ejercicios resueltos de metodo de asignacion y metodo de transportes

INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009

EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES

Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de Asignación:

Ejercicio Nº 1:

Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores. Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a continuación se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo.

CONTABILIDAD1 2 3 4

A 15 19 20 18B 14 15 17 14C 11 15 15 14D 21 24 26 24

SOLUCION:

Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila correspondiente.

1 2 3 4 menores

A 15 19 20 18 15B 14 15 17 14 14C 11 15 15 14 11D 21 24 26 24 21

Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna

1 2 3 4A 0 4 5 3B 0 1 3 0C 0 4 4 3D 0 3 5 3

menores

1 3

Una vez hecho la operación queda:

Investigación Operativa I 1


1 2 3 4A 0 3 2 3B 0 0 0 0C 0 3 1 3D 0 2 2 3

Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás se copian sin operación alguna.

1 2 3 4A 0 2 1 2B 1 0 0 0C 0 2 0 2D 0 1 1 2

Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda:

1 2 3 4A 0 1 0 1B 2 0 0 0C 1 3 0 2D 0 0 0 1

Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego comparamos con la matriz original y se toman los números en las que están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución óptima.

(A, 1)=15 (B, 4)=14 (C, 3)=15 (D, 2)=24 15 + 14 + 15 + 24 = 68



Ejercicio Nº 2:

Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo.

1 2 3 4W 16 15 25 19X 19 17 24 15Y 15 15 18 0Z 19 0 15 17

SOLUCION:

Como este es un problema de maximización entonces primero pasaremos a convertirlo en minimización:

1 2 3 4W 3 2 0 0X 0 0 1 4Y 4 2 7 19Z 0 17 10 2

Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así como el ejercicio Nº 1.

1 2 3 4W 1 1 0 0X 0 0 1 3Y 2 0 5 17Z 0 15 8 0

Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es:

19 + 24 + 15 + 19 =77



Ejercicio Nº 3:

Asignar maximizando el siguiente Problema.

a b c d eA 2 3 5 7 8B 3 2 6 5 4C 1 4 4 5 2D 6 7 3 8 4E 4 4 5 2 1

Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación columna

a b c d eA 4 4 1 1 0B 3 5 0 3 4C 5 3 2 3 6D 0 0 3 0 4E 2 3 1 6 7

Ahora como una minimización primero operación fila:

a b c d eA 3 3 0 0 0B 0 2 0 0 1C 3 1 0 1 4D 0 0 0 0 1E 1 2 0 5 6

Ahora operación columna

a b c d eA 2 2 0 0 0B 0 1 0 0 0C 2 0 0 0 3D 0 0 0 0 0E 0 1 0 4 5

Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz original, Por lo tanto el resultado será:

8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30



Ejercicio Nº 4:

Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz de costos se muestra a continuación.

1 2 3 4

FORD 10

5 3 8

OPEL 4 3 7 5RAMBLER 1

310 1

214

CHEVROLET 7 8 4 6

Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila:1 2 3 4

FORD 7 2 0 5OPEL 1 0 4 2RAMBLER 3 0 2 4CHEVROLET 3 4 0 2

Ahora operación columna:1 2 3 4


Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1

1 2 3 4


Pero tampoco aquí no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior nuevamente1 2 3 4


Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es:3 + 4 + 10 + 6 =23



EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES

Este será un ejercicio modelo para resolver los demás ejercicios de método de Transportes:

EJERCICIO Nº 1________________________________________________________________________________

Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son:

Trujillo : 1200 unidades

Ica : 800 unidades

Huancayo : 1000 unidades

La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son:

FABRICA CAPACIDAD FLETE A $ UNIDAD

1 600 Trujillo 5

Ica 6

Hyo. 8

2 1000 Trujillo 4

Ica. 7

Hyo. 7

3 1400 Trujillo 6

Ica. 8

Hyo. 6

Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete.



SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL

Trujillo Ica Hyo. Oferta Mayor Diferencia

Fabrica 15 6 8 600 1

Fabrica 24 7 7 1000 3

Fabrica 36 8 6 1400 2

Demanda1200

800

1000

Mayor Diferencia

1 1 1

Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca nuevamente la nueva mayor diferencia.


Fabrica 15 6 8 600 1

600

Fabrica 24 7 7 1000

1000

Fabrica 36 8 6 1400 2

Demanda1200

800

1000

200 200Mayor

Diferencia1 2 2

En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera. Con lo que se satisface la fila 1.




Fabrica 15 6 8 600

600

Fabrica 24 7 7 1000

1000

Fabrica 36 8 6 1400 2

Demanda1200

800

1000

200 200Mayor

Diferencia1 2 2

Se hace lo mismo que lo anterior.


Fabrica 15 6 8 600

600

Fabrica 24 7 7 1000

1000

Fabrica 36 8 6 1400 2

1000 400

Demanda1200 800 1000

200 200Mayor

Diferencia

Se hace lo mismo.


Fabrica 15 6 8 600

600

Fabrica 24 7 7 1000

1000

Fabrica 36 8 6 1400 2

200 200 1000 400

Demanda1200 800 1000

200 200Mayor

Diferencia

Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así:




Fabrica 15 6 8 600

600

Fabrica 24 7 7 1000

1000

Fabrica 36 8 6 1400

200 200 1000 400

Demanda1200 800 1000

200 200Mayor

Diferencia

Por lo tanto el resultado será:

600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400

EJERCICIO Nº 2________________________________________________________________________________

Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una solución inicial factible por el método de la esquina noroeste , luego hallarla solución óptima por cualquier método.

I II III IV V Oferta

A10

20 5 910

100

B 2 10 8 30 5 120C 1 20 7 10 4 120

Demanda40

50 70 9090

SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE


A10

20

5 9 10 100

40 60



B2

10

8 30 5 120

C1

20

7 10 4 120

Demanda40

50

70 90 90


A10

20

5 9 10 100 60

40 50 10

B2

10

8 30 5 120

C1

20

7 10 4 120

Demanda40

50

70 90 90


A10

20

5 9 10 100 60

40 50 10 10

B2

10

8 30 5 120

C1

20

7 10 4 120

Demanda

4050

70

90 90

60


A10

20

5 9 10 100 60

40 50 10 10B 2 1 8 30 5 120 60



060

C1

20

7 10 4 120

Demanda

4050

70

90 90

60


A10 20 5 9 10 100 60

40 50 10 10

B2 10 8 30 5 120 60

6060

C1 20 7 10 4 120

30

Demanda

40 50 70 90 9060 30


A10 20 5 9 10 100 60

40 50 10 10

B2 10 8 30 5 120 60

6060

C1 20 7 10 4 120

30

90

Demanda

40 50 70 90 9060 30


40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)= 4390

EJERCICIO Nº 3________________________________________________________________________________



Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los puntos de venta expresados en miles de unidades son:

A B C D E TOTAL150 4

030 50 80 350

La producción mensual en miles de unidades es:

X Y Z T TOTAL120

150 160

70 500

La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente:

A B C D EX 0.8 2.7 1.

52.5 2.7

Y 0.9 1.2 2.0

0.7 2.5

Z 0.7 2.0 2.5

1.8 3.5

T 2.3 0.9 1.5

1.6 2.5

Determinar la solución optima del problema previa determinación de la solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de costo mínimo).

SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA

A B C D E Ficticio Oferta

X0.8 2.7 1.5 2.5 2.7 0 120

120

Y0.9 1.2 2.0 0.7 2.5 0 150

40

Z0.7 2.0 2.5 1.8 3.5 0 160

150

T2.3 0.9 1.5 1.6 2.5 0 70

Demanda 150 40 30 50 80 150




X0.8 2.7 1.5

2.5

2.7 0 120

120

Y0.9 1.2 2.0

0.7

2.5 0 150

50

Z0.7 2.0 2.5

1.8

3.5 0 160

150

T2.3 0.9 1.5

1.6

2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150 30


X0.8 2.7 1.5 2.5 2.7 0 120

120

Y0.9 1.2 2.0 0.7 2.5 0 150

40 50

Z0.7 2.0 2.5 1.8 3.5 0 160

150

T2.3 0.9 1.5 1.6 2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150 30


X0.8 2.7 1.5 2.5 2.7 0 120

120

Y0.9 1.2 2.0 0.7 2.5 0 150

40 50 30

Z0.7 2.0 2.5 1.8 3.5 0 160

150

T2.3 0.9 1.5 1.6 2.5 0 70

Demanda

150 40 30 50 80 150 30

A B C D EFictici

oOferta



X

0.8

2.7

1.5

2.5

2.7

0120

120

Y

0.9

1.2

2.0

0.7

2.5

0150

40

50

30

30

Z0.7

2.0

2.5

1.8

3.5

0160

150

10

T

2.3

0.9

1.5

1.6

2.5

0 70

30

40

Demanda

150 40 30 50 80 150 30


120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) + 40(2.5) + 30(1.5) = 443

EJERCICIO Nº 4

Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz.

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTROOrigen 1 6 16 18 12 60Origen 2 16 8 12 6 40Origen 3 20 12 16 8 100Origen 4 16 10 14 10 120PEDIDO 100 80 160 60

Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte.



SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 SUMINISTRMayor

Diferencia

Origen 16 16 18 12 60

Origen 216 8 12 6 40

Origen 320 12 16 8 100

Origen 416 10 14 10 120

FICTICIO0 0 0 0 80

PEDIDO100 80 160 60

Mayor Diferencia

UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL EJERCICIO Nº 1


Diferencia

Origen 16 16 18 12 60 6

Origen 216 8 12 6 40 2

Origen 320 12 16 8 100 4

Origen 416 10 14 10 120 4

FICTICIO0 0 0 0 80 0

80

PEDIDO100 80 160 60

80Mayor

Diferencia6 8 12 6




Diferencia

Origen 16 16 18 12 60 6

60

Origen 216 8 12 6 40 2

Origen 320 12 16 8 100 4

Origen 416 10 14 10 120 4

FICTICIO0 0 0 0 80

80

PEDIDO100 80 160 60

60 80Mayor

Diferencia12 2 2 2

Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final.


Diferencia

Origen 16 16 18 12 60

60

Origen 216 8 12 6 40

40

Origen 320 12 16 8 100

40 60

Origen 416 10 14 10 120

40 40

FICTICIO0 0 0 0 80

80

PEDIDO100 80 160 60

Mayor Diferencia


60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400

EJERCICIO Nº 5



Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, los requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas son:

FABRICAS

BODEGAS 1 2 3 REQUERIMIENTOS

A 6 11 8 100

B 7 3 5 200

C 5 4 3 450

D 4 5 6 400

E 8 4 5 200

F 6 3 8 350

G 5 2 4 300

Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100

a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo.b) Representar la forma general del modelo de transporte.c) Encontrar la solución optima del problema de transporte.

A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:

6 7 5 4 8 6 5 0 700100 100 10

0100

11 3 4 5 4 3 2 0 400350

50

8 5 3 6 5 8 4 0 1000200

450

200

150

100 200 450 400 200 350 300 100

Por lo tanto el resultado del es:

100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) + 450(3)+200(5)+150(4)=7800



EJERCICIO Nº 6

Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos.

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 Destino 5 EXIST.Origen 1 28 32 34 24 36 240Origen 2 36 24 42 32 44 380Origen 3 40 30 38 36 38 120Origen 4 32 26 50 40 42 100EXIGENC. 160 200 240 220 120

a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimob) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de Origen1 a Destino

2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 a Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo expuesto.

A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:

28 32 34 24 36 240120 120

36 24 42 32 44 380200 180

40 30 38 36 38 12060 20 40

32 26 50 40 42 100100

0 0 0 0 0 100100

160 200 240 22 120



0

120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)=26760


ejercicios resueltos de metodo de asignacion y metodo de transportes

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