método de euler mejorado presentacion
DESCRIPTION
calculoTRANSCRIPT
![Page 1: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/1.jpg)
MÉTODO DE EULER MEJORADO
Es un método de integración numérica para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) que cumplan las siguientes condiciones:
PVI = Problema de valor inicial.
![Page 2: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/2.jpg)
Reseña Histórica
![Page 3: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/3.jpg)
Método de EulerEste proceso de integración numérica para ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) es considerado obsoleto debido al error que se obtiene siendo este bastante grande y, por consecuencia, no recomendable. Su formula general es:
Donde h es:
n= es el numero de iteraciones a realizar.
![Page 4: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/4.jpg)
Deducción de la fórmula (Euler)
![Page 5: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/5.jpg)
Deducción de la fórmula (Euler Mejorado)
![Page 6: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/7.jpg)
Grafica (Euler Mejorado)
Donde:
![Page 8: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/8.jpg)
Algoritmo de Resolución
![Page 9: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/9.jpg)
ProcedimientoEjemplo.- Use el método de Euler mejorado para obtener el valor aproximado y(1.5) para la solución de y’=2xy , y(1)=1 realizando 5 iteraciones.Solución.-Con x0 = 1, y0 = 1, f(x n , y n)=2xnyn, n=5, h = (x n - x 0)/n = 0.1
Luego repetimos el mismo procedimiento n veces y se genera la siguiente tabla:
![Page 10: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/10.jpg)
Nota.- En el problema es opcional que se de como dato el valor real de la solución en el punto a evaluarse, así podemos obtener el error relativo porcentual.Ejemplo.- y(1.5) = 3.4904 (Valor real)
Er% = Valor real – Valor Aproximado
Valor realX 100
Er% = 1.13 %
El error relativo porcentual es el error que comete el método con respecto al valor real en el punto a evaluarse.
![Page 11: Método de Euler Mejorado Presentacion](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022081414/5695d3481a28ab9b029d61c0/html5/thumbnails/11.jpg)
Comparación Euler-Euler mejorado
Er%(Euler) = 16.12% Er%(Euler mejorado) = 1,13%
Como se puede observar el valor del error relativo porcentual obtenido por el método de Euler mejorado es mucho menor al del método de Euler obteniendo un resultado aproximado al valor real