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HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SIGUIENTE PORTICO
20 Ton
3 m 5 Ton/m
10 Ton
3 m
5 m
Datos:
Columna(bxh) = 40 x 40 cmxcm L columna
Viga(bxh) = 30 x 60 cmxcm L viga
E = 2E+06 kg/m2
Inercias:
Inercia de viga:
I = = 0.3 x 0.6 ^ 3 = 0.005412 12
Inercia de columna:
I = = 0.4 x 0.4 ^ 3 = 0.002112 12
Rigideces de viga 3 y 6:
K = 4 x E x I = 4 x 2E+06 x 0.0054 =L 5
a = 2 x E x I = 2 x 2E+06 x 0.0054 =L 5
b = 6 x E x I = 6 x 2E+06 x 0.0054 =5 ^ 2
t = 12 x E x I = 12 x 2E+06 x 0.0054 =
b x h ^ 3
b x h ^ 3
L^2
-
t =L^ 3
=5 ^ 3
=
Rigideces de columna 1, 2, 4 y 5:
K = 4 x E x I = 4 x 2E+06 x 0.0021 =L 3
a = 2 x E x I = 2 x 2E+06 x 0.0021 =L 3
b = 6 x E x I = 6 x 2E+06 x 0.0021 =3 ^ 2
t = 12 x E x I = 12 x 2E+06 x 0.0021 =L^ 3 3 ^ 3
Resumen de valores:
k= 5287.9132 k= 8031.0182 k=
a= 2643.9566 a= 4015.5091 a=
b= 2643.9566 b= 2409.3055 b=
t= 1762.6377 t= 963.72219 t=
k= 5287.9132 k= 8031.0182 k=
a= 2643.9566 a= 4015.5091 a=
b= 2643.9566 b= 2409.3055 b=
t= 1762.6377 t= 963.72219 t=
Estructura restringida:D3 D4
D1 D2
L^2
2
51
6
3
2 4
51
6
3
-
Efectos provocados por liberar el nudo 1.
D3 D4
D1 D2
a1 DEFORMADA
b1D3 D4
b1 K1-K2-K3a3
b2 D1 D2
MD1b2
MOMENTO
D3 D4
D1 D2
= D1 K1 + K2 + K3
= a3 x D1
= a1 x D1
112131
2
1
3
2
1
3
-
= 0
= D1 b2 - b1 = 0
= b1 x D1
Efectos provocados por liberar el nudo 2.
D3 D4
D1 D2
DEFORMADA a5
b5
D3 D4
a3a3 b5
D1 D2 b4 k'3-k4-k5
MD2b4
MOMENTO
D3 D4
D1 D2
= a3 x D2
= D2 K'3 + K4 + K5
415161
1222
4
5
3
4
5
3
-
= 0
= a5 x D2
= D2 b4 - b5 = 0
= b5 x D2
Efectos provocados por liberar el nudo 3.
D3 D4
D1 D2
DEFORMADA a6
b1k6
k1 D3 D4
b1
a1 D1 D2
MD3MOMENTO
D3 D4
D1 D2
= a1 x D3
32425262
13
6
1
6
1
-
= 0
= D3 K'1 + K6
= a6 x D3
= - b1 x D3
= b1 x D3
Efectos provocados por liberar el nudo 4.
D3 D4
D1 D2
DEFORMADA
a6 k'6-k'5D3 D4 b5
a5D1 D2 b5
MD4MOMENTO
D3 D4
D1 D2
2333435363
6
5
6
5
-
= 0
= a5 x D4
= a6 x D4
= D4 K'5 + K'6
= - b5 x D4
= b5 x D4
Efectos provocados por liberar el desplazamiento.
D3 D4
D1 D2
DEFORMADA
b'1 b'5D3 D4
D1 D2
MD5MOMENTO
D3 D4
D1 D2
142434445464
1 5
1 5
2 4
2 4
-
= D5 b2 - b1
= D5 b4 - b5
= - b1 x D5
= - b5 x D5
= t1 + t2 + t4 +
= - t5 + t1 x D5
Efectos provocados por liberar el desplazamiento.
D3 D4
D1 D2
DEFORMADA
t1+t5
D3 D4
b'1 b'5D1 D2
MD6MOMENTO
D3 D4
D1 D2
152535455565
1 5
1 5
-
= - b1 x D6
= - b5 x D6
= b1 x D6
= b5 x D6
= - t1 + t5 x D6
= t5 + t1 x D6
MATRIZ DE RIGIDEZ
18606.845 4015.5091 2643.9566 0 0 -2643.956622222
4015.5091 18606.845 0 2643.9566 0 -2643.956622222
2643.9566 0 13318.931 4015.5091 -2643.9566 2643.956622222
0 2643.9566 4015.5091 13318.931 -2643.9566 2643.956622222
0 0 -2643.9566 -2643.9566 7050.551 -3525.275496296
2643.9566 2643.9566 2643.9566 2643.9566 -3525.2755 3525.275496296
162636465666
11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66
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HALLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SIGUIENTE PORTICO
= 3 m
= 5 m
0.0054 m4
0.0021 m4
8031.01824 kg-m
4015.50912 kg-m
2409.305472 kg
963.7221888 kg/m
-
963.7221888 kg/m
5287.913244444 kg-m
2643.956622222 kg-m
2643.956622222 kg
1762.637748148 kg/m
5287.913244444
2643.956622222
2643.956622222
1762.637748148
5287.913244444
2643.956622222
2643.956622222
1762.637748148
D6
D5
-
D6
D5
D6
D5
D6
D5
-
D6
D5
D6
D5
k'3-k4-k5
D6
D5
-
D6
D5
D6
D5
D6
D5
-
D6
D5
D6
D5
D6
D5
-
D6
D5
D6
D5
D6
D5
-
t5 x D5
D6
D5
D6
D5
D6
D5
-
MATRIZ DE RIGIDEZ
-2643.956622222
-2643.956622222
2643.956622222
2643.956622222
-3525.275496296
3525.275496296
Hoja1