=
=
++
+���
����
�=
τ
τ
ττ
ττ πζε0
,
)(,max
t
xtdx
tt
tpd
tt Pspp
EArgp donde tc
tct
U
U
,
, ττ
τ βζ ++ = ,
es el factor de descuento de las firmas que en estado estacionario es igual a la tasa de interés real
en la economía8.
De igual manera se realiza la optimización para fijar el precio de los bienes intermedios exportables
y de los importados. Como resultado de estos ejercicios se obtiene la siguiente regla de fijación de
precios (véase anexo 1):
[19]
�����
�
�
�����
�
�
−=
+
+++∞=
=
+
++++∞=
=
�
�
τ
γτττ
ττ
τ
τ
τ
τγ
τττττ
τ
τ
ρβε
ρβε
γγ
ttc
dt
dttc
t
ttc
td
td
ttct
dtt
PU
QUE
PU
cmgQUE
p
,
,
0
,
,
0,
)(
)(
1
[20]
�����
�
�
�����
�
�
−=
+
++++∞=
=
+
++++∞=
=
�
�
τ
τγ
τττττ
τ
τ
τ
τγ
τττττ
τ
τ
ρβε
ρβε
γγ
ttc
tx
tx
ttct
ttc
tx
tx
ttct
xtt
PU
eQUE
PU
cmgQUE
p
,
,
0
,
,
0,
)(
)(
1
8 Donde Uc es la utilidad marginal del consumo. Si se combinan las ecuaciones [28][29][32] se verifica queese factor de descuento es igual al inverso de la tasa bruta de interés nominal que en el estado estacionario esigual a la tasa bruta de interés real dado que no hay inflación.
15
[21]
�����
�
�
�����
�
�
−=
+
+++∞=
=
+
∗+++++
∞=
=
�
�
τ
γτττ
ττ
τ
τ
τ
ττγ
τττττ
τ
τ
ρβε
ρβε
γγ
ttc
tm
ttct
ttc
ttm
tm
ttct
mtt
PU
QUE
PU
PeQUE
p
,
,
0
,
,
0,
)(
)(
1
Con base en las ecuaciones anteriores y [6],[7],[14] se puede deducir la evolución de los índices de
precios de los bienes intermedios.
[22] γγγ ερερ −+
−−+ −+= 1
111
1 ))(1()()( dt
dt
dt p
[23] γγγ ερερ −+
−−+ −+= 1
111
1 ))(1()()( xt
xt
xt p
[24] γγγ ερερ −+
−−+ −+= 1
111
1 ))(1()()( mt
mt
mt p
3.4. Consumidores
Los consumidores tienen una función de utilidad que depende del consumo y de la tenencia de
saldos monetarios reales. El agente representativo maximiza su utilidad esperada descontando su
consumo futuro con el factor (β). El consumidor es dueño del capital y recibe la renta que le pagan
las firmas por su uso (R). Adicionalmente, el agente representativo recibe los beneficios de las
firmas intermedias. El agente tiene además activos netos en moneda local (B) y extranjera (B*),
bonos que rinden intereses a tasas de i e i*, respectivamente. El consumidor demanda saldos
monetarios que recibe a través de transferencias del gobierno (T).
La función de utilidad del agente representativo es:
)/,(0
ttt
t
t
to PMCUE �
∞=
=
β
y para este modelo toma la siguiente forma:
[25] ���
����
�+=
t
ttttt P
MCPMCU ln)ln()/,( ϕ
La restricción de recursos para el agente representativo está dada por la siguiente expresión: [26]
16
++++++++=++++ ∗∗∗+++
1
111 ))()(()1()1(o
dmdxttttttttttttttttt dsssKRiBeiBTMBeBIPCPM ππ
La dinámica del capital está dada por: [27] ttt IKK +−=+ )1(1 δ , donde δ es la depreciación.
Maximizando su función de utilidad restringido por la restricción de recursos, el agente
representativo escoge una secuencia { } ∞=
=∗
++++ ⋅⋅t
tttttt BBKMC 01111 ,,,, dados unos valores iniciales
de ∗oooo BBKM ,,, . Descartando la posibilidad de algún esquema de Ponzi, las siguientes
ecuaciones caracterizan las condiciones de primer orden derivadas de la maximización restringida
del agente representativo:
[28][Ct] ttt
PC
∆=1
[29][Mt+1] 11
11+
+
++ =��
�
�tt
t
ttt iE
MPC
E
La ecuación [29] puede interpretarse como una demanda por dinero, donde la tenencia de
saldos monetarios reales depende del consumo y de la tasa de interés. Un aumento del
consumo incrementa la demanda por saldos monetarios reales. Por el contrario un
incremento en la tasa de interés nominal aumenta el costo de oportunidad de tenencia de
dinero y disminuye la demanda de saldos monetarios.
[30][Kt+1] )1()1(1
11
1 δ−−+=��
�
�
++
+
+
t
ttt
t
tt P
PiE
PR
E
La ecuación [30] relaciona la tasa de interés real con el retorno del capital. El retorno del
capital debe igual la tasa de interés real de la economía descontada por la depreciación.
[31][Bt+1*]
∗+
++
++
=��
�
�
1
11
1)1(
t
t
t
tt i
ie
eE
17
La ecuación [31] expresa la paridad descubierta de tasa de interés. La devaluación de la
moneda compensa el diferencial de los retornos de los activos domésticos e internacionales.
[32][Bt+1] )1( 11
++
+=∆∆
tt
t iβ
La ecuación [32] conjuntamente con la ecuación [28] forman una ecuación de Euler donde
la senda de consumo depende de la tasa de interés real de la economía. tt
t βλ
=∆ donde tλ es
el multiplicador de la restricción de recursos del consumidor.
3.5. Gobierno
El gobierno imprime moneda nacional. Incrementos en los saldos monetarios se trasladan a los
hogares mediante transferencias.
[33] ttt TMM +=+1
3.6. Condiciones de equilibrio y estado estacionario
En equilibrio la oferta y la demanda del bien final, de los bienes intermedios y de los factores se
igualan. Se cumple que [34] ttt ICZ += , dado que el bien final es no transable. Adicionalmente,
[35] =1
0)( dssKK tt
y los activos netos domésticos son iguales a cero (B=0). El modelo presenta
múltiples estados estacionarios de acuerdo con el nivel de activos externos netos, sin embargo es
posible encontrar un nivel de activos y de dinero que igualen la tasa de interés doméstica con la
tasa de interés externa de tal manera que la tasa de cambio nominal tenga un nivel estacionario.
Como las firmas enfrentan la misma función de producción y el mismo costo de los factores, en
equilibrio podemos suponer que los precios de los “s” tipos de firmas son idénticos (equilibrio
simétrico). En estado estacionario, dado que la cantidad de dinero en la economía es constante,
los índices de precios de los bienes intermedios no cambian, porque aunque 1-ε firmas están
recibiendo la señal de cambio de precios, éstas no los modifican. Por tanto, bajo el supuesto de
que la tasa de crecimiento del dinero es cero, el modelo no exhibe inflación en el estado
estacionario y los precios de los bienes intermedios son simplemente un mark-up de los costos
marginales de las firmas intermedias.
18
3.7. Rigidez de precios en Colombia
Uno de los posibles métodos para identificar el grado de rigidez de precios de una economía es
hacer una estimación de la curva de phillips derivada del comportamiento de la inflación que el
modelo predice. Siguiendo el procedimiento de Sbordone (2000) puede verificarse que una
aproximación log-lineal de la condición de primer orden del problema de la firma de bienes
intermedios:
0)()()(
0
1
=��
�
�
�
��
�
�
��
�
�•+�
��
����
�+�
��
����
�−�
∞=
=−
+
−−
+
−
+
−
++
++τ
τγ
τ
γ
τ
γ
τ
γ
ττ
τττ
ργ
ρργζε
dT
tdT
dTt
dtt
t
spcmg
spspPQ
E
Utilizando la dinámica de los precios de bienes domésticos:
γγγ ερερ −+
−−+ −+= 1
111
1 ))(1()()( dt
dt
dt p
Genera una ecuación de la siguiente manera:, )(ˆ 1+⋅+⋅= tttt Egcm πβλπ donde tπ es la inflación
en el período t, tgcm ˆ es la desviación porcentual de los costos marginales de la firma con respecto
a su valor de estado estacionario y ε
εβελ )1)(1( −−= . Esta ecuación es una curva de Phillips donde
la inflación depende de los costos marginales futuros esperados. Como señalan Galí y Gertler
(2000), esta dinámica de la inflación es resultado de que las firmas fijan sus precios (a) con un
mark-up constante por encima de los costos marginales, (b) con un criterio forward looking, (c) para
varios períodos, dado el valor esperado de recibir la señal de cambiarlos.
Con base en el procedimiento de Galí y Gertler (2000) y Eichenbaum y Fisher (2004) se puede
estimar utilizando el método de GMM la siguiente ecuación: ( ){ } 0)(ˆ 1 =⋅−⋅− + tttttt zEgcmE πβλπ
para obtener el parámetro λ, con un vector Z de variables ortogonales. Bajo expectativas
racionales el error de pronóstico de la inflación en t+1, no está correlacionado con la información
en el período t, por lo tanto Z puede contener información del período t o anterior. Para encontrar el
parámetro ε, es posible sustituir el parámetro λ, en la ecuación anterior y realizar directamente su
estimación: ( ){ } 0)(ˆ)1)(1( 1 =⋅−−−−⋅ + tttttt zEgcmE πβεβεπε .
19
La estimación de las ecuaciones anteriores requiere una medición de los costos marginales de la
firma. Siguiendo a Galí y Gertler (2000) se usó la participación del ingreso laboral como variable
próxima del costo marginal. No obstante, como en el modelo aquí presentado la función de
producción sólo tiene de insumo al capital, se realizaron otras estimaciones utilizando la
participación de la remuneración al capital dentro del producto como variable próxima de los
costos marginales. Los resultados fueron similares con ambas mediciones del costo marginal.
La disponibilidad de datos hace que las estimaciones tengan que hacerse con frecuencia anual. El
procedimiento usado fue hacer el cálculo de los parámetros con frecuencia anual y luego
reinterpretarlos en frecuencia trimestral para hacerlos consistentes con la periodicidad trimestral del
modelo. Las variables usadas9 fueron la inflación (π ), medida como el cambio porcentual anual del
índice de precios al consumidor, la desviación porcentual de los costos marginales de su valor de
estado estacionario, medida como la diferencia entre el logaritmo de la participación del ingreso
laboral en el producto y el logaritmo de su valor promedio ( s ) para el período 1982:2002, y como la
diferencia entre el logaritmo de la participación de la remuneración al capital en el producto y el
logaritmo de su valor promedio ( k ) para el mismo período. El vector Z de variables ortogonales
incluye la brecha del producto, la inflación rezagada un período y la participación del ingreso
laboral en el producto.
Las ecuaciones estimadas fueron:
[36] ( ){ } 0)(ˆ)1)(1( 1 =⋅−−−−⋅ + tttttt zEsE πβεβεπε
[37] ( ){ } 0)(ˆ)1)(1( 1 =⋅−−−−⋅ + tttttt zEkE πβεβεπε
Los resultados de estas estimaciones se presentan en el siguiente cuadro:
9 En el cuadro 4- Anexo 2 se presenta con detalles las variables y los datos usados.
20
Cuadro 3.
Método: Generalized Method of MomentsMuestra : (ajustada): 1982 2001
Ecuacionesε*π - (1-ε)*(1-ε*β)* s - (β*ε *π(1)) ε*π - (1-ε)*(1-ε*β)* k - (β*ε *π(1))
Variables Intesrumentales: Brecha π(-1) Ingreso Laboral Brecha π(-1) Remuneración al capital
Resultados
coeficiente t-estadístico coeficiente t-estadístico
ε 0.033 2.05 ε 0.016 0.95
β 1.059 31.18 β 0.971 13.27
Parámetros trimestralesε 0.76 ε 0.75
2.60 1.52
0.02 0.12
Estimación Dinámica de la inflación
J-statistic
Durbin-Watson stat Durbin-Watson stat
J-statistic
Por tanto el valor de ε es de 0.758, con lo que las firmas cambian sus precios en promedio cada
4.1 trimestres.
3.8. Calibración del modelo
La tasa de descuento de los consumidores se ha fijado para que sea consistente con la tasa de
interés de largo plazo de Colombia que según los resultados de Escobar y Zea (2004) es de 6.3%
(β =0.984). Las elasticidades de las importaciones y de las exportaciones fueron estimadas con
resultados de θ=0.7, η=0.5 (véase los resultados de estas estimaciones en el Anexo 2). 10.
Para la tasa de depreciación se tomó el valor usualmente utilizado para series trimestrales de δ=
0.025. La demanda internacional y el índice de precios de los bienes que el país importa se
normalizaron a uno con el ánimo de simplificar el modelo. El parámetro am se fijó en 0.2 como una
10 En general se usaron también valores distintos para estos parámetros sin modificaciones importantes en losresultados.
21
aproximación a la participación de las importaciones en el PIB. El mark-up de las firmas en estado
estacionario se fijó en 25% siguiendo el estudio de Arango, Gracia, Hernández y Ramírez (1998)
de empresas del sector industrial que muestra un nivel similar de mark-up para Colombia11. El
parámetro de empresas que cambian sus precios se fijó en 0.758 de acuerdo a las estimaciones de
la sección anterior. El cuadro 4 resume los valores de los parámetros.
Cuadro 4
Parámetro Valor Descripción
β 1.063-1/4 Tasa de descuento trimestral del agente representativo
η 0.50 Elasticidad precio de los bienes importados
θ 0.70 Elasticidad precio de los bienes exportados
ϕ 0.50 Parámetro demanda por dinero
δ 0.025 Tasa trimestral de depreciación del capital
ε 0.76 Proporción de firmas que no cambian sus precios
ν/(ν−1) 1.25 Mark-up de las firmas intermediasa m 0.20 Parámetro de las importaciones
a d 0.80 Parámetro de bienes domésticos
Parámetros calibrados
Con base en las estadísticas de consumo de la economía colombiana, se escogió un nivel de
dinero en el estado estacionario y un parámetro ϕ que fuera consistente con una participación del
consumo en el PIB de 83%. Así, en el estado estacionario la inversión participa del PIB en un 17%.
Por su parte, el modelo arroja un nivel de exportaciones equivalente a 19% del PIB, lo que resulta
consistente con las cifras recientes de Colombia.12
Siguiendo a Kollman (2000), las variables exógenas siguen estos procesos13:
11 Estos autores encuentran que para el período 1978-1994 el mark-up para el agregado industrial fue de 31%,sin embargo para el período posterior a la apertura, 1991-1994, el mark-up se redujo a 25%.12 Las exportaciones como porcentaje del PIB fueron en promedio 15.72% para el período 1982-2003, con unnivel mínimo de 10.03% y uno máximo de 21.12%.13 Los parámetros de las ecuaciones de las variables exógenas se estimaron para el período 1982-2003. Loscoeficientes autoregresivos de las tres variables exógenas son en su orden, 0.71, 0.95, 0.93 y 0.87. Para la tasade interés internacional se usó una serie de los promedios de los rendimientos de los Tesoros Americanos convencimiento a 10 años con frecuencia mensual. Para los precios se usó el índice de precios de commodities delas estadísticas del IFS del FMI.
22
[38] mt
t
tm
t
t
MM
MM
Ln ερ +���
����
�=��
�
����
�
−
+
1
1 ln donde mtε ∼ )042.0,0( =mN σ
[39] At
At
At AAA ερρ +−+= − )1(1
donde Atε ∼ )26.0,0( =AN σ
[40] ∗∗
−
∗
+−+= ∗∗∗ it
iit iii
tερρ )1(
1donde
∗itε ∼ )57.0,0( =∗i
N σ
[41]∗∗∗∗∗
+−+= ∗−
CC Pt
CPCt
CCt PPP ερρ )1(1
donde∗CP
tε ∼ )042.0,0( =∗cPN σ
3.9. Método de solución
El modelo se solución mediante el método de Blanchard y Kahn (1980). El modelo sólo tiene una
variable predeterminada fácilmente identificable (el capital). El resto de variables son no
predeterminadas y debe hacerse un arreglo conveniente para que éstas queden clasificadas entre
controles y co-estados. El modelo cuenta en su forma original con 13 variables no predeterminadas
a ser clasificadas. Las variables que son forward-looking se identifican como variables de co-
estado. Las ecuaciones [30],[31],[32] determinan variables de tipo forward-looking, pero la
introducción de nuevas variables puede modificar esta condición (como sucede en el caso de Rt
cuando se introduce la inflación como variable de co-estado). De la escogencia de las variables de
control y de co-estado depende si las matrices del procedimiento de Blanchard y Kahn son
invertibles y el modelo tiene solución.
El modelo original presenta el problema de la no invertibilidad de las matrices que lo solucionan.
Para resolverlo apropiadamente es necesario introducir nuevas variables de co-estado modificando
las ecuaciones de precios de las firmas intermedias ([19]-[21]). Con la introducción de estas
variables, los precios se convierten en variables de control y sus respectivas ecuaciones quedan de
la siguiente manera:
[42]���
����
�
ΞΦ
−=
dt
dtd
ttp1, γ
γ
[43] ���
����
�
ΞΦ
−= x
t
xtx
ttp1, γ
γ
23
[44] ���
����
�
ΞΦ
−=
mt
mtm
ttp1, γ
γ
Las nuevas variables son forward looking y con base en las ecuaciones [19]-[21] y [39] – [40]
pueden escribirse de la siguiente forma:
[45]( )d
tt
td
td
tdt P
cmgQ1
)(+Φ+=Φ εβρ γ
[46] ( )mt
t
tm
tm
tmt P
eQ1
)(+Φ+=Φ εβρ γ
[47]( )x
tt
tx
tx
txt P
cmgQ1
)(+Φ+=Φ εβρ γ
[48]( )m
tt
mt
mtm
t PQ
1
)(+Ξ+=Ξ εβρ γ
[49] ( )xt
t
tx
tx
txt P
eQ1
)(+Ξ+=Ξ εβρ γ
[50] ( )dt
t
dt
dtd
t PQ
1
)(+Ξ+=Ξ εβρ γ
Con base en la parametrización escogida, el modelo se soluciona mediante una aproximación log-
lineal en torno al estado estacionario, con base en las ecuaciones [1] - [50].
La solución a este sistema queda expresada de la siguiente forma14:
14 El modelo final tiene 10 variables de control, 1 de estado, 12 de co-estado, 4 exógenas y 2 variables deflujo.
24
����������������
�
�
�
⋅=
����������������
�
�
�
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
t
xt
mt
dt
xt
mt
dt
t
t
t
t
t
xt
mt
dt
xt
mt
dt
t
t
t
t
t
K
p
p
p
Q
Q
Q
Z
i
I
C
B
K
p
p
p
Q
Q
Q
Z
i
I
C
E
ˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
ˆˆ
ˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆ
ˆˆ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
donde A y B son matrices que dependen de los parámetros del modelo.
4. Resultados del modelo
4.1. Impulso respuesta
Con el fin de analizar cómo reacciona la dinámica del modelo frente a choques exógenos se
presentan los resultados de las simulaciones de las funciones de impulso respuesta del modelo.
�����������������������
�
�
�
+
������������������������
�
�
�
ΞΦΞΦΞΦ
∆
⋅=
������������������������
�
�
�
ΞΦΞΦΞΦ
∆
∗
∗∗
∗
+
∗+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
BCPt
it
At
mt
Ct
t
t
t
xt
mt
dt
xt
xt
mt
mt
dt
dt
t
t
t
Ct
t
t
t
xt
mt
dt
xt
xt
mt
mt
dt
dt
t
t
t
t
P
i
A
M
e
P
A
P
iA
M
e
P
E
ε
εεε
ρρρ
ρρρ
000000000000
ˆ
ˆ
ˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆ
ˆ
ˆˆˆˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆˆ
ˆˆ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
Antes de discutir las implicaciones de los distintos choques se presentan las gráficas con las
funciones impulso respuesta frente un choque en la cantidad de dinero.15.
Gráfico 1
Impulso respuesta frente a un choque en el dinero.
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5Consumo
0 5 10 15 20-2
0
2
4
6
8Inversion
0 5 10 15 20-25
-20
-15
-10
-5
0Tasa de interes
0 5 10 15 20-0.5
0
0.5
1
1.5
2PIB
0 5 10 15 20-2
0
2
4
6Importaciones
0 5 10 15 20-2
0
2
4
6Exportaciones
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4Precios
0 5 10 15 200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25Capital
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5Tasa de cambio nominal
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.005
0.01
0.015Tasa de cambio real
De las funciones impulso respuesta se observa como el PIB reacciona positivamente frente a un
choque positivo en la cantidad de dinero16. El choque en la cantidad de dinero induce a un aumento
en los precios que reaccionan positivamente pero en menor medida. Este aumento en M y la
menor reacción de P generan un incremento de los saldos monetarios reales. Este aumento en los
15 Los choques son temporales, pero con persistencia de acuerdo al parámetro estimado de la variableexógena. En los anexos se presenta las funciones impulso respuesta de un choque combinado a las cuatrovariables exógenas. Los choques de las variables exógenas son de 100% y las respuestas son desviacionesporcentuales del nivel de estado estacionario. Se realizaron 100 simulaciones cada una de un largo de 128donde las primeras 42 son descartadas para que las restantes tengan el mismo largo a las datos observados.16 Los resultados de las funciones de impulso respuesta para el resto de variables se encuentran en el Anexo.
26
saldos monetarios reales reduce la tasa de interés doméstica, lo que a su vez induce un
incremento en el consumo, la inversión y por tanto en el PIB. Como en el modelo la paridad de la
tasa descubierta de la tasa de interés se cumple17, una reducción en la tasa de interés implica una
devaluación de la tasa de cambio que presenta un overshooting de su nivel de largo plazo como en
el modelo de Dornbusch (1976). Dada las rigideces presentes en el modelo, la devaluación de la
tasa de cambio produce una devaluación de la tasa de cambio real.
Por su parte, un choque positivo en el factor de productividad tiene el efecto esperado aumentando
el consumo, la inversión y el producto. La tasa de interés cae y la producción de bienes intermedios
aumenta. Melo y Riascos encuentra una caída en la tasa de interés nominal frente a un choque
positivo de la productividad pero con un rezago de 5 trimestres. El mayor consumo y el menor
nivel de tasa de interés inducen un mayor nivel de saldos monetarios reales vía menores precios.
La tasa de cambio nominal se devalúa por la reducción de la tasa de interés, pero la tasa de
cambio real se aprecia por la reducción de precios.
Un choque positivo en la tasa de interés internacional genera una reducción en el consumo, la
inversión y por ende en el PIB. El aumento en la tasa de interés internacional induce a una
devaluación de la tasa de cambio y un aumento de la tasa de interés doméstica. Frente al mayor
nivel en la tasa de interés doméstica, la inversión y el consumo disminuyen. La devaluación
genera un aumento en los precios de los bienes importados que se traduce en un incremento de
los precios. No obstante, la presencia de la rigidez en el modelo hace que el incremento en los
precios sea menor y que la tasa de cambio real también se devalúe. Un aumento en los precios de
los bienes exportados (en el índice de precios de commodities) aumenta la cantidad exportada y la
producción interna. El aumento en la producción interna requiere un mayor nivel de capital que
lleva a una disminución de la tasa de interés. El consumo y el producto aumentan, mientras la tasa
de cambio se aprecia. Dada la rigidez de precios el positivo impacto sobre consumo y producto
tiene un efecto rezagado sobre el nivel de precios y la tasa de cambio real se aprecia.
Los choques en el factor de productividad son más persistentes que las innovaciones en las
variables monetarias exógenas. Si consideramos un choque combinado de las variables, el efecto
dominante resulta ser el de la productividad.
17 Rowland (2003) muestra que para el período 1996-2002 en Colombia la hipótesis de la paridad descubierta
27
4.2. Comparación de los resultados del modelo y los datos de Colombia
Una forma de comparar los resultados del modelo con las propiedades de las series económicas
colombianas es analizar las diferencias entre las estadísticas presentadas en la sección 2 y los
resultados obtenidos de las simulaciones del modelo18. En el cuadro 4 se reportan las estadísticas
derivadas de las simulaciones del modelo19. Estas estadísticas son generadas mediante choques a
las variables exógenas.
Cuadro 5
VariableCorrelación con el
producto
Desviación relativa al producto
σx / σy
PIB 1.00 1.00
Consumo Privado 0.53 0.72
Inversión 0.99 5.77
Exportaciones 0.17 1.61
Importaciones 0.12 1.65
Balanza Comercial 0.41 1.67
Tasa de interés -0.23 0.96
Precios -0.52 0.07
M1 0.22 0.15
Tasa de cambio 0.45 2.61
Tasa de cambio real 0.53 1.96
Términos de intercambio 0.12 2.14
Correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real
0.77
Fluctuaciones de las principales variables macroeconómicas simuladas por el modelo
Cuando se comparan los resultados del modelo con los patrones que exhiben las series
económicas de la economía colombiana, se observa que el modelo reproduce el comportamiento
procíclico del consumo y de la inversión. El modelo reproduce el hecho de que los precios son
de la tasa de interés tiene soporte estadístico.18 En los Anexos se muestra la estimación de un VAR que arroja resultados similares a los del modelo.19 Estas estadísticas corresponden a las desviaciones de las series frente a las simulaciones generadas por elmodelo y filtradas.
28
contracíclicos. El origen de esta correlación negativa entre los precios y el PIB se origina al interior
del modelo por el efecto en los precios de un choque positivo a la productividad.
El modelo no replica el hecho de que la tasa de cambio nominal es contracíclica, de hecho muestra
que se comporta de una manera procíclica. Fenómeno similar ocurre con la tasa de cambio real,
que en el modelo es bastante procíclica, pero como se observó en la sección 2 para el caso de
Colombia es acíclica. En el caso de la tasa de interés el modelo también va en contravía de las
estadísticas colombianas. Mientras la tasa de interés se comporta en Colombia de una manera
procíclica, en el modelo lo hace de una forma contraria. El modelo replica el comportamiento
procíclico de la balanza comercial sin necesidad de una oferta de activos internacionales con
pendiente negativa frente a la tasa de interés como en el caso de Hamann y Riascos (1998). Los
resultados también confirman el efecto expansivo que tiene una mejoría en los términos de
intercambio.
Dos hechos estilizados de la economía colombiana que el modelo recoge son el comportamiento
procíclico del dinero y la alta correlación entre la tasa de cambio nominal y la tasa de cambio real.
Debido a las rigideces del modelo, la reacción retardada de los precios permite que aumentos en la
cantidad de dinero tengan un impacto positivo en el PIB. Adicionalmente, las devaluaciones
nominales originas por aumentos en la cantidad de dinero, se ven acompañados de devaluaciones
reales, dada la dinámica de los precios. La correlación entre la tasa de cambio nominal y real del
modelo (0.77) es bastante similar a la observada en las estadísticas de Colombia (0.80).
4.3. Análisis de sensibilidad
Por el número de parámetros es posible realizar múltiples ejercicios de sensibilidad. Dada la
naturaleza del modelo se presentan lo resultados de choques monetarios frente a distintos
parámetros de rigidez de precios. Se presentan el impacto sobre el consumo y el producto bajo tres
valores para el parámetro ε : 0.75, 0.5 y 0.3 20.
20 Por la forma como está hechos los programas que resuelven el modelo no es posible analizar que pasa conlos valores extremos de 0 y 1, ya que algunas ecuaciones desaparecen del modelo.
29
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15
PIB
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15
Consumo
Los mayores impactos son generados por el un mayor valor en el parámetro ε, en este caso de
0.75. Como puede verse la introducción de rigidez da cuenta del impacto expansivo que tienen los
choques monetarios sobre el producto.
5. Conclusiones
La introducción de rigideces y fricciones en los modelos de ciclos reales se ha hecho frecuente en
los trabajos académicos a nivel internacional. En Colombia este tipo de modelos ha sido poco
explorado. En este trabajo se ha presentado un modelo de ciclos reales con rigideces de precios
calibrado para la economía colombiana. Los resultados del modelo indican que la introducción de
las rigideces es pertinente en cuanto replican importantes hechos estilizados de las variables
monetarias y del impacto que éstas tienen sobre las variables reales. El modelo predice el
comportamiento procíclico del dinero y el impacto expansivo que tiene un choque positivo de esta
variable. Las rigideces de precios también permiten replicar la alta correlación observada en la
economía colombiana entre la tasa de cambio real y nominal. El rezago en el ajuste de los precios
hace posible explicar el comportamiento contracíclico de los precios en el contexto de choques
positivos al factor de productividad.
El modelo aquí presentado es insuficiente para replicar el comportamiento contracíclico de la tasa
de interés y de la tasa de cambio real y nominal. Siendo la modelación presentada aquí un avance
en la comprensión y formalización de las fluctuaciones de las variables macroeconómicas
colombianas, queda un largo camino por recorrer en el diseño de modelos que repliquen con
mayor exactitud las características del ciclo económico en Colombia. La estimación del parámetro
de rigidez con base en la dinámica de la inflación colombiana debe complementarse con un
30
análisis microecónomico que indague cuanto tiempo se demoran las firmas colombianas en
cambiar de precios. Un estudio como estos, complementaría la estimación aquí realizada. La
introducción de nuevas imperfecciones al modelo propias de una economía emergente como la
colombiana como lo son restricciones de endeudamiento, imperfecciones del sistema financiero,
efectos de hojas de balance, podría mejorar los resultados del modelo así como dar cuenta de las
regularidades de algunas variables económicas colombianas que el modelo no logra explicar.
31
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34
Anexos
Anexo 1
A continuación se presenta la derivación de las ecuaciones de fijación de precios de las firmas
intermedias productora de bienes domésticos. Para el resto de firmas, importadoras y exportadoras
el procedimiento es análogo.
El problema de la firma es:
�∞=
=
++
+���
����
�=
τ
τ
ττ
ττ πζε0
,
)(,max
t
xtdx
tt
tpd
tt Pspp
EArgp
La solución está dada por:
)()()(
)(max0
)( spePQsp
cmgPQsp
spE xtt
t
dt
dT
tt
dt
dT
ttsp �
∞=
= +
+
−
++
+
+
−
+
+ +��
�
�
�
���
����
����
����
�−��
�
����
����
����
�τ
τ τ
τγ
ττ
τ
τγ
τ
ττ
ρρζε
La condición de primer orden de este problema es:
0)()()(
0
1
=��
�
�
�
��
�
�
��
�
�•+�
��
����
�+�
��
����
�−�
∞=
=−
+
−−
+
−
+
−
++
++τ
τγ
τ
γ
τ
γ
τ
γ
ττ
τττ
ργ
ρργζε
dT
tdT
dTt
dtt
t
spcmg
spspPQ
E
� �∞=
=
∞=
= +
++++
+
+++ =−τ
τ
τ
τ τ
τγ
ττττ
τ
γττττ ρζεγρζεγ
0 0)()1(
t
tdT
dtt
tt
dT
dtt
t PcmgQ
EspP
QE
�����
�
�
�����
�
�
−=
+
+++∞=
=
+
++++∞=
=
�
�
τ
γτττ
ττ
τ
τ
τ
τγ
τττττ
τ
τ
ρβε
ρβε
γγ
ttc
dt
dttc
t
ttc
td
td
ttct
dtt
PU
QUE
PU
cmgQUE
p
,
,
0
,
,
0,
)(
)(
1
35
Anexo 2.
Estimaciones auxiliares para la calibración del modelo.
Cuadro 1 - Anexo 2
Período 1982:1 2003:1
Variables explicativas CoeficienteDesviación estándar
Estadístico t
C 9.35 0.49 19.01 *
Precio Exportaciones -0.54 0.06 -9.06 *
PIB USA 0.89 0.03 27.59 *
Crisis Venezuela -0.17 0.04 -4.34 *
R2 0.959 Akaike -2.11
R2 ajustado 0.958 Schwarz 636.28
Durbin-Watson stat 1.186 F-statistic 0.00
Todas las variables en logaritmos.
* Significativa al 99%, ** Significativa al 95%, *** Significativa al 90%
Variable dependienteExportaciones
Datos: Cuentas Nacionales y FMI para el precio de las exportaciones y PIB Estados Unidos. Crisis de Venezuela es una variable dummy que toma el valor de 1 para finales de 2002 y comienzos 2003
Cuadro 2- Anexo 2
Período 1982:1 2003:1
Variables explicativas CoeficienteDesviación estándar
Estadístico t
C -41.10 9.35 -4.40 *
Precio Importaciones -0.73 0.32 -2.26 **
Consumo Privado 4.62 0.66 6.96 *
Precios 0.05 0.09 0.52
Exportaciones -1.06 0.16 -6.71 *
R2 0.914 Akaike -0.96
R2 ajustado 0.910 Schwarz -0.82
Durbin-Watson stat 0.952 F-statistic 213.65
Datos: Cuentas Nacionales y FMI para el precio de las importaciones.
Todas las variables en logaritmos.
* Significativa al 99%, ** Significativa al 95%, *** Significativa al 90%
Variable dependienteImportaciones
Cuadro 3 - Anexo 2
Variable Muestra Frecuencia Fuente Detalles Cálculos
PIB 1982:01- 2003:01 Trimestral Dane y DNP
A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Consumo Privado 1982:01- 2003:02 Trimestral Dane y DNP
A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Inversión 1982:01- 2003:03 Trimestral Dane y DNP
A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Exportaciones netas 1982:01- 2003:04 Trimestral Dane y DNP
(Exportaciones - Importaciones)/ PIB. A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975
Componente cíclico usando la diferencia entre la serie y el filtro HP de la serie con λ= 1600
Tasa de interés 1982:01- 2003:05 Trimestral BanrepTasa de interés promedio de los certificados a depósitos a término a 90 días. Promedio trimestral
Componente cíclico usando la diferencia entre la serie y el filtro HP de la serie con λ= 1600
Precios 1982:01- 2003:06 Trimestral Dane Promedio trimestral del índice de precios al consumidor
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
M1 1982:01- 2003:07 Trimestral Banrep Promedio trimestral de los saldos de M1 semanales
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Tasa de cambio 1982:01- 2003:08 Trimestral BanrepPromedio trimestral de la tasa de cambio a cierre de cada mes
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Tasa de cambio real 1982:01- 2003:09 Trimestral BanrepPromedio trimestral del ITCR (3) mensual del Banrep utilizando los precios mayoristas como deflactores
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Términos de intercambio 1982:01- 2003:10 Trimestral FMIÍndice de precios de las exportaciones / Índice de precios de las importaciones por 100
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 1600
Datos y Variables utilizadas en el análisis del ciclo
37
Cuadro 4 - Anexo 2
Variable Muestra Frecuencia Fuente Detalles Cálculos
Inflación 1982-2002 Anual Dane Variación % anual del índice de precios al consumidor Inflación el período t y adelantada en t+1
Ingreso laboral 1982-2002 Anual Dane
Participación del ingreso laboral en el producto. Remuneración de los asalariados / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002
Desviación ingreso laboral del estado estacionario 1982-2002 Anual Dane
Participación del ingreso laboral en el producto. Remuneración de los asalariados / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002
Diferencia entre el logaritmo del ingreso laboral y el logaritmo del valor promedio del período (41.02)
Remuneración al capital 1982-2002 Anual Dane
Participación de la remuneración al capital en el producto. Excedente bruto de explotación / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002
Desviación remuneración del capital del estado estacionario 1982-2002 Anual Dane
Participación de la remuneración al capital en el producto. Excedente bruto de explotación / PIB a precios corrientes de la cuenta de asignación del ingreso primario. Se usaron las estadísticas de la base 1975 y se enganchó la cuenta con los crecimientos de la nueva base para el período 1996-2002
Diferencia entre el logaritmo de la remuneración al capital y el logaritmo del valor promedio del período (49.37)
Brecha del producto 1982-2002 Anual Dane
A precios constantes de 1994. Antes de 1994 la serie se engacho con tasas de crecimiento con la antigua base de 1975
Componente cíclico usando la diferencia entre el logaritmo de la serie y el filtro HP del logaritmo de la serie con λ= 100
Datos y Variables utilizadas en estimación de la dinámica de la inflación
38
Gráfico 5
Impulso respuesta frente a un choque
combinado de las variables exógenas
0 5 10 15 20-0.1
-0.05
0
0.05
0.1Consumo
0 5 10 15 20-10
0
10
20
30
40Inversion
0 5 10 15 20-40
-30
-20
-10
0Tasa de interes
0 5 10 15 20-2
0
2
4
6
8PIB
0 5 10 15 20-10
0
10
20
30Importaciones
0 5 10 15 20-10
0
10
20
30Exportaciones
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8Precios
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5Capital
39
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1Tasa de cambio nominal
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.05
0.1
0.15
0.2Tasa de cambio real